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Matemáticas 2ºESO IES Río Gállego

EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS, POTENCIAS Y RAÍCES

Ejercicio 1. Escribe como una sola potencia.

a) 24 · 26 b) (-5)8 : (-5)3 c) [(-9)2]3 d) (-4)3 · (-4)3 : (-4) e) 35 · (-7)5 f) (-15)4 : 54 g) (-8)2 · (-4)2 · 32

Ejercicio 2. Copia y completa.

a) (-2)4 · (-3)4 = (__)4 b) (-18)6 : (-9)6 = 2(_) c) (__)3 : 53 = (-25)3 d) 72 · (__)2 · 22 =(-42)2

Ejercicio 3. Realiza las siguientes operaciones.

a) 3 + 7 ·4 - (-2)3 + (-6) b) (-10) + 27 : 32 · 5 - 2 c) 4 + (7 - 5)2 - (-42 - 18 : 3) : 2 d) 6 + √9 : 3 + √81 e) 32 - [1 - (12 - 32)]2 · 6 : 3

f) 2 + 3 · 18-32 - 12 g) (-25) + [3 · (-21 : √49)]2

h) (42 - 102-82)3 : [5 · (-2)]2 · 1-(-24)

Ejercicio 4. Escribe en forma de potencia.

a) -8 · (-8) · (-8) b) 9 · (-3) · (-3) c) -2 · 16 d) -125 · 25 e) [(-2)5]2 · (-2)3 f) (-15)8 : (32)4

Ejercicio 5. Escribe como producto o cociente de raíces y calcula.

a) √25 · 26 : 9 b) √100 : 4 · 49 c) √8100 d) √441 e) √10000 f) √1225


Ejercicio 6. Resuelve estas operaciones.

a) (+45) : [(-7) + (+2)] b) (-8) · [(+21) : (-3)] c) (+2) · [(-63) : (-7)] d) (-7) - [(-14) : (+2) - (-7)] e) (-25) : [(+3) - (+8)]

Ejercicio 7. Descompón en factores primos los siguientes números: 210, 270, 66, 156.

a) Halla el mcd entre el 210 y el 270 b) Halla el mcd entre 270 y 66 c) Halla el mcm entre 66 y 156

Ejercicio 8. Sumas de cuadrados

Diofanto fue un famoso matemático de la antigua Grecia que enunció el siguiente problema: “Todo número entero positivo puede ser escrito como la suma de cuatro números elevados al cuadrado”

Por ejemplo: 15 = 12 + 12 + 22 + 32

¿Sabrías hacer tú lo mismo con los números 26, 39, y 58? Una pista: puedes usar el 0.

SOLUCIONES

Ejercicio 1

a) 210 b) (-5)5 c) (-9)6 d) (-4)5 e) (-21)5 f) (-3)4 g) 962

Ejercicio 2

a) 6 b) 6 c) -125 d) -3

Ejercicio 3

a) 33 b) 3 c) 19 d) 16 e) 24 f) 10 g) 56 h) 50

Ejercicio 4

a) (-8)3 b) 34 c) -25 d) (-5)5 e) (-2)13 f) (-5)8

Ejercicio 5

a) 10 b) 35 c) 90 d) 21 e) 100 f) 35

Ejercicio 6

a) -9 b) 56 c) 18 d) -7 e) 5

Ejercicio 7

a) 30 b) 6 c) 1716

Ejercicio 8

26 = 52 + 12 + 02 + 02 / 39 = 62 + 12 + 12 + 12 / 58 = 72 + 32 + 02 + 02

Matemáticas 2º ESO IES Río Gállego

Tema 2: Sistema decimal y sexagesimal

Ejercicio 1. Intercala dos números decimales entre cada pareja: a) 34,7 ; ____ ; ____ ; 34,8 b) 12,34 ; ____ ; ____; 12,345

c) 0,01 ; ____ ; ____ ; 0,015 d) 1,05 ; ____ ; ____ ; 1,1

Ejercicio 2. Ordena de menor a mayor: a) 6,479 ; 7 ; 6,51 ; 6,4 ; 6 ; 6,7 b) 11,89 ; 11,9 ; 10,9 ; 11,09 ; 11,809 c) 0,02 ; 0,03 ; 0,035 ; 0,022 ; 0,025 Ejercicio 3. Calcula: a) 5,08 + 14,6 + 7 = b) 34,72 – 28,9 = c) 17,5 – 8,673 =

d) 45,8 · 64 = e) 19,05 · 0,72 = f) 6,319 · 3,5 =

Ejercicio 4. Calcula el cociente con dos cifras decimales: a) 941 : 12 = b) 56,7 : 45 =

c) 467 : 0,9 = d) 52,8 : 8,1 =

Ejercicio 5: Resuelve estos problemas:

a) María ha pagado 107,10 euros por 3 camisas iguales y una falda. Si la falda le ha costado 29,70 euros, ¿cuánto le ha costado cada camisa?

b) Íñigo quiere comprar 3 discos que cuestan lo mismo. Tiene 32,94 euros y le faltan 12 céntimos. ¿Cuánto cuesta cada disco?

c) El pasillo de mi colegio mide 15,405 metros. He recorrido 8,75 metros. ¿Cuántos pasos tendré que dar para recorrer lo que me falta si en cada paso avanzo 0,605 metros?

d) Un vendedor de prensa ha vendido 10 paquetes de 50 periódicos cada uno y ha recaudado en total 475 euros. ¿Cuál es el precio de un periódico?

Ejercicio 6. Pasa a forma compleja los siguientes ángulos:

a) 12500’’ b) 83’

c) 230’’ d) 17600’’

Ejercicio 7. Pasa de forma incompleja a forma compleja.

a) 12º 34’ 40’’ b) 13º 23’ 7’’

c) 49º 56’ 32’’ d) 1º 25’ 27’’

Ejercicio 8. Calcula las siguientes operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal

a) 34º 45’ 30’’ + 12º 27’ 15’’ b) 16º 30’ 1’’ + 12º 13’ 12’’ + 2º 1’ c) 16º 45’ + 23º 13'' + 30º 20’ 30’’

d) 65º 48’ 56’’ - 12º 33’ 25’’ e) 35º 54’ 23’’ - 15º 1’ 35’’ f) 43º 32’ 1’’ - 15º 50’ 50’’

Ejercicio 9. Responde:

a) ¿Cuántos segundos tiene una hora? b) Si duermes 8 horas al día, ¿cuántos minutos has dormido en una semana?, ¿y cuántos segundos? c) ¿Cuántos minutos en un año? ¿Y segundos? d) Siete guardas de seguridad deben repartirse por igual un servicio de vigilancia de 24 horas. Expresa

en horas y minutos el tiempo que debe permanecer vigilando cada uno de ellos

Ejercicio 10. Realiza las siguientes operaciones con medidas del tiempo.

a) 5 h 48 min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s b) 6 h 13 min 45 s + 7 h 12 min 43 s + 6 h 33 min 50 s c) 25 h 14 min 5 s – 13 h 25 min 54 s d) 9 h 23 min 5 s – 5 h 52 min 16 s

Ejercicio 11. Expresa en forma compleja las siguientes medidas del tiempo.

a) 12415 segundos b) 7500 segundos c) 564 minutos d) 5,29 horas

Ejercicio 12. Completa las siguientes rectas numéricas con el número correspondiente:


Tema 3: Fracciones. Parte 1

Ejercicio 1. Representa mediante un gráfico las siguientes fracciones

a)

b)

c)

d)

Ejercicio 2. Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes por amplificación y otras dos por simplificación.

a)

b)

c)

Ejercicio 3. Calcula la fracción irreducible en cada caso.

a)

b)

c)

d)

Ejercicio 4. Calcula las fracciones que tengan denominador 100 y sean equivalentes a:

a)

b)

c)

Ejercicio 5. Ordena de menor a mayor.

a)

b)

Ejercicio 6. Realiza los siguientes cálculos de sumas y restas

a)

b)

-

c)

-

d)

-

Ejercicio 7. Realiza los siguientes cálculos de multiplicaciones y divisiones.

a)

b)

c)

d)

Ejercicio 8. Realiza las siguientes operaciones combinadas.

a)

- (

)

b) (

) - (

)

c) *(

) - (

-

)+

d)

(

- )

e)

-

f) (

- )


Soluciones

Ejercicio 3

a) m.c.m = 2 b) m.c.m = 15

c) m.c.m = 14 d) m.c.m = 20

Ejercicio 4

a)

b)

c)

Ejercicio 5

Ejercicio 6

a)

b)

c)

d) -

Ejercicio 7

a) 3

b)

c)

d)

Ejercicio 8

a)

b)

c)

d)

-

e)

f) -


Tema 3: Fracciones. Parte 2

Ejercicio 1. Calcula el resultado de las siguientes potencias de fracciones:

a) 2

3

-2

b) 2

5

-2

· 1

5

3

c) 4

3

-3

: 3

4

2

d) 1

4

3

· 1

2

-3

Ejercicio 2. Simplifica el máximo posible las siguientes fracciones:

a) 2

3 · 3-3 · 25

33 · 24

b) 2

2 · 5-4 · 42

5-5 · 44

c) 16

3 · 27 -2

82 · 9-4

d) 3

3 · 7

-6 · 2

5

32 · 7

4

Ejercicio 3. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales

a) 4,3

b) 2,545

c) 0,35

d) 8,3

Ejercicio 4. Indica si estos números están en notación científica. Si no lo están, corrígelos.

a) 0,28 · 102

b) 100,02 · 10-3

c) 1,01

d) 3,0001 · 10-2

e) 0,0035 · 1022

f) 23,14 · 105

g) 9,99 · 1015

h) 6,34

Ejercicio 5. Calcula las siguientes cantidades: a) La mitad de 300 m3

b) Dos tercios de 90 kg

c) 4/5 de 1000 €

d) La mitad de la mitad de una docena.

e) La tercera parte de la mitad de los días del mes de septiembre.


Ejercicio 6. Resuelve los siguientes problemas relacionados con fracciones:

a) El depósito de gasoil para la calefacción de nuestro instituto tiene una capacidad de 1500 litros. Este

trimestre se ha consumido 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de gasoil quedan?

b) Dos coches A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El coche A lleva recorrido los 5/11 del

trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos

kilómetros lleva recorridos cada coche?

c) En las elecciones al Consejo Escolar, 3/11 de los votos fueron para el candidato A, 3/10 para el

candidato B, 5/14 para C y el resto para el candidato D. El total de votos ha sido de 770. Calcular el

número de votos que obtuvo cada candidato.

d) Supón que disponías de 300 € para gastar en el Black Friday. El viernes gastaste 2/5 de esa

cantidad y el sábado los 3/4 de lo que te quedaba. ¿Cuánto gastaste cada día y cuánto te queda al

final?

e) Una tienda ofrece pantalones rebajados en 1/7 de su precio. Si ahora se venden a 88'50€, ¿cuál era

su precio antes de la rebaja?

f) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 3/6 son chicos y 4/7 son chicas?

g) Un botellín de agua tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos botellines se pueden llenar con el

contenido de una botella de 3/4 de litro?

h) Una amiga me pidió que le pasase un escrito a ordenador. El primer día pasé 1/4 del trabajo total, el

segundo 1/3 de lo restante, el tercero 1/6 de lo que faltaba y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios.

¿Puedes averiguar cuántos folios tenía el escrito?

i) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del total del Centro.

¿Cuántos alumnos tiene el Centro?

j) Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después

vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál

era el peso inicial del cargamento?

Soluciones a los problemas del ejercicio 6

a) 900 litros quedan

b) Coche A: 260 Km y el Coche B: 264 Km

c) Candidato A: 210 votos y el Candidato B: 231 votos y el Candidato C: 275 votos

d) Viernes gastaste 120€, el sábado gastaste 135€. Quedan 45€

e) Costaban 103,25€

f) Es imposible, 3/6 + 4/7 es mayor que la unidad.

g) 15 botellines

h) 72 folios

i) 480 alumnos

j) 600 Kg de naranjas


Tema 4: Proporcionalidad y porcentajes

Ejercicio 1. Indica si las siguientes parejas de magnitudes son Directamente Proporcionales (DP) o Inversamente Proporcionales (IP):

a) El volumen de un cuerpo y su peso. b) La longitud de los lados de un polígono y su área. c) El caudal de agua del grifo de la bañera y el tiempo que se tarda en llenarla. d) La velocidad de un avión y el tiempo empleado en recorrer la distancia del viaje. e) El precio por kilo de una hortaliza y su peso. f) La cantidad de personas necesarias para empujar un coche y el peso del coche.

Ejercicio 2. Rellena las siguientes tablas de magnitudes teniendo en cuenta si son DP o IP:

a) A y B son Directamente Proporcionales

MAGNITUD A 20 10 50 4

MAGNITUD B 30 1 45 3 33

b) A y B son Inversamente Proporcionales

MAGNITUD A 3 6 1 120

MAGNITUD B 48 12 2 3 96

Ejercicio 3: Calcula el término desconocido en cada proporción:

a) 4

8 =

5

x

b) 27

x =

24

104

c) x

51 =

42

63

d) 4

x =

2

27

Ejercicio 4: Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad. Recuerda que debes razonar si la relación de proporcionalidad es directa o inversa.

a) Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?

b) Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

c) Un coche que va a 60 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

d) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

e) Cuatro personas han pagado 1540 € por siete noches de hotel. ¿Cuánto pagarán 6 personas si desean pasar 12 noches en el mismo hotel?

f) Un carpintero tarda 18 días en realizar 3 armarios trabajando 5 horas al día. ¿Cuántos días necesitará para construir 5 armarios, empleando 3 horas al día?


Ejercicio 5: Calcula las siguientes cantidades por el método que creas conveniente.

a) 25 % de 456 = b) 65 % de 48 = c) 48 % de 42,8 = d) 73 % de 1850 = e) 5,5 % de 5,5 = f) 160 % de 150 =

Ejercicio 6: Resuelve los siguientes problemas con porcentajes:

a) En Zaragoza viven aproximadamente 700.000 habitantes, solo el 35% están contentos con la gestión del Ayuntamiento. ¿Cuántos ciudadanos son?

b) Estas navidades me compré un videojuego que inicialmente valía 60€, pero acabé pagando 35€. ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?

c) En un instituto bilingüe son 400 alumnos de un total de 1000 los que estudian las asignaturas en francés. ¿Qué porcentaje de alumnos no estudia francés?

d) El Gobierno de Mariano Rajoy ha decidido subir los salarios de los trabajadores un 8%. Si actualmente el sueldo de un trabajador es de 960€, ¿Cuánto cobrará después de la subida?

e) En la factura de la Electricidad pone que me cobran un 21% de impuesto de IVA. Actualmente estoy pagando cada mes 72€. ¿Cuánto tendría que pagar si no me cobraran el IVA?

f) En las noticias han dicho que el caudal del Ebro va a aumentar los próximos días un 95%. Hoy han medido el caudal y el río lleva 822 m3/segundo. ¿Qué diferencia de caudal va a existir entre hoy y los próximos días cuando llegue la crecida?


Tema 5: Álgebra

Ejercicio 1. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) Tres números naturales consecutivos. b) Un número par. c) El número par siguiente a un número par. d) Tres números pares consecutivos. e) El triple de un número impar. f) El cuadrado de la suma de dos números. g) La suma de los cubos de dos números. h) La diferencia de un número y de su cuadrado. i) La longitud de una circunferencia. j) Un múltiplo de 5.

Ejercicio 2. Completa la siguiente tabla:

Coeficiente Parte Literal Grado

5,4x2y

12b3

0,05xwz2

-5x

45,5cd2a3

Ejercicio 3. Calcula en cada caso el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes:

a) (7x2 xy)·(–6y + x2 ) para x = –2, y = 4 b) x4 + 3x3 5x2 – 2x + 5 para x = –2 c) a·(2b + 3) - 3b para a = 2 y b = -2 d) 3·(2a - 3) – 5·(b - 3a) para a = -1 y b = 4

Ejercicio 4. Dados los polinomios:

P = 3x4 - 5x2 + 6x – 7

Q = 2x4 + x2 - 5x + 2

R = 3x3 + 7x2 - 5x – 4

S = 2x2 - 3

Calcula en tu cuaderno:

a) El grado de cada polinomio. b) Q – P c) - P - Q - R d) P + Q + R e) P · S f) Q · (-S)

Ejercicio 5. Realiza los siguientes productos:

a) (3x5 - 2x4 + x3 - 5x2 + 7) · (2x5 - 3x2 + 2) = b) (5x2 + 3x + 2) · (5x2 - 3x - 2) = c) (3x2 + 7x3 - 2x2 + 11x) · (2x - 7 - 3x) = d) (- 3x - 2) · (x3 - x2 + 2x + 1) =


Ejercicio 6.Calcula utilizando las identidades notables

a) (b – 5)2 = b) (2a + 7)2 = c) (3a – 4b)2 = d) (3x + 5)·(3x – 5) =

Ejercicio 7. Completa las siguientes expresiones sabiendo que cumplen las identidades notables:

a) a2 + ______ +b2 = __________ b) a2 - ______ + 25 = ___________ c) 36x2 - ______ + 64 = ___________ d) ______ - 14b2 + 49 = ___________

Ejercicio 8. Extrae factor común de las siguientes expresiones algebraicas:

a) 2x3 – 2x2 + 2x b) 5x4 – 25x2 + 10x c) -3x5 – 7x2 d) -8x4 + 16x3 – 64x2 e) 24x2yz3 + 18x3y2z2 – 36x4y2z f) 9x3y2a5b2 – 6x4y2a4b


Tema 6: Ecuaciones

Ejercicio 1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. 3x + 2 − 5x = 9x + 6x − 5 Sol: x = 7/17 b. –x + 4 − 3x = −2 + x + 7x + 13 Sol: x = − 7/12 c. 12x − 13x + 4 − 8x = 9 − 4x + 6x − 2 − 5x Sol: x = − 1/2


a. 3 (x − 1) + 2 (x + 6) = 19 Sol: x = 2 b. − (2x + 3) + 3 = 4 (5x − 1) − 6 Sol: x = 5/11 c. 5 − 2 (4x − 1) = 3 − (4x + 2) – 5 (4 − 3x) Sol: x = 26/19 d. 3 (2x − 4) – 7 (x − 8) = 2 + 3 (−x + 4) − (2 − x) Sol: x = −32 e. −2 (−x + 5) + 6 (3x + 1) = −3 (2x − 5) – 4 (1 + 4x) − 8 Sol: x = 1/6


a.x+3

2-

3x-14

=1 Sol:x=3

b.2x - 5

3-

5x - 1

6 =

3x - 6

8 Sol: x = -18/13

c. --x + 2

7 +

3x+23

= -x + 6

14 + 5 Sol: x = 212/51

d. -5 - 2x

10 -

x + 5

4 =

x - 16

6 -

7 + 2x

12 Sol: x = 30

Ejercicio 4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a. 3x2 + 36x – 39 = 0 Sol: 1 y -13 b. 4x2 + 52x – 120 = 0 Sol: 2 y -15 c. 2x2 − 30x + 100 = 0 Sol: 5 y 10 d. 2x2 − 34x + 132 = 0 Sol: 6 y 11 e. 5x2 − 5 = 0 Sol: 1 y -1 f. 2x2 − 8 = 0 Sol: 2 y -2 g. 4x2 = 36 Sol: 3 y -3 h. 2x2 − 6 = 0 Sol: +√3 y-√3 i. x (x + 5) = 0 Sol: 0 y -5 j. 5x2 – 7x = 0 Sol: 0 y 7/5 k. 4x = 3x2 Sol: 0 y 4/3


Ejercicio 5. Resuelve estos problemas mediante ecuaciones:

a. El perímetro de un rectángulo es 68 cm. Calcula la base y la altura sabiendo que esta última es 8 unidades menor que la base. Sol: La base es 21 cm y la altura 13 cm.

b. Tres hermanos, Pedro, José y Antonio, han heredado 3000 euros. El dinero se lo han repartido de la siguiente forma: Pedro ha recibido el doble que José y Antonio 300 euros más que Pedro. ¿Qué cantidad ha recibido cada uno? Sol: José 540 euros, Pedro 1080 euros y Antonio 1380 euros.

c. Si a un número le sumamos su triple obtenemos 228. ¿Cuál es ese número? Sol: 57.

d. Un día faltaron a clase 6 alumnos, con lo cual sólo asistieron las tres cuartas partes del total de los estudiantes más dos alumnos. ¿Cuántos alumnos tiene la clase? Sol: 32 alumnos.

e. Mi padre tiene seis años más que mi madre. ¿Qué edad tiene cada uno, si dentro de 9 años la suma de sus edades será de 84 años? Sol: Mi madre tiene 30 años y mi padre 36 años.


Tema 7: Sistemas de Ecuaciones

Ejercicio 1. Utilizando el método de sustitución, resuelve:

a. 2x + 5y = 1

-x + y = 3 Sol: x = -2, y = 1

b. 3x + 7y = 5

2x - 4y = -9 Sol: x = -43/26, y = 37/26

Ejercicio 2. Utilizando el método de igualación, resuelve:

a. 4x + y = -3

-3x + y = 11 Sol: x = -2, y = 5

b. 2x - y = -4

6x + 5y = 12 Sol: x = -1/2, y = 3

Ejercicio 3. Utilizando el método de reducción, resuelve:

a. 3x - 2y = 1

4x - y = 0 Sol: x = -1/5, y = -4/5

b. x - 4y = -5

3x - 8y = 1 Sol: x = 11, y = 4

c. 4x + 9y = 1

7x - 8y = -9 Sol: x = -73/95, y = 43/95

d. 5x - 2y = 10

4x + 2y = 8 Sol: x = 2, y = 0

Ejercicio 4. Resuelve estos sistemas usando el método que creas conveniente:

a. x + 2y = 5

5(x - y) – 3x + y = 10 Sol: x = 5, y = 0

b. x3

+ y5

= 7

x3- y

4 = -1

Sol: x = 31/3, y = 160/9

c. x + y

2 – x-y

3 = 3

x + 2y3

- x – 2y4

= 3

Sol: x = 8, y = 2


Ejercicio 5. Resuelve estos problemas mediante sistemas de ecuaciones:

a. La otra tarde vi en un parking 39 vehículos, entre coches y motos, a los que les conté un total de 126 ruedas. ¿Cuántos vehículos de cada clase había en el parking? Sol: 24 coches y 5 motos.

b. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más larga que ancha y que el perímetro mide 210 metros. Sol: 40 m de ancho y 65 m de largo.

c. La edad de un padre es el triple de la de su hija más 2 años y hace 5 años la cuadriplicaba. ¿Qué edades tienen padre e hija? Sol: 53 y 17 años.

d. Un individuo posee 20 monedas, unas son de 0,50 € y otras de 1 €. ¿Puede tener un total de 16 €? Sol: Si se puede, con 8 y 12 monedas, respectivamente.


Tema 8: Semejanza y Teorema de Pitágoras

Ejercicio 1. Resuelve los siguientes ejercicios sobre semejanza y escalas: a. Un círculo tiene una superficie de 34 m2, ¿Qué superficie tendrá un círculo el triple de ancho que el

anterior? b. ¿Dos triángulos equiláteros son siempre semejantes? ¿Y dos triángulos isósceles? Razona la

respuesta. c. En un plano a escala 1:75, ¿qué dimensiones tendrá una mesa que mide 2,25 m x 1,5 m? d. Calcula la distancia real que habrá entre dos ciudades que están a 4,5 cm de distancia en el mismo

mapa en el que otras dos ciudades, que se encuentran a 39 km en la realidad, aparecen en el mapa a 7,8 cm.

Ejercicio 2. Resuelve los siguientes ejercicios sobre el Teorema de Pitágoras:

a. Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 9 cm, 12 cm y 15 cm. Averigua si el triángulo es rectángulo.

b. Los dos lados menores de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado? c. El lado de un rombo mide 12,5 cm y una de sus diagonales mide 15 cm. ¿Cuánto mide la otra

diagonal?

Ejercicio 3. Resuelve los siguientes ejercicios sobre el Teorema de Tales: a. Los siguientes triángulos son semejantes, calcula los lados desconocidos:

b. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 metros en el momento en que otro árbol que mide 2,5 m proyecta una sombra de 4 metros.


c. Halla la medida de los segmentos a y b de la siguiente figura.

Ejercicio 4. Un rectángulo tiene dimensiones de 4 cm de ancho por 6 cm de largo. a. Construye a tamaño real otro rectángulo que sea semejante y sus dimensiones cumplan una razón

de semejanza de 2 (doble de grande). b. Construye a tamaño real otro rectángulo que sea semejante y sus dimensiones cumplan una razón

de semejanza de ½ (mitad de grande). Ejercicio 5. Un triángulo isósceles tiene dimensiones de 4 cm de ancho por 3 cm de alto. c. Construye a tamaño real otro rectángulo que sea semejante y sus dimensiones cumplan una razón

de semejanza de 2 (doble de grande). d. Construye a tamaño real otro rectángulo que sea semejante y sus dimensiones cumplan una razón

de semejanza de ½ (mitad de grande).


Tema 11: Funciones

Ejercicio 1. En las siguientes relaciones di si son o no funciones y, en caso de serlo, indica cuales son las variables dependientes e independientes. a. El consumo de un coche y la velocidad a la que circula. b. El perímetro de un polígono regular y la longitud de su lado. c. El número de habitantes de los pueblos y la temperatura media en verano. d. La altura y el número de hermanos de los estudiantes de 1º de E.S.O. Ejercicio 2. Construye una gráfica sobre el consumo de un coche y los kilómetros que recorre sabiendo que su consumo es de 7 litros cada 100 kilómetros. A partir de una tabla de valores, construye una gráfica uniendo sus puntos. Ejercicio 3. “María salió a dar un paseo, primero fue a casa de su amiga Lucía, que vive a 200 metros, y tardó 5 minutos en llegar. La tuvo que esperar otros 5 minutos en su portal y, después, tardaron 10 minutos en llegar al parque, que estaba a 500 m, donde merendaron y charlaron durante media hora. Por último María regresó a casa rápidamente, porque le había llamado su madre. Sólo tardó 7 minutos.” Construye una gráfica de esta situación Ejercicio 4. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de 2º de E.S.O. a Toledo, pasando por Aranjuez. Sabiendo que Toledo está a 90 km del Instituto y Aranjuez a 45 km:

a. ¿Cuánto tiempo pararon en Aranjuez? ¿y en Toledo? b. ¿Cuánto tiempo tardaron en llegar a Toledo? ¿y en regresar al Instituto? c. Si salieron a las 9 h de la mañana ¿A qué hora regresaron? ¿A las diez y media dónde se

encontraban? d. Haz una descripción verbal del viaje

Ejercicio 5. En una urbanización se consume por término medio al día tres mil litros de agua. Representa gráficamente el consumo de agua a lo largo de una semana. Escribe la fórmula de dicha función. ¿Es una recta? ¿Es una función lineal?

Ejercicio 6. Cuando nos subimos a un taxi tenemos que pagar una tasa fija de 2.50 €, más 0.80 € por kilómetro. a. Encuentra la ecuación que representa la relación entre el coste final y el número de kilómetros. b. Si recorremos 5.2 kilómetros, ¿cuánto pagaremos? c. Dibuja la gráfica.

0102030405060708090

100

0 60 120 180 240 300 360 420

Dis

tan

cia

(km

)

Tiempo (min)

Ejercicio 3

Matemáticas 2º de ESO. Capítulo 10: Tablas y gráficas. Funciones Autores: Concha Fidalgo y Javier Brihuega

www.apuntesmareaverde.org LibrosMareaVerde.tk Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF

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RESUMEN Sistema de referencia cartesiano

Dos rectas numéricas perpendiculares, llamadas Ejes, que se cortan en un punto llamado Origen. El eje horizontal se denomina eje de abscisas, y al eje vertical, eje de ordenadas.

Coordenadas Es un par ordenado de números (x, y), que nos indica donde se encuentra el punto respecto al sistema de referencia cartesiano que estamos utilizando.

Tabla de valores Tabla en la que situamos ordenadamente las cantidades correspondientes de dos magnitudes relacionadas.

Tiempo (min)

0 30 80 100

Distancia (km)

0 10 20 30

Gráfica Si representamos en un sistema de referencia cartesiano todos los pares de datos de una tabla de valores obtenemos una gráfica.

Gráficas a partir de situaciones

Una situación cotidiana o relacionada con fenómenos naturales descrita verbalmente se puede representar mediante una gráfica

Función Una magnitud Y está en función de otra magnitud X, si el valor de Y depende de manera única del valor que tenga X.

La temperatura del agua T varía en función del calor recibido Q

Variables En las relaciones funcionales, a las magnitudes variables relacionadas las llamamos solamente variables

“El precio del kg de peras es 1,80 €.” el peso y el precio son las variables

Variable dependiente e independiente

Cuando tenemos dos magnitudes variables que están relacionadas de tal forma que Y es función de X, a la magnitud Y se la denomina variable dependiente, y a la magnitud X se la denomina variable independiente.

El consumo de un coche y la velocidad a la que circula. El consumo es la variable dependiente y la velocidad la variable independiente

Variables y valores Cuando tenemos una función entre dos variables X e Y, a los valores que toman estas variables les denominamos x e y respectivamente.

Cuando la magnitud X toma el valor x, la magnitud Y vale y.

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