ejercicios tema 1 hidraulica

Rosas García Miguel Ángel.

EJERCICIOS TEMA 1 HIDRAULICA

1.- El peso específico de un aceite es 850 [kg/mᶾ] calcular su peso específico en el

sistema inglés y su densidad relativa.

Y = 850 [kg/mᶾ] = 53.063 [lb/ftᶾ]

Ya = (1000(2.2))/35.3 = 62.32

Ym/Ya = 53.063/62.428 = 0.85

2.- Cuantos m3 de aceite de densidad relativa igual a .85 hay en un recipiente si la

masa es de 3850 kg.

Datos:

δ=0.85

m= 3850 kg

ρagua= 1000kg/m3

Resolviendo el problema con la fórmula de densidad relativa

δ= (ρ aceite)/ (ρagua)

Despejando a la densidad del aceite se tiene

ρ aceite = (δ)(ρagua)

ρ aceite= (0.85)(1000kg/m3)

ρ aceite= 850 kg/m3

Ahora ocupando la fórmula de densidad o masa especifica

ρ = m/v


Donde

ρ= densidad

m= masa

v= volumen

Ahora despejando al volumen se obtiene

v= m/ρ

v= (3850kg)/ (850kg/m3)

v= 4.529411 m3

3.- Cuál será el volumen de un aceite de densidad relativa igual a 0.75 si su masa

es equivalente a la masa de 3m3 de agua.

Datos:

δ= 0.75

m= 3m3

Aplicando la fórmula de la densidad relativa

δ= (ρ aceite)/ (ρagua)

Despejando a la densidad del aceite

ρ aceite= (δ)(ρagua)

ρ aceite=(0.75)(1000 kg/m3)

ρ aceite= 750 kg/m3

ρagua= m/v

m=(ρagua)(v)= (1000 kg/m3)(3m3)

m=3000kg

ρ= m/v


vaceite=m/ρaceite

vaceite=(3000kg)/(750kg/m3)

vaceite= 4m3

4.- Si 6m3 de un aceite tienen una masa de 5080 kg ¿calcular su densidad, peso

específico y su densidad relativa?

Densidad

Ρ= m/v

Donde

ρ= densidad ρ= 5080 kg/ 6m3 = 846.666 kg/m3

m= masa= 5080 kg

v= volumen= 6m3

Peso especifico

γ= (ρ)(g)

Donde

γ= peso especifico

ρ= densidad γ= (846.666 kg/m3)(9.81m/s2)= 8305.7934kg/m2s2

g= gravedad= 9.81 m/s2

Densidad relativa

Donde

δ= γ/γ agua

δ= densidad relativa

γ= peso especifico

γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3


γ agua = (1000 kgf/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kgf/m2s2 = 9810 N/m

δ= (8305.7934 N/m)/ (9810 N/m) = 0.8466

5.- El peso de 5m3 de un aceite es de 41000 N calcular en el sistema técnico la

densidad, peso específico y la densidad relativa.

Peso especifico

γ= W/V

Donde

γ= peso especifico

W= peso de la sustancia (kg)

V= volumen de referencia en (m3)

γ= (41000N)/ (5m3) = 8200 N/m3

Para calcular la densidad

El peso específico y la densidad se relacionan mediante la segunda ley de

NEWTON por lo que se puede escribir como.

γ= (ρ)(g)

Donde

ρ= densidad

g= gravedad= 9.81 m/s2

Despejando a la densidad la expresión queda como

ρ= (γ)/(g)

ρ= (8200 N/m3)/(9.81 m/s2 )= 835.881753


ρ= 835.881753

ρ= 835.881753 kg/m3

Densidad relativa

δ= (ρ aceite)/(ρagua)

Donde

ρagua = 1000 kg/m3

δ= (835.881753 kg/m3)/ (1000 kg/m3)

δ= 0.835881

6.- Un aceite combustible cuya viscosidad de .0303 (kgfs)/(m2) fluye dentro de una

tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro, la velocidad de todos los puntos de radio

“r” está dada por la ecuación; donde R es el radio de la tubería en metros calcular

la intensidad del esfuerzo tangencial (cortante) en los puntos cuyo radio es

r=(R/2).

Datos

µ= 0.0303 (kgfs)/(m2)

D= 0.15 m

r=(R/2)

Viscosidad

τ= µ(dv/dr)

τ=0.0303

ν= (6.41(R2-r2))/ µ

r= R2/2

ν= 6.41R2-6.41r2

Sustituyendo los valores de R en r


r= (0.15)/(2)

r= 0.075

ν= 6.41(0.075)2-6.41r2

ν=(0.360-6.41r2)/(0.0303)

ν= 1.1899-211.551r2

dv/dr= -423.1023 (1/s)

τ=(0.0303 (kgfs)/(m2))(-423.1023((0.075)/(2)) (1/s)

τ= -0.4807(kg/m2)

7.- Cual será la densidad relativa de un aceite si su volumen es equivalente al

peso de 13270 N de agua y el peso del aceite es de 9955 N.

DATOS:

Wagua= 13270 N

Waceite= 9955 N

Peso especifico

γ= W/V

Donde

γ= peso especifico

W= peso de la sustancia (kg)

V= volumen de referencia en (m3)

V= W/γ

γagua= (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kg/m2s2

V= (13270 kgm/s2)/(9810 kg/m2s2)

V= 1.3527


V= 1.3527 m3

γaceite= (9955 kgm/s2)/(1.3527 m3)

γaceite= 7359.355363

γaceite= 7359.355363 kg

δ= (γaceite)/(γagua)

δ= 7359.355363

9810

δ= 0.750

8.- Un líquido con viscosidad dinámica de 4.88X10-3(kg/sm2) fluye sobre una pared

horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y el esfuerzo tangencial en la

frontera y en puntos situados a 1,2 y 3 cm desde la misma, suponiendo

a) una distribución lineal de velocidades

b) una distribución parabólica de velocidades

nota: La parábola tiene su vértice en el punto “A” y el origen del sistema de ejes

está en “B”.

Gradiente de velocidades dv/dy

*Ecuación de la parábola


a) una distribución lineal de velocidades

El esfuerzo tangencial es:

τ= µ(dv/dr)

Sabiendo que la ecuación es una recta.

y= mx+b

Calculando la pendiente.

m= (0.04m)/(0.55m)

De lo que obtenemos:

v= 13.75y

Derivando tenemos:

(dv/dy)= 13.75

Sustituyendo los valores en la ecuación inicial:

τ= µ(dv/dy)

τ= (4.88X10-3(kg/m2s))*(13.75m)

τ= 0.0671 kg/ms

b) una distribución parabólica de velocidades

Considerando la ecuación de la parábola:

(y – k)2= 4p(v – h)

Los valores son:

h= 0.55 k=0.04

En el punto: B(0,0)

Sustituyendo en la ecuación de la parábola:

(0 – 0.04)2 = 4p (0 – 0.55)

Despejando 4p:


4p= (-0.04)2/(-0.55)

4p= -2.90*10-3

Sustituyendo el valor en la ecuación de la parábola:

(y – 0.04)2 = -2.90*10-3 (v – 0.55)

Despejando a v tenemos que:

v= -343.75(y – 0.04)2-0.55

Derivando la ecuación tenemos que:

(dv/dy)= -687.5(y – 0.04)

Valuando (dv/dy) para 0.01

(dv/dy)= -687.5(0.01 – 0.04)

(dv/dy)= -687.5(–0.03)= 20.625


(dv/dy)= -687.5(0.02 - 0.04)

(dv/dy)= -687.5(–0.02)= 13.75


(dv/dy)= -687.5(0.03 - 0.04)

(dv/dy)= -687.5(–0.01)= 6.875

Sustituimos los valores en la ecuación del esfuerzo tangencial:

τ= (4.88X10-3*20.625)= 0.100

τ= (4.88X10-3*13.75)=0.0671

τ= (4.88X10-3*6.875)=0.033

Nota: La parábola tiene su vértice en el punto “A” y el origen del sistema de ejes

está en “B”.


9.- Un aceite combustible, cuya viscosidad dinámica es de 0.303 kg s/m2 fluye

dentro de una tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro. La velocidad en todos los

puntos de radio ‘r’ está dada por la ecuación:

v = ((6.41)(R2-r2))/μ

donde ‘R’ es el radio de la tubería en metros.

Calcular la intensidad del esfuerzo tangencial en los puntos cuyo radio es r = R/2

Datos

μ = 0.303 kg s/m2

R = 0.075 m

Incógnitas

τ

Fórmulas

τ = μ (dv/dy)

Lo primero que hay que hacer, es derivar la ecuación de velocidad proporcionada

respecto a ‘r’ para poder obtener el gradiente de velocidad:

v = ((6.41)(R2-r2))/μ

v = ((6.41 R2) /μ) - ((6.41 r2)/μ)

dv/dr = (-(2)(6.41)r)/μ

Ahora, sustituimos en la fórmula del esfuerzo tangencial pero con signo negativo:

τ = μ (-dv/dy)

τ = μ (-(-12.82r)/μ)

τ = 12.82r

Solo queda sustituir el valor de ‘r’ para el cual nos piden el esfuerzo:

r = R/2


r = 0.075/2

r = 0.0375 m

Por lo tanto:

τ = (12.82) (0.0375)

τ = 0.4807 kg/m2

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