106

Intención: Deducirquealcambiarelordendemultiplicandoymultiplicadornoalteraelproducto.

En esta clase se estudia la relación entredos multiplicaciones donde el orden demultiplicandoymultiplicador se invierteycuyo producto es elmismo. La propiedadestudiadaes lapropiedadconmutativadelamultiplicación,yenestaclasenosehacemención de dicho nombre si no hasta entercergrado. ①②(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Analizar el orden demultiplicando y multiplicador en lamultiplicación.Primero se escribirá el PO en la secciónanaliza.Ena,seobservandossituaciones:Laprimeramultiplicaciónserepresenta2repetido4veces,yelPO=2×4=8Lasegundamultiplicaciónserepresenta4repetido2veces,yelPO=4×2=8En b, auxiliandose de la tablas de lasmultiplicaciones el estudiante identificaráqueenlasdosmultiplicacionessetienen8marcas.Ladiferenciaconsisteen la formadeagrupación,loqueimplicaelordendelmultiplicando ymultiplicador;mientras eltotaldemarcaseselmismo.

③(5 min) Forma de trabajo: Propósito: Resumir que el orden demultiplicando y multiplicador no altera elproducto.

④ (20 min) Forma de trabajo: Propósito: Consolidar lo aprendido en laclase.

Teniendo presenta la propiedad vistaen clases responderán sin realizar algúncálculo.

AspectosrelevantesSi surge por parte de los estudiantes,los ejemplos 2 × 3 y 3 × 2 da 6, y otroscasos iguales, es de felicitarlos. Si losestudiantes desean, pueden tomar untiempoparaquecadaunodeellosbusquenotras multiplicaciones donde este elmultiplicando y multiplicador invertidos yelproductoseráelmismo.

Lección 3: Utilicemos la multiplicación Clase 1 de 6: Cambiemos el orden del multiplicando y el multiplicador

Indicador de logro:

1

2

3

4

7.18 Encuentraproductosutilizandolapropiedadconmutativadelamultiplicación.

Fecha:

Tarea:página66

EscribeelPOdelamultiplicación.

b. ¿Sonigualeslosproductos?

PO:2×4PO:4×2

a.1a.3×9=27,9×3=27

a.

b.5×7=35,7×5=35

c.4×8=32,8×4=32

multiplicador

1 2 3 4

multip

lican

do 1 1 2 3 4

2 2 4 6 8

3 3 6 9 12

4 4 8 12 16

b. Losproductossoniguales.

2×4=8

4 ×2=8

2× 4

2 4 4

88

27

24 16

35

45

32

8

2

4 ×2

Uni

dad

5

107

1

2

3

4

Intención: Encontrar el producto deuna multiplicación disminuyendo elmultiplicador en 1 para determinar larelación entre dos multiplicaciones de lamismatabla.

①②(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Analizarquedosmultiplicacionesconsecutivas se pueden expresar en unarelaciónutlizandomultiplicaciónysuma.

Para el aprendizaje de esta clase sirve lovistoenlalección2delaunidad5,dondelos estudiantes construyeron las tablasdemultiplicar.Porejemplo2×5=10,alaumentar1enelmultiplicando,elproductoaumentaen2dando:2×6=12Ena,3×8esequivalentea3×7agregando3,elcuales3×7+3Es muy importante que los estudiantespuedan expresar esta relación en unaigualdad: 3 × 8 = 3 × 7 + 3, para ello sepuedeapoyardelasmarcaspresentadasenellibrodetexto.Elcontornoazulrepresentalamultiplicaciónoriginal mientras que el contorno rojorepresentanlamultiplicaciónde3×7,quees la multiplicación cuyo multiplicador sehadisminuidoen1respectoalaoriginal,yelcontornoverdelas3marcassueltasqueseránsumadas.Similareselrazonamientoparab.

③(5 min) Forma de trabajo: Propósito:Resumirloaprendidoenclase.

④(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Consolidar lo aprendido en laclase.

En1,seesperaquelosestudiantesexpresenlarelaciónobservandolagráfica.Lamultiplicacióndelcontornoazules4×7,queeslamultiplicaciónquesedeceaencontrarentérminosdelamultiplicaciónquecorrespondealasmarcasdelcontornorojo(4×6)ylasmarcasqueestanagrupadasconcontornoverde(4).Elplanteamientoserá:4×7=4×6+4En2,completaránteniendolamismaideadelliteralanterior.

Lección 3: Utilicemos la multiplicación Clase 2 de 6: Aumentemos el multiplicador

Indicador de logro: 7.19 Encuentra productos descomponiendo lamultiplicación como suma del productoanterior(disminuyendoen1elmultiplicador)máselmultiplicando.

Fecha:

Tarea:página67

Latabladel2enordenascendenteaumentade2en2

a.4×7=4×6+4

10+2=12R:12

2×6=2×5+2

Encuentraelproductode:a.3×8b.8× 4

3×8=3×7+3

a.

8×4 =8×3+8

21+3=24R:24

21+3=24R:24

24+4=28R:28

3×7

8×321+3 24+824 32

24+4

14+2

15+3

56+7

28

16

18

63

4 3

2 7

3

8

108

Intención: Encontrar el producto de unamultiplicaciónaumentandoelmultiplicadoren1,paradeterminarlarelaciónentredosmultiplicacionesdelamismatabla.

①②(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Analizar y encontrar que dosmultiplicaciones consecutivas se puedenexpresar en una relación utlizandomultiplicaciónyresta.

Ena,2×6esequivalentea2×7quitando2,elcuales2×7-2Es muy importante que los estudiantespuedan expresar esta relación en unaigualdad:2×6=2×7-2,paraellosepuedeapoyar de las marcas presentadas en ellibrodetexto.Aligualqueenlaclaseanteriorelcontornoazul representa la multiplicación originalmientrasqueelcontornorojorepresentanla multiplicación de 2 × 7, que es lamultiplicación cuyo multiplicador se haaumentadoen1respectoalaoriginal,yelcontornoverdelas2marcasquesedebenquitar,esdecir,lasqueserestarán.

③(5 min) Forma de trabajo: Propósito:Resumirloaprendidoenclase.

④(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Consolidar lo aprendido en laclase.

En1,seesperaquelosestudiantesexpresenlarelaciónobservandolagráfica.Lamultiplicacióndelcontornoazules9×4,queeslamultiplicaciónquesedeceaencontrarentérminosdelamultiplicaciónquecorrespondealasmarcasconcontornorojo(9×5)ylasmarcasqueestanagrupadasconcontornoverde(9).Elplanteamientoserá:9×4=9×5– 9En2,completaránteniendolamismaideadelliteralanterior.

Clase 3 de 6:Disminuyamos el multiplicador

Indicador de logro:

Materiales:

1

2

3

4

7.20 Encuentra el producto descomponiendolamultiplicación como resta del productoposterior(aumentandoen1elmultiplicador)menoselmultiplicando.

Fecha:

Tarea:página68

Latabladel2enordenascendenteaumentade2en2

a.9×4=9×5–9

14–2=12R:12

Encuentraelproductode:a.4×7b.6×3 24–6=18

R:18

45–9=36R:36

2×6=2×7–2

4×7=4×8–4

6×3=6×4–6

32–4=28R:12

4 ×8 6× 432-4

45-9

35-5 24-6

28-7

28

36

30

21

18

1824-64

9

5 6

7

6

Lección 3: Utilicemos la multiplicación

Uni

dad

5

109

1

2

3

4

Intención: Encontrareltotaldemarcasdeun arreglo no rectangular planteando unPOdemultiplicación.

①②(20 min) Forma de trabajo: Propósito:Agruparyencontrarel totaldemarcasenarreglosconmarcas.

En este tipo de ejercicio es necesariovisualizar la cantidad de elementos quedebetenerelgrupoyasiformartodoslosgrupos.PosteriormenteplantearelPOdelamultiplicaciónyencontrareltotal.

③(5 min) Forma de trabajo: Propósito:Resumirloaprendidoenclase.

④(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Consolidar lo aprendido en clase Ena,seprocedecomoenanaliza.En b, es de visualizar que los grupos aformartendrán6elementos,yseformarán5grupos;asíelPOserá:6×5yelproductoes30.

Clase 4 de 6: Utilicemos la multiplicación y encontremos el total (1)

Indicador de logro:

Materiales:

Fecha:

Tarea:página69

¿Cuántosbotonesutilizóparahaceeladorno?

Haciendogruposcon3marcas,formo8grupos.

PO:8×3R:Hay24botones

b. PO:5×8R:40marcas

PO:6×5R:30marcas

8

24

40

16 24

30

3×8

5×8

4 × 4

6×5

6× 4

botones

Lección 3: Utilicemos la multiplicación

AgrupayplanteaelPOdelamultiplicaciónparaencontrareltotaldemarcarquehayenunarreglonorectángular.

110

Intención: Encontrareltotaldemarcasdeunarreglonorectangulardelassiguientesformas:Agrupando arreglos rectangulares condiferentecantidaddeelementos.Moviendo marcas y formando un arreglorectangular.Agrupando arreglos de igual número deelementos o completando para formararreglosrectangulares.

①② (20 min) Forma de trabajo: Propósito: Encontrareltotaldemarcasdearreglosnorectangular.La figura que se forma con las galletasno tiene forma de un solo rectángulo,por lo que se necesita descomponer enrectánguloslafiguracompuesta.

En a, se hace dos agrupaciones que talmaneraqueencadagrupohayanelmismonúmerodefilasydecolumnas,seplanteaelPOparaencontrareltotaldemarcasencadaagrupación y luego se sumanambascantidades.Enb, lasegundasoluciónvisualizaránqueen la tercera fila, de abajo hacia arriba,faltan 3 galletas y que la cuarta fila tiene3galletasporloquesepuedentrasladaralafila3ycompletarunafigurarectangularcon3filasquetendrán6galletascadauna.Asílamultiplicaciónserá:6×3=18Enc, la tercerasoluciónseunen3gruposde3galletasporfilay2filas,yseontieneelelproductoquees6.

Apartede las3 soluciones, existenotras.Comocompletarlafigura,encontrareltotalyluegorestarlasmarcasqueseagregaron.

③ (5 min) Forma de trabajo: Propósito: Resumirlovistoenclase.

④(20 min) Forma de trabajo: Propósito: Consolidarlovistoenclase.

Tantoena,b,cydsepuederesolverdelaformaqueresultemásfactibledelasvistasenlasecciónSoluciona.

Clase 5 de 6: Utilicemos la multiplicación y encontremos el total (2)

Indicador de logro:

1

2

3

4

FormaarreglosrectangularesyplanteaelPOdelamultiplicaciónparaencontrareltotaldeobjetosquehayenunarreglo.

Fecha:

Tarea:página71

¿Cuántasgalletashayentotal?

3×2=6

6×2=12

3×2=6

3×2=6

3×2=6

PO:3×2=66×2=126+12=18Hay18galletas.

PO:6×3Hay18galletas.

Agrupoporfilasycolumnas

Muevounasgalletas

Formogruposdeigualcantidad

PO:3×26×3=18Hay18galletas.

Forma1:PO:2×2=44×2=84+8=12Hay12galletas.

Forma2:PO:4×3Hay12galletas.

AgregootrasmarcasPO:6×4=243×2=624−6=18R:18galletas.

18 18 18galletas galletas

galletas galletas

galletas

2×2=4 3×2=6

12 16

4×2=8 5×2=104+8=12 6+10=16

Lección 3: Utilicemos la multiplicación

Uni

dad

5

111

EnlosnumeralesdeestasecciónResuelve,haydiferentesformasdeencontrareltotal.Acontinuaciónsepresentanalgunas.

1.a.2×2=44+4+4=12 R:12

4×3=12Obien,3×4=12 R:12

b.2×2=43×4=124+12=16 R:16

5×4=20Obien,4×5=20 R:20

2.a.2×2=41×4=44+4=8 R:8

4×2=8Obien,2×4=8 R:8

b.4×4=162×2=416+4=20 R:24

5×4=20Obien,4×5=20 R:20

Aspectos relevantesEl aprendizaje en esta clase será labase sobre el cálculo de área de figurascompuestas.

8 20chocolates

galletas

pastillaspastillas

galletas

chocolates

4×5=20

8×3=24

6×3=18

3×2=6

24

2418

30

2×2=4 4×6=2420+4=24 6+24=30

112

Intención: Reforzar lo aprendido en lasunidades5y7

①(45 min) Forma de trabajo: Propósito: Resolverejerciciosutilizando lamultiplicación.

En 1, recordarán el sentido de lamultiplicaciónparaplantearelPOy luegoobtendránelproducto.En 2, escribira los productos de lasmultiplicacionesdadas.En3y4resolveránelproblemarecordandolossiguientespasos:1)Leerycomprendercadaproblema.2) Identificar la cantidad en cada grupo,que es el multiplicando y el número degruposqueeselmultiplicador.3)Plantearlamultiplicación.4)Encontrarelproducto.

En 5, encontrarán la longitud total de lacinta multiplicando la cantidad base unadeterminadacantidaddeveces.

Clase 6 de 6: Practiquemos lo aprendido

Indicador de logro:

1

Efectúayresuleveproblemasutilizandolamultiplicación.

Fecha:

Tarea:página74

a.PO:3×5=15R:15latas.

PO:8×4 R:32anillos.

PO:6×8 R:48chibolas.

a.PO:9×4 R:36cmb.PO:6×8 R:48cm

b.PO:4×6=24R:24camarones.

1.

3.

4.

5.

6.

2. 7.

8.

Desafíate

a.5×8=40c.6×9=54

a.PO:6×4 R:24calcomanías.b.PO:9×7 R:63calcomanías.

PO: 3×1=33×3=93+9=12R:12pastillas.

b.8×7=46d.9×9=81

e.7×0=0g.4×7=28

f.8×1=8h.7×9=63

8×9 7×86×7

9×58×79×8

5×9

AgregootrasmarcasPO:8×5=403×3=940−9=31R:31marcas

latas

anillos

chibolas

cm

cm

camarones3× 5

8× 4

8× 6

9× 4

6× 8

4 × 615

40

32

36

48

48

=0

=56 =54

=28

=81

=63=8

24

Lección 3: Utilicemos la multiplicación

Uni

dad

5

113

En6,relacionaránlasmultiplicacionesquetienen igual producto, recordando que sise invierteelordendelmultiplicandoyelmultiplicadorelproductonocambia.

En 7, plantearán una multiplicación ydeterminarán la cantidad de calcamoníasquehay.Elmultiplicandoseráelnúmerodecolumnayelmultiplicadorelnúmerodefilas.

En 8, utilizando la multiplicaciónencontrarán el total de pastillas en elblister, el estudiante planteará la soluciónmásfactibledelasvistasenlaclase5delalección3.DesafíateAgregandoyrestando.Se puede completar la figura para formarun arreglo rectangular, se obtiene el totalde marcas y se resta las marcas que seagregaron.El conteo de lasmarcas, puede realizarsemultiplicandoelnúmerodemarcasencadafilaporelnúmerodefilasomultiplicandoelnúmerodemarcasencadacolumnaporelnúmerodecolumnas.

calcomanías calcomanías

pastillas

34 marcas

6× 4 9× 7

6× 2

8× 5=402× 3=640- 6=34

24 63

12

114

② Trabajoencasa: En1y2seresuelvedeformasimilarqueen1y2delosqueseresolvieronenclase.

En3,sedebetenerencuentaelsentidodelamultiplicaciónyplantearelPOyobtenereltotal.En 4, se agrupa formando grupos de lamismacantidad.Ena.

Enb.

PO:7×6=42R:42marcas.

PO:6×7=42R:42marcas.

PO:4×5=20R:20marcas.

7 × 6

7 × 6

8× 6

4 × 5 7 × 620 42

42

42

48

36

=0

=49 =24 =54

=72=56=14

zanahorias

chocolates

pastelitos

marcas marcas

Centro Escolar:

Nombre:

Edad: años Sexo: masculino femenino

Grado: Sección: Fecha:Indicaciones:Resuelvelossiguientesejerciciosdejandoconstanciadetusrespuestas.Trabajadeformaindividual.

PruebadeMatemáticaUnidad7

1.EscribeelPOdelamultiplicaciónyresponde:a.¿Cuántascrayolashayentotal?.

PO:____________R:_______crayolas 2.¿Decuántoencuántoaumentanlosproductosdelatablademultiplicardel8?

5.CompletaelPOyencuentraelproducto.

3.Escribeelresultadodelassiguientesmultiplicaciones.

R:aumentande____en____

a.6×7________b.7×8________c.8×5________d.9×6________

e.1×5________f.10×7________g.0×2________

8 1 8

8 2 16

8 3 24

4.Escribeelproductoencadamultiplicación.

a.5×9=45y9×5=__________b.4×7=28y7×4=__________

a.7×6=7×5+__________b.8×4=8×5–__________

7.PlanteaelPOdelamultiplicaciónyobtenlalongituddellistón.

PO:__________________R:_________ cm

PO:__________________R:_________jugos

6.Encuentraeltotaldemarcasquehayencadacaso.Utilizalamultiplicación.a.

b.

8.Enlabodegahay8paquetesconjugosycadaunotiene9jugos.¿Cuántosjugoshayentotal?

7 cm

PO:_________________________

R:________marcas

PO:_________________________

R:________marcas

117

Intención de la pruebaIndagar sobre el nivel de aprendizaje de losestudiantes con respecto la comprensión delconcepto de multiplicación y las tablas demultiplicardel6al10ymultiplicaciónconceroenelmultiplicandoomultiplicador.

Aspectos a considerar en la prueba: -Copiacorrectamentelosnúmerospararealizarelcálculo.- Escribe correctamente el PO en su ordenrespectivo.-Escribelarespuestacorrespondiente.

1. Aspectos esenciales:- Plantea el PO respetando el sentido de lamultiplicación.PO:6×52. Aspectos esenciales:- Identifica que los productos de la tabla demultiplicar del 8 aumentan por la cantidad demultiplicandosielmultiplicadoraumentade1en1,escribiendo8enambosespacios.

3. Aspectos esenciales:-Escribeelproductoencadamultiplicación.-Escribeelsigoigual.

4. Aspectos esenciales:- Escribe los productos de las multiplicacionesutilizandolapropiedaddelamultiplicación.

5. Aspectos esenciales:- Escribeunamultiplicaciónen terminosdeotraconmultiplicador disminuido en 1 y sumando lacantidaddelmultiplicando.

Posibles errores:

1. Si escribe 5 × 6, en lugar de 6 × 5, oriente el orden demultiplicandoymultiplicador.

2g. Si al realizar 0 × 2, el resultado no da 0, se debe orientarel significado de la multiplicación con 0 para evitar futurasequivocaciones.

5. Si escribe 7 × 5 + 6, en lugar de 7 × 5 + 7, oriente que alaumentaren1enmultiplicandoelproductoaumentalacantidaddelmultiplicando.

9puntosolucionario

(Co)C3/L1

(Co)C7/L1

(Co)C1/L1

(Co)C4/L1

(Co)C7/L1

(Co)C10/L1

(Co)C14/L1

(Co)C15/L1

(Co)C13/L1

(Co)C1/L3

(Co)C2/L3

(Co)C3/L3

=42

45

7 8

8 8

28

=56

6×5 30crayolas

=40 =54

=0=70=5

118

6a. Aspectos esenciales:-Formargruposdeigualcantidadencerrandolasmarcas.-PlatearelPO, identificando lacantidadencadagrupoylacantidaddegrupos.PO:6×5

6b. Aspectos esenciales:-Formarfigurasrectangulares.-PlatearelPOdecadaarreglorectangular.-Sumaramboscantidadesyobtenereltotal.

7. Aspectos esenciales:-EscribeelPOde7cmrepetidos6veces.PO:7×6Aspectosaconsiderar:-Escribelarespuestacolocandocm

8. Aspectos esenciales:- Escribe el PO identificando que la cantidad encadagrupoes9(jugos)ylacantidaddegruposes8(paquetes)PO:9×8-Escribelarespuestacolocandolapalabra“jugos”

Posibles errores:

7. Si escribe 6 × 7, en lugar de 7 × 6, oriente el orden demultiplicandoymultiplicador.

8. Si escribe 8 × 9, en lugar de 9 × 8, oriente el orden demultiplicandoymultiplicador.

(Ap)C4/L3

(Ap)C2/L2

(Ap)C1/L2

6×5

7×6

9×8

42cm

72jugos

4×3=124×6=24

30marcas 36marcas