electrotecnia-tema4-ondas de señal - trifasica.net · función rampa modificada t f pulso...

Tema 4

Ondas de Señal:

Onda Alterna Senoidal

+uAB

A

B

Receptor

Excitación: u(t) Respuesta: u(t)

i(t)

A

B

Receptor

Excitación: i(t) Respuesta: u(t)

i(t)

iAB

Ondas de Señal: Ondas de Excitación y Respuesta

Ondas de señal: Onda alterna senoidal

Una onda es una gráfica o ecuación que da una descripción completa de la señal

en función del tiempo

iAB

f

t

f

tT

A

1

f = E0 sen (ωωωωt + φ)

E0 es la amplitudωωωω es la pulsaciónωωωω t + φ es el ángulo de faseφ es el ángulo de fase inicial

f = 0 t < T1

f = A t > T1

T1 = T. de escalónA = Amplitud

Ondas de señal

f

Función rampa modificada

t

f

Pulso rectangular

t

f

Tren de impulsos

t

f

Exponencial

t

f

Onda rectangular

t

f

Onda Triangular

t

f

Diente de sierra

t

- Bidireccional: Polaridad de la magnitud (+) y (-) y cambia con el tiempo.

Ejemplos: onda senoidal, triangular, etc.

-Unidireccional: Polaridad única.

Ejemplos: tren de impulsos, onda exponencial, dientes de sierra, etc.

En electrotecnia: onda bidireccional senoidalonda exponencialescalón unitario la función rampa.

4.1.- CLASIFICACIÓN DE ONDAS

Según signo de la magnitud:

Según repetición del valor de la magnitud con el tiempo:

Funciones periódicas: El valor de magnitud se repite con el tiempo a intervalos iguales:

e(t)

tT

e = f(t) = f(t + nT)

Es decir, la función se repite cada vez que transcurre un

tiempo T llamado PERÍODO; n ha de ser entero.


Según repetición del valor de la magnitud con el tiempo:

Funciones no periódicas: Son aquéllas en el que el valor que toma la función es arbitraria con el tiempo.

e(t)

t


Valores que definen una onda periódica.

t

T

Cada ciclo está descrito por su propia ecuación

Periodo: Tiempo T que tarda en repetirse la función

Ciclo: Parte de una onda comprendida entre t y t+T

t

T

Cada intervalo está descrito por su propia ecuación




t


T




t


T




t


T




t

T

Fase: Fracción de periodo transcurrido desde el instante que tomamos como referencia

Frecuencia: Numero de ciclos que se repite la onda en la unidad de tiempos f·T = 1

1 sg


t

T

Son índices asociados a un ciclo

4.2.- Valores asociados a las Ondas periódicas.

Consideremos una onda periódica e(t):

e(t)

t


Consideremos una onda periódica e(t):

CCE

Valor máximoMAXE

Valor de cresta a cresta

Valor Mínimo MINE

e(t)


t

T


0E

Valor máximo

Valor Mínimo

MAXE

MINE

AmplitudMINEMAXE = =

En una onda simétrica se habla de amplitud:

e(t)


∫∫∫∫====T

0meddt)t(e

T1

E

Valor medio

∫∫∫∫====T

0

2

efdt)t(e

T1

Emed

ef

f EE

F ====

ef

Max

C EE

F ====

Valor eficaz Factor de Forma

Factor de Cresta


Significado electrotécnico del valor medio de i(t) ∫∫∫∫====T

0meddt)t(i

T1

I

uAB

A

B

Receptor

i(t)

uAB

A

B

Receptor

IMED

∫∫∫∫====T

01dt)t(iQ

TIdtIQ MED

T

0 MED2====∫∫∫∫====

Suponiendo Q1 = Q2

∫∫∫∫====T

0MEDdtiTI

∫∫∫∫====T

0MEDdti

T1

I

(Variable: Carga transportada o almacenada, i = dq/dt)

Significado electrotécnico del valor eficaz de i(t)

uAB

A

B

Receptor

i(t)

uAB

A

B

Receptor

Ief

∫∫∫∫====∫∫∫∫====T

0

2T

0

2

1dtiRdtiRw Suponiendo

W1 = W2

(Variable: Energía consumida o transportada, dw = p dt )

∫∫∫∫====T

0

2

efdti

T1

I

TIRdtIRw 2T

0

2

2====∫∫∫∫====

====∫∫∫∫T

0

2 dtiRTIR 2====

dtiT1

I2T

0ef ∫∫∫∫====

Magnitudes

Valores asociados

Intensidad Tensión f.e.m Potencia

i(t) u(t) e(t) p(t)V. eficaz I U EV. medio Im Um Em P

Amplitud I0 U0 E0 P0V. máximo IMAX UMAX EMAX PMAXV. mínimo IMIN UMIN EMIN PMINV. de cresta a cresta

ICC = IPP UCC = UPP ECC = EPP PCC = PPP

Factor de cresta FC FC FCFactor de forma FF FF FF


Nomenclatura de los valores asociados a las magnitudes eléctricas:

4.3.- ONDA ALTERNA SENOIDAL

• E0 es la amplitud (valor máximo de la función)

• ωωωω es la pulsacion (rad/s)

• (ωωωωt + ϕϕϕϕ0) angulo de Fase• ϕ 0 Fase inicial (grados)

• e(t) es el valor que toma la función en un

instante, es el valor instantáneo

e(t) = E0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ0)

t

e

T



t

e

Tϕ0

E0



t

e

Cicloϕ0

Periodo T = 2ππππ/ωωωω (s)

Frecuencia f = 1/T (Hz)

Pulsación ωωωω = 2ππππf (rad/s)


f red Europa: 50 Hz

f red Canada, E.E.U.U. 60 Hz

ωωωω t

T sgωωωω T rad = 2 ππππ rad


Ventajas Tecnológicas:

• Se puede generar con facilidad

• Su transformación en otras ondas de diferente amplitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores

• Las operaciones para su utilización resultan igualmente sencilla por tratarse de la función seno


Ventajas Matemáticas:

• Se puede derivar e integrar repetidamente y seguir siendo una senoide de la misma frecuencia. (cambia la amplitud y el ángulo de fase).

i(t) = I0 sen(ωωωωt) �� di/dt = I0ωωωω cos (ωωωωt) = I0 ωωωω sen (ωωωωt+ππππ/2)

)2

t(senI

))tcos((I

dti 00ππππ

−−−−ωωωωωωωω

====ωωωω−−−−ωωωω

====∫∫∫∫

• La suma de ondas senoidales de igual frecuencia es otra onda senoidal de igual frecuencia pero de parámetros diferentes (valor máximo o mínimo o también de cresta).

a(t) = A0 sen (ωωωωt+φA) b(t) = B0 sen (ωωωωt+φB)

c(t) = C0 sen (ωωωωt+φC)

+


Excitación: Respuesta: u(t) = ?

U0?ϕϕϕϕ2 ?


uAB= uR + uL + uC

uL = L di/dt uC = 1/C IIII i dtuR = i R

iABA B

u(t) = U0 sen (ωωωωt + ϕϕϕϕ2)

Excitación:

i(t) = I0 sen (ωωωωt + ϕϕϕϕ1 )

Respuesta:


Generación15-30 kV

TransformadorElevador

Transporte380-400kV

Distribución

TransformadorConsumo240-400 V

Consumo

TransformadorReductor

15kV

f = 50 Hz

f = 50 Hz

230 V



• Admite una representación exponencial lo que permite operar con vectores giratorios denominados fasores que admiten una representación en el plano complejo. Por ello la teoría de circuitos en C.A. senoidal utiliza como base los números complejos

ejθθθθ = cos(θθθθ ) + j sen (θθθθ)

A ejθθθθ = A cos(θθθθ ) + j A sen (θθθθ)

A ej(ωωωωt+φ) = A cos(ωωωωt+φ ) + j A sen (ωωωωt+φ )

�� Según Euler


Excitación: Respuesta: u(t) = ?


uAB= uR + uL + uC

uL = L di/dt uC = 1/C IIII i dtuR = i R

iABA B

u(t) = U0 sen (ωωωωt + ϕϕϕϕ2)

Excitación:


Respuesta:


U0 ωωωωt + ϕϕϕϕ2I0 ωωωωt + ϕϕϕϕ1

componentes armónicas

fundamentales.


Una onda periódica no senoidal, permite, mediante el desarrollo en serie de fourier, ser descompuesta en un número de funciones senoidales y cosenoidales de frecuencias múltiples de la fundamental (armónicos).

u(t) = u(t + T) �� Onda periodica ��

Valor medio.

componentes armónicos de orden

superior

....t3cosUt2cosUtcosU

....t3senUt2senUtsenUU)t(u

C03C02C01

S03S02S01CC0

++++ωωωω++++ωωωω++++ωωωω++++

++++++++ωωωω++++ωωωω++++ωωωω++++====


+uAB

A

B

Receptor

Excitación: u(t) Respuesta: u(t) ó i(t)

uAB(t) = uAB(t + T) ��

�� Onda periodica ��

....t3cosUt2cosUtcosU

....t3senUt2senUtsenUU)t(u

C03C02C01

S03S02S01CC0

+ω+ω+ω+

++ω+ω+ω+=

+ +

U01S sen ωωωωt U02S sen 2ωωωωt U0CC

+A B

uAB


Algunos desarrollos interesantes son:

++++ωωωω−−−−ωωωω++++ππππ

==== ...t4cos151

t2cos31

21Um4

)t(f

++++ωωωω−−−−ωωωωππππ

++++ππππ

==== ....t2cos32

tsen2

1Um

)t(f

...t5sen5Um4

t3sen3Um4

tsenUm4

)t(f ++++ωωωωππππ

++++ωωωωππππ

++++ωωωωππππ

====

1.-Rectificación completa:

t

UM

T

2.-Rectificación de media onda:

t

UM

T

3.-Onda cuadrada:

t

UM

-UM

T/2

T/2

T

π=ω2


4.3.1.- Generador de corriente alterna

ωt +φ

rS

rB

N S

ω ω ω ω

S

B

ωωωω·t+φ

Velocidad de giro:ωωωω

pulsación

Ley de Faraday

ENUNCIADO: Si el flujo del campo magnético a través de un circuito varía con el tiempo, en dicho circuito aparece una fuerza electromotriz inducida que es igual a la derivada del flujo magnético a través del circuito con respecto al tiempo con signo menos.

dt

dΦ−=ε

Esta fem en el circuito da lugar a una intensidad inducida i=εεεε/R


( ) ( )=

+−=

⋅−=

Φ−=

dt)tcos(SBNd

dtSB·Nd

dtd ϕω

εrr

ωt+ φ

rS

rB

N S

ω ω ω ω

S

B

ωωωω t + φ

Velocidad de giro:ωωωω

pulsación

)tn(es)BNS( ϕ+ωω=)t(cos(dtd

BNS ϕω +−=


4.3.2.- Valores asociados a las ondas senoidales

• Periodo T = 2ππππ/ωωωω (s)

• Frecuencia f = 1/T (Hz)

• Pulsación ωωωω = 2ππππf (rad/s)

• Fase (ωωωω t + ϕϕϕϕ)

• Fase inicial ϕϕϕϕ (grados)

e(t) = E0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ)

ωt

T

ϕϕϕϕ

E0

e(t)

e(t) = E0 sen(ωωωωt)

wt

EMAX = E0

EMIN=- E0

e

EMed = 0

Eef

2ππππ

Valor de cresta máximo

Valor de cresta mínimo

Valor eficaz

Valor medio

ECC



∫∫∫∫====T

0mdt)t(e

T1

EValor medio:

T ωωωω = 2ππππ



Valor eficaz: ∫∫∫∫====T

0

2

efdt)t(e

T1

E

====∫∫∫∫==== dt)t(eTE T

0

22

ef

T2E

dt)t(senE2

0T

0

22

0====ωωωω∫∫∫∫====

2E

E 0

ef====


Factor de Forma

Factor de Cresta


22/E

EEE

F0

0

ef

Max

C============

11,1/E22/E

EE

F0

0

med

ef

f====

ππππ========


Aparatos de medida �� valores eficaces

U = 220 V

f = 50 Hz

)t100(sen2202)t(u ππππ====

Receptores �� valores eficaces

U0= 311,2 V

UCC= 622,4 V



Se utiliza el valor eficaz de la onda senoidalcomo referencia de esta

REPRESENTACION

CARTESIANA Y

SIMBOLOGICA O POLAR

e(t) = E0 sen(ωωωωt ± ϕϕϕϕ0)e(t) = E0 cos(ωωωωt ± ϕϕϕϕ0)

REPRESENTACION

CARTESIANA DE LA

ONDA SENO

e(t) = E0 sen(ωωωωt ± ϕϕϕϕ0)

t

ONDA ALTERNA SENOIDAL

t


T

Ciclo : Onda seno2ππππ

e

ωωωωt

t


T

Ciclo : Onda seno2ππππ

e

e(t) = E0 sen(ωt)

ωωωωt

t


e

Ciclo Seno en ATRASO (-)

ωωωωt

t


T

2ππππ

e

e(t) = E0 sen(ωt - ϕ0)

ϕ0

Ciclo Seno en ATRASO (-)

e(t=0) = E0 sen(- ϕϕϕϕ0)

ωωωωt

t


e

Ciclo Seno en ADELANTO (+)

ωωωωt

t


T

2ππππ

e

e(t) = E0 sen(ωt + ϕ0)

ϕ0

Ciclo Seno en ADELANTO (+)

ωωωωt

e(t=0) = E0 sen(ϕϕϕϕ0)

t


e

e(t) = E0 sen(ωt - ϕ0)

ADELANTO (+)

ATRASO (-)

ωωωωt

e

e(t) = E0 sen(ωt + ϕ0)

REPRESENTACION

CARTESIANA DE LA

ONDA COSENO

e(t) = E0 cos(ωt ± ϕ0)

t

ONDA ALTERNA COSENOIDAL

t


T

Ciclo: Onda Coseno2ππππ

t

T

2ππππ

e

e(t) = E0 Cos(ωt)


ωωωωt

Ciclo: Onda Coseno

t

e

Ciclo coseno en ADELANTO (+)


t

e

e(t) = E0 cos(ωt + ϕ0)

ϕ0

e(t=0) = E0 cos( ϕϕϕϕ0)

ωωωωt


Ciclo coseno en ADELANTO (+)

t

e

Ciclo coseno en ATRASO (-)


t

e(t) = E0 cos(ωt - ϕ0)

ϕ0

e(t=0) = E0 cos( -ϕϕϕϕ0)

ωωωωt


e

Ciclo coseno en ATRASO (-)

Para representar a esta onda

se escoge el ciclo seno

ONDA ALTERNA

sen(α + π /2) = cos(α )

t

e(t) = E0 sen(ωωωωt +ϕϕϕϕ2)

ϕ1

ωωωωt

e

π /2

ϕ2

e(t) = E0 cos(ωωωωt +ϕϕϕϕ1)

e(t) = E0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ2) = E0 sen(ωωωωt + ππππ /2+ ϕϕϕϕ1) = E0 cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ1)

ONDA ALTERNA

sen(α + π /2) = cos(α )

t

e(t) = E0 sen(ωωωωt +ϕϕϕϕ2)

ϕ1 ωωωωt

e

π /2

ϕ2

e(t) = E0 cos(ωωωωt - ϕϕϕϕ1)

e(t) = E0 sen(ωt + ϕ2) = E0 sen(ωt + π /2 - ϕ1) = E0 cos(ωt - ϕ1)

ONDA ALTERNA

EXPRESIÓN DE FOURIERLas anteriores expresiones de la función senoidal se puede describir mediante combinación lineal de las funciones seno y coseno:

Las constantes a y b se denominan Coeficientes de Fouriery se definen por: a=e(0) y b=e(T/4) que para la función seno valen:

siendo T el período de la función senoidal.

Los Coeficientes de Fourier tienen las mismas unidades que la onda (Voltios o amperes) y cualquiera de ellos, o ambos, pueden ser negativos.

e(t) = E0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = a cos(ωωωωt) + b sen(ωωωωt)

e(t) = E0 cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = a cos(ωωωωt) + b sen(ωωωωt)

a = e(0) = E0 sen(ϕϕϕϕ)

b = e(T/4) = E0 sen(ππππ/2 + ϕϕϕϕ) = E0 cos(ϕϕϕϕ)

EXPRESIÓN DE FOURIER

Con las expresiones anteriores podemos pasar de un tipo de expresión a otro tipo.

e(t) = E0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = a cos(ωωωωt) + b sen(ωωωωt)

a = E0 sen(ϕϕϕϕ) b = E0 cos(ϕϕϕϕ)

a2 + b2 = E20 sen2(ϕϕϕϕ) + E20 cos2(ϕϕϕϕ) = E20

22

0baE ++++==== a/b = Tg (ϕϕϕϕ)

Operando con a y b:

e(t) = a cos(ωωωωt) + b sen(ωωωωt) )ba

tgarct(senba 22 ++++ωωωω++++====

A0

)tcos(A)t(ai0

ϕϕϕϕ++++ωωωω⋅⋅⋅⋅====

ωt+ϕi

ωt

ϕi

ω ω ω ω

)t(senA)t(ai0

ϕϕϕϕ++++ωωωω⋅⋅⋅⋅====

Representación simbólica senoidal

a(t) = A0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕi)

x

y

t

a(t) = A0 sen(ωωωωt)

a


Real

Imaginario

A0

ω ω ω ω


Real

Imaginario

A0

ω ω ω ω

)t(senA)t(a0

ωωωω⋅⋅⋅⋅====


ωωωωt

Versor: vector giratorio en el plano complejo

)t(senAj)t(cosAtAeAA000

)t(j

00ωωωω++++ωωωω====ωωωω======== ωωωω

Polar CartesianaExponencial

t

a

Definición de fasor


ωωωωt

φi

ωωωω

i0

)t(j

00tAeAA i ϕϕϕϕ++++ωωωω======== ϕϕϕϕ++++ωωωωVersor

Fasori0

)(j

00AeAA i ϕϕϕϕ======== ϕϕϕϕ

iAA ϕϕϕϕ====

A0

t

a

Cada fasor representa una onda senoidal distinta


ωωωωt

φi

ωωωω

i00AA ϕϕϕϕ====

A0

a(t) = A0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕi) adelanto

t

a

Cada fasor representa una onda senoidal distinta

a(t) = A0 sen(ωωωωt - ϕϕϕϕi)

ωωωωtφi

ωωωω

i00 AA ϕ−=

A0

a(t) = A0 sen(ωωωωt - ϕϕϕϕi) atraso

REPRESENTACIÓN FASORIAL DE LAS MAGNITUDES ELÉCTRICAS SENOIDALES DE IGUAL FRECUENCIA Y DIFERENTE FASE

u(t) = U0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ1)

i(t) = I0 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ2)

t

a

ωωωωt

φ2

ωωωω

100UU ϕϕϕϕ====

I0

1UU ϕϕϕϕ====

200II ϕϕϕϕ====

2II ϕϕϕϕ====

U0

φ1

φ = φ1- φ2Desfase

ϕ

REPRESENTACIÓN FASORIAL DE LAS MAGNITUDES ELÉCTRICAS SENOIDALES DE IGUAL FRECUENCIA Y DIFERENTE FASE

100UU ϕϕϕϕ====

200II ϕϕϕϕ====

U0

φ

ωωωω

I0


φ

I0

U0φ

I0 U0

ωωωω

U esta retrasada respecto a I un ángulo φ

I esta adelantada respecto a U un ángulo φ

En electrotecnia, la intensidad se refiere a la tensión


φI0 U0

ωωωω

I esta adelantada respecto a U un ángulo φ (desfase -)

φI0

U0

ωωωω

I esta atrasada respecto a Uun ángulo φ (desfase +)

En electrotecnia, la intensidad se refiere a la tensión


φI0 U0

ωωωω

φI0

U0

ωωωωDiagrama fasorial:

representación de los

fasores en el plano de los

números complejos

)ba

tgarct(senbaT

T2

T

2

T++++ωωωω++++====

SUMA DE DOS ONDAS SENOIDALES DE IGUAL FRECUENCIA Y DIFERENTE FASE

e1(t) = E01 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ1)

e2(t) = E02 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ2)+

eT(t) = E0T sen(ωωωωt + ϕϕϕϕT)

= a1 cos(ωωωωt) + b1 sen(ωωωωt)

= a2 cos(ωωωωt) + b2 sen(ωωωωt)

= (a1+ a2) cos(ωωωωt) + (b1 +b2) sen(ωωωωt)

= aT cos(ωωωωt) + bT sen(ωωωωt) =



e2(t) = E02 sen(ωωωωt + ϕϕϕϕ2)+


221

221OT )bb()aa(E +++=

21

21T bb

aatgarc

++

=ϕ

(b1+ b2) + j (a1+a2) = bT+ j aT

111011011011ajbsenEjcosEEE ++++====ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ====ϕϕϕϕ====

222022022022ajbsenEjcosEEE ++++====ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ====ϕϕϕϕ====

TOTT EE ϕ=

bT= b1+b2

aT=a1+a2

ϕ

EOT

21

21T bb

aatgarc

++

=ϕ

221

221OT )bb()aa(E +++=


e1(t)=E01sen(ωωωωt+ϕϕϕϕ1)

E01

02E

E0T

ϕ

ϕϕ

ω ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

R

=

T

T

EOT

OTE sen

OTE cos

b( +1

)b2+

2+(1a a j)

+b=

sen

1

1

O1E=

= a

1 +

+

cos= EO1 +1

b

senEO2

a 2

2

2=

O2E cos =2

1

j

T

2

t

=e eT

senE0T t +( )

T

ϕ=1

sen01E ( +tω

1)e

2e senE= 02 ω( t + )ϕ

2

b1b2

1a

2a




Representación simbólica

111011ajbEE ++++====ϕϕϕϕ====

222022ajbEE ++++====ϕϕϕϕ====

TTTOTTajbEE ++++====ϕϕϕϕ====

Suma Números complejos


Por Fourier

Representación simbólica

EJERCICIO: En un nudo de un circuito eléctrico concurren tres

ramas, siendo el valor de las intensidades que circulan por ellas

i1, i2, iT conociéndose dos de ellas. Calcular la tercera.

i1(t) = 240 sen(314 t + 20º)

i2(t) = 210 sen(314 t + 80º)

i1(t)

i2(t)iT(t)

A

a) Por Fourier:

i1 = a1 cos(314 t ) + b1sen(314 t ) = 82,08 cos(314 t ) + 225 sen(314 t)

i2 = a2 cos(314 t ) + b2 sen(314 t ) = 206,8 cos(314 t ) + 36,466 sen(314 t)

iT = i1 + i2 = 288,9 cos(314 t ) +261,97 sen(314 t) =

Solución:

iT = 390 sen (314 t + 47,79)

)97,2619,288

tgarct314(sen97,2619,288 22 ++=

EJERCICIO: En un nudo de un circuito eléctrico concurren tres

ramas, siendo el valor de las intensidades que circulan por ellas

i1, i2, iT conociéndose dos de ellas. Calcular la tercera.

i1(t) = 240 sen(314 t + 20º)

i2(t) = 210 sen(314 t + 80º)

i1(t)

i2(t)iT(t)

A

a) Por la representación simbólica:

Solución:

j9,2889,26179,47390IT +==

j08,825,22520240I1 +==i1(t)

j8,20646,3680210I2 +==i2(t)

iT (t) = 390 sen (314 t + 47,79)

I01sen (ωωωωt+φ1) + I02sen (ωωωωt+φ2) + I03sen (ωωωωt+φ3) = 0

1ª Ley de Kirchhoff

i1 i2 i3+ + = 0

i1

i2i3

I2I1 I3 = 0+ +

Condiciones impuestas a las conexiones. (Leyes de Kirchhoff)

EJERCICIO: Determinar la diferencia de potencial entre A y B

conociendo las tensiones uBC,uCD y uDA.

uBC(t) = 240 sen(314 t + 20º)

uCD(t) = 210 sen(314 t + 80º)

Solución:

uDA(t) = 390 sen(314 t + 48º)

D A

BC

UCD

DAU

ABU

BCU

j08,825,22520240UBC +==

j8,20646,3680210UCD +==

j9,2889,26148390UDA +==

j8,5778,52348780UAB +==−

j8,5778,523228780UAB −−==

uAB (t) = 780 sen (314 t + 228)

uAB + uBC + uCD + uDA= 0 uBC + uCD + uDA= - uAB

UABsen (ωωωωt+φAB) + UBCsen (ωωωωt+φBC) + UCDsen (ωωωωt+φCD) + UDAsen (ωωωωt+φDA) = 0

D A

BC

UCD

DAU

ABU

BCU

2ª Ley de Kirchhoff

uAB uBC uCD uDA+ + + = 0

UBCUAB UCD+ + UDA+ = 0



1ª Ley de Kirchhoffi1

i2i3

Las leyes de Kirchoff son aplicables a las ondas y también a los fasores

2ª Ley de KirchhoffD A

BC

UCD

DAU

ABU

BCU

uAB + uBC + uCD + uDA= 0

i1 + i2 + i3 = 0

FIN

TEMA 4

electrotecnia-tema4-ondas de señal - trifasica.net · función rampa modificada t f pulso...

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