1¿∫ x3+x−2x2

dx

¿∫( x3

x2¿+xx2

− 2x2

)dx=∫( x+ 1x−2x−2)dx= x2

2+ ln ( x )−2 x

−1

−1+C ¿

¿ 12x2+2 1

x+ln ( x )+C

2¿∫ sec2 ( x )√ tan ( x )

dx

u=tan x

du=sec2 xdx

¿∫ du√u

=∫u−12 du=u

1/2

12

+C=2u1 /2+C=2 tan1 /2 x+C=2√ tan x+C

3¿∫ (1+3 x)23√ x

dx

¿∫ 1+6x+9 x2

x13

dx=∫ (x−13 +6 x

23+9 x

53 )dx= x

23

23

+6 x53

53

+9 x83

83

+C

¿ 32x2/3+ 18

5x5 /3+ 27

8x8 /3+C

4 ¿∫ tan3 xdx

¿∫ tan2 x tan xdx=∫ ( sec2 x−1 ) tan x dx=∫ tan x sec2 x dx−∫ tan x dx

Para la primera integral∫ tan x sec2 x dx

u=tan x

du=¿ sec2 x dx

¿∫udu=12 u2=12tan2 x+C1

Para lasegunda integral∫ tan x dx

¿∫ sen xcos x=−∫−sen x

cos xdx

u=cos x

du=−sen xdx

¿∫ 1u du=ln (u )+C2=ln ¿

Entonces;

∫ tan3 xdx=12 tan2 x+C1−¿

5¿∫ √2+9 3√ x3√x2

dx

¿∫√2+9 x13 (x−23 )

du=93x

−23 dx=3 x

−23 dx

du3

=x−23 dx

¿∫u1 /2 du3 =13∫u

1/2du=13u3 /2

32

+C=29u3/2+C=2

9(2+9x

13 )3/2+C