el120 - operaciones matemáticas con arreglos(1)
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Operaciones matemáticas con arreglos
Luis A. Muñoz – UPC – 2013
Operaciones matemáticas con arreglos
Operación matemática Símbolo
Suma +
Resta -
Multiplicación *
División derecha /
División izquierda \
Exponenciación ^
Operación elemento a elemento Símbolo
Multiplicación .*
División derecha ./
Exponenciación .^
Suma o resta de un escalar y un arreglo
>> A=[4 8 2 -3]; p=3;
>> A+p
ans
7 11 5 0
A cada elemento de A se le suma o resta el valor de p
Suma o resta de dos arreglos
>> A=[2 3 -1]; B=[12 -19 17];
>> A+B
ans
14 -16 16
La suma se realiza elemento a elemento entre el vector A y B.
Producto de un escalar por un arreglo
>> A=[2 3 -1;0 -1 4]; p=-9;
>> A*p
ans
-18 -27 9
0 9 36
Cada elemento de A se multiplica por el valor de p.
Producto escalar o producto punto de dos arreglos
La multiplicación se realiza elemento a elemento entre la matriz A y B.
>> A=[2 3 -1;0 -1 4]; B=[2 -9 7;5 -3 4];
>> A.*B
ans
4 -27 -7
0 3 16
Producto matricial de dos arreglos
>> A=[2 3 -1;0 -1 4]; B=[2 -9;7 5;-3 4];
>> A*B
ans
28 -7
-19 11
La multiplicación se realiza siguiendo las reglas del Algebra Matricial. Cada columna de A por cada fila de B.
División de un arreglo entre un escalar
>> A=[12 3 -10;0 -6 4]; p=12.5;
>> A/p
ans
0.9600 0.2400 -0.8000
0 -0.4800 0.3200
Cada elemento de la matriz A se divide por el valor de p.
División escalar o división punto de dos arreglos
>> A=[8 -4 2;6 -3 9]; B=[2 -1 0.5;3 -3 3];
>> A./B
ans
4 4 4
2 1 3
Cada elemento de la matriz A se divide por cada elemento de la matriz B.
Potencia de un arreglo (potencia escalar)
>> A=[2 3 5]; p=3;
>> A.^p
ans
8 27 125
Cada elemento de la matriz A se eleva a la potencia p.
Potencia de un arreglo (vector de potencias)
>> A=[2 3 5]; P=[2 1 2];
>> A.^P
ans
4 3 25
Cada elemento del vector A se eleva a la potencia de cada elemento de P.
Ejemplo
Hallar: A+B, C-D, p+A, A.*B, p*A,
C.*D, A./B, C/p, A.^2, B.^A, A*B,
A*B’, B’*A
Producto de matrices
El producto de dos matrices (AxB) se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz Aes el mismo que el número de filas de la matriz B. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AxB es la matriz C m×p.
A B = C mxn nxp mxp
Producto de matrices
Matriz inversa
Se dice que una matriz cuadrada es invertible si se cumple la siguiente condición: AxA = I -1
Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
Ecuación matricial que representa el sistema de ecuaciones:
Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Se determina las matrices respectivas
Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Despejar X (Matriz de incógnitas) en la siguiente ecuación matricial:
Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Funciones con arreglos Función Descripción Ejemplo
sqrt(A) Raíz cuadrada >> sqrt ([81 4 9 -4]) ans = 9 2 3 0+2i
exp(A) Exponencial >> exp([1 3 5]) ans = 2.7183 20.0855 148.4132
abs(A) Valor absoluto o módulo >> abs([-3 4-i*3 9+i*12]) ans = 3 5 15
factorial(A) Factorial >> factorial([1 3 7]) ans = 1 6 5040
Funciones con arreglos Función Descripción Ejemplo
log(A) Logaritmo natural >> log ([2 9 10]) ans = 0.6931 2.1972 2.3029
log10(A) Logaritmo en base 10 >> log10([1 10 100]) ans = 0 1 2
log2(A) Logaritmo en base 2 >> log2([2 5 6]) ans = 1 2.3219 4
round(A) Redondeo al entero más cercano
>> round([14.56 12.09 -3.51]) ans = 15 12 -4
Funciones con arreglos Función Ejemplo
sin(A) >> sin ([pi/3 pi/6 pi/2]) ans = 0.8660 0.5000 1.0000
cos(A) >> cos([pi pi/5 4*pi/7]) ans = -1.0000 0.80990 -0.2225
tan(A) >> tan([pi/3 pi/4 3*pi/4]) ans = 1.7321 1.0000 -1.0000
sign(A) >> sign([pi exp(1) cos(pi) sin(0)]) ans = 1 1 -1 0