ejercicios le 1

8/18/2019 Ejercicios LE 1

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DISEÑO MECÁNICO COMPUTACIONAL

Lista de ejercicios LE_1

Esteban Alate Ate!ort"a# Santia$o A%ala &"eda# Lina Mar'a (i)*ne +"l"a$a# ,aleria Londo-o .etanc"r# L"isa/ernanda P*re L"na

A0 ANÁLISIS DE UNA CE&CA CON UNIONES &23IDAS 4 NO &23IDAS 4 COMP&O.ACI5N DE &ESULTADOS

PO& M6TODO MANUAL 4 ANAL2TICO A continuación se presentan las dimensiones de la cercha en cm la cual esta sostenida por dos apoyos articulados y estásometida a 5 cargas de 100 N. Se realizará un análisis utilizando el método de elementos finitos con elementos tipo vigauniones r!gidas" y tipo truss uniones no r!gidas".

Ilustración 1 Dimensiones cercha

i0 UNIONES NO &I3IDAS7Pre89rocesa)iento

Ti9os de an:lisis7 Se realiza un modelo estático lineal# isotrópico# sección transversal constante y cargaspuntuales.


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Ti9o de ele)ento ;inito7 Se utiliza un lin$1%0 &ue es el e&uivalente del programa ansys para un elemento finitounidimensional truss el cual tiene soporta cargas a tracción y compresión cuyos nodos tienen desplazamientos en'#( #).

Ilustración 2. E.F link180

Condiciones de car$a de la cerc!a7 *os elemento presenta una sección transversal de 100 mm+,# conrestricciones en -' y -( con sus desplazamientos iguales a cero.

Ilustración 3. Cercha modelada en ANSS mechanical A!D"

Sol"ci


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Ilustración #. Cercha de$ormada % no de$ormada

3onde los vectores de desplazamiento de cada nodo son4

3e los datos o/tenidos en la simulación podemos o/servar como en los nodos 1 y es donde están u/icadas lascondiciones de frontera o restricciones de/ido a &ue no presenta desplazamiento alguno.


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Es;"eros7 *a estructura después de someterse a las caras y condiciones de frontera presenta unos esfuerzos en cadaelemento de4

ii0 UNIONES &I3IDAS7

Pre89rocesa)iento

Ti9os de an:lisis7 Se realiza un modelo estático lineal# isotrópico# sección transversal constante y cargas puntuales.

Ti9o de ele)ento ;inito7 Se utiliza un /eam &ue es el e&uivalente del programa ansys para un elemento finitounidimensional viga el cual tiene soporta cargas a tracción y compresión además de defleiones# cuyos nodos tienendesplazamientos en '#( #) y sus respectivos momentos.


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Condiciones de car$a de la cerc!a7 *os elemento presenta una sección transversal de 100 mm+,# con restriccionesen -'# -(# -) con sus desplazamientos iguales a cero además su momentos 67' y 67(.

Sol"ci


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Ilustración &. Cercha de$ormada ' no de$ormada (uniones ri)idas*

3onde los vectores de desplazamiento de cada nodo son4

N638 -' -( -) -S-1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000, 0.99:128;0, ;0.,55,


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+a,la 1. Datos -ara coner)encia cercha 1

N=)eroele)entos

Des9laa)iento ?

Des9laa)iento 4

;0#0099:12 0#0,%0<1% 0#0099%


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0 20 40 60 80 1001200.02

0.03

0.03

0.04

0.04

Convergencia

Número de nodos

Vector Desplazamiento máimo

Ilustración /. Cura de coner)encia cercha 1

Concl"siones

• >odemos o/servar &ue los desplazamientos en una unión no r!gida son mayores &ue en uniones r!gidas esto esde/ido a &ue en este tipo de uniones los elementos sometidos a las mismas cargas tienden a deflectarse mientras

&ue en las uniones no r!gidas simplemente tienden a trasladarse por esto es &ue en uno se generan mayoresdesplazamientos &ue en el otro.

iii0 SOLUCI5N ANAL2TICA

>ara corro/orar los resultados o/tenidos mediante la simulación se realiza un procedimiento manual en el &ue se hallanlos desplazamientos por nodo y para el &ue se utiliza un soft?are como ayuda para resolver los sistemas matriciales. Además posteriormente se realiza un análisis por un método alternativo para corro/orar los esfuerzos en los elementos.


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Ilustración . Cercha a analiar

1. >8>[email protected]. 7ipo de análisis4 lineal# estático# isotrópico# cargas puntuales# uniones no r!gidas1.,. 7ipo de elemento finito4 7russ1.9. 3iscretización4

Ilustración 8. Discretiación de la cercha

1.:. Análisis local

>ara realizar la rotación de los elementos se de/e tener en cuenta su ángulo# además para conocer el valor de la

constante de rigidez $" de cada elemento se de/e utilizar la ecuación k = E∗ A /l # donde 8 es el módulo de (oung# A es


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el área transversal y l la longitud de cada elemento. 8n la 7a/la , se pueden o/servar los valores para cada uno de loselementos. 7odos los componentes son del mismo material y de igual sección transversal# el material elegido correspondea un acero A9aEmm"

12#11 ,,2#1 100,#008F0

5%.,2%#1,9020

0 9:


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>ara determinar la matriz de rigidez rotada de cada elemento se resuelve el sistema [~k ]= [ R ]T ∗[k ]∗[ R ] mediante el

soft?are 6ctave# donde4

[k ]=[ k 0 −k 0

0 0 0 0

−k 0 k 0

0 0 0 0]

[ R ]=[ cosθ sinθ 0 0

−sinθ cosθ 0 0

0 0 cosθ sinθ

0 0 −sinθ cosθ]

*a matriz de rigidez para cada uno de los elementos se muestra a continuación4

8lemento 1

8lemento ,


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8lemento 9

8lemento :

8lemento 5

8lemento


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8lemento

8lemento %

8lemento 2

8lemento 10


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8lemento 11

1.5. Análisis glo/al

nicialmente se plantea la matriz de conectividad# &ue permitirá construir la matriz de rigidez glo/al.

8lemento 1 , 9 : 5 < % 2 10 11G3* local 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 : 1 , 9 :

G3* glo/al 1 , 9 : 1 , 5 < 5 < 9 : 9 : % 5 < % 5 < 2 10 2 10 % 11 1, % 2 10 11 1, 2 10 19 1: 19 1: 11 1,

>osteriormente se construye la matriz de rigidez glo/al &ue resulta como se muestra a continuación.


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DG H

7am/ién se define el vector de fuerzas seg=n las fuerzas eternas aplicadas.

IH


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1.ara hacer nulos estos desplazamientos del sistema se eliminan entonces las columnas 1# ,# 19 y 1:# ylas mismas filas# o/teniendo como resultado una matriz DG de 1010.

Al vector I se eliminan tam/ién los componentes de las posiciones 1# ,# 19 y 1:.


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,. Solución

8l vector de desplazamientos - se o/tiene al solucionar el sistema

{U }= [ K ]G,−1∗{ F }G . >ara realizar esta operación se utilizó el soft?are 6ctave# y la

solución o/tenida es la siguiente4

9. >os;procesamiento

8l resultado o/tenido en Ansys corresponde a la magnitud de los desplazamientosdesde -9 hasta -1,# los valores de -1# -,# -9 y -: corresponden a cero por consideraciones hechas previamente.

Jector agnitud-1 0-, 0-9 9#:1


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-19 0-1: 0

*os resultados o/tenidos son coherentes con los esperados4

! *os desplazamientos en la dirección ( son negativos como resultado defuerzas aplicadas en esta misma dirección.

! *a geometr!a simétrica de la cercha y la aplicación simétrica de las fuerzasda origen a desplazamientos simétricos de los nodos.

! 8l desplazamiento en la dirección de ' del nodo central -" tiene un valor cercano a cero# y en comparación con los demás desplazamientos es hasta1< órdenes de magnitud menor &ue los demás desplazamientos.


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Co)9araci


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>ara cada uno de los elementos se reportan las cargas aiales I" a los &ue estánsometidos# entonces para o/tener el esfuerzo aial 8" se divide entre la seccióntransversal en mm.

Ima)en 1. E5em-lo de an6lisis de resultados en Forcee$$ect.

Se construye la siguiente ta/la con los resultados o/tenidos.

8lementoeacción

N" Oreamm"

8sfuerzo aial>a"

1 ;:5%#9:: 100 ;:#5%9::

, ,%#1 100 0#,%19 ;1,5#1% 100 ;1#,51%: ;9:9#


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2 ;1,5#012 100 ;1#,501210 ,%#1 100 0#,%111 ;:5%#9,: 100 ;:#5%9,:

Al realizar la comparación entre los resultados o/tenidos por am/os métodos sepuede compro/ar &ue para los esfuerzos el resultado arroKado por Ansys escorrecto.

P. 768S 38 7ANSSQN 38 8N8GRA4a. Se realiza el análisis de una torre de transmisión cargada en dos puntos

y apoyada en otros dos. 3icho análisis se realizará utilizando unionesr!gidas y uniones no r!gidas para analizar el comportamiento &ue tiene laestructura en am/os casos. *as dimensiones de la torre de transmisiónse muestran en la ilustración .

Ilustración 7. +orre de transmisión 2a

Uniones no r'$idas

Pre89rocesa)iento

Ti9o de an:lisis7 8stático# lineal# material isotrópico# cargas puntuales#área transversal constante

Ti9o de ele)ento ;inito7 3e/ido a &ue se tienen uniones no r!gidasarticuladas" no se generan defleiones so/re el elemento finito sino=nicamente esfuerzos de tracción y compresión. 8l elementounidimensional &ue cumple con esta condición es el elemento tipo


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7russT. 8n ANS(S mechanical A>3*# puede usarse el elemento *ND1%0# un elemento unidimensional tipo truss.

A partir de las dimensiones de la estructura# se ingresan los puntos de lamisma y se unen las l!neas para formar la geometr!a en la plataforma de

ANS(S# luego se ingresan los datos del material *ineal# isotrópico#8H,00>a" y se realiza el mallado.

*a estructura está simplemente apoyada en la parte inferior iz&uierdase restringen los desplazamientos en (" y se encuentra empotrada enla parte inferior derecha. 8n los etremos superiores derecho e

iz&uierdo# se aplican dos cargas hacia de/aKo de


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Ti9o de ele)ento ;inito7 3e/ido a &ue las uniones entre los distintoselementos estructurales son r!gidas# utilizamos un elemento tipo viga oPeamT &ue pueda soportas cargas a tracción y compresión además dedefleiones. 8n la plataforma de ANS(S mechanical A>3* un elemento &uecumple con estas caracter!sticas es el Peam 1%%T cuyos nodos tienen

desplazamientos en '#(#) y sus respectivos momentos.

7enemos el mismo material# el análisis sigue siendo estático y tanto lasrestricciones de desplazamiento en los apoyos como las cargas contin=ansiendo iguales. @on todo lo anterior se puede solucionar el pro/lema deelementos finitos.

Sol"ci


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Ilustración 10.+orre de transmisión de$ormada ' no de$ormada

Ilustración 11. Des-laamientos en torre de transmisión

Con>er$encia7 >ara o/servar el valor de desplazamiento máimo al cual

converge la solución# se realiza el análisis aumentando el n=mero de nodosy elementos finitos n=mero de divisiones por l!nea". *os resultados seo/tienen en la ta/la , y la figura .

+a,la #.Datos de coner)encia torre de transmisión.

N")ero de di>isiones Des9laa)iento


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9or l'nea ):i)o1 0#,9, 0#,9019 0#,901: 0#,901

10 0#,901,0 0#,90150 0#,901

100 0#,901

Ilustración 12.Cura de coner)encia torre de transmisión

Concl"siones7

• @uando se tra/aKa con uniones r!gidas y elementos tipo viga# setienen más grados de li/ertad &ue con elementos tipo trussT ya &uese tiene un grado de li/ertad adicional# por lo tanto podr!a pensarse&ue en el análisis con uniones r!gidas los desplazamientos ser!anmayores# sin em/argo son muy similares# lo cual puede suceder por&ue se está tra/aKando en una estructura /idimensional donde ladiferencia no ser!a tan notoria como en un caso tridimensional por eKemplo.

•

*os desplazamientos en la dirección y son negativos como seesperar!a cuando todas las cargas están orientadas en estadirección.

• *a curva de convergencia muestra &ue no es necesario refinar mucho la malla# ya &ue converge después de 10 divisiones por elemento aproimadamente. *o cual es un ahorro en computacional#por&ue pudo notarse tam/ién &ue cuando las l!neas se dividen enmás de 100 elementos el e&uipo no responde tan fácilmente.


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An:lisis con )odelo de ele)entos ;initos D

>ara realizar el mismo análisis pero con elementos finitos ,3 se de/e tener una estructura en la &ue cada elemento sea /idimensional y se realiza el

mismo procedimiento# pero seleccionando un elemento finito ,3 y elmallado no se realiza por medio de l!neas sino por áreas.

Ti9o de an:lisis7 8s el mismo análisis &ue para uniones no r!gidas yr!gidas.Ti9o de ele)ento ;inito7 Se tienen varias opciones para elementos finitos,3 estructurales

>or la geometr!a de la estructura# puede pensarse en los elementos >*AN81%, y >*AN8 1%9. Sin em/argo al realizar la simulación con >*AN8 1%,

ANS(S arroKa un error en cuanto a los l!mites de forma admisi/les y sugiereutilizar un elemento &ue tenga más de : nodos. >or lo anterior se

selecciona el elemento finito >*AN8 1%9 &ue tiene % nodos y dos grados deli/ertad.

8l material sigue siendo Acero A9< 8H,00>a" y las restricciones en losapoyos son las mismas. *a diferencia a la hora de realizar el pre;procesamiento radica en la realización del modelo# ya &ue de/en generarseáreas para realizar el mallado# como se muestra en la ilustración 11.


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Ilustración 13. +orre de transmisión )enerada -or 6reas.

Sol"ci


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Con>er$encia

b0 A continuación se analiza la siguiente estructura con las dimensionesmostradas y cargas aplicadas. Se pretende mostrar los resultados de losanálisis realizados en elementos unidimensionales r!gidos y no r!gidos y

en 9d# comparando as! la validez de cada uno.Pre89rocesa)iento

Ti9o de an:lisis7 Se considera un pro/lema lineal# estático# isotrópico#cargas puntuales de 50N en cada dirección y sección transversalconstante de 9a y vH0#9.

Ti9o de ele)ento ;inito

No r)ido unidimensional 4 *in$ 1%0# el cual es un elemento de tensión;

compresión uniaial con tres grados de li/ertad en cada nodo4traslaciones en las direcciones # y# z nodales. Al igual &ue en unaestructura pivotada;# se considera no fleión del elemento. Acontinuación se muestra a la iz&uierda.

Ilustración 1/.+i-os de elementos link 180 % ,eam188 estructurales

9)idas unidimensional: se usa el tipo de elemento /eam1%%# &uee&uivale a uno tipo viga de , nodos &ue puede ser lineal# cuadrático oc=/ico# en el espacio. 8ste considera traslaciones en # y# z# además derotaciones en cada uno de los eKes por cada nodo# como se puedeo/servar en la figura ,. >ara este caso# se usa una sección trasversalcuadrada de


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8n el caso de uniones no r!gidas se toma por cada l!nea un elemento# acontinuación se ven dichos elementos numerados con sus condicionesde frontera aplicadas.

Ilustración 1. +orre mallada % con condiciones de $rontera

gualmente# con elementos tipo viga inicialmente se considera unelemento por lineal estructural.>ara la simulación en 9d se considera4

Ilustración 18. Enmallado % condiciones de $rontera a-licadas -ara simulación en3d.

Sol"ci


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>ara llegar a valores válidos# idealmente se comparar!a con unasolución anal!tica pero de/ido a la compleKidad del pro/lema se optahacer una curva de convergencia hasta &ue la variación dedesplazamientos seg=n n=mero de elementos o nodos sea pe&uea.@omo se eplicó anteriormente para la simulación con elementos no

r!gidos no es posi/le analizar convergencia# mientras &ue para lasimulación tipo viga se consigue convergencia en pocas iteracionescomo se muestra a continuación4

0 100200300400"00600#008000

0

0

0

0

0

0

C$rva de convergencia

Número de elementos

Desplazamiento %mm&

Ilustración 17.Cura de coner)encia torre 2,

3e esta manera se o/tiene# los desplazamientos para cada nodo y con estodeformaciones

+a,la &; 9esultados des-laamientos m6


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Ilustración 20.De$ormación de la estructura -ara elemento link 188

Ilustración 21.De$ormación de la estructura -ara elemento ,eam 188


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Ilustración 22. De$ormación de la estructura en 3d.

Concl"siones

• @omo puede o/servarse# los desplazamientos de la simulación no r!gidason mucho mayores a las otras de/ido a las restricciones &ue tiene el tipode elemento finito.

• 7am/ién se o/serva &ue los desplazamientos son similares entre el r!gido yel 9d# pero varia un poco por las variaciones en las unes en el modelo 9d.

Además se puede apreciar &ue los resultados o/tenidos con los elementos9d son de más lenta convergencia lo &ue hace más dif!cil llegar a losvalores correctos# y de &ue se incurre en más errores relacionados con lamalla. >or esto es &ue se concluye &ue en estos casos es más prácticousar elementos unidimensionales tipo viga.

C0 EST&UCTU&A TIPO CE&CA UNI,E&SIDAD NACIONAL

Se selecciona una estructura tipo cercha dentro del conKunto ar&uitectónico

de la -niversidad Nacional de @olom/ia# Sede edell!n. 8spec!ficamenteu/icada en el n=cleo del r!o en la zona de par&ueo de los /uses inter n=cleos. *a cercha seleccionada se muestra en las ilustraciones ,1 y ,,.

Algunos datos de entrada &ue se muestran en la ta/la :# se tienen encuenta antes de empezar con el análisis estático utilizando el método deelementos finitos.


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Ilustración 23. Foto cercha =niersidad Nacional

Ilustración 2#. CAD cercha =niersidad Nacional

+a,la /. Datos cercha =niersidad Nacional

Estr"ct"ra ti9o cerc!a Uni>ersidad NacionalLon$it"d Di:)etro secciersal Ti9o de "niones Material

% m U T Soldadas AS7 A;9<

@on los datos de la 7a/la < y la geometr!a mostrada en las figuras se puedellevar a ca/o el análisis usando el método de elementos finitos.


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Pre8 9rocesa)iento

Ti9o de an:lisis7 8stático# lineal# material isotrópico# cargas puntuales#área transversal constante.

Ti9o de ele)ento ;inito4 3e/ido a &ue las uniones entre los distintoselementos estructurales están soldadas# es decir tenemos uniones r!gidas#utilizamos un elemento tipo viga o PeamT &ue pueda soportas cargas atracción y compresión además de defleiones. 8n la plataforma de ANS(Smechanical A>3*# un elemento &ue cumple con estas caracter!sticas es elPeam 1%%T utilizado en el análisis del punto , y cuyos nodos tienendesplazamientos en '# (# ) y sus respectivos momentos.

@onociendo el tipo de análisis y tipo de elemento finito# se procede aimportar la geometr!a en formato .igesT a la plataforma ANS(S mechanical

A>3*# la cual se muestra en la ilustración ,5. >osteriormente se agrega el

tipo de elemento y el material con su respectivo módulo de elasticidad ,00>a para el acero". Se tiene una sección transversal circular con diámetrode 1T. *uego se realiza el mallado de la estructura utilizando


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>eso total H ,9.0:Dg"E2.% mVs+," H ,,


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Ilustración 2. Cercha modelada en A!D"

Sol"ci


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12 ;0.900%8;09;0.:,1128;01 0.1,5:,8;0, 0.:,1928;01 ,0 ;0.5,208;0,;0.:5%508;01;0.900%18;0, 0.:


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Ilustración 27. Des-laamientos en cercha =niersidad Nacional

Con>er$encia7 >ara o/servar el valor de desplazamiento máimo al cualconverge la solución# se realiza el análisis aumentando el n=mero de nodosy elementos finitos n=mero de divisiones por l!nea". *os resultados seo/tienen en la ta/la y la figura .

+a,la . Datos de coner)encia cercha =niersidad Nacional elementos

unidimensionales.


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+a,la 8. Cura de coner)encia cercha =niersidad Nacional

Concl"siones7*os resultados arroKados por la simulación concuerdan con lo &ue de/er!asuceder realmente en la condición analizada# lo cual puede refleKarse envarios aspectos4

• *os desplazamientos en los nodos 1#,#5#


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función es transmitir el movimiento rotacional de la corona a la carcasa delhorno evitando &ue esta sufra esfuerzos de/ido a las deformaciones delmismo horno por las altas temperaturas.

8sta paleta se encuentra soldada a la carcasa y pivotada a la corona. *ageometr!a de la paleta se muestra a continuación.

Fi)ura 2; ?eometra de la -aleta

Pre89rocesa)iento

Ti9o de an:lisis

8n esta ocasión se analizará la paleta cuando el horno funciona a marcha

constante# sin importar la posición a la &ue está# ya &ue se supone &ue las paletasno soportan el peso del horno ya &ue lo hacen los 9 soportes. 7eniendo en cuanta&ue el horno a con una potencia de dada por el motor suponiendo &ue lapotencia se conserva" se tiene &ue en la unión pivotada de la corona y la paleta untor&ue de %


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F t =860655,7 Nm

2,2m∗10 paletas=39120,7 N

@omo la corona es un engranaKe se tiene esta fuerza tangencial y una fuerzaradial dada por4

IrHItEtan,0C"H 921,0# N

>or geometr!a se tiene &ue

( >or lo tanto cosα = R

' 2+ L

2− R

2

2 R' L

=2206

2+1500−1875

2

2∗2206∗1500=0,54 y α =57 °C

@on lo &ue se tiene

3e esta manera la fuerza en e&uivalente es4

IH,505:#5, N

( en y es4

IyH99,:#


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Se usa una malla con :%, nodos# para garantizar &ue se está en la zona deconvergencia. *as condiciones de frontera están definidas por el empotramiento ala iz&uierda correspondiente a la parte soldada a la carcasa# una restricción en ypara el pivote.

Sol"ci


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@omo puede o/servarse# no son muy considera/les pero se espera &ue estaestructura se pueda deformar más con los esfuerzos térmicos a los &ue puedeestar sometidos en funcionamiento con carga.

Concl"siones % 9ro9"esta de )ejora

Se puede concluir &ue la simplificación realizada puede dar resultados&uizás no reales pero &ue pueden ayudar a aclarar ciertos factores dediseo teniendo en cuenta un factor de seguridad mayor a 1 X@alcularcorregirY

• @omo propuesta de meKora# se puede pensar en agregar más paletas paradisminuir la fuerza aplicada en la paleta# sin em/argo como no sonconsidera/les los esfuerzos aplicados en esta se podr!a pensar en reducirel espesor de la paleta# considerando &ue los esfuerzos son menores a losadmisi/les.

•

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