Ejercicios para preparar la prueba

prof.: Luciana Olesker

Teorema de Pitgoras. a)3,5

1,5 x

b)2,8 x

4

1) Hallar x en cada caso:c)0,9

1,2

d) x

12 20

x

2) Hallar el rea de un tringulo (MNP) sabiendo: -

AB = AC = 11 cm - BC =5 cmA B

3) Sea ABCD un trapecio issceles tal que: - AD = 10 cm - AB = 9 cm - CD = 21 cm Calcular su altura y su diagonal

D

C

4) Francisco decide ir a lo de Leticia. Su madre le pide que antes pase por el almacn que queda a 9 cuadras de su casa y a 12 de la casa de Leticia, como muestra la figura. Cuntas cuadras se hubiera ahorrado Francisco si hubiera ido directamente a lo de Leticia? Leticia Francisco

Almacn 5) Sean los siguientes tringulos issceles: Tienen el mismo rea?

6) Dos ciclistas parten de una poblacin P por dos carreteras rectas, uno hacia el este y otro hacia el norte. Halla la distancia que los separa al cabo de dos horas, sabiendo que marchan a 15 y 20 km. por hora respectivamente. 7) a) Sea ABCD un trapecio issceles. Hallar x e y

b) Sea ABCD un romboide, del cual se sabe: BC = AB = 7cm AC = 9 cm. BD = 20 cm.

Teorema de Thales

Ejercicios para preparar la pruebab) Q 6 5 15 12 y Q x B A x 20 B C 13

prof.: Luciana Olesker

1) Sabiendo que las rectas AB y PQ son paralelas, calcula x e y en cada caso:a) C 10 7 A P P y c) A 2 7 yC x P 3 B Q 9

s 2) Observando la figura, calcula en cada caso lo que se te pide:

P

a) Con PB = 18, PC = 10 y CD = 6, determine 3AB = ___ 2 4 20 s b) Con PC = 16, BP = 24 y PD = 48, determine AP = ___ 5

8

6

r

r

12 9A

7

s 2C

r

4B

D

3) Un hombre de 1,75 m de estatura proyecta una sombra de 1,03 m de largo al mismo tiempo que un edificio proyecta una sombra de 5,3 m de largo. Cul es la altura aproximada del edificio? RECUERDA HACER UNA FIGURA DE ANLISIS

Sistema de ecuaciones: Mtodo GRFICO y Mtodo de REDUCCIN.1) Resuelve grficamente los siguientes sistemas de ecuaciones (verifica). Indica en cada caso si se trata de un sistema compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. x+ y=3 -2x + y = - 9 2x + 2y = 6 x+y= 3 3x y = -11 x + 2y = 1 2x + 2y = 6 x+y=-1

2) Resuelve y verifica los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el mtodo de reduccin: a) 2x + 3y = -6 -5x + 4y = -31 2y = 6x d) 2x + 3y = 8 -5x + 4y = 26 e) 2x 3y = - 10x 11 +y = 2 4

b)

2x 3y = - 7x 7 +y= 2 4

c)

2x = y + 2 3( x +2) +

f)

3x = y 4 2( x +3) + 3y = 5x

Polinomios ecuaciones de segundo grado.1) Utilizando la propiedad distributiva factoriza las siguientes expresiones:8x2 5x 2 x + 6 x2 x3 + 7x2 x2 + x 4x + 4 a 2x + 8b

Ejercicios para preparar la prueba 2) Resuelve las siguientes ecuaciones a) b) c) d) e) 3x2 +126x = 0 5x2 +1600 = - 20 (5x + 2)2 = 10x + 4 x(8x + 4) = 4x + 8

prof.: Luciana Olesker

( 3x 5) 2 + 30 x = 1546

3) Calcula el valor de x, sabiendo que el rea del rectngulo es 18. 2x -6 3x - 3 4) Halla el valor de x para el rea de la figura A y el rea de la figura B sean iguales. Figura A x 30 - x Figura B 6 x+1 x

Funciones angularesB

B

a) Calcula la medida de BC , AB y CA

35

b) Calcula la medida de los ngulos B y C 125,5 C

8,5

C

A

Ejercicio 2D

10

C

B

a)

65 A 18 B

b)h

Datos:

A = 40 AC = 30 cm

Calcula el lado AD y el rea del trapecio issceles.

A

C

Hallar rea del tringulo ABC issceles.

Ejercicio 3 Un avin despega formando un ngulo 25 con la pista. a) Cuntos km. llevar recorridos al sobrevolar una ciudad que est a 38 km. del punto de partida? b) Qu altura alcanz en ese momento? Ejercicio 4 Calcula x e y

Ejercicios para preparar la prueba Ejercicio 5

prof.: Luciana Olesker

Las diagonales del siguiente rombo miden 20 y 12. Calcula los lados del rombo.

Ejercicio 6 a) Una escalera est apoyada contra una pared y su base est a 2 m de la pare inferior del muro. Si el ngulo que forma la escalera con el suelo es 68 . a) cul es la longitud de la escalera? b)A qu altura del muro est apoyada la escalera?. b)Un pjaro emprende un vuelo con un ngulo de 37 y se posa sobre una rama de un rbol que est a 4,25m del piso. a)Cuntos metros recorri en su vuelo?.b) A qu distancia del punto de partida est la base del rbol? c) La cometa de Manuel est sujeta al piso con una cuerda que mide 12 m. de longitud y vuela a una altura de 8 m. del piso. Cul es el ngulo de elevacin de la cometa?.

Estadstica1) En un liceo se le pregunt a un grupo de alumnos acerca de cual es su asignatura favorita.ASIGNATURA FRECUENCIA FSICA 5 QUMICA 3 LITERATURA 7 MATEMTICA 9 HISTORIA 10 MSICA 13 BIOLOGA 7

a) Qu medidas de tendencia central tienen sentido calcular en este caso? Justifique. b) Calcule e interprete la(s) medida(s) de tendencia central que tenga(n) sentido. 2) Francisco es un estudiante de liceo N 64. A continuacin aparecen sus notas de las 13 asignaturas tanto del primer boletn como del segundo. PRIMER BOLETN: 6, 7, 7, 8, 5, 7, 4, 7, 7, 5, 6, 6, 7. SEGUNDO BOLETN: 5, 5, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 6, 7, 6. a) Realiza una tabla de frecuencia, frecuencia relativa y porcentaje para cada boletn. b) Calcula en cada caso MEDIA, MODA Y MEDIANA. 3) Tanto el CANAL 4 como el CANAL 12 tienen cuatro ediciones de informativos durante todo el da (maana, medio da, noche y media noche). Los siguientes diagramas de barras muestran la cantidad de televidentes (en miles) que miran cada edicin de informativo de los canales 4 y 12.

Ejercicios para preparar la pruebaCANAL 4cantidad de personas (en miles)cantidad de personas (en miles)

prof.: Luciana OleskerCANAL 12250 200 150 100 50 0 1 edicin 2 edicin 3 edicin 4 edicin informativos

250 200 150 100 50 0 1 edicin 2 edicin 3 edicin 4 edicin informativos

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Explica por qu en todos los casos. 1) 2) 3) 4) 5) 6) En el CANAL 4 el informativo ms visto es el ltimo. En el CANAL 12 el informativo menos visto es el ltimo. El promedio de televidentes del informativo del CANAL 4 es 200. El promedio de televidentes del informativo del CANAL 12 es menor que 100. El promedio de televidentes de ambos canales es aproximadamente el mismo. El promedio de televidentes de la 2 edicin es mayor al promedio de televidentes de la 4 edicin en ambos canales.

Probabilidad1) Si en una rifa de 1.000 nmeros tengo 5 papeletas y en otra de 10.000 tengo 10 papeletas, En cul de las dos tengo mayor probabilidad de ganar el premio? Explica con clculos. 2) Extraigo al azar una carta de un mazo de cartas espaolas (48 cartas). Calcular la probabilidad de sacar: a) un basto. b) el 3 de oro. c) un nmero par. d) un 5. e) una espada o un 6. 3) Juan, Pedro, Ana y Mara son cuatro nios de ordenan en fila. a) De cuntas maneras distintas pueden ordenarse? b) Si se ordenan al azar, cul es la probabilidad de que Mara quede primera en la fila? LTIMO! Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el mtodo de reduccin. Luego verifica.

17 3x y= 2 6 2( x + y) + 4 = y + 3