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Béla Bartók (1881-1945) I INTRODUCCIÓN Uno de los hilos conductores de la composición musical occidental en la primera mitad del siglo XX es el representado por los compositores clasificados en la posición estética convencionalmente llamada “Neoclasicismo”. En ella se reinterpretan gran parte de las bases teóricas que rigieron en periodos no inmediatamente anteriores la música occidental, con un sentido crítico que –al igual que intentan otras corrientes- permiten a estos creadores alejarse del pensamiento musical romántico y pos- romántico. La inclusión del folclore como parte intrínseca del discurso y la forma en Bartók puede hacer dudar de dicha clasificación en su caso. Sin embargo, su afirmación del centro tonal y su necesidad es una razón de peso para la consideración de los aspectos teóricos que más se acercan a esa idea de reinterpretación de las formas clásicas o provenientes de otras épocas o ámbitos (como la música popular). Por ello hablaremos de "tonalidad" en estos dos compositores en un sentido restringido, no a la tonalidad clásica del sistema tonal- bimodal, sino a sistemas basados en diversos esquemas de funcionalidad armónica y modal. El curso se estructura a través de algunos de los textos más importantes sobre el compositor. Las teorías del musicólogo húngaro Ernö Lendvai (1971) han sido sólo relativamente aceptadas, especialmente desde los trabajos del círculo húngaro (Kárpáti, Somfai, etc.), pero aportan un marco teórico insustituible. Son también de importancia visiones alternativas como la aportada por Antokoletz y la síntesis de Wilson (ver apartado de Bibliografía). Los enfoques modernos (Honti) nos permiten un enfoque aún más general partiendo de la base de los estudiosos citados. Hay que reseñar que se ha reconocido que, aunque el estudio de la música de Bartók ha adquirido un gran volumen y algunas dudas sobre ciertos aspectos teóricos se han convertido en tópicos, este estudio se ha centrado predominantemente en los aspectos tonales (en un sentido general), obviando otros aspectos del máximo interés en el autor, como los de ritmo y metro y los procesos temáticos (Little). Debemos tener presente y tratar de mitigar esta limitación.

1. Encuadre en los "ismos". Planteamiento artístico y técnicas compositivas en Bartók Dentro de las tendencias generales en la primera mitad del siglo XX, Bartók se suele incluir en “la

que busca derivaciones de los lenguajes folclóricos” (Grout): en ella sigue vigente la neomodalidad iniciada a finales del siglo anterior en el Nacionalismo e Impresionismo, lo cual ha permitido asimismo la denominación "neonacionalismo" (acuñada a propósito de Stravinsky); finalmente, el uso de las formas clásicas por los compositores de esta corriente le han supuesto también la denominación “neoclasicismo”, que por otro lado, viene siendo corregido de forma acertada a "neobarroquismo" en casos como el de Hindemith. Lo más exacto sería una combinación de ambos términos, pues algunos de estos compositores toman del Barroco sobre todo procedimientos constructivos y contrapuntísticos, que se rehabilitan tras el paréntesis clásico y romántico (suite, invención, fuga...), mientras que del Clasicismo toman otros procedimientos, formas y géneros (sonata, variación, sinfonía, concierto...) además de una inspiración general de sus planteamientos formales. Esta tendencia abarca compositores diversos, que tienen en común sólo el haber intentado buscar una prolongación de los sistemas afines a la tonalidad; los compositores neoclasicistas (ó "neoclásicos"), aunque deban rubricar la defunción de la misma como sistema único y completo, parecen valorar como universales sus principios básicos (centros tonales, funcionalidad armónica, diatonismo predominante, formas clásicas...) aunque no consideren que su realización deba seguir siendo la misma. Bartók y Stravinsky han sido definidos también como “nacionalistas tardíos”.

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Además, la fuerte tendencia de la época hacia el uso de formas clásicas es compartida en un principio por escuelas diferentes, como la de Viena, que no han sido englobadas en la corriente de ese nombre ni clasificadas con relación a esa característica, lo cual relativiza mucho el citado uso de clichés. Bartók fue un estudioso de la música de los siglos XVII y XVIII. “Desde 1923 Bartók desarrolló un tratamiento de la armonía como supeditada a la melodía” (“Musical Times”, 1945). La obra madura de Bartók es “neoclásica” en tanto en cuanto prioriza los aspectos de forma y proporción respecto a sus antecesores románticos. Esto no presupone que otros aspectos estéticos (lenguaje, ideal estético…) puedan englobarse así, y en este sentido Bartók no es “neoclásico” en el sentido en que lo pueden ser Hindemith o Stravinsky. En cualquier caso el grupo de compositores que ha recibido esas denominaciones no pertenece a ninguna escuela común. Comparten el hecho de que (a diferencia de la escuela de Viena) evolucionan en general desde la tonalidad (o de otros supuestos de música con contenido modal) sin romper con el paradigma del centro tonal. Dentro de este grupo podríamos distinguir un subgrupo de compositores en los que prima un enfoque modal, como es el caso de Bartók, de los que lo hace un enfoque de tipo tonal- triádico. Pero esta distinción, como veremos, es compleja: el papel del cromatismo en ambos grupos es casi inverso al esperable, y este compositor utiliza tanto el cromatismo como el diatonismo de manera sistemática (hasta tal punto entreverados que el mismo Bartók denominó a su sistema modal “cromatismo polimodal”).

2. Influencias En Bartók podemos apreciar dos influencias señaladas por todos sus estudiosos1:

- la de sus propios estudios sobre la música de tradición oral (en los términos del Bartók etnomusicólogo, “música campesina”, para distinguirla de otras músicas populares urbanas más modernas en la misma tradición) de la que fue un importante investigador (uno de los fundadores de la Etnomusicología), y por tanto de la música nacionalista, incluyendo la eslava; su gira por Transilvania le convenció sin duda de que la renovación de su estilo podía basarse en la música folclórica; Wilson apunta que B. creyó llegar a una síntesis entre la música oriental y occidental símbolo de la unión más general entre esos dos mundos

- la de la “música culta” de Europa occidental; en particular, Bach y Beethoven y entre los más próximos cronológicamente Wagner, Strauss y sobre todo Liszt, en el campo de la tradición tonal, y Debussy, Stravinsky y Schoenberg entre sus propios precedentes inmediatos. De entre estas influencias muchos destacan la de Strauss, que marcó un gran cambio en su carrera como compositor; del mismo modo, a nivel teórico, bastantes analistas consideran la música de B. como una extensión de la música tradicional occidental; sin embargo, además del aspecto etnomusicológico, resulta más significativo relacionarle con Beethoven, el último Liszt y Debussy, influencias respectivamente decisivas en los aspectos de la gran forma, el sistema tonal de partida (escalas simétricas) y los aspectos de modalidad y sonoridad.

Un ejemplo claro de esta dualidad de tendencias es la colección de 153 piezas para piano en seis volúmenes “Mikrokosmos”, herramienta pedagógica a la vez que glosario exhaustivo de sus técnicas, que combina las influencias occidentales citadas con las del cosmos de la música de tradición oral de la cultura húngara, balcánica, árabe y otras. Uno de los mejores estudios de este ciclo es el de Parker (1987). Los principios de organización tonal que se presentan incluyen:

1 Por ejemplo, Paul Wilson enumera como principales influencias la de la música de tradición oral del mundo rural de Hungría, Rumanía y otros países del este de Europa (conviene aclarar que aunque Bartók era “húngaro”, la zona en la que nació, en Transilvania, pertenece actualmente a Rumanía) y la música culta de Europa occidental.

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- por influencia de la música de tradición oral: modos tetráfonos y pentáfonos, modos heptáfonos tradicionales, inflexiones modales, modalidad sintética en general, uso de “dominantes”…

- por influencia occidental posrromántica: cromatismo polimodal, escala cromática, escala de tonos enteros, construcciones por terceras menores y otros ciclos de un solo tipo de intervalos, escala octatónica. Simetría respecto a la inversión interválica, en la cual los ejes de simetría interactúan con los centros tonales tradicionales

Del mismo modo que otros grandes compositores de la primera mitad de siglo, en lo armónico- tonal este compositor no se conformó con la aplicación de una armonía heredada, ni buscó un sistema totalmente nuevo y personal, pero sí una nueva y potente síntesis, como generalización de aquélla e inclusiva de las músicas folclóricas. En este sistema, como veremos, los aspectos de simetría son cruciales. El uso que hace Bartók de las melodías extraídas de la tradición oral dista mucho de la cita localista o exótica; muy rara vez cita textualmente melodías concretas; más bien construye todo su lenguaje y estilo mediante una síntesis y un proceso de transformaciones de los materiales básicos procedentes tanto de la música popular como de la culta que afecta a los niveles de construcción tonal y formal. Los elementos populares se transmutan en una nueva y diferente música culta, sofisticada y con ricos recursos de diseño. El propio Bartók lo expresa en uno de sus ensayos: “Se pueden distinguir y citar aspectos en los cuales este material (de la música

campesina) ejerció su influencia sobre nosotros: por ejemplo, influencia tonal, melódica, rítmica, e

incluso estructural”.

3. Proporción y forma El sistema musical de Bartók es complejo. Sus bases macroformales se apoyan tanto en recursos estructurales como en criterios de proporción; Lendvai (cuyas tesis no han sido universalmente aceptadas, pero cuyos análisis deslumbran por su nivel de generalización y sus múltiples sugerencias) sostiene la omnipresencia en la obra de Bartók de un sistema de proporciones basado en la sección áurea (ver más abajo). En cualquier caso la aplicación de ciertos moldes y proporciones a los distintos niveles formales y a las distintas dimensiones de la música (ritmo/ duración, altura/ interválica/ melodía/ modalidad/ armonía) se consigue con una coherencia envidiable para tratarse del trabajo de un compositor individual. Bartók recurre a menudo a la pequeña forma binaria o ternaria en piezas de menor envergadura y a un grupo de formas de tipo recapitulativo relacionadas con la sonata o el rondó- sonata para las más amplias, que revelan un estudio minucioso de Beethoven. Hay notables excepciones, no obstante, a esta tendencia general:

- un elemento formal novedoso aparece en el tercer Cuarteto, al evitar la simple alternancia “lírico-lento/ dancístico-rápido” con un esquema de doble exposición y doble recapitulación de dos materiales contrastantes, incluyendo como garantía de la fuerte unicidad de la obra a pesar del esquema en dos movimientos el recurso beethoveniano de la recapitulación al final del segundo movimiento del material inicial del primero

- en muchas piezas breves, se da un tipo formal menos susceptible de ser definido como “forma” en el sentido de molde formal que como “procedimiento”, igual de abierto y libre que los esquemas contrapuntísticos como la invención o la fuga: un conjunto de ideas se enuncian primero de forma separada y poco a poco se van entremezclando, manifestando más dura y claramente el conflicto entre ellas y provocando un cierto “desorden” respecto a las premisas iniciales

Las formas simétricas en general, o susceptibles de una interpretación simétrica (como la forma ternaria cerrada o ciertas variantes de rondó, pero sin limitarse a ellos) son muy utilizados por Bartók y manifiestan una tendencia hacia la forma musical “palíndrome”, mucho más espectacular

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que los tradicionales ABA ternario ó ABA’B’ binario. Así el esquema ABCB’A’ o forma puente del III Cuarteto. En el caso del V se trata simplemente del clásico trueque entre la recapitulación del primer y del segundo temas de la forma Sonata que ya se practicó en el Clasicismo buscando un efecto sorpresa. La simetría formal alcanza otras dimensiones más allá de la simple secuencia de secciones en casos como el primer movimiento de la “Música para cuerdas, percusión y celesta” (en adelante MCPC), una gigantesca fuga, en el cual los aspectos de clímax y anticlímax, la amplitud de registro y la dinámica e incluso la secuencia melódica del sujeto sufren una inversión especular en la segunda sección respecto a la primera. También la influencia de la música folclórica ha de situarse al lado de la de la culta a nivel mesoformal; muchos procedimientos están derivados de estructuras utilizadas en aquélla, especialmente los derivados de la antifonía (un tipo especial de forma responsorial arcaica). En el terreno de las técnicas de construcción formal desde lo motívico y temático, podemos apreciar la contribución de Bartók a las mismas en continuidad con las aportaciones de Haydn, Beethoven, Wagner, Brahms, Liszt, Mussorgsky, Debussy, Schoenberg, Stravinsky o Webern. Si algunos de estos compositores priorizaron el trabajo motívico puro sobre la imperiosidad del fraseo y otros más bien han tratado de conservarlo, pero supeditado a una retórica temática y fraseológica tradicional, Bartók estaría en el centro de este dilema, pues la de la construcción fraseológica (simétrica o no) fue una preocupación constante de este autor. En lo tocante al creciente entendimiento de la obra musical desde el Clasicismo vienés hasta la primera mitad del siglo XX como un proceso de desarrollo en el que la elaboración motívico- temática citada juega un papel fundamental, al que Schoenberg aportó la idea de "variación en desarrollo", Bartók aporta a su vez un diferente concepto del desarrollo como "metamorfosis" (Solomon). La planificación estructural de las obras de B. es en algunos casos de una gran ambición y complejidad. A partir de una preferencia general por las formas simétricas pero contando con la asimetría básica aportada (fuese ello consciente o inconscientemente) por la sección áurea, Bartók despliega recursos de construcción macroformal extraordinarios, como la confrontación entre la sección áurea directa y la retrógrada (a la que, impropiamente, llamaremos a menudo "inversa" siguiendo la literatura). Su uso de ésta y otras formas en espejo nos retrotrae desde la consideración de la gran forma a un nuevo uso del contrapunto más tradicional. Conceptos utilizados por este autor y relacionados con los anteriores son la Bogen- form y las series de Fibonacci.

4. Ritmo de superficie En el aspecto rítmico (acento, metro, ritmo y tempo) una de las aportaciones de Bartók es su variedad en la agógica. En parte, debida al uso de la métrica compuesta derivada del propio folclore eslavo y turco (compases quebrados o ritmos aksak=cojos). Pero también cabe destacar otros elementos rítmicos valiosos derivados de la música de tradición oral, como el uso del ritmo libre o “de contorno”, parlando-rubato (el mismo Bartók identificaba con este nombre al ritmo libre de la música popular, en contraposición al de “tempo giusto”), ritmos y fraseologías derivados de estancias de la música folclórica eslava, y refinamientos rítmicos derivados de ella; por ejemplo, el metro utilizado en el primer tema de la “Sonata para dos pianos y percusión” (en adelante S2PFP), el homomorfismo rítmico entre secciones, etc.

5. Tonalidad y/o modalidad El sistema tonal de Bartók supone una generalización de la tonalidad cromática entendida como el total disponible en el sistema más extendido posible que conserve un centro tonal o tónica como referencia constante. Esto no quiere decir en absoluto que se manifieste dicha centralidad de forma idéntica al sistema clásico. Los últimos compositores románticos, que Bartók estudió en profundidad, habían llegado a un punto sin retorno en la extensión del sistema, incrementando constantemente la carga cromática y modulante, lo cual complicaba el mantenimiento del centro

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tonal. Este efecto sigue siendo notable en Bartók, pero su uso del sistema de ejes (sea admitido como total y consciente o parcial e intuitivo) y, caso quizá único entre los compositores del siglo XX que no siguieron la tonalidad clásica en su integridad, el mantenimiento de la funcionalidad armónica (e incluso, siempre según Lendvai, las funciones concretas de tónica, dominante y subdominante) proporciona una fundamentación más completa de la misma, cromática y no, como en el sistema clásico, heredada de un previo sistema diatónico. Pero más allá de ello el sistema armónico de Bartók intenta una síntesis entre una tonalidad cromática así entendida y una gran cantidad de sistemas modales tanto tradicionales, folclóricos o exóticos (sin excluir el mayor y el menor) como sintéticos. A alto nivel, el sistema de ejes le permite una relativa "indiferencia" diatónica (el centro tonal pierde algo de fuerza por la simple posibilidad de ser sustituido por otros), que le permite integrar esa rica variedad modal. El problema es la preservación de cada uno de esos modos en un sistema de base cromática. Por ello algunos analistas establecen una distinción entre lo que serían dos sistemas o estilos, y no uno constante, a disposición del compositor: el diatónico y el cromático. Ello supone reconocer que los mismos no están totalmente integrados, problema que no existe en cambio en la idea del autor, como demuestran por un lado la idea rubricada por el propio Bartók de "cromatismo polimodal" (que abordaremos más adelante) y por otro las técnicas de traducción diatónica- cromática y viceversa que también comentaremos. Lendvai presenta la tonalidad bartokiana como supeditada a dos principios constructivos opuestos entre sí: la sección áurea, que sería la base de su “sistema cromático” a través de su aplicación interválica por medio de los números de Fibonacci, y el sistema físico-acústico basado en los armónicos naturales, sobre el que se basaría su “sistema diatónico”. Además de esta dicotomía, Lendvai hace uso del sistema de ejes para demostrar el manejo por Bartók de la tonalidad. En este estudio resumiremos aportaciones relevantes de los estudiosos que han justificado la construcción musical de Bartók con diversas hipótesis analíticas.

6. Armonías no triádicas Técnicas en plena investigación en aquéllos años (armonías no triádicas, acordes por segundas, cuartas, etc.) fueron utilizadas por Bartók. Debemos contemplar no obstante su compleja armonía con más generalidad, y no limitarnos a explicaciones simplistas. En la mayoría de los casos en que Bartók utiliza "clusters", formaciones por cuartas, etc., lo hace a partir de un esquema en el que es una modalidad la base de la construcción. Bartók comenzó quizá a utilizar agregados no triádicos al armonizar canciones folclóricas a cuyas melodías tanto la tonalidad como incluso el uso de triadas, por ser elementos ajenos a su modalidad de base, resultan ajenas. Una de las maneras en las que trató de evitar ese efecto fue la de utilizar agregados que reunían todos los sonidos del modo, muy a menudo en el caso de modos tetráfonos o pentáfonos (ver por ejemplo Mikrokosmos III, nº´s 68 y 74). De esta manera conseguía reducir la funcionalidad armónica a un mínimo.

7. Innovaciones texturales y tímbricas Se ha destacado el uso "percutivo" del piano por B. ("Allegro bárbaro", S2PFP), aunque es más justo decir que pone en juego esta cualidad además y en contraste con la del legato más tradicional; y en general su tendencia en algunos casos a una "música sin acordes". Es evidente que no era ese su supuesto estético general pero sí uno de sus lenguajes (por lo que usó frecuente y virtuosísticamente la percusión, incluso como solista junto a instrumentos como el piano), pero es una tendencia general en esta época el buscar texturas sustitutivas de la de la melodía acompañada. La modalidad dificulta en algunos casos, si se quiere mantener el estrato melódico intacto, mantener ese tipo de textura. Cabe destacar también tanto su escritura cuartetística (con técnicas instrumentales y hallazgos de sonoridades que sentaron precedente) como para orquesta.

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II. VISIONES ANALÍTICAS PRINCIPALES Como se ha comentado, Lendvai, al que damos preferencia por su importancia, presenta la música de Bartók como supeditada a dos principios constructivos opuestos entre sí, y por tanto de uso mutuamente excluyente: la sección áurea y el “sistema acústico”, y por otro lado al sistema de ejes (como sistema de referencia tonal). Sin embargo, como remarca Wilson, resulta conflictiva la relación de éste último (el sistema de ejes) con el par antagónico anterior (áureo- acústico): podemos encontrar una relación del sistema de ejes con la sección áurea a través de los acordes “áureos” como α (“alfa”) (ver más abajo) o la escala octatónica, pero el sistema de ejes incluye al fin y al cabo toda la escala cromática; pero con el sistema acústico la relación es mucho más débil, salvo en lo relativo a la asunción de funciones armónicas tradicionales derivadas de los primeros armónicos. En cualquier caso, el sistema de ejes abarca presumiblemente toda la obra madura de Bartók, pero manifiesta mayor afinidad y compatibilidad por una parte del dilema, la sección áurea, que por la otra.

1. Cromatismo polimodal Precisamente un ejemplo de la complejidad mencionada lo tenemos en el acorde "mayor- menor" (ej.: mi-sol-do-mi b), una derivación del citado acorde α. Es evidente que este acorde no pertenece al modo mayor ni al menor y que el cromatismo que acarrea lo aleja de un concepto diatónico de dichos modos. Así, quizá podemos entender cómo aparece el cromatismo modal (o polimodal) en el sistema de este compositor, o quizá cómo aparecería en cualquier sistema modal. El concepto de “cromatismo polimodal”, aducido por el propio Bartók en su autobiografía, es uno de los conceptos básicos de la escuela analítica húngara (Kárpáti, Kroó, Somfai), que implica entre otras cosas una cierta interpretación de la observación de Bartók, respecto al modo en que la música folclórica le llevó a considerar cada nota de la escala cromática “del mismo valor” y utilizable “de forma libre e independiente”. Es decir, que: a) una vez que aparece la “tónica” (ó “final”) de un modo, los otros once sonidos del mismo pueden ser alterados; b) modos diferentes sobre la misma final pueden ser presentados simultáneamente (polimodalidad) o en rápida sucesión en una textura que incluye el agregado conjunto. Importante extensión de este “cromatismo polimodal” es la construcción de modos “no diatónicos” partiendo de más de una base diatónica, como el formado sobre la base del “modelo de distancias” 1:3 (Kárpáti), que ya citó Lendvai por sus implicaciones bimodales, y que permite la construcción de la escala llamada “hexátona mágica”.

2. Fenómeno de desplazamiento de la afinación Es un segundo concepto importante de esta escuela y concretamente de Kárpáti. La idea de mistuning, el desplazamiento de la altura de uno de los sonidos de la escala básica de un modo en un semitono respecto a la estructura tonal estable. Los intervalos de 4ª y 5ª justas son los más propensos a este fenómeno proporcionando el tritono, ubicuo en la música de Bartók. El acorde mayor- menor, un representante de α, puede entenderse como enteramente formado por sonidos “desplazados” un semitono desde la triada “perfecta mayor” sobre el mismo bajo (mi- sol#- si- mi).

3. Politonalidad Un tercer concepto debido a esta escuela es el de la politonalidad, entendida desde una perspectiva melódico- modal que difiere del cromatismo polimodal citado antes en la presencia de varias finales modales legítimas, normalmente separadas por un semitono, tritono o tercera mayor. Para Kárpáti (cuya estimación coincide con la del propio Bartók) no constituirían una verdadera

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politonalidad ya que observa que dichas finales poseen importancia estructural diversa y por tanto en el nivel más profundo una única tonalidad tiene el control. Por esta razón entre otras, en las extensiones analíticas "politonal" y "polimodal" del sistema armónico de Bartók, como en el caso de algún otro compositor, es dudosa la justificación del primer término. En algunos casos la intención parece politonal (tema de la primera parte del cuarteto nº III), como cita Lester. El propio compositor apela a algo cercano a la politonalidad en los títulos de algunas de sus piezas, como "Juego con dos gamas de cinco notas", "Y los sonidos se entrechocan" del Mikrokosmos), o sin citarlo en él lo sugiere en la división de los estratos musicales, tanto si no convergen en ningún momento a un centro único (61, 64 a y b, 66 del vol. II, 70 del vol. III) como si lo hacen, normalmente sólo al final (71, vol. III). Por otro lado, la politonalidad está ya implícita cuando el compositor usa modos “simétricos” (recurrentes en interválica o simétricos en su composición), como hace con frecuencia, ya que el hecho de que éstos dispongan de un centro tonal "declarado" no evita que la simetría invertible o transportable de los mismos permita una audición de efectos polimodales (lo que Messiaen llamó "perfume de politonalidad" en sus modos). Ocurre asímismo en Bartók, como en las escalas octatónica, hexátona, etc., pero en ocasiones lo podemos apreciar también, simplemente, en su uso de los ambiguos sistemas pentatónicos.

4. Sistema de ejes La suposición bastante fundamentada por Lendvai de la adopción por Bartók de un sistema como el de "ejes" (ver fig. 1) hace que en Bartók podamos hablar de un centro tonal armónico, pero no siempre consistente en un sonido concreto, sino en ciertas “categorías” (de cuatro ó de dos sonidos, según se tenga en cuenta la distinción entre “brazo principal” y “brazo secundario” de cada eje): tónica, dominante y subdominante; pues como se verá cualquier posible tónica, dominante o subdominante puede ser sustituída por otros tres sonidos; esto posibilitaría una interpretación politonal desde otros supuestos armónicos, pero no en este caso debido al enfoque más general del propio sistema.

5. Polimodalidad La construcción modal en Bartók hace que muchas veces se llegue a la politonalidad a través de la modalidad, quedando pues insertada en una polimodalidad. Por todo lo anterior este último concepto, el de polimodalidad, incluyendo el concepto de cromatismo polimodal, y en unión del sistema de ejes, parece una explicación más ambiciosa para el sistema de Bartók que la idea de politonalidad. El sistema permite que en ocasiones las obligaciones modales de los sonidos de cada modo aislado queden dispensadas en aras de un sistema más amplio. En cambio, permanece siempre la sujeción a su tónica. Discusión En relación con la escuela húngara, en torno a la aceptación o no de las teorías de Lendvai, muchos musicólogos y analistas no están de acuerdo con ellas, en particular en lo referente a la sección áurea. Somfai la descarta totalmente. Lendvai admite que Bartók no dejó escritos, ni siquiera borradores o esbozos de sus obras que permitan certificar las conjeturas analíticas sobre ella. Así que si admitimos que la ausencia de testimonio de un compositor del siglo XX sobre una hipótesis precompositiva pone a ésta en duda salvo en el caso de evidencia absoluta en la obra, habría que relativizar el entramado teórico del que quizá se abuse, reduciéndolo a sugerencias interesantes: Somfai no estudió a Bartók con ligereza: analizó 3600 páginas de música de Bartók durante 30 años! y concluyó que en su opinión no utilizaba teorías preconcebidas. Tatlow o Griffiths también consideran dudosas las tesis de Lendvai. En cuanto al sistema de ejes, una clara dificultad es reseñada por Wilson: en ciertos (muchos) casos es posible asignar en la música de Bartók una

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función de dominante al sonido, fundamental o tónica situada a distancia de tritono de la tónica principal. En estos casos se da una incompatibilidad entre dicha función, claramente tensiva y la equivalencia funcional que propugna el sistema de ejes para dicho sonido. Dentro de las teorías comentadas encontraríamos una explicación más plausible en la teoría de los “desplazamientos”, aunque sea quizá menos ambiciosa y elegante. No obstante, este problema pudiera no invalidar la hipótesis de Lendvai de que Bartók usó conscientemente el sistema de ejes, sino solamente su conjetura de cómo lo hizo: que un uso del sistema produzca en ciertos casos una dominante a distancia de tritono modificaría solamente la explicación del sistema en sí; ciertamente ocasionando una gran convulsión y pérdida de simetría, pero quizá se necesite todavía una teoría más compleja y ambigua. Ea cualquier caso, al proponer Lendvai este sistema para entender a Bartók no se está responsabilizando él mismo ni el sistema conjeturado de cualquier ambigüedad que se pueda encontrar, solamente de aquellos achacables al sistema en sí y no a su uso por Bartók, y distinguir esto es todavía más difícil que detectar una cierta sistemática. De hecho, en este caso sí que contamos con testimonios del propio Bartók, en concreto su análisis del cuarteto nº 5 en el que confirma su idea de una dominante a gran escala a distancia de tritono (Si b- Mi). Es interesante reseñar a este respecto las ideas de Perle sobre la función dominante en Bartók (que comparte parcialmente y extiende Antokoletz): según él, dominante es el evento tonal que se parece más (o está más próximo) al de tónica. Este interesante concepto abarca el sonido inmediatamente inferior o superior, tanto diatónica como cromáticamente, como en el ciclo de quintas (la dominante tradicional). Una reducción de la carga tensiva que atribuye a la dominante el sistema tonal tradicional podría pues bastar para explicar la aparente contradicción con el sistema de ejes en este caso. Teniendo en cuenta los postulados siempre modales de Bartók, podríamos comparar esta dominante a distancia de tritono con un “supertenor” de recitación, por un lado contrastante como en el canto gregoriano, pero por otro sustitutivo de la función de estabilidad a menor escala. En cualquier caso, nunca se llegaría a justificar una total equiparación y sustitutividad entre ambos sonidos a distancia de tritono. Pero tampoco ocurre así en Bartók. La tónica final no se sustituye. Análisis basados en pc sets. Esquemas interválicos simétricos y recurrentes El análisis de Antokoletz se basa en dos principios básicos: a) el conjunto completo de ciclos interválicos que abarcan el total de 12 sonidos con sus transposiciones (los constituidos por intervalos de semitono/7ª mayor, 2ª mayor/ 7ª menor, 4ª y 5ª justas), que permite la ordenación sistemática de los modos diatónicos en ciclos que se solapan (por ejemplo, los modos diatónicos sobre cualquier sonido de la escala diatónica de do se ordenan por quintas fa- do- sol- re- la- mi- si) b) la idea de “simetría inversión” (o “no invertibilidad”) de ciertos agregados. Se denomina simétrico al agregado (o escala) cuyos intervalos, leídos de forma directa y retrógrada, resultan ser los mismos y en el mismo orden: por ejemplo, do- mi- fa- fa#- sol- si, que consta de 3ªM/ 2ªm/ 2ªm/ 2ªm/ 3ªM. Se produce una contradicción entre esta idea, común a Antokoletz y a los teóricos atonales (Perle, Forte…) y la de otros procedimientos constructivos modales, debido a la sustitución del concepto de modo por el de agregado: el propio Antokoletz pretende la simetría también para el modo dórico (2ªM/ 2ªm/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªm/ 2ªM ó resumidamente, 2-1-2-2-2-1-2), que no lo es como agregado (2ªM/ 2ªm/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªm ó 2-1-2-2-2-1) pretendiendo en este caso que se tome en cuenta el conjunto de intervalos entre todos los pares de sonidos sucesivos del modo, incluyendo el retorno del último sonido a la final. Pero con ese criterio el agregado del ejemplo anterior no sería simétrico. En ocasiones puede encontrarse en la obra una justificación para el uso consciente de una u otra simetría por separado; pero por lo general no es así y se precisaría una teoría más ambiciosa. La de Antokoletz utiliza a conveniencia una ambigüedad manifiesta. Desde el punto de vista modal

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o escalístico, se asume que es simétrica la estructura interválica de la escala octatónica cuando en realidad es el acorde alfa, su versión armónica, el que lo es (si completamos el último intervalo de la octava, el vector modal de la escala es 1-2-1-2-1-2-1-2 ó bien 2-1-2-1-2-1-2-1, que es una construcción recurrente, pero no simétrica; en cambio, el vector interválico del acorde alfa es 1-2-1-2-1-2-1 (ver 2.3) que sí es simétrico además de recurrente. Si se apela exclusivamente a la simetría como Antokoletz, el criterio lógico en ambos casos (agregado y modo) debería ser el mismo. Sería más exacto hablar de repetición simétrica para el primer caso y de repetición o recurrencia antisimétrica para el segundo, lo que clarificaría la existencia de dos sistemas con propiedades relacionadas, pero no idénticas, sin que el marco teórico perdiese valor. Por otro lado, se llama la atención no sólo sobre agregados simétricos, sino compuestos por un número de tipos de intervalos muy pequeño (1, 2 o como mucho 3), lo cual unido a la recurrencia del patrón constructivo da lugar a que el número de transposiciones posibles se reduzca; por tanto, se están mezclando hasta cuatro propiedades cercanas, pero distintas:

- la simetría interválica del modo (que consta de tantos intervalos como sonidos) - la simetría interválica del agregado bajo el enfoque atonal (que consta de un número de

intervalos igual al de sonidos, menos uno) - la recurrencia periódica del patrón de construcción interválica del modo o agregado - la minimización de la variedad interválica (que junto a la anterior provoca una drástica

limitación en el número de transposiciones posibles del agregado o modo, como en el caso de la escala octatónica).

En Bartók nos encontramos con todos esos tipos de simetrías: la unión de sus sistemas “armónico” (diatónico) y “cromático” (sección áurea y sistema de ejes) nos proporciona:

a) escalas o modos simétricos, como: - el modo dórico: ver Mikrokosmos I nº 12 para obtener el movimiento contrario

interválicamente exacto) - el mixolidio con el VI grado minorizado (Mikrokosmos I, 29),

b) agregados simétricos (acorde alfa)

c) estructuras recurrentes: - escala octatónica - agregados con “simetría respecto a la inversión” de Antokoletz

En cualquier caso conviene un cierto cuidado; Antokoletz considera “simétrico” al modo dórico (comienzo del capítulo III) y a cualquier conjunto ordenado por quintas justas (análisis de la Bagatela nº 1), con lo cual el confusionismo aumenta (considera por ejemplo simétrica la pentatonía mi- fa#-sol#-si-do#, que no es tal bajo ninguno de los dos criterios anteriores, en base a un nuevo criterio, su ordenación por quintas (mi-si-fa#-do#-sol). Claramente falta una unificación del sistema de ordenación de los modos o agregados, bien sea modal, cíclico, etc., para que podamos comparar la “simetría” de un acorde como el “alfa”, por ejemplo, con la del modo dórico o la de esta pentatonía, las tres obtenidas bajo criterios diferentes. Más allá del análisis de este autor, pero citado por el propio Bartók y por Honti, está la construcción y uso de verdaderos modos multioctava (concretamente de dos octavas) para generar un modo simétrico utilizando dos que no lo son ellos mismos (de los eclesiáticos sólo lo es el dórico), pero lo son entre sí. Uniendo por ejemplo el do frigio con el jónico (ej. 1) se obtiene una estructura tal. Igualmente se consigue uniendo el mixolidio con el eolio (ej. 2). Al unir el lidio con

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el locrio no solamente se obtiene un modo simétrico de dos octavas, sino que el conjunto resultante sature la escala cromática, particularidad que por supuesto le interesaba al autor, consciente del desafío cromático de la atonalidad. Dado que un modo diatónico de dos octavas producido por unión de dos heptatonías tiene 13 sonidos diferentes, la saturación cromática implica que solamente hay un sonido repetido, la propia tónica. Dado que no todas las melodías necesitan utilizar el ámbito completo de octava o doble octava, con mucha frecuencia en Bartók la utilización del esquema de saturación cromática es más restringida y se aplica solamente en el ámbito de una quinta, buscando pentacordos complementarios. Es el caso frecuente de su uso de dorio y mixolidio, o lidio y frigio.

III. ELEMENTOS RÍTMICOS Y FORMALES 2.1 Principios formales Bartók utiliza principios basados en tradiciones que sobrepasan el ámbito de un estilo o generación. Al adoptar sus principios formales se aleja de muchos de sus contemporáneos, estableciendo las duraciones de sus obras en base a criterios matemáticos de proporción. En definitiva, fija un concepto rítmico para toda la composición, el cual, en vez de dejarse a la intuición, es precalculado minuciosamente.

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La sección áurea o “proporción divina” (empleada en el clasicismo griego) resulta de la división de una cantidad lineal (magnitud de distancia, duración, etc., abstraíbles mediante la longitud de un segmento) de manera que la relación entre la longitud total y la parte más larga sea idéntica a la que se da entre la parte más larga y la más corta. Resuelta la ecuación necesaria, a/b = b/(a+b), el valor de la sección larga (sobre un segmento de longitud 1) es de 0.618 aproximadamente (en realidad es un número irracional), y la de la más corta sobre 0.382. Este valor coincide, como veremos, con el límite al que tiende la relación entre dos términos consecutivos de la serie de Fibonacci. Al aplicar esta proporción a una estructura formal (en el espacio, arquitectónica, o en el tiempo, musical o dramática) en una dimensión, el resultado es el seccionamiento de la misma en dos partes de longitudes o duraciones desiguales, proporcionales a 0.618 (algo menos de 2/3) y 0.382 (algo más de 1/3). La separación debe ser aclarada por una articulación clara o un punto de inflexión fácilmente perceptible. En una dimensión también, pero en este caso vertical, podemos plantear estructuras armónicas o de registros basados en esta relación. Otra aplicación posible, en dos dimensiones, proporciona el "canon" que se puede comprobar en la arquitectura clásica, por ejemplo, en la relación entre anchura y altura de un edificio. Finalmente cabe generalizar la relación a sucesiones de más de dos secciones, por aplicación sucesiva de la sección áurea, de lo que son un ejemplo aproximado las series truncadas de Fibonacci. En la S2PFP, 1º mov., Bartók plantea las proporciones áureas a diferentes niveles (introducción aislada, movimiento completo). Por ejemplo, la sección expositiva más el desarrollo abarca los 273 primeros compases y la reexposición, los siguientes 170 hasta el 443 (273/443=0.616, 170/273=0.622); por otro lado el desarrollo ocupa desde el compás 175 de modo que la exposición en sí dura 174 compases (174/273=0.637) y el desarrollo 99, etc. Del mismo modo de la reexposición, la coda ocupa los cc. 332-443, es decir un total de 112 que sobre los 170 totales suponen una fracción 0.658 de su duración total, etc. Evidentemente el gusto por la simetría de Bartók no queda del todo satisfecho con el uso de la sección áurea tal cual. Esto lo demuestra el uso de relaciones áureas directas e inversas. Hablamos de sección áurea directa cuando la primera sección es la más larga, y de inversa en caso contrario. Así vemos que este primer movimiento se estructura en sección áurea inversa (o directa si nos atenemos a la articulación principal al inicio de la reexposición. Desde el punto de vista de la forma sonata, tradicionalmente binaria, la primera sección abarca la exposición y la segunda el desarrollo y la Reexposición. Sin embargo Bartók articula más fuertemente la aparición de ésta última como señala Lendvai), pero la propia segunda sección (desde el punto de vista tradicional) guarda una proporción inversa entre la duración del desarrollo y la recapitulación; asimismo la reexposición vista aisladamente se divide en dos secciones en proporción inversa, etc. En esta obra la aplicación de la sección áurea (SA) se da a todos los niveles, especialmente en los movimientos I y III. Los 16 primeros cc. de la Sonata representan por sí mismos una SA modélica: cc. 2-5 tema directo y armonía Fa#/Do =T cc. 8-11 tema directo y armonía Sol- Reb = D cc. 12-17 tema invertido y armonía Lab-Re = S. Las proporciones en este pasaje son áureas no sólo a nivel principal (tema principal- invertido) sino también secundario (T/D en tema principal), terciario (señalado por los golpes de plato en la parte no invertida y de tam-tam en la invertida), e incluso a un nivel más abajo. Por tanto la SA (en sus variantes directa e inversa) domina desde las proporciones de la gran forma hasta la rítmica del menor nivel fraseológico.

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Exp. Des. Recap. | 174 | 99 ->coda (112) | |-----------------------------------|-----------------|----------------------------------| | | | | 273 | 170 | 2.2 Series de Fibonacci Los elementos de esta serie numérica se obtienen restando los dos anteriores. Comenzando por el 1, se va obteniendo 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89... Según se avanza en la serie la relación entre dos elementos consecutivos se va aproximando progresivamente a la SA, que es su límite y se alcanza en el infinito. En la MCPC, el primer movimiento, de textura fuguística, el mov. I sigue las proporciones de la SA (directa al nivel más elevado, destacado por la inversión del sujeto a partir de la gran articulación) utilizando a varios niveles (duraciones de las secciones, subsecciones, temas, y partes de los temas, intervalos melódicos y armónicos, número de repeticiones de un sonido consecutivas, etc.) números de Fibonacci. Las transiciones entre secciones se remarcan por procedimientos variados (armónicos, melódicos, contrapuntísticos, dinámicos, tímbricos, etc.). Lendvai relaciona la construcción de ciertas escalas o modos y de ciertos agregados en base a los números de Fibonacci. Textualmente consta su tesis sobre la predilección de Bartók por las escalas pentatónicas anhemitónicas, como comenta para la armonía que acompaña al tema principal de la S2PFP. Analizando el “Allegro Barbaro” apunta la procedencia pentatónica de ciertos principios armónicos utilizados por Bartók. El mismo estudioso relaciona también su construcción de armonías con dichas escalas (ej. Armonía del tema principal de la S2PFP). Pero es el mismo Bartók el que reconoce el uso de las más arcaicas escalas pentatónicas como uno de las dos fuentes principales de organización tonal (junto con los modos de la música rural) y su consideración de que estos modos constituyen la antítesis del cromatismo tonal romántico, de modo que no queda duda ni de su uso consciente, por lo demás evidente, ni de la importancia que les atribuye. En nuestro análisis de ciertas piezas del Mikrokosmos vemos que Bartók armoniza frecuentemente utilizando de modo pandiatónico los sonidos de un modo, sea éste el utilizado en la melodía u otro, por lo cual la tesis de Lendvai en este sentido parece totalmente acertada. 2.3 Aspectos armónico- modales 2.3.1 Funcionalidad clásica y sistema de ejes Como señala Lendvai, el sistema tonal de B. se desarrolla partiendo de la música tonal y su armonía funcional. El sistema de ejes es su aportación innovadora al mismo. Sin embargo para un correcto entendimiento de dicho sistema, es necesario insistir en los fundamentos de la música de Bartók. ¿Qué significa “sistema tonal” en este caso? Honti se remite al testimonio del propio Bartók para entenderlo, y razonablemente utiliza uno bastante tardío, de 1943, que ya ha sido mencionado: “tenemos dos puntos de partida para nuestro trabajo creativo, los modos de nuestras

melodías rurales y la escala pentatónica de nuestra música más antigua”. “El estudio de los

modos antiguos me liberó de la tiranía del modo mayor y menor. (…) (Estos) modos conservan

todo su vigor (…) y permiten un nuevo uso de la escala cromática.

Volvemos pues a la idea de la saturación cromática a partir de la polimodalidad, que hace innecesario el proceso de cromatismo modulante de la tonalidad bimodal. Pero además los comentarios anteriores implican que Bartók renuncia a dicho sistema no sólo en su aspecto modal (incluyendo por supuesto la dicotomía mayor/ menor) sino también a su funcionalidad armónica específica, ya que ésta es inseparable de los mismos. A pesar del paralelismo que puede aparentar el sistema de ejes y la teoría de Lendvai respecto a las funciones de tónica, dominante y

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subdominante, muchos musicólogos (Helm, Travis, Starr) interpretan la funcionalidad de Bartók desde un punto de vista no armónico, lo cual coincide con lo comentado en el capítulo anterior respecto al sistema de ejes. En última instancia, un sistema basado en modos prioriza en principio la funcionalidad de la modalidad sobre la de la armonía. La “tonalidad” en general tiene que ver con el uso de un sonido único como polo en un pasaje musical. En la tonalidad tradicional, es un acorde, una triada, el acorde perfecto mayor construido por emulación de ciertos principios acústicos sobre dicho sonido. En los sistemas con mayor predominio de las bases modales que de las acórdicas, la centralidad se obtiene mediante otros procedimientos, bien puramente modales:

- insistencia en un sonido central, especialmente con la ayuda del acento en la cadencia; - contrapolos de tipo “dominante” que crean un contraste para la mejor percepción del

espacio de alturas y la ubicación del centro; - inflexiones modales (giros acostumbrados que permiten “predecir” el advenimiento del

centro tonal; - rodeo y semirrodeo por tono o semitono (apuntados por Gillies): sucesivos acercamientos

modales al centro tonal desde uno o los dos flancos de notas vecinas superiores o inferiores, relacionados con las notas “sensibles” en general,

o bien derivados de ellos para adaptarlos a un ámbito sonoro más complejo al de la pura melodía (pero que conservan las propiedades lineales de aquéllos) Según Petersen, Bartók utiliza siempre un centro tonal, alrededor del cual construye un sistema de relaciones que no es constante en toda su obra: modo único o polimodalidad, estructuras pentatónicas, etc. Una de las ideas recurrentes es la inversión interválica exacta, especular, de melodías o modos (multitud de veces en Mikrokosmos, ver por ejemplo 144). No hace falta apartarse de la idea del cromatismo polimodal para admitirla, ya que la inversión especular de un modo lo convierte en otro simétrico al primero. Para este estudioso, que se basa siempre en las obras y escritos de Bartók, una de las principales diferencias entre el sistema tonal de éste y el tradicional es que los sonidos estructurales de escalas o modos no se determinan ya por su posición en la escala, sino atendiendo a otros criterios. Además, la estructura de acordes o agregados no indica ya su función tonal de por sí, en parte porque su propia estructura es equívoca o ambigua (por ejemplo, tratándose de un acorde con intervalos armónicos iguales), y en parte porque dicha estructura puede deberse simplemente al movimiento horizontal de las voces. En definitiva para él la tonalidad de Bartók surge de la polifonía lineal y no de la homofonía acórdica. Con todos los matices aclarados previamente, podemos decir que la estructura tonal de Bartók se fundamenta en el sistema de ejes en una interpretación modal- melódica del mismo (distinta por ejemplo de la utilizada en el Impresionismo o en el jazz), relacionado con la tonalidad mediante las relaciones de quinta justa y de tercera menor, de modo que establece un triple eje de tónica, dominante y subdominante más general que el de la propia tonalidad. La secuencia S-T-D se repite cuatro veces, lo cual indicado en el círculo de quintas genera la construcción de tres ejes en forma de cruz: Tónica: do, mib, solb, la Subdominante: re, fa, lab, si Dominante: reb, mi, sol, sib

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En este sistema cada contrapolo puede sustituir al polo original a distancia de tritono, y en su uso B. distingue entre el uso del eje principal (por ejemplo, en Do, Do- Fa#) y el secundario (Mib- la). Parece haber una cierta ambigüedad no obstante en el hecho de que en muchas de sus obras el contrapolo a distancia de tritono asuma el papel de sustitutivo de la dominante, pero ya hemos aclarado que en última instancia, la tónica final es insustituible como elemento definitivo de referencia. El sistema de ejes absorbe las relaciones de terceras del Romanticismo (relativos y paralelos) que resultan libremente intercambiables y sustituible también por su contrapolo. Una de las consecuencias interesantes de ello es la generación del acorde mayor- menor: así en Do tenemos: - sustitución T por su relativo (antes llamado Tp): mi-sol-do pasa a mi-la-do - sustitución Tp por su contrapolo: la-do-mi pasa a mib- sol- sib Uniendo este último acorde con el de tónica se forma el agregado mi- sol- do- mib. La ordenación no es arbitraria sino que (según Lendvai) Bartók privilegia los intervalos con un número de semitonos basado en la serie de Fibonacci (a su vez relacionados como se ha visto con la sección áurea): así escribirá mi-do (8) y do-mib (3) en vez de mib-do (9) y do-mi (4). El conjunto de tonalidades relativas mayores y menores a partir de Do siguiendo el sistema de ejes queda: DoM (T) do m (t) La m (antes Tp) Mi bM (tP) La M (TP) mi b m (tp) Fa# m (TPp) Sol b M (tpP) La relación entre contrapolos (extremos de cada brazo de las cruces) es decisiva pues permite la sustitución armónica en cualquier momento. Esta técnica se utilizó también por compositores

Figura 1

Do

Sol

La

Mi

Si

Fa#/ Sol b

Re b

La b

Mi b T

Si b

Fa T

T

T

D

D

D

D

S

S

S

Re

S

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impresionistas y en el jazz, aunque a veces el enfoque es diferente, partiendo de conceptos armónicos de centros tonales triádicos. Asímismo, los sonidos a distancias de tercera menor ascendente y descendente (polo y contrapolo secundarios) forman el otro brazo del eje, cuyos sonidos también pueden sustituir al elegido como referencia. Sin embargo, como se ha reiterado, Bartók mantiene cierta ambigüedad sobre el papel de la relación armónica de tritono, pues se manifiesta como sustitución funcional en muchas ocasiones, pero en otras da lugar a una nueva relación dominante- tónica deformada (suponiendo que nos centramos en el eje de la tónica), lo cual ya no estaría justificado en rigor por el sistema de ejes. Se diría que el intercambio del centro tonal por su contrapolo le permite simultáneamente mantener la unicidad tonal profunda pero generando una superficie armónica contrastante, lo cual hace que el papel del contrapolo sea algo ambiguo entre una tónica sustitutiva y un contraste máximo. Es muy frecuente en Bartók articular la armonía en torno a las relaciones de polo- contrapolo primarios y secundarios, como en "El castillo de Barbazul": Fa#- Do- Fa#. Aquí se ve como la parte central disfruta de una sonoridad contrastante sin alejarse en realidad del eje de tónica. El uso más común de estas relaciones es la de la sustitución armónica, que en el caso de Bartók se extiende a cualquier tercera menor. Dado que son cuatro, vemos ya que la gama octatónica jugará un papel importante en la armonía de Bartók, ya que se adapta perfectamente a esta simetría. Una progresión de quintas descendentes como Mi-La-Re-Sol-Do-Fa puede reemplazarse por otra como Mi- Do- Lab- Reb- Fa#-Fa. En la MCPC, el esquema de los cuatro movimientos genera la siguiente secuencia:

Movimiento Inicio y final Climax I La Mib II Do Fa# III Fa# Do IV La Mib

Como se ve, utiliza el polo y contrapolo principales dentro de cada movimiento dejando las relaciones con polo y contrapolo secundarios para ir ubicando los centros tonales de cada movimiento. El esquema resulta prácticamente simétrico, considerando la igualdad arbitraria entre los contrapolos. El sistema de ejes permite la construcción de un sistema tonal cromático con centralidad tonal. El uso de la serie de Fibonacci permitirá la construcción de armonías en dicho sistema. 2.3.2 Sistema cromático con centro tonal El sistema de ejes permite conservar y ampliar las relaciones de relativos de la armonía tradicional, bien es cierto que todo lo extendidas que llegaron a ser en el Romanticismo y bajo un prisma necesariamente cromático, lo cual ya estaba latente en la sustitución de homónimos del Clasicismo. La T, D y S pueden ser sustituidas por sus relativos tradicionales, siguiendo la notación funcional Tp, Dp y Sp. En Fa M, por ejemplo, donde T es Fa M, D es Do M y S es Sib M, éstos son respectivamente re m, la m y sol m. En el siglo XIX también se consideran relativos los homónimos de los mismos (TP= Re M, DP= La M y SP = Sol M, los relativos de los homónimos (tP, dP, sP) y los "relativos superiores" o "paralelos" y sus homónimos (Tg, TG, tG, tg, Dg, DG, dG, dg, Sg, SG, sG, sg). En total, partiendo de Fa M tendremos: Función respecto

Tonalidad relativa

Ubicación en sistema

Función respecto

Tonalidad relativa

Ubicación en sistema

Función respecto a

Tonalidad relativa

Ubicación en sistema

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a T de ejes a T de ejes T de ejes T/t Fa/fa PP D/d Do/do PP S/s Sib/sib PP

Tp/TP re/Re PS Dp/DP la/La PS Sp/SP sol/Sol PS Tg/TG la/La No válido Dg/DG mi/Mi No válido Sg/SG re/Re No válido tP/tp Lab/lab CS dP/dp Mib/mib CS sP/sp Reb/reb CS tG/tg Reb/reb No válido dG/dg lab/Lab No válido sG/sg Solb/solb No válido

PP polo principal CP contrapolo principal PS polo secundario a dchas/ contrapolo secundario a a izqdas. CS polo secundario a izqdas./ contrapolo secundario a dchas. Como vemos algunas de las relaciones del sistema diatónico no son válidas en el cromático: concretamente, las de tercera mayor y sexta menor. Nos abstenemos de catalogar la función asignada por el sistema de ejes en estos casos pues no sería válida para el sistema diatónico (La, por ejemplo, sería una D para Fa). El sistema de ejes (así como la armonía de Bartók y la escala octatónica) privilegia las relaciones de tercera menor y sexta mayor, al permitir los ciclos S-T-D. Las relaciones de 3ª M y 6ª m, en cambio, entrarían en un sistema de ejes diferente, basado en la tercera mayor y quinta aumentada, que requerirían un funcionamiento extraño con dos ó cuatro funciones tonales. En resumen el sistema de ejes abarca gran parte de las relaciones tonales clásicas y románticas, pero no todas: incluye las de los homónimos, relativos y combinaciones, pero excluye las de los paralelos, por otro lado algo más artificiosos. 2.3.3 Dos dominantes armónicas adicionales Unido a todo esto, Bartók también incluye las relaciones armónicas que incluyen la relación T/D de quinta justa clásica, pero que también engloban como dominante a otros armónicos: Mi y Si b (compatible con el sistema de ejes, que incluye incluso otra dominante, el tono napolitano): T1 Do D1 Sol D1(D1) = S1 Re D2(D1) = S2 Si D3(D1) = S3 Fa D2 Mi D1(D2) = S2 Si D2(D2) = S4 Sol # (La b) D3(D2) = S1 Re D3 Si b D1(D3) = S3 Fa D2(D3) = S1 Re D3(D3) = S4 La b S1 Re D1(S1) = T2 La D2(S1) = T3 Fa # (Sol b) D3(S1) = T1 Do S2 Si D1(S2) = T3 Fa # (sol b) D2(S2) = T4 Re # (Mi b) D3(S2) = T2 La S3 Fa D1(S3) = T1 Do D2(S3) = T2 La D3(S3) = T4 Mi b S4 Sol # D1(S4) = T4 Re # (mi b) D2(S4) = T1 Do D3(S4) = T3 Fa # Resultado total a partir de Do: T: Do, La, Fa #, Mi b D: Sol, Mi, Si b S: Re, Si, Fa, La b A excepción del tono napolitano, este sistema coincide con el de ejes. Su inclusión es sencilla, basta tomar como referencia T3 (Fa #) en vez de T1 (Do); Do # es la D1(T4)= D4 de Do. El sistema completo es complicado pero de una gran unicidad. Esta síntesis del sistema cromático permite a Bartók utilizar una armonía completamente funcional de tipo T/D/S utilizando toda la gama cromática. 2.3.4 Construcción de armonías en el sistema cromático El completo supuesto del sistema que se describe a continuación se debe exclusivamente a Erno Lendvai y queda por tanto sujeto a la misma polémica que se ha comentado anteriormente. Bartók

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habló de acorde menor / mayor, pero más allá de ello no hay nada salvo la propia música y su abstracción que nos permita deducir la validez de dicha teoría. Sin embargo, tampoco se la puede negar sólo por esa razón, de modo que como cualquier otra teoría, será más “verdadera” en cuanto útil para el análisis. Utilizando las series de Fibonacci se privilegian los intervalos con 2, 3, 5, 8 y 1/13 semitonos. Esto permite la construcción de ciertos sistemas melódico- armónicos tanto asimilables a modalidades como a acordes: - escala pentáfona 0 +2 +3 +2 +3 +2 (la-si-re-mi-sol) - el conocido acorde clásico de 7ª de dominante con 5º rebajada y novena menor: 0 +3 +3 +2 +3

(do-mi b- fa#- la b- si = si- re#- fa- la b- do). Presenta el "fallo" de que el último intervalo es de un semitono.

- Mixturas: - paralelismos de 3ªs y 6ªs menores (3, 8) y no mayores (4, 9) - paralelismos de triadas menores en segunda inversión (5-3) o de triadas mayores en primera

inversión (3-5) - lo anterior lleva inmediatamente al acorde menor- mayor (3-5-3-13: mi-sol-do-mi b). A

veces se amplía con una 7ª menor sobre la fundamental do, sib, resultando mi-sol-si b- do-mi b (3-3-2-3-13)

- escalas tetráfonas 0-1-6-7 (+1 +5 +1 +5) y 0-5-6-11 - escalas hexáfonas 0 1 4 5 8 9 (+1 +3 +1 +3 +1 +3) y 0 3 4 7 8 11 - escalas octatónicas 0 1 3 4 6 7 9 10 (+1 +2 +1 +2 +1 +2 +1 +2) y 0 2 3 5 6 8 9 11 En teoría de pitch class sets (“pc sets”), son respectivamente 0 1 4 9 y 0 1 4 7 9. Sin embargo esta teoría es de poca validez aquí pues estos acordes no son invertibles. Derivados del acorde mayor- menor: acordes α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta) y ε (épsilon)

Podemos ver el acorde M/m como la unión de T (do-mib) y D (sol- sib). Si lo ampliamos a cuatriadas, uniendo los acordes T1/T2/T3/T4 (do- mib- fa#-la) y D1/D2/D3/D4 (sol- sib- do#- mi) resulta: α: do#- mi- sol- sib- do- mib- fa#-la - por definición siendo los sonidos generadores de α Do y Sol, la fundamental es Do. - la interválica de α es un reflejo de la serie de Fibonacci: las combinaciones de sonidos de cada cuatríada produce 2-5-8-11 - La escala ordenada con los sonidos de α nos da una escala octatónica (do-do#-mib-mi-fa#-sol- la- sib) 0 1 3 4 6 7 9 10 - α engloba al acorde M/m

Las denominaciones con otras letras griegas se reservan para subconjuntos de α. Estos acordes están formados eligiendo una cuatríada sobre un solo polo y añadiendo el siguiente sonido,

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perteneciente a la otra, para conseguir el efecto unificador de los dos polos y la disonancia de segunda menor:

β: formado por la cuatríada D y el sonido T1: do #- mi- sol- si b- do que también se puede

escribir eliminando el si b o incluso éste y el mi.

Podemos ver a α y β como versiones "en estado fundamental" de esta familia (la base es Do

aunque la fundamental es Do). β guarda un parecido con el acorde M/m.

γ: "primera inversión reducida": mi-sol- si b- do- mi b o mi-sol- do- mi b. Una de sus formas es

el acorde M/m.

δ: "segunda inversión reducida": sol- si b- do- mi b- fa#. Se puede eliminar el si b o también el

mi b.

ε: "tercera inversión reducida": sib- do- mi b- fa#- la. Para el relativo la síntesis es distinta y se genera otro acorde α distinto: “La α” es la combinación de do m y La M.

2.4 Sistema diatónico Se basa en el uso del principio de la serie armónica directamente en la construcción horizontal y vertical: - escala armónica: do-re-mi-fa#-sol-la-sib - acorde armónico: do- mi- sol- si b- (re)- fa#

Lo que hace a Bartók especial es la manera magistral en que combina ese rígido planteamiento tonal con la modalidad y la armonía cromática: utiliza escalas folclóricas y sintéticas, cromatismo y diatonismo por igual, y todo tipo de relaciones disonantes independizadas justificadas por el propio sistema de ejes, la proporción basada en la regla áurea y la series de Fibonacci y, en última

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instancia, un sistema modal muy abstracto derivado de su conocimiento de la rica modalidad de Europa oriental. Las mismas relaciones numéricas sirven de fundamento para la construcción de las proporciones formales. Una de las primeras derivaciones de la serie de Fibonacci son las escalas y los acordes “áureos” (por estar basados en relaciones de intervalos 1/2, 1/3, 1/5, 2/5, 3/5...): - 1/2: escala octatónica 2m/2M

- 2/3: escala hexátona 2m/3m (do-do#-mi-fa-sol#-la) - 1/5: 2m/4J acordes tipo cromático (do-do#-fa#-sol) - y en especial las escalas- acorde

- 3/5/3: α de Bartók (mi- sol- do- mib), mayor- menor.

- 2/2: Ω (Omega) de Bartók: escala de tonos enteros 2.5 Cromatismo polimodal En realidad, Bartók comenzó a experimentar con el cromatismo siguiendo la tradición alemana, como estudioso de las obras de Reger (que también tienen que ver con su gusto por el contrapunto imitativo), pero este modo de hacer se limita a las obras del periodo inicial, hasta 1908 aproximadamente. Por entonces su aproximación a la música de Debussy y Strawinsky modificaron su enfoque anterior. Bartók se dio cuenta de que su creación se enmarcaba en un ámbito más amplio (“La relación de la

canción folclórica con el desarrollo de la música culta de nuestros días”). Uno de los mayores descubrimientos de Bartók fue que el cromatismo o la tendencia a la emancipación de los doce

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sonidos es más fuerte en los sistemas diatónicos como los que estaba investigando que en el “ultracromatismo del periodo Wagner- Strauss”, justificándolo primordialmente en el hecho de que el cromatismo “sólo existe como tal en tanto en cuanto se basa en la escala diatónica subyacente”. En ese sentido encuentra que el diatonismo del folclore europeo oriental “no entra en conflicto con la tendencia a ecualizar los semitonos”. Esto puede ser una primera definición del “cromatismo polimodal”, técnica utilizada por Bartók definida con sus propios términos. Evidentemente Bartók está llegando al uso de los doce sonidos mediante la polimodalidad, y el conflicto cromático entre sonidos de un modo y otro. Por tanto ciertamente se trata de un cromatismo de una naturaleza diferente al que se produce por modificación de los sonidos diatónicos de un modo. Por el contrario en el cromatismo polimodal bartokiano, todos los sonidos pueden seguir siendo diatónicos. La fuerte disonancia estructural presente en muchas de sus obras (cacofonías de 7ª y 8ª) no son tan explicables como tonalidad extendida sino como politonalidad /polimodalidad, y en ocasiones como un planteamiento interválico rayano en la atonalidad (por influencia, especialmente, de la música dodecafónica), a la que sin embargo no sucumbe; simplemente, plantea una armonía muy dura, que no excluye ningún choque con explicación contrapuntística, ni ninguna disonancia. Armonías de 2ªs ó 4ªs utilizadas por autores de la época y clusters son otros de los elementos armónicos que encontramos. Bartók practica desde luego una armonía que se ha querido interpretar (dudosamente) como politonal: no cabe duda de que existe polimodalidad (especialmente en la década de los 20), siendo su concepto básicamente modal (horizontal), en contraposición a los planteamientos más armónico- verticales de dicha técnica de Stravinsky, Casella o Milhaud. Por otro lado, el mismo Bartók, conocedor de los términos en uso por entonces, “atonalidad”, “pantonalidad” y “politonalidad”, elige razonadamente el término “bimodalidad” (o “polimodalidad”) en contraposición a aquéllos, llegando incluso a negar la posibilidad de la politonalidad, aunque en sus propias obras aparente estar presente tanto como en las de Stravinsky, Szymanovsky ó Milhaud. Pero el compositor explica que “la politonalidad sólo existe para la vista

(…); pero nuestra audición mental selecciona un tono como fundamental y proyecta hacia ella los

sonidos de las otras (…). Nuestro oído no puede percibir dos o más tonalidades diferentes con dos

o más tonos fundamentales (…); tiende a simplificar las cosas reduciendo todo a un solo tono

principal”. En otros pasajes Bartók también tiende a negar la posibilidad de una verdadera atonalidad, aunque siempre reconoció la posibilidad del paradigma de Schoenberg y sólo lo criticó como menos afín a la naturaleza que los sistemas con centro tonal. En estos extremos Bartók se acerca a las ideas contemporáneas de Hindemith o Stravinsky, pero cabe decir que en comparación con su opinión sobre la politonalidad, la crítica a la atonalidad es más matizada, y de hecho hay momentos de su obra en los que se acerca a ella (en su expresionismo más avanzado, como el del III cuarteto), aunque nunca desde un planteamiento dodecafónico o similar (lo cual le acerca más a Stravinsky que a Hindemith). También sus seguidores fueron más radicales que él contra la atonalidad. Pocos años después del advenimiento de ésta, sus conferencias de 1918- 1920 muestran a un Bartók sensible a los descubrimientos de la atonalidad (“permite hacer uso de cualquier combinación de

tonos individuales en cualquier combinación horizontal o vertical inasequible en cualquier sistema

escalar”). Su actitud hacia la atonalidad fue la de intentar proponer una aproximación más variada hacia ella que el sistema dodecafónico; en ningún caso la de cerrarse en banda ante sus descubrimientos estéticos. Su conservadurismo conceptual le hace no obstante proponer la retención de ciertas características de los sistemas con centro tonal, como el uso de triadas o de construcciones escalísticas (ésta muy justificable por su visión predominantemente modal), argumentando que su ocurrencia aislada no implicaría una sensación de tonalidad. De alguna manera, el compromiso que traslucen sus obras de esta época es el de enriquecer enormemente el sistema tonal- modal, hasta permitirle competir en su grado de saturación cromática y de combinatoria de alturas con la composición atonal y dodecafónica sin salirse de aquél. La obra que

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refleja más claramente este intento es el Op. 18 (Tres estudios para piano), de 1918, uno de sus trabajos más radicales. Bartók entendió que la música se dirigía en ese momento hacia la atonalidad; sin embargo, fue más crítico con el método de composición de Schoenberg en particular. A su vez, Schoenberg (y muchos otros compositores y teóricos) opinaba que el uso de melodías folclóricas producía un carácter estático en la música culta, además de incoherencia y/ o superficialidad en la relación con el acompañamiento Uniendo las definiciones de polimodalidad y cromatismo polimodal a su confesión de permanecer fiel a un centro tonal único, y a esta negación de la posibilidad de una verdadera politonalidad, el programa tonal de Bartók aparece más claro, con independencia de que sus obras lo reflejen o no con la misma claridad. En un principio, la polimodalidad se basa en el uso simultáneo de dos o más modos eclesiásticos, siempre basados en la misma tónica o centro tonal. El objetivo que subyace en esta mezcla es el de poder alcanzar la saturación cromática (cromatismo polimodal) y así poder rivalizar con otros sistemas de composición en la conquista del espacio cromático. Como el compositor indica, no se puede mantener continuamente un modo en una parte armónica y otro en otra, sino que la polimodalidad aparecerá de modo eventual en pasajes largos o cortos, incluso en unos pocos compases o fracciones de compás. En el IV cuarteto, esta polimodalidad es secundaria en relación al uso de escalas simétricas. Una técnica repetidamente utilizada por Bartók consiste en la conversión de un pasaje modal en otro cromático, o viceversa. Esta técnica tiene que ver con la tendencia de Bartók a sistematizar sus esquemas precompositivos en base a construcciones modales o escalares. Este sistema dice Bartók haberlo encontrado en la música folclórica de Dalmacia. La conversión no se limita a los materiales melódicos sino también a los acordes. En base a ello ha querido . justificar la aparición de 2ª´s en el acompañamiento de melodías en esa zona (serían la compresión cromática de las terceras). Vemos ilustraciones de este sistema en parejas de estudios del “Mikrokosmos” como 13 (vol. I, “Cambio de posición”)/ 54 (vol. II, “Cromático”), de forma no literal, ó 64 a/b (vol. II, “Línea y punto), en este caso completamente literal para cada una de las partes. En el original, una voz se desenvuelve en el pentacordo menor mi-si, y la otra en el pentacordo dórico sol- re. El do del segundo complementa el carácter dórico de la primera, y el mi y fa# de la primera complementan un sol menor melódico, aunque la sensación global es la de un sol bimodal dórico/ jónico debido a la presencia tanto de si como de si b, que debilitan la fuerza central del mi. En la versión cromática, ambas voces parten del sonido común mi para llegar a do y a lab respectivamente, que forman un eje generalizado centrado en mi (do- mi- lab). A partir del sonido común de partida, los intervalos y sonidos de la escala diatónica del original se sustituyen por los de la escala cromática de manera exacta (2º diat. -> 2ª m, 3ª diat.-> 2ª M, etc.). Directamente cromáticas aparecen las invenciones del vol. III (91 y 92). Bartók utiliza este sistema a menudo para generar melodías cromáticas a las que trata de imbuir un sentido melódico similar al de las melodías diatónicas. Pueden verse conocidos temas cromáticos, como pasajes del primer tema de la MCPC, el tema de la primera parte del cuarteto nº 3 o el de la introducción de la S2PFP como derivadas de este procedimiento. De forma más especulativa e interesante, Bartók utiliza también el procedimiento inverso, es decir, convertir melodías cromáticas en sus equivalentes diatónicos en distintos modos. Estas técnicas fueron comentadas por Bartók en sus ensayos, comentando respecto a la segunda que era similar a “extender los sonidos cromáticos sobre un terreno con relieve diatónico”. 3. Análisis de obras 3.1 Catorce Bagatelas op. 6 3.2 Piezas seleccionadas del "Mikrokosmos" 3.3 "Música para cuerdas, percusión y celesta"

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Bibliografía ANTOKOLETZ, E., “The music of Béla Bartók”, Uv. California Press 1984 BARTÓK, B., “Escritos sobre música popular”, trad. Castellano 1979, Siglo XXI editores BARTÓK, B., “Studies in ethnomusicology”, sel. Benjamin Suchoff, Univ. Nebraska Press, 1997 COLLINS, K., “Annotated bibliographies (july 2003): Béla Bartók DE LA MOTTE, D.: “Harmonielehre”, 1976, ed. Castellano Luis Romano, 1989, Labor GILLIES, M., “Béla Bartók”, en GROVE, Diccionario online de la música, www.grovemus.com GROUT, D. J., “A history of western music”, 3ª ed., 1980, trad. León Mames, Alianza Música, 1984 HONTI, R., “Principles of Pitch Organization in Bartók’s Duke Bluebeard’s Castle”, University of Helsinki, Faculty of Arts, Department of Musicology, 2006 IGOA, E., materiales previos del curso IGOA, E., apuntes de la asignatura de Armonía Analítica LENDVAI, E., "Béla Bartók: An Analysis of his music", Kahn & Averill, 1971 LIVIO, M., “The golden ratio”, Broadway Books, 2002 “THE MUSICAL TIMES”, In Memoriam Béla Bartók, Nov. 1945 http://www.musicaltimes.co.uk/archive/obits/194511bartok.html PERSICHETTI, V., “Armonía del s. XX”), Ed. Real Musical, trad. Alicia Santos SOLOMON, L. J., "Symmetry as a compositional determinant", ed. Solomon, 1973/2002 WILSON, P., "The music of Béla Bartók", Yale Univ. Press, 1992