UNIVERSIDAD FERMIN TORODECANATO DE INGENIERIA

TEORÍA DE CONTROL IIPROGRAMACION EN PARALELO

CAPASSO, ENZO

GONZALEZ, JULIETA

MOTA, MAYCOL

CABUDARE, MARZO DE 2.011

INTRODUCCIÓN

1.- CONSIDERE EL FILTRO DIGITAL DEFINIDO MEDIANTE

REALICE EL DISEÑO DEL FILTRO DIGITAL UTILIZANDO PROGRAMACIÓN EN PARALELO

1 2

1 2

3 3.3 0.3( )

1 0.4 0.12

z zG z

z z

EJERCICIOS PROPUESTOS

2

2

z

z

SOLUCIÓN

Colocamos los exponentes positivos, multiplicando por

1 2 2

1 2 2

2

2 1

3 3.3 0.3( )

1 0.4 0.12

3 3.3 0.3

0.4 0.12

z z zG z

z z z

z z

z z

2( ) 3 3.3 0.3

( 0.6)( 0.2)

G z z z

z z z z

Dividimos por z y factorizamos el denominador

Descomponiendo en fracciones parciales

23 3.3 0.3

( 0.6)( 0.2) 0.6 0.2

z z A B C

z z z z z z

Donde

23 3.3 0.3z zA

z

0

2

0.3 0.3* 2.5

(0.6)( 0.2) 0.12( 0.6)( 0.2)

3 3.3 0.3

( 0.6)

zz

z z

z zB

z z

* ( 0.6)

( 0.2)z

z

2

0.6

2

0.3( 0.6) 3.3( 0.6) 0.31.25

0.6( 0.6 0.2)

3 3.3 0.3

( 0.6) ( 0.2)

z

z zC

z z z

* ( 0.2)z

2

0.2

0.3(0.2) 3.3(0.2) 0.36.75

0.2(0.2 0.6)z

Así

( ) 2.5 1.25 6.75

0.6 0.2

G z

z z z z

1 1

1 1

1 1

2.5 1.25 6.75( )

0.6 0.2

6.75 = 2.5 1.25

0.6 0.2

1.25 6.75 = 2.5

1 0.6 1 0.2

z z zG z

z z z

z z z z

z z z z

z z

Sea G1(z)=-2.5 ; su diagrama de bloque es:

x1(z) y1(z)

-2.5

Sea

22 1

2

( )1.25( )

1 0.6 ( )

y zG z

z x z

2 2 21

2 2 2

( ) ( ) ( ) 1* 1.25

( ) ( ) ( ) 1 0.6

y z y z h z

x z h z x z z

22 2

2

( )1.25 ( ) 1.25 ( )

( )

y zy z h z

h z

122 21

2

12 2 2

( ) 1( )(1 0.6 ) ( )

( ) 1 0.6

( ) ( ) 0.6 ( )

h zh z z x z

x z z

h z x z z h z

h2(z)

x2(z)Z-1

0.6

+ -

h2(z) y2(z)

-1.25

Quedando,

Luego,

Obteniendo ahora,

Uniendo ambos diagramas de bloque nos quedaría

y2(z)

x2(z)

0.6

Z-1

-1.25

Diagrama de Bloque de G2(z)

33 1

3

( )6.75( )

1 0.2 ( )

y zG z

z x z

3 31

3 3

33 3

3

( ) ( ) 1* 6.75

( ) ( ) 1 0.2

( )6.75 ( ) 6.75 ( )

( )

y z h z

h z x z z

y zy z h z

h z

Para

h3(z) y3(z)

6.75

Quedando,

Luego,

0.2

h3(z)

x3(z)Z-1

133 31

3

13 3 3

13 3 3

( ) 1( )(1 0.2 ) ( )

( ) 1 0.2

( ) 0.2 ( ) ( )

( ) ( ) 0.2 ( )

h zh z z x z

x z z

h z z h z x z

h z x z z h z

Obteniendo ahora,

+ +

Uniendo ambos diagramas de bloque nos quedaría

y3(z)

x3(z)

0.2

Z-1

6.75

Diagrama de Bloque de G3(z)

+

Finalmente colocamos los diagramas de bloques de G1(z), G2(z) y G3(z), y obtenemos la programación en paralelo de G(z)

y(z)

x1(z) y1(z)

x(z)

2.5

1.25

x2(z)

+

-

Z-1

Z-1

0.6

6.75

y2(z)

--

y3(z)

x3(z)

+

+

0.2

2.- CONSIDERE EL FILTRO DIGITAL DEFINIDO MEDIANTE

REALICE EL DISEÑO DEL FILTRO DIGITAL UTILIZANDO PROGRAMACIÓN EN PARALELO

EJERCICIOS PROPUESTOS

1 3

1 2 3 4

( ) 1 1.7 5.9

( ) 1 1.3 6.6

y z z z

x z z z z z

1 3

1 2 3 4

( ) 1 1.7 5.9

( ) 1 1.3 6.6

y z z z

x z z z z z

1 3 4

1 2 3 4 4

4 3

4 3 2

( ) 1 1.7 5.9 *

( ) 1 1.3 6.6

1.7 5.9( )

1.3 6.6 1

( )

y z z z z

x z z z z z z

z z zG z

z z z z

G z z

z

3 3( 1.7 5.9)z z

z

4 3 2

3 2

2

( 1.3 6.6 1)

1.7 5.9 =

( 1.95)( 3.37)( 0.12 0.14)

z z z z

z z

z z z z

Solución

Descomponemos en fracciones parciales

3 2

2 2

3 2 2

2

1.7 5.9

( 1.95)( 3.37)( 0.12 0.14) 1.95 3.37 0.12 0.14

1.72 5.9 ( 3.37)( 0.12 0.14)

( 1.95)( 0.12 0.14)

z z A B Cz D

z z z z z z z z

z z A z z z

B z z z

( 1.95)( 3.37)Cz D z z

3 2 2(1.95) 1.72(1.95) 5.9 (1.95 3.37)(1.95 0.12(1.95) 0.14)

10.497 10.497 3.706 2.83

3.706

A

A A

Si Z = 1.95

Si Z = -3.37

3 2 2( 3.37) 1.72( 3.37) 5.9 ( 3.37 1.95)( 3.37 0.12( 3.37) 0.14)

63.33 -24.86 63.33 2.55

24.86

B

B B

5.9 (3.37)(0.14) ( 1.95)(0.14) ( 1.95)(3.37)

5.9 2.83(3.37)(0.14) 2.55( 1.95)(0.14) ( 1.95)(3.37)

5.9 1.34 0.6961.21

6.57

A B D

D

D

Si Z = 0

Si Z = 1

1 1.7 5.9 (4.37)(1 0.12 0.14) ( 0.95)(1 0.12 0.14) ( )( 0.95)(4.37)

3.2 4.46(2.83) 2.55( 0.969) ( 1.21)(4.15)

3.2 12.62 2.471.210

4.15

3.20

A B C D

C

C

C

Así

2

( ) 2.83 2.55 3.20 1.21

1.95 3.37 0.12 0.14

G z z

z z z z z

1 1 2 2

1 1 2 2

1

1 1 1 2

* 2.55 3.20 1.21( ) 2.83

( 1.95) 3.37 0.12 0.14

2.83 2.55 3.20 1.21 =

1 1.95 1 3.37 1 0.12 0.14

z z z z z z zG z

z z z z z z z

z

z z z z

Sea

11 1

1

( )2.83( )

1 1.95 ( )

y zG z

z x z

1 11

1 1

1 1

111 1 1 11

( ) ( ) 12.83

( ) ( ) 1 1.95

( ) 2.83 ( )

( )( ) ( ) ( ) 1.95 ( )

1 1.95

y z h z

h z x z z

y z h z

x zh z h z x z z h z

z

y1(z)

x1(z)

1.95

Z-1

2.83

+

Así el Diagrama de Bloques de G1(z) es:

+h1(z)

22 1

2

2 21

2 2

2 2

22 1

12 2 1

( )2.55( )

1 3.37 ( )

( ) ( ) 12.55

( ) ( ) 1 3.37

( ) 2.55 ( )

( )( )

1 3.37

( ) ( ) 3.37 ( )

y zG z

z x z

y z h z

h z x z z

y z h z

x zh z

h z x z z h z

Para

y2(z)

x2(z)

3.37

Z-1

-2.25

-

Así el Diagrama de Bloques de G2(z) es:

+

Para

1

3 1 2

1 133 3 3

3

1 233 31 2

3

3.20 1.21( )

1 012 0.14

( )3.20 1.21 ( ) 3.20 ( ) 1.21 ( )

( )

( ) 1( ) ( ) 1.21 ( ) 0.14

( ) 1 012 0.14

zG z

z z

y zz y z h z z h z

h z

h zh z x z z h z z

x z z z

Para

De tal manera el Diagrama de Bloques de G3(z) es:

x3(z) y3(z)

Z-1 Z-1

3.20

1.21

0.12

0.14

-+

++

Finalmente unimos los Diagramas de Bloques de G1(z), G2(z) y G3(z),

Y obtenemos la Programación en Paralelo de G(z)

x(z)

y(z)

y1(z)2.83

1.95

2.25

3.37

3.20

1.21

0.12

0.14

Z-1

Z-1

Z-1 Z-1

x1(z) h1(z)

y1(z)y2(z)

x2(z)

- +

+ -

+

+

CONCLUSIONES

1 3

1 2 3 4

( ) 1 1.7 5.9

( ) 1 1.3 6.6

y z z z

x z z z z z

1 2

1 2

3 3.3 0.3( )

1 0.4 0.12

z zG z

z z