UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

ELECTRÓNICA II

FILTROS ELIPTICOS Y FILTROS PARABOLICOS

FILTROS ELIPTICO (CAUER) Un filtro elíptico o filtro de Cauer es un

tipo de filtro eléctrico.

Su nombre se debe al matemático alemán Wilhelm Cauer, una de las personas que más ha contribuido al desarrollo de la teoría de redes y diseño de filtros.

RESUMEN El filtro elíptico a diferencia de los demás filtros tiene

un rizado en la banda de paso y en la banda de atenuación, este filtro es lo más cercano a un filtro ideal ya que su banda de transición tiene una caída

muy rápida

una de las ventajas como se menciono tiene una caída abrupta en la banda de transición, que es su cambio desde la banda de paso a la banda de supresión , una de sus desventajas es que para su cálculo requiere de funciones elípticas por lo que su función de transferencia se hace muy complicada de resolver.

DESCRIPCION Están diseñados de manera que

consiguen estrechar la zona de transición entre bandas y, además, acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el filtro de Chevyshev es que este sólo lo hace en una de las bandas.

Estos filtros suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona de transición, ante unas mismas restricciones consiguen un menor orden.

Por el contrario son los que presentan una fase menos lineal.

FLITRO CAUER IDEAL

FILTRO CAUER REAL

DISEÑO La respuesta en frecuencia de un filtro

pasa bajo elíptico es:

Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w) y RN (x) es la función jacobiana elíptica de orden N, normalmente de primera clase:

CARACTERÍSTICAS DEL FILTRO El filtro elíptico presenta un rizado en la

banda de paso y en la frecuencia de corte y su banda de transición es bastante estrecha el que un filtro elíptico paso bajo de 5 orden.

VENTAJAS ELÍPTICAS DEL FILTRO

El filtro elíptico tiene una frecuencia de corte muy afilados, que le hace ideal para los casos de diseño de filtros, donde debe haber atenuación en las frecuencias graves de entrar en la banda de paso del filtro.

Además, porque el efecto dominó se distribuye a través de ambos y dejar de bandas en la función elíptica de filtro, lo hace un candidato excelente para un filtro de paso bajo, donde la cantidad de error debe ser minimizado en ambos lados de la frecuencia de corte.

El filtro Chebyshev, con un ritmo más lento de roll-off y una ondulación desequilibrada, no ofrece ninguna de estas ventajas. Por lo tanto, en los casos en que hay señales de que están muy cerca, y hay corte exactamente o muy cerca de una frecuencia en particular, el filtro elíptico se recomienda para la modulación de audio.

CIRCUITO FILTRO ELIPTICOS

REALIZACIONES PASIVAS PARA FILTROS ELÍPTICOS De la misma forma que con las otras

clases de aproximaciones para los filtros elípticos existe una realización pasiva escalera. Dado que las funciones de transferencia elípticas tienen ceros complejos conjugados, los circuitos tendrán ramas de inductor y capacitor en paralelo.

La Fig. muestra los circuitos elípticos para ordenes par e impar.

FIGURAS DE LOS CIRCUITOS ELÍPTICOS

CONCLUSIONES El filtro elíptico que es un buen filtro porque

casi toma la forma de un filtro ideal su único defecto es que presenta rizados en las bandas de paso y supresión y sus cálculos son complicados, por eso los ingenieros no lo utiliza porque interviene funciones elípticas para calcular el rizado la atenuación de la banda de paso y supresión.

El filtro elíptico tiene una similitud con el filtro Chebyshev su única diferencia de los dos filtros es que en la banda de supresión del Chebyshev no presenta un rizado decae rápidamente a cero.

FILTRO DE SALLEN-KEY Un filtro de Sallen Key o célula de Sallen

Key es un tipo de filtro electrónico activo particularmente valioso por su simplicidad.

El circuito produce un filtro pasa bajo o pasa alto de dos polos usando dos resistencias, dos condensadores y un amplificador. Para obtener un filtro de orden mayor se pueden poner en cascada varias etapas.

Estos filtros son relativamente flexibles con la tolerancia de los componentes, aunque para obtener un factor Q alto se requieren componentes de valores extremos.

CONFIGURACIONES BÁSICAS

Configuración pasa bajo: En la siguiente figura se observa un filtro formado por dos

células de Sallen-Key en cascada. Esta es una práctica habitual para aumentar el orden de un filtro. También se usan amplificadores operacionales.

Para frecuencias muy altas los condensadores funcionarán como cortocircuitos, por lo tanto el terminal positivo del amplificador operacional estará a tierra, al tener realimentación negativa, el terminal negativo y por tanto la salida también tendrán la misma tensión.

Por el contrario, a bajas frecuencias o tensión continua, los condensadores serán como un circuito abierto, por tanto las dos resistencias estarán en serie y, al no circular corriente por ellas, la tensión de entrada también estará presente en el terminal positivo del operacional y a su salida. Por lo que la tensión de salida a muy altas frecuencias será cero y a frecuencias muy bajas la tensión de salida será igual que la entrada.

CONFIGURACIONES BÁSICAS Para variar la ganancia del filtro se suele

poner un divisor de tensión en el lazo de realimentación.

LA RESPUESTA EN FRECUENCIA SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE GRÁFICA:

Para sólo la primera etapa, la frecuencia de corte y el factor Q son:

CONFIGURACIÓN PASA ALTO

La topología de este circuito es recíproca de la anterior, es decir, las resistencias estarán donde estaban los condensadores y viceversa, los condensadores estarán donde estaban las resistencias.

Se puede hacer un análisis similar al anterior estudiando los casos de alta y baja frecuencia. En este caso en muy alta frecuencia la entrada estará cortocircuitada con el terminal positivo del amplificador operacional.

A muy baja frecuencia el terminal positivo solo tendrá conectada una resistencia, por la que no circula corriente, y la tensión en este terminal y también en la salida será cero.

La frecuencia de corte y el factor Q son:

donde

CONCLUSIONES

Es un tipo de filtro activo valioso por su simplicidad. El circuito produce un filtro pasa bajo o pasa alta de dos polos usando dos resistencias, dos capacitores y un amplificador.

Para obtener un filtro de orden mayor se ponen etapas en cascada.

Estos filtros son relativamente flexibles con la tolerancia de los componentes, aunque para obtener un factor de calidad (Q) alto se requieren elementos con valores extremos