ejercicios propuestos de estadística segunda tarea

UNIVERSIDAD DE HUNUCO ING. CIVIL AMB. SISTEMAS ARQ. LENIN JUSTINIANO PIO.

EJERCICIOS PROPUESTOS. ESTADISTICA I ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE ESTADSTICA.

1. Estas son los puntajes obtenidos por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso:

38 51 32 65 25 28 34 12 29 43

71 62 50 37 8 24 19 47 81 53

16 62 50 37 4 17 75 94 6 25

55 38 46 16 72 64 61 33 59 21

13 92 37 43 58 52 88 27 74 66

63 28 36 19 56 84 38 6 42 50

98 51 62 3 17 43 47 54 58 26

12 42 34 68 77 45 60 31 72 23

18 22 70 34 5 59 20 68 55 49

33 52 14 40 38 54 50 11 41 76

a. Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase.

b. Calcule las medidas de tendencia central e interprete su valor.

c. Calcule las medidas de variabilidad e interprete su valor.

2. Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $ 400000, $500000, $450000, $600000 y $3500000. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe, y la mediana e indica cul representa mejor a los datos.

3. Se han medido 75 alumnos, en centmetros, obtenindose los siguientes datos:

175 156 172 159 161 185 186 192 179 163 164 170 164 167 168 174 172 168 176 166

167 169 182 170 169 167 170 162 172 171 174 171 155 171 171 170 157 170 173 173

174 168 166 172 172 158 159 163 163 168 174 175 150 154 175 160 175 177 178 180

169 165 180 166 184 183 174 173 162 185 189 169 173 171 173

Agrupa estos resultados en 8 intervalos y confecciona una tabla de frecuencias y calcula las medidas

de tendencia central, el coeficiente de asimetra. Interprete su resultado.

Calcule el Q3 , D7, P77, interprete cada resultado.

Grafique el histograma y la ojiva.

4. A continuacin se presentan los resultados de ambos cursos en la prueba de diagnstico de salto

largo.

4 A : 3.2 3.5 4.9 5.0 3.1 4.1 2.9 2.8 3.8 4.5 4.3 4.5 4.1 5.8 3.9 3.6 4.2 4.6 1.9

2.8 2.9 3.3 3.9 4.2 4.1 4.3 4.6 4.4 3.8 3.6

4 B : 3.5 2.9 1.3 1.7 3.6 5.6 2.8 5.2 5.3 4.1 4.1 4.4 1.6 5.1 4.3 5.0 5.3 3.2 2.8

2.6 5.5 5.4 4.8 4.9 4.3 2.9 3.9 5.4 5.3 4.2

a) Calcula el promedio de ambos cursos.

b) Construye una tabla de frecuencias para cada curso

c) Cul de los dos cursos tuvo un rendimiento ms parejo?

5. A partir de la encuesta realizada sobre 480 familias residentes en una determinada ciudad,

se han obtenido los siguientes datos sobre ingresos mensuales (X) y depsitos a la vista en bancos

y cajas de ahorros (Y), en miles de soles:



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X/Y (0,200] (200,500] (500,2000] (2000,10000]

(50,100] 40 12 8 0

(100,150] 16 48 12 4

(150,250] 8 80 92 20

(250,500] 4 40 72 24

Suponiendo que las marcas de clase son representativas de cada intervalo, determine: a) Las frecuencias absolutas de las distribuciones marginales de las variables X e Y.

b) Las frecuencias relativas de la distribucin conjunta y de las distribuciones marginales

de X y de Y.

c) Las frecuencias relativas, expresadas en trminos porcentuales, f13, f21, f32, f44, f1, f3, f3, f4.

d) Los valores que alcanzan las siguientes frecuencias relativas para distribuciones

condicionadas: f(X1/Y=350), f(X2/Y=1250), f(Y1/X=375), f(Y2/X=200).

e) Las medias de las distribuciones marginales de X y de Y. f) Verificar si X e Y son independientes. En caso de que no sean independientes, cuantificar

el tipo y grado de dependencia lineal.

6. Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el

nmero de accidentes que han sufrido (X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes

resultados

X/Y (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

0 74 82 78 72 7

1 7 6 5 6 5

2 3 2 2 1 1

A partir de estos datos, se le pide que determine para este conjunto de conductores:

a) Las medias y varianzas de las distribuciones marginales.

b) El nmero medio de accidentes que tienen los conductores con edades comprendidas entre los

40 y los 50 aos.

c) La covarianza entre las dos variables.

d) Qu edad tendra como mucho un conductor con un solo accidente para encontrarse en el grupo

del 20 % de los ms jvenes?

7. Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemticas y en Msica son:

Alumnos Mat. Ms.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

4

8

5

3,5

7

5

10

5

4

6,5

4,5

7

5

4

8

7

10

6

5



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a) Calcula la covarianza, las varianzas y el coeficiente de correlacin. b) Existe correlacin entre las dos variables? c) Calcula la recta de regresin. Cul ser la nota esperada en Msica para un alumno que hubiese

obtenido un 8,3 en Matemticas?

8. Cien alumnos prepararon un examen de Matemticas. Se representan por X el nmero de problemas

hechos por cada alumno en la preparacin y por Y la calificacin obtenida. Sabiendo que las medias

aritmticas de esas variables fueron 9.2 e 9.5 respectivamente, que el coeficiente de correlacin entre

esas variables fue 0.7 y que la desviacin tpica de la variable Y fue el doble que la de la variable X, se

pide obtener, razonadamente.

a) Las ecuaciones de las rectas de regresin de Y sobre X y de X sobre Y.

b) La calificacin de la recta de regresin adecuada predice para un alumno que solo hizo 6

problemas durante la preparacin del examen.

9. La siguiente tabla relaciona la inversin, en millones, y la rentabilidad obtenida, en tanto por ciento, de

seis inversores.

Inversin 10 12 14 14 15 15

Rentabilidad % 4 4 5 4 5 5

Se pide.

a) La nube de puntos.

b) La media y la desviacin tpica de las variables inversin y rentabilidad.

c) El coeficiente de correlacin, e interprtalo.

d) Si un inversionista invierte 13.5 millones, Qu rentabilidad puede esperar?

e) Si un inversionista ha obtenido una rentabilidad del 5.5%, Qu capital se puede esperar que haya

invertido?

10. En la fbrica se registran los siguientes datos.

Obrero X Y Obrero X Y Obrero X Y

1 4 1

2 5 2

3 1 4

4 1 1

5 3 2

6 1 2

7 5 1

8 4 3

9 3 1

10 1 2

11 1 3

12 1 2

13 4 1

14 3 2

15 1 3

16 5 1

17 1 3

18 2 1

19 3 2

20 2 2

21 2 1

22 2 4

23 3 1

24 4 2

25 2 4

26 2 3

27 2 2

28 1 3

29 1 2

30 3 1

31 3 4

32 3 3

33 2 3

34 2 1

35 1 4

36 1 4

37 3 2

38 5 1

39 5 2

40 1 3

41 1 2

42 1 2

43 1 2

44 4 1

45 4 2

46 2 3

47 2 2

48 1 3

49 1 2

50 2 2

51 2 2

52 4 1

53 1 2

54 1 3

55 5 1

56 5 2

57 3 2

58 3 1

59 4 2

60 2 3

61 2 2

62 4 1



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Donde X: aos de antigedad del obrero en la fbrica. Y = cantidad de artculos defectuosos que elabora

el obrero.

Construir.

a. La tabla de frecuencias de doble entrada.

b. Las distribuciones marginales de x e y.

c. Las distribuciones condicionada X/Y = 3 e Y/X = 2.

d. La distribucin de frecuencias acumuladas.

e. La media, la varianza y la covarianza. Interprete su resultado.

ejercicios propuestos de estadística segunda tarea

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