el valor estadístico de la vida - ucema · 2011-07-04 · – calculando el valor de la vida. un...
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El Valor Estadístico de la Vida
Julio Elías
UCEMA
Introducción
• La valuación apropiada del riesgo está dada por la predisposición a pagar para reducirlo por parte de los trabajadores.
• ¿Cuánto está dispuesto a pagar una persona para reducir el riesgo de fatalidad o para estar un poco más segura?
• El valor V que mide esto está dado por la tasa marginal de sustitución entre consumo y el riesgo de fatalidad de la persona y es lo que se entre consumo y el riesgo de fatalidad de la persona y es lo que se conoce como valor estadístico de la vida.
• A partir de datos de salarios en distintas ocupaciones con distintos niveles de riesgo de fatalidad se puede llegar a estimar el valor estadístico de la vida, V.
De acuerdo a Adam Smith:
• “The whole of the advantages and disadvantages of the different employments of labour and stock must, in the same neighborhood, be either perfectly equal or continually tending to equality. If in the same neighborhood, there was any employment evidently either more or less advantageous than the rest, so many people would crowd into it in the one case, and so many would desert it in the other, that its advantages would soon return to the level of other employments…would soon return to the level of other employments…Pecuniary gains and profit, indeed,are everywhere in Europe extremely different according to the different employments of labour and stock. But this difference arises partly from certain circumstances in the employments themselves, which, either really, or at least in the imaginations of men, make up for a small pecuniary gain in some, and counterbalance a great one in others; and partly from the policy in Europe, which nowhere leaves things at perfect liberty.”
Desigualdades que surgen de la naturaleza del empleo mismo
• “The five following are the principal circumstances which, so far as I have been able to observe, make up for a small pecuniary gain in some employments, and counterbalance a great one in others: first, the agreeableness or disagreeableness of the employments themselves; secondly, the easiness and cheapness, or difficulty and expense of learning them; thirdly, the constancy or inconstancy of employment in learning them; thirdly, the constancy or inconstancy of employment in them; fourthly, the small or great trust which must be reposed in those who exercise them; and, fifthly, the probability or improbability of success in them.”
Diferencias Salariales en Equilibrio
• En cada momento del tiempo se observa una estructura de salarios relativos correspondiente a distintos empleos.
• El equilibrio en la estructura de salarios ocupacional y geográfica se alcanza cuando las ventajas netas de todas las ocupaciones abierta a los trabajadores son iguales. “Las ventajas netas” incluyen todos los los trabajadores son iguales. “Las ventajas netas” incluyen todos los factores que atraen o repelen a un trabajador, y el principal contenido de la teoría de salarios competitivos consiste en el análisis de estos factores.
Un modelo simple de diferencias igualadorasIntroducción
• El mercado por trabajos riesgosos
– La curva de oferta de trabajos riesgosos
– La curva de demanda de trabajos riesgosos
– Equilibrio
• La función hedónica de salarios
– Curva de indiferencias de diferentes trabajadores
– Curvas de isobeneficios
– Equilibrio
• Aplicación: ¿Cuánto vale una vida?
– Calculando el valor de la vida
Un modelo simple de diferencias igualadorasIntroducción
• Si todos los empleos y todos los trabajadores son similares, un único salario caracterizará el equilibrio de la economía.
• Sin embargo, no todos los trabajadores ni todos los trabajos son iguales.
• Los trabajadores difieren de acuerdo a sus habilidades, incluyendo aquellas sociales y otras habilidades que afectan la productividad del aquellas sociales y otras habilidades que afectan la productividad del trabajo.
• Los puestos laborales son distintos entre si, por ejemplo de acuerdo al ambiente de trabajo y la calidad de la oficina que ofrecen. Algunos trabajos están ubicados en una mejor ubicación geográfica.
• A continuación analizaremos el impacto de las características del trabajo o empleo sobre los salarios.
Un modelo simple de diferencias igualadorasIntroducción
• Entonces tenemos un problema de asignación en donde los atributos del trabajador se ensamblan con los atributos del trabajo. El mecanismo de precios resuelve este problema.
• Una de las principales aplicaciones de esta teoría es la teoría de la discriminación. En donde el color de una persona u otro atributo puede afectar el diferencial salarial.
• Adquirir habilidades cuesta dinero, como consecuencia el trabajador tiene que ser compensado por esto. Adam Smith.
El mercado por trabajos riesgosos
• Smith tomó el caso de verdugos públicos, estos son atributos que normalmente están negativamente asociados con el bienestar de las personas.
• Consideraremos como atributo del trabajo el Riesgo del Trabajo, R (e.g. Riesgo de fatalidad).
• Podemos hablar de seguridad como un bien o riesgo de fatalidad como • Podemos hablar de seguridad como un bien o riesgo de fatalidad como un mal.
• No existe un mercado por seguridad de los trabajadores, esta se encuentra atada al empleo.
La curva de oferta de trabajos riesgosos
• Consideraremos un problema binario,
R = 0 el trabajo es Seguro
R = 1 el trabajo es Riesgoso
• El objetivo es determinar el salario relativo y el empleo relativo de equilibrio de los trabajos de tipo 1.
• Para derivar la curva de oferta asumiremos que todos los trabajadores son igualmente productivos, pero pueden tener distintas preferencias con respecto a la tolerancia al riesgo.
La curva de oferta de trabajos riesgososPreferencias de los trabajadores
CU(C,R) UC > 0, UR<0
U0
U1
U2
R
La curva de oferta de trabajos riesgososRestricción Presupuestaria
• En este problema la restricción presupuestaria consiste en dos puntos únicamente
• (C,R) = (w1,1) en el trabajo riesgoso
• (C,R) = (w0,0) en el trabajo seguro
• Si R es un mal, entonces necesitamos w1> w0.
C
R
w0
w1
10
La curva de oferta de trabajos riesgososRestricción Presupuestaria
• Si se observan los dos tipo de trabajos, R = 1 y R = 0 entonces tiene que ser que w1> w0 dos trabajos, y esto es lo que se conoce como diferencia compensadora.C
U
R
w0
w1
10
U0
Renta para el individuo => Elegirá R = 1
Cuánto tiene que ser compensado por el mercado para aceptar R = 1
w0+ρ
ρ = Diferencia igualadora del trabajador
La curva de oferta de trabajos riesgososElección de los trabajadores
C
U(w0 + ρ, 1) = U(w0 , 0) = U0
• Cada persona en la población tiene su propio valor de ρ, y es lo que se conoce también como salario de reserva.
• Lo que es relevante para este problema es la distribución de ρ entre todos los trabajadores en una posición de poder elegir.
R
w0
10
w0+ρ
ρ = Diferencia igualadora del trabajador
U(w0 + ρ, 1) = U(w0 , 0) = U0
La curva de oferta de trabajos riesgososDistribución de ρ en la población
φ(ρ)
• Cada persona en la población tiene su propio valor de ρ, y es lo que se conoce también como salario de reserva.
• Lo que es relevante para este problema es la distribución de ρ entre todos los trabajadores en posición de poder elegir.
ρ0 ρpromedioρ1 ρ2
La curva de oferta de trabajos riesgosos
C
• Curvas de indiferencia de dos trabajadores diferentes de acuerdo a ρ.
• El trabajador 1 es más tolerante a R que el trabajador 2, quien requiere una mayor compensación para aceptar un trabajo con R = 1.
• El mercado asignará algunos trabajadores a los trabajos con R = 1 y a otros a los trabajos menos riesgos (i.e. R = 0).
R
w0
10
w0+ ρ1
ρ1
w0+ ρ2
ρ2
La curva de oferta de trabajos riesgosos
• Dado ∆w = w1 - w0 en el mercado:
– Todos los trabajadores con ρ ≥ w1 - w0 elegirán los trabajos seguros, R = 0.
– Todos los trabajadores con ρ < w1 - w0 elegirán los trabajos riesgosos, R = 1.
• Es decir que la curva de oferta de trabajos riesgosos está dada por la • Es decir que la curva de oferta de trabajos riesgosos está dada por la función de distribución acumulada de ρ, la fracción de trabajadores disponibles que aplican al trabajo riesgoso, con R =1, estará dada por
NS = n1 / (n1 + n0)= P(ρ < w1 - w0) = Φ(w1 - w0)
La curva de oferta de trabajos riesgososDistribución de ρ en la población
φ(ρ)
∫
∫∞
−
−
−Φ−==
−Φ==
01
01
)(1)(
)()(
210
0211
ww
S
wwS
wwdN
wwdN
ρρφ
ρρφ
ρ0 w1 - w0
Oferta de Trabajadores a R = 1
Oferta de Trabajadores a R = 0
E[ρ]E[ρ /R=1] E[ρ /D=0]
En este casoE[ρ /R=1] < w1 - w0 < E[ρ] < E[ρ /D=0]
La curva de oferta de trabajos riesgososElasticidad de la oferta
)()()(
)()( 01
01
01
01
wwwwww
wwwwd
NdN
ofertala
dedElasticida S
S
−−Φ−
=
−−
=φ
)( 01 ww −
La curva de oferta de trabajos riesgosos
w1- w0NS
N1 / (N1 + N0)10
La curva de oferta de trabajos riesgososHomogeneidad en las preferencias de los trabajadores
w1- w0 NS
• Cuanto más parecidos sean los trabajadores más elástica será la curva de oferta.•Si las personas son diferentes entonces la curva de oferta tendrá pendiente positiva.
N1 / (N1 + N0)10
La curva de oferta de trabajos riesgososHomogeneidad en las preferencias de los trabajadores
w1- w0 NS
• En el caso límite, en el que todas las personas sean iguales, la elasticidad será igual a infinito.• En este caso, todos los individuos tienen ρ = ρ*La valoración del trabajador promedio es igual a la valoración del trabajador marginal. Es decir que
N1 / (N1 + N0)10
marginal. Es decir queE[ρ /R=1] = w1 - w0 = E[ρ] = E[ρ /R=0]
ρ*
La curva de oferta de trabajos riesgosos
w1- w0NS
• En este caso, en equilibrio la valoración del trabajador promedio es probable que sea distinta que la del trabajador marginal.• Por ejemplo, si la cantidad de trabajos riesgosos en la economía es muy baja, es probable que estemos observando un cota inferior de la valoración (e.g. El diferencial de equilibrio es determinado por trabajadores con ρ bajo).
N1 / (N1 + N0)10
trabajadores con ρ bajo).E[ρ /R=1] ≈ w1 - w0 < E[ρ] < E[ρ /R=0]
La curva de demanda de trabajos riesgosos
• En el problema anterior teníamos diferencias en los gustos de los trabajadores.
• Para obtener la demanda se asume que las firmas varían de acuerdo a su tecnología y que tienen que destinar recursos reales para hacer los puestos de trabajos más seguros.
• Las firmas deben elegir el tipo de trabajo que ofrecerán en el mercado. • Las firmas deben elegir el tipo de trabajo que ofrecerán en el mercado. • Esta elección depende de a naturaleza de la tecnología.• La idea básica es que la firma tiene que gastar recursos para mejorar
las condiciones de trabajo, dentro de los límites dictados por la tecnología.
• Podemos pensar que la firma produce en forma conjunta un producto convencional de mercado y de forma simultanea vende un bien “no de mercado” a sus trabajadores.
• En nuestro ejemplo el bien “no de mercado” es R.
La curva de demanda de trabajos riesgosos
w1- w0ND
N1 / (N1 + N0)10
Equilibrio de Mercado y Selección
• El equilibrio de mercado se define por la igualdad entre la oferta y la demanda de trabajadores en cada tipo de empleo.
• En equilibrio ∆w ajusta de manera de igualar la partición de las dos distribuciones. El área debajo de φ(ρ) a la izquierda de ∆w iguala el área debajo de f(B) a la derecha de ∆w.debajo de f(B) a la derecha de ∆w.
Equilibrio de Mercado y Selección
w1- w0 ND NS
f(B)
N*
N1 / (N1 + N0)10 N*
∆w*
∆w* B
∆w*
N*
ρ
φ(ρ)
Equilibrio de Mercado y Selección
• En equilibrio, los trabajadores con la mayor tolerancia al riesgo serán asignados a las firmas con los mayores costos para ofrecer un ambiente de trabajo seguro, y aquellos con la menor tolerancia al riesgo serán asignados a las firmas con menores costos.
• Los trabajadores con ρ mayores que el promedio serán encontrados en • Los trabajadores con ρ mayores que el promedio serán encontrados en firmas con B menores que el promedio de forma sistemática.
• Es decir que en este tipo de mercados hay un problema de importante selección de acuerdo a las características de los trabajadores y de la firma.
La función hedónica de salarios
• En el modelo anterior asumimos dos tipos de trabajos únicamente, riesgosos (R=1) y no riesgoso (R=0).
• A continuación asumiremos que existen muchos tipos de trabajos. En particular asumiremos que R puede tomar cualquier valor entre 0 y 1.
• El equilibrio estará descrito por una función que relaciona los salarios • El equilibrio estará descrito por una función que relaciona los salarios de equilibrio con los distintos niveles de R (i.e. la característica del trabajo). Esta función se conoce como función hedónica.
La función hedónica de salarios
• Se pueden considerar distintos casos:
– Trabajadores homogéneos (i.e. con las mismas preferencias) y firmas homogéneas (i.e. Con la misma tecnología).
– Trabajadores heterogéneos y firmas homogéneas.
– Trabajadores heterogéneos y firmas heterogéneas.– Trabajadores heterogéneos y firmas heterogéneas.
Preferencias de distintos trabajadores
C
UCUBUA
R
El trabajador C es más tolerante al riesgo que el trabajador A y el B.
Curvas de Isobeneficios de distintas firmas
w
πA
πB
πC
Las curvas de isobeneficios nos brinda todas las combinaciones de R y salarios que producen el
R
πA salarios que producen el mismo beneficio.
En el gráfico, la firma A es más tiene un menor costo de reducir R que las firmas B y C.
Equilibrio: Trabajadores heterogéneos y firmas heterogéneas
w
πA
πB
πC
Las curvas de isobeneficios nos brinda todas las combinaciones de R y salarios que producen el
UCUBUA
Función de Salarios Hedónica w*(R)
R
πA salarios que producen el mismo beneficio.
En el gráfico, la firma A es más tiene un menor costo de reducir R que las firmas B y C.
Valor Estadístico de la Vida
• Consideremos un caso simple. Suponga que las preferencias de las personas están dadas por:
U = (1-R) u(c)
Es decir que la tasa marginal de sustitución entre R y C está dada por
dc/dR = U(c) / [U�(C) (1-R)] = Vdc/dR = U(c) / [U�(C) (1-R)] = V
• El problema de la persona es el siguiente
Maximizar U eligiendo R sujeto a C = w(R)
La elección de la persona estará caracterizada por
w�(R*) = V
En donde V es el Valor Estadístico de la Vida
¿Por qué se lo llama Valor Estadístico de la Vida?
• Supongamos que un grupo de N personas están considerando un proyecto que reducirá la probabilidad de fatalidad para el grupo en 1/N.
• Esto implica que cada persona está dispuesta a pagar por el proyecto V/N.
• El grupo estará dispuesto a pagar V y en promedio el proyecto salvará • El grupo estará dispuesto a pagar V y en promedio el proyecto salvará una vida.
• Es decir que el grupo está dispuesto a pagar V para salvar un vida en promedio. Es por esto que a V se lo conoce como Valor Estadístico de la Vida.
Valor Estadístico de la Vida
• De acuerdo al análisis anterior, a partir de datos de salarios en distintas ocupaciones con distintos niveles de riesgo de fatalidad se puede inferir el valor estadístico de la vida, V.
• V nos dará, por lo menos, una estimación del límite inferior del valor promedio del valor estadístico de la vida en la población.promedio del valor estadístico de la vida en la población.
• Por ejemplo, consideremos dos tipos de trabajos, A y B, uno con un riesgo de fatalidad un 1% mayor que el otro y que en el empleo de tipo B el salario es de U$S6.600 más.
• En este caso, el valor de la vida será de U$S660.000 (= U$S6.600 /0.01).
Valor Estadístico de la VidaUtilizando Regulaciones sobre Límites de Velocidad para estimar el valor estadístico de la vida
• Ashenfelter y Greenstone utilizan el cambio en regulaciones sobre límites de velocidad para estimar el valor de la vida.
• De acuerdo a los datos, aquellos estados que aumentaron el límite de velocidad sufrieron un aumento la tasa de fatalidad en las autopistas.
• El aumento en los límites de velocidad aumentaron la tasa de fatalidad en un 35%, mientras que redujeron el tiempo promedio en recorrer una en un 35%, mientras que redujeron el tiempo promedio en recorrer una milla en auto en un 4%.
• Utilizando el valor del tiempo y el ahorro de tiempo Ashenfelter y Greenstone estiman el valor de la vida en $1.5 millones en dólares de 1997 (2.01 millones en dólares corrientes).Valor de la vida = (reducción en las horas de viaje) * valor del tiempo.
Valor Estadístico de la Vida
• Existe una gran cantidad de estudios que evaluaron el trade-off entre dinero y riesgo de fatalidad.
• Estos valores sirven como estimaciones del valor estadístico de la vida.
• Para Estados Unidos el valor de la vida es de 5 millones de dólares aproximadamente. Sin embargo, existe una gran variabilidad en los aproximadamente. Sin embargo, existe una gran variabilidad en los distintos estudios.
• La elasticidad ingreso del valor estadístico de la vida es cercana a 1. • Por lo que el Valor Estadístico de la Vida en la Argentina estaría en el
orden de los $1.4 millones de dólares.
Valor Estadístico de la Vida
• La Agencia de Protección al Medio Ambiente de USA (EPA) utiliza una estimación del Valor Estadístico de la Vida de $6.9 millones.
• El mismo se utiliza para evaluar los beneficios de regulaciones y políticas que apuntan a salvar vidas.
• Notar que cuanto menor sea el valor, las políticas relacionadas con el • Notar que cuanto menor sea el valor, las políticas relacionadas con el medio ambiente tenderán a ser menos estrictas (i.e. los beneficios son menores).
– Larry Summers: exportar polución desde los países más ricos hacia los más pobres.
Impacto de regulaciones de seguridad en el trabajo sobre los salarios, los beneficios y el bienestar del trabajador
w
Una regulación que ponga un límite al riesgo en el trabajo, RMAX,moverá a la firma y al trabajador del punto P al punto Q.
En el punto Q, para el trabajador
-UR/ UC < w’(RMAX)
UB
w*(R)U’B
Pw
R
πB
-UR/ UC < w’(RMAX)
y para la firma
-πR/πW > w’(RMAX)
π’B
P
Q
R1R0
w1
w0
Impacto de regulaciones de seguridad en el trabajo sobre los salarios, los beneficios y el bienestar del trabajador
• En el ejemplo del gráfico, una política que ponga un límite sobre el riesgo en el trabajo
– Reducirá el salario.
– Reducirá el bienestar del consumidor de UB a U’B. Ya que al nuevo salario w0 el trabajador está dispuesto a tomar un trabajo más salario w0 el trabajador está dispuesto a tomar un trabajo más riesgoso a cambio de un mayor salario.
– Reducirá el beneficio de la firma de πB a π’B. Ya que al nuevo salario w0 la firma está dispuesta a pagar un salario más alto pero ofreciendo un ambiente de trabajo menos seguro.