ejercicios sobre tuberías en serie y en paralelo

7/23/2019 Ejercicios sobre Tuberías en Serie y en Paralelo

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TALLER SOBRE SISTEMAS DE TUBERÍAS EN SERIE Y ENPARALELO

Luisa Garzón (1014243928), Laura Cogollo (25422355), Cristian Sanabria (02215635),

Camilo Pira (25422327)

Hidráulica Básica

Ing. Adiela Villarreal Meglán

Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Bogotá D.C., Colombia



5.3) En el sistema localizado de alta frecuencia se tiene el sistema de tuberías mostrado en la figura1, las cuatro tuberías son de PVC (Ks=1.5*10^-6 m). ¿Cuál es el caudal mínimo que llega al tanqueubicado aguas abajo? ¿Cómo varia este caudal si se suspenden los caudales laterales?

figura1

Solución:

Se cuenta con un sistema de tuberías en serie, consta de cuatro tuberías, las cuales han sidodesignadas por los números 1, 2, 3 y 4 como se muestra en la imagen anterior. Sus característicashan sido consignadas en la siguiente tabla.

Tubería 1 2 3 4

Diámetro (m) 0,25 0,2 0,15 0.1

Longitud (m) 173 213 125 137

Rugosidad (m) 1.5*10 − 1.5*10 − 1.5*10 − 1.5*10 −

Coeficiente accesorio 8.5 9.3 4.24.6

(Tabla No. 1)

Para este tipo de sistemas, contamos con las siguientes ecuaciones, las cuales lo caracterizan:

-Partiendo de la Ecuación de continuidad:

= = =

Pero para esta sección del problema, parte del caudal se extrae en cuatro tres puntos, por lo tanto:

=0.0385³

(1)

=0.0293 ³ (2)

=0.0721 ³ (3)



-Perdidas de energía para sistemas en serie:

ℎ = ℎ ℎℎ ℎ

En el problema nos especifican que las pérdidas totales en el sistema ℎ son 37.6 m por lotanto:

37.6 m = ℎ ℎℎ ℎ Calculamos las pérdidas en cada tubería

ℎ = 0.0827/ ∗ ∗ ∗ ∑ 0.0827/ ∗

ℎ = 0.0827/ ∗ ∗1 7 3 m∗0,25m 8 . 5 ∗ 0.0827/ ∗

0,25m

= 14650.5∗ 179.955

ℎ = 0.0827/ ∗ ∗ ∗ ∑ 0.0827/ ∗

ℎ = 0.0827/ ∗ ∗2 1 3 m∗0,2m 9 . 3 ∗ 0.0827/ ∗

0,2m

= 55047.2∗ 480.69

ℎ =0.0827/ ∗ ∗ ∗

∑ 0.0827/ ∗

ℎ = 0.0827/ ∗ ∗1 2 5 m∗0,15m 4 . 2 ∗ 0.0827/ ∗

0,15m

= 136132∗ 686.104

ℎ = 0.0827/ ∗ ∗ ∗ ∑ 0.0827/ ∗

ℎ =0.0827/ ∗ ∗1 3 7 m∗

0.1m 4 . 6 ∗0.0827/ ∗

0.1m

= 1.1329∗10 ∗ 3804.2

Se supone un teniendo presente que este caudal no puede ser menor a la sumatoria de caudales

que sale al exterior en cada tubería (0.1399³ ), ya que esto generaría un absurdo, pues no puede

salir del sistema un caudal mayor al que está circulando.

=0.14 ³



Aplicamos las ecuaciones de continuidad paradeterminar el caudal que pasa por cadatubería.

=0.0385 ³

0.14 ³ =0.0385 ³

=0.1015 ³

=0.0293 ³

0.1015 ³ =0.0293 ³

=0.0722 ³

=0.0721 ³ 0.0722 ³ =0.0721 ³

=0.0001 ³ Calculamos Reynolds en términos de caudal,donde la viscosidad es 1,14*10 −

= 1.273 ∗ 1= 1.273 ∗ = 1.273∗0.14

0,25m∗1.14∗10 −

=625333.333

2= 1.273 ∗ = 1.273∗0.1015 0,2m∗1.14∗10 −

=566708.3333= 1.273 ∗ = 1.273∗0.0722

0,15m∗1.14∗10 −

=537488.8894= 1.273 ∗ = 1.2730.0001

0.1m∗1.14∗10 −

=1116.66667Calculamos f con la rugosidad y diámetrosdados para cada tubería y los Re calculadosanteriormente, solucionando la ecuaciónimplícita de Colebrooke:

Iniciamos con un f supuesto = 0.01

= 2log 3 . 7 ∗ 2.52 ∗ −

1 = 2log1.5∗10 −

3.7∗0,25m 2.52

625333.333 ∗ √ 0.01−

1 =0.0133

2 = 2log1.5∗10 −3.7∗0,2m 2.52566708.333∗ √ 0.01−

2 =0.0133

3 = 2log1.5∗10 −3.7∗0,15m 2.52537488.889∗ √ 0.01−

3 =0.0134

4 = 2log1.5∗10 −3.7∗0.1m 2.52

1116.66667∗ √ 0.01−

4 =0.0922

f D Re Fsup Fcal

F10,25 625333,33 0.01 0.0133

0.133 0.01270.0127 0.0127

F20,2 566708,33 0,01 0,0133

0,0133 0,01290,0129 0,0129

F30,15 537488,88 0,01 0,0134

0,0134 0,01310,0131 0,0131

F4 0,1 1116,67

0,01 0,09220,0922 0,05510,0551 0,06140,0614 0,0614

(Tabla No. 2)



Reemplazamos en la ecuación de pérdidas de cada tubería

ℎ = 14650.5∗ 179.955

ℎ =0.14 14650.5∗0.01275179.955

=7.19m

ℎ = 55047.2∗ 480.69 25

ℎ =0.1015 55047.2∗0.01299480.69

=12.32m

ℎ = 136132∗ 686.104 25

ℎ =0.0722 136132∗0.01314686.104

=12.91m

ℎ = 1.1329∗10 ∗ 3804.2 25

ℎ =0.0001 1.1329∗10 ∗0.060283804.2

=0.0007m

En el problema nos especifican que las pérdidas totales en el sistema ℎ son 37.6 m por lo tanto:

ht = 37.6 m = ℎ ℎℎ ℎ

Reemplazamos

ht=7.19m12.32m12.91m0.0007m

ht=32.42

Como 37.6 m ≠ 32.42m podemos deducir que no es el caudal correcto, el siguiente pasoes suponer otro caudal que me genere las pérdidas que se presentan en el sistema repitiendo elprocedimiento anterior:

Aplicamos el mismo procedimiento y obtenemos los siguientes resultados:



(Tabla No. 3)

Nota: Los caudales de la tabla anterior se encuentran en m³/s, y las pérdidas están dadas en metros.

Se encuentra que para =0,1462 ³ ; las pérdidas reales y las calculadas a partir de supuestos convergen (37.6 m = 37.6 m, con lo que es

posible concluir que el caudal para la tubería 4 es:

0.0721 = 0.0784 ³ 0.0721

= =. ³ = .

Caudal 1-2 Caudal 2-3 Caudal 3-4 Caudal 4-5 Re1 Re2 Re3 Re4 f1 f2 f3 f4

0,15 0,1115 0,0822 0,0101 669412,796 621996,056 611397,02 112684,487 0,01254532 0,01272821 0,01280952 0,01751734

hf 1-2 hf 2-3 hf 3-4 hf 4-5 hk 1-2 hk 2-3 hk 3-4 hk 4-5 he 1-2 he 2-3 he 3-4 he 4-5 he A-B

4,13538489 8,71068187 11,7824555 2,02458924 4,048992 5,97610487 4,63589295 0,38806644 8,18437689 14,6867867 16,4183485 2,41265568 41,7021678


0,14 0,1015 0,0722 0,0001 624785,276 566211,656 537017,821 1115,68799 0,01269125 0,0129305 0,0130884 0,06350815


3,6442812 7,33301404 9,28795454 0,00071954 3,52712192 4,95222719 3,57654883 3,8042E-05 7,17140312 12,2852412 12,8645034 0,00075758 32,3219053


0,1462 0,1077 0,0784 0,0063 652454,338 600797,984 583132,924 70288,3436 0,01259925 0,0128022 0,01290999 0,01932316


3,94539987 8,17430857 10,8023221 0,86893103 3,84644163 5,57570621 4,21717758 0,1509887 7,79184149 13,7500148 15,0194997 1,01991972 37,6

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3



Si se suspenden los caudales laterales contamos con las siguientes ecuaciones las cuales lo caracterizan. Éstas son:

= = =

ℎ = ℎ ℎℎ ℎ

En el problema nos especifican que las pérdidas totales en el sistema ℎ son 37.6 m por lo tanto:37.6 m = ℎ ℎℎ ℎ

La ecuación de pérdidas que habíamos calculado para cada tubería tiene dos incógnitas el caudal que es el mismo en todas las tuberías y el f quesi depende de cada tubería:

= 14650.5∗ 179.955

= 55047.2∗ 480.69

= 136132∗ 686.104

= 1.1329∗10 ∗ 3804.2

Siguiendo el mismo procedimiento del numeral anterior, iniciamos suponiendo un caudal para resolver el sistema.

(Tabla No. 4)

Caudal 1-2 Caudal 2-3 Caudal 3-4 Caudal 4-5 Re1 Re2 Re3 Re4 f1 f2 f3 f40,03 0,03 0,03 0,03 133882,559 167353,199 223137,599 334706,398 0,01685913 0,016142 0,01529886 0,01426609


0,22229476 0,79971471 1,87439373 14,5470012 0,16195968 0,43262438 0,61749333 3,42378 0,38425444 1,23233908 2,49188706 17,9707812 22,0792618


0,03993 0,03993 0,03993 0,03993 178197,686 222747,108 296996,144 445494,216 0,01593314 0,0152794 0,01451299 0,01358325


0,37217878 1,34103491 3,15003064 24,537387 0,28692145 0,76642047 1,09392711 6,06543512 0,65910023 2,10745538 4,24395774 30,6028221 37,6

Prueba 1

Prueba 2



Nota: Los caudales de la tabla anterior se encuentran en m³/s, y las pérdidas están dadas en metros.

En el ciclo final de iteración, suponemos un =0,03993³ (Muestra de Cálculo)

= 1.273 ∗ 1= 1.273 ∗ = 1.273∗0,03993 ³

0,25m∗1.14∗10 − =178354

2= 1.273 ∗ = 1.273∗0,03993 ³0,2m∗1.14∗10 −

=222942,5

3=1.273 ∗ =

1.273∗0,03993 ³

0,15m∗1.14∗10 − =297256,6667

4= 1.273 ∗ = 1.273∗0,03993 ³0.1m∗1.14∗10 −

=445885

Calculamos f con la rugosidad y diámetros dados para cada tubería y los Re calculadosanteriormente.

= 2log 3 . 7 ∗ 2.52 ∗ −

1 = 2log1.5∗10 − 3.7∗0,25m 2.52 178354 ∗ −

1 =0.016052

2 = 2log1.5∗10 − 3.7∗0,2m 2.52222942,5∗ −

2 =0.015387

3 = 2log1.5∗10 − 3.7∗0,15m 2.52297256,6667∗ −

3 =0.014603

3 = 4 = 2log1.5∗10 − 3.7∗0.1m 2.52445885∗ −

4 =0.013645



Reemplazamos en la ecuación de pérdidas de cada tubería

= 14650.5∗ 179.955

=0,03993 ³ 14650.5∗0.016052179.955 25 =0,662m

= 55047.2∗ 480.69

=0,03993 55047.2∗0.015387480.69 2

5 = 2,117m

= 136132∗ 686.104

=0,03993 136132∗0.014603686.104 2

5 = 4,263m

= 1.1329∗10 ∗ 3804.2

=0,03993 1.1329∗10 ∗0.0136453804.2 2

5 = 30,701m

En el problema nos especifican que las pérdidas totales en el sistema

ℎson 37.6 m por lo tanto:

37.6 m = ℎ ℎℎ ℎ

37.6 m =0,662m2,117m 4,263m 30,701m

37.6m=37.6m

Esta igualdad confirma que el caudal supuesto de =0,03993³ genera las pérdidas que se

presentan en el sistema, por lo tanto definimos este caudal como el resultado de la segunda partedel problema. Comparando los resultados de los dos casos se concluye que el caudal que fluye porel sistema se reduce en un 27,3% cuando se suspenden los caudales laterales.



Ejercicio 5.20: Calcule el caudal total que fluye por el sistema en paralelo mostrado en la figura. La

presión en el nodo de entrada es de 530 kPa y en el nodo de salida es 130 kPa, ambas manométricas.

Las tuberías son de acero comercial. El material de las tuberías es PVC (k=0.0015).

Solución:

Se cuenta con un sistema de tuberías en paralelo, consta de tres tuberías, las cuales han sido

designadas por las letras a, b, c como se muestra en la imagen anterior. Sus características han sido

consignadas en la siguiente tabla.

Tubería a b c

Diámetro (m) 0,15 0,2 0,15

Longitud (m) 278 230 278

Coeficiente accesorio 7,4 6,1 7,4

(Tabla No. 1)

Otros datos importantes:

Rugosidad de las tuberías:

= 0.0015

Viscosidad Cinemática del fluido: = 1,141∗10− /

Para este tipo de sistemas, contamos con dos ecuaciones las cuales lo caracterizan. Éstas son:

-Ecuación de continuidad para sistemas de tuberías en paralelo:

= (1)

-Perdidas de energía para sistemas de tuberías en paralelo:

ℎ = ℎ = ℎ = ℎ (2)

Dado que se busca conocer el caudal total que circula por el sistema, analizaremos la energía entre

los puntos 1 y 2, ya que en esta dirección se da el flujo. Dato sugerido en el problema.

Energía entre 1 y 2

= ℎ −



En este punto, podemos hacer uso de la relación de perdidas (ecuación 2), de manera que en el

término ℎ − puede ser sustituido por cualquiera de los cuatro términos que muestra dicha

ecuación. De esta forma se tendrán cuatro caminos diferentes para conocer la energía en el tramo

estudiado. Inicialmente se trabajará con las pérdidas a lo largo de la tubería “a” ( ℎ −). La

ecuación se maneja en términos de caudal.

, = , ℎ − (3)

Antes de sustituir los términos en la ecuación se toman las siguientes consideraciones:

Dado que el punto 1 y el punto 2 se encuentran al mismo nivel, sus cabezas de posición son

las mismas, es decir Z1 y Z2 se cancelan en la ecuación.

Se tiene que la presión en el punto 1 es 530 kPa, y la presión en el punto 2 es 130 kPa, y

conociendo que el peso específico del agua es 9,81 kN/m³. Por lo que sus cabezas de presión

son:

= 530 9,81 /³ = 54,027

= 130 9,81 /³ =13,252

Finalmente como consecuencia de la geometría del sistema, se supone que los diámetros

en los puntos 1 y 2 son iguales, ya que se encuentran a lo largo del eje central del sistema,

por lo tanto el caudal que pasa por ambos puntos es igual, de manera que las cabezas develocidad también se cancelan.

Sustituyendo en la ecuación (3), y teniendo en cuenta los parámetros anteriores:

54,027 0.0827 = 13,252 0.0827 ℎ −

Despejando ℎ −:

ℎ − = 54,027 13,252

ℎ − =40,775



En la tubería se tienen pérdidas por fricción y por accesorios. Para el estudio de las pérdidas por

fricción se hará uso de la ecuación de Darcy-Weisbach (en términos de caudales). En el caso de los

accesorios, las pérdidas son el producto del coeficiente de pérdidas respectivo por la cabeza de

velocidad.

ℎ − ℎ − =40,775

0,0827/ ∗ ∗ ∗ ∑ 0,0827/ ∗

=40,775

Sustituyendo por los valores numéricos y despejando :

0,0827/ ∗ ∗ 278 ∗ 0,15 7,4∗ 0,0827 () ∗ 0,15 = 40,775

302756,87∗ 1208,85/ =40,775

= ,,∗+, (4)

Nota: Las unidades dentro del radical quedaron en / , por lo que automáticamente

se extrajeron del mismo como /.

De esta forma se ha llegado una ecuación, la cual por medio de un procedimiento explicado más

adelante, permitirá conocer el caudal que pasa a través de la tubería a debido a que desde el

principio el análisis de la energía entre 1 y 2 se llevó a cabo mediante la misma. De esta manera se

concluye que al realizar el mismo análisis mediante las tuberías b y c, se obtendrán los caudales

y respectivamente. Finalmente dada la relación entre los caudales del sistema (Ecuación I), se

podrá calcular el caudal total, lo cual es el fin de este ejercicio.

Continuando con el proceso del cálculo del caudal que pasa por la tubería a, entraremos en un

proceso iterativo, en el cual inicialmente supondremos un valor para el coeficiente de fricción

(para el caso se iniciara con un valor de =0,02), en seguida se calculará el valor de que le

corresponde, el respectivo número de Reynolds, y finalmente haciendo uso de la ecuación de

Colebrook se obtendrá un valor calculado que para el caso en que difiera del valor inicialmente



tomado para esta variable, éste se convertirá en el nuevo supuesto y se realizará de nuevo el

proceso cuantas veces sea necesario hasta que el valor supuesto y el calculado converjan.

A continuación, la muestra de cálculos:

Se supone que =0,02

Así,

= 40,775302757,87∗0,021208,85

= 0,07492 /

Cálculo del número de Reynolds:

= 1.273∗ ∗ = 1.273∗0,07492 ( )1,141∗10−/∗0,15

=5,5725∗10

Finalmente, por medio de la ecuación de Colebrook, hallar el fa calculado:

.= 2∗log 3,7∗ 2,52 ∗ .−

.= (2 ∗ log (0,00000153,7∗0,15 2,525,5725∗10 ∗ √ 0,02))−

. =0,01256

Debido a que ≠ , debemos tomar 0.0131 como el nuevo y realizar el proceso de

nuevo. En la siguiente tabla se resumen las iteraciones realizadas hasta el punto en el cual dichos

valores convergieron.

Iteración . Qa m³/S Re . 0 0,02 0,07492 557263,17636 0,01256

1 0,01256 0,09020 670921,20194 0,01267

2 0,01267 0,08991 668766,52801 0,01266

(Tabla No. 2)



Obteniendo así el primer resultado:

= 0,08991 /

Como se puede observar en la Tabla número uno, las características geométricas, tanto como el

coeficiente de pérdidas por accesorios; son los mismos en el caso de las tuberías a y c, por lo cual

sus respectivos valores de caudal también son equivalentes.

= = 0,08991 /

Con lo cual ya tenemos dos de los valores que necesitamos para calcular el valor del caudal total.

Ahora se realizará de nuevo el análisis de energía entre los puntos 1 y 2, con la diferencia de que las

pérdidas serán trabajadas en función de la tubería b.

= ℎ −

Asignando valores numéricos, y tomando las consideraciones al igual que en el primer caso, seobtiene:

0,0827 = 0,0827 ℎ −

54,027 0.0827 = 13,252 0.0827 ℎ −

Despejando las pérdidas:

ℎ − =40,775

Tomando pérdidas por fricción y por accesorios, y consecuentemente trabajando con las ecuaciones

de Darcy-Weisbach y pérdidas por accesorios:



ℎ − ℎ − =40,775

0,0827/ ∗ ∗ ∗ ∑ 0,00827/ ∗ =40,775

Sustituyendo los valores numéricos:

0,0827/ ∗ ∗ 230 ∗ 0.2 6,1∗ 0,0827/ ∗

0.2 =40.775

Despejando

en función de fb:

= 40,77559440,625∗315,29

Como en el caso explicado inicialmente (), para obtener el valor verdadero del caudal que pasa

por la tubería b, se realizará un proceso iterativo que incumbe una suposición de fb, cálculo del

caudal bajo dicha suposición, número de Reynolds y la obtención del valor fb calculado. Los

resultados se muestran en la siguiente tabla:

Iteración . Qb m³/S Re . 0 0,02 0,16465 918482,8 0,01146

1 0,01146 0,20228 1128421,8 0,01160

2 0,01160 0,20143 1123681,1 0,01160

(Tabla No. 3)

Como se puede observar, los valores de f convergieron en la iteración número 2, para la cual el valor

del caudal en que pasa por la tubería b es:

= 0,20143 /

Ahora se cuenta con los tres términos de la ecuación número uno, necesarios para calcular el

caudal total:

=



Sustituyendo valores numéricos:

=0,08991 0,20143 0,08991 /

Obteniendo como resultado:

=0,3813 /

Como conclusión, tenemos un sistema de tuberías por el cual fluyen en total 381,3 litros por

segundo.

ejercicios sobre tuberías en serie y en paralelo

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