ejercicios de raices nombre: fecha: resuelve los ... · resuelve los siguientes ejercicios...

1. � 35�34

=

A) 10�33

B) 10�3

C) 8�3–1

D) 5�3–2

E) Ninguno de los valores anteriores.

2. ((�5 )�8 )�8

=

A) 2�5 B) 2 �10 C) 20 D) 25 E) 625

3. 5�32x ∙ 5�32–5 =

A) 25x B) 25x – 1

C) 25(x – 1)

D) 2x – 5 E) 2x – 1

4. (�a – 3�b ) (3�b + �a ) =

A) a – 3b B) a – 6b C) a – 9b D) a + 6�ab – 9b E) Ninguna de las expresiones anteriores.

Ejercicios de Raices

Resuelve los siguientes ejercicios utilizando las propiedades de las Potencias y Raices

Nombre: _______________________________________ Fecha: ____________

6. 4�p3x + 3 ∙ 4

�px + 1 =

A) 4�p

B) 4�px

C) px

D) p x + 1

E) p 4x + 4

7. 4�a8 ∙ 3�a ∙ 6

�a3 =

A) 17�a6

B) 11�a2

C) 6�a17

D) 5�a12

E) �a11

8. (�28 + �63 – �252 ) : �7 =

A) 2 – 3�7 B) – 1 C) �23 D) 1 E) Ninguno de los valores anteriores.

9. Si a ≠ 0, entonces �a8x – 8 ∙ �a11 – 8x

�a es igual a

A) a–2

B) �a

C) a

D) 3�a

E) ninguno de los términos anteriores.

5. (�12 – �3 )2 = A) 78 B) 63 C) 21 D) 9 E) 3

10. Si x ≠ 4, entonces 9�x2 – 16 �x – 4

es igual a

A) 9�x + 4

B) 9�x – 4

C) 9�x + 2

D) 9�x + 18

E) ninguna de las expresiones anteriores.

11. Si 2p + q ≠ 0 y 2p – q ≠ 0, entonces ( �4p2– q2

�2p + q + �4p2– 4pq + q2

�2p – q ) : �2p – q es igual a

A) 0

B) 2

C) 2p – q

D) q2

2p

E) �2p – q

12. Si m ≠ 0, entonces m�5m+ 1 + 5m+ 2

m�15m+ 1

es igual a

A) 53

m �253

B) 13

m�3–2

C) 5m�25

D) m�23


13. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracionales?

I) �18 ∙ �2

II) �5 + 3�5

III) �2�242

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

14. �242 + �392 – �200 =

A) 15�2 B) 15�6 C) �434 D) 217 E) Ninguno de los valores anteriores.

15. 2�48 + 4�243 – 5�75 =

A) �216 B) 19�3 C) 216 D) 347 E) Ninguno de los valores anteriores.

16. 7�45

7�80 ∙ 72 + �5 =

A) 7 �30 + 2

B) 7 2�5 + 2

C) 49

D) 14


17. ��800 + �50 =

A) 4�850

B) 154�10

C) 5�2

D) 4�25

E) 54�2

18. �3�2�2 =

A) 6�12

B) 8�12

C) 8�48

D) 8�648

E) 6�648

19. �a�a�a3 =

A) 6�a9

B) 8�a9

C) 6�a5

D) 8�a6

E) 8�a5

20. 8��a4 · 4�4�a · �a =

A) 3�a

B) 17�a3

C) 16�a13

D) a22

E) Ninguno de los términos anteriores.

21. Si a ≠ 0, entonces 3�a9 �a– 6

�3�a6 es igual a

A) 1a2

B) 1a

C) 1

D) a

E) �a3

22. 7�13

=

A) �9113

B) 7�1313

C) �91

D) 7�13


23. � 33�3

=

A) 4�6

B) 3�36

C) 3�3

D) 3�3

3


24. Si x ≠ 0, entonces x + y�x

es igual a

A) y

B) x + yx

C) y�x

D) x�x + y

E) (x + y)�xx

25. Si x ≠ – 1, entonces x + 1�x + 1

es igual a

A) �x + 1

B) �x + 1

C) x �x + 1 + 1x + 1

D) x + �x + 1x + 1

E) ninguna de la expresiones anteriores.

26. Si a ≠ 0 y b ≠ 0, entonces �a5�a3b2

es igual a

A) 10�a9b6

ab

B) 10�a11b4

ab

C) a 10�b3

D) 10�a8b5


27. 4�2 + 1

=

A) 4�2 – 1

B) 4�2 – 4

C) 4�2 + 13

D) 4�2 + 43


28. Si a ≠ �b , entonces aa – �b

es igual a

A) a2 + a �ba2 – b

B) a2 + �ba2 – b

C) – a �bb

D) – �bb

E) ninguna de las expresiones anteriores.

29. 53 + �3

– 23 – �3

=

A) 0

B) 32

C) 3 – �32

D) 9 – 7�33

E) 9 – 7�36

1. La alternativa correcta es B.

�3

5�34

= (Expresando 5�34 como potencia)

�3

345

= (Aplicando propiedad de raíces)

�31 –

45 = (Resolviendo)

�315 = (Expresando como potencia)

3

152 = (Desarrollando)

315

∙

12 = (Multiplicando)

31

10 = (Expresando como raíz)

10�3

2. La alternativa correcta es E.

((�5 )�8 )�8

= (Aplicando propiedad de potencias)

(�5 )�8 ∙ �8


(�5 )�64 = (Resolviendo)

(�5 )8 = (Aplicando propiedad de raíces)

�58 = (Transformando a potencia)

582 = (Simplificando)

54 = (Resolviendo)

625

Solucionario

3. La alternativa correcta es D. 5

�32x ∙ 5�32–5 = (Aplicando propiedad de raíces)

5�32x∙ 32–5 = (Aplicando propiedad de potencias)

5�32x – 5 = (Expresando en base 2)

5�(25)x – 5 = (Aplicando propiedad de potencias)

5�325x – 25 = (Expresando como potencia)

25x – 25

5 = (Factorizando)

25(x – 5)

5 = (Simplificando)

2x – 5

4. La alternativa correcta es C.

(�a – 3�b ) (3�b + �a ) = (Ordenando el segundo binomio)

(�a – 3�b ) (�a + 3�b ) = (Desarrollando la suma por diferencia)

(�a )2 – (3�b )2 = (Resolviendo)

a – 9b


(�12 – �3 )2 = (Desarrollando el cuadrado de binomio)

(�12 )2 – 2 ∙ �12 ∙ �3 + (�3 )2

= (Resolviendo)

12 – 2 ∙ �12 ∙ 3 + 3 = (Sumando y multiplicando)

15 – 2 ∙ �36 = (Resolviendo)

15 – 2 ∙ 6 = (Multiplicando)

15 – 12 =

3

6. La alternativa correcta es D.

4�p3x + 3 ∙ 4

�px + 1 = (Aplicando propiedad de raíces)

4�p3x + 3 ∙ px + 1 = (Aplicando propiedad de potencias)

4�p4x + 4 = (Expresando como potencia)

p4x + 4

4 = (Factorizando)

p4(x + 1)

4 = (Simplificando)

p x + 1


4�a8 ∙ 3�a ∙ 6

�a3 = (Transformando a potencia)

a 84 ∙ a

13 ∙ a

36 = (Simplificando)

a2 ∙ a 13 ∙ a

12 = (Aplicando propiedad de potencias)

a2 + 13 +

12 = (Sumando)

a 176 = (Transformando a raíz)

6�a17


(�28 + �63 – �252 ) : �7 = (Aplicando propiedad de raíces)

�28 : 7 + �63 : 7 – �252 : 7 = (Resolviendo)

�4 + �9 – �36 =

2 + 3 – 6 =

– 1


�a8x – 8 ∙ �a11 – 8x

�a = (Aplicando propiedad de raíces)

�a8x – 8 ∙ a11 – 8x

�a = (Aplicando propiedad de potencias)

�a3

�a = (Aplicando propiedad de raíces)

� a3

a = (Aplicando propiedad de potencias)

�a2 = (Transformando a potencia)

a

10. La alternativa correcta es A.

9�x2 – 16 �x – 4

= (Factorizando)

9�(x + 4)(x – 4) �x – 4


9 �(x + 4)(x – 4)x – 4 = (Simplificando)

9�x + 4


( �4p2– q2

�2p + q + �4p2– 4pq + q2

�2p – q ) : �2p – q = (Factorizando)

( �(2p + q)(2p – q)

�2p + q + �(2p – q)2

�2p – q ) : �2p – q = (Aplicando propiedad de raíces)

(�(2p + q)(2p – q)2p + q

+ � (2p – q)2

2p + q ) : �2p – q = (Simplificando)

(�2p – q + �2p – q ) : �2p – q = (Aplicando propiedad de raíces)

� 2p – q2p – q

+ � 2p – q2p – q

= (Simplificando)

1 + 1 =

2


m�5m+ 1 + 5m+ 2

m�15m+ 1


m � 5m+ 1 + 5m+ 2

15m+ 1 = (Factorizando y descomponiendo 15)

m � 5m+ 1 (1 + 5)(3 ∙ 5)m+ 1

= (Sumando y aplicando propiedad de potencias)

m � 5m+ 1 ∙ 63 m+ 1 ∙ 5m+ 1

= (Simplificando)

m � 63 m+ 1

= (Descomponiendo 3m + 1)

m � 63 m ∙ 3

= (Simplificando)

m � 23 m

= (Resolviendo)

m�23


I) No es irracional, ya que:

�18 ∙ �2 = �18 ∙ 2 = �36 = 6 II) Es irracional, ya que:

�5 + 3�5 = 4�5 III) No es irracional, ya que: �2

�242 = �

2242

= �1

121 = 1

11


�242 + �392 – �200 = (Descomponiendo)

�121 ∙ 2 + �196 ∙ 2 – �100 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)

�121 ∙ �2 + �196 ∙ �2 – �100 ∙ �2 = (Resolviendo)

11�2 + 14�2 – 10�2 =

15�2


2�48 + 4�243 – 5�75 = (Descomponiendo)

2�16 ∙ 3 + 4�81 ∙ 3 – 5�25 ∙ 3 = (Aplicando propiedad de raíces)

2�16 ∙ �3 + 4�81 ∙ �3 – 5�25 ∙ �3 = (Resolviendo)

2 ∙ 4�3 + 4 ∙ 9�3 – 5 ∙ 5�3 = (Resolviendo)

19�3


7�45

7�80 ∙ 72 + �5 = (Aplicando propiedad de potencias)

7 �45 – �80 ∙ 72 + �5 = (Descomponiendo)

7 �9 ∙ 5 – �16 ∙ 5 ∙ 72 + �5 = (Resolviendo)

73�5 – 4�5 ∙ 72 + �5 =

7 – �5 ∙ 72 + �5 = (Aplicando propiedad de potencias)

7 – �5 + 2 + �5 =

72 =

49


��800 + �50 = (Descomponiendo)

��400 ∙ 2 + �25 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)

��400 ∙ �2 + �25 ∙ �2 = (Resolviendo)

�20�2 + 5�2 = (Sumando)

�25�2 = (Introduciendo 25 dentro de la raíz)

��252 ∙ 2 = (Desarrollando)

��625 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)

4�625 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)

4�625 ∙ 4

�2 = (Resolviendo)

54�2


�3�2�2 = (Aplicando propiedad de raíces)

��32 ∙ 2�2 = (Desarrollando)

��9 ∙ 2�2 = (Multiplicando)

��18�2 = (Aplicando propiedad de raíces)

��182 ∙ 2 = (Desarrollando)

��324 ∙ 2 = (Multiplicando)

��648 = (Aplicando propiedad de raíces)

2 ∙ 2 ∙ 2�648 = (Multiplicando)

8

�648


�a�a�a3 = (Aplicando propiedad de raíces)

��a2 ∙ a�a3 = (Aplicando propiedad de potencias)

��a3�a3 = (Aplicando propiedad de raíces)

��(a3)2 ∙ a3 = (Aplicando propiedad de potencias)

��a6 ∙ a3 = (Aplicando propiedad de potencias)

��a9 = (Aplicando propiedad de raíces) 8

�a9


8��a4 ∙ 4�4�a ∙ �a = Aplicando propiedad de raíces)

16�a4 ∙ 16

�a ∙ �a = (Transformando a potencia)

a416 ∙ a

116 ∙ a


a416

+ 116

+ 12 = (Sumando)

a1316 = (Transformando a raíz)

16

�a13


3�a9 �a– 6

�3�a6 = (Aplicando propiedad de raíces)

3��(a9)2 ∙ a – 6

6�a6 = (Aplicando propiedad de raíces y de potencias)

6�a18 ∙ a – 6


6�a12

a = (Transformando a potencia)

a126

a = (Simplificando)

a2


a


7�13

= (Racionalizando)

7�13

∙ �13�13

= (Desarrollando)

7�13(�13 )2 = (Resolviendo)

7�1313


� 33�3


�3�3�3


�36�3

= (Racionalizando)

�36�3

∙ 6�35

6�35


�3 ∙ 6�35

6�3 ∙ 35

= (Aplicando propiedad de potencias)

�3 ∙ 6�35

6�36

= (Resolviendo)

�3 ∙ 6�35

3 = (Transformado a potencia)

312 ∙ 3

56


312

+

56

3 = (Sumando)

386

3 = (Simplificando)

343


343

– 1 = (Resolviendo)

313 = (Transformando a raíz)

3

�3


x + y�x

= (Racionalizando)

x + y�x

∙ �x�x

= (Desarrollando)

(x + y) �x(�x )2

= (Resolviendo)

(x + y) �xx


x + 1�x + 1

= (Racionalizando)

x + 1�x + 1

∙ �x + 1�x + 1

= (Desarrollando)

(x + 1)�x + 1 (�x + 1 )2 = (Resolviendo)

(x + 1)�x + 1 x + 1

= (Simplificando)

�x + 1


�a5�a3b2

= (Racionalizando)

�a5�a3b2

∙ 5�a2b3

5�a2b3 = (Aplicando propiedad de raíces)

�a ∙ 5�a2b3

5�a5b5 =

�a ∙ 5�a2b3

ab = (Transformando a potencia)

a

12 ∙ a

25 ∙ b

35

ab = (Aplicando propiedad de potencias)

a

12

+ 25 ∙ b

35

ab = (Sumando y amplificando 3

5 por 2)

a

910 ∙ b

610

ab = (Transformando a raíz)

10�a9 ∙ 10�b6

ab = (Aplicando propiedad de raíces)

10�a9b6

ab


4�2 + 1

= (Racionalizando)

4�2 + 1

∙ �2 – 1�2 – 1

= (Resolviendo)

4(�2 – 1)(�2 + 1)(�2 – 1)

= (Resolviendo)

4(�2 – 1)(�2 )2 – 12

=

4(�2 – 1)2 – 1

= (Desarrollando)

4�2 – 4


aa – �b

= (Racionalizando)

aa – �b

∙ a + �ba + �b

= (Desarrollando)

a(a + �b )(a – �b )(a + �b )

=

a(a + �b )a2 – (�b )2

= (Resolviendo)

a2 + a�ba2 – b


53 + �3

– 23 – �3

= (Resolviendo)

5(3 – �3 ) – 2(3 + �3 )(3 + �3 )(3 – �3 )

= (Desarrollando)

15 – 5�3 – 6 – 2�332 – (�3 )2

=

9 – 7�36

,

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