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CATEDRATICO:
JULIO CESAR ALBORES ABARCA
NOMBRE DEL ALUMNO:
ERIC RUIZ LOPEZ
TRABAJO:
METODO DE LA FUERZA TRACTIVA
MATERIA:
HIDRAULICA DE CANALES
SEMESTRE: 6° GRUPO: A
TAPACHULA CHIAPAS. A 10 DE MARZO DEL 2013
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INTRODUCCIÓN
Entre todos los recursos naturales, el más importante para el bienestar de la
humanidad es el agua. Desde hace por lo menos 5000 años el hombre ha
inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las
más antiguas están los canales, usados para llevar el agua de un lugar a
otro.
Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua
circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la
superficie del líquido está en contacto con la atmosfera; esto quiere decir
que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio
peso.
Existe una gran cantidad de clasificaciones de canales, entre las cuales
encontramos según su naturaleza, por su geometría, por sus materiales,
según su superficie, etc., esta última divide los canales en revestidos y no
revestidos.
Los métodos de diseño para estos tipos de canales es diferente, para el
caso de canales revestidos se usa el método de diseño de la sección más
conveniente la cual se logra mediante el perímetro mojado mínimo y el
radio hidráulico máximo, para canales no revestidos se pueden usar dos
métodos: el de la velocidad máxima permisible y el de la fuerza tractiva.
Todos los métodos son muy importantes en la hidráulica de canales pero
en este tema trataremos de describir el método de la fuerza tractiva para
canales no revestidos.
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MARCO TEORICO
MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA O ESFUERZO TANGENCIAL
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa
sobre el lecho de este en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es
simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce con el
nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial.
En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la
componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el
cuerpo de agua, paralelo al fondo del canal es igual a
Luego el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área
hidráulica, conocido como la fuerza tractiva unitaria , es igual a:
Siendo
Cuando el canal es muy ancho, el radio hidráulico se considera igual al
tirante “y” del canal, entonces, la ecuación anterior puede escribirse
Con excepción de los canales muy anchos, se ha comprobado que el
esfuerzo tangencial no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino
como se indica en la figura siguiente:
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Fig 1.1 Distribución del esfuerzo tangencial producido por el flujo sobre las
paredes de un canal trapecial.
Como resultado de estos estudios, en las dos figuras siguientes se muestran
valores máximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes
como en la pLantilla del canal trapecial en función del valor medio de:
fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes
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Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo
RELACION DE FUERZA TRACTIVA
Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una
sección de canal (fig. 1.4) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúa
dos fuerzas: la fuerza tractiva y la componente de la fuerza
gravitacional la cual hace que la partícula ruede a lo largo de la
pendiente lateral.
Donde
La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ángulo recto, es
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Cuando esta fuerza es lo suficiente grande, la partícula se moverá, la
resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal
multiplicada por el coeficiente de friccion, o , donde es el
angulo de reposo. Luego:
fig. 1.4 Análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la
superficie del lecho de un canal.
La partícula en estas condiciones está equilibrada por las fuerzas de
fricción ejercidas sobre ella, y que es igual al producto de la componente
normal al talud correspondiente al peso de la partícula
multiplicada por el coeficiente de friccion interna . En el caso limite,
cuando la particula esta a punto de rodar, se establece el siguiente
equilibrio:
Despejando tenemos:
En el caso de partículas descansando en la plantilla de canal , la
ecuación anterior es:
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Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes
y el esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla se tiene que:
Debido a que
Se tiene:
Esta relación es función solo de la inclinación del lado inclinado y del
angulo de reposo del material. El ángulo de reposo necesita ser
considerado solo para materiales gruesos no cohesivos. De acuerdo con la
investigación del U. S. Bureau of Reclamation se encontró que en general
el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la
angularidad del material. Para propósitos de diseño, el Bureau preparó
curvas (fig. 1.5) que muestran los valores del ángulo de reposo para
materiales no cohesivos con diámetros superiores a 0.2 pulgadas. Para
varios grados de rugosidad. El diámetro referido es el diámetro de partícula
para el cual el 25% (en peso) del material es mayor.
11
fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro
de sus partículas.
El diámetro considerado es el de una partícula para la cual el 25% en
peso del material tiene un diámetro mayor a este.
El U. S. B. R. Ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los
canales, basándose en el tamaño de las partículas para materiales
cohesivos y en la compacidad y la relación de vacios para algunos
materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen en las
recomendaciones siguientes:
a) Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados
se presentan en la fig. 1.6.
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fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo
cohesivo.
b) Para materiales gruesos no cohesivos, se usa la fig. 1.7. Cuando el
material tiene se recomienda un valor del esfuerzo permisible en
igual al diámetro en mm dividido entre 13.
11
fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de
un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano.
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PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS
GEOMETRICAS DEL CANAL
1.- Con base a las características del material en donde se va a alojar el
canal y con apoyo de la fig. 1.5 se determina el ángulo de reposo del
mismo y se elige el talud de manera que .
fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro
de sus partículas.
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2.- Calcular el valor de K con la formula 1.4:
Donde
3.- De las figuras 1.6 y 1.7 se determina el esfuerzo tangencial permisible
sobre la plantilla del canal, de acuerdo con las características del material.
fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo
cohesivo.
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fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de
un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano.
4.- Se calcula el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible en los
taludes a partir de la ecuación:
5.- Como se conoce el peso especifico del fluido y la pendiente
longitudinal del canal , el esfuerzo cortante producido por el flujo tanto
sobre los taludes como en la plantilla quedara determinada por
ecuaciones del tipo:
Siendo entonces dos ecuaciones:
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6.- se supone una relación
, y de las figuras 1.2 y 1.3 se obtiene
quedando las ecuaciones del paso 5 en función únicamente de “y”.
fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes
11
Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo
7.- Se igualan y del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde
se despejan los valores de “y” y se escoge el menor:
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8.- De la relación
supuesta en el paso 6 se despeja b, calculando su valor.
9.-Con la geometría obtenida se revisa la sección con la ayuda de la
formula de Manning, de tal manera que sea factible la conducción del
gasto de diseño.
10.- Si el gasto calculado es casi igual al gasto requerido, los valores de “y”
y “b” son los valores buscados y se procede con el paso 11, sino repetir el
proceso desde el paso 6. En caso de que no se logra satisfacer dicha
condición para cualquier relación de b/y será necesario modificar el talud
en el paso 1, y así volver a iniciar los cálculos ya mencionados.
Los pasos desde el 6 hasta el 9 pueden tabularse de la siguiente manera:
Q
11.- Se proporciona el bordo libre necesario y se ajusta las dimensiones a
valores prácticos.
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MEMORIA DE CÁLCULO
Diseñar la sección de un canal trapecial sin revestimiento para que
conduzca un gasto de sin que erosione la sección. El canal será
excavado en material granular grueso poco angular de tal manera que el
25% tiene un diámetro mayor de 40 mm, .
Paso 1
Debido a que el y a que la forma del grano es poco angular,
se tiene de la figura 1.5 que el valor del ángulo de reposo es:
De la tabla de taludes y de la condición .
Paso 2
Calcular el valor de K usando la ecuación 1.4
Además
Paso 3
Usando la formula
debido a que en la figura 1.7 no existen valores
del esfuerzo tangencial critico para , se tiene
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Paso 4
Calculando el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible
mediante la formula
Paso 5
Se tienen las siguientes ecuaciones
Paso 6
Suponiendo una relación
y de las figuras 1.2 y 1.3 se tiene
Paso 7
De las ecuaciones del paso 5 y sustituyendo los valores encontrados en los
pasos 3,4 y 6 se tiene
Usando debido a que es el menor de los dos valores
Paso 8
Despejando b de la relación
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Paso 9
Calculando la n de Manning
En base a la geometría del canal se tiene
El gasto es
Como el gasto calculado no es igual al gasto requerido volvemos al paso
6. Para llevar un orden en los cálculos se usara la siguiente tabla hasta
encontrar las medidas necesarias que permitan la circulación del gasto
requerido
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Q
5.0000 0.7400 0.9800 1.6128 3.139
8 1.6128 8.0641 16.9078 13.8792 1.2182 1.1406 27.5967
8.0000 0.7600 0.9900 1.5704 3.108
1 1.5704 12.5631 23.4280 18.2252 1.2855 1.1822 39.6338
10.0000 0.7700 1.0000 1.5500 3.077
0 1.5500 15.4999 27.6283 21.0884 1.3101 1.1973 47.3351
Debido a que no el gasto calculado no es igual al gasto requerido se
modificara el talud volviendo al paso 1
Paso 1
De la tabla de taludes y de la condición .
Paso 2
Calcular el valor de K usando la ecuación 1.4
Además
Paso 3
Usando la formula
debido a que en la figura 1.7 no existen valores
del esfuerzo tangencial critico para , se tiene
11
Paso 4
Calculando el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible
mediante la formula
Paso 5
Se tienen las siguientes ecuaciones
Paso del 6 al 9 (mediante la tabla)
Q
5.0000 0.7500 0.9800 2.7454 3.1398 2.7454 13.7269 52.7601 26.0047 2.0289 1.6026 120.9938
2.0000 0.7400 0.9000 2.7825 3.4189 2.7825 5.5650 30.9689 18.0086 1.7197 1.4354 63.6081
1.8000 0.7400 0.8800 2.7825 3.4966 2.7825 5.0085 29.4205 17.4521 1.6858 1.4164 59.6311
1.8200 0.7400 0.8800 2.7825 3.4966 2.7825 5.0641 29.5753 17.5078 1.6893 1.4184 60.0276
Paso 10
Tenemos las siguientes dimensiones para las cuales el gasto calculado es
casi igual al gasto requerido:
Paso 11
Utilizando un valor de
Corregimos el valor de y
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41.742
1 7.1000 9.5721 0.7417 0.8194 5.8178
3 33.3000 18.5164 1.7984 1.4789 49.2458
2.7 28.3500 17.1748 1.6507 1.3967 39.5969
2.75 29.1500 17.3984 1.6754 1.4107 41.1205
2.75 29.1500 17.3984 1.6754 1.4107 41.1205
2.77 29.4728 17.4878 1.6853 1.4162 41.7393
Tenemos entonces un tirante
Para el cálculo del bordo libre usaremos un 20%
Por lo que la profundidad de excavación total del canal será igual al
tirante mas el bordo libre
El ancho superficial es
Las dimensiones reales del canal son:
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CONCLUSION
El diseño de canales en ingeniería civil es de suma importancia debido a que con ellos se
puede transportar el agua primordialmente (aunque puede ser otro tipo de líquidos) de
un lugar en el cual si existe este liquido hacia otro en el que se carezca del mismo, esto
con el fin de que las personas puedan aprovechar dicho liquido para lo que más les
convenga.
Claro está que el diseño de un canal debe hacerse pensando siempre en la eficiencia,
funcionabilidad, durabilidad, economía, etc. por esto el ingeniero civil debe tener un
amplio conocimiento de la hidráulica de canales para que pueda diseñar los canales que
mejor convenga realizar.
El estudio de canales no revestidos es un tema de gran interés pues en el cuerpo del
canal se puede encontrar materiales con partículas de forma, tamaño y propiedades
diferentes, estos materiales pueden cambiar de una parte a otra a lo largo de la
conducción y el del fondo a menudo difiere del que forma los taludes. Los materiales
presentes en los taludes y el lecho del canal pueden ser arrastrado por el flujo de la
corriente lo cual puede ocasionar la erosión del canal, además dicho material puede ser
depositado en las zonas donde disminuye la velocidad haciendo inestable al canal o al
cauce. Por esta razón se debe buscar la dimensión del canal que evite en gran medida la
erosión y la sedimentación, es decir, impedir el arrastre de material producido por el flujo
en cualquier condición de operación para que el canal sea estable.
Por lo que se menciono anteriormente se debe conocer las condiciones necesaria para
que un flujo inicie el movimiento, arrastre o transporte de las partículas del material en el
cuerpo del canal. Dicha situación es conocida como condición crítica de arrastre, inicio
de arrastre o movimiento critico y su conocimiento permite establecer los criterios de
diseño de la sección hidráulica que impidan rebasar dicha frontera.
Pueden ocurrir dos formas en que la sección se encuentre en equilibrio, cuando el
transporte de sedimentos es despreciable, debido a que el flujo no arrastra el material que
constituye el cuerpo del canal o también cuando el transporte de sedimentos es
importante, el canal será estable si existe continuidad en dicho transporte para evitar
zonas de erosión o deposito.
por eso el método de la fuerza tractiva que se aplica en canales no revestidos llega a ser
una solución a los problemas de erosión y sedimentación del material presente en el
cuerpo del canal, pues nos permite conocer las dimensiones del canal que no
presentaran los problemas ya mencionados. Este método es el más usado pues es más
completo que el de la velocidad máxima permisible debido a que analiza tanto la
estabilidad del lecho del canal así como de sus taludes o márgenes.