1 NGULOS EN POLGONOS Ejercicio n 1.- En los siguientes polgonos, halla la media del nguloo: a)b)c)

Ejercicio n 2.- Halla el valor del ngulooen cada uno de estos casos: a)b)c)

Ejercicio n 3.- a)b)

Ejercicio n 4.- Calcula la medida de los ngulos desconocidos: a)b) Halla el valor de , , , en los siguientes polgonos regulares: X Y Z2 Ejercicio n 5.- a)b)

NGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA Ejercicio n 6.- Di el valor de los nguloso,|yde la figura adjunta. Ejercicio n 7.- Cunto miden los nguloso,|yde la siguiente figura? Ejercicio n 8.- Tenemos un tringulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura. Calcula el valor de , , , en los siguientes polgonos regulares: X Y ZSabiendo que el arco 40 , halla los siguientes ngulos : AC = 3 Ejercicio n 9.- Ejercicio n 10.- Halla el valor de los seis ngulos sealados en la figura: MAPAS Y ESCALAS Ejercicio n 11.- Los lados de un terreno triangular miden 210 m, 170 m y 100 m. Se hace un mapa del terreno a escala y el lado ms grande mide 4,2 cm. a)Calcula la escala con la que ha sido dibujada. b)Halla la medida en el mapa de los restantes lados. Ejercicio n 12.- Un arquitecto ha hecho el siguiente plano a escala1:80 de un terreno destinado a jardn: a)b)c)CBACABACB Sabiendo que el ngulo 94 , calcula cuanto miden los ngulos y . AOB P Q = Mide sobre el plano,y y calcula las dimensiones reales del jardn. AB AC BC4 Ejercicio n 13.- En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 5,5 cm. a)Cul ser la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 99 km? b)En ese mismo mapa, cul ser la distancia real entre dos poblaciones que distan4 cm? Ejercicio n 14.- Maria ha realizado este plano de su habitacin a escala 1:50. Calcula las dimensiones reales de la habitacin y de la cama. Ejercicio n 15.- En un libro de biologa observamos el dibujo de una clula. Sabemos que su dimetro real es de 105 m y en el dibujo mide 4 cm. a)Calcula la escala con la que ha sido dibujada. b)Una pulga cuyo tamao es de 2 mm, cunto medir si la dibujas con la misma escala? 5 TRINGULOS SEMEJANTES Ejercicio n 16.- a)Los tringulos APQ y ABC, son semejantes? Razona la respuesta. Ejercicio n 17.- Estos dos tringulos tienen sus lados paralelos: Cunto miden los ladosayb? Ejercicio n 18.- Observa esta figura en la que el segmentoABes paralelo aCD: a)Explica por qu los tringulosOAByODCson semejantes. b)Calcula xey. Ejercicio n 19.- Dos tringulosABCyA'B'C'son semejantes y su razn de semejanza es 1,6. Calcula los lados del tringuloA'B'C'si sabemos que: Ejercicio n 20.- En un tringuloABC,la baseABmide 20 m y la altura relativa a esa base mide 6,6 m. b) Calcula. x BP =10 cm 9 cm 17 cm AB BC AC = = =Calcula el rea de otro tringulo semejante a , , en el que8 m. ABC ABC AB ''' '' =6 TEOREMA DE PITGORAS Ejercicio n 21.- Halla el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 2 cm de radio. Ejercicio n 22.- Enuntringuloissceles,labasemide10cmylosotrosdosladosmiden12cmcadauno.Hallalaaltura correspondiente al lado desigual. Ejercicio n 23.- Halla la altura de un rectngulo cuya base mide 21 cm y su diagonal, 29 cm. Ejercicio n 24.- Halla la altura de un tringulo equiltero de 3 cm de lado. Ejercicio n 25.- El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. Cunto mide la otra diagonal? Ejercicio n 26.- Desde un puntoPse traza una tangente a una circunferencia. La distancia dePal punto de tangencia es de 35 cm, y la distancia dePal centro de la circunferencia es de37 cm. Cunto mide el radio? Ejercicio n 27.- En una circunferencia de radio 12 cm trazamos una recta a 7 cm de su centro. Cul es la longitud de la cuerda que determina esta recta en la circunferencia? Ejercicio n 28.- Los radios de dos circunferencias miden 3 cm y 8 cm, respectivamente. El segmento de tangente exterior comn mide 12 cm. Calcula la distancia entre sus centros. Ejercicio n 29.- Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y3 cm, respectivamente. La distancia entre sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente exterior comn. Ejercicio n 30.- Enunacircunferenciade41dmderadiotrazamosunacuerdade18dmdelongitud.Hallaladistanciadela cuerda al centro de la circunferencia. 7 LUGAR GEOMTRICO Y CNICAS Ejercicio n 31.- Dibuja el lugar geomtrico de los puntos del plano, que estn a 3 cm de la rectar. Ejercicio n 32.- Las rectasry sse cortan enO. Dibuja el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de ambas rectas. Ejercicio n 33.- geomtrico de los puntos del plano que estn a la misma distancia deAque deB? Dibjalo. Ejercicio n 34.- Dado el puntoO,cul es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan2 cm deO?Dibjalo. .O Ejercicio n 35.- Ejercicio n 36.- Usa la siguiente trama para dibujar: a)Una elipse de focosFy F 'y constanted = 20. Tenemos el segmento de extremos y .de longitud 5 cm. Cul es el lugar A B AB =Dibuja el arco capaz para el segmento de extremos y , de longitud 4 cm correspondiente al ngulo de 90 .A B AB =8 b)Una hiprbola de focosFy F 'y constanted = 4. Ejercicio n 37.- Usa la trama dada para dibujar : a)Una elipse de focosFy F 'y constanted = 28. b)Una hiprbola de focosFy F 'y constanted = 6. Ejercicio n 38.- Utiliza la trama adjunta para dibujar las parbolas de focoFy directricesd1yd2: 9 Ejercicio n 39.- Utiliza la trama adjunta para dibujar: a)Una elipse de focosFyF 'yconstanted = 16. b)Una hiprbola de focosFyF 'y constanted = 8. Ejercicio n 40.- Utiliza la siguiente trama para dibujar: a)Unaparbolade focoFy directrizd1. b)Unaparbolade focoFy directrizd2. 10 CLCULO DE REAS Ejercicio n 41.- Halla el rea de la parte coloreada de la figura, sabiendo que: Ees el punto medio deCD. Fes el punto medio deAC. Hes el punto medio deAB. Ges el punto medio deAH. Ejercicio n 42.- Halla el rea de la siguiente figura: Ejercicio n 43.- Halla el rea de esta figura: 8 cmy6 cm AB BD = =11 Ejercicio n 44.- Halla el rea de la siguiente figura: Ejercicio n 45.- Halla el rea de la siguiente figura: Ejercicio n 46.- Halla el rea de la siguiente figura: 12 Ejercicio n 47.- Halla el rea de la parte sombreada: Ejercicio n 48.- Calcula el rea de la parte sombreada: r = 0,5 cm R = 1,5 cm Ejercicio n 49.- Halla el rea de la zona sombreada: 13 Ejercicio n 50.- Halla el rea de la zona coloreada: Radio de la circunferencia = 5 cm Ejercicio n 51.- Halla el rea de la parte sombreada: Ejercicio n 52.- Halla el rea de la parte sombreada: Ejercicio n 53.- Halla el rea de la siguiente figura: 14 Ejercicio n 54.- Halla el rea de la parte sombreada: Ejercicio n 55.- Halla el rea de la parte sombreada en esta figura: 15 SOLUCIONES EJERCICIOS NGULOS EN POLGONOS Ejercicio n 1.- En los siguientes polgonos, halla la media del nguloo: a)b)c)

Solucin: a)Tringulo issceles: 2o + 34 = 1802o = 146o = 73 b)Polgono de cuatro lados (trapecio, en este caso): 2o + 2 72 = 360o + 72 = 180o = 108 c) | = 180 110 = 70 o = 90 70 = 20 Ejercicio n 2.- Halla el valor del ngulooen cada uno de estos casos: a)b)c)

Solucin: a)Polgono de 4 ladosla suma de sus ngulos es 360 o = 360 180 70 = 110 16 b) o = 180 55 = 125 c) Luego:o =180 20 40 = 120 Ejercicio n 3.- a)b)

Solucin: a)Pentgono regular: b)Heptgono regular: 180 160 20180 140 40XY= = = = Halla el valor de , , , en los siguientes polgonos regulares: X Y Z180 31085Y = = 360725X= = 360 360 108 252 Z Y = = = 180 5128,577Y = ~ 3602 102,867X= ~ 360 360 128,57 231,43 Z Y = = = 17 Ejercicio n 4.- Calcula la medida de los ngulos desconocidos: a)b) Solucin: Adems, por estar en la misma posicin respecto a las dos rectas paralelas, se tiene: Ejercicio n 5.- a)b)

Solucin: a)Hexgono regular: b)Octgono regular: a) 180 35 145 A = = Por ser opuestos por el vrtice: 35 y 145 B C A = = = 35 ; 145 ; 35 ; 145 G F C E B D A = = = = = = = b) 90 45 45180 45 135 135YZX Z= = = = = = Calcula el valor de , , , en los siguientes polgonos regulares: X Y Z3602 1206X= = 180 41206Y = = 360 360 120 240 Z Y = = = 3603 1358X= = 360 61358Y = = 360 360 135 225 Z Y = = = 18 SOLUCIONESEJERCICIOSDENGULOSENUNA CIRCUNFERENCIA Ejercicio n 6.- Di el valor de los nguloso,|yde la figura adjunta. Solucin: o = | = 50 : 2 = 25 = 180 50 = 130 Ejercicio n 7.- Cunto miden los nguloso,|yde la siguiente figura? Solucin: o = 30y = 30(abarcan el mismo arco) | = 2 30 = 60 Ejercicio n 8.- Tenemos un tringulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura. Sabiendo que el arco 40 , halla los siguientes ngulos : AC = 19 Solucin: Ejercicio n 9.- Solucin: Ejercicio n 10.- Halla el valor de los seis ngulos sealados en la figura: Solucin: = = 25(abarcan un arco de50) = = 45(abarcan un arco de90) = = 180 25 45 = 110 a)b)c)CBACABACBa) 40 : 2 20b) 90por estar inscrito en una semicircunferenciac) 180 90 20 180 110 70CBACABACB= = = = = = Sabiendo que el ngulo 94 , calcula cuanto miden los ngulos y . AOB P Q = ( ) abarcan el mismo arco P Q =94 472 2AOBP Q= = = = 20 SOLUCIONES EJERCICIOS MAPAS Y ESCALAS Ejercicio n 11.- Los lados de un terreno triangular miden 210 m, 170 m y 100 m. Se hace un mapa del terreno a escala y el lado ms grande mide 4,2 cm. a)Calcula la escala con la que ha sido dibujada. b)Halla la medida en el mapa de los restantes lados. Solucin: b)Medida en el mapa de los otros dos lados: Ejercicio n 12.- Un arquitecto ha hecho el siguiente plano a escala1:80 de un terreno destinado a jardn: Solucin: Las dimensiones reales son: Ejercicio n 13.- En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 5,5 cm. a)Cul ser la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 99 km? b)En ese mismo mapa, cul ser la distancia real entre dos poblaciones que distan4 cm? 210 m 21000a)Escala 5000 1: 50004,2 cm 4,2= = = 170 m 170000 cm3,4 cm5000 cm 5000 cm= =10000 cm2 cm5000 cm =Mide sobre el plano,y y calcula las dimensiones reales del jardn. AB AC BCMidiendo en le plano se obtiene2 cm, 3,5 cm y 5 cm. AC BC AB = = =5 80 400 cm 4 m3,5 80 280 cm 2,8 m2 80 160 cm 1,6 mABBCAC= = == = == = =21 Solucin: a)Sabemos que 5,5 cm en le plano equivalen a 99 km en la realidad; para averiguar la escalanos interesa saber: 1 cm en el plano, a cuntos kilmetros equivalen en la realidad? La escala es 1:1 800 000. b)Distancia real = 4 1 800 000 = 7 200 000 cm = 72 km Ejercicio n 14.- Maria ha realizado este plano de su habitacin a escala 1:50. Calcula las dimensiones reales de la habitacin y de la cama. Solucin: Dimensiones en el plano de la habitacin: Largo = 6,5 cm Ancho = 6,3 cm Dimensiones reales de la habitacin: Largo = 6,5 50 = 325 cm = 3,25 m Ancho = 6,3 50 = 315 cm = 3,15 m Dimensiones en el plano de la cama: Largo = 3,8 cm Ancho = 2,7 cm En realidad, las dimensiones de la cama sern: Largo = 3,8 50 = 190 cm = 1,9 m Ancho = 2,7 50 = 135 cm = 1,35 m Ejercicio n 15.- En un libro de biologa observamos el dibujo de una clula. Sabemos que su dimetro reales de 105 m y en el dibujo mide 4 cm. a)Calcula la escala con la que ha sido dibujada. 99 km 99000001800 0005,5 cm 5,5= =22 b)Una pulga cuyo tamao es de 2 mm, cunto medir si la dibujas con la misma escala? Solucin: SOLUIONES EJERCICIOS TRINGULOS SEMEJANTES Ejercicio n 16.- a)Los tringulos APQ y ABC, son semejantes? Razona la respuesta. Solucin: b)Dado que ambos tringulos son semejantes, los lados son proporcionales: Ejercicio n 17.- Estos dos tringulos tienen sus lados paralelos: 5 34 410 m 10 cma) Escala 2,5 10 1: 2,25 104 cm 4 cm = = = 1342 10cmb) Medida de la pulga en el dibujo 0,8 10 cm 800 cm 8 m2,5 10 cm= = = =b) Calcula. x BP = a)APQyABCson semejantes porque estn en posicin de Tales, es decir: Tienen un ngulo comn,. A ( )Los lados opuestos a yson paralelos. A PQ BC 8 8 4 860 24 3 36 3 126 15 3 15Luego 12 cm.x xx x xBP+ += = = + = ==23 Cunto miden los ladosayb? Solucin: Por tener los lados paralelos, ambos tringulos son semejantes(se puede encajar el tringulo pequeo en el grande y por tanto estar en posicin de Tales). Luego los lados son proporcionales: Ejercicio n 18.- Observa esta figura en la que el segmentoABes paralelo aCD: a)Explica por qu los tringulosOAByODCson semejantes. b)Calcula xey. Solucin: tienen dos ngulos respectivamente iguales, luego son semejantes. Ejercicio n 19.- Dos tringulosABCyA'B'C'son semejantes y su razn de semejanza es 1,6. Calcula los lados del tringuloA'B'C'si sabemos que: Solucin: Luego: 6 12 12 2,44,8 cm2,4 6bb= = =6 6 615 cm2,4 6 2,4aa= = = a) Por ser paralelo a se tiene quey; por tanto los tringulos yCD AB D A C B OAB ODC = =13,3 10,6 13,3 7,5b) 9,41 cm7,5 10,69 10,6 9 7,56,37 cm7,5 10,6xxyy= = ~= = ~10 cm 9 cm 17 cm AB BC AC = = = Por serABCy A'B'C'semejantes, sus lados son proporcionales: 1,6A B B C A CAB BC AC'' '' ''= = =24 Ejercicio n 20.- En un tringuloABC,la baseABmide 20 m y la altura relativa a esa base mide 6,6 m. Solucin: Calculamos la alturah'del tringuloA'B'C'sabiendo que por ser semejante al tringuloABCse tiene : SOLUCIONES EJERCICIOS TEOREMA DE PITGORAS Ejercicio n 21.- Halla el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 2 cm de radio. Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: El lado del cuadrado mide 2,83 cm. Ejercicio n 22.- Enuntringuloissceles,labasemide10cmylosotrosdosladosmiden12cmcadauno.Hallalaaltura correspondiente al lado desigual. Solucin: 1,6 10 16 cm1,6 9 14,4 cm1,6 17 27,2 cmA BB CA C'' = ='' = ='' = =Calcula el rea de otro tringulo semejante a , , en el que8 m. ABC ABC AB ''' '' =h 20 6,6 6,6 8h 2,64 mh 8 h 20ABA B' = = = =' ' ''2h 8 2,64rea del tringulo10,56 m2 2A BA B C'' ' ''' = = =2 2 2 22 2 4 4 8 8 2,83 x x x = + = + = = ~25 Aplicamos el teorema de Pitgoras: La altura mide 10,91 cm. Ejercicio n 23.- Halla la altura de un rectngulo cuya base mide 21 cm y su diagonal, 29 cm. Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: La altura mide 20 cm. Ejercicio n 24.- Halla la altura de un tringulo equiltero de 3 cm de lado. Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: La altura mide 2,6 cm. Ejercicio n 25.- El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. Cunto mide la otra diagonal? Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: 2 2 2 212 h 5 h 144 25 119 h 119 10,91 = + = = = ~2 2 2 229 21 841 441 400 400 20 x x x = + = = = =2 2 2 23 h 1,5 h 9 2,25 6,75 h 6,75 2,6 = + = = = ~2 2 2 225 7 625 49 576 576 24 x x x = + = = = =26 La otra diagonal mide 2x = 48 dm. Ejercicio n 26.- Desde un puntoPse traza una tangente a una circunferencia. La distancia dePal punto de tangencia es de 35 cm, y la distancia dePal centro de la circunferencia es de37 cm. Cunto mide el radio? Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: Ejercicio n 27.- En una circunferencia de radio 12 cm trazamos una recta a 7 cm de su centro. Cul es la longitud de la cuerda que determina esta recta en la circunferencia? Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: Longitud de la cuerda = 2x ~ 19,50 cm Ejercicio n 28.- Los radios de dos circunferencias miden 3 cm y 8 cm, respectivamente. El segmento de tangente exterior comn mide 12 cm. Calcula la distancia entre sus centros. Solucin: = + = + = = = =2 2 2 2 237 35 1369 1225 1369 1225 144 144 12 cm r r r r2 2 2 212 7 144 49 95 95 9,75 x x x = + = = = ~27 Aplicamos el teorema de Pitgoras: Ejercicio n 29.- Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y3 cm, respectivamente. La distancia entre sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente exterior comn. Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: Ejercicio n 30.- Enunacircunferenciade41dmderadiotrazamosunacuerdade18dmdelongitud.Hallaladistanciadela cuerda al centro de la circunferencia. Solucin: Aplicamos el teorema de Pitgoras: 2 2 212 5 144 25 169 169 13 cm x x = + = + = = =2 2 2 215 5 225 25 200 200 14,14 cm x x x = + = = = ~2 2 2 241 9 1681 81 1600 1600 40 dm y y y = + = = = =28 SOLUCIONESEJERCICIOSLUGARGEOMTRICO Y CNICAS Ejercicio n 31.- Dibuja el lugar geomtrico de los puntos del plano, que estn a 3 cm de la rectar. Solucin: Los puntos del plano que estn a 3 cm der, son dos rectas paralelas ar : Ejercicio n 32.- Las rectasry sse cortan enO. Dibuja el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de ambas rectas. Solucin: 29 Ejercicio n 33.- geomtrico de los puntos del plano que estn a la misma distancia deAque deB? Dibjalo. Solucin: El lugar geomtrico pedido es la mediatriz del segmentoAB. Ejercicio n 34.- Dado el puntoO,cul es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan2 cm deO?Dibjalo. .O Solucin: El lugar geomtrico es una circunferencia de centroOy radio 2 cm. Ejercicio n 35.- El lugar geomtrico obtenido es la bisectriz del ngulo. OTenemos el segmento de extremos y .de longitud 5 cm. Cul es el lugar A B AB =Dibuja el arco capaz para el segmento de extremos y , de longitud 4 cm correspondiente al ngulo de 90 .A B AB =30 Solucin: El arco capaz correspondiente al ngulo de 90 es una semicircunferencia. Ejercicio n 36.- Usa la siguiente trama para dibujar: a)Una elipse de focosFy F 'y constanted = 20. b)Una hiprbola de focosFy F 'y constanted = 4. Solucin: a)En la elipse se observa que: Cualquier punto de la elipse cumple esta condicin. b)En la hiprbola se observa que: 1414 6 206PFPF PFPF=' + = + =`' = )31 Ejercicio n 37.- Usa la trama dada para dibujar : a)Una elipse de focosFy F 'y constanted = 28. b)Una hiprbola de focosFy F 'y constanted = 6. Solucin: a)En la elipse se observa que: Se puede comprobar que cualquier punto de la elipse dibujada cumple esta condicin. b)En la hiprbola se observa que: 711 7 411QFQF QFQF=' = =`' = )99 5 45RFRF RFRF=' = =`' = )Cualquier punto de la hiprbola cumple que 4. SF SF' =1313 15 2815PFPF PFPF=' + = + =`' = )1414 8 68RFRF RFRF=' = =`' = )32 Ejercicio n 38.- Utiliza la trama adjunta para dibujar las parbolas de focoFy directricesd1yd2: Solucin: La parbola de focoFy directrizd1 verifica que: Se puede comprobar que cualquier punto de esta parbola est a la misma distancia del focoFque de la directrizd1. La parbola de focoFy directrizd2verifica que: Cualquier punto de la citada parbola est a la misma distancia deFque ded2. 612 6 612QFQF QFQF=' = =`' = )Se puede comprobar que cualquier punto de la hiprbola cumple que 6. SF SF' =( )( )116,, 6PFPF dist P ddist P d= =`=)( )( )225,, 5QFQF dist Q ddist Q d= =`=)33 Ejercicio n 39.- Utiliza la trama adjunta para dibujar: a)Una elipse de focosFyF 'yconstanted = 16. b)Una hiprbola de focosFyF 'y constanted = 8. Solucin: a)En la elipse se observa que: Cualquier punto de la elipse dibujada cumple esta condicin. b)En la hiprbola se observa que: 66 10 1610PFPF PFPF=' + = + =`' = )1515 7 87QFQF QFQF=' = =`' = )715 7 815RFRF RFRF=' = =`' = )Cualquier punto de la hiprbola cumple que 8 SF SF' =34 Ejercicio n 40.- Utiliza la siguiente trama para dibujar: a)Unaparbolade focoFy directrizd1. b)Unaparbolade focoFy directrizd2. Solucin: a)La parbola de focoFy directrizd1verifica que: Se puede comprobar que cualquier punto de esta parbola est a la misma distancia del focoFque de la directrizd1. b)La parbola de focoFy directrizd2verifica que: Cualquier punto de esta parbola est a la misma distancia deFque de la directrizd2. ( )( )116,, 6PFPF dist P ddist P d= =`=)( )( )227,, 7QFQF dist Q ddist Q d= =`=)35 SOLUCIONES EJERCICIOS CLCULO DE REAS Ejercicio n 41.- Halla el rea de la parte coloreada de la figura, sabiendo que: Ees el punto medio deCD. Fes el punto medio deAC. Hes el punto medio deAB. Ges el punto medio deAH. Solucin: Ejercicio n 42.- Halla el rea de la siguiente figura: 8 cmy6 cm AB BD = =22222rea del rectngulo h 8 6 48 cmh 3 2rea de3 cm2 2h 4 3rea de6 cm2 2h 4 6rea de12 cm2 2rea de la parte coloreada48 3 6 12 27 cmbbbb = = = = = = = = = = = = = =36 Solucin: Hallamos el valor dexaplicando el teorema de Pitgoras: La base mayor del trapecio medir4 + 3 = 7 cm. Ejercicio n 43.- Halla el rea de esta figura: Solucin: 2 2 25 4 25 16 9 3 cm x x = + = = =( ) ( )2 22222rea de2 6,28 cm2 2h 7 4 4rea de22 cm2 2rea total 6,28 22 28,28 cmrB bt t = = = t ~+ + = = = = + =2 222 222Hallamos la altura del tringulo equiltero:h 8 4 64 16 48 6,93 cmh 8 6,93rea del tringulo 27,71cm2 24rea del semicrculo 8 25,13 cm2 2rea total 27,71 25,13 52,84 cmbr= = = ~ = = =t t = = = t ~ = + =37 Ejercicio n 44.- Halla el rea de la siguiente figura: Solucin: Ejercicio n 45.- Halla el rea de la siguiente figura: Solucin: ( )2222rea del rectngulo h 4 6 24 cmh 6 4rea del tringulo 12 cm2 2rea del paralelogramo h 4 10,5 6 18 cmrea total 24 2 12 18 66 cmbbb = = = = = = = = = = + + =38 Ejercicio n 46.- Halla el rea de la siguiente figura: Solucin: Ejercicio n 47.- Halla el rea de la parte sombreada: 2222rea deh 5,5 1 5,5 cmrea deh 1,5 3 4,5 cmh 1,5 1rea de0,75 cm2 2rea total 5,5 4,5 0,75 10,75 cmbbb = = = = = = = = = = + + =2 2222 2 222,5 80rea del sector circular 4,36 cm360 360rea del rectngulo h 5 2 10 cmrea del crculo formado por los dos semicrculos 1 3,14 cmrea total 4,36 10 3,14 11,22 cmrbrt o t = = ~ = = = = t = t = t ~ = + =39 Solucin: rea del rectngulo = 13 15 = 195 cm2 rea de = 195 130 = 65 cm2 Calculamos la base del tringulo: rea total = 65 + 30 = 95 cm2 Ejercicio n 48.- Calcula el rea de la parte sombreada: r = 0,5 cm R = 1,5 cm Solucin: 22rea del segmento de parbola 13 15 130 cm3 = =2 213 5 169 25 144 12 cm x = = = =2125 5rea del tringulo 30 cm2 = =( ) ( )222 2 2 2 222 1,5rea de la semielipse 1,5 4,71cm2 2rea del rectngulo h 7 3 21cmrea de la corona circular 1,5 0,5 2 6,28 cmrea total 4,71 21 2 6,28 38,27 cmabbR rt t = = = t ~ = = = = t = t = t ~ = + + =40 Ejercicio n 49.- Halla el rea de la zona sombreada: Solucin: rea total = 72 + 14,14 = 86,14 cm2 Ejercicio n 50.- Halla el rea de la zona coloreada: Radio de la circunferencia = 5 cm Solucin: 22rea del segmento de parbola 9 12 72 cm3 = =223rea del semicrculo 14,14 cm2t = ~22 222h 5 5rea derea de12,5 cm2 25rea de6,25 19,63 cm4 4rea total 12,5 2 19,63 44,63 cmbr = = = =t t = = = t ~ = + = 41 Ejercicio n 51.- Halla el rea de la parte sombreada: Solucin: Ejercicio n 52.- Halla el rea de la parte sombreada: Solucin: La parte sombreada ocupa lo mismo que la que est sin sombrear, es decir, la mitad del rectngulo. Por tanto: Ejercicio n 53.- Halla el rea de la siguiente figura: Solucin: Como = y = ,el rea total es el rea del rectngulo de base 5,5 cm y altura 3 cm; es decir: 3La parte sombreada ocupa del rea del cuadrado. Por tanto:8= = =2 23 108rea 6 13,5 cm8 8= = =21 36rea 9 4 18 cm2 242 rea = 5,5 3 = 16,5 cm2 Ejercicio n 54.- Halla el rea de la parte sombreada: Solucin: Ejercicio n 55.- Halla el rea de la parte sombreada en esta figura: Solucin: rea del rectngulo = 72 13 15 = 195 cm2 1La parte sombreada equivale a del cuadrado. Por tanto:4= = =2 21 25rea 5 6,25 cm4 48 4La parte sombreada ocupa del cuadrado. Por tanto, su rea es:18 9== =2 24rea 6 16 cm9