en ecuaciones

7/22/2019 En Ecuaciones

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de

respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: 1. La ecuacin diferencial (x+xy+sen(x))dx +(y+cos(x))dy , se convierte en ecuacin diferencial

exacta, a travs del factor integrante:

Seleccione una respuesta.

a. y

b. e^(x)

c. x

d. e^( y )

Question2

Puntos: 1



Enunciado: El factor integrante es una funcin que permite que una ecuacin diferencial

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 no exacta, pueda transformarse en una exacta.

Podemos afirmar que


a. (x+y^2)dx-2xdy es igual a 0

b. (x+y^2)dx-2xydy es igual a 0

c. (y^2)dx-2xydy es igual a 0

d. (x)dx-2xydy es igual a 0

Question3

Puntos: 1



Enunciado: La ecuacin diferencial ( xy sen x + 2ycos x)dx + 2x cos x dy = 0, se convierte en ecuacin

diferencial exacta, operando por el factor integrante:


a. u(x,y) es igual a xy

b. u(x,y) es igual a 1/(xy)


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c. u(x,y) es igual a x

d. u(x,y) es igual a y

Question4

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, as: una Afirmacin y una Razn, Unidas por

la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposicin y la relacin terica que

las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y sealar la respuesta elegida

de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.

Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.

Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: La ecuacin diferencial y( x + y + 1) dx + (x + 2y)dy = 0 es exacta PORQUE se puede operar

por un factor integrante para resolverla


a. Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacinCORRECTA de la afirmacin.

b. Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es unaexplicacin CORRECTA de la afirmacin.

c. Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d. Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Question5

Puntos: 1



Enunciado: Una ecuacin diferencial es parcial (o en derivadas parciales) cuando:


a. Interviene una sola variable independiente, de modo que las derivadas son de ordenmayor a dos

b. Interviene ms de una constante, de modo que las derivadas que aparecen en ella sonparciales

c. Interviene ms de una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecenen ella son parciales

d. Interviene una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ellason parciales


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Question6

Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo

con la siguiente informacin.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: En la solucin de ecuaciones diferenciales es factible encontrar un modelo matemtico y se

puede ajustar a un caso especfico siempre y cuando se conozcan

1. Las variables

2. Las condiciones inciales

3. Los coeficientes de las variables

4. El tipo de ecuacin


a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Question7

Puntos: 1



Enunciado: Una ecuacin no lineal muy conocida, que se reduce a una lineal con una sustitucin apropiada,

la ecuacin es:


a. Ecuacin homognea

b. Ecuacin Exacta

c. Ecuacin Lineal


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d. Ecuacin De Bernoulli

Question8

Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdocon la siguiente informacin.





Enunciado: Dentro del curso actual que se imparte en la Unad para ecuaciones diferenciales se tiene dos

funciones especiales para la solucin de series, estas funciones son:

1. Series de Taylor

2. Series de Fourier

3. Series de Bessel

4. Serie de Bernoulli






Question9

Puntos: 1



Enunciado:Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo al tipo, orden y linealidad. El tipo puede ser

ordinaria o parcial, el orden corresponde a la derivada ms alta que contiene y linealidad que sea lineal o no

lineal. De acuerdo a lo anterior identifica cual de las siguientes ecuaciones es una ecuacin diferencial

ordinaria, de segundo orden y no lineal:


a. y'' + sen y es igual a 0


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b. y'' + 2y' + y es igual a 0

c. y'' + xy' + y es igual a sen x

d. (x-y) dy + ydx es igual a 0

Question10

Puntos: 1








Enunciado:La solucin general de y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, para probar y1=sen x y y2=cos x

son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solucin particular si y(0)=2

y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:

1. Y= 2senx + 3cosx

2. W(y1, y2) = 1

3. Y= 3senx + 2cosx

4. W(y1, y2) = 1






Question11Puntos: 1






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Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado: Los mtodos para dar solucin a las ecuaciones diferenciales de orden superior, no homogneas

son:

1. Mtodo de variables separables

2. Mtodo de los coeficientes indeterminados

3. Mtodo de factor integrante

4. Mtodo de variacin de los parmetros






Question12

Puntos: 1



Enunciado: Una ecuacin diferencial que se puede escribir de la forma:

dy/dx=g(x)*f ( y ) se conoce como:


a. ecuacin diferencial constante

b. ecuacin diferencial de variable separable

c. ecuacin diferencial nula

d. ecuacin diferencial oscilante

Question13

Puntos: 1





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Enunciado:El factor integrante y la solucin general de la ecuacin diferencial x dy 2y dx = 0 son

respectivamente:






Question14

Puntos: 1



Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el aumento depoblacin. El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la poblacin colombiana, necesita encontrar

la ecuacin que expresa el nmero de habitantes H en funcin del tiempo (t). Se conoce que el aumento de

la poblacin se rige por la natalidad y la mortalidad. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE

encontrando la ecuacin que determina:


a. Una Ecuacin para determinar la natalidad en funcin del tiempo

b. El nmero de habitantes en funcin del tiempo

c. Una Ecuacin para determinar la mortalidad en funcin del tiempo

d. El crecimiento de la poblacin prenatal

Question15

Puntos: 1





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Enunciado:Sea la ecuacin diferencial : (y-2x) dx + x dy = 0 se puede decir que:

1. Es una ecuacin en variables separables

2. Es una ecuacin diferencial de primer orden

3. Es una ecuacin diferencial inexacta

4. Es una ecuacin diferencial exacta






Question16

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, as: una Afirmacin y una Razn, Unidas porla palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposicin y la relacin terica que

las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y sealar la respuesta elegida

de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.

Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.

Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: Con frecuencia para resolver ecuaciones diferenciales tendr que integrar y quiz la integracin

requiera tcnica especial. PORQUE todas las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse por mtodos

elementales por ejemplo la ecuacin diferencial y + xy' = 2x



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a. Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacinCORRECTA de la afirmacin.

b. Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es unaexplicacin CORRECTA de la afirmacin.

c. Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d. Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Question17

Puntos: 1



Enunciado: Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su orden, grado, linealidad y tipo. Una de

las siguientes ecuaciones es ordinaria y de segundo orden:


a. xy'' - y' es igual a 2

b. (1-x) dx - dy es igual a 2x

c. y''' + 4y''- y' + 3y es igual a 0

d. (dy/dt) es igual a -kt

Question18

Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdocon la siguiente informacin.





Las ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de segundo orden y'' + y'+ y= g(x) se resuelven

mediante el mtodo de coeficientes indeterminados por superposicin, por tanto para solucionar lo quecorresponde a la funcin g(x) que corresponde a la solucin particular yp se hace usando cierta sustitucin.

Si la funcin de g(x)= 5x y g(x)= sen 4x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:

1. Ax

2. Ax + B

3. A sen 4x


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4. A cos 4x + B sen 4x






Question19

Puntos: 1








Enunciado: De la siguiente EDO (1+y)dx + (1- x)dy = 0 podemos decir:

1. Que la ecuacin es ordinaria y de segundo orden

2. Que ecuacin no es exacta

3. Que la ecuacin es exacta

4. Que la ecuacin es ordinaria y de primer orden






Question20

Puntos: 1




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Enunciado: Una funcin es analtica, si y solo s se puede representar como:


a. Una serie geomtrica

b. Una serie aritmtica

c. Una serie de potencias

d. Una serie telescpica

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