EJERCICIOS 2-Elementos notables en el tringulo1.- Las mediatrices y el circuncentro: una mediatriz es la rectaperpendicular que divide a un segmento en dos partes iguales. Geogebra: ejercicio 1 construye la mediatriz de un segmento. Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre mediatriz 1 Abres el programa. Dentro de la opcin de rectas, pinchas en el icono segmento entre 2 puntos

Una vez que tienes el segmento construyes dos circunferencias con centros en cada uno de los extremos del segmento. Remarca la mediatriz y guarda el archivo como mediatriz1

Geogebra: ejercicio 2 en un tringulo, las mediatrices son las rectas perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios. Construye las tres mediatrices de un tringulo cualquiera. Comprueba que se cortan en un punto que llamaremos Circuncentro. Marca dicho punto y comprueba que es el centro de la circunferencia circunscrita. Para ello dibuja dicha circunferencia. Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre mediatriz2

2.- Las bisectrices y el incentro: la bisectriz de un ngulo es lasemirrecta con origen en su vrtice- que divide al ngulo en dos partes iguales. Geogebra: ejercicio 3 Dibuja un ngulo cualquiera y construye su bisectriz. Para ello seguimos los siguientes pasos: Dibujamos una pequea circunferencia con , ocultamos el punto sobre la circunferencia y dibujamos 2 semirrectas con origen en el centro de la circunferencia y que pasen por ella. Ocultamos esta circunferencia y con centro en C se dibuja otra circunferencia que pase por D y otra con centro en D que pase por C:

Con el icono Interseccin entre 2 puntos se marcan los puntos de corte de ambas circunferencias y se trazan las rectas que los unen:

Guardar el archivo en vuestra carpeta con el nombre bisectriz1.

Geogebra: ejercicio 4 En un tringulo, las bisectrices de los vrtices, son las semirrectas que dividen a los ngulos en dos partes iguales. Construye las tres bisectrices de un tringulo cualquiera. Comprueba que se cortan en un punto que llamaremos Incentro y que es el centro de la circunferencia inscrita. Comprubalo resaltando dicho punto y dibujando dicha circunferencia inscrita. Cuidado con esta circunferencia!!. Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre bisectriz2.

3.- Las medianas y el baricentro: la mediana de un tringulo es la rectaque une cada vrtice con el punto medio del lado opuesto. Geogebra: ejercicio 5 para dibujar la mediana correspondiente a un vrtice hay que buscar el punto medio del lado opuesto y construir la recta que une el vrtice correspondiente con dicho punto. Para ello, se dibuja un tringulo cualquiera y se halla el punto medio de uno de sus lados

Construye las tres medianas de un tringulo cualquiera y comprueba que se cruzan en un punto llamado Baricentro que es el centro de gravedad del tringulo. Gurdalo en tu carpeta de trabajo como mediana1

4.- Las alturas y el ortocentro: las alturas de un tringulo son lasrectas perpendiculares a cada uno de los lados trazadas desde cada vrtice.

Geogebra: ejercicio 7 construye las 3 alturas de un tringulo cualquiera y comprueba que se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Guarda el archivo como altura 1 Geogebra: ejercicio 8 Dibuja un tringulo cualquiera y dibuja todas las rectas que hemos hallado antes. Marca cada una de un color diferente: las medianas de un color, las alturas de otro, ..etc. Marca bien los puntos donde se cruzan cada una de ellas. Une el ortocentro y el circuncentro con una recta. Mueve los vrtices del tringulo. Observa muy bien lo que ocurre y apntalo COMO TEXTO EN EL ARCHIVO. Guarda el archivo como euler1. Geogebra: ejercicio 9 Se conoce como circunferencia de los nueve puntos o circunferencia de Feuerbach a la circunferencia asociada a cada tringulo. Su nombre deriva del hecho que esta circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo tringulo (salvo que el tringulo sea obtusngulo). Estos son:

el punto medio de cada lado del tringulo, los pies de las alturas, y los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro y los vrtices del tringulo.