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introduccinSistema FsicoUn sistema fsico es un agregado de objetos o entidades materiales entre cuyas partes existe una conexin o interaccin de tipo casual.

Sistema LinealEs un conjunto de ecuaciones, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Modelo matemtico

Los mtodos matemticos plantean soluciones con modelos matemticos idealizados, lo que permite simplificaciones importantes, que a su vez causan efectos que deben ser valorados mediante ensayos experimentales.Se establecen las ecuaciones diferenciales a partir de las leyes que rigen al sistema considerado.

2El modelo matemtico equivale a una ecuacin matemtica o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.Es necesario comentar que el modelo matemtico que se desarrolla a partir de un sistema no es nico, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso.

3Para dimensionar y calcular las caractersticas de un sistema de control es necesario que se conozca la relacin entre las seales de entrada y de salida de los bloques que lo constituyen. Esta relacin se puede expresar como funciones de transferencia o como ecuaciones diferenciales .

4Modelo matemtico en Sistemas ElctricosLas ecuaciones de equilibrio que gobiernan el comportamiento de los sistemas elctricos son las leyes de Kirchhoff :Ley de Voltaje de Kirchhoff Ley de corrientes de Kirchhoff .Ambas leyes pueden ser usadas de manera combinada para determinar el conjunto de ecuaciones integro-diferenciales necesarias para predecir el comportamiento de un sistema elctrico.

5Modelo matemtico en Sistemas Hidrulicos

Implica establecer un programa definido de investigacin experimental sobre todas las variables que intervienen, en forma particular o en grupo. Lo anterior se hace para poder verificar en su caso la validez de soluciones analticas o determinar las leyes de relacin entre las diferentes variables. En este tipo de sistemas se consideran variables como gasto Q y presin P, los elementos que se describen son: resistencia y capacitancia fluidicas.

6Sistemas Elctricos7ECUACIONES LINEALES:Sistemas dinmicos lineales en donde cada Modelo matemtico es una ecuacin diferencial de segundo orden con coeficientes constantes representados por la ecuacin (1). ----- (1)

8Sistemas anlogosSistemas ElctricosCircuitos en serieDiversos sistemas fsicos se pueden describirse con una ecuacin diferencial lineal de segundo orden, tales son los casos de los Sistemas Elctrico y los sistemas Mecnicos por oscilaciones forzadas con amortiguamiento representado por la ecuacin (2):

-----(2)

La similitud del sistema Mecnico con el Sistema Elctrico se identifica en la ecuacin diferencia (1).

9Circuitos en serie: Examinemos el circuito en serie simple que contiene un inductor, un resistor y un capacitar (Fig. 1). En un circuito con el interruptor cerrado, la corriente se representa con i(r) y la carga en el capacitor, cuando el tiempo es t, la corriente 1 se denota con q(t). Las letras L, C y R son constantes denominadas inductancia, capacitancia y resistencia, respectivamente. Segn la segunda ley de Kirchhoff, el voltaje E(t) a travs de un circuito cerrado debe ser igual a las cadas de voltaje en el mismo. La figura (1) tambin muestra los smbolos y frmulas de las cadas respectivas de voltaje a travs de un inductor, un capacitar y un resistor. Como la corriente i(t) se relaciona con la carga q(t) en el capacitar mediante i = dq/dt, sumamos las cadas de voltaje.

10 Figura 1

11Como la corriente i(t) se relaciona con la carga q(t) en el capacitar mediante i = dq/dt, sumamos las cadas de voltaje e igualamos la suma al voltaje total para llegar a la ecuacin diferencial de segundo orden.

12Sistemas Hidrulicos

13Sistemas Hidraulicos.

Los sistemas hidrulicos pueden incluir muy diferentes elementos (depsitos, vlvulas, etc.). En este apartado se muestra un ejemplo de ecuacin diferencial que gobierna la altura h de fluido contenido en un depsito.

Las ecuaciones que se pueden plantar en la figura 3.14 del depsito son la conservacin de la masa y el caudal de salida.

Desarrollo de la hipotesis.Ejemplos:Sistemas Hidrulicos

Bomba aspirante

Bomba aspirante de mbolo alternativo.En una "bomba aspirante", un cilindro que contiene un pistn mvil est conectado con el suministro de agua mediante un tubo. Una vlvula bloquea la entrada del tubo al cilindro.22Bomba de engranajesEl uso de las bombas de engranajes externos en el mercado es muy comn debido a que es un producto compacto, potente, robusto y competitivo a nivel de coste. Este componente transforma la energa cintica en forma de par motor generada por un motor en energa hidrulica a travs del caudal de aceite generado por la bomba

Cebado de bombas rotodinmicasPara el correcto funcionamiento de las bombas rotodinmicas se necesita que estn llenas de fluido incompresible, es decir, de lquido, pues en el caso estar llenas de fluido compresible (cualquier gas como el aire) no funcionaran correctamente.

-Las vlvulas de control con deteccin de carga envan una seal de deteccin de carga al sistema hidrulico y pueden ser accionadas manualmente o por solenoides.

La vlvula de control dirige el aceite hacia circuitos de extensin o de retraccin. Conectar la tubera de deteccin de carga al circuito que requiere la presin. Un ejemplo de ello es un cilindro elevador de remolque con carga sostenida por topes mecnicos en la posicin completamente bajada. La seal de deteccin de carga indica a la bomba si se necesita presin adicional. La presin permanece baja cuando no se necesita alta presin.

Sistemas ElectricosLas cargas inductivas (porque usan motores y receptores como antena), El motor del refri, el horno de microhondas, tu tele, el motor de la lavadora.

Sistema de control de una cisternaSe utiliza para evitar la dependencia del usuario, al encendido del motor parala adquisicin de agua para su consiguiente uso de esta.1_ Seal de Referencia.2_ Variable Controlada3_Elemento de comparacin.4_ Seal de desviacin o error.5_ Elemento de control y actuador final.6_ Planta o proceso a controlar-7_ Elemento de realimentacin o medicin.

Detector de humedadEs un aparato no muy comn pero muy til, nos puede servir para activar y desactivar el llenado de un tinaco, por su funcionamiento pertenece a un sistema de control de lazo cerrado, ya que se encuentra una realimentacin, la salida vuelve al principio para que analice la diferencia.

Detector de humoEs un aparato de lazo cerrado ya que existe coordinacin entre la entrada y la salida. Es un instrumento encargado de detectar la seal de salida para utilizarla de nuevo en el captador. Consiste en una alarma que se activa cuando hay presencia de humo.

RefrigeradorEs un electrodomstico que se encarga de mantener los alimentos a temperaturas bajas para su conservacin, es un sistema de control de lazo abierto, ya que requiere una calibracin y tiene una repetitividad de eventos de entrada sobre un extenso perodo de tiempo en ausencia de perturbaciones externas.

CONCLUSIONESLa elaboracin del modelo matemtico por ecuaciones diferenciales tanto en sistemas elctricos como en sistemas hidrulicos nos permite no solo la solucin de un problema en especifico sino tambin este ser aplicado a una diversidad de casos que se presenten.

En un sentido muy amplio, se puede considerar el modelo como un medio para representar las relaciones entre los componentes del sistema y la teora. Para un mismo sistema fsico existen varios modelos apropiados.

Frecuentemente se encuentra en la prctica situaciones en que la planta est dada y el ingeniero de control ha de proyectar el resto del sistema de modo que el conjunto cumpla con las especificaciones dadas. Las especificaciones han de ser interpretadas en trminos matemticos.

En general un problema de control puede dividirse en los pasos siguientes: Debe establecerse un juego de especificaciones para el comportamiento del sistema. Como resultado de las especificaciones anteriores aparece un problema de control. Debe plantearse un juego de ecuaciones diferenciales que describan al sistema. Se determina el comportamiento del sistema original mediante la aplicacin de uno de los mtodos de anlisis conocidos. Si el comportamiento del sistema original no satisface a las especificaciones requeridas debe modificarse el sistema para mejorara su comportamiento.