UN NUEVO ENFOQUE PARA LAMATEMTICALA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DEL REA DE MATEMTICA-ACTA MATEMTICAMENTE EN DIFERENTES CONTEXTOS

PROCESO DE APRENDIZAJES EN MATEMTICA

RASGOS PRINCIPALES DEL ENFOQUE PROBLMICO

QU ES UNA SITUACIN PROBLMICA?

Es una situacin de dificultad ante la cual hay que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente, encontrar una solucin.

CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA EN EL PLANTEAMIENTO DE LAS SITUACIONES PROBLEMTICAS

desafiantesmotivadorasinteresantesde un contexto realDeben ser:

CONTEXTO REAL

Usa el siguiente patrn: VERDE y AMARILLO .

Cuntos aros tiene tu pulsera?Cuntos aros son amarillos?Cuntas son verde?Hay ms aros verdes que amarillos?MOTIVADORASConstruye pulseras con aros de cereales.

Qu has construido con los bloques lgicos?Qu figuras geomtricas utilizaste para tus construcciones?Cuntos tringulos usaste en tus construcciones?Cuntos cuadrados ?Hay ms que ..INTERESANTESConstruyamos con los bloques lgicos

Responde: Cuntos cubos necesitaremos en la cuarta construccin? Cuntos cubos necesitaremos en la quinta construccin? Cuntos cubos necesitaremos en la sexta construccin?DESAFIANTESUsando cubos, realiza las siguientes construcciones:

METODOLOGA DE LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

NOComprender el problemaElaboracin de un plan de solucin Ejecucin del plan Funcina?Reflexin SFases para la resolucin de problemas

COMPRENDER EL PROBLEMAEJEMPLO:Lucia compr tres objetos que costaron igual. Pag con s/50 y su vuelto fue s/5. Cunto costaron los tres objetos? Cunto cost cada objeto?

ADAPTACIN DE UNA ESTRATEGIAHACER UN DIAGRAMAEjemplo: Tres nios se distribuyen el costo de un regalo en partes iguales. Cada uno de ellos puso cinco nuevos soles. Cul fue el precio del regalo?

ADAPTACIN DE UNA ESTRATEGIAHACER UNA SIMULACINEJEMPLO:Hilda tiene cinco bolsas con tres naranjas cada una. Elena tiene tres bolsas con cinco naranjas cada una. Cuntas naranjas tienen cada una de ellas?

EL JUEGO EN EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMASEL JUEGO1. Es la primera actividad natural que desarrollan los nios y nias para aprender, desarrollando sus primeras actividades y destrezas.2. Permite dinamizar los procesos de pensamiento, pues generan interrogantes y motivan la bsqueda de soluciones.3. Presenta desafos y estmulos que incitan la puesta en marcha de procesos intelectuales.4. Estimula la competencia sana y actitudes de tolerancia y convivencia que crean un clima de aprendizaje favorable.5. Favorece la comprensin.6. Facilita la consolidacin de contenidos matemticos.7. Posibilita el desarrollo de capacidades.8. Se conecta con la vida y potencia el aprendizaje.

CUL ES LA IMPORTANCIA DE LOS MATERIALES CONCRETOS EN EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCINDE PROBLEMAS?

En el uso de material concreto es ms importante la estrategia didctica que el material por s mismo. El propsito del material concreto es propiciar la observacin, exploracin y experimentacin, para luego representar estos hechos o relaciones grfica y llegar a representarlos de forma simblica.IMPORTANCIA DEL MATERIAL EN LA RP

COMPETENCIA MATEMTICALa competencia matemtica en la Educacin Bsica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes, que se requieren para enfrentar una situacin problemtica en la vida cotidiana.

COMPETENCIAS

CAPACIDADES MATEMTICAS

Capacidad: MATEMATIZA SITUACIONESIdentificar caractersticas, datos, condiciones y variables del problema que permitan construir un sistema de caractersticas matemticas (modelo matemtico), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.

Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.

Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado.

Capacidad: COMUNICAR Y REPRESENTA IDEAS MATEMTICASEs la capacidad de comprender el significado de las ideas matemticas y expresarlas deforma oral y escrita1 usando el lenguaje matemtico y diversas formas de representacin con material concreto, grfico, tablas y smbolos, y transitando de una representacin a otra.La comunicacin es la forma de expresar y representar informacin con contenido matemtico, as como la manera en que se interpreta (Niss,2002). Las ideas matemticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representacin a otra, de tal forma que se comprende la idea matemtica y la funcin que cumple en diferentes situaciones.

TRNSITO PARA LA ADQUISICIN DEL LENGUAJE MATEMTICO

DIFERENTES FORMAS DE REPRESENTAR

Capacidad: ELABORA Y USA ESTRATEGIASEs la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologas de informacin y comunicacin, emplendolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolucin de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solucin, monitorear su ejecucin, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, revisar todo el proceso de resolucin, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y ptima.

Capacidad: RAZONA Y ARGUMENTAEs la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hiptesis de implicancia matemtica mediante diversas formas de razonamiento, as como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploracin de situaciones vinculadas a lasmatemticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemticas.

Qu procesos se debe respetar en los nios para la construccin del pensamiento matemtico?ENTONCES .

PROCESOSAbstraccinRepresentacin grfica y SimblicaManipulacinVivenciacin

ESCENARIOS PARA DESARROLLAR LAS COMPETENCIAS Y CAPACIDADES MATEMTICAS

COMPETENCIA ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTEEN SITUACIONES DE CANTIDAD

Rango numrico para los nmeros naturales

GRADORANGO NUMRICO1Hasta 20 (compara, suma, resta y resuelve problemas)Hasta el 100 (cuenta)2Hasta 100 (compara, suma, resta y resuelve problemas)Hasta el 1000 (cuenta)

3Hasta cuatro cifras4Hasta cinco cifras5Hasta seis cifras6De ms de 6 cifras

PROGRESIN DE CONOCIMIENTO NMERO Y OPERACIONES

CONOCIMIENTOS1ero2do3ero4to5to6toSignificado de los nmeros naturales: agrupacin, clasificacin, seriacin, el nmero como ordinal y como cardinalidad.Representacin, comparacin y orden de los nmeros naturales.Operaciones con nmeros naturales: acciones referidas a juntar, agregar y quitar.Operaciones con nmeros naturales: acciones referidas a avanzar y retrocederOperaciones y propiedades con los nmeros naturales: adicin y sustraccin.

CONOCIMIENTOS1ero2do3ero4to5to6toSignificado de los nmeros naturales.Representacin, comparacin y orden de los nmeros naturales.Situaciones aditivas de agregar, quitar, juntar, separar, igualar y comparar.Situaciones multiplicativas de proporcionalidad simple, de combinacin y comparacin.La fraccin como medida, operador, reparto y razn.Expresiones decimales y porcentaje como parte todo y razn.La potencia como producto de factores iguales.

NOCIONES MATEMTICAS EN NMERO Y OPERACIONESCLASIFICACIN: consiste en agrupar o separar objetos a partir de la observacin de semejanzas y diferencias.

SERIACIN: consiste en ordenar cuantitativamente, es decir, de menos a ms o de ms a menos, una coleccin de objetos, atendiendo a las diferencias en una caracterstica determinada: tamao, grosor o intensidad de color, etc.

CORRESPONDENCIA UNO A UNOEs el establecimiento de la relacin uno a uno entre los objetos de dos colecciones.La correspondencia permitir construir el concepto de equivalencia, y, a travs de l, el de nmero.

CUANTIFICACINUtiliza los trminos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupacin. Muchas bolitas son pequeas.Pocas bolitas son grandes.Una bolita es azul.Ninguna bolita es verde.

ORDINALIDAD: se pone de manifiesto cuando los estudiantes ordenan linealmente una coleccin de objetos y pueden asociar el nmero 1 con el primer objeto de una coleccin, el nmero 2 con el siguiente, y as sucesivamente hasta acabar con los objetos que se debe ordenar.CARDINALIDAD: se ve expresada cuando el estudiante es capaz de sealar con precisin cuntos objetos forman una coleccin, apoyado en el conteo que requiere de un proceso.

CONTEOLos nios a travs del conteo encuentran la cantidad de elementos de un conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad de realizar operaciones.

Al realizar la accin de aparear permite construir relaciones del tipotiene tantos elementos comoImplica entender que ,por ejemplo, el cuatro contiene al tres, ste al dos y el dos a uno.Saber contar es saber ordenar

INCLUSIN JERRQUICA Es una nocin bsica para la cardinalidad .Cuando el nio cuenta objetos, naturalmente cree, que el nmero asignado al objeto, es como su nombre. No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1, por ejemplo.Este es el meollo de la dificultad, para el nio, en la construccin de la nocin de cardinalidad.

Ejemplo

Un objeto o conjunto de objetos se consideran invariantes respecto a su estructura, a pesar del cambio de su forma o configuracin externa, con la condicin de que no se le quite o agregue nada.CONSERVACIN DE CANTIDAD

Ejemplo: Con barras de plastilina del mismo tamao hacen cada grupo de bolitas. Responden.Hay ms cantidad en alguna de las dos porciones? Los nios contestan hay ms en donde hay ms bolitas, los nios justifican su respuesta.Los nios tienden a enfocar la atencin en el producto final en vez de fijarse en la transformacin del objeto que ni quita ni aumenta cantidades.Las respuestas de los nios reflejan irreversibilidad del pensamiento.

ADICIN:Como incremento, implica la transformacin de una cantidad inicial por acciones de agregar, avanzar, recibir, ganar, comprar, etc. Ejemplo, Mara tena tres polos y en su cumpleaos le regalaron dos polos. Cuntos polos tiene ahora Mara?

Como parte-todo que est vinculado a las acciones de juntar o unir las partes en un todo. Para nombrar al todo se requiere recurrir a la nocin de inclusin de clase. Ejemplo, Josefina compr 8 manzanas y 12 melocotones. Cuntas frutas compr Josefina?SUSTRACCIN:En la vida cotidiana est vinculada a las acciones de dar, perder, bajar, disminuir, etc.

Un buen aprendizaje de la sustraccin pasa por la comprensin del carcter inverso de la adicin.

COMPETENCIA ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTEEN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

CONSTRUCCIN DEL SIGNIFICADO DE NOCIONES DE CAMBIO Y RELACIONES

CONOCIMIENTOS1ero2do3ero4to5to6toPatrones de repeticin de movimientos corporales.Patrones de repeticin con criterio de ritmo e la percusin.Patrones de repeticin con criterio de sonoridad musical.Patrones de repeticin con material concreto.Patrones de repeticin grfico.Patrones de repeticin con criterio de ritmo en la danza.Patrones aditivos.Igualdad de expresiones aditivas y equivalentes.

CONOCIMIENTOS1ero2do3ero4to5to6toPatrones de repeticin.Patrones aditivos.Patrones multiplicativos.Patrones geomtricos (simetra, traslacin y giros)Relaciones de equivalencia entre unidades de una misma magnitud.Proporcionalidad directa.Ecuaciones sencillas de primer grado.

SIGNIFICADO DE LAS NOCIONES MATEMTICAS DE CAMBIO Y RELACIONESPATRN DE REPETICINPATRN ADITIVOEQUIVALENCIARELACIN: NO NUMRICAS Y NUMRICAS

SITUACIONES PROBLEMTICAS DE LA VIDA COTIDIANA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS IMPLICA TENER TIEMPO PARA PENSAR Y EXPLORAR, COMETER ERRORES, DESCUBRIRLOS Y VOLVER A PENSAR.

Este aprendizaje fundamental, se busca que todos los ciudadanos puedan ser capaces de explorara, formular hiptesis y razonar lgicamente, usando en forma efectiva diversas estrategias y procedimientos matemticos. As mismo, aprovechar la universalidad de la matemtica, que nos permite un dilogo intercultural e intergeneracional, para plantear y resolver problemas en situaciones de diversos contextos, en forma crtica, reflexiva y tica, valorativa, creativa y esttica en un mundo de incertidumbre.*El enfoque problmico orienta el proceso educativo hacia la resolucin de problemas matemticos en situaciones de diverso contextos. Para ello recurre a tareas y acts matemticas que generan una interaccin dinmica entre situaciones de caractersticas socioculturales y naturales; el desarrollo de procesos cognitivos, ejecutivos e interrelaciones y la constuccin de los conocimientos matemticos.Esa esuna matemtica para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de la vida y sus logrosvan hacia ella.Este enfoque consiste en promover formas de enseanza-aprendizaje que den respuesta a situacionesproblemticas cercanas a la vida real. Para eso recurre a tareas y actividades matemticasde progresiva dificultad, que plantean demandas cognitivas crecientes a los estudiantes,con pertinencia a sus diferencias socio culturales. El enfoque pone nfasis en un saber actuarpertinente ante una situacin problemtica, presentada en un contexto particular preciso, quemoviliza una serie de recursos o saberes, a travs de actividades que satisfagan determinadoscriterios de calidad. Permite distinguir:

*Los rasgos ms importantes de este enfoque son los siguientes:1. La resolucin de problemas debe impregnar ntegramente el currculo de matemticaLa resolucin de problemas no es un tema especfico, ni tampoco una parte diferenciada delcurrculo de matemtica. La resolucin de problemas es el eje vertebrador alrededor del cualse organiza la enseanza, aprendizaje y evaluacin de la matemtica.2. La matemtica se ensea y se aprende resolviendo problemasLa resolucin de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevosconceptos matemticos, descubran relaciones entre entidades matemticas y elaboren procedimientosmatemticos.3. Las situaciones problemticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextoscientficosLos estudiantes se interesan en el conocimiento matemtico, le encuentran significado, lovaloran ms y mejor, cuando pueden establecer relaciones de funcionalidad matemtica consituaciones de la vida real o de un contexto cientfico. En el futuro ellos necesitarn aplicarcada vez ms matemtica durante el transcurso de su vida.4. Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantesLos problemas deben ser interesantes para los estudiantes, plantendoles desafos que impliquenel desarrollo de capacidades y que los involucren realmente en la bsqueda de soluciones.5. La resolucin de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemticasEs a travs de la resolucin de problemas que los estudiantes desarrollan sus capacidadesmatemticas tales como: la matematizacin, representacin, comunicacin, utilizacin deexpresiones simblicas, la argumentacin, etc.*As como Zoraida, un estudiante tambin enfrenta situaciones problemticas a diario. Por ejemplo,no sabe cmo hacer su tarea escolar, no sabe cmo combinar colores para obtener otros colores, etc.*1. Conozcan una situacin problemtica. Ellos en grupo organizan sus ideas, actualizan su conocimientoprevio relacionado con la situacin y problemtica y tratan de definirla.2. Hagan preguntas. Se dialoga sobre aspectos especficos de la situacin problemtica queno hayan comprendido. El grupo se encarga de anotar estas preguntas. Los estudiantes sonanimados por el profesor para que puedan reconocer lo que saben y lo que no saben.3. Seleccionen los temas a investigar. Lo hacen en orden de prioridad e importancia, entre todoslos temas que surgen por medio de las preguntas durante la situacin didctica. Ellosdeciden qu preguntas sern contestadas por todo el grupo y cules sern investigadas poralgunos miembros del grupo, para despus socializarlas a los dems. Los estudiantes y eldocente dialogan sobre cmo, dnde y con qu investigar las posibles respuestas a las preguntas.4. Trabajen en grupos. Vuelven a juntarse en grupo y exploran las preguntas previamente establecidasintegrando su nuevo conocimiento al contexto de la situacin problemtica. Debenresumir su conocimiento y conectar los nuevos conceptos y procedimientos a los previos.Deben seguir definiendo nuevos temas a investigar, mientras progresan en la bsqueda desolucin a la situacin problemtica planteada. Observarn que el aprendizaje es un procesoen curso progresivo y que siempre existirn temas para investigar cuando se enfrentan a unproblema cualquiera.*En las siguientes lneas, explicaremos en forma resumida cada una de las fases5 de resolucinde problemas.a) Familiarizacin y comprensin. En esta fase el estudiante debe identificar la incgnita, reconocerlos datos, identificar las condiciones, si son suficientes, si son necesarios o si son complementarios.b) Bsqueda de estrategias y elaboracin de un plan. En la segunda fase, el estudiante comienzaa explorar la situacin, experimenta, particulariza. El plan es un conjunto de estrategiasheursticas que se seleccionan con la esperanza de que el problema llegue a ser resuelto.c) Ejecucin del plan y control. Cuando el estudiante decide qu estrategias utilizar, viene la fasede la ejecucin del plan, que debe realizarse siempre en forma controlada, evaluando cadapaso de su realizacin, a fin de saber si el plan lo est acercando a la respuesta o lo estconduciendo a una situacin compleja.d) Visin retrospectiva y prospectiva. Cuando se ha obtenido una solucin (no una respuesta,podran haber varias o ninguna), se ingresa a la cuarta fase, donde se efecta una reflexinacerca del proceso ejecutado.*CUNTOS OBJETOS COMPR LUCIA?CON CUANTO PAGOCUANTO LE DIERON DE VUELTOQUE ESTN PIDIENDO?

*Con bolas

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*Silular con bolsas.*Los juegos en general, y en particular los juegos de contenido matemtico, se presentan comoun excelente recurso didctico para plantear situaciones problemticas a los nios. Tales estrategiaspermiten articular por ejemplo la actividad matemtica y la actividad ldica en contextosde interaccin grupal.Las situaciones problemticas ldicas son recomendables para toda la educacin bsica regular,pero sobre todo para nios de los primeros ciclos. A esa edad es posible dirigir la atencin yesfuerzo de los nios hacia metas de naturaleza matemtica mediante el juego. En esta etapa,el juego constituye un valioso instrumento pedaggico para iniciarlos en la construccin de lasnociones y procedimientos matemticos bsicos.Propiciar en los nios la resolucin de situaciones problemticas en actividades cotidianas, actividadesldicas y con la manipulacin de material concreto permite desarrollar favorablementesu razonamiento lgico. El juego es un recurso de aprendizaje indispensable en la iniciacin a lamatemtica, porque facilita los aprendizajes en los nios de una manera divertida despertandoel placer por aprender y satisface su necesidad de jugar.*Los materiales manipulativos o concretos, especialmente, en los primeros ciclos, son un apoyoImportante para el aprendizaje de la matemtica.Dos principios didcticos a considerar:El uso de materiales educativos no es el objetivo de la enseanza-aprendizaje de la matemtica,sino un medio para el logro de los aprendizajes.La mayora de los conceptos matemticos no tienen su origen en los objetos, sino en lasrelaciones que establecen los estudiantes entre ellos. El color rojo por ejemplo es una abstraccinfsica que se origina en los objetos. El concepto dos, sin embargo, no est presenteen las fichas con que juegan los estudiantes, sino en la relacin que establecen entre ellas.Eso ocurre al entender que una es la primera y la otra es la segunda, y que el dos al quellegamos en el conteo resume la cantidad de fichas disponible.*TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS. 19III. Visualizando el rompecabezas: competencias,capacidades y dominios3.1 COMPETENCIA MATEMTICAComo una alter nativa alos modelos formativostradicio nales deaprendi zaje memorstic ode matemtica s, los cualesdifcilm ente pueden seraplicados a la vida rea l,surge la co mpetenc iam atemticaa) S aber actuar: Alude a la intervencin de una persona sobre una situacin problemtica determinadapara resolverla, pudiendo tratarse de una accin que implique slo actividad matemtica.b) Tener un contexto particular: Alude a una situacin problemtica real o simulada, pero plausible,que establezca ciertas condiciones y parmetros a la accin humana y que deben tomarseen cuenta necesariamente.c) A ctuar pertinentemente: Alude a la indispensable correspondencia de la accin con la naturalezadel contexto en el que se interviene para resolver la situacin problemtica. Una accinestereotipada que se reitera en toda situacin problemtica no es una accin pertinente.d) S eleccionar y movilizar saberes: Alude a una accin que echa mano de los conocimientos matemticos,habilidades y de cualquier otra capacidad matemtica que le sea ms necesariapara realizar la accin y resolver la situacin problemtica que enfrenta.e) Utilizar recursos del entorno: Alude a una accin que puede hacer uso pertinente y hbil detoda clase de medios o herramientas externas, en la medida que el contexto y la finalidad deresolver la situacin problemtica lo justifiquen.f) Utilizar procedimientos basados en criterios: Alude a formas de proceder que necesitan exhibirdeterminadas caractersticas, no todas las deseables o posibles sino**La competencia matemtica entonces desarrolla capacidades. Todas ellas existen de manera integra y nica en cada persona y se desarrollan en el aula, la comunidad, en la medida que dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo.La capacidades se despliegan a partir de las experiencias y expectativas de nuestros estudiantes, en situaciones problemticas reales. Si ellos encuentran til en su vida diaria los aprendizajes logrados, sentirn que la matemtica tienen sentido y pertinencia.

*Matematizar implica interpretar una solucin matemtica o un modelo matemtico a la luz del contexto de una situacin problemtica.

Boleta (analizarla)*La capacidad de la comunicacin matemtica implica promover el dilogo, la discusin, la conciliacin y/o rectificacin de ideas. Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemticos e incluso con un vocabulario especializado.

*Al enfrentar una situacin problemtica de la vida real, lo primero que hacemos es dotarla deuna estructura matemtica. Luego, seleccionamos una alternativa de solucin entre otras opciones.Si no disponemos de ninguna alternativa intentamos crearla. Entonces, cuando ya disponemosde una alternativa razonable de solucin, elaboramos una estrategia. De esta manera, laresolucin de una situacin problemtica supone la seleccin o elaboracin de una estrategiapara guiar el trabajo, interpretar, evaluar y validar su procedimiento y solucin matemticos. Laconstruccin de conocimientos matemticos requiere tambin seleccionar o crear y disear estrategiasde construccin de conocimientos.*La capacidad de argumentar se aplica para justificar la validez de los resultados obtenidos. El dilogo colectivo basado en afirmaciones u opiniones argumentadas, as como el anlisis de la validez de los procesos de resolucin de situaciones problemticas favorecen el aprendizaje matemtico. En la Educacin Bsica, se procura que los estudiantes:Hagan progresivamente inferencias que les permita deducir conocimientos a partir de otros, hacer prediccioneseficaces en variadas situaciones concretas, formular conjeturas e hiptesis.Aprendan paulatinamente a utilizar procesos de pensamiento lgico que den sentido y validez a sus afirmaciones,y a seleccionar conceptos, hechos, estrategias y procedimientos coherentes.Desarrollen la capacidad para detectar afirmaciones y justificaciones errneas.El razonamiento y la demostracin son partes integrantes de la argumentacin. Entran en juego al reflexionar sobre las soluciones matemticas y permiten crear explicaciones que apoyen o refuten soluciones matemticas a situaciones problemticas contextualizadas.***CLASIFICAR: Para esto se elige un criterio o caracterstica a tener en cuenta al momento de realizarlas agrupaciones: color, tamao, forma, grosor, textura, utilidad, etc.Al finalizar el III ciclo, el estudiante debe identificar que una coleccin es parte de otra ms grande o cundo se forma una nueva coleccin dentro de otra. A la coleccin ms amplia se le llama clase y a la coleccin incluida se le llama subclase.Ejemplo: La coleccin de tiles escolares est formada por lpices, cuadernos, borradores, etc.En este ejemplo, los tiles escolares constituyen la clase y los lpices, cuadernos y borradores lassubclases.LA SERIACIN consiste en ordenar cuantitativamente, es decir, de menos a ms o de ms a menos, una coleccin de objetos, atendiendo a las diferencias en una caracterstica determinada: tamao, grosoro intensidad de color, etc. La nocin de seriacin sienta las bases para entender la posicin de los nmerossegn su ubicacin. Para desarrollar la nocin de seriacin los estudiantes no solo deben hacerarreglos horizontales, sino tambin en forma vertical.

*LA CARDINALIDAD se ve expresada cuando el estudiante es capaz de sealar con precisin cuntosobjetos forman una coleccin, apoyado en el conteo que requiere de un proceso. Es decir, cuando escapaz, por un lado, de establecer una correspondencia uno a uno entre la secuencia numrica verbalcorrelativa y cada uno de los objetos de la coleccin que est contando; y por otro, de desarrollar nocionesbsicas como la inclusin numrica (el nmero mayor incluye a los menores).

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