electro 2004

1INTERACCIN ELECTROMAGNTICA

Curso Multimedia de Fsica. 2 Bachillerato.Antonio Moya Ansn

INTERACCIN ELCTRICA

Experiencias Elementales

mbar=elektron(600 a. de C.)

Magnitud: Carga ElctricaPositiva: electrones arrancadosNegativa: electrones capturados}

La carga est cuantizadaLa carga se conserva

Cargas del mismo signo: Se repelen

Cargas de distinto signo:Se atraen } Fuerza ElctricaLEY DE COULOMB

Ley de Coulomb r+1q

+2q

re urqqKF 2

21=

ru4

1=K

Constante dielctrica o

Permitividad del medio

En el vaco...2

29

0 109 CNmK =

2

212

0 10824.8 NmC

=

+1q -

2q

+q

Distribucin de cargas

1r2r

F1

F2

F=+= 21 FFF 12

1

1 ur

qqK 222

2 ur

qqK+

1u 2u

i

N

i i

i urqKqF

12

=

=

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3

INTERACCIN ELCTRICA

2INTERACCIN ELCTRICA

Campo Elctrico

+1q

-2q

InteraccinGravitatoria

InteraccinElctrica

r r

Fg Fe

re urqqKF 2

21=rg ur

mMGF 2=

ur ur

321Fuerzas de accin a distancia!

magia?Concepto de Campo+

Q

P

INTERACCIN ELCTRICA

Campo Elctrico

+Q

P

El punto P modifica sus propiedadeslo descubrimos al colocar una carga...

+q

Fe

pero la deformacin del entorno es independiente de que haya o no carga...

Intensidad de Campo Elctrico

qFE ee =

INTERACCIN ELCTRICA

Campo Elctrico

+Q

P

El punto P modifica sus propiedadeslo descubrimos al colocar una carga...

pero la deformacin del entorno es independiente de que haya o no carga...

Intensidad de Campo Elctrico

qFE ee =

r

puntualescargas

e urQKE 2=

Ee

Ejercicio 4

Ejercicio 5

3INTERACCIN ELCTRICALa Energa Potencial Elctrica

re urQKE 2=

rg urMGE 2= Son campos

conservativos El trabajo es independiente

del camino seguido para irde un punto A a otro B

+Q A

B

W1

W2

W3

+q

+q

+q

+q

+q

+q

W1 W2 W3= =Demostracin

INTERACCIN ELCTRICALa Energa Potencial Elctrica

+Q A

B+

q

+q

)(AEep

)(BEep

Por definicin, el Trabajo que hacen las fuerzas del campo para trasladar la carga q entre dos puntos A y B es...

pppB

A EBEAEW ee == )()(por lo que

pero

BA rKQq

rKQqB

AW =

)()( BErQqK

rQqKAE

ee pBA

p +=Demostracin

Ap r

QqKAEe

=)( si elegimos el siguienteorigen de E. potencial 0)( =+

BEB

ep

Ejercicio 6

Ejercicio 7

INTERACCIN ELCTRICAEl Potencial Elctrico

+Q A

+q

)(AEep

La E. Potencial depende del valorde la carga quecolocamos en el

punto A.

+qq 2'=

)(2)(' AEAEee pp

=

+qq 4'' =

)(4)('' AEAEee pp

=

Potencial Elctrico en un punto A: Energa Potencial por unidad de

carga colocada en ese puntoq

Ee

epV = rQK

puntualescargas

=

Propiedades-Se puede calcular en cualquier punto del espacio (aunque no hayacargas), luego es til para caracterizar al campo elctrico.-Da informacin, a priori, del movimiento espontneo de cargas...

-Es til para calcular el trabajo realizado por el campo elctrico...

eeeppB

A VqBVqAVqBEAEW ee === )()()()(

4INTERACCIN ELCTRICAEl Potencial Elctrico

eeeppB

A VqBVqAVqBEAEW ee === )()()()(

= BAe drFVq == BABAe drEdrqFV (relacin campo-potencial)

Si la Intensidad de campo es constante...

rEBVAVrEV eee == )()(

Representacin Espacial de Campo Elctrico

Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12

INTERACCIN ELCTRICATeorema de Gauss

Paso Previo: Flujo Elctrico de una carga puntual superficie esfrica!

Teorema de Gauss para el Campo Elctrico

pero E es cte

== Supe dSrQK 2 0220 441

QrrQ

=

0

encerradaS ee

QSdE == rr

+

Q == Sup eSup ee dSEdSE

INTERACCIN ELCTRICACasos particulares

Esfera en un punto exterior

Esfera en un punto interior

2

0

4 rEQ

=

2rQKEe =

Cargapuntual!

2

0

4 rEQenc

=

0=encQ 0=eE

rQKVe =

cteRQKVe =

24 rEdSEcteE

Sup ee ==

Ejercicio 13

5INTERACCIN ELCTRICACasos particulares

Plano uniformemente cargado

Condensador plano

cteSqEe

02 =

+ supS dSE + infS dSE0

ESe 2=0

q=

0

2SqEcentro =

El campo es uniforme en el interior

= + VV

d

== Sup ee dSE latS e dSE

dE


INTERACCIN ELCTRICACasos particulares

Hilo indefinido uniformemente cargado

rK

rrLQEe

222 00

===

=SE LrE 2 0

Qe === Sup ee dSE

Ejercicio 18Ejercicio 17

INTERACCIN MAGNTICA

Antigua Grecia (Magnesia, Turqua) Magnetita (Fe3O4)

Mineral capaz de atraer trocitos

de hierroImanes

NaturalesGilbert (1600) construyeimanes al frotar el

hierro con la magnetitaImanes Artificiales Imanes

Permanentes

NSEn presencia de un imn, las brjulas se orientan siguiendo lneas semejantes a los meridianos terrestres

Dejados en libertad, se orientan siemprehacia los polos geogrficos, siguiendo los meridianos

Brjula

La Tierra es un gigantesco imnCampo magntico

6INTERACCIN MAGNTICA

NS

INTERACCIN MAGNTICA

Coulomb: Fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaAunque no existen los monopolos magnticos.....

F F

FF

Al aproximar dos imanes entre s...

INTERACCIN MAGNTICA

Alguna cosa extraa?...

Efectivamente, el imn ha sido girado 180

71819: Experiencia de OerstedPrimera relacin entre las interacciones elctrica y magntica

La aguja se desva perpendicularmente a la corriente

INTERACCIN MAGNTICA

No pasa corriente Pasa corriente

Conclusin: cargas en mov: Interaccin magnticacargas en reposo: Interaccin elctrica

1819: Experiencia de OerstedPrimera relacin entre las interacciones elctrica y magntica

La aguja se desva perpendicularmente a la corriente

Ampre: Las corrientes elctricas se comportan como imanesFaraday y Henri: campos magnticos variables generan

campos elctricos no conservativosMaxwell: campos elctricos variables generan campos magnticos

INTERACCIN MAGNTICA

No pasa corriente Pasa corriente

Museu Prncipe Felipe. ValenciaMuseu Prncipe Felipe. Valencia

INTERACCIN MAGNTICA

Toda corriente elctrica genera un campo magnticoCampo magntico de una corriente rectilnea

Ojo, las lneas deInduccin no son lneasde fuerza!

Lneas de InduccinCrculos concntricos

8INTERACCIN MAGNTICA

Ampre cuantifica fuerzas entre corrientes elctricasCampo magntico de una corriente rectilnea

dIIk

LF 212=

Fuerza de accin a distancia Cada corriente crea un campoa su alrededor

Cuya intensidad es: dI

dIk

ILF

B 1012

1 22

=== 12 BLIF =

4

=k

Permeabilidadmagntica del medio

En el vaco...mAsV

104 70

=

INTERACCIN MAGNTICACampo magntico de una corriente rectilnea

Valores del campomagntico en la Naturaleza

Laboratorio bien aislado 10-14TSuperficie Terrestre 10-4TImn de Nevera 10mTImn de Neodimio 0.5TElectroimn de laboratorio 2TImn superconductor 10-20TImn de alto campo 30-60TEstrella de Neutrones 100MT

Ejercicio 24

Ejercicio 25 Ejercicio 26 Ejercicio 27 Ejercicio 28

INTERACCIN MAGNTICACampo magntico de una corriente elctrica

Ejercicio 29

Biot y Savart Campo magntico de una corriente cualquiera

( )2

4 r

udlIdB r=

( ) = 24 r udlIB r

Ley de Ampre-LaplacedlI

Campo de una espira circular:

Elemento de corriente

rIB

2=

nrIB

2=

n = n de espiras

Ejercicio 30

9INTERACCIN MAGNTICATeorema de Ampre

Equivalente al Teorema de Gauss

Relaciona el campo magntico con sus fuentes, las corrientes

encerradaC

IdrB 0= ( )210 II += Teorema de Ampre

Campo magnticode un solenoide

Mismo comportamientoque el imn!

INTERACCIN MAGNTICATeorema de Ampre

encerradaC

IdrB 0=Campo magnticode un solenoideCampo magntico en el

interior de un sole-noide de N espiras

por el que circula una corriente I

ILNB 0=

Ejercicio 31

Ejercicio 32

Ejercicio 33

INTERACCIN MAGNTICAFuerzas entre cargas mviles y campos magnticos

Lorentz Cargas en movimiento prximas a un campo

Fuerza perpendicular al campo y a la velocidad

( )BvqF =

Ejercicio 34

Ejercicio 35

10

INTERACCIN MAGNTICAFuerzas entre cargas mviles y campos magnticos

Campo uniforme perpendicular a la velocidad

Movimiento Circular Uniforme

BqvmR

=

BqmT

2

=

Radio de la Trayectoria

Perodo de Rotacin

Independiente de la velocidad y del radio!

INTERACCIN MAGNTICAAplicaciones de la Fuerza de Lorentz:Separacin de iones en funcin de la relacin carga/masa

Selector de velocidades

2

BqEm

BqvmR ==

til para separar los distintos istopos de una sustancia

Espectrgrafo de masas

BvqFEqF magnticaelctrica ===

BEv =

Separacin de Istopos en funcin de la masa

INTERACCIN MAGNTICAAplicaciones de la Fuerza de Lorentz:E. O. Lawrence

Radio de la trayectoriafuncin de la velocidad

Ciclotrn

BqvmR

=

mBq

Tf

21

==

Potencial variablesegn la frecuencia

Primer acelerador no lineal de partculas (p, D)

Velocidad mxima

mRBqv Desmx

=


11

INTERACCIN MAGNTICAFuerza sobre una corriente elctricaConsecuencia de la fuerza de Lorentz

( )BvdqdF = ( )BvdtIdtdqI

==

( )BdlIdF =

( )BLIBdlIdFF LF === 00Recuperamos la fuerza entre

corrientes de Ampre!

INTERACCIN MAGNTICAFuerza sobre una corriente elctrica: El Motor Elctrico

INTERACCIN MAGNTICAFuerza sobre una corriente elctrica: Los Aparatos Analgicos

de medida

Ejercicio 39

Ejercicio 40

12

INTERACCIN MAGNTICAInduccin Electromagntica

Faraday Descubrimiento capital para nuestra sociedad

Experiencia de Faraday

INTERACCIN MAGNTICAInduccin Electromagntica:Faraday Fenmeno relacionado con el nmero de lneas de

induccin que atraviesa la superficie de la espira: flujo

Flujo magntico a travs de una superficie cerrada

SBdSBSup

cteesBsi

m ==cos SBm =

Si la superficie es plana

Ejercicio 41

dtd m

= Ley de Faraday-Henri

Hay f.e.m. si el flujo magntico se modifica...si cambia el campo magntico (experiencia de Faraday)si cambia la superficie (experiencia de Henri)si cambia el angulo entre B y S (corriente alterna) Ejercicio 43

Ejercicio 42

INTERACCIN MAGNTICAInduccin Electromagntica: Experiencia de Henri

Henri Si un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magntico, aparece una d.d.p. entre sus extremos

BveFmag = Los electrones se acumulan en el punto Q

EeFelc = EeBveFF elcmag ==

LBvLEBvE === Consecuencia:

( )BLIF = Se opone al avance

del conductor!Ejercicio 44

13

INTERACCIN MAGNTICAInduccin Electromagntica: Ley de LenzLenz Interpretacin de la Experiencia de Faraday

Ley de Lenz: el Sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la

produce

Ejercicio 45

INTERACCIN MAGNTICAInduccin Electromagntica: Produccin de corriente alternaAlternador Produccin de corriente alterna por variacin del flujo

magntico

( )tSBt m cos ==

( ) ( )ttSBdt

d m sinsin 0 ==

=

M.C.U.

Ejercicio 46

Ejercicio 47

( ) ( )tItRSBI sinsin 0

==

INTERACCIN MAGNTICAInduccin Electromagntica: Produccin de corriente alterna

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INTERACCIN MAGNTICASntesis de MaxwellMaxwell(1860)

Realiza una descripcin unificada de los fenmenos elctricos, magnticos y pticos

Hertz(1887)

Confirmacin experimental de que los circuitos oscilantes generan ondas electromagnticas: luz

Ondas Electromagnticas

0

QdSES

=

0 =S dSB

=C S

dSBdtddlE

+=C S

dSEdtdIdlB 000

Primera Ec. de Maxwell

Segunda Ec. de Maxwell

Tercera Ec. de Maxwell

Cuarta Ec. de Maxwell

Ejercicio 1.-Calcula la fuerza que dos cargas q1 = 3C y q2 = 12C ,separadas 1cm, se ejercen entre s si se encuentran situadas en el agua. (Dato:r(agua) = 80).

Ejercicio 2.-Calcular la fuerza que ejercen dos cargas q1 = 1.5 103C,situada en el origen de coordenadas de un sistema de referencia cartesiano, yq2 = 0.5 103C, situada en (1.2, 0)m sobre la carga q3 = 0.2 103C situadaen el punto (1.2, 0.5)m en el vaco.Ejercicio 3.-Dos esferas iguales cuelgan de dos hilos de 1m de longitud

sujetos al mismo punto del techo. Ambas tienen la misma masa: 2g, y hanrecibido cargas iguales positivas. Halla el valor de estas cargas si, al repelerse,los dos hilos foman un ngulo de 60o.(Dato : K = 9 109Nm2C2)Ejercicio 4.-Dos cargas estn separadas 30cm en el vaco. Sus valores

respectivos son q1 = 4C y q2 = 1C. Calcula el campo elctrico en un puntosituado en el segmento que une ambas cargas, entre ellas, a 12cm de q1. Qufuerza recibir una carga de 0.5C si se coloca en este punto?.Ejercicio 5.-Sean dos cargas elctricas de 6C y 3C situadas en el ori-

gen de coordenadas y en el punto (9,0)m respectivamente. Calcular: (a) laintensidad del campo elctrico resultante en el punto P(12,4). (b) la fuerza queactuara sobre dos cargas de 1C y 3C situadas alternativamente en dichopunto. (c) Calcular en qu punto del plano el campo creado por las cargas esnulo. (Dato: K = 9 109S.I.)






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16

Ejercicio 6.-*Consideremos dos cargas puntuales q1 = 4 106C y q2 =106C, situadas en los puntos A (0, 0, 0)m y B (0, 1, 0)m, respectivamente.Calcula: (a) la fuerza elctrica a la que est sometida una carga q3 = 8 106Csituada en el punto C (1, 1, 0)m ; (b) el trabajo necesario para trasladar la cargaq3 desde el punto C al punto D (2, 4, 0)m. Dato: 0 = 8.84 1012S.I.Ejercicio 7.-Disponemos de dos cargas puntuales de 5 108C situadas

en los puntos (0,0)mm. y (5,0)mm. Hallar la velocidad con que llega al punto(8,0)mm. una partcula de carga 8 109C y 5mg de masa que se deja en elpunto (10,0)mm. (Dato: K = 9 109Nm2C2).Ejercicio 8.-Dibuja las lneas de fuerza que corresponden al campo creado

por dos cargas iguales separadas una distancia d si: (a) son del mismo signo;(b) son de signo contrario.Ejercicio 9.-Calcula: (a) el potencial que cuatro cargas iguales de 3nC crean

en el centro de un cuadrado de lado 6m si ocupan los 4 vrtices del mismo; (b) eltrabajo que han de hacer las fuerzas del campo para trasladar una carga de 1Cdesde el centro del cuadrado al punto medio de uno de sus lados; (c) Repetir elapartado (b) para una carga de -5C. (Se suponen las cargas en el vaco)Ejercicio 10.-Dos cargas positivas de 10nC cada una se encuentran en el

origen de un sistema cartesiano de coordenadas y en el punto (20,0)m, res-pectivamente. (a) Calcular el campo y el potencial electrostticos en el punto(10,10)m. (b) Si se desea trasladar un electrn desde el punto del apartadoanterior hasta el punto medio del segmento que une ambas cargas, lo har es-pontneamente?. (c) Qu velocidad adquirir el electrn, si parte del reposo?.(Datos: constante dielctrica del vaco; carga del electrn=1.6 1019C; masadel electrn=9.1 1031Kg).











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Ejercicio 11.-Disponemos de un campo elctrico uniforme de 100V/m enel plano XY , cuya direccin y sentido lo marca el vector

j . Qu trabajo

se requiere para trasladar 3 109C desde el origen de coordenadas al punto(2, 0)m?. Razona la respuesta.Ejercicio 12.-Se lanza un electrn con una velocidad inicial v 0 = 5

106i m/s en un campo uniforme

E = 103

j N/C. Calcula su posicin al

cabo de 109s. (Datos: me = 9.1 1031Kg; qe = 1.6 1019C).Ejercicio 13.-Haz dos grficas que indiquen cmo vara la intensidad de

campo elctrico con la distancia al centro y el potencial elctrico con la distanciaal centro, de una distribucin de carga contenida en una esfera conductora.Ejercicio 14.-Se aplican entre las armaduras de un condensador plano,

3000v de ddp. Se coloca en su interior un pndulo con una esfera metlica de1mm de radio y densidad 10g/cm3 , cargada a 1700v. Hallar la inclinacin delpndulo si la distancia entre las armaduras es de 20cm. (Dato: K = 9 109S.I.)Ejercicio 15.-Un condensador est formado por dos lminas planas y pa-

ralelas, separadas 2mm, y al conectarlo a 200v adquiere una carga de 106C.Cul es la superficie de las armaduras?. Si se libera un electrn de la ar-madura negativa, qu velocidad tendr al llegar a la positiva?. (Dato: 0 =8.86 1012C2N1m2; me = 9.1 1031Kg; qe = 1.6 1019C).Ejercicio 16.-Entre dos lminas paralelas y horizontales, queda estacionaria

una gota de aceite cargada elctricamente con la carga 3.2 1019C. Si poseeuna masa de 1.6 1015Kg, cul es la diferencia de potencial que debe existirentre las lminas si estn separadas 15cm?.

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j . Qu trabajo



E = 103








j . Qu trabajo



E = 103








j . Qu trabajo



E = 103







19


j . Qu trabajo



E = 103








j . Qu trabajo



E = 103







Ejercicio 17.-Una partcula de masa m y carga negativa est en reposoentre dos placas de un condensador. El campo elctrico es uniforme, de mdulo100N/C y la direccin de las lneas de campo es la misma que las del campogravitatorio. a) Qu placa del condensador es la superior, la positiva o lanegativa?. b) Calcula la relacin carga/masa de la particula. c) Si colocamosel condensador (con la partcula) 100m ms alto de lo que estaba, hacia dndese mover la partcula?.Ejercicio 18.-Disponemos un hilo conductor con una densidad lineal de

carga de 2Cm situada en el vaco. Calcula la intensidad de campo a 5m delhilo. A qu distancia su valor se reduce a la mitad?.Ejercicio 24.-Escribe la unidad de la induccin magntica en funcin de las

unidades fundamentales del Sistema Internacional.

Ejercicio 25.-Utilizando una sonda de campo, hemos medido, a una distan-cia de 30cm de un hilo conductor rectilneo muy largo, el valor de la intensidadde campo magntico, obteniendo el valor 4 106T. Si suponemos que el aire esaproximadamente igual al vaco, calcula la intensidad de corriente que circulapor el hilo.Ejercicio 26.-Colocamos dos conductores muy largos paralelos entre s, se-

parados una distancia de 12cm, y les hacemos circular corrientes en sentidosopuestos de 2A y 3A. Calcula la fuerza que se ejerce sobre ellos por unidad delongitud e indica si es atractiva o repulsiva.

20
















21






Ejercicio 27.-Calcula qu fuerza magntica acta sobre un hilo conductorrectilneo de 4m de largo, por el que circula una corriente de 2.5A, si se vesometido a un campo magntico uniforme, perpendicular al hilo, de 2 102T.Ejercicio 28.-Por dos hilos rectilneos e indefinidos, separados 60cm, circu-

lan corrientes de 2A y 4A, en el mismo sentido. Calcula el valor de la induccinmagntica en un punto situado entre los dos hilos. en el mismo plano que loscontiene a ambos, y est situado a (a) 20cm del primer hilo, (b) equidistante delos dos hilos, (c) 20cm del segundo hilo.Ejercicio 29.-Consideremos, en el modelo atmico de Bohr, un electrn

describiendo rbitas circulares alrededor del ncleo del tomo de Hidrgeno, deradio 0.53, con una velocidad de 2.2 106m/s. Calcula la induccin magnticaen el centro de la rbita. (Dato: carga del electrn e = 1.6 1019C)Ejercicio 30.-Disponemos de una bobina circular plana formada por 20

espiras de 10cm de radio. Calcula la intensidad de corriente que debe circularpor ella si la induccin magntica vale 2 104T.Ejercicio 31.-Un solenoide est formado por 350 espiras y una longitud de

24cm. Calcula el valor de la induccin magntica en su interior si la intensidadde corriente que circula por l es de 2A.Ejercicio 32.-Hacemos circular una corriente de 2A por un solenoide de

50cm de longitud y 500 espiras. (a) Calcula el campo magntico en el interiordel solenoide; (b) si colocamos en el hueco del solenoide una barra de hierrodulce, calcula el campo magntico en el interior de la barra de hierro. (Dato:permeabilidad magntica relativa del hierro dulce r =

0= 1500).







0= 1500).

22







0= 1500).







0= 1500).







0= 1500).

23







0= 1500).

Ejercicio 33.-Un toroide consiste en un conjunto de espiras enrolladas entorno a una figura geomtrica en forma de donut. (a) Calcula, utilizando elteorema de Ampre, el campo magntico creado por el toroide; (b) aplcalo alclculo del campo magntico creado por un toroide de 20 centmetros de radioque contiene 300 espiras y es recorrido por una corriente de 4A.Ejercicio 34.-Una partcula, cuya carga es 10C, tiene una velocidad v =

5i + 5

j m/s, el campo magntico es

B =

i k T . Calcula la fuerza

instantnea aplicada sobre la partcula.Ejercicio 35.-*Una partcula con carga q = 2C penetra en una regin del es-

pacio en la que existe un campo magnticoB = 0.02

k T . Se pide: (a) si la par-

tcula entra en el campo magntico con una velocidad v = 300j +

km/s,

calcula la fuerza que actuar sobre la misma. (b) Si la velocidad de la partculafuese perpendicular al campo magntico, cul sera su trayectoria?. Justificala respuesta.Ejercicio 36.-*En un acelerador lineal de partculas existe un campo elc-

trico uniforme, de intensidad 20N/C, a lo largo de 50m. Qu energa cinticaadquiere un electrn, partiendo del reposo, a lo largo de este recorrido?. Esposible construir un acelerador lineal de partculas con un campo magnticoconstante?. Razona la respuesta. (Dato: e = 1.6 1019C)


5i + 5


B =






km/s,



24


5i + 5


B =






km/s,




5i + 5


B =






km/s,



Ejercicio 37.-Un protn penetra en una zona con un campo magntico uni-forme de 103T y lleva una velocidad de 500m/s, perpendicular al campo mag-ntico. Determina las siguientes magnitudes del protn en la zona de campomagntico: (a) mdulo de la fuerza que experimenta; (b) mdulo de su acelera-cin; (c) potencial elctrico producido por el protn en el centro de la rbita quedescribe. (Datos: qp = 1.6 1019C; mp = 1.67 1027Kg; K = 9 109S.I.).Ejercicio 38.-Un ciclotrn se utiliza para acelerar protones. Sus Des tienen

un radio de 60cm y el campo magntico en el interior del mismo es de 1.5T.Calcula: (a) la frecuencia de resonancia del ciclotrn; (b) la velocidad mximade los protones acelerados por el ciclotrn.(Usar los datos del ejercicio anterior).Ejercicio 39.-*Un hilo conductor, rectilneo e indefinido, situado en el vaco

sobre el eje OZ de un sistema de referencia cartesiano transporta una corrienteelctrica de intensidad I = 2A en el sentido positivo de dicho eje. Calcula lafuerza magntica que actuar sobre una partcula cargada de 5C en el instanteen que pasa por el punto(0, 4, 0)m con una velocidad v = 20j m/s. (Dato:0 = 4 107T m A1).Ejercicio 40.-*Un electrn entra con una velocidad constante v = 10j m/s

en una regin del espacio en la que existe un campo elctrico uniformeE =

20k N/C y un campo magntico

B = B0

i T . Se pide: a) Dibujar las fuerzas

que actan sobre el electrn (direccin y sentido), en el instante en que entraen la regin en la que existen los dos campos. b) Calcular el valor de B0 paraque el movimiento del electrn sea rectilneo y uniforme. Nota: se desprecia elcampo gravitatorio.

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B = B0








B = B0








B = B0



26

Ejercicio 41.-Una bobina de 120 espiras y un rea de 30cm2 se coloca en uncampo magntico uniforme 4 103T . Calcula el flujo magntico que atraviesala bobina (a) si su eje es paralelo a las lneas de induccin magnticas; (b) si eleje forma 60 o con las lneas de induccin.Ejercicio 42.-Calcula la fuerza electromotriz inducida en una bobina de 200

espiras y 30cm2 de superficie cuyo eje es paralelo a un campo magntico quevara con el tiempo segn la ley B = (2 t+ 0.8) 103T.Ejercicio 43.-*Un campo magntico variable con el tiempo, de mdulo B =

2 cos (300t) T , forma un ngulo de 45 con el plano que contiene una espi-ra conductora circular de radio R = 10cm. Calcular la fuerza electromotrizinducida en la espira.Ejercicio 44.-Una barra metlica de 30cm de longitud se mueve con una

velocidad de 5m/s perpendicularmente a un campo magntico uniforme de 0.5T.Calcula: (a) la fuerza magntica que acta sobre un electrn de la barra; (b) elcampo elctrico en el interior de la barra; (c) la d.d.p. entre los extremos de labarra.Ejercicio 45.-*La figura muestra un hilo conductor rectilneo y una espira

conductora. Por el hilo circula una corriente continua. Justifica si se inducircorriente en la espira en los siguientes casos: (a) la espira se mueve hacia laderecha; (b) la espira se mueve hacia arriba paralelamente al hilo; (c) la espirase encuentra en reposo.











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Ejercicio 46.-Un campo magntico uniforme, de 0.5T, atraviesa perpendi-cularmente una espira circular de 4cm de radio y 10 de resistencia. Calculala f.e.m. y la intensidad de corriente inducidas si hacemos girar la espira uni-formemente respecto de su dimetro a razn de un cuarto de vuelta cada 0.1s.Ejercicio 47.-La bobina de un alternador consta de 30 espiras de 50cm2

cada una y gira con una frecuencia de 50Hz en un campo magntico uniformede 0.5T. Cacula: (a) la f.e.m. inducida en funcin del tiempo; (b) la f.e.m.mxima; (c) la intensidad mxima de la corriente inducida si la bobina y elcircuito exterior suman una resistencia de 100.

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Ejercicio 46.-Un campo magntico uniforme, de 0.5T, atraviesa perpendi-cularmente una espira circular de 4cm de radio y 10 de resistencia. Calculala f.e.m. y la intensidad de corriente inducidas si hacemos girar la espira uni-formemente respecto de su dimetro a razn de un cuarto de vuelta cada 0.1s.Ejercicio 47.-La bobina de un alternador consta de 30 espiras de 50cm2

cada una y gira con una frecuencia de 50Hz en un campo magntico uniformede 0.5T. Cacula: (a) la f.e.m. inducida en funcin del tiempo; (b) la f.e.m.mxima; (c) la intensidad mxima de la corriente inducida si la bobina y elcircuito exterior suman una resistencia de 100.

INTERACCIN ELCTRICADemostracin: El Campo Elctrico es conservativo

= BA e drFW re ur

qQKF 2=

donde

por lo que

= BA rrdruKQqW 2pero ( )

drdurudrurdudru

rr

rrr

=+=

==

= BA rdrKQqW 2BA r

KQqr

KQqW =

El trabajo slo depende del puntoinicial y final, NO del camino recorrido

entre A y B!

El Campo Elctrico es conservativo

INTERACCIN ELCTRICAMovimiento espontneo de cargas

+Q A B

+Q A B

+q

Ae r

QKAV =)(B

e rQKBV =)(

rA

rB

>

mov. espontneo +q

- qmov. espontneo- q

Y si la carga creadora de campo es negativa?

La carga positiva se mueve espontneamente hacia zonas de potencial decreciente

La carga negativa se mueve espontneamente hacia zonas de potencial creciente

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INTERACCIN ELCTRICAMovimiento espontneo de cargas

-Q A B

-Q A B

+q

Ae r

QKAV =)(B

e rQKBV =)(

rA

rB

electro 2004

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