ENSAYO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN DE UNA PLACA BAJO CARGA SIMPLE FLUCTUANTE1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En la figura se ilustra el diagrama de cuerpo libre de una parte de un eslabón de conexión, con concentradores de esfuerzos en tres secciones. Las dimensiones son r = 0.25 pulg, d = 0.75 pulg, h = 0.50 pulg, w1 = 3.75 pulg y w2 =2.5 pulg. Las fuerzas F fluctúan entre una tensión de 4 kip y una compresión de 16 kip. Desprecie el efecto de pandeo de la columna y encuentre el menor factor de seguridad si el material es acero AISI 1018 estirado en frío.

2 TIPOS DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA

2.1 CARGA SIMPLE COMPLETAMENTE REVERSIBLE

Propiedades mecánicas del material.

Sut=64kpsi S y=54 kpsi

Hallamos S´e.

S´ e=0.5∗SutS ´ e=0.5∗64S ´ e=32kpsi

Hallamos el límite de resistencia a la fluencia Se.

Se=ka∗kb∗kc∗k d∗ke∗S ´ e

Pero antes se debe establecer los factores modificadores.

k a=a∗Sutb Con los datos de la tabla 6.2 se tiene que para un estriado en frío a=2.7 y

b=-0.265k a=2.7∗64−0.265k a=0.896

k b=1 Porque para carga axial no existe efecto de tamaño.

k c=1 Para Caga Axial

k d=1 No existen datos de temperatura

k e=1/K f Donde se busca el factor a la fatiga Kf que depende de la siguiente ecuación.

Kf=1+q (K t−1)

Para

ello se determina el factor concentrador de esfuerzos (Kt). dw

¿ 0.753.75

=0.2

Y para 0.2 corresponde Kt=2.5

El valor “q” se llama sensilbilidad a la muesca, se la puede determinar con exactitud a partir de la

sifuinete ecuación. q= 1

1+ √a√r

para lo cual √a se la puede hallar por medio de una ecuación y √r

se refiere a la raiz cuadrada del radio del agujero.

√a=0.245799−0.307794 (10exp−2 )Sut+0.150874 (10exp−4 )Sut2−0.266978(10exp−7)Sut3

Con Sut=64kpsitenemos que : √a=0.10361016 plg y r= 0.375 plgPor lo tanto tenemos que . q= 1

1+ 0.10361016√0.375

=0.85528

Kf=1+0.9062(2.5−1) Kf=2.283Y ke=0.4380Finalmente tenemos que Se=0.896∗1∗0.85∗1∗0.4380∗32Se=10.686 kpsi

Nota: se ha aplicado Kf, afectando a Se, por lo tanto ya no será necesario afectar al esfuerzo puramente reversoble.

Como siguiente paso se determina las constantes de vida a la fatiga. Si Sut < 70 kpsi, sea f = 0.9.

a=(f∗Sut )

2

Se=

(0.9∗64 )2

10. 686 =310.487b=−13

∗logf∗SutSe

=−13

∗log 0.9∗6410.686

=−0.2439

Numero de ciclos a la falla:

Como dice en la teoría, que únicamente se debe aplicar σ a cuando sea puramente reversible el esfuerzo es decir cuando σ m=0 y es correcto aplicar la ecuación para la vida de la fatiga.Asumiendo en el siguiente gáfico:

N=( σaa )1bN=( 6.08

310.487 )1

−0.2439

N=10000000 ciclos

2.2 CARGA SIMPLE FLUCTUANTE

Se halla primeramente σm y σa sin aplicar Kf.

σ a=Fmax−Fmin2 A

=4−(−16 )2∗1.5

=6.67 kpsiσ m=Fmax+Fmin2 A

=4+(−16 )2∗1.5

=−4 kpsi

Como resultó ser σ m de valor negativo. Cuando el esfuerzo medio es de compresión, la falla ocurre cuando σa = Se o cuando σmáx = Syc,. No es necesario realizar un diagrama de fatiga o desarrollar cualquier otro criterio de falla.

σ a=Senn=Seσan=10.686kpsi

6.67kpsi

n=1.6

Pero si regresamos un poco atrás, donde incluimos a Kf, dentro de la ecuación de Se, podemos ahora comprobar la respuesta analizandola desde la otra perspectiva, como se sigue a continuación, con Kf.

Se=ka∗kb∗kc∗k d∗S ´ e

Se=0.896∗1∗0.85∗1∗32

Se=24.3712

En esta parte encambio incluimos el factor Kf.

σ a=KfFmax−Fmin2 A

=2.283∗4−(−16 )

2∗1.5=15.2276 kpsi

σ m=KfFmax+Fmin2 A

=2.283∗4+(−16 )

2∗1.5=−9.132 kpsi

Como resultó ser σ m de valor negativo. Cuando el esfuerzo medio es de compresión, la falla ocurre cuando σa = Se

σ a=Senn=Seσan=24.3712kpsi15.2276kpsi

n=1.6

2.3 CARGA ESTÁTICA

Analizando el método de ENERGIA DE DEFORMACIÓN E.D , donde únicamente actúa una carga axial sea está la de compresión por ser la de mayor valor, el esfuerzo de von Mises es la clave en este análisis.

Donde solo se estudia unidireccionalmente y no hay cargas de torsión. σ x=σ ´

De donde σ x, puede tomar valores distintos ya sea máximo o mínimo (compresión o tracción)

σ max=FmaxA

= 4 kip1.5 plg2

=2.67 kpsiσ min=FminA

=−16kip1.5 plg2

=−10.67 kpsi

El factor de seguridad está dado por: n=Syσ ´

n= 54 kpsi2.67 kpsi

=20.22n=¿ 54 kpsi−10.67 kpsi

∨¿5.06

n=5.06