ejercicios selectividad trazados...
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EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS
1- Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: a. Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto v y que
la razón de homotecia es K = 2. b. Determinar el punto homotético del punto B dado.
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2-Dada la figura representada, el eje y el centro O, se pide:
a. Dibujar la figura transformada de la dada según simetría axial de eje E.
b. Representar la figura transfomada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y
amplitud 90º según sentido de las agujas del relor.
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3-Dada la circunferencia de cento O y una cuerda AB de la misma, se pide:
a) Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y
sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º.
b) Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor.
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4-El segmento AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC, de 3 m de altura correspondiente a dicho plano AB, se pide:
a) Dibujar dicho triángulo. b) Representar la circunferencia inscrita en dicho triángulo.
NOTA: Dibujar solamente uno de los triángulos posibles. Escala 1/1.
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5-Entre el faro de Tarifa, representado por el punto A, y el faro de Trafalgar, representado por el punto B, hay una
distancia de 25 km. Un buque observa los dos faros bajo un ángulo de 52º30’, y se encuentra en la perpendicular
a la línea AB por el faro de Trafalgar. Se pide:
a) Situar la posición del buque.
b) Determinar la distancia existente entre el buque y el faro más lejano, sabiendo que la escala utilizada para
situar la distancia entre ambos faros es de 1:250.000
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6- Dado el lado de un triángulo ABC, se pide:
a) Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo A = 60º y el lado b = 40 mm.
b) Hallar el ortocentro del triángulo dibujado.
c) Mediante la homotecia de centro el ortocentro del triángulo obtenido y razón R = 5/2, dibujar el triángulo
A’B’C’ homotético al primero.
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7-Dados el segmento AB, el punto E y la recta s, se pide:
a) Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia más
corta posible del punto E.
b) Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
c) Trazar la circunferencia tangente a la recta s y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su punto
de tangencia con el lado BC.
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8- Dibujar la figura simétrica de la dada, en la simetría central de centro O.
Con la figura obtenida, efectuar una simetría axial según el eje E dado.
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9- Se conocen los tres lados de un triángulo, y se pide:
a) Dibujar un triángulo conociendo la posición del lado BC.
b) Dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo.
c) Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.
(Dejar indicados los trazados necesarios para obtener las soluciones)
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10- El segmento AC, dado en magnitud y posición, se corresponde con la diagonal mayor de un trapecio de
vértices ABCD ordenados en sentido horario. Este cuadrilátero es rectángulo en A y en B. los segmentos CD y AB
(que se dan en magnitud pero no en posición) se corresponden a su vez con los lados no paralelos del
mencionado trapecio. Se pide:
a) Determinar el vértice B.
b) Completar el trazado del trapecio dejando constancia de todas las construcciones.
Dos soluciones posibles. En este caso la correcta es la roja, ya que nos indican
que AC es la diagonal mayor.
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Desde un barco X se observan tres puntos de la costa A, B y C. Se sabe que las visuales XA con XB forman 45º y
que la XB con XC forman 60º. Determinar la posición en el mar del barco X.
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11- Dada la circunferencia de centro O y el punto C, se pide:
a) Trazar las rectas tangentes a la circunferencia desde el punto C, determinando geométricamente los
puntos de tangencia.
b) Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R = 1/3.
c) Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R = -1/3.
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12- Sabiendo que el punto A es el vértice del ángulo desigual de un triángulo isósceles y que la circunferencia de
centro O es su circunferencia inscrita, se pide:
a) Dibujar el triángulo, determinando geométricamente los puntos de tangencia de los lados con la
circunferencia.
b) Determinar el ortocentro, baricentro e incentro del triángulo.
c) Representar la circunferencia circunscrita.
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13- Dibujar un heptágono regular de 35 mm de lado a partir del dado.
14- Dividir gráficamente el segmento AB en partes proporcionales a tres lados e, f y g.
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15- Trazar la circunferencia que pase por el punto A y que pase a la misma distancia de los otros tres puntos
dados B, C y D.
16- Represente una figura semejante a la dada, con razón de semejanza 3/2 y centro de semejanza en el punto
indicado.
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17- Dibuje dos segmentos de longitud 4 cm, que se apoyen simultaneamente en las rectas r y s, y que formen 45º
con la recta r. Indique los pasos utilizados en la solución.
18- Dibuje un triángulo ABC, siendo A el vértice del ángulo recto, conociéndose la hipotenusa BC y el punto H por
el que la bisectriz del ángulo recto corta al lado BC.
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20- Dibujar un heptángono regular de lado l = 25 mm, que tenga uno de sus lados situado sobre la recta r y el
vérice opuesto situado en la recta s.
21- Represente un paralelogramo ABCD conocida la diagonal AC = 126 mm, la mínima distancia entre los lados AB
y CD = 45 mm y su perímetro = 288 mm.
22- Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección de
uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el triángulo, determinar su baricento,
circuncentro, incentro y ortocentro, indicado cual de ellos es cada uno.
23- La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados
iguales es 75 mm, se pide:
Represpentar el triángulo isósceles.
Representar la circunferencia inscrita en el triángulo, indicando los puntos de tangencia.
24- Construir un triángulo a escala 1:100 conocidos los lados AB= 10 metros y BC= 8 metros y con una altura
respecto al lado AC, hb= 6 metros.
25- Construir un triángulo de base AB = 60 mm; el ángulo opuesto en el vértice C = 60º y la altura que parte de
este vértice hc = 50 mm. Determinar la posibles soluciones.
26- Dibujar un trapecio escaleno conocidas las dos bases b y b’ y las dos diagonales d y d’.
b=AB= 100 mm; b’=CD= 30 mm; d=DB= 105 mm; d’=AC= 65 mm.
27- Determinar el centro radical de tres circunferencias cuyos centros están en los vértices de un triángulo de
lados: O1O2= 50 mm, O1O3 = 45 mm y O2O3 = 43 mm. Sabiendo que sus radios son: R1 = 21 mm, R2 = 14 mm y
R3 = 10 mm.
28- Construir un triángulo escaleno conocidos el lado AB = 40 mm, el lado AC = 50 mm y la longitud de la mediana
que parte del vértice B mb = 45 mm. Explicar el procedimiento seguido.
29- Construya un triángulo, conocidos el valor de dos de sus ángulos, A = 60º y B = 45º y el valor del radio de la
circunferencia circunscrita R= 30 mm.
30- Dibuje un triángulo a escala 1:500 sabiendo que dos de sus lados miden 20 y 15 metros respectivamente, y el
tercer lado es media proporcional de dichos lados.
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