EJERCICIOS DE POTENCIAS Y RADICALES

1. Escribe como potencia única:

a) 43

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−2

· 43

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

: 34

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−3

= 34

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟6

b) 35

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

· 35

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−3

: 35

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−2

= 53

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟16

c) − 25

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

· 52

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

: 25

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−2⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

3

= 25

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟7

d) 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

·18·2−4 = 1

29

e)

78

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

· 87

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−2

· 78

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−5

= 78

f) 23· 49

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

· 827

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

= 23

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟13

g) 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

· 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

3

: 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟6

= 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟12

h) 14

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟5

·44 : 14

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−2

= 14

2. Opera y simplifica:

a) 8· 72· 4

= 7

b) 147· 2

=1

c) 12· 72

= 42

d) 5· 43( ) : 16·256( ) = 56

e) 25· 5125

=1

f) 123 · 184

6⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

4

= 6 22·33

g) 94 · 256 · 723( ) : 3612 · 7412( ) = 5·73

h) 2 233 = 224

3. Simplifica las expresiones:

a) 3 5 + 3 20 = 9 5 b) 27 − 3 12 = −3 3

c) 45 + 2 20 − 80 = 3 5 d) 3 54 − 2 54 − 54 = 0

e) 8 + 4 18 − 50 = 9 2 f) 3 44 + 86 − 6412 = 3 2

g) 543 − 163 + 2503 = 6 23 h) 12 − 3 3 + 2 75 = 9 3

i) 83 + 6412 − 16 = 2 j) 1212 − 1

318 + 3

448 + 1

672 = 4 3

k) 357

+ 2 1254

− 809

= 163

5

l) 24 − 5 6 + 486 = 6 6

4. Expresa como potencia única:

a) 125·52 ·15·33

25·5·3=153

b)

2·2−5·2−6

64= 1216

c) 81·4[ ]2 ·2·325·27

= 36

d) 2·(3−2 )5·2−7·37

25·3−3= 1211

e) 16·4[ ]2 ·2·(−2)6(−2)5·2−10 = −224

f)

52·(53)4 ·252

125·58= 57

g) 3·27·8135

= 33 h)

94·34 ·32

(−3)6 ·272 ·3= 3

5. Racionaliza las siguientes expresiones:

a) 4237

= 2 247

b) 6

5 − 2= 2( 5 + 2)

c) 53= 5 3

3 d)

55= 5

e) 42= 2 2

f) 2555= 5 545

g) 7

2 − 3= −7( 2 + 3)

h)

6237

= 3 247