Problema 1: un inversionista con ayuda de CORFO pretende invertir en el cultivo de palta, pomelo, naranja y mango en el valle de Azapa (Arica), persiguiendo dos objetivos esenciales:

GUIA DE EJERCICIOS FORMULACIONINVESTIGACIN OPERATIVA I, PLAN ESPECIALProblema 1.La empresa "Triturados y Derivados, S.A." (TRIDESA), desea producir tres diferentes tipos de bloques de concreto I, II, III. Esta compaa cuenta con el siguiente suministro de materiales diariamente: 12,000 kg de cemento, 8000 kg de arena, 600 kg de grava y 400 litros de agua. Adicionalmente, dispone de 300 horas-mquina por da. En la tabla mostrada a continuacin, se proporcionan las estimaciones que TRIDESA ha elaborado del consumo necesario de cada elemento, para fabricar cada uno de los tipos de bloques, as como de la utilidad unitaria que obtiene en la venta de los mismos.

Consumo de elemento/bloque

Bloque

(tipo)Cemento

(kg)Arena

(kg)Grava

(kg)Agua

(litros)Horas

mquinaUtilidad

($/unidad)

I

II

III1.50

1.20

0.800.80

0.60

1.000.40

0.60

0.800.30

0.40

0.500.004

0.002

0.0106

8

9

Basndose en la informacin anterior, se ha pedido a la direccin de Ingeniera Industrial formular el problema como un modelo de PL.

Problema 2.Una compaa produce tres tamaos de tubos: A, B y C, que son vendidos, en $10, $12 y $9 por pie respectivamente. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren de 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de mquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere de 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Despus de la produccin, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B y C respectivamente.

Para la siguiente semana, la compaa ha recibido pedidos excepcionalmente grandes de sus clientes, que totalizan 2000 pies de tubo A, 4000 pies de tubo B y 5000 pies del tubo C. Como slo se dispone de 40 hrs. del tiempo de mquina esta semana y slo se tienen en inventario 5,500 onzas de material de soldar el departamento de produccin no podr satisfacer la demanda la cual requiere de 11,000 onzas de material para soldar y ms tiempo de produccin. No se espera que contine este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de produccin, la gerencia esta considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japn a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la tabla 1. Como gerente del departamento de produccin, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de produccin de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japn para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la Compaa.

Tabla 1: Datos referentes al problema:

Tubo tipoPrecio de Venta ($/pie)Tiempo de Mquina (min/pie)Material para soldar

(0z/pie)Costo de Produccin

($/ft)Demanda

(pies)Costo de compra a Japn

($/pie)

A100.501320006

B120.451440006

C90.601450007

Capacidad40 Hr/semana5500 onzas

Problema 3.El grupo ANTAR, S.A. est analizando la posibilidad de diversificar sus inversiones hacia sectores diferentes de donde se encuentra operando actualmente. El presupuesto disponible para inversiones de esta naturaleza se ha fijado en $100.000.000. Tomando en cuenta las reas de inversin actuales, el director de finanzas ha recomendado que las nuevas inversiones sean en la INDUSTRIA PETROLERA, LA INDUSTRIA SIDERRGICA Y LA MINERIA. Especficamente, el director ha identificado siete oportunidades de inversin, as como las tasas de rendimiento esperadas de las mismas. Dicha informacin se da a continuacin.

INDUSTRIAOPCIONES DE INVERSINTASA DE RENDIMIENTO (%)

PETROLEOPetrleo y Derivados, S.A.50

Industria Petrolera, S.A.75

Petrleos del Norte, S.A.40

ACEROAceros Monclova, S.A.70

Siderrgica Nacional, S.A.45

Hierro y Acero, S.A.55

MINERIABHP60

El consejo de Administracin ha impuesto, por su parte, la siguiente estrategia de inversin:

1. No se debe destinar ms del 50% del total de la inversin a una industria en particular.

2. La inversin en minera debe ser por lo menos el 25% del total invertido en siderurgia.

3. La inversin en Industria Petrolera S.A., la cual resulta ser la de mayor rendimiento aunque tambin la de ms alto riesgo, no puede exceder al 50% del total a invertir en el sector petrolero.

4. El total a invertir en siderrgica debe ser por lo menos igual al invertido en petrleo.

Problema 4.Las enfermeras del Hospital Regional de Antofagasta, llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8 horas continuas. La administracin ha decidido definir 6 cambios de turno al da para minimizar las distracciones y los problemas de comunicacin que ocurren en los cambios de turno.

El hospital ha realizado un anlisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis perodos del da. Las enfermeras que empiezan a trabajar en los perodos 2, 3 y 4 ganan $ 40 al da, y aquellas que comienzan en los perodos 1, 5 y 6 ganan $ 50 al da.

Las caractersticas de cada perodo son las siguientes:

HORA DEL DIAPerodoMnimo de EnfermerasSalarios de enfermeras [$/dia]

2 AM - 6 AM12550

6 AM - 10 AM26040

10 AM - 2 PM35040

2 PM - 6 PM43540

6 PM - 10 PM55550

10 PM - 2 AM64050

Como Director del Hospital, se le pide planificar los turnos de su personal.

Problema 05: Un pequeo taller arma dispositivos mecnicos, ya sea como producto terminado que se vende directamente al mercado, o como un producto sin terminar, los que se venden a una gran fbrica electrnica.

En el taller trabajan 3 personas en jornada normal de 40 horas semanales cada uno, los que adems estn dispuestos a trabajar horas extra durante el fin de semana, con un mximo de 10 horas semanales cada uno.

Dos de estos trabajadores son obreros NO calificados y reciben un salario de 0.4 ($ / hora normal) y 0.6 ($ / hora extra). El tercer trabajador es un obrero calificado y recibe un salario de 0.6 ($ / hora normal) y 0.9 ($ / hora extra).

Los costos variables de produccin, se expresan en funcin de las horas trabajadas y son de $1.0 por hora trabajada de obreros NO calificados y de $2.4 por hora trabajada de obreros calificados. El salario de los obreros NO se incluye en los costos variables de operacin.

Los requerimientos de mano de obra, para elaborar los dispositivos de muestran a continuacin:

ProductoHoras de obrero NO calificado

(Horas / Unidad)Horas de obrero calificado

(Horas / Unidad)

Dispositivo Sin Terminar0.500.25

Dispositivo Terminado0.600.50

Adems, un dispositivo sin terminar, puede ser ensamblado para dejarlo como producto terminado, listo para vender al mercado, agregando 0.5 horas de trabajador calificado.

El taller mecnico tiene un contrato con la fbrica electrnica, bajo el cul deben entregarse como mnimo 100 dispositivos sin terminar cada semana. Adems, el dueo del taller tiene como poltica no producir ms de 50 dispositivos sin terminar a la semana por sobre lo estipulado en el contrato.

Los dispositivos sin terminar, se venden a $6.5 cada uno a la fbrica electrnica. Los dispositivitos mecnicos terminados, se venden a $15 cada uno, sin restricciones de mercado.

Plantear un PPL que permita saber Cmo y cunto producir, para cumplir con el contrato y maximizar las utilidades? Problema 06: Una compaa minera conduce un plan de entrenamiento para operadores de camiones de extraccin, siendo los mismos operadores actuales los profesores del programa. El entrenamiento dura en total un mes y cada operador entrena a 10 aprendices. La experiencia ha enseado que 7 de cada 10 aprendices completan el programa de entrenamiento. Los operadores, adems de ejercer el rol de profesor, deben realizar el proceso de transporte de cobre entre la mina y los botaderos y/o chancadores. Cada operador transporta 1 tonelada de cobre al mes. En la tabla se muestra la necesidad de transporte de cobre mensual en toneladas para los siguientes 3 meses:MesEneroFebreroMarzo

Ton Cu120170210

Actualmente existen 140 operadores y cada mes, se sumarn a esta cifra aquellos aprendices que logren terminar el programa. Se desea llegar a Abril con 280 operadores. Suponer los siguientes salarios / mes:

SituacinSalario mensual

Aprendiz500

Trabajador Ocioso700

Trabajador Profesor800

Trabajador Operario800

Es decir, si un operador realiza la labor de profesor y adems trabaja como operador, recibe 1.600 u.m en ese perodo mensual. Formule un problema de programacin lineal que permita determinar la cantidad de operarios que debern dedicarse a cada labor sealada al mnimo costo.Problema 07:Para el prximo perodo una mueblera se ha planteado el objetivo de programar sus trabajos de la forma ms eficiente, para ello cuenta con la disponibilidad de tiempo en los departamentos de corte, cepillado, ensamblaje y pintura, adems han clasificado los trabajos en tres clases: 1, 2 y 3 de acuerdo al tiempo que requieren en cada uno de los departamentos.

El beneficio unitario neto cuando los trabajos son realizados en tiempo normal es de $300 para los trabajos de tipo 1, $350 para los trabajos de tipo 2 y $200 para los trabajos de tipo 3. Es posible operar el departamento de corte en sobretiempo pero con un costo adicional de $ 10 la hora.

Los requerimientos en horas por departamento y por cada unidad de trabajo producido se han pronosticado y se muestran a continuacin:Departamento123

Corte054

Cepillado623

Ensamblaje542

pintura330

Las disponibilidades mximas en horas para el prximo perodo son:DepartamentoTiempo normal (hrs.)Sobretiempo (hrs.)

Corte5978

Cepillado1100

Ensamblaje2300

pintura1700

Los compromisos adquiridos requieren que la produccin de trabajos tipo 1,2 y 3 sea por lo menos 20, 15 y 12 unidades respectivamente dentro del prximo perodo.Problema 08. Una fbrica de quesos produce tres tipos de quesos: queso curado, queso semicurado y queso fresco. Para ello se utilizan dos tipos de leche, leche de oveja y leche de cabra. La fbrica est dotada de dos tipos de mquinas. La mquina 1, utiliza en cada hora de produccin: 70 litros de leche de oveja y 200 litros de leche de cabra para producir 9 kilogramos de queso curado, 2 kilogramos de queso semicurado y 5 kilogramos de queso fresco. Con la mquina 2, se obtienen cada hora 10, 5 y 4 kilogramos de cada queso respectivamente con un gasto de 80 litros de leche de cabra y 100 litros de leche de oveja por hora. Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos la compaa estima que debe producir al da al menos 900 y 300 kilogramos de queso curado y semicurado, respectivamente, y no ms de 800 kilogramos de queso fresco. Los beneficios por kilogramo producido de cada tipo de queso son de 4, 6, y 7 dolares respectivamente. La gerencia de la empresa se ha planteado las siguientes metas y objetivos: La cantidad de leche utilizada para la produccin de los quesos no debe superar los 14.000 litros diarios para la leche de oveja y 20.000 litros diarios para la leche de cabra. La cantidad de leche de cabra no sea superior a la de oveja.

La fbrica desea saber cuntas horas de produccin diaria debern trabajar sus mquinas para cumplir todos los requerimientos planteados. Formule un PPL

PROBLEMA 09: Lan Chile vuela entre tres ciudades: Antofagasta, Calama y Copiap. Lan Chile ofrece varios vuelos, pero para este problema, nos centraremos en el del da viernes por la tarde que sale de Antofagasta, hace escala en Calama y contina hasta Copiap. Existen tres tipos de pasajeros: Los que viajan de Antofagasta a Calama, los que viajan de Calama a Copiap y los que viajan de Antofagasta a Copiap. El avin tiene capacidad para 30 pasajeros.

La lnea area ofrece viajar en tres clases: econmica, negocios y ejecutiva. Los precios de los tickets se muestran en la siguiente tabla

Antofagasta - CalamaCalama - CopiapAntofagasta - Copiap

Ejecutiva300160360

Negocios220130280

Econmica10080140

Basndonos en la experiencia se sabe que el nmero de pasajeros no sobrepasar las cantidades que se indican en la siguiente tabla:Antofagasta - CalamaCalama - CopiapAntofagasta - Copiap

Ejecutiva483

Negocios81310

Econmica222018

Formula el problema como un problema de programacin lineal.

Problema 10: La empresa Compaq necesita satisfacer la demanda de computadores por parte de sus clientes (grandes corporaciones e instituciones educacionales) para los prximos 4 trimestres.

Actualmente COMPAQ tiene 5000 computadores en inventario. La demanda esperada para los prximos trimestres son 7.000, 15.000, 10.000 y 8.000. COMPAQ tiene el material y la Capacidad de producir hasta 10.000 computadores cada trimestre, a un costo de US$ 2.000 por computador.

Empleando sobre tiempo del personal se pueden producir hasta 2500 computadores ms a un costo individual de US$ 2200. Los computadores producidos en un trimestre pueden ser usados para satisfacer la demanda de ese perodo, o bien quedar en inventario para ser usados posteriormente. Cada computador en inventario tiene un costo adicional de US$100 por perodo para reflejar los costos de almacenaje. Cmo puede satisfacer COMPAQ su demanda a costo mnimo?

TrimestreDemanda

17.000

215.000

310.000

48.000

Produccin normal10.000 [unidades/trimestre]

Produccin en sobretiempo2.500 [unidades/trimestre]

Costo de produccin normal2.000 [$/unidad]

Costo de produccin en sobretiempo2.200 [$/unidad]

Costo de inventario100 [$/unidad]

Problema 11: Un agricultor quiere cultivar maz y trigo en un terreno de 70 hectreas. Sabe que una hectrea puede rendir 30 quintales de maz o 25 quintales de trigo.

Cada hectrea requiere un capital de US$30 si se cultiva con maz y de US$ 40 si se cultiva con trigo. El capital total disponible es de US$2500. Las necesidades de agua de riego son de 900 m3 por hectrea de maz y de 650 m3 por hectrea de trigo en octubre y de 1200 m3 y 850 m3 por hectrea de maz y trigo respectivamente, en el mes de noviembre. La disponibilidad de agua en octubre es de 57900 m3 y en noviembre de 115200 m3. Si los beneficios por la venta de maz y del trigo son US$ 4,50 y US$ 6,00 por quintal mtrico, respectivamente, hay que determinar la cantidad de maz y trigo que debe producirse para obtener el beneficio mximo.

Problema 12:La ciudad A produce 500 toneladas de basura por da y la ciudad B produce 400 toneladas por da. La basura debe ser incinerada en los incineradores 1 2, y cada incinerador puede procesar hasta 500 toneladas de basura por da. El costo de incinerar la basura es de 40 $/tonelada en el incinerador 1 y de 30 $/tonelada en el incinerador 2. La incineracin reduce cada tonelada de basura a 0.2 toneladas de cenizas, las cuales deben ser llevadas a uno de dos depsitos. Cada depsito puede recibir a lo ms 200 toneladas de cenizas por da. El costo es de 30 $/milla para transportar 1 tonelada de de material (ya sea ceniza o basura). Las distancias en millas son:

Incinerador 1Incinerador 2

Ciudad A30 millas5 millas

Ciudad B36 millas42 millas

Botadero 1Botadero 2

Incinerador 15 millas8 millas

Incinerador 29 millas6 millas

Supuestos:

Toda la basura producida en un da, debe ser incinerada durante ese mismo da.

Los botaderos no cobran por recibir cenizas.

Se pide formular el problema para minimizar los costos totales asociados al manejo de basura.