leyes electro

Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo

Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo

Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo

Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y

Sistemas


Sistemas

1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere ILa ley fundamental que determina el funcionamiento La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene dada por de un circuito magnético viene dada por la ecuación la ecuación de Maxwell:de Maxwell:

rot H J DT

( ) = + ∂∂

rot H J DT

( ) = + ∂∂

HH Intensidad de campo magnéticoIntensidad de campo magnético

JJ Densidad de corrienteDensidad de corriente

∂∂DT

∂∂DT

Efecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (sólo alta frecuencia)(sólo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere IISi se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:

Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:

H

I0I1 I2

Im

dlSuperficie

Curva cerrada (c)

S H

I0I1 I2

Im

dlSuperficie

Curva cerrada (c)

S

rot H ds J dss s

( ) ⋅ = ⋅∫∫ ∫∫rot H ds J dss s

( ) ⋅ = ⋅∫∫ ∫∫ H dl J dssc

⋅ = ⋅∫∫∫H dl J dssc

⋅ = ⋅∫∫∫Teoremade StokesTeoremade Stokes

1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere IIIRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:

J dss

⋅∫∫ J dss

⋅∫∫En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:

En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:

J ds Is

jj

⋅ =∫∫ ∑J ds Is

jj

⋅ =∫∫ ∑

“La circulación de la “La circulación de la intensidad de campo intensidad de campo

magnético a lo largo de una magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la línea cerrada es igual a la corriente concatenada por corriente concatenada por

dicha línea”dicha línea”

H dl Ic

jj

⋅ =∫ ∑H dl Ic

jj

⋅ =∫ ∑

1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IVEn el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:

En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:

H dl N Ic

⋅ = ⋅∫H dl N Ic

⋅ = ⋅∫

II N espiras

BOBINA

II N espiras

BOBINA

TEOREMA DE AMPERETEOREMA DE AMPERE

1.2 Inducción magnética I1.2 Inducción magnética I1.2 Inducción magnética ILa inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad Hse define como el siguiente vector:

La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad Hse define como el siguiente vector:

B H Hr a= ⋅ ⋅ = ⋅µ µ µ0B H Hr a= ⋅ ⋅ = ⋅µ µ µ0µµµµ0 es la permeabilidad magnética del vacíoµµµµ0 es la permeabilidad magnética del vacíoµµµµr es la permeabilidad relativa del materialµµµµr es la permeabilidad relativa del materialµµµµa es la permeabilidad absolutaµµµµa es la permeabilidad absoluta

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µµµµrpuede alcanzar valores próximos a 100.000.

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µµµµrpuede alcanzar valores próximos a 100.000.

1.2 Inducción magnética II1.2 Inducción magnética II1.2 Inducción magnética II

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo”

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo” CARACTERÍSTICAMAGNÉTICACARACTERÍSTICAMAGNÉTICA

El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de

flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga

El material magnético, una vez que alcanza la El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de al del aire, no permitiendo que la densidad de

flujo siga aumentando a pesar de que la flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagaintensidad del campo si lo haga

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz Ifuerza magnetomotriz I

El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie

El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie

ϕ = ⋅∫∫ B dss

ϕ = ⋅∫∫ B dss

ϕ = ⋅B Sϕ = ⋅B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos

H dl N Ic

⋅ = ⋅∫H dl N Ic

⋅ = ⋅∫Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y

fuerza magnetomotriz IIfuerza magnetomotriz II

N espiras Eg

I

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de material ferromagnético

Circuito magnético elementalCircuito magnético elemental

●● Se supone la Se supone la permeapermea--bilidadbilidad del material del material magnético infinitamagnético infinita

●● Como la sección es Como la sección es pequeña en comparapequeña en compara--ciónción con la longitud con la longitud se supone que la inse supone que la in--tensidadtensidad de campo es de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella

H l N I F⋅ = ⋅ =H l N I F⋅ = ⋅ =

cteH =⋅

F= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotriz

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III

1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IIIfuerza magnetomotriz IIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

H N Il

= ⋅H N Il

= ⋅

ϕ = ⋅B Sϕ = ⋅B S Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos

Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos

HB a ⋅= µ HB a ⋅= µComo se cumple:Como se cumple: Sustituyendo:Sustituyendo:

ϕ

µ

= ⋅

⋅

N Il

Sa

ϕ

µ

= ⋅

⋅

N Il

Sa

lS

Raµ ⋅

=l

SR

aµ ⋅=R=ReluctanciaR=ReluctanciaR=Reluctancia

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV

1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IVfuerza magnetomotriz IV

F R= ⋅ϕ V I R= ⋅Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia

F R= ⋅ϕ V I R= ⋅Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

LEY DE HOPKINSON

LEY DE LEY DE HOPKINSONHOPKINSON

LEY DE OHM

LEY DE LEY DE OHMOHM

1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de 1.4 Ley de Faraday Faraday IICuando el flujo magnético Cuando el flujo magnético

concatenado por una espira concatenado por una espira varía, se genera en ella una varía, se genera en ella una

fuerza electromotriz fuerza electromotriz conocida como conocida como fuerza fuerza

electromotriz inducidaelectromotriz inducida

Una combinaciónUna combinaciónde ambasde ambas

la variación de la posición la variación de la posición relativa de la espira dentro relativa de la espira dentro

de un campo constantede un campo constanteLa variación temporal del La variación temporal del campo magnético en el campo magnético en el

que está inmersa la que está inmersa la espiraespira

La variación del La variación del flujo abarcado por flujo abarcado por

la espira puede la espira puede deberse a tres deberse a tres

causas diferentescausas diferentes

1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de 1.4 Ley de FaradayFaraday IIII

Ley de inducción electromagnética:

Faraday 1831

Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:

Faraday 1831Faraday 1831

“El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida está determi-nado por la velocidad de variación del flujo que la genera”

““El valor absoluto de la El valor absoluto de la fuerza electromotriz fuerza electromotriz inducida está determiinducida está determi--nado por la velocidad nado por la velocidad de variación del flujo de variación del flujo que la genera”que la genera”

e ddt

= ϕe ddt

= ϕ

Ley de LenzLey de LenzLey de Lenz

“la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la variación del flujo que la produce”

““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una cotienda a establecer una co--rriente por el circuito magrriente por el circuito mag--nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”

e ddt

= − ϕe ddt

= − ϕ

e N ddt

= − ⋅ ϕe N ddt

= − ⋅ ϕ

Unidades de las magnitudes

electromagnéticas

Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes

electromagnéticaselectromagnéticas

●● INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta

●● INDUCCIÓN MAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)

●● FLUJO MAGNÉTICO FLUJO MAGNÉTICO φφφφφφφφ: : Weber Weber (W) (W) 1W=Tesla/m1W=Tesla/m22

●● FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta

●● FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)

1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresisBB

HHHm

BBRR

--HHmm

--BBmm

HHcc

BBmm

HHmm

Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en

ausencia del campo ausencia del campo magnéticomagnético

Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular Bnecesario para anular BRR

CICLO DE HISTÉRESISCICLO DE HISTÉRESIS

1.5.1 Pérdidas por histéresis I1.5.1 Pérdidas por histéresis I1.5.1 Pérdidas por histéresis Idt

)t(dN)t(iR)t(U φφφφ⋅+⋅=dt

)t(dN)t(iR)t(U φφφφ⋅+⋅=

dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφ dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφ

∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT

)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

φφφφ∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT

)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

φφφφ

∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT

)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT

)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

femdt

)t(dN =⋅ φφφφ femdt

)t(dN =⋅ φφφφ

l)t(H)t(iN ⋅=⋅ l)t(H)t(iN ⋅=⋅

)t(dBS)t(d ⋅=φφφφ )t(dBS)t(d ⋅=φφφφ

ToroVolumen ==⋅ VSl ToroVolumen ==⋅ VSl

)t(dl)t(H)t(d)t(iN φφφφφφφφ ⋅⋅=⋅⋅ )t(dl)t(H)t(d)t(iN φφφφφφφφ ⋅⋅=⋅⋅Aplicando 1:Aplicando 1:

)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H ⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφ )t(dBSl)t(H)t(dl)t(H ⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφAplicando 2:Aplicando 2:

)t(dB)t(HV)t(d)t(iN ⋅⋅=⋅⋅ φφφφ )t(dB)t(HV)t(d)t(iN ⋅⋅=⋅⋅ φφφφ

)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H ⋅⋅=⋅⋅⋅ )t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H ⋅⋅=⋅⋅⋅Aplicando 3:Aplicando 3:

Potencia consumidaPotencia consumida

PérdidasconductorPérdidasconductor

Pérdidas por histéresisPérdidas por histéresis

∫ ⋅T

)t(dB)t(H0∫ ⋅T

)t(dB)t(H0

Área del ciclode histéresisÁrea del ciclode histéresis

N espiras

i(t)

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de materialferromagnético

U(t)

+

Resistencia interna R

Longitud l

1.5.1 Pérdidas por histéresis II1.5.1 Pérdidas por histéresis II1.5.1 Pérdidas por histéresis II

Las pérdidas por histéresis son proporcionales al volumen de material

magnético y al área del ciclo de histéresis

Las pérdidas por histéresis Las pérdidas por histéresis son proporcionales al son proporcionales al volumen de material volumen de material

magnético y al área del ciclo magnético y al área del ciclo de histéresisde histéresis

Inducción máxima BmInducción Inducción

máxima Bmmáxima Bm

Frecuencia fFrecuencia fFrecuencia f

PHistéresis=K*f*Bm2 (W/Kg)PPHistéresisHistéresis=K*f=K*f**BBmm22 (W/(W/KgKg))

Cuanto > sea Bm > será el ciclo de

histéresis

Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > será el ciclo de > será el ciclo de

histéresishistéresis

Cuanto > sea f > será el número de ciclos de histéresis

por unidad de tiempo

Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > será el número de será el número de ciclos de histéresis ciclos de histéresis

por unidad de por unidad de tiempotiempo

1.6 Corrientes parásitas I1.6 Corrientes parásitas I1.6 Corrientes parásitas I

Sección transversaldel núcleoFlujoFlujo magnéticomagnéticoCorrientes parásitasCorrientes parásitasCorrientes parásitas

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.

Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento

Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento

Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)Pérdidas por corrientes parásitas:Pérdidas por corrientes parásitas: PfePfe=K*f=K*f2*2*BBm m (W/(W/KgKg))

1.6 Corrientes parásitas II1.6 Corrientes parásitas II1.6 Corrientes parásitas IISección transversal

del núcleo

FlujoFlujo magnéticomagnético

Chapas magnéticas apiladasChapas magnéticas apiladas

Aislamiento entre chapasAislamiento entre chapas

Los núcleos magnéticos de todas las máquinasLos núcleos magnéticos de todas las máquinasSe construyen con chapas aisladas y apiladasSe construyen con chapas aisladas y apiladas

Menor sección para el paso de la corriente

Menor sección para el paso de la corriente

1.6 Corrientes parásitas III1.6 Corrientes parásitas III1.6 Corrientes parásitas IIINúcleo macizoNúcleo macizo Núcleo de chapa

aisladaNúcleo de chapa aislada

Sección S1Sección S1 Sección S2Sección S2

L= Longitud recorridapor la corriente

L= Longitud recorridapor la corriente

S2<<S1 R2>>R1S2<<S1 R2>>R1S2<<S1 R2>>R1

Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas

Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas

R1=ρρρρ*L1/S1R1=ρρρρ*L1/S1}} Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas

Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas

R2=ρρρρ*L2/S2R2=ρρρρ*L2/S2}}

Tema II: Fundamentos sobre generación transporte y distribución de energía

eléctrica

Tema II: Fundamentos sobre generación transporte y distribución de energía

eléctrica



Sistemas


Sistemas

2.1 La energía eléctrica2.1 La energía eléctrica2.1 La energía eléctricaGENERACIÓNGENERACIÓNGENERACIÓN

TRANSPORTETRANSPORTETRANSPORTE

DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN

CONSUMOCONSUMOCONSUMO

●● Centrales Centrales hidraúlicashidraúlicas

●● Centrales Centrales termoeléctricastermoeléctricas

●● Centrales de Centrales de Energías Energías alternativasalternativas

●● Generación de Generación de tensión (12 tensión (12 kVkV) ) aprox.aprox.

●● Elevación Elevación ((trafostrafos) tensión ) tensión 380 380 kVkV, 220 , 220 KvKv

●● Líneas de alta Líneas de alta tensióntensión

●● SubestacionesSubestaciones

●● Centros de Centros de distribución: distribución: subestacionessubestaciones

●● Líneas de baja Líneas de baja tensión (tensión (trafostrafos))

●● Pequeños Pequeños consumidores: consumidores: baja tensiónbaja tensión

●● Industria: alta Industria: alta tensióntensión

Las máquinas eléctricas están presentes en todas las etapas del proceso (rotativas en la generación y consumo. Transformadores en

transporte y distribución)

Las máquinas eléctricas están presentes en Las máquinas eléctricas están presentes en todas las etapas del proceso (rotativas en la todas las etapas del proceso (rotativas en la generación y consumo. Transformadores en generación y consumo. Transformadores en

transporte y distribución)transporte y distribución)

2.2 La red eléctrica I2.2 La red eléctrica I2.2 La red eléctrica I

GENERACIÓN (CENTRALES)

TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º (Subtransporte)

DISTRIBUCIÓN CONSUMO

100 – 1000 MVA 100 –1000 MVA 30 – 100 MVA 3 – 15 MVA 0,4 – 2 MVA 100 – 500 Km 20 – 100 Km 5 – 15 Km 100 – 500m

10 – 30 KV 730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV 380, 220 V

GENERACIÓN (CENTRALES)

TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º (Subtransporte)

DISTRIBUCIÓN CONSUMO

100 – 1000 MVA 100 –1000 MVA 30 – 100 MVA 3 – 15 MVA 0,4 – 2 MVA 100 – 500 Km 20 – 100 Km 5 – 15 Km 100 – 500m

10 – 30 KV 730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV 380, 220 V

FuenteFuenteprimariaprimaria TurbinaTurbina

GeneradorGenerador

Parque de Parque de transformacióntransformaciónde La centralde La central

EstaciónEstacióntransformadoratransformadoraprimariaprimaria

SubestaciónSubestación

Centro de Centro de transformacióntransformación

ConsumoConsumodomésticodoméstico

Muy grandesMuy grandesconsumidoresconsumidores

GrandesGrandesconsumidoresconsumidores

2.2 La red eléctrica II2.2 La red eléctrica II2.2 La red eléctrica IIEsquema simplificado de una parte de la red nacional de 400 kV

Se puede observar la existencia de caminos alternativos para el

suministro

Se puede observar la existencia Se puede observar la existencia de caminos alternativos para el de caminos alternativos para el

suministrosuministro

TecnologTecnologíía ela elééctrica ctrica –– J. J. RogerRoger et. Alet. Al

2.2 La red eléctrica III2.2 La red eléctrica III2.2 La red eléctrica III

SUBESTACIÓNSUBESTACIÓN

Centros deCentros detransformacióntransformación

Red radial de distribuciónRed radial de distribución

Red de distribuciónen anilloRed de distribuciónen anillo



AveríaAvería

2.3 Las centrales eléctricas I2.3 Las centrales eléctricas I2.3 Las centrales eléctricas I

HIDRAÚLICASHIDRAÚLICAS

●● Transformación de la energía potencial Transformación de la energía potencial acumulada por una masa de agua.acumulada por una masa de agua.

●● Utilización turbina hidráulica.Utilización turbina hidráulica.

●● Gran rapidez de respuesta.Gran rapidez de respuesta.

TERMOELÉCTRICASTERMOELÉCTRICAS

●● Utilización de carbón, fuel, o Utilización de carbón, fuel, o combuscombus--tibletible nuclear para producir vapor.nuclear para producir vapor.

●● Utilización de turbinas de vapor.Utilización de turbinas de vapor.

●● Elevada inercia, especialmente en las Elevada inercia, especialmente en las nucleares. Producción constante.nucleares. Producción constante.

NO NO CONVENCIONALESCONVENCIONALES

{{{{

●● EólicasEólicas●● SolaresSolares●● MareomotricesMareomotrices{{

DE BOMBEODE BOMBEO●● Utilizan agua previamente bombeadaUtilizan agua previamente bombeada●● Son idénticas a las Son idénticas a las hidraúlicashidraúlicas{{

●● Con turbinas de gasCon turbinas de gas●● De ciclo combinadoDe ciclo combinado

2.3 Las centrales eléctricas II2.3 Las centrales eléctricas II2.3 Las centrales eléctricas II

Porcentaje de uso de las centrales eléctricas según su tipo Hidraúlicas Nucleares Carbón y fósiles Otros

28% 36% 30% 6%

Carbón yCarbón yfósilesfósiles

OtrasOtras

HidraúlicasHidraúlicas

Nucleares

Curva de demanda de energía eléctricaCurva de demanda de energía eléctrica

HoraHora242416168800


2.3 Las centrales eléctricas III

2.3 Las centrales eléctricas 2.3 Las centrales eléctricas IIIIII

TIPO DE CENTRAL Producción 1997 (GWh) Producción 1998 (GWh) Hidroeléctrica 33.138 33.989

Nuclear 55.305 58.996 Hulla y antracita 37.337 30.050

Lignito pardo 11.187 13.721 Lignito negro 10.742 6.406

Carbón importado 2.832 10.007 Gas natural 6.634 2.367

Fuel oil 209 3.282 Producción Bruta 157.384 158.818

Consumos producción 6.361 6.274 Adquirida autoproductores 15.885 19.325

Producción total neta 166.908 171.869 Consumos en bombeo 1.752 2.587

Saldo intercambios Internacionales -3.085 3.398 Demanda total en barras 162.071 172.608

TIPO DE CENTRAL Producción 1997 (GWh) Producción 1998 (GWh) Hidroeléctrica 33.138 33.989

Nuclear 55.305 58.996 Hulla y antracita 37.337 30.050

Lignito pardo 11.187 13.721 Lignito negro 10.742 6.406

Carbón importado 2.832 10.007 Gas natural 6.634 2.367

Fuel oil 209 3.282 Producción Bruta 157.384 158.818

Consumos producción 6.361 6.274 Adquirida autoproductores 15.885 19.325

Producción total neta 166.908 171.869 Consumos en bombeo 1.752 2.587

Saldo intercambios Internacionales -3.085 3.398 Demanda total en barras 162.071 172.608


2.4 Las máquinas eléctricas

2.4 Las máquinas 2.4 Las máquinas eléctricas eléctricas

●● EstáticasEstáticas

●● RotativasRotativas{{ ●● TransformadoresTransformadores

●● MotoresMotores●● GeneradoresGeneradores{{

SISTEMASISTEMAELÉCTRICOELÉCTRICO


MEDIO DEMEDIO DEACOPLAMIENTOACOPLAMIENTO


SISTEMASISTEMAMECÁNICOMECÁNICO

MEDIO DEMEDIO DEACOPLAMIENTOACOPLAMIENTO

MÁQUINAS MÁQUINAS ELÉCTRICASELÉCTRICAS

TransformadorTransformador

TransformadorTransformador

GeneradorGenerador

MotorMotor

2.4.1. Los transformadores

2.4.1. Los 2.4.1. Los transformadorestransformadores

TransformadoresTransformadores

De potenciaDe potencia

De medidaDe medida

EspecialesEspeciales

Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos



{{Existen distintos tipos de transformadores de potenciaExisten distintos tipos de transformadores de potenciaExisten distintos tipos de transformadores de potencia

Los de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientes

2.4.2 Las máquinas eléctricas rotativas I2.4.2 Las máquinas 2.4.2 Las máquinas

eléctricas rotativas Ieléctricas rotativas I

MotoresMotores

Corriente ContinuaCorriente Continua

AsíncronosAsíncronos

SíncronosSíncronos

EspecialesEspeciales Imanes Imanes permanentespermanentes

Reluctancia Reluctancia variablevariable

Sin escobillas Sin escobillas ((Brushless Brushless

DC) DC)


MonofásicosMonofásicos


MonofásicosMonofásicosTrifásicosTrifásicos


2.4.2. Las máquinas eléctricas rotativas II2.4.2. Las máquinas 2.4.2. Las máquinas

eléctricas rotativas IIeléctricas rotativas II

GeneradoresGeneradores

SíncronosSíncronos

AsíncronosAsíncronos

Corriente Corriente continuacontinua

Turboalternadores (térmicas) y alternaTurboalternadores (térmicas) y alterna--dores de centrales dores de centrales hidraúlicashidraúlicas

Generadores eólicos. Generadores eólicos. Alternadores Alternadores micentrales micentrales hidraúlicashidraúlicas

Máquinas muy poco Máquinas muy poco frecuentes: aplicaciones frecuentes: aplicaciones especialesespeciales

Gran potencia: velocidad cte.Gran potencia: velocidad cte.

Potencia media y baja: velocidad variablePotencia media y baja: velocidad variable

Tema III: Aspectos y propiedades industriales de las

máquinas eléctricas

Tema III: Aspectos y propiedades industriales de las

máquinas eléctricas



Sistemas


Sistemas

3.1 Clase de aislamiento3.1 Clase de aislamiento3.1 Clase de aislamiento

Clase deaislamiento

Temperaturamáxima ºC

Y 90A 105E 120B 130F 155H 180

200 200220 220250 250

Temperatura máxima que elmaterial del que está construidoel aislamiento puede soportarsin perder sus propiedades.

Temperatura máxima que elmaterial del que está construidoel aislamiento puede soportarsin perder sus propiedades.

Se obtiene “ensayando el materialy comparando los resultados conlos de materiales patrón de efica-cia conocida” (Norma UNE-CEI)

Se obtiene “ensayando el materialy comparando los resultados conlos de materiales patrón de efica-cia conocida” (Norma UNE-CEI)

3.2 Grados de protección3.2 Grados de protección3.2 Grados de protecciónEn la norma UNE 20En la norma UNE 20--324 se establece un sistema de 324 se establece un sistema de

especificación general en función del grado de protección especificación general en función del grado de protección que se consigue en cualquier material eléctrico. El grado que se consigue en cualquier material eléctrico. El grado

de protección se designa con las letras IP seguidas de tres de protección se designa con las letras IP seguidas de tres cifras, de las cuales en las máquinas eléctricas cifras, de las cuales en las máquinas eléctricas sólo se sólo se

utilizan dosutilizan dos..

●● 1ª cifra1ª cifra: indica la protección de las personas frente a : indica la protección de las personas frente a contactos bajo tensión y/o piezas en movimiento en el contactos bajo tensión y/o piezas en movimiento en el interior, así como la protección de la máquina frente a la interior, así como la protección de la máquina frente a la penetración de cuerpos sólidos extraños.penetración de cuerpos sólidos extraños.

●● 2ª cifra2ª cifra: indica la protección contra la penetración de : indica la protección contra la penetración de agua.agua.

●● 3ª cifra3ª cifra: indicaría la protección contra daños mecánicos.: indicaría la protección contra daños mecánicos.

Primeracifra Grado de protección

caracterís-tica Descripción abreviada Definición

0 No protegido Ninguna protección especial

1 Protegido contra cuerpos sólidossuperiores a 50mm.

Una gran superficie del cuerpohumano, por ejemplo la mano (peroninguna protección contra unapenetración deliberada). Cuerpossólidos de más de 50mm de diámetro.

2Protegido contra cuerpos sólidos

superiores a 12mm.

Los dedos u objetos de tamañossimilares que no excedan de 80 mm delongitud. Cuerpos sólidos de más de12 mm de diámetro.

3Protegido contra cuerpos sólidos

superiores a 2.5mm.

Herramientas, alambres, etc., dediámetro o de espesores superiores a2.5mm. Cuerpos sólidos de más de 2.5mm de diámetro.

4 Protegido contra cuerpos sólidossuperiores a 1mm.

Alambres o bandas de espesorsuperior a 1.0mm. Cuerpos sólidos demás de 1.0mm de diámetro.

5 Protegido contra el polvoNo se impide del todo la penetracióndel polvo, pero este no puede penetraren cantidad suficiente como paraperjudicar el buen funcionamiento delmaterial.

6 Totalmente protegido contra elpolvo

No hay penetración de polvo

Protección frente a la penetración de cuerpos extraños: Primera cifra

Protección frente a la penetración de cuerpos extraños: Primera cifra

Segundacifra Grado de protección

caracterís-tica Descripción abreviada Definición

0 No protegido. Ninguna protección especial.

1 Protegido contra las caídas verticales degotas de agua.

Las gotas de agua (que caenverticalmente) no deben producirefectos perjudiciales.

2 Protegido contra las caídas de agua conuna inclinación máxima de 15º.

La caída vertical de gotas de aguano debe producir efectosperjudiciales cuando la envolventeestá inclinada hasta 15º de suposición normal.

3Protegido contra el agua en forma de

lluvia.

El agua que caiga en forma delluvia en una dirección que tengarespecto a la vertical un ánguloinferior o igual a 60º no debeproducir efectos perjudiciales.

4Protegido contra proyecciones de agua.

El agua proyectada sobre elenvolvente desde cualquierdirección, no debe producir efectosperjudiciales.

5 Protegido contra los chorros de agua.El agua lanzada sobre elenvolvente por una boquilla desdecualquier dirección, no debeproducir efectos perjudiciales.

6Protegido contra los embates del mar.

Con mar gruesa o mediantechorros potentes, el agua nodeberá penetrar en la envolventeen cantidad perjudicial.

7 Protegidos contra los efectos de lainmersión.

No debe ser posible que el aguapenetre en cantidad perjudicial enel interior de la envolventesumergida en agua, con unapresión y un tiempo determinado.

8 Protegido contra la inmersiónprolongada.

El material es adecuado para lainmersión prolongada en agua enlas condiciones especificadas porel fabricante.

Protección frente a entrada de agua

Protección frente a entrada de agua

3.3 Placa de características 3.3 Placa de características 3.3 Placa de características 1

Typ 2

3 4 Nr 5

6 7 V 8 A

9 10 11 cos ϕϕϕϕ 12

13 /min 14 Hz

15 16 V 17 A

18 IP 19 20 t

21

33 Clase de corriente (alterna o continua).Clase de corriente (alterna o continua).44 Forma de trabajo (motor o generador).Forma de trabajo (motor o generador).55 Número de serie de la máquina.Número de serie de la máquina.66 Conexión del devanado estatórico ( o ).Conexión del devanado estatórico ( o ).77 Tensión nominal.Tensión nominal.88 Corriente nominal.Corriente nominal.99 Potencia nominal.Potencia nominal.1010 Abreviatura de unidad de potencia (kW).Abreviatura de unidad de potencia (kW).1111 Clase de servicio.Clase de servicio.1212 Factor de potencia nominal.Factor de potencia nominal.1313 Velocidad nominal.Velocidad nominal.1414 Frecuencia nominal.Frecuencia nominal.

1515 Excitación en motores CC, Rotor en motores inducción de rotor bExcitación en motores CC, Rotor en motores inducción de rotor bobinado.obinado.1616 Tensión de Exc. en máquinas de CC. Tensión rotorica en motores Tensión de Exc. en máquinas de CC. Tensión rotorica en motores de rotor bobinado.de rotor bobinado.1717 Corriente de excitación máquina CC. Corriente rotórica en motorCorriente de excitación máquina CC. Corriente rotórica en motores de rotor bobinado.es de rotor bobinado.1818 Clase de aislamiento.Clase de aislamiento.1919 Grado de protección.Grado de protección.2020 Peso.Peso.2121 Fabricante.Fabricante.

Todas las magnitudes son NOMINALES: aquéllasTodas las magnitudes son NOMINALES: aquéllaspara las que la máquina ha sido diseñadapara las que la máquina ha sido diseñada

3.4 Códigos refrigeración transformadores I

3.4 Códigos refrigeración 3.4 Códigos refrigeración transformadores Itransformadores I

Según que la circulación del fluido refrigerante se Según que la circulación del fluido refrigerante se deba a convección natural o forzada (impulsado por deba a convección natural o forzada (impulsado por una bomba) se habla de refrigeración natural (una bomba) se habla de refrigeración natural (NN) o ) o

forzada (forzada (FF))

Las normas clasifican los sistemas de refrigeración de Las normas clasifican los sistemas de refrigeración de los transformadores según el refrigerante primario los transformadores según el refrigerante primario (en contacto con partes activas) y secundario ( el (en contacto con partes activas) y secundario ( el

utilizado para enfriar al primario). Se utilizan utilizado para enfriar al primario). Se utilizan aire, aire, aceite natural, aceite sintético y aguaaceite natural, aceite sintético y agua..

3.4 Códigos refrigeración transformadores II

3.4 Códigos refrigeración 3.4 Códigos refrigeración transformadores IItransformadores II

SE UTILIZAN 4 DÍGITOSSE UTILIZAN 4 DÍGITOSCOMO CÓDIGOCOMO CÓDIGO

XXX XXX XXX XXX

Tipo de circulación del refrigerante secundario (N) o (F). Tipo de circulación del refrigerante secundario (N) o (F).

Tipo de refrigerante secundario (A) aire, (W) agua. Tipo de refrigerante secundario (A) aire, (W) agua.

Tipo de circulación del refrigerante primario (N) o (F). Tipo de circulación del refrigerante primario (N) o (F).

Tipo de refrigerante primario (A) aire, (O) aceite mineral, (L) aceite sintético.Tipo de refrigerante primario (A) aire, (O) aceite mineral, (L) aceite sintético.

Ejem OFAFEjem OFAF

3.5 Códigos refrigeración motores

3.5 Códigos refrigeración 3.5 Códigos refrigeración motoresmotores

XXX XXX XXX XXX XXX

Tipo de circulación del refrigerante secundario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Com-ponente independiente, 8 Desplazamiento relativo

Tipo de circulación del refrigerante secundario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Com-ponente independiente, 8 Desplazamiento relativo

Tipo de refrigerante secundario: A aire, W aguaTipo de refrigerante secundario: A aire, W agua

Tipo de circulación del refrigerante primario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente independiente

Tipo de circulación del refrigerante primario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente independiente

Tipo de refrigerante primario: A aireTipo de refrigerante primario: A aire

Tipo de circuito de refrigeración: 0 circulación libre circuito abierto, 4 carcasa enfriada exteriorTipo de circuito de refrigeración: 0 circulación libre circuito abierto, 4 carcasa enfriada exterior

SE UTILIZAN 5 DÍGITOSSE UTILIZAN 5 DÍGITOS

Ejem IC4A11Ejem IC4A11Ejem IC0A1Ejem IC0A1

ICICIC

3.6 Clase de servicio en maquinas rotativas

3.6 Clase de servicio en 3.6 Clase de servicio en maquinas rotativasmaquinas rotativas

S1S1 -- SServicio continuoervicio continuo:: lla máquina trabaja a carga constante, a máquina trabaja a carga constante, de modo que alcanza la temperatura de régimen permanente.de modo que alcanza la temperatura de régimen permanente.

S2S2 -- SServicio temporal o de corta duraciónervicio temporal o de corta duración:: lla máquina trabaja a máquina trabaja en régimen de carga constante un tiempo breve, no se llega a en régimen de carga constante un tiempo breve, no se llega a alcanzar una temperatura estable. Permanece entonces paraalcanzar una temperatura estable. Permanece entonces para--da hasta alcanzar de nuevo la temperatura ambiente. da hasta alcanzar de nuevo la temperatura ambiente.

S3, S4 y S5S3, S4 y S5 -- SServicios intermitenteservicios intermitentes:: cconsisten en una serie onsisten en una serie continua de ciclos iguales, compuestos por periodos de carga continua de ciclos iguales, compuestos por periodos de carga constante (S3), incluyendo el tiempo de arranque (S4) o arranconstante (S3), incluyendo el tiempo de arranque (S4) o arran--ques y frenados (S5), seguidos de periodos de reposo sin que ques y frenados (S5), seguidos de periodos de reposo sin que se alcance nunca una temperatura constante.se alcance nunca una temperatura constante.

S6, S7 y S8S6, S7 y S8 -- SServicios ininterrumpidoservicios ininterrumpidos:: ssimilaresimilares respectivarespectiva--mente a S3, S4 y S5 pero sin periodos de reposo.mente a S3, S4 y S5 pero sin periodos de reposo.

Tema IV: TransformadoresTema IV: Transformadores



Sistemas


Sistemas

4.1 Generalidades4.1 Generalidades4.1 GeneralidadesTransformadorelementalTransformadorTransformadorelementalelemental

Se utilizan en redes eléctricas para Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema convertir un sistema de tensionesde tensiones(mono (mono -- trifásico) en otro de igual trifásico) en otro de igual

frecuencia y frecuencia y >> o o << tensióntensión

La conversión se realiza prácticaLa conversión se realiza práctica--mente sin pérdidas mente sin pérdidas

PotPotentradaentrada≅≅≅≅≅≅≅≅ PotenciaPotenciasalidasalida

Las intensidades son inversamente Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en proporcionales a las tensiones en

cada ladocada lado

Transformador Transformador elevadorelevador: : VV22>V>V11, I, I22<I<I11 Transformador Transformador reductorreductor: : VV22<V<V11, I, I22>I>I11

Los valores nominales que definen a un transformador son: PotLos valores nominales que definen a un transformador son: Potenciaenciaaparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)

SecundarioSecundario

V2V2V1V1

I1I1 I2I2

Núcleo de chapa magnética aisladaNúcleo de chapa

magnética aislada

PrimarioPrimario

Flujo magnéticoFlujo magnético

4.2 Aspectos constructivos: circuito magnético I

4.2 Aspectos constructivos: 4.2 Aspectos constructivos: circuito magnético Icircuito magnético I

El El SiSi incrementa la resistividad del incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes material y reduce las corrientes

parásitasparásitas

En la construcción del núcleo se En la construcción del núcleo se utilizan chapas de acero aleadas utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de muy bajo espesor con Silicio de muy bajo espesor

(0,3 mm) aprox.(0,3 mm) aprox.

La chapa se aisla mediante un tratamiento químico (Carlite) y seLa chapa se aisla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por obtiene por LAMINACIÓN EN FRÍO: aumenta la permeabilidad. Mediante este procLAMINACIÓN EN FRÍO: aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento edimiento

se obtien factores de relleno del 95se obtien factores de relleno del 95--98%98%

El núcleo puedetener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular

El núcleo puedetener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular

Montaje chapas núcleoMontaje chapas núcleo

1122

334455 Corte a 90ºCorte a 90ºCorte a 90º Corte a 45ºCorte a 45ºCorte a 45º

V2V2V1V1

I1I1 I2I2

4.3 Aspectos construc-tivos: devanados y

aislamiento I

4.3 Aspectos 4.3 Aspectos construcconstruc--tivostivos: devanados y : devanados y

aislamiento Iaislamiento I600-5000 V

4,5 - 60 kV

> 60 kV

Diferentes formas Diferentes formas constructivas de constructivas de devanados según devanados según tensión y potenciatensión y potencia

Los conductores de los devanados están aislados entre sí:Los conductores de los devanados están aislados entre sí:En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan

hilos esmaltados. En máquinas grandes se emplean hilos esmaltados. En máquinas grandes se emplean pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado

en aceiteen aceite

El aislamiento entre devanados se realiza dejando El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o de aceite entre ellosespacios de aire o de aceite entre ellos

La forma de los devanados es normalmente circularLa forma de los devanados es normalmente circular

El núcleo está siempre El núcleo está siempre conectadoconectado a tierra. Para evitar a tierra. Para evitar elevados gradientes de potencial, el devanado de baja elevados gradientes de potencial, el devanado de baja

tensión se dispone el más cercano al núcleotensión se dispone el más cercano al núcleo

4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento II4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento IIdevanados y aislamiento II

{{Estructura devanados: trafo monofásico

Estructura Estructura devanados: devanados: trafo trafo monofásicomonofásico

Núcleo con 2 columnasNúcleo con 2 columnasNúcleo con 2 columnas Núcleo con 3 columnas

Núcleo con 3 Núcleo con 3 columnascolumnas

SecundarioSecundarioSecundario

PrimarioPrimarioPrimario


PrimarioPrimarioPrimarioAislanteAislanteAislante

ConcéntricoConcéntricoConcéntrico

PrimarioPrimarioPrimarioAislanteAislanteAislante

SecundarioSecundarioSecundarioPrimarioPrimarioPrimario

AislanteAislanteAislanteAlternadoAlternadoAlternado


4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento III4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento IIIdevanados y aislamiento III

Fabricación núcleo: chapas magnéticasFabricación núcleo: Fabricación núcleo: chapas magnéticaschapas magnéticas

Conformado conductores devanados

Conformado conductores Conformado conductores devanadosdevanados

CatCatáálogos comercialeslogos comerciales


4.3 Aspectos constructivos: refrigeración4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: refrigeraciónrefrigeración 11 NúcleoNúcleo

1’1’ PrensaculatasPrensaculatas22 DevanadosDevanados33 CubaCuba4 4 Aletas refrigeraciónAletas refrigeración55 AceiteAceite66 Depósito expansiónDepósito expansión77 Aisladores (BT y AT)Aisladores (BT y AT)88 JuntaJunta99 ConexionesConexiones1010 Nivel aceiteNivel aceite1111 -- 1212 TermómetroTermómetro13 13 -- 1414 Grifo de vaciadoGrifo de vaciado1515 Cambio tensiónCambio tensión1616 Relé BuchholzRelé Buchholz1717 Cáncamos transporteCáncamos transporte1818 Desecador aireDesecador aire1919 Tapón llenadoTapón llenado2020 Puesta a tierraPuesta a tierra

Transformadores de potencia medida... E. Ras OlivaTransformadores de potencia medida... E. Ras Oliva

4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos I

4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos Itrifásicos I

Transformadores en baño de aceite


4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos II

4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos IItrifásicos II

Transformador seco

OFAF


4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos III

4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos IIItrifásicos III5000 kVABaño de aceite

5000 kVA5000 kVABaño de Baño de aceiteaceite

2500 kVABaño de aceite2500 kVA2500 kVABaño de aceiteBaño de aceite

1250 kVABaño de aceite1250 kVA1250 kVABaño de aceiteBaño de aceite

10 MVASellado con N2

10 MVA10 MVASellado con NSellado con N22

10 MVASellado con N2

10 MVA10 MVASellado con NSellado con N22


4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos IV

4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos IVtrifásicos IV

Secciones de Secciones de transfomadores transfomadores en aceite y secosen aceite y secosEn aceite

SecoCatCatáálogos comercialeslogos comerciales


4.4 Principio de funcionamiento (vacío)

4.4 Principio de 4.4 Principio de funcionamiento (vacío)funcionamiento (vacío)

tSen)t( m ωωωωφφφφφφφφ ⋅= tSen)t( m ωωωωφφφφφφφφ ⋅=

tCosNtCosU)t(U mm ωωωωωωωωφφφφωωωω ⋅⋅⋅=⋅= 11 tCosNtCosU)t(U mm ωωωωωωωωφφφφωωωω ⋅⋅⋅=⋅= 11

mm fNU φφφφππππ ⋅⋅= 21 mm fNU φφφφππππ ⋅⋅= 21mmefef Nf,NfEU φφφφφφφφππππ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221

mmefef Nf,NfEU φφφφφφφφππππ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221

dt)t(dN)t(e φφφφ⋅−= 22 dt)t(dN)t(e φφφφ⋅−= 22

)vacío(

ef

ef

eft U

UNN

EE

r2

1

2

1

2

1 ≅==)vacío(

ef

ef

eft U

UNN

EE

r2

1

2

1

2

1 ≅==

011 =+ )t(e)t(U 011 =+ )t(e)t(ULTK primario:LTK primario:

dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111

Ley de Ley de LenzLenz::

El flujo esEl flujo essenoidalsenoidal

TensiónTensiónmáximamáxima

TensiónTensióneficazeficaz

FemFemeficazeficaz

Repitiendo el proceso Repitiendo el proceso para el secundariopara el secundariomef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444

mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444La tensión aplicada La tensión aplicada determina el flujo determina el flujo

máximo de la máquinamáximo de la máquina

U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0

e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)

φφφφ(t)φφφφ(t)TransformadorTransformadoren vacíoen vacío

R devanados=0R devanados=0R devanados=0

4.4 Principio de funcionamiento: relación entre corrientes

4.4 Principio de funcionamiento: 4.4 Principio de funcionamiento: relación entre corrientesrelación entre corrientes


I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)

φφφφ(t)φφφφ(t)

P2P2P1P1 P=0P=0

Considerando que lConsiderando que la a conversión se realiza conversión se realiza

prácticamente sin prácticamente sin pérdidaspérdidas::

PotPotentradaentrada≅≅≅≅≅≅≅≅ PotenciaPotenciasalidasalida

P1 ≅≅≅≅ P2: U1*I1=U2*I2PP1 1 ≅≅≅≅≅≅≅≅ PP22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22

Considerando que lConsiderando que la a tensión del secundario tensión del secundario en carga es la misma en carga es la misma

que en vacío:que en vacío:UU2vacío2vacío≅≅≅≅≅≅≅≅ UU2carga2carga

1

2

2

1t I

IUUr ========

1

2

2

1t I

IUUr ========

t2

1

r1

II ====

t2

1

r1

II ====

Las relaciones Las relaciones de tensiones y de tensiones y corrientes son corrientes son

INVERSASINVERSAS

El transformador no modifica la potencia que se transfiere, El transformador no modifica la potencia que se transfiere, tan solo altera la relación entre tensiones y corrientestan solo altera la relación entre tensiones y corrientes

Material delnúcleo magnético

H – i0

B - φφφφ

Zona de saturación

Zonalineal

t

φφφφ, U1, i0

U1


H – i0

B - φφφφ

Zona de saturación

Zonalineal

t

φφφφ, U1, i0

U1

φφφφφφφφ

dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111

SB ⋅=φφφφ SB ⋅=φφφφ

lHiN ⋅=⋅ lHiN ⋅=⋅

CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE

OBTENER LA CORRIENTE

CON EL FLUJO Y LA CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE CURVA BH SE PUEDE

OBTENER LA CORRIENTEOBTENER LA CORRIENTE

4.5 Corriente de vacío I4.5 Corriente de vacío I4.5 Corriente de vacío I

1111’1’1’CORRIENTE DE VACÍO i0CORRIENTE CORRIENTE DE VACÍO DE VACÍO ii00

1’’1’’1’’

2’=3’2’=3’2’=3’ 222 333

2’’2’’2’’ 3’’3’’3’’

NO se considera el ciclo de histéresisNONO se considera el se considera el ciclo de histéresisciclo de histéresis DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL

MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN VACÍO NO ES SENOIDAL

DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL MATERIAL LA CORRIENTE QUE MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN VACÍO EN VACÍO NO ES SENOIDALNO ES SENOIDAL


H – i0

B - φφφφ

Ciclo dehistéresis

t

φφφφ, U1, i0

U1

φφφφ


H – i0

B - φφφφ

Ciclo dehistéresis

t

φφφφ, U1, i0

U1

φφφφ

4.5 Corriente de vacío II4.5 Corriente de vacío II4.5 Corriente de vacío II

SÍ se considera el ciclo de histéresisSÍSÍ se considera el se considera el ciclo de histéresisciclo de histéresis

1111’1’1’CORRIENTE

DE VACÍO I0

CORRIENTE CORRIENTE DE VACÍO DE VACÍO II00

1’’1’’1’’

2’2’2’ 222

333

2’’2’’2’’3’3’3’

3’’3’’3’’

El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza hacia el origen.

El valor máximo se mantiene El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza pero la corriente se desplaza hacia el origen.hacia el origen.

DEBIDO AL CICLO DE HIS-TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJO

DEBIDO AL CICLO DE HISDEBIDO AL CICLO DE HIS--TÉRESIS LA CORRIENTE TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJOAL FLUJO

DESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTO

4.5 Corriente de vacío III: senoide equivalente

4.5 Corriente de vacío III: 4.5 Corriente de vacío III: senoide equivalentesenoide equivalente

La corriente de vacío NOes senoidal

La corriente de vacío La corriente de vacío NONOes es senoidalsenoidal

Para trabajar con fasores es necesario que

sea una senoide

Para trabajar con Para trabajar con fasores fasores es necesario que es necesario que

sea una senoidesea una senoide

Se define una senoide equivalente para los

cálculos

Se define una Se define una senoide senoide equivalenteequivalente para los para los

cálculoscálculosPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES

Igual valor eficaz que la corriente real de vacío: inferior al 10% de la corriente nominal

Igual valor eficaz que la corriente real de Igual valor eficaz que la corriente real de vacío: inferior al 10% de la corriente nominalvacío: inferior al 10% de la corriente nominal

Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: U1*I0*Cosϕϕϕϕ0=Pérdidas hierro

Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: UU11*I*I00*Cos*Cosϕϕϕϕϕϕϕϕ00=P=Péérdidas hierrordidas hierro

4.5 Corriente de vacío IV: pérdidas y diagrama fasorial

4.5 Corriente de vacío IV: 4.5 Corriente de vacío IV: pérdidas y diagrama pérdidas y diagrama fasorialfasorial

Senoide equivalenteSenoide Senoide equivalenteequivalente Senoide

equivalenteSenoide Senoide equivalenteequivalente

00 CosIUP ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 00 CosIUP ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

P=pérdidas por histéresis en él núcleo

P=pérdidas P=pérdidas por histéresis por histéresis en él núcleoen él núcleo

φφφφ

U1=-e1

e1

I0

φφφφ

U1=-e1

e1

I0

NO se considera el ciclo de histéresis:NO HAY PÉRDIDAS

NONO se considera el se considera el ciclo de histéresis:ciclo de histéresis:NO HAY PÉRDIDASNO HAY PÉRDIDAS

I0 ϕϕϕϕ0

Iµµµµ Ife

I0 ϕϕϕϕ0

Iµµµµ Ife

Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante

Componente de pérdidasComponente Componente de pérdidasde pérdidas

φφφφ

U1=-e1

e1

I0 ϕϕϕϕ0

φφφφ

U1=-e1

e1

I0 ϕϕϕϕ0

SÍ se considera el ciclo de histéresis:HAY PÉRDIDAS

SÍSÍ se considera el se considera el ciclo de histéresis:ciclo de histéresis:HAY PÉRDIDASHAY PÉRDIDAS

4.6 Flujo de dispersión4.6 Flujo de dispersión4.6 Flujo de dispersión


I2(t)=0I2(t)=0


I0(t)I0(t)

Flujo de dispersión: se cierra por el aireFlujo de dispersión: Flujo de dispersión: se cierra por el airese cierra por el aire Representación

simplificada del flujo de dispersión (primario)

Representación Representación simplificada del flujo de simplificada del flujo de

dispersión (primario)dispersión (primario)

En vacío no circula corriente por el

secundario y, por tanto, no produce flujo de dispersión

En vacío no circula En vacío no circula corriente por el corriente por el

secundario y, por secundario y, por tanto, no produce tanto, no produce flujo de dispersiónflujo de dispersión

En serie con el primario se colocará una bobina que será la que genere el flujo de dispersión

En serie con En serie con el primario el primario se colocará se colocará una bobina una bobina que será la que será la que genere que genere el flujo de el flujo de dispersióndispersión


I2(t)=0I2(t)=0


I0(t)I0(t) R1R1 Xd1Xd1

Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de

dispersióndispersiónResistencia

internaResistenciaResistencia

internainterna

e1(t)e1(t)

101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

4.7 Diagrama fasorial del transformador en vacío

4.7 Diagrama 4.7 Diagrama fasorial fasorial del del transformador en vacíotransformador en vacío

Los caídas de tensión en R1 y Xd1 son prácticamente despreciables (del orden del 0,2 al

6% de U1)

Los caídas de tensión en RLos caídas de tensión en R11 y Xy Xd1d1 son son prácticamente prácticamente despreciablesdespreciables (del orden del 0,2 al (del orden del 0,2 al

6% de U6% de U11))

U1≅≅≅≅ e1UU11≅≅≅≅≅≅≅≅ ee11

φφφφ

U1

e1

I0 ϕϕϕϕ0

-e1

R1I0

Xd1I0

φφφφ

U1

e1

I0 ϕϕϕϕ0

-e1

R1I0

Xd1I0

Las pérdidas por efecto Joule en R1son también muy bajas

Las pérdidas por efecto Joule en RLas pérdidas por efecto Joule en R11son también muy bajasson también muy bajas

U1*I0*Cosϕϕϕϕ0 ≅≅≅≅ Pérdidas FeUU11*I*I00*Cos*Cosϕϕϕϕϕϕϕϕ0 0 ≅≅≅≅≅≅≅≅ PPéérdidas Ferdidas Fe

101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

4.8 El transformador en carga I

4.8 El transformador en 4.8 El transformador en carga Icarga I

U1(t)U1(t)


I1(t)I1(t) R1R1 Xd1Xd1




internainterna

e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)

R2R2

Resistenciainterna

ResistenciaResistenciainternainterna

Xd2Xd2


dispersióndispersión

I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

Se ha invertido el sentido de I2(t) para que en el diagrama fasorial I1(t) e I2(t) NO APAREZCAN SUPERPUESTAS

Se ha invertido el sentido de Se ha invertido el sentido de II22(t) para que en el diagrama (t) para que en el diagrama fasorial fasorial II11(t) e I(t) e I22(t) (t) NO NO APAREZCAN SUPERPUESTASAPAREZCAN SUPERPUESTAS

El secundario del transformador El secundario del transformador presentará una resistencia interna y una presentará una resistencia interna y una

reactancia de dispersión como el primarioreactancia de dispersión como el primario

Las caídas de tensión Las caídas de tensión EN CARGAEN CARGA en las resistencias y reactancias en las resistencias y reactancias parásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de Uparásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de U11

+I2’(t)+I+I22’(t)’(t)

4.9 El transformador en carga II4.9 El transformador en carga II4.9 El transformador en carga II

Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente I2(t) que creará una nueva

fuerza magnetomotriz N2*I2(t)

Al cerrarse el secundario circulará por él Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente Iuna corriente I22(t) que creará una nueva (t) que creará una nueva

fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz NN22*I*I22(t)(t)

La nueva fmm NO podrá alterar el flujo, ya que si así fuera se modi-ficaría E1 que está fijada por U1

La nueva La nueva fmm fmm NO podráNO podrá alterar el alterar el flujo, ya que si así fuera se flujo, ya que si así fuera se modimodi--ficaríaficaría EE11 que está fijada por Uque está fijada por U1 1

Esto sólo es posible si en el primario aparece una corriente

I2’(t) que verifique:

Esto sólo es posible si en el Esto sólo es posible si en el primario aparece una corriente primario aparece una corriente

II22’(t)’(t) que verifique:que verifique:

2221 IN'IN ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅ 2221 IN'IN ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅ 01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅

trII

NN'I 2

21

22 −=⋅−=

trII

NN'I 2

21

22 −=⋅−=

Flujo y fmm son iguales que en vacío (los fija U1(t))

Flujo y Flujo y fmmfmm son son iguales que en iguales que en vacío (los fija Uvacío (los fija U11(t))(t))

'III 201 += 'III 201 +=

Nueva corrienteprimarioNueva corrienteNueva corrienteprimarioprimario



R1R1Xd1Xd1




internainterna

e1(t)e1(t)

R2R2

Resistenciainterna

ResistenciaResistenciainternainterna

Xd2Xd2


dispersióndispersión


Las caídas de tensión en R1 y Xd1 son muy pequeñas, por tanto, U1 ≅≅≅≅ E1

Las caídas de tensión en RLas caídas de tensión en R1 1 y Xy Xd1d1 son son muy pequemuy pequeññas, as, por tanto, por tanto, UU11 ≅≅≅≅≅≅≅≅ EE11

I0(t)I0(t)

e2ee22

e1ee11

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

4.10 Diagrama fasorial del transformador en carga

4.10 Diagrama 4.10 Diagrama fasorial fasorial del del transformador en cargatransformador en carga

[[[[ ]]]]11111 djXRIeU ++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−==== [[[[ ]]]]11111 djXRIeU ++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−====

trII'III 2

0201 −−−−====++++====tr

II'III 20201 −−−−====++++====

[[[[ ]]]] 011111 ====++++++++⋅⋅⋅⋅−−−− ejXRIU d[[[[ ]]]] 011111 ====++++++++⋅⋅⋅⋅−−−− ejXRIU d

[[[[ ]]]] 22222 UjXRIe d ++++++++⋅⋅⋅⋅==== [[[[ ]]]] 22222 UjXRIe d ++++++++⋅⋅⋅⋅====

22 IZU c ⋅⋅⋅⋅==== 22 IZU c ⋅⋅⋅⋅====

I2I2

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

I2’I2’

I0I0

I1I1-e1--ee11

R1*I1R1*I1

jXd1*I1jXd1*I1

ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕ1

U1U1

ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕ2

U2U2

Suponiendo carga inductiva: Zc=Zc ϕϕϕϕ2 →→→→ I2 estará retrasada respecto de e2 un ángulo ϕϕϕϕ:

Suponiendo carga inductiva: Suponiendo carga inductiva: ZcZc==Zc Zc ϕϕϕϕϕϕϕϕ22 →→→→→→→→ II22 estará retrasada estará retrasada respecto de erespecto de e2 2 un ángulo un ángulo ϕϕϕϕϕϕϕϕ::

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++++

++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ22

22

CosZRXSenZatg

c

dc

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++++

++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ22

22

CosZRXSenZatg

c

dc

U2 estará adelantada

un ángulo ϕϕϕϕ2

respecto a I2

UU22 estará estará adelantada adelantada

un ángulo un ángulo ϕϕϕϕϕϕϕϕ22

respecto a respecto a II22

Las caídas de tensión en R1

y Xd1 están aumentadas. En la práctica

son casi despreciables

Las caídas de Las caídas de tensión en tensión en RR11

y y XXd1d1 están están aumentadas. aumentadas. En la práctica En la práctica

son casi son casi despreciablesdespreciables

Las caídas de tensión en R2

y Xd2 también son casi nulas

Las caídas de Las caídas de tensión en tensión en RR22

y y XXd2d2 también también son casi nulasson casi nulas

4.11 Reducción del secundario al primario

4.11 Reducción del 4.11 Reducción del secundario al primariosecundario al primario

222 IUS ⋅= 222 IUS ⋅= 'S'I'Ur'Ir

'US tt

22222

2 =⋅=⋅⋅= 'S'I'Ur'Ir

'US tt

22222

2 =⋅=⋅⋅=

Si la relación de transformación es elevada Si la relación de transformación es elevada existe una diferencia importante entre las existe una diferencia importante entre las magnitudes primarias y secundarias. La magnitudes primarias y secundarias. La

representación vectorial se complicarepresentación vectorial se complica

El problema se El problema se resuelresuel--ve mediante la ve mediante la reducreduc--ciónción del secundario al del secundario al

primarioprimario

Magnitudes reducidas al primarioMagnitudes reducidas Magnitudes reducidas al primarioal primario

Impedancia cualquiera en el secundarioImpedancia cualquiera Impedancia cualquiera en el secundarioen el secundario

Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimientoy reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimiento

2222

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IUZ ⋅=⋅=

⋅== 222

2

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IUZ ⋅=⋅=

⋅== 2

22 trZ'Z ⋅⋅⋅⋅==== 222 trZ'Z ⋅⋅⋅⋅====

tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22

trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22

tRR rU'U ⋅= 22 tRR rU'U ⋅= 22

tXX rU'U ⋅= 22 tXX rU'U ⋅= 22

trI'I 2

2 =tr

I'I 22 =

4.12 Circuito equivalente I4.12 Circuito equivalente I4.12 Circuito equivalente I

I0 ϕϕϕϕ0

Iµµµµ Ife

I0 ϕϕϕϕ0

Iµµµµ Ife

Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante

Componente de pérdidasComponente Componente de pérdidasde pérdidasXµµµµXµµµµ

IµµµµIµµµµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

El núcleo tiene pérdidas El núcleo tiene pérdidas que se reflejan en la que se reflejan en la aparición de las dos aparición de las dos componentes de la componentes de la corriente de vacíocorriente de vacío

Este efecto puede emularse Este efecto puede emularse mediante una resistencia y mediante una resistencia y una reactancia en paralelouna reactancia en paralelo

rtrt



R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2


I1(t)I1(t)

4.12 Circuito equivalente II4.12 Circuito equivalente II4.12 Circuito equivalente II

Núcleo sin pérdidas: transformador idealNúcleo sin pérdidas: Núcleo sin pérdidas: transformador idealtransformador ideal



R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2


I1(t)I1(t)

RfeRfe XµµµµXµµµµ

rtrt

Reducción del secun-dario al primarioReducción del Reducción del secunsecun--dariodario al primarioal primarioEl transformador obtenido El transformador obtenido

después de reducir al después de reducir al primario es de: primario es de:

rrtt=1: e=1: e22’=e’=e22**rrtt=e=e11

U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)


R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)

I1(t)I1(t)

RfeRfe XµµµµXµµµµ

11tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22 trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22

trI'I 2

2 =tr

I'I 22 =

222 tdd rX'X ⋅⋅⋅⋅==== 222 tdd rX'X ⋅⋅⋅⋅====2

22 trR'R ⋅⋅⋅⋅====2

22 trR'R ⋅⋅⋅⋅====

4.13 Circuito equivalente III4.13 Circuito equivalente III4.13 Circuito equivalente IIIComo el transformador de Como el transformador de 33 es de es de relación unidad y no tiene pérdidas relación unidad y no tiene pérdidas se puede eliminar, conectando el se puede eliminar, conectando el resto de los elementos del circuito resto de los elementos del circuito

Xd1Xd1

U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)

R1R1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1(t)I1(t)

XµµµµXµµµµ

IµµµµIµµµµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Circuito equivalente de un transformador real

Circuito equivalente de un Circuito equivalente de un transformador realtransformador real

El circuito equivalente El circuito equivalente permite calcular todas las permite calcular todas las

variables incluidas pérdidas variables incluidas pérdidas y rendimientoy rendimiento

Los elementos del Los elementos del circuito equivalente circuito equivalente

se obtienen se obtienen mediante mediante ensayos normalizadosensayos normalizados

Una vez resuelto el circuito Una vez resuelto el circuito equivalente los valores reales equivalente los valores reales

se calculan deshaciendo la se calculan deshaciendo la reducción al primarioreducción al primario

4.14 Ensayos del trasformador: obtención del

circuito equivalente

4.14 Ensayos del 4.14 Ensayos del trasformador: obtención del trasformador: obtención del

circuito equivalentecircuito equivalente

En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y potencias. A partir del resultado de las mediciones es potencias. A partir del resultado de las mediciones es posible estimar las pérdidas y reconstruir el circuito posible estimar las pérdidas y reconstruir el circuito

equivalente con todos sus elementosequivalente con todos sus elementos

Existen dos ensayos normalizados que Existen dos ensayos normalizados que permiten obtener las caídas de permiten obtener las caídas de

tensión, pérdidas y parámetros del tensión, pérdidas y parámetros del circuito equivalente del transformadorcircuito equivalente del transformador

Ensayo de Ensayo de vacíovacío

Ensayo de Ensayo de cortocircuitocortocircuito

4.14.1 Ensayo del transformador en vacío

4.14.1 Ensayo del 4.14.1 Ensayo del transformador en vacíotransformador en vacío


I2(t)=0I2(t)=0


I0(t)I0(t)A WW

Secundario en circuito abiertoSecundario en Secundario en circuito abiertocircuito abierto

Tensión y frecuencia nominal

Tensión y Tensión y frecuencia frecuencia nominalnominal

Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:

Resultados ensayo:Resultados ensayo:Resultados ensayo:

Pérdidas en el hierroPérdidas en el hierroPérdidas en el hierro WW

Corriente de vacíoCorriente de vacíoCorriente de vacío A{{Parámetros circuitoParámetros circuitoParámetros circuito Rfe, XµµµµRRfefe, X, Xµµµµµµµµ

4.14.2 Ensayo de cortocircuito

4.14.2 Ensayo de 4.14.2 Ensayo de cortocircuitocortocircuito

U2(t)=0U2(t)=0

Secundario en cortocircuitoSecundario en Secundario en cortocircuitocortocircuito

Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:

Ucc(t)Ucc(t)

I2n(t)I2n(t)


I1n(t)I1n(t)A WW

Tensión primario muy

reducida

Tensión Tensión primario muy primario muy

reducidareducida

Corriente nominal I1n, I2n

Corriente Corriente nominal Inominal I1n, 1n, II2n2n

Resultados ensayo:Resultados ensayo:Resultados ensayo:Pérdidas en el cobrePérdidas en el cobrePérdidas en el cobre WW{{ Parámetros circuitoParámetros circuitoParámetros circuito {{Rcc=R1+R2’ RRcccc=R=R11+R+R22’ ’

Xcc=X1+X2’ XXcccc=X=X11+X+X22’ ’

Al ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, por tanto, las pérdidas en el hierro serán despreciables (Pfe=kBm

2)Al ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, poAl ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, por tanto, r tanto,

las pérdidas en el hierro serán despreciables (las pérdidas en el hierro serán despreciables (PPfefe=kB=kBmm22))

4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito I

4.15 El transformador en el 4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito Iensayo de cortocircuito I

Ucc(t)Ucc(t)

R1R1 Xd1Xd1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1n(t)I1n(t)

XµµµµXµµµµ

IµµµµIµµµµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’

XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’

Al estar el secundario Al estar el secundario en cortocircuito en cortocircuito se se

puede despreciar la puede despreciar la rama en paralelorama en paralelo

Al ser el flujo Al ser el flujo muy bajo muy bajo

respecto al respecto al nominalnominal II00 es es despreciabledespreciable

4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito II

4.15 El transformador en el 4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito IIensayo de cortocircuito II

ncc

cccc IU

PCos1⋅⋅⋅⋅

====ϕϕϕϕncc

cccc IU

PCos1⋅⋅⋅⋅

====ϕϕϕϕ

ccccRcc CosUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅==== ccccRcc CosUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====

ccccXcc SenUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅==== ccccXcc SenUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====

ncccc IZU 1⋅⋅⋅⋅==== ncccc IZU 1⋅⋅⋅⋅====

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’

XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’

nccncccc IjXIRU 11 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== nccncccc IjXIRU 11 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

I1=I2’I1=I2’

UccUUcccc

ϕϕϕϕCCϕϕϕϕϕϕϕϕCCCC

URccUURccRcc

UUXccXcc

Diagrama fasorialDiagrama Diagrama fasorialfasorial

n

ccncc S

ZI ⋅⋅⋅⋅====εεεε2

1

n

ccncc S

ZI ⋅⋅⋅⋅====εεεε2

1

Para un trafo de potencia aparente Sn

Para un Para un trafo trafo de potencia de potencia aparente aparente SSnn

PCC son las pérdidas totales en el Cu Las de Fe son despreciables en corto PPCCCC son las pérdidas totales en el Cu son las pérdidas totales en el Cu Las de Fe son despreciables en corto Las de Fe son despreciables en corto n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

⋅⋅⋅⋅========εεεεn

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

⋅⋅⋅⋅========εεεε

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

⋅⋅⋅⋅========εεεεn

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

⋅⋅⋅⋅========εεεε

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

⋅⋅⋅⋅========εεεεn

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

⋅⋅⋅⋅========εεεεRccXcc εεεε>>>>>>>>εεεε RccXcc εεεε>>>>>>>>εεεε

}} Tensiones relativas de cortocircuito: se expresan

porcentualmente

Tensiones relativas de Tensiones relativas de cortocircuito: se expresan cortocircuito: se expresan

porcentualmenteporcentualmente

%%cc 105 −⇒εεεε %%cc 105 −⇒εεεε

4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga I

4.16 Caídas de tensión en un 4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga Itransformador en carga I

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −−−−====εεεεn

Cn(%)c U

UU

2

22 −−−−====εεεε

Un transformador alimentado con la

tensión nominal U1ndará en el secundario

en vacío la tensión U2n

Un transformador Un transformador alimentado con la alimentado con la

tensión nominal tensión nominal UU1n1ndará en el secundario dará en el secundario

en vacío la tensión en vacío la tensión UU2n2n

Cn UUU 222 −−−−====∆∆∆∆ Cn UUU 222 −−−−====∆∆∆∆Caída de tensiónCaída de tensiónCaída de tensión

Normalmente se expresa en %

Normalmente se Normalmente se expresa en %expresa en %

Se puede referir a primario o secundario (sólo hay que

multiplicar por rt)

Se puede referir a primario o Se puede referir a primario o secundario (sólo hay que secundario (sólo hay que

multiplicar por multiplicar por rrtt))

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −−−−====εεεεn

Cn(%)c U

'UU

1

21 −−−−====εεεε

Para hacer el análisis fasorial se puede

eliminar la rama en paralelo (I0<<I2)

Para hacer el análisis Para hacer el análisis fasorial fasorial se puede se puede

eliminar la rama en eliminar la rama en paralelo (Iparalelo (I00<<I<<I22))

LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE LA CARGALAS CAÍDAS DE TENSIÓN LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE LA CARGADEPENDEN DE LA CARGA

U1n(t)U1n(t)

RCCRCC XccXccI1(t)≈≈≈≈I2’(t)I1(t)≈≈≈≈I2’(t)

ZLϕϕϕϕZLϕϕϕϕCarga Próxima la

nominalCarga Próxima la Carga Próxima la

nominalnominal

Cuando trabaje en carga, se producirán

caídas de tensión. En el secundario aparece U2c

Cuando trabaje en Cuando trabaje en carga, se producirán carga, se producirán

caídas de tensión. En el caídas de tensión. En el secundario aparece secundario aparece UU2c2c

La simplificación es válida sólo si la carga es próxima a

la nominal

La simplificación La simplificación es válida sólo si la es válida sólo si la carga es próxima a carga es próxima a

la nominalla nominal

4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga II

4.16 Caídas de tensión en un 4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga IItransformador en carga II

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −−−−====εεεεn

Cn(%)c U

'UU

1

21 −−−−====εεεε

n(%)c U

CDBCAB

1

++++++++====εεεεn

(%)c UCDBCAB

1

++++++++====εεεε

RCCRCC XccXcc

U1n(t)U1n(t)

I1(t)≈≈≈≈I2’(t)I1(t)≈≈≈≈I2’(t)

Z2LϕϕϕϕZ2Lϕϕϕϕ

Carga < carga nominalCarga < carga nominalCarga < carga nominal

ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=

1

1

1

1 ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=

1

1

1

1

nn II

IIC

2

2

1

1 ≅≅≅≅====nn I

IIIC

2

2

1

1 ≅≅≅≅====

U1nUU1n1n

OO

I1=I2’I1=I2’


U2c’UU2c2c’’

URccUURccRcc

UXccUUXccXcc

AA

CCDD

BB Uxcc y URccEstán ampliados

UUxccxcc y y UURccRccEstán Están ampliadosampliados

Se define el índice de carga Se define el índice de carga C de un transformadorC de un transformador

desprecia se CD desprecia se CD

ϕϕϕϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1 ϕϕϕϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1

ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== SenIRAB cc 1 ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== SenIRAB cc 1

4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga III

4.16 Caídas de tensión en un 4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga IIItransformador en carga III

ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU

IXCosU

IR

n

cc

n

cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=

1

1

1

1 ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU

IXCosU

IR

n

cc

n

cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=

1

1

1

1 Multiplicando por:Multiplicando por:Multiplicando por:n

n

II

1

1

n

n

II

1

1

ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenII

UIXCos

II

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(%)c ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

1

1

1

1

1

1

1

1 ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenII

UIXCos

II

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(%)c ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

1

1

1

1

1

1

1

1

CCCεεεεRCCεεεεεεεεRCCRCC

[ ]ϕϕϕϕεεεεϕϕϕϕεεεεεεεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= [ ]ϕϕϕϕεεεεϕϕϕϕεεεεεεεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= EFECTO FERRANTIEFECTO EFECTO FERRANTIFERRANTI

ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200 >>>>⇒⇒⇒⇒>>>>⇒⇒⇒⇒<<<<εεεε⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200 >>>>⇒⇒⇒⇒>>>>⇒⇒⇒⇒<<<<εεεε⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ

4.17 Efecto Ferranti4.17 Efecto 4.17 Efecto FerrantiFerranti

U1nUU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’


U2c’UU2c2c’’

URccUURccRcc

UXccUUXccXcc

U1nUU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’


U2c’UU2c2c’’

URccUURccRccUXccUUXccXcc

Carga inductiva (ϕϕϕϕ>0)

Carga Carga inductiva inductiva ((ϕϕϕϕϕϕϕϕ>0)>0)

Carga capacitiva(ϕϕϕϕ<0)

Carga Carga capacitivacapacitiva((ϕϕϕϕϕϕϕϕ<0)<0)

La tensión del La tensión del secundario secundario puede ser > puede ser > en carga que en carga que

en vacíoen vacío

Con carga Con carga capacitiva capacitiva εεεεεεεεcc puede ser negativa puede ser negativa

y la tensiy la tensióón en carga > n en carga > que en vacque en vacííoo

4.18 Rendimiento del transformador

4.18 Rendimiento del 4.18 Rendimiento del transformador transformador

1

2

PP

PP

absorbida

cedida ========ηηηη1

2

PP

PP

absorbida

cedida ========ηηηηcufe PPPP ++++++++==== 21 cufe PPPP ++++++++==== 21

cufe PPPP

++++++++====ηηηη

2

2

cufe PPPP

++++++++====ηηηη

2

2

nn II

IIC

2

2

1

1 ≅≅≅≅====nn I

IIIC

2

2

1

1 ≅≅≅≅====

2022

222

022

22

CPPCosIUCCosIUC

CPPCosIUCosIU

ccn

n

cc ++⋅⋅=

++=

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕηηηη 2

022

222

022

22

CPPCosIUCCosIUC

CPPCosIUCosIU

ccn

n

cc ++⋅⋅=

++=

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕηηηη

2221

21

222

211 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅≅≅≅≅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 222

12

12

222

11 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅≅≅≅≅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −−−−====εεεεn

Cn(%)c U

UU

2

22 −−−−====εεεε [[[[ ]]]] ncc UU 22 1 ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−==== [[[[ ]]]] ncc UU 22 1 ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−====

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2

02

022

22

11

11

CPPCosSCCosSC

CPPCosIUCCosIUC

ccnc

nc

ccnnc

nnc

++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====

++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====ηηηη

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2

02

022

22

11

11

CPPCosSCCosSC

CPPCosIUCCosIUC

ccnc

nc

ccnnc

nnc

++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====


Ensayo de vacíoEnsayo de vacíoEnsayo de vacío

EL TRANSFORMADOR TRABAJA CON UN

ÍNDICE DE CARGA C

EL TRANSFORMADOR EL TRANSFORMADOR TRABAJA CON UN TRABAJA CON UN

ÍNDICE DE CARGA C ÍNDICE DE CARGA C

4.19 Influencia del índice de carga y del cosϕϕϕϕ en el rendimiento

4.19 Influencia del índice de 4.19 Influencia del índice de carga y del coscarga y del cosϕϕϕϕϕϕϕϕ en el rendimientoen el rendimiento

ηηηηηηηη

CCCosϕϕϕϕCosϕϕϕϕ

CηηηηmaxCηηηηmax

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2

011

CPPCosSCCosSC

ccnc

nc


[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2

011

CPPCosSCCosSC

ccnc

nc


20 CPPCosSC

CosSC

ccn

n

++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ηηηη 2

0 CPPCosSCCosSC

ccn

n

++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ηηηη

Despreciando la caída de

tensión

Despreciando Despreciando la caída de la caída de

tensióntensión

ϕϕϕϕ++++⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅====ηηηη

CosKSC

SC

n

n

ϕϕϕϕ++++⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅====ηηηη

CosKSC

SC

n

n

↑↑↑↑ηηηη⇒⇒⇒⇒↑↑↑↑ϕϕϕϕ Cos ↑↑↑↑ηηηη⇒⇒⇒⇒↑↑↑↑ϕϕϕϕ Cos

iablevarCos cteC ====ϕϕϕϕ==== iablevarCos cteC ====ϕϕϕϕ====

CPCPCosS

CosS

ccn

n

++++++++ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ====ηηηη0 CP

CPCosS

CosS

ccn

n

++++++++ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ====ηηηη0

mín. CPCP simax cc++++ηηηη 0 mín. CPCP simax cc++++ηηηη 0

Derivando respecto a C e igualando a 0

Derivando Derivando respecto a C e respecto a C e igualando a 0igualando a 0 cc

max PP C 0====ηηηηcc

max PP C 0====ηηηη

C= variableCosϕϕϕϕ= Cte

C= variableC= variableCosCosϕϕϕϕϕϕϕϕ= = CteCte

4.18 Corriente de cortocircuito

4.18 Corriente de 4.18 Corriente de cortocircuitocortocircuito

RCCRCC XccXcc

UccUcc

I1n≈≈≈≈I2n’I1n≈≈≈≈I2n’

Ensayo de cortocircuitoEnsayo de cortocircuitoEnsayo de cortocircuito

RCCRCC XccXcc

U1nU1n

ICCICC

FalloFalloFallo

ZccZZcccc ZccZZcccc

La impedanciaes la misma

La La impedanciaimpedanciaes la mismaes la misma

n

cccc I

UZ1

=n

cccc I

UZ1

=cc

ncc I

UZ 1=cc

ncc I

UZ 1=

ncc

ncc

ncc II

UUI 11

1 1 ⋅=⋅=εεεε ncc

ncc

ncc II

UUI 11

1 1 ⋅=⋅=εεεε

Para los valores habituales de εεεεcc (5-10%) se obtienen corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que I1n

Para los valores habituales de Para los valores habituales de εεεεεεεεcccc (5(5--10%) se obtienen 10%) se obtienen corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que II1n1n

La forma más elemental de transformar La forma más elemental de transformar un sistema trifásico consiste en un sistema trifásico consiste en

transformar cada una de las tensiones transformar cada una de las tensiones de fase mediante un de fase mediante un trafo trafo monofásico.monofásico.

R

S

T

N N1 N1 N1

R’ S’ T’

N’ N2 N2 N2

R

S

T

N N1 N1 N1

R’ S’ T’

N’ N2 N2 N2

Banco trifásico de transformadores monofásicosBanco trifásico de transformadores Banco trifásico de transformadores monofásicosmonofásicos

4.19 Trafos trifásicos I4.19 4.19 Trafos Trafos trifásicos Itrifásicos I

0321 ====++++++++ EEE 0321 ====++++++++ EEE

0321 ====ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ 0321 ====ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ

Primarios y secundarios estarían conectados en estrella. Puede haber neutro

o no.

Primarios y secundarios estarían Primarios y secundarios estarían conectados en estrella. Puede haber neutro conectados en estrella. Puede haber neutro

o no.o no.

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’ T’

N’ N2

N2

N2

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’ T’

N’ N2

N2

N2

ϕϕϕϕ3

-E1≈≈≈≈U1

-E2≈≈≈≈U2

-E3≈≈≈≈U3 ϕϕϕϕ1

ϕϕϕϕ2

ϕϕϕϕ3

-E1≈≈≈≈U1

-E2≈≈≈≈U2

-E3≈≈≈≈U3 ϕϕϕϕ1

ϕϕϕϕ2

Devanado con N1 espiras

Devanado Devanado con Ncon N11 espirasespiras

Devanado con N2 espiras

Devanado Devanado con Ncon N22 espirasespiras

AislanteAislanteAislante

3 transformadores monofásicos3 transformadores 3 transformadores monofásicosmonofásicos

ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22

ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33

ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11 ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22 ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33

Estructura básica de un transformador trifásicoEstructura básica de un Estructura básica de un transformador trifásicotransformador trifásico

ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22

ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33

ϕϕϕϕ=0ϕϕϕϕϕϕϕϕ=0=0

Se puede suprimir

la columna central

Se puede Se puede suprimirsuprimir

la columna la columna centralcentral

La suma de los tres flujos es 0: se pueden unir

todas las columnas en una columna central

La suma de los tres flujos La suma de los tres flujos es 0: se pueden unir es 0: se pueden unir

todas las columnas en todas las columnas en unauna columna centralcolumna central

Eliminando la columna central se ahorra material y

peso del trans-formador

Eliminando la Eliminando la columna central se columna central se ahorra material y ahorra material y

peso del peso del transtrans--formadorformador

4.19 Trafos trifásicos II4.19 4.19 Trafos Trafos trifásicos IItrifásicos II


Transformador trifásico de 3 columnas

Transformador trifásico Transformador trifásico de 3 columnasde 3 columnas

4.19 Trafos trifásicos III4.19 4.19 Trafos Trafos trifásicos IIItrifásicos III

Si el sistema en el que trabaja el transformador es totalmente eSi el sistema en el que trabaja el transformador es totalmente equilibrado su quilibrado su análisis se puede reducir al de una fase (las otras son = desfasanálisis se puede reducir al de una fase (las otras son = desfasadas 120º y 240º)adas 120º y 240º)

El circuito equivalente que se utiliza es el mismo, con la tensiEl circuito equivalente que se utiliza es el mismo, con la tensión de fase ón de fase y la corriente de línea (equivalente a conexión estrella y la corriente de línea (equivalente a conexión estrella –– estrella)estrella)

En un transformador con tres columnas existe una pequeña asimetría del circui-to magnético: el flujo de la columna cen-tral tiene un recorrido más corto y, por tanto, de menor reluctancia.

En un transformador con tres columnas En un transformador con tres columnas existe una pequeña asimetría del existe una pequeña asimetría del circuicircui--toto magnético: el flujo de la columna magnético: el flujo de la columna cencen--traltral tiene un recorrido más corto y, por tiene un recorrido más corto y, por tanto, de menor reluctancia.tanto, de menor reluctancia.

La corriente de magnetización de esa fase será ligeramente menor.La corriente de magnetización de esa La corriente de magnetización de esa fase será ligeramente menor.fase será ligeramente menor.

Transformador trifásico núcleo acorazado (5 columnas)

Transformador trifásico núcleo Transformador trifásico núcleo acorazado (5 columnas)acorazado (5 columnas)


Las dos columnas laterales sirven Las dos columnas laterales sirven como camino adicional al flujo. De este como camino adicional al flujo. De este modo, es posible reducir la sección y, modo, es posible reducir la sección y,

por tanto, la altura de la culatapor tanto, la altura de la culata

4.20 Conexiones en transformadores trifásicos I

4.20 Conexiones en transformadores 4.20 Conexiones en transformadores trifásicos Itrifásicos I

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’ T’

N’ N2

N2

N2

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’ T’

N’ N2

N2

N2

RRR SSS TTT

N1NN11 N1NN11 N1NN11


Conexión estrella – estrella: YyConexión estrella Conexión estrella –– estrella: estrella: YyYy

N1

N1 N1

T S

R

N2

N2 N2

T’ S’

R’

N1

N1 N1

T S

R

N2

N2 N2

T’ S’

R’ R’R’R’ S’S’S’ T´T´T´RRR SSS TTT

R’R’R’ S’S’S’ T´T´T´



Conexión triángulo – triángulo: DdConexión triángulo Conexión triángulo –– triángulo: triángulo: DdDd

4.20 Conexiones en transformadores trifásicos II

4.20 Conexiones en transformadores 4.20 Conexiones en transformadores trifásicos IItrifásicos II

RRR SSS TTT

R’R’R’ S’S’S’ T´T´T´

R

S T

N

N1

N1

N1 N2

N2 N2

T’ S’

R’ R

S T

N

N1

N1

N1 N2

N2 N2

T’ S’

R’

Conexión estrella – triángulo: YdConexión estrella Conexión estrella –– triángulo: triángulo: YdYd

La conexión Yy plantea problemas debidos a la circulación de corrientes homopolares (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por el neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y neutro

aparecen sobretensiones

La conexión La conexión Yy Yy plantea problemas debidos a la circulación de corrientes plantea problemas debidos a la circulación de corrientes homopolareshomopolares (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por el neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y nel neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y neutro eutro

aparecen aparecen sobretensionessobretensiones

Cuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujos homopolares se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El

único problema es la no disponibilidad del neutro en uno de los devanados

Cuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujCuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujos os homopolares homopolares se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El

único problema es único problema es la no disponibilidad del neutrola no disponibilidad del neutro en uno de los devanados en uno de los devanados

4.20 Conexiones en trafos trifásicos III

4.20 Conexiones en 4.20 Conexiones en trafos trafos trifásicos IIItrifásicos III

Si se quiere disponer de neutro en primario

y secundario y no tener problemas de

flujos homopolares o en carga

desequilibrada se utiliza la conexión

estrella – zigzag: Yz

Si se quiere disponer Si se quiere disponer de neutro en primario de neutro en primario

y secundario y no y secundario y no tener problemas de tener problemas de

flujos flujos homopolareshomopolares o o en carga en carga

desequilibrada se desequilibrada se utiliza la conexión utiliza la conexión

estrella estrella –– zigzag: zigzag: YzYz

El secundario consta de dos El secundario consta de dos semidevanados semidevanados con igual número de espiras. La con igual número de espiras. La tensión secundaria de cada fase se obtiene como la suma de las ttensión secundaria de cada fase se obtiene como la suma de las tensiones ensiones

inducidas en dos inducidas en dos semidevanados semidevanados situados en columnas diferentessituados en columnas diferentes

Los efectos producidos por los flujos Los efectos producidos por los flujos homopolares homopolares se compensan sobre los se compensan sobre los dos dos semidevanados semidevanados no influyendo en el funcionamiento del transformadorno influyendo en el funcionamiento del transformador

N1

N1

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

S S’

T T’ VT

R R’ VR

VS N1

s

t

r

Vt2

Vt1 Vs2

Vr2 Vs1

Vr1

N1

N1

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

S S’

T T’ VT

R R’ VR

VS N1

s

t

r

Vt2

Vt1 Vs2

Vr2 Vs1

Vr1

4.21 Índices horarios I4.21 Índices horarios I4.21 Índices horarios I

La existencia de conexiones Yd e Yz

provoca la aparición de desfases entre las

tensiones del primario y del secundario

La existencia de La existencia de conexiones conexiones YdYd e e YzYz

provoca la aparición de provoca la aparición de desfases entre las desfases entre las

tensiones del primario y tensiones del primario y del secundariodel secundario

Los terminales de igual polaridad son los que simultáneamente,

debido a un flujo común, presentan la

misma tensión

Los terminales de Los terminales de igual polaridad son los igual polaridad son los que simultáneamente, que simultáneamente,

debido a un flujo debido a un flujo común, presentan la común, presentan la

misma tensiónmisma tensión

N1

N1

S S’

T T’ VT

R R’ VR

VS N1

N2

N2

s s’

t t’ Vt

r r’ Vr

Vs N2

N1

N1

S S’

T T’ VT

R R’ VR

VS N1

N2

N2

s s’

t t’ Vt

r r’ Vr

Vs N2

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

Con esta conexión el desfase es 0

Con esta Con esta conexión el conexión el desfase es 0desfase es 0

4.21 Índices horarios II4.21 Índices horarios II4.21 Índices horarios IIEl desfase se expresa en múltiplos de 30º, lo que

equivale a expresar la hora que marcarían el fasor de tensión de la fase R del primario (situado en las 12h) y el del secundario

El desfase se expresa en El desfase se expresa en múltiplos de 30º, lo que múltiplos de 30º, lo que

equivale a expresar la hora que equivale a expresar la hora que marcarían el marcarían el fasor fasor de tensión de de tensión de la fase R del primario (situado la fase R del primario (situado en las 12h) y el del secundarioen las 12h) y el del secundario

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

Índice horario 0Índice Índice horario 0horario 0

N1

N1

S S’

T T’ VT

R R’ VR

VS N1

N2

N2

s

s’

t

t’

Vt

r

r’

Vr

Vs N2

Terminales del secundario

N1

N1

S S’

T T’ VT

R R’ VR

VS N1

N2

N2

s

s’

t

t’

Vt

r

r’

Vr

Vs N2

Terminales del secundario VR

VS VT

Vr

Vs Vt

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

Índice horario 6Índice Índice horario 6horario 6

Desfase 180ºDesfase 180ºDesfase 180º

Yy6Yy6Yy6

4.22 Conexión de transformadores en paralelo I

4.22 Conexión de 4.22 Conexión de transformadores en paralelo Itransformadores en paralelo I

IGUAL rtIGUAL IGUAL rrtt Funcionamiento en vacíoFuncionamiento en vacíoFuncionamiento en vacío

IGUAL εεεεccIGUAL IGUAL εεεεεεεεcccc Distribución de cargasDistribución de cargasDistribución de cargas

2211 cccc ZIZI ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ 2211 cccc ZIZI ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅

ZL ZCC1

ZCC2

U1

I1 I2

ZL ZCC1

ZCC2

U1

I1 I2

Circuito equivalenteCircuito Circuito equivalenteequivalente

Condiciones para la conexión de transformadores

monofásicos en paralelo

Condiciones para la conexión Condiciones para la conexión de transformadores de transformadores

monofásicos en paralelomonofásicos en paralelo {{

T1 T2

ZL

T1 T2

ZL

Trafos en paraleloTrafos Trafos en paraleloen paralelo

Si εεεεcc1= εεεεcc1 ⇒⇒⇒⇒ C1=C2 sino un transformador estará más cargado que el otroSiSi εεεεεεεεcc1cc1= = εεεεεεεεcc1cc1 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ CC11=C=C22 sino un transformador estará más cargado que el otrosino un transformador estará más cargado que el otro

Si εεεεcc1≠≠≠≠ εεεεcc1 el transfomador más cargado sería el de < εεεεcc (el más duro)SiSi εεεεεεεεcc1cc1≠≠≠≠≠≠≠≠ εεεεεεεεcc1cc1 el el transfomador transfomador más cargado sería el de < más cargado sería el de < εεεεεεεεcccc (el más duro)(el más duro)En transformadores trifásicos es necesario que ambos tengan el mismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelo

En transformadores trifásicos es necesario que ambos tengan el En transformadores trifásicos es necesario que ambos tengan el mismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelomismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelo

2211 cccc CC εεεε⋅⋅⋅⋅====εεεε⋅⋅⋅⋅ 2211 cccc CC εεεε⋅⋅⋅⋅====εεεε⋅⋅⋅⋅

n

ncc

n

ncc I

IZI

II

ZI2

222

1

111 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

n

ncc

n

ncc I

IZI

II

ZI2

222

1

111 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

nn

ncc

nn

ncc UI

IZI

UII

ZI12

222

11

111

11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅nn

ncc

nn

ncc UI

IZI

UII

ZI12

222

11

111

11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

4.23 Autotransformadores I4.23 4.23 Autotransformadores Autotransformadores II

N1 V1

Pto. del devanado que está a V2 voltios

N2 V2 V2

N1 V1


N2 V2 V2

Se utilizan cuando se necesita una relación de transformación de 1,25 a 2. En ese caso son más rentables que los transformadores

Se utilizan cuando se necesita una relación Se utilizan cuando se necesita una relación de transformación de 1,25 a 2. En ese caso de transformación de 1,25 a 2. En ese caso son más rentables que los transformadoresson más rentables que los transformadores

Prescindiendo de N2 y conectando directamente

Prescindiendo de Prescindiendo de NN22 y conectando y conectando directamentedirectamente

N1 V1


V2

N1 V1


V2

AUTOTRAFOAUTOTRAFOAUTOTRAFO

●● Ahorro de conductor: se emplean NAhorro de conductor: se emplean N22 eses--piras menos.piras menos.

●● Circuito magnético (ventana) de menoCircuito magnético (ventana) de meno--res dimensiones.res dimensiones.

●● Disminución de pérdidas eléctricas y Disminución de pérdidas eléctricas y magnéticas.magnéticas.

●● Mejor refrigeración (cuba más pequeña).Mejor refrigeración (cuba más pequeña).

●● Menor flujo de dispersión y corriente de Menor flujo de dispersión y corriente de vacío. (Menor vacío. (Menor εεεεεεεεcccc).).

VENTAJASVENTAJASVENTAJAS

●● Pérdida del aislamiento galvánico.Pérdida del aislamiento galvánico.

●● Mayor corriente de corto (Menor Mayor corriente de corto (Menor εεεεεεεεcccc).).

●● Necesarias mNecesarias máás protecciones.s protecciones.

INCONVENIENTESINCONVENIENTESINCONVENIENTES

● SÍMBOLOS●● SSÍÍMBOLOSMBOLOS

4.23 Autotransformadores II4.23 4.23 Autotransformadores Autotransformadores IIII

AUTOTRAFOSECO DE BTAUTOTRAFOAUTOTRAFOSECO DE BTSECO DE BT

AUTOTRAFOSECO DE BTAUTOTRAFOAUTOTRAFOSECO DE BTSECO DE BT

VARIAC: AUTOTRAFO REGULABLE

VARIAC: VARIAC: AUTOTRAFO AUTOTRAFO REGULABLEREGULABLE

VARIAC CON INSTRUMENTOSDE MEDIDA

VARIAC CON VARIAC CON INSTRUMENTOSINSTRUMENTOSDE MEDIDADE MEDIDA


4.24 Transformadores con tomas

4.24 Transformadores 4.24 Transformadores con tomascon tomas

Permiten cambiar la relación de

espiras entre

primario y secundario,

de este modo se consigue

una tensión variable

Permiten Permiten cambiar la cambiar la relación de relación de

espiras espiras entre entre

primario y primario y secundario, secundario,

de este de este modo se modo se consigue consigue

una tensión una tensión variablevariable

Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte y distribución para mantener la tensión cte. con independencia de la carga

Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte y y distribución para mantener la tensión cte. con independencia de distribución para mantener la tensión cte. con independencia de la cargala carga

TOMASTOMASTOMAS

TOMASTOMASTOMAS

El caso 1 es más favorable ya que se trabaja conEl caso 1 es más favorable ya que se trabaja contensiones menorestensiones menores

Tomas deTomas deregulaciónregulación

ConexiónConexióndevanadosdevanados

ConexiónConexióntoma de tierratoma de tierra

4.24 Trafos contomas4.24 4.24 Trafos Trafos concontomastomas


4.24 Transformadores con tres arrollamientos

4.24 Transformadores con 4.24 Transformadores con tres arrollamientostres arrollamientos

Son transformadores especiales utilizados en alta potencia. Constan de un primario y dos

secundarios

Son transformadores Son transformadores especiales utilizados en especiales utilizados en alta potencia. Constan alta potencia. Constan de un primario y dos de un primario y dos

secundariossecundarios

Mediante una sola máquina se obtienen

dos niveles de tensión diferentes

Mediante una sola Mediante una sola máquina se obtienen máquina se obtienen

dos niveles de tensión dos niveles de tensión diferentesdiferentes


NN11

NN22

NN22’’VV11

VV22

VV22’’

SÍMBOLOSSÍMBOLOS

4.25 Transformadores de medida y protección I

4.25 Transformadores de 4.25 Transformadores de medida y protección Imedida y protección I

●● Aislar los dispositivos de medida y proAislar los dispositivos de medida y pro--teccióntección de la alta tensión.de la alta tensión.

●● Trabajar con corrientes o tensiones proTrabajar con corrientes o tensiones pro--porcionales porcionales a las que son objeto de a las que son objeto de medida.medida.

●● Evitar las perturbaciones que los campos Evitar las perturbaciones que los campos magnéticos pueden producir sobre los magnéticos pueden producir sobre los instrumentos de medidainstrumentos de medida

UTILIDADUTILIDADUTILIDAD El rendimiento no es El rendimiento no es importanteimportante

Trabajan con niveles Trabajan con niveles bajos de flujo (zona bajos de flujo (zona

lineal)lineal)

Existen Existen trafos trafos de de corriente y de tensióncorriente y de tensión

En todos los casos la rt es < 1 para mantener los valores bajos en las magnitudes secundarias

En todos los casos la En todos los casos la rrtt es < 1 para mantener los valores bajos en las es < 1 para mantener los valores bajos en las magnitudes secundarias magnitudes secundarias

Los trafos de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:5 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 110 V

Los Los trafos trafos de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:5 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 1105 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 110 VV

4.25.1 Transformadores de corriente I

4.25.1 Transformadores de 4.25.1 Transformadores de corriente Icorriente I

Xd2’Xd1 R1 R2’

XµµµµI1

I1

RFe

I0 I2’

CargaSecundario

Corriente amedir

Xd2’Xd1 R1 R2’

XµµµµI1

I1

RFe

I0 I2’

CargaSecundario

Corriente amedir

IPIIPP

ISIISS

ZcargaZZcargacarga

A

Conexión de un transformador de Conexión de un transformador de intensidadintensidad

En un trafo de corriente la corriente del primario viene impuesta por la intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.

En un En un trafo trafo de corriente la corriente del primario viene impuesta por la de corriente la corriente del primario viene impuesta por la intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.

Las impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienen que ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas amperimétricas)

Las impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienenLas impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienen que que ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas amperimétricasamperimétricas))

¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!

4.25.1 Transformadores de corriente II

4.25.1 Transformadores 4.25.1 Transformadores de corriente IIde corriente II

●● Depende de la linealidad entre el flujo e IDepende de la linealidad entre el flujo e I0. 0. A mayor IA mayor I0 0 mayor error.mayor error.

●● Se utilizan materiales magnéticos de alta permeabilidad.Se utilizan materiales magnéticos de alta permeabilidad.

●● Se trabaja con valores bajos de B.Se trabaja con valores bajos de B.

●● Se trabaja con valores limitados de la corriente del secundario Se trabaja con valores limitados de la corriente del secundario (Z de (Z de carga próxima al cortocircuito) para evitar pérdidas de linealidcarga próxima al cortocircuito) para evitar pérdidas de linealidadad

PRECISIÓN DE LA MEDIDAPRECISIÓN DE LA MEDIDAPRECISIÓN DE LA MEDIDA

●● Tensión de aislamientoTensión de aislamiento: máx. tensión con la que se puede trabajar.: máx. tensión con la que se puede trabajar.

●● Relación de transformaciónRelación de transformación: 200/5 A (p : 200/5 A (p ejemejem).).

●● Error de IntensidadError de Intensidad: diferencia entre la I: diferencia entre la I2 2 real y la esperada en función real y la esperada en función de la corriente Ide la corriente I1 1 en % (en % (εεεεεεεεi(%)i(%)).).

●● Error de faseError de fase: diferencia de fases entre I: diferencia de fases entre I11 e Ie I22

PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE

1001

12 ⋅−=I

IKI(%) niεεεε 100

1

12 ⋅−=I

IKI(%) niεεεε

n

nn I

IK2

1=n

nn I

IK2

1=

4.25.1 Transformadores de corriente III

4.25.1 Transformadores 4.25.1 Transformadores de corriente IIIde corriente III

Núcleos magnéticos para Núcleos magnéticos para transformadores de transformadores de

corrientecorriente

Sonda de Sonda de corriente corriente 1 1 –– 10 10 ––

100 A100 A

Transformador de Transformador de corriente 1250Acorriente 1250A

M. F. M. F. CabanasCabanas: T: Téécnicas para el mantenimiento y cnicas para el mantenimiento y diagndiagnóóstico de mstico de mááquinas elquinas elééctricas rotativasctricas rotativas

Transformadores de Transformadores de corriente 100 Acorriente 100 A

M. F. M. F. CabanasCabanas: : TTéécnicas para el cnicas para el

mantenimiento y mantenimiento y diagndiagnóóstico de stico de

mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas

4.26 Revisión de los conceptos teóricos sobre los catálogos comerciales de un

fabricante

4.26 Revisión de los 4.26 Revisión de los conceptos teóricos sobre los conceptos teóricos sobre los catálogos comerciales de un catálogos comerciales de un

fabricantefabricante

Tema V: Fundamentos de la conversión electromecánica de

energía

Tema V: Fundamentos de la conversión electromecánica de

energía



Sistemas


Sistemas

5.1. La conversión electromecánica I5.1. La conversión 5.1. La conversión electromecánica Ielectromecánica I

N S

ImanesPermanentes

Escobillas

Fuerza Electromotrizinducida en la espira

por el campo

Fuerza externa quehace girar a la

espira

EspiraCampo

Magnético

+ GENERADOR GENERADOR ELEMENTALELEMENTAL

5.1. La conversión electromecánica II5.1. La conversión 5.1. La conversión electromecánica IIelectromecánica II

N S

ImanesPermanentes

Corriente que circulapor la espira debida al

generador

EspiraCampo

Magnético

EscobillasFUERZA QUE TIENDE A HACER

GIRAR A LA ESPIRA: PAR MOTOR

MOTORMOTORELEMENTALELEMENTAL

5.2. El principio de reversibilidad

5.2. El principio de 5.2. El principio de reversibilidadreversibilidad

Todas las máquinas Todas las máquinas eléctricas rotativas eléctricas rotativas

son reversiblesson reversibles

Pueden funcionar Pueden funcionar como motor o como como motor o como

generadorgenerador

MotorMotor Conversión de Energía Eléctrica Conversión de Energía Eléctrica en Energía Mecánicaen Energía Mecánica

GeneradorGenerador Conversión de Energía Mecánica Conversión de Energía Mecánica en Energía Eléctricaen Energía Eléctrica

5.3. Balance energético de una máquina rotativa

5.3. Balance energético de 5.3. Balance energético de una máquina rotativauna máquina rotativa

Pérdidas Pérdidas rotacionalesrotacionales

Pérdidas en Pérdidas en el cobre del el cobre del

rotorrotor

Pérdidas Pérdidas en el en el

hierrohierro

Pérdidas Pérdidas en el cobre en el cobre del estatordel estator

Potencia Potencia eléctrica eléctrica

consumida consumida (P(Pee))

ESTATORESTATOR ROTORROTOR Potencia Potencia mecánica mecánica útil del útil del motor motor ((PPuu))

e

u

PP=ηηηη

e

u

PP=ηηηη

%90≅ηηηη %90≅ηηηη

Tema VI: La máquina decorriente continua

Tema VI: La máquina decorriente continua



Sistemas


Sistemas

●● La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con CC: La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con CC: uno llamado uno llamado inductorinductor que está en el estator de la máquina y otro que está en el estator de la máquina y otro llamado llamado inducidoinducido que está en el rotor.que está en el rotor.

●● En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM por el inductor (también continua).por el inductor (también continua).

●● Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo llamado llamado colectorcolector que convierte las magnitudes variables geneque convierte las magnitudes variables gene--radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.

●● Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en accioaccio--namientosnamientos donde se precisa un control preciso de la velocidad.donde se precisa un control preciso de la velocidad.

●● Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.

6.1. La máquina de CC: 6.1. La máquina de CC: generalidadesgeneralidades

1. Culata

2. Núcleo polar

3. Expansión polar

4. Núcleo del polo auxiliar o de conmutación

5. Expansión del polo auxiliar o de conmutación

6. Núcleo del inducido

7. Arrollamiento de inducido

8. Arrollamiento de excitación

9. Arrollamiento de conmutación

10. Colector

11. – 12. Escobillas

1. Culata

2. Núcleo polar

3.3. Expansión polar

4. Núcleo del polo auxiliar o de conmutación

5. Expansión del polo auxiliar o de conmutación

6.6. Núcleo del inducido

7. Arrollamiento de inducido

8. Arrollamiento de excitación

9. Arrollamiento de conmutación

10. Colector

11. – 12. Escobillas

6.2. Despiece de una 6.2. Despiece de una máquina de CCmáquina de CC

11

22 33

44

66

7755

88

991010

1111

1212




Motores de CCMotores de CC

Motor de CC de 6000 Motor de CC de 6000 kW kW fabricado por ABBfabricado por ABB

Pequeños motores de CC Pequeños motores de CC e imanes permanentese imanes permanentes

Motor de CC para Motor de CC para aplicaciones de aplicaciones de

robóticarobótica


FotografFotografíía realizada en los talleres de ABB a realizada en los talleres de ABB Service Service GijGijóónn


N N S S

Imanes permanentes o campo magnético creado por una corriente continua

Escobillas Anillos rozantes Instrumento de medida

Fuerza externa que hace girar a la

espira

La FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiemLa FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiempo ya po ya que esta máquina no dispone de colectorque esta máquina no dispone de colector

6.3. Funcionamiento 6.3. Funcionamiento como generadorcomo generador II




EEE

ddαααααααα

αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlBd αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlBd

∫∫∫∫αααα−−−−ππππ

αααα

αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlB∫∫∫∫αααα−−−−ππππ

αααα

αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlB

(((( ))))αααα−−−−ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ 2lB (((( ))))αααα−−−−ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ 2lB

areadBd ⋅⋅⋅⋅====φφφφ areadBd ⋅⋅⋅⋅====φφφφ

−⋅⋅−=−=

dtdrlB

dtdE ααααφφφφ 2

−⋅⋅−=−=

dtdrlB

dtdE ααααφφφφ 2

VlBE ⋅⋅⋅= 2 VlBE ⋅⋅⋅= 2

Si la espira gira con velo-cidad angular ωωωω=dαααα/dt mientras se mueva en la zona del flujo se inducirá en ella FEM:

Si la espira gira con veloSi la espira gira con velo--cidadcidad angular angular ωωωωωωωω=d=dαααααααα//dt dt mientras se mueva en la mientras se mueva en la zona del flujozona del flujo se inducirá se inducirá en ella FEM:en ella FEM:

6.3. Funcionamiento 6.3. Funcionamiento como generadorcomo generador IIII

ωωωω⋅⋅⋅⋅====RV L. Serrano: L. Serrano: Fundamentos de Fundamentos de


Con la máquina girando Con la máquina girando a una cierta velocidad V, a una cierta velocidad V, la la fem fem que se induce es que se induce es

alterna: cambia de alterna: cambia de signo cada vez que se signo cada vez que se

pasa por debajo de cada pasa por debajo de cada polo.polo.

0 ππππ 2ππππ

2BlV

-2BlV

E N S

Polos inductoresde la máquina


2BlV

-2BlV

E N S

Polos inductoresde la máquina

El colector es un El colector es un dispositivo que invierte dispositivo que invierte

el sentido de la FEM el sentido de la FEM para obtener una para obtener una

tensión continua y tensión continua y positivapositiva


2BlV

E N S


2BlV

E N S

Colector elemental (2 delgas)Colector elemental (2 delgas)0 ππππ 2ππππ

2BlV

E N S


2BlV

E N S

Colector real (muchas delgas)Colector real (muchas delgas)

VlBE ⋅⋅⋅= 2 VlBE ⋅⋅⋅= 2

6.4. El colector6.4. El colector

0+- + +- +

12

1

2

21

Sentido de rotaciónde la espira

Colector de dosdelgas

Instante Inicial Conmutación Inversión de la polaridad

EscobillasEscobillasColector Colector

realreal

ColectorColector



mmááquinas quinas elelééctricas ctricas rotativasrotativas

CatCatáálogos logos comercialescomerciales



mmááquinas quinas elelééctricas ctricas rotativasrotativas

ϕϕϕϕ⋅⋅= napNE

604 ϕϕϕϕ⋅⋅= n

apNE

604 ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE

6.5. FEM inducida en 6.5. FEM inducida en un máquina de CCun máquina de CC

ApB ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ ApB ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕApAp=área del =área del polopolo

plr

plr

ºNAAp

polos

Rotor ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====≅≅≅≅2

2p

lrp

lrºN

AAppolos

Rotor ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====≅≅≅≅2

2

lrPB⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ

⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====lr

PB⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ

⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====

{{{{{{{{rnrV ⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ωωωω====602 rnrV ⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ωωωω====602 nn=Velocidad en RPM =Velocidad en RPM

r= radior= radio

FEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRA VlBE ⋅⋅⋅= 2 VlBE ⋅⋅⋅= 2FEM DE INDUCIDA POR EL DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINA

FEM DE INDUCIDA POR EL FEM DE INDUCIDA POR EL DEVANADO COMPLETO DE DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINALA MÁQUINA

NN=nº total de espiras =nº total de espiras aa=nº de circuitos en =nº de circuitos en paraleloparalelo{{{{{{{{a

VBlNE 2⋅=aVBlNE 2⋅=

rP

aVNE

⋅⋅⋅⋅=

ππππϕϕϕϕ2r

PaVNE

⋅⋅⋅⋅=

ππππϕϕϕϕ2

6.6. Par interno de 6.6. Par interno de una máquina de CCuna máquina de CC

IaNPTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅==== 2 IaNPTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅==== 2

aa=nº de circuitos en paralelo =nº de circuitos en paralelo II=Corriente rotor (inducido)=Corriente rotor (inducido)

PAR CREADO POR EL DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINA

PAR CREADO POR EL PAR CREADO POR EL DEVANADO COMPLETO DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINADE LA MÁQUINA

aIrlBNTTOTAL ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 2aIrlBNTTOTAL ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 2

NN=nº total de espiras=nº total de espiraslr


⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====lr


⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====

PAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRA

aIrlBIrlBT espiraespira ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 22aIrlBIrlBT espiraespira ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 22

IKTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅==== IKTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====II= Corriente de inducido= Corriente de inducido

●● El campo magnético de la máquina de CC puede generarse El campo magnético de la máquina de CC puede generarse mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas con CC (caso habitual):con CC (caso habitual):

●● Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2 Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2 tipos de excitación:tipos de excitación:

!! Excitación independiente:Excitación independiente: la corriente que alimenta al la corriente que alimenta al devadeva--nado inductor es ajena a la propia máquina, procede de una nado inductor es ajena a la propia máquina, procede de una fuente independiente externa.fuente independiente externa.

!! AutoexcitaciónAutoexcitación:: la corriente de excitación en este caso prola corriente de excitación en este caso pro--cede de la propia máquina. Según la forma de obtener esta cede de la propia máquina. Según la forma de obtener esta corriente existen 3 tipos diferentes de máquina de CC:corriente existen 3 tipos diferentes de máquina de CC:

●● Excitación SerieExcitación Serie: devanado inductor en serie con el inducido: devanado inductor en serie con el inducido●● Excitación derivaciónExcitación derivación: devanado inductor conectado directa: devanado inductor conectado directa--

mente a las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido.mente a las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido.●● Excitación compuesta o mixtaExcitación compuesta o mixta: una bobina en serie y la otra : una bobina en serie y la otra

en paralelo. en paralelo.

6.7. Formas de excitación I6.7. Formas de excitación I

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor

Resistencia del inducido

Tensión excitación

FEM Inducida

Rex

Resistencia del inductor

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor



FEM Inducida

Rex


Motor de excitación independiente

Motor de excitación Motor de excitación independienteindependiente

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor


Rex

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor


Rex

Motor de excitación derivación

Motor de excitación Motor de excitación derivaciónderivación

Ri Lex Rex

E Ui

Inducido

Inductor Resistencia del

inducido

Ri Lex Rex

E Ui

Inducido

Inductor Resistencia del

inducido

Motor de excitación serie

Motor de excitación Motor de excitación serieserie

6.7. Formas de 6.7. Formas de excitación IIexcitación II

Ri Lex1

E Ui

Inducido

Inductor 1Resistenciadel inducido

Inductor 2

Rex1Rex2

Lex2

Ri Lex1

E Ui

Inducido

Inductor 1Resistenciadel inducido

Inductor 2

Rex1Rex2

Lex2

Motor de excitación compuesta larga

Motor de excitación Motor de excitación compuesta largacompuesta larga

Ri

E Ui

Inducido

Inductor 1

Resistencia delinducido Inductor 2

Lex2Rex2Rex1

Lex1

Ri

E Ui

Inducido

Inductor 1

Resistencia delinducido Inductor 2

Lex2Rex2Rex1

Lex1

Motor de excitación compuesta corta

Motor de excitación Motor de excitación compuesta cortacompuesta corta

6.8. La reacción de inducido I6.8. La reacción de inducido I

ππππ

2BlV

-2BlV

E N S

FEM con reacciónde inducido

0 2ππππππππ

2BlV

-2BlV

E N S

FEM con reacciónde inducido

0 2ππππ

Al circular corriente Al circular corriente por el inducido se va por el inducido se va a crear un campo que a crear un campo que distorsiona el campo distorsiona el campo creado por los polos creado por los polos

inductores de la inductores de la máquinamáquina

Esta distorsión del Esta distorsión del campo recibe el campo recibe el

nombre de reacción nombre de reacción de inducidode inducido

EFECTOS EFECTOS PRODUCIDOS PRODUCIDOS

POR LA POR LA REACCIÓN DE REACCIÓN DE

INDUCIDOINDUCIDO

Desplazamiento de la “Desplazamiento de la “plano o línea neutra”plano o línea neutra” (plano (plano en el que se anula el campoen el que se anula el campo

Disminución del valor global del campo de la Disminución del valor global del campo de la máquinamáquina

DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO LÍNEA NEUTRALÍNEA NEUTRA

Mulukutla Mulukutla S. S. SarmaSarma: : ElectricElectricmachinesmachines

REDUCCIÓN PAR Y REDUCCIÓN PAR Y AUMENTO VELOCIDADAUMENTO VELOCIDAD

6.8. La reacción de inducido II6.8. La reacción de inducido IIDesplazamiento Desplazamiento de la “de la “plano o plano o línea neutra”línea neutra”

POLOS DE POLOS DE CONMUTACIÓNCONMUTACIÓN

LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN LOCALMENTE LA REACCIÓN DE INDUCIDO LOCALMENTE LA REACCIÓN DE INDUCIDO ELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPOELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPO

Disminución del Disminución del valor global del valor global del

campo de la campo de la máquinamáquina

PROBLEMAS DURANTE PROBLEMAS DURANTE LA CONMUTACIÓNLA CONMUTACIÓN

6.9. La máquina de CC como 6.9. La máquina de CC como generador Igenerador I

Generador con excitación Generador con excitación independienteindependiente

Ri

LexUex E Ui

InducidoInductor

FEMInducida

IexRex Ri

LexUex E Ui

InducidoInductor

FEMInducida

IexRexSe hace girar el inducido y se Se hace girar el inducido y se

alimenta el inductor. La tensión de alimenta el inductor. La tensión de excitación controla la FEM excitación controla la FEM EE y, por y, por

tanto, la tensión de salida tanto, la tensión de salida UUii

La tensión de salida crece La tensión de salida crece proporcionalmente con la velocidad proporcionalmente con la velocidad

de giro de giro nn

La relación entre la corriente de excitación y la FEM inducida nLa relación entre la corriente de excitación y la FEM inducida no o es lineal: existe saturaciónes lineal: existe saturación

ϕϕϕϕ⋅⋅= napNE

604 ϕϕϕϕ⋅⋅= n

apNE

604 ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE

IIRR II11

[ ]iex RRIE +⋅= [ ]iex RRIE +⋅=

IIexex

EE Curva de magnetizaciónCurva de magnetización

El generador “arranca” gracias al magnetismo El generador “arranca” gracias al magnetismo remanente siguiendo un proceso de remanente siguiendo un proceso de

AUTOEXCITACIÓNAUTOEXCITACIÓN

6.9. La máquina de CC como 6.9. La máquina de CC como generador IIgenerador II

Ri

Lex

UexE Ui

Inducido Inductor

Rex

IRi

Lex

UexE Ui

Inducido Inductor

Rex

I

Generador con excitación Generador con excitación derivaciónderivación

En la generador en derivación la propia En la generador en derivación la propia tensión de salida del generador se tensión de salida del generador se utiliza para producir la excitación utiliza para producir la excitación

UUexex==UUii

EERR

Pto. de Pto. de equilibrioequilibrio

Magnetismo Magnetismo remanenteremanente

ϕϕϕϕϕϕϕϕRR EERR

EE11

EE22

iex

RR RR

EI+

=iex

RR RR

EI+

=

EE11II11EE22Se repite hasta el Se repite hasta el pto. de equilibriopto. de equilibrio

6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC Ide los motores de CC I

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor



FEM Inducida

Rex


Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor



FEM Inducida

Rex


Motor de exc. independienteMotor de Motor de excexc. independiente. independiente

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor


Rex

Ri

Lex Uex E Ui

Inducido Inductor


Rex

Motor de exc. derivaciónMotor de Motor de excexc. derivación. derivación

Desde el punto de vista funcional ambos motores son muy similareDesde el punto de vista funcional ambos motores son muy similares ya que el s ya que el inducido está sometido a una tensión constanteinducido está sometido a una tensión constante

ϕϕϕϕ⋅=

'KTIi ϕϕϕϕ⋅

='KTIi

ii R'KTnKU ⋅⋅

+⋅⋅=ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ ii R'KTnKU ⋅⋅

+⋅⋅=ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕii R

'KKT

KUn ⋅

⋅⋅−

⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ i

i R'KK

TKUn ⋅

⋅⋅−

⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕ iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕEcEc. General . General maqmaq. CC. CCEcuación del Ecuación del momo--

tortor derivación e derivación e independienteindependiente

iii IREU ⋅−= iii IREU ⋅−=

6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC IIde los motores de CC II

Curva parCurva par--velocidad de los velocidad de los motores de excitación motores de excitación

independiente y derivaciónindependiente y derivación

ii R

'KKT

KUn ⋅

⋅⋅−

⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ i

i R'KK

TKUn ⋅

⋅⋅−

⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ

nnn

IiIIii

CONSIDERANDO CONSIDERANDO CTES. CTES. UUii y y ϕϕϕϕϕϕϕϕ

CARACTERÍSTICA DURACARACTERÍSTICA DURACARACTERÍSTICA DE VELOCIDADCARACTERÍSTICA DE VELOCIDADn=f(In=f(Iii))

iii IREU ⋅−= iii IREU ⋅−= ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE

ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅−

⋅=

KIR

KUn iii

ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅−

⋅=

KIR

KUn iii

nnn

TTT

Pendiente 2 – 8%Pendiente 2 Pendiente 2 –– 8%8%

Aumento de Ri

Aumento Aumento de de RRii

ϕϕϕϕϕϕϕϕ==ctecte

6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC IIIde los motores de CC III

Ri LexRex

E Ui

Inducido

InductorResistencia del

inducido Ii=Iex

Ri LexRex

E Ui

Inducido

InductorResistencia del

inducido Ii=Iex

Motor de excitación serieMotor de excitación serieMotor de excitación serie

Ii=IexIi=Iex

En el motor serie el devanado de En el motor serie el devanado de excitación y el inducido están conectados excitación y el inducido están conectados

en serie. en serie. IIexex=I=Iii y esta última depende de y esta última depende de la carga arrastrada por el motor, por tanla carga arrastrada por el motor, por tan--toto, sus características funcionales serán , sus características funcionales serán distintas de las del motor de distintas de las del motor de excexc. . indepindep..

[ ] iexii IRRUE ⋅+−= [ ] iexii IRRUE ⋅+−= Ecuación del Ecuación del motor seriemotor serie

[ ]ϕϕϕϕ⋅

⋅+−=K

IRRUn iexii [ ]

ϕϕϕϕ⋅⋅+−=

KIRRU

n iexiiϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKEEcEc. General . General maqmaq. CC. CC

iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕ iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕEcEc. General . General maqmaq. CC. CC

[ ]2ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅+−

⋅=

'KKTRR

KUn exii [ ]

2ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅+−

⋅=

'KKTRR

KUn exii

La relación entre La relación entre IIexex y el flujo y el flujo ϕϕϕϕϕϕϕϕ

viene definida por viene definida por la caracterla caracteríística stica magnmagnéética (Btica (B--H) H)

de la mde la mááquinaquina


IexIIexex

Zona lineal ϕϕϕϕ=CIex

Zona lineal Zona lineal ϕϕϕϕϕϕϕϕ==CICIexex

6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC IVde los motores de CC IV

Como Como IIexex=I=Iii en en la zona lineal del la zona lineal del motor se cumple:motor se cumple:

ϕϕϕϕϕϕϕϕ=CI=CIii

2iIC'KT ⋅⋅= 2iIC'KT ⋅⋅=

En la zona lineal En la zona lineal (pares bajos)(pares bajos)

C'KTIi ⋅

=C'K

TIi ⋅=

CteTCte

Un i −⋅

= CteTCte

Un i −⋅

=

SUSTITUYENDOSUSTITUYENDO

La característica mecánica cuando el La característica mecánica cuando el motor trabaja en la zona lineal (pares motor trabaja en la zona lineal (pares

bajos). bajos). ES UNA HIPÉRBOLAES UNA HIPÉRBOLA

En la zona de En la zona de saturación saturación (cuando al (cuando al motor se motor se

exigen pares exigen pares elevados) se elevados) se

puede admitir puede admitir

ϕϕϕϕϕϕϕϕ==CteCte

CteT =CteT =

SUSTITUYENDOSUSTITUYENDO

TCteCten ⋅−= TCteCten ⋅−=

La característica La característica mecánica en la zona mecánica en la zona de saturación (pares de saturación (pares

altos) altos) ES UNA RECTAES UNA RECTA TTT

nnnNONO puede trabajar puede trabajar con cargas bajas con cargas bajas porque tiende a porque tiende a

embalarseembalarse

6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC Vde los motores de CC V

CARACTERÍSTICA DE VELOCIDADCARACTERÍSTICA DE VELOCIDAD n=f(In=f(Iii))

[ ] iexii IRRUE ⋅+−= [ ] iexii IRRUE ⋅+−= Ecuación del Ecuación del motor seriemotor serie

ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE EcEc. General . General maqmaq. CC. CC

[ ]exiii RRInKU +⋅+⋅⋅= ϕϕϕϕ [ ]exiii RRInKU +⋅+⋅⋅= ϕϕϕϕ

[ ]ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅+⋅−

⋅=

KRRI

KUn exii [ ]

ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅+⋅−

⋅=

KRRI

KUn exii Como Como IIexex=I=Iii en en

la zona lineal del la zona lineal del motor se cumple:motor se cumple:

ϕϕϕϕϕϕϕϕ=CI=CIii[ ]

CteRR

ICteUn exi

i

+−⋅

=[ ]

CteRR

ICteUn exi

i

+−⋅

=

La característica de velocidad cuando el motor La característica de velocidad cuando el motor trabaja en la zona lineal trabaja en la zona lineal ES UNA HIPÉRBOLAES UNA HIPÉRBOLA

nnn

IiIIii

En la zona de saturación se En la zona de saturación se

puede admitir puede admitir ϕϕϕϕϕϕϕϕ==CteCte

[ ]Cte

RRICteUn exii +⋅−=

[ ]Cte

RRICteUn exii +⋅−=

En la zona de En la zona de saturación es saturación es

una recta una recta decrecientedecreciente

6.11. Variación de velocidad 6.11. Variación de velocidad en los motores de CC Ien los motores de CC I

DISPOSITIVOS DISPOSITIVOS PARA LA PARA LA

VARIACIÓN DE VARIACIÓN DE TENSIÓN TENSIÓN

CONTINUACONTINUA

ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE

iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕ iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕEcEc. General . General maqmaq. CC. CC

Se usa con Se usa con n>n>nnnominalnominal. . Al disminuir la excitación Al disminuir la excitación

disminuyen el flujo y el par disminuyen el flujo y el par pero aumenta la velocidadpero aumenta la velocidad

A A n<n<nnnominalnominal se mantiene el flujo se mantiene el flujo constante y se varía la tensión de inducidoconstante y se varía la tensión de inducido

VARIACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VELOCIDAD DEL

MOTORMOTORVariación de la excitación Variación de la excitación

(debilitamiento del campo)(debilitamiento del campo)

Variación de la tensión de inducido Variación de la tensión de inducido manteniendo el flujo constantemanteniendo el flujo constante

Rectificadores controladosRectificadores controlados

Troceadores Troceadores (“(“ChoppersChoppers”)”)

VR

T4 T6 T2

T1 T3 T5

VS

VT

+

+

+

VR

T4 T6 T2

T1 T3 T5

VS

VT

+

+

+

6.11. Variación de velocidad en 6.11. Variación de velocidad en los motores de CC IIlos motores de CC II

“CHOPPER” DE “CHOPPER” DE 4 CUADRANTES4 CUADRANTES

DiodosDiodos

TransistoresTransistores

VR

T4 T6 T2

T1 T3 T5

VS

VT

+

+

+

VR

T4 T6 T2

T1 T3 T5

VS

VT

+

+

+

TiristoresTiristores

VSVS

RECTIFICADOR CONTROLADORECTIFICADOR CONTROLADO

800

18 201612 141086420

600

400

200

0-200

-400-600

-800

ud’(V)

t(ms)

800

18 201612 141086420

600

400

200

0-200

-400-600

-800

ud’(V)

t(ms)

VSVS

VccVcc

leyes electro

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