raices cuadradas

5/10/2018 Raices cuadradas - slidepdf.com

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INSTITUTO RADIOFÓNICO FE Y ALEGRÍA DEL PERÚ

1

Grado Semana Ficha

5º 7 3

SECUNDARIA

MATEMÁTICA

SECUNDARIA

1. Escucha atentamente

Ejemplo A

Solución

Calcula las raíces cuadradas (sin usar calculadora)

Reglas para multiplicar y dividir con raíces cuadradas

Multiplicación

a

3

3 3 . 12

81

81

9 3

a = a

3

a

9

.

.

.

.

.

.

. .

.

.

b

12

12 36

81 121

121

121

5 5 5

b

5

a . b

9 . 545

a . b a . b

9 . 5 45

DESARROLLEMOS LA MULTIPLICACIÓN YDIVISIÓN CON RAÍCES CUADRADAS

=

= = ==

= =

= =

( ) ( )

( )

2 2

2

Las expresiones con raíces en donde se presentan productos o cocientes pueden

ser muchas veces simplificadas

1

2

2

2

Ejemplo

Ejemplo

Muchas veces elradicando puedeser escrito como unproducto de tal ma-nera que la raíz pue-da ser calculada almenos para un factor.La regla de multipli-

cación permite simplificar parcialmente una raíz.

a)

a)

b)

b) Determina la raíz factor por factor:

=

= = 9.

11 = 99

= = 6

1. Aplica la regla Nº 1.2. Expresa el radicando

como un producto.3. Halla la raíz cuadrada.

1. Aplica la regla Nº 1.2. Simplifica el radicando.3. Halla la raíz cuadrada

de cada radicando.

a)

b)

3 31729=10 +93 31729=12 +1

¿sabías que el número1729 se puede descomponer dedos maneras distintas?



2


Ejemplo B

Solución


Simplificar parcialmente la raíz cuadrada es útil para:

1º Realizar cálculos aproximados

2º Simplificar expresiones

3º Calcular raíces cuadradas de números muy grandes o muy pequeñosPara eso se descompone el número en factores

Ejemplo: el valor aproximado de 75 es:

Ejemplo: si se necesita calcular 3a paradiferentes valores de a, es mejor simplificar

primero así: 3 . a

Ejemplo:

DivisiónExpresadocomo fracción

a

3Ejemplo:

Ejemplo:

a

432

432

225 15 75

3

a

3

a

3

a

3

a

432 144 12

225

225

3

b

3

3

0,040,2

5

b

5

b

5

b

5

b

3

0,04

0,04

Para b = 0

Para b = 0

5

:

:

b

5

a : b

3 : 5

=

= =

=

=

= ==

= =

=

=

= =

=( )

( ) ( )

( )2

2 2

2

1

2

Expresadocomo fracción

En el caso dela división sepueden simpli-ficar las expre-

siones con raí-ces expresandoel radicando co-mo un cociente.

a)

a)

b)

b)

25 . 3 = 25 . 3 = 5 3 5 . 1,7 8,5

2

a)

b)

3 670 000 000 =

0,000 000 059 2 =

3 670 . 1 000 000 = 3 670 . 10 60,5805 . 10 = 60 580,5

0,0592 : 10 = 0,0592 : 10 0,2433 : 10 = 0,0002433

6 3

6 6 3

1. Aplica la regla Nº 1.2. Encuentra el cociente

del radicando.3. Halla la raíz cuadrada.

1. Aplica la regla Nº 1.2. Halla la raíz cuadrada

de cada radicando.3. Encuentra el cociente.

a)

b)




3

2. Simplifica la raíz parcialmente

3. Escribe la expresión como una raíz.

a)

a)

c)

b)

b)

175

175

147

355

3

3 . 2 = 9 .

x :

b . ab

147

Realiza ladescomposición

de los radicandosen factores.

xy

1. Aplica la reglaNº 1 de la multi-plicación

2. Expresa el radi-cando como unproducto.

3. Halla la raíz cua-drada.

Aplica la regla Nº 1

de la multiplicacióno división.

b)escribe el número 100 de cuatro modos distintosempleando cinco cifras iguales.

a)escribe el número 10 de dos formas distintas empleandocuatro nueves.

*Prueba tu habilidad con los números:

Desafío Matemático

9 9

9

9+ -

x :

a . b = a . b

a : b = a : b

32




4

Soluciones

Hazlo TÚ mismo

Datos para recordar

La regla de la ____________________ permite ______________________

parcialmente una________________ .

El __________________ puede ser escrito como un __________________

para que la ________________ pueda ser calculada al menos para un

___________________ .

a) y y c) 2 18 d) 12 50b). .

.3

2ab

a


12

Simplificar parcialmente una raíz es útil para:

a) Realizar cálculos aproximados.

b) Simplificar expresiones.

c) Realizar cálculos de raíces cuadradas de números muy grandes o

muy pequeños.

a) 10 = (9x9+9)/9 ; 10 = (99-9)/9

b) 100 = 111-11 ; 100 = 33x3+(3/3) ; 100 = [(44-4)/4] ; 100 = [(22 - 2)/2]4 2

*Desafío Matemático

2. a) 5 . 7 b) 7 3

3. a) 18 b) a.b c) xy

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