dibujo tÉcnico ii. 2º...

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DIBUJO TÉCNICO II.

2º BACHILLERATOPROGRAMACIÓN DE AULA

CURSO 2008 –2009

COLEGIO MARISTA CHAMPAGNAT

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Unidades del libro del alumno

1. Trazados fundamentales II2. Polígonos regulares3. Geometría proyectiva4. Potencia, polaridad e inversión5. Curvas técnicas II6. Curvas cónicas II7. Sistema diédrico II8. Operatividad diédrica9. Superficies poliédricas

10. Superficies radiadas y esfera11. Sistema acotado12. Sistema axonométrico II13. Sistema cónico14. Representación de objetos II15. Dibujo industrial, de arquitectura y de construcción16. Dibujo técnico y arte II17. Tecnologías DAO

A continuación se citan los objetivos y contenidos que se trabajan en el libro del alumno. Asimismo, bajo eltítulo de actividades se describe el recorrido de aprendizaje propuesto en la unidad.

Además, se presenta una serie de criterios de evaluación que establecen el tipo y grado de aprendizaje que seespera hayan alcanzado los alumnos al final de la unidad respecto a las capacidades expresadas en los objetivos.

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1. TRAZADOS FUNDAMENTALES II

Objetivos didácticos

Adquirir el concepto de lugar geométrico y reconocer los diferentes lugares geométricos que veremos a lo lar-go del curso.

Ampliar los conceptos relacionados con la circunferencia y valorar la importancia del arco capaz como lugargeométrico.

Rectificar arcos, circunferencias y curvas en general.

Determinar secciones áureas y saber construir rectángulos áureos.

Identificar secciones áureas presentes en obras arquitectónicas y en el arte en general.

Identificar la equivalencia como una clase de relación geométrica que puede establecerse entre figuras planas.

Valorar la importancia de dominar las construcciones sobre lugares geométricos, rectificaciones, secciones áu-reas y equivalencia, como el fundamento o complemento de las construcciones que se van a desarrollar a lolargo del curso.

Contenidos

Conceptos

Lugares geométricos.

Circunferencia: puntos, segmentos y ángulos en la circunferencia.

Arco capaz.

Rectificación.

Sección áurea de un segmento.

Cálculo del número áureo.

Propiedades de la sección áurea.

Rectángulo áureo.

Equivalencia.

Cuadratura del círculo.

Procedimientos

Construcción del arco capaz.

Localización sobre una carta marítima.

Rectificación de un arco de circunferencia menor de 908.

Rectificación de un cuadrante de una circunferencia (método de Mascheroni).

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Rectificación de una semicircunferencia (método de Kochanski).

Rectificación de una circunferencia (método de Arquímedes).

Rectificación de una curva.

Construcción del segmento áureo de un segmento dado.

Construcción de un segmento a partir de su segmento áureo.

Construcción de un rectángulo áureo.

Construcción de un triángulo equivalente a un polígono dado.

Construcción de un rectángulo equivalente a un triángulo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a un rectángulo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a un triángulo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a un círculo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a otros dos dados.

Construcción de un círculo equivalente a otros dos dados.

Actitudes, valores y normas

Valoración de la importancia de las construcciones geométricas de la unidad para desarrollar el curso con elmáximo de aprovechamiento.

Aprecio y valoración de la armonía que proporciona la aplicación de las proporciones áureas en la arquitec-tura y en el arte en general.

Valoración de la utilidad de la relación geométrica de equivalencia como instrumento para comparar figurasplanas.

Actividades de aprendizaje

Relacionar la imagen de presentación de la unidad (pág. 4) con el contenido de dicha unidad.

Los Objetivos (pág. 4) muestran las capacidades que se pretende que el alumno/a desarrolle a lo largo de la uni-dad.

El Esquema de la unidad (pág. 5) presenta de manera visual los apartados y subapartados en los que se estructu-ra la unidad.

En la Preparación de la unidad (pág. 5), se consideran los conocimientos previos necesarios para abordarla,como son la figura que recuerda los elementos que pueden definirse sobre una circunferencia y la tabla quemuestra los datos a partir de los que más frecuentemente es posible determinar una circunferencia.

En la unidad podemos distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: lugares geomé-tricos, rectificaciones, secciones áureas y equivalencia.

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Lugares geométricos (págs. 6-8)

En este apartado se recuerdan los conceptos de mediatriz y bisectriz, y se presentan como conjuntos de puntosque cumplen una determinada propiedad, para introducir el concepto de lugar geométrico y reconocerlos comotales.

Presentar la circunferencia como un lugar geométrico y recordar sus puntos y segmentos característicos, re-presentados en una figura.

Observar en una tabla tres figuras circulares fundamentales.

Observar en una tabla el valor de los diferentes ángulos que se pueden describir en una circunferencia.

Leer el texto para asimilar el concepto de arco capaz y observar en una figura su representación gráfica.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir gráficamente el arco capaz de un ángulo dado y leeral pie de cada paso el proceso seguido.

Leer en el texto una forma histórica de situarse sobre una carta marítima mediante la construcción del arcocapaz y observar en una figura la representación gráfica del proceso seguido.

Rectificaciones (págs. 9-10)

En este apartado se presenta el concepto de rectificación y se desarrollan algunas de las rectificaciones másimportantes.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para rectificar un arco de circunferencia menor de 908 y leer alpie de cada paso el procedimiento seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para rectificar un cuadrante de circunferencia y leer al pie de cadacaso el procedimiento seguido (método de Mascheroni).

Observar en una tabla los sucesivos pasos para rectificar una semicircunferencia y leer al pie de cada caso elprocedimiento seguido (método de Kochansky).

Observar cómo rectificar una circunferencia y leer el procedimiento seguido (método de Arquímedes).

Leer el procedimiento para rectificar una curva.

Secciones áureas (págs. 11-12)

En este apartado se introduce una proporción que por su relevancia recibe nombre propio, la sección áurea.

Leer la definición de sección áurea y observar en una figura cómo la determinamos de un segmento dado.

Calcular algebraicamente el valor de la sección áurea.

Observar en una figura la construcción del segmento áureo de un segmento dado, y leer en caso necesario elprocedimiento seguido para obtenerlo.

Observar en una figura la construcción de un segmento a partir de su segmento áureo de un segmento dado,y leer en caso necesario el procedimiento seguido para obtenerlo.

Leer las propiedades de la sección áurea.

Observar en una figura la construcción de un rectángulo áureo y leer en caso necesario el procedimiento se-guido para obtenerlo.

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Equivalencia (págs. 13-14)

En este apartado se introduce el concepto de equivalencia y se desarrollan algunos de los procedimientos deequivalencia más empleados.

Leer la definición de equivalencia.

Reconocer la equivalencia que existe entre todos los triángulos con una base común y la misma altura, y ob-servarlo en una figura.

Observar en una tabla cómo construir un triángulo equivalente a un polígono dado, y leer, en caso necesario,el procedimiento seguido.

Observar en una tabla cómo construir un rectángulo equivalente a un triángulo dado, y leer, en caso necesa-rio, el procedimiento seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un cuadrado equivalente a un rectángulo dado, y le-er, en caso necesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un cuadrado equivalente a un triángulo dado, y leer,en caso necesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura cómo construir un cuadrado equivalente a un círculo dado (la denominada cuadraturadel círculo), y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo construir un cuadrado equivalente a otros dos dados, y leer, en caso necesario,el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo construir un círculo equivalente a otros dos dados, y leer, en caso necesario, elprocedimiento seguido.

Finalmente, en el apartado Actividades (pág. 15):

a) Se presenta un listado de cuestiones para que el alumno/a afiance los contenidos conceptuales de la unidad.

b) Se plantean diversos ejercicios para que el alumno/a repase los contenidos procedimentales de la unidad.

c) Se proponen diversas prácticas en cuya resolución el alumno/a deberá emplear varios de los conceptos es-tudiados en la unidad.

Actividades de evaluación

Saber deducir el valor de los ángulos que se pueden describir en una circunferencia.

Utilizar y familiarizarse con el uso del arco capaz, como un recurso que se va a utilizar a lo largo de todo elcurso.

Valorar la importancia de saber rectificar curvas en general con el fin de determinar su longitud.

Valorar la importancia de la sección áurea, distinguir aplicaciones de ésta en nuestro entorno y asimilar lasconstrucciones sobre sección áurea vistas en la unidad.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas sobre la equivalencia como relación geométri-ca.

Valorar las numerosas aplicaciones de las construcciones geométricas vistas en la unidad tanto en el ámbitocientífico-tecnológico como en el artístico.

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2. POLÍGONOS REGULARES


Recordar los criterios de clasificación de polígonos y sus propiedades, y saber distinguir los puntos y las rectasnotables de un triángulo.

Construir polígonos regulares, convexos y estrellados.

Conocer los fundamentos de las redes planas, su construcción y, en particular, la generación de mosaicos.

Ser capaz de aplicar los trazados geométricos desarrollados en la unidad para resolver problemas más comple-jos y ejemplos prácticos del entorno que nos rodea.

Contenidos

Conceptos

Polígonos: clasificación y propiedades.

Rectas y puntos notables de un polígono.

Polígonos regulares.

Polígonos inscritos en una circunferencia.

Polígono regulares estrellados.

Redes: informales, formales, básicas, complejas, modulares, periódicas y no periódicas.

Procedimientos

Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

División de la circunferencia en 3, 6, 12… partes iguales.





División de la circunferencia en n partes iguales.

Construcción de un pentágono regular dado el lado.

Construcción de un hexágono regular dado el lado.

Construcción de un heptágono regular dado el lado.

Construcción de un octágono regular dado el lado.

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Construcción de un eneágono regular dado el lado.

Construcción de un decágono regular dado el lado.

Construcción, por semejanza, de un polígono regular de un número cualquiera de lados dado el lado.

Construcción de polígonos regulares estrellados.

Construcción de redes básicas.

Construcción de redes complejas.

Construcción de redes modulares.

Identificación de redes periódicas y redes no periódicas.


Valoración de la importancia de las aplicaciones de los polígonos tanto en el ámbito científico-tecnológicocomo en el artístico.

Aprecio del recurso de los mosaicos en las creaciones artísticas y la ornamentación.


La Imagen de presentación de la unidad ilustra el contenido de ésta (pág. 16) y se acompaña de un breve textomotivador.

Los Objetivos (pág. 16) muestran las capacidades que se pretende que el alumno/a desarrolle a lo largo de launidad.

El Esquema de la unidad (pág. 17), presenta de manera visual los apartados y subapartados en los que se estruc-tura la unidad.

En la Preparación de la unidad (pág. 17), se presentan los contenidos necesarios para abordar la unidad: defini-ción de ángulo y una tabla que recoge las diversas clases de ángulos que pueden presentarse.

La unidad se ha estructurado en cuatro apartados: polígonos, construcción de polígonos regulares, construcciónde polígonos estrellados y redes.

Polígonos (págs. 18-20)

En este apartado se define el concepto de polígono, se muestran dos criterios para clasificarlos y se presentanalgunas de sus propiedades más relevantes, rectas y puntos notables.

Leer la definición de polígono y asimilar la nomenclatura que utilizaremos para denotar sus elementos.

Leer los diversos criterios según los que pueden clasificarse los polígonos.

Leer las rectas y los puntos notables que se pueden definir en un triángulo.

Observar cómo se deducen el teorema del cateto y el teorema de la altura.

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Construcción de polígonos regulares (págs. 21-23)

En este apartado se presentan diversos métodos para construir polígonos regulares, además de algunas justifi-caciones de los métodos empleados.

Leer la justificación de construir polígonos regulares inscritos en una circunferencia y relacionarlo con elhecho de dividir una circunferencia en partes iguales.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para dividir una circunferencia en 3, 6, 12… partes iguales y obte-ner los correspondientes polígonos, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para dividir una circunferencia en 4, 8, 16… partes iguales y obte-ner los correspondientes polígonos, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para dividir una circunferencia en 5, 10, 20… partes iguales y ob-tener los correspondientes polígonos, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Seguir la demostración de la relación que existe entre el lado de un pentágono y el radio de la circunferenciacircunscrita.



Observar en una tabla los sucesivos pasos de un procedimiento general, aproximado, para dividir una circun-ferencia en n partes iguales y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Seguir la demostración del método aproximado que se ha utilizado para dividir una circunferencia en n par-tes iguales.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un pentágono dado el lado y leer al pie de cada pasoel proceso seguido.

Seguir la justificación del método empleado para construir un pentágono dado el lado.

Observar cómo construir un hexágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un heptágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un octágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un eneágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un decágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un polígono de un número cualquiera de lados dado el lado y leer el procedimientoseguido.

Polígonos regulares estrellados (pág. 28)

En este apartado se presentan los polígonos regulares estrellados, algunas de sus características y su construc-ción.

Leer la definición de polígono regular estrellado.

Leer las propiedades de los polígonos regulares estrellados.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un polígono regular estrellado, en este caso a partirde un decágono, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

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Redes (págs. 29-30)

En este apartado se desarrollan diversas construcciones geométricas asociadas a las denominadas estructuras oredes.

Leer el concepto geométrico de estructura o red, además del de módulo y de nódulo.

Comprender la clasificación de redes en informales y formales.

Observar qué redes constituyen las redes básicas, las redes complejas y las redes modulares.

Distinguir entre redes periódicas y no periódicas.

Comprender la clasificación de redes en informales y formales.

Observar en una figura el recurso artístico que supone la generación de mosaicos o particiones regulares delplano.




c) Se proponen diversas prácticas en cuya resolución el alumno/a deberá emplear uno o varios de los concep-tos estudiados en la unidad.


Reconocer las particularidades de los polígonos.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas sobre polígonos vistas en la unidad.

Distinguir las diferentes clases de estructuras o redes que se han visto en la unidad.

Valorar las numerosas aplicaciones de los polígonos tanto en el ámbito científico-tecnológico como en elartístico.

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3. GEOMETRÍA PROYECTIVA


Introducirse en el ámbito de la geometría proyectiva como una ampliación de la geometría euclídea estudiadahasta el momento.

Adquirir los conceptos de elementos impropios, proyectividad y perspectividad, así como de las operacionesproyectivas y de los invariantes.

Asimilar las transformaciones proyectivas y reconocer las transformaciones métricas como casos particularesde aquéllas.

Contenidos

Conceptos

Elementos impropios: punto impropio, recta impropia, plano impropio.

Formas geométricas: formas de primera categoría, formas de segunda categoría, formas de tercera categoría.

Operaciones proyectivas: proyecciones y secciones.

La proyectividad según Poncelet.

Invariantes proyectivos: razón simple y razón doble.

Transformaciones proyectivas: homologías y correlaciones.

Homología.

Elementos dobles de una homología.

Determinación de una homología.

Característica de una homología.

Rectas límite de una homología.

Transformaciones por homología.

Homología afín o afinidad.

Elementos dobles de una afinidad.

Característica de una afinidad.

Transformaciones por afinidad.

Geometría métrica y geometría proyectiva.

Procedimientos

Proyección de un punto desde otro punto.

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Proyección de una recta desde un punto.

Proyección de un punto desde una recta.

Corte de una recta por otra.

Corte de una recta por un plano.

Corte de un plano por otro.

Determinación de las rectas límite de una homología.

Obtención de la transformada de una figura mediante una homología.

Obtención de la transformada de una figura mediante una afinidad.


Aprecio de la utilidad de la geometría proyectiva en sus aplicaciones al dibujo técnico.

Valoración de la importancia de la geometría proyectiva y su relación con otras ramas del conocimientocientífico como las matemáticas, la física...


Relacionar la imagen de presentación de la unidad (pág. 32) con el contenido de dicha unidad y leer el texto mo-tivador que la acompaña.


Observar el Esquema de la unidad (pág. 33), que presenta de manera visual los apartados y subapartados en losque se estructura la unidad. Además, se añade un esquema que engloba las dos unidades, 3 y 4, que permite alalumno/a situarse en el contexto de las transformaciones geométricas.

En la Preparación de la unidad (pág. 33) se consideran los conocimientos previos necesarios para abordarla,como son el teorema del seno y los conceptos de razón y proporción, de lugar geométrico y de arco capaz.

En la unidad podemos distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: fundamentos,homología, afinidad y geometría métrica y geometría proyectiva.

Fundamentos (págs. 34-40)

En este apartado se introducen los principios de la geometría proyectiva: elementos impropios, formas geomé-tricas, operaciones proyectivas, invariantes proyectivos y transformaciones proyectivas.

Recordar, observando varias tablas, algunos de los conceptos básicos de la geometría plana y del espacio:posiciones de dos rectas en el plano, determinación de un plano en el espacio y posiciones de puntos, rectas yplanos.

Asimilar los conceptos de punto impropio, recta impropia y plano impropio a partir de la observación deunas figuras.

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Asimilar el concepto de formas geométricas y saber discernir entre las formas de primera, segunda y terceracategoría.

Leer y asimilar el concepto de la operaciones proyectivas: proyectar y seccionar.

Leer y asimilar el concepto de los invariantes proyectivos: razón simple y razón doble.

Seguir el procedimiento para deducir en qué casos el valor de la razón simple es invariante.

Seguir el procedimiento para deducir en qué casos el valor de la razón doble es invariante.

Leer en qué se diferencia la geometría métrica de la geometría proyectiva.

Leer qué dos clases de transformaciones proyectivas pueden distinguirse: las homografías y las correlacio-nes.

Leer qué caracteriza a las transformaciones involutivas.

Homología (págs. 41-43)

En este apartado se introduce el concepto de homología, se citan los elementos dobles de una homología, seexplica cómo determinar una homología y se deduce el valor de la característica de una homología y la deter-minación de las rectas límite de una homología.

Leer la definición de homología y observar en una figura los elementos que definen una homología.

Leer los elementos que son dobles en una homología.

Asimilar el conjunto de los elementos que necesitamos para determinar una homología.

Deducir el valor de la característica de una homología y observarlo en una figura.

Leer el concepto de rectas límite de una homología.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para determinar las rectas límite de una homología y leer, si es ne-cesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura las propiedades que cumplen las rectas límite de una homología y leer el texto que lasexplica.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para determinar el punto homólogo de uno dado, dados el centrode homología, el eje de homología y dos puntos homólogos, y leer, si es necesario, al pie de cada paso elproceso seguido.

Observar en una figura cómo construir el homólogo de un triángulo dados el centro de homología, el eje dehomología y dos puntos homólogos, y leer, si es necesario, el procedimiento seguido para obtenerlo.

Observar en una figura cómo transformar mediante una homología un cuadrilátero cualquiera en un cuadradoy leer, en caso necesario, el procedimiento seguido para obtenerlo.

Homología afín o afinidad (págs. 44-45)

En este apartado se introduce el concepto de homología afín o afinidad, se citan los elementos dobles de unaafinidad, se explica cómo determinar una afinidad y se deduce el valor de la característica de una afinidad.

Leer la definición de homología afín o afinidad y observar en una figura los elementos que definen una afi-nidad.

Leer los elementos que son dobles en una afinidad.

Asimilar el conjunto de elementos que necesitamos para determinar una afinidad.

Deducir el valor de la característica de una afinidad y observarlo en una figura.

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Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir el triángulo afín de otro dado, dados la dirección deafinidad, el eje de afinidad y un punto afín.

Observar en una figura cómo transformar mediante una afinidad un cuadrilátero cualquiera en un cuadrado,dado el eje de afinidad, y leer en caso necesario el procedimiento seguido para obtenerlo.

Geometría métrica y geometría proyectiva (pág. 46)

En este apartado se trata de deducir que la geometría métrica constituye un caso particular de la geometría pro-yectiva que la engloba.

Leer y reflexionar sobre el hecho de que las transformaciones métricas vistas en la unidad anterior (trasla-ción, simetría central, simetría axial y homotecia) no son más que casos particulares de la geometría proyec-tiva.






Saber situar las homografías, las homologías y el giro en el contexto de las transformaciones geométricas.

Reconocer la geometría proyectiva como una ampliación de la geometría euclídea estudiada hasta el momen-to.

Asimilar necesariamente el concepto de elementos impropios y de proyectividad.

Reconocer la geometría proyectiva como el fundamento de los sistemas de representación, que estudiaremosen unidades posteriores, y que permitirá transferir el espacio al plano, y viceversa.

Valorar las aplicaciones de la geometría proyectiva al dibujo técnico.

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4. POTENCIA, POLARIDAD E INVERSIÓN


Recordar el concepto de proporcionalidad inversa y aprender a relacionarlo con los conceptos de potencia einversión.

Asimilar los conceptos de potencia e inversión y algunas nociones sobre la polaridad.

Valorar la utilidad de la potencia y la inversión para resolver problemas geométricos sobre tangencias.

Contenidos

Conceptos

Potencia.

Signo de la potencia.

Potencia del segmento tangente.

Valor de la potencia.

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia.

Eje radical.

Eje radical de dos circunferencias.

Circunferencias coaxiales.

Centro radical.

Polaridad.

Polar de un punto y polo de una recta.

Circunferencias ortogonales.

Cuaterna armónica.

Posiciones particulares del polo.

Inversión.

Elementos dobles de la inversión.

Circunferencia de autoinversión.

Circunferencia de puntos dobles.

Propiedades de la inversión.

Inverso de un punto.

Inversa de una recta.

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Inversa de una circunferencia.

Elementos homólogos y elementos antihomólogos.

Condiciones de tangencia.

Problema de Apolonio.

Procedimientos

Cálculo de la potencia.

Determinación del eje radical de dos circunferencias secantes.

Determinación del eje radical de dos circunferencias tangentes exteriores o interiores.

Determinación del eje radical de dos circunferencias exteriores.

Determinación del eje radical de dos circunferencias interiores.

Determinación de circunferencias coaxiales o construcción de un haz de circunferencias.

Determinación del centro radical de tres circunferencias.

Trazado de la polar dados la circunferencia y el polo exterior a ésta.

Trazado de la polar dados la circunferencia y el polo interior a ésta.

Determinación de la circunferencia de autoinversión.

Determinación del inverso de un punto dados el centro de inversión y la potencia de inversión.

Determinación del inverso de un punto dados el centro de inversión y dos puntos homólogos no alineadoscon el primero.

Determinación de la inversa de una recta que pasa por el centro de inversión.

Determinación de la inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión.

Determinación de la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión.

Determinación de la inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión.

Resolución de tangencias por potencia o inversión.


Reconocimiento de la importancia que tiene la proporcionalidad inversa en el entorno que nos rodea, tantodel ámbito científico-tecnológico como del artístico.

Valoración de la importancia de asimilar los conceptos de potencia, polaridad e inversión, para adquirir elfundamento que se profundizará en cursos posteriores.



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El Esquema de la unidad (pág. 49) presenta de manera visual los apartados y subapartados en los que se estruc-tura la unidad. Acompañándose de un esquema que muestra la situación de la polaridad y la inversión en el con-texto de las transformaciones geométricas y su relación con las transformaciones estudiadas en el primer curso.

En la Preparación de la unidad (pág. 49), se presentan los contenidos necesarios para abordar la unidad: con-cepto de magnitudes directamente proporcionales, segmento media proporcional de otros dos, circunferencia yrecta tangentes y concepto de homotecia.

En la unidad podemos distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: potencia, pola-ridad, inversión y tangencias por procedimientos de potencia e inversión.

Potencia (págs. 50-53)

En este apartado se presentan el concepto de potencia, el cálculo de su valor y su relación con las posicionesrelativas de un punto respecto a una circunferencia, el eje radical y el centro radical.

Observar una figura y leer el procedimiento que seguimos para deducir el valor de la potencia de un puntorespecto a una circunferencia.

Observar en una tabla qué signo adquiere la potencia según la posición del punto respecto a la circunferen-cia.

Leer el razonamiento que seguimos para deducir la potencia del segmento tangente y observarlo en una figu-ra.

Observar en una tabla el valor de la potencia según la posición del punto respecto a la circunferencia.

Recordar las posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia y observar en una tabla cómopodemos determinarlas a partir del valor de la potencia.

Leer la definición de eje radical como lugar geométrico del plano.

Leer el razonamiento que seguimos para deducir la expresión del eje radical de dos circunferencias.

Observar en una figura cómo determinamos el eje radical de dos circunferencias secantes y leer, en caso ne-cesario, el proceso seguido.

Observar en una figura cómo determinamos el eje radical de dos circunferencias tangentes, exteriores o inte-riores, y leer, en caso necesario, el proceso seguido.

Observar en una figura cómo determinamos el eje radical de dos circunferencias, exteriores o interiores, yleer, en caso necesario, el proceso seguido.

Asimilar el concepto de circunferencias coaxiales o haz de circunferencias y observarlo en una figura.

Leer la definición de centro radical de tres circunferencias y observar en una figura su construcción.

Polaridad (págs. 54-55)

En este apartado se introduce el concepto de polaridad y se enuncian conceptos como circunferencias ortogo-nales, cuaterna armónica y puntos conjugados, que serán objeto de un estudio más profundo en cursos poste-riores.

Leer la definición de circunferencias ortogonales y observar un ejemplo en una figura.

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Leer la definición de puntos conjugados, que nos permitirá introducir el concepto de recta polar o polar deun punto, y observar un ejemplo en una figura.

Observar cómo por reciprocidad podemos definir el polo de una recta y cómo precisamente esta reciprocidades característica de la polaridad.

Asimilar cómo puede variar la posición de la polar respecto al punto considerado, o viceversa, y observar enuna figura los casos particulares más relevantes.

Observar en una figura cómo determinamos la polar dados la circunferencia y el polo exterior a ésta, y leer,si es necesario, el proceso seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la polar dados la circunferencia y el polo interior a ésta, y leer,si es necesario, el proceso seguido.

Inversión (págs. 56-59)

En este apartado se introduce el concepto de inversión, se estudian sus elementos dobles y sus propiedades, yse determinan las figuras inversas de un punto, de una recta y de una circunferencia.

Leer la definición de inversión y observar en una figura cómo varía la disposición de los pares de puntoshomólogos en función del signo de la potencia de inversión.

Leer los elementos que son dobles en una inversión y poner especial atención a las circunferencias de auto-inversión.

Leer las propiedades de la inversión y, en particular, la referida a que cuatro puntos sean concíclicos.

Observar en una figura cómo determinamos el inverso de un punto dados el centro de inversión y la potenciade inversión en dos casos, con el punto interior o exterior a la circunferencia de autoinversión y leer el pro-cedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos el inverso de un punto dados el centro de inversión y dos puntoshomólogos en esa inversión y no alineados con el primero, y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una recta que pasa por el centro de inversión en laque distinguimos dos casos, según la potencia de inversión sea positiva o negativa, y leer el procedimientoseguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión, enla que distinguimos dos casos, según la recta sea tangente o secante a la circunferencia de autoinversión, yleer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inver-sión, en la que distinguimos dos casos, según la circunferencia corte o no a la circunferencia de autoinver-sión, y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de in-versión, en la que distinguimos dos casos, según la circunferencia corte o no a la circunferencia de autoin-versión, y leer el procedimiento seguido.

Tangencias por procedimientos de potencia e inversión (págs. 60-62)

En este apartado se desarrolla la resolución sistemática de tangencias por procedimientos de potencia y inver-sión.

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Observar en una tabla la enumeración de los diez casos posibles al combinar las tres condiciones de tangen-cia, con indicación del número máximo de posibles soluciones.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso ppp, y relacionarlo con la resolución descritaen el primer curso.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso rrr, y relacionarlo con la resolución descritaen el primer curso.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso ppr, relacionarlo con la resolución de uno desus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso ppc, relacionarlo con la resolución de uno desus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso prr, relacionarlo con la resolución de uno desus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso pcr, relacionarlo con la resolución de uno desus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Observar en una tabla la resolución de un caso particular del caso pcr, por potencia y por inversión, paracomprobar cómo se obtiene la misma solución.

Leer cómo resolver el caso pcc.

Leer que los casos octavo y noveno, rrc y rcc, respectivamente, por su complejidad serán objeto de estudioen cursos posteriores.

Observar en una tabla la resolución del décimo caso ccc, conocido como Problema de Apolonio.






Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad como trazados fundamenta-les, en los que se profundizará en cursos posteriores.

Valorar la importancia del concepto de potencia y asumir las construcciones geométricas vistas en la unidadcomo un complemento de los contenidos que sobre la potencia se desarrollan en otras materias, como las ma-temáticas.

Saber situar la potencia, la polaridad y la inversión en el contexto de las transformaciones geométricas.

Valorar la importancia de saber aplicar los procedimientos de potencia e inversión para resolver problemasgeométricos de tangencias.

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5. CURVAS TÉCNICAS II


Ampliar las curvas técnicas vistas en el primer curso, tanto las que se obtienen mediante arcos trazados con elcompás como las que se obtienen por puntos.

Consolidar la destreza conseguida en el manejo de instrumentos utilizados anteriormente, como el compás, yadquirir la habilidad necesaria en el manejo de nuevos instrumentos, como las plantillas de curvas.

Reconocer la importancia de estas curvas técnicas tanto en el ámbito tecnológico como en el artístico.

Contenidos

Conceptos

Curvas cíclicas.

Ruleta o circunferencia generadora.

Directriz.

Cicloide normal.

Cicloide reducida.

Cicloide alargada.

Epicicloide normal.

Epicicloide reducida.

Epicicloide alargada.

Cardioide.

Lumaca de Pascal.

Nefroide.

Hipocicloide normal.

Hipocicloide reducida.

Hipocicloide alargada.

Espirales.

Evolvente de la circunferencia.

Curvas de transición.

Lemniscata de Bernouilli.

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Procedimientos

Construcción de la cicloide normal conocido el radio de la ruleta.

Construcción de la cicloide reducida a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la cicloide alargada a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la epicicloide normal conocido el radio de la ruleta.

Construcción de la epicicloide reducida a partir de la epicicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la epicicloide alargada a partir de la epicicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la cardioide, como caso particular de epicicloide y también como evolvente de circunferen-cias.

Construcción de la lumaca de Pascal, como caso particular de epicicloide y también como evolvente de cir-cunferencias.

Construcción de la nefroide, un caso particular de epicicloide, como evolvente de circunferencias.

Construcción de la hipocicloide normal conocido el radio de la ruleta.

Construcción de la hipocicloide reducida a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la hipocicloide alargada a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la evolvente de una circunferencia dado el paso.

Construcción de la lemniscata de Bernouilli.


Reconocimiento de la necesidad de trabajar con precisión en los trazados de tangencias y enlaces para cons-truir curvas técnicas con un acabado de calidad.

Valoración de la importancia de conocer y utilizar las curvas técnicas y de saber reconocerlas en objetos denuestro entorno, tanto del ámbito técnico como del artístico.




El Esquema de la unidad (pág. 65) presenta de manera visual los apartados y subapartados en los que se estruc-tura la unidad.

En la Preparación de la unidad (pág. 65), se presentan los contenidos necesarios para abordar la unidad: con-ceptos de arco, curva, curva plana, curva alabeada, curva cerrada y curva abierta, concepto de rectificación y ladefinición de hipérbola.

En la unidad podemos distinguir tres grandes bloques que se corresponden con los apartados de la unidad: cur-vas cíclicas, espirales y curvas de transición.

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Curvas cíclicas (págs. 66-73)

En este apartado se definen las curvas cíclicas, y en particular se desarrollan la cicloide, la epicicloide y la hi-pocicloide, en sus versiones normal, reducida y alargada.

Leer la definición de curva cíclica y los conceptos de ruleta o circunferencia generadora y directriz.

Leer la definición de la cicloide normal.

Observar los sucesivos pasos, a modo de tabla, que reproducen la construcción de la cicloide normal dado elradio de la ruleta, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la cicloide reducida y la cicloide alargada a partir de la cicloide normalconocido el punto de origen, y leer, en ambos casos, el proceso seguido.

Leer la definición de la epicicloide normal.

Observar los sucesivos pasos, a modo de tabla, que reproducen la construcción de la epicicloide normal da-dos el radio de la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la epicicloide reducida y la epicicloide alargada a partir de la epicicloi-de normal conocido el punto de origen, y leer, en ambos casos, el proceso seguido.

Leer la definición de cardioide.

Observar en una figura el trazado de la cardioide como caso particular de epicicloide dados el radio de la ru-leta y el de la circunferencia directriz, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la cardioide como evolvente de circunferencias y leer el proceso segui-do.

Leer la definición de lumaca de Pascal.

Observar en una figura el trazado de la lumaca de Pascal como caso particular de epicicloide dados el radiode la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la lumaca de Pascal como evolvente de circunferencias y leer el procesoseguido.

Leer la definición de nefroide.

Observar en una figura el trazado de la nefroide como evolvente de circunferencias y leer el proceso segui-do.

Leer la definición de la hipocicloide normal.

Observar los sucesivos pasos, a modo de tabla, que reproducen la construcción de la hipocicloide normal da-dos el radio de la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la hipocicloide reducida y la hipocicloide alargada a partir de la hipoci-cloide normal conocido el punto de origen, y leer, en ambos casos, el proceso seguido.

Espirales (pág. 74)

En este apartado se recuerda el concepto de espiral, y se presenta el caso particular de evolvente de una circun-ferencia.

Observar en una figura el trazado de la evolvente de una circunferencia dado el paso, y leer el proceso se-guido.

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Curvas de transición (pág. 74)

En este apartado se introduce el concepto de curvas de transición, y se presenta el caso particular de la lemnis-cata de Bernouilli.

Leer el concepto de curva de transición.

Leer la definición de lemniscata de Bernouilli.

Observar en una figura el trazado de la lemniscata de Bernouilli a partir de una hipérbola equilátera y leer elproceso seguido.






Saber situar las curvas técnicas estudiadas en la unidad en el contexto de las curvas geométricas.

Asimilar necesariamente las construcciones geométricas vistas en la unidad.

Valorar la importancia de la posibilidad de definir curvas a partir de arcos de circunferencia de centro y radioconocidos.

Reconocer la presencia de las curvas técnicas en multitud de objetos de nuestro entorno, bien del ámbitotécnico como del artístico, y valorar sus aplicaciones.

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6. CURVAS CÓNICAS II


Recordar y ampliar las características de las diversas curvas cónicas.

Dominar el trazado geométrico de rectas tangentes y de rectas secantes a curvas cónicas por diferentes méto-dos.

Dominar el trazado geométrico de las curvas cónicas como homólogas de una circunferencia.

Valorar la importancia de estas curvas cónicas tanto en el ámbito científico–tecnológico como en el artístico.

Contenidos

Conceptos

Elipse.

Focos, ejes y centro de la elipse.

Circunferencias focales de una elipse.

Circunferencia principal de una elipse.

Hipérbola.

Focos y centro de la hipérbola.

Eje real y eje imaginario de una hipérbola.

Circunferencias focales de una hipérbola.

Circunferencia principal de una hipérbola.

Parábola.

Foco, eje, recta directriz y vértice de la parábola.

Tangente en el vértice de una parábola.

Cónicas proyectivas.

Procedimientos

Determinación de las rectas tangentes a una elipse mediante la circunferencia focal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la elipse.

Trazado de las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior.

Trazado de las rectas tangentes paralelas a la dirección de una recta.

Determinación de las rectas tangentes a una elipse mediante la circunferencia principal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la elipse.

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Trazado de las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior.

Trazado de las rectas tangentes a una hipérbola paralelas a la dirección de una recta.

Determinación de las rectas tangentes a una hipérbola mediante la circunferencia focal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la hipérbola.

Trazado de las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior.


Determinación de las rectas tangentes a una hipérbola mediante la circunferencia principal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la hipérbola.



Determinación de las rectas tangentes a una parábola mediante la recta directriz:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la parábola.



Determinación de las rectas tangentes a una parábola mediante la tangente en el vértice:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la parábola.

Trazado de las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior.

Trazado de las rectas tangentes a una parábola paralelas a la dirección de una recta.

Determinación de los puntos de corte de una recta secante con una elipse.

Determinación de los puntos de corte de una recta secante con una hipérbola.

Determinación de los puntos de corte de una recta secante con una parábola.

Trazado de una elipse por homología.

Trazado de una parábola por homología.

Trazado de una hipérbola por homología.


Apreciación de la necesidad de trabajar con precisión con las plantillas de curvas para trazar curvas cónicascon un acabado de calidad.

Valoración de la importancia de conocer y utilizar las curvas cónicas, y de saber reconocerlas en objetos denuestro entorno, tanto del ámbito técnico como del artístico.


La Imagen de presentación de la unidad (pág. 76) ilustra el contenido de dicha unidad y se acompaña de unbreve texto motivador.

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El Esquema de la unidad (pág. 77) presenta, destacado y de manera visual, los apartados y subapartados en losque se estructura la unidad.

En la Preparación de la unidad (pág. 77), se evocan los contenidos necesarios para abordar la unidad como sonlos conceptos de recta tangente y recta normal a una curva, homología y rectas límite.

En la unidad podemos distinguir tres grandes bloques que se corresponden con los apartados de la unidad: rec-tas tangentes a cónicas, rectas secantes a cónicas y cónicas proyectivas.

Rectas tangentes a cónicas (págs. 78-85)

En este apartado se recuerda la definición métrica de cada una de las curvas cónicas (elipse, hipérbola y pará-bola), y se desarrolla el trazado de las rectas tangentes a cada una de ellas.

Recordar la definición de elipse y observar en una figura la localización de sus elementos: focos, ejes y cen-tro.

Observar en una figura la determinación de las circunferencias focales de una elipse.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de la recta tangente y la recta normala una elipse por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una elipsedesde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una elipseparalelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de la circunferencia principal de una elipse.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de la recta tangente y la recta normala una elipse por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una elipsedesde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una elipseparalelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Recordar la definición de hipérbola y observar en una figura la localización de sus elementos: focos, ejes ycentro.

Observar en una figura la determinación de las circunferencias focales de una hipérbola.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de la recta tangente y la recta normala una hipérbola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una hipérbo-la desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una hipérbo-la paralelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de la circunferencia principal de una hipérbola.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de la recta tangente y la recta normala una hipérbola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

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Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una hipérboladesde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una hipérbolaparalelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Recordar la definición de parábola y observar en una figura la localización de sus elementos: foco, vértice yrecta directriz.

Observar en una figura la determinación de la recta directriz de una parábola y leer sus propiedades.

Observar en una figura el trazado mediante la recta directriz de la recta tangente y la recta normal a unaparábola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la recta directriz de las rectas tangentes a una parábola desde unpunto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la recta directriz de la recta tangente a una parábola paralela a ladirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de la tangente en el vértice de una parábola.

Observar en una figura el trazado mediante la tangente en el vértice de la recta tangente y la recta normal auna parábola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la tangente en el vértice de las rectas tangentes a una hipérboladesde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la tangente en el vértice de las rectas tangentes a una hipérbolaparalelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Rectas secantes a cónicas (pág. 86)

En este apartado se desarrolla cómo determinar los puntos de corte de una recta secante con cada una de lascónicas.

Observar en una figura la determinación de los puntos de intersección de una recta con una elipse y leer elproceso seguido.

Observar en una figura la determinación de los puntos de intersección de una recta con una hipérbola y leerel proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de los puntos de intersección de una recta con una parábola y leer elproceso seguido.

Cónicas proyectivas (págs. 87-89)

En este apartado se desarrolla el trazado de cónicas como figuras que se obtienen por homología de una cir-cunferencia.

Leer cómo la transformación por homología de una circunferencia nos permite obtener una elipse, una pará-bola o una hipérbola.

Observar en una figura el trazado de una elipse como figura homológica de una circunferencia.

Observar en una figura el trazado de una parábola como figura homológica de una circunferencia.

Observar en una figura el trazado de una hipérbola como figura homológica de una circunferencia.

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Finalmente, en el apartado Actividades (págs. 90-91):





Saber situar las curvas cónicas en el contexto de las curvas geométricas.

Asimilar necesariamente las construcciones geométricas vistas en la unidad.

Afianzar la habilidad necesaria para manejar correctamente las plantillas de curvas.

Reconocer la presencia de las curvas cónicas en multitud de objetos de nuestro entorno, bien del ámbito técni-co como del artístico y valorar sus aplicaciones.

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7. SISTEMA DIÉDRICO II


Analizar e interpretar las relaciones de intersección, paralelismo y perpendicularidad entre rectas, entre recta yplano, y entre planos.

Resolver gráficamente problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad relacionados con puntos,rectas y planos.

Interesarse en visualizar y experimentar con las posiciones relativas, la intersección , el paralelismo y la per-pendicularidad entre los diversos elementos geométricos en el espacio y en el sistema diédrico para ir desarro-llando la capacidad de abstracción.

Contenidos

Conceptos

Intersección entre rectas.

Plano definido por dos rectas que se cortan.

Intersección de planos.

Intersección de recta y plano.

Rectas paralelas.

Planos paralelos.

Recta paralela a un plano.

Teoremas de perpendicularidad.

Recta perpendicular a un plano.

Plano perpendicular a otro plano.

Recta perpendicular a otra recta.

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

Procedimientos

Determinación de la intersección de rectas.

Determinación del plano definido por dos rectas que se cortan.

Determinación de la intersección de planos.

Determinación de la intersección de un plano con otro paralelo a los de proyección.

Determinación de la intersección de dos planos paralelos a la LT.

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Determinación de la intersección de un plano con otro de perfil.

Determinación de la intersección de dos planos cuyas trazas, horizontales o verticales, se cortan fuera de loslímites del papel.

Determinación de la intersección de un plano con los bisectores.

Determinación de la intersección de recta y plano.

Determinación del paralelismo entre rectas.

Determinación del paralelismo entre planos.

Determinación del paralelismo entre recta y plano.

Determinación de una recta perpendicular a un plano.

Determinación de un plano perpendicular a otro plano.

Determinación de una recta perpendicular a otra recta.

Determinación de la perpendicular común a dos rectas que se cruzan.


Aprecio de la necesidad de interpretar correctamente en el espacio y en el sistema diédrico las posiciones re-lativas entre los elementos geométricos fundamentales.

Valoración de la importancia de resolver con suficiente habilidad las situaciones sobre posiciones relativasentre los elementos geométricos fundamentales con el fin de agilizar las construcciones geométricas poste-riores.




El Esquema de la unidad (pág. 93) presenta de manera visual los apartados y subapartados en los que se estruc-tura la unidad.

En la Preparación de la unidad (pág. 93), se evocan los contenidos necesarios para abordarla: paralelismo yperpendicularidad entre rectas, y las relaciones de incidencia entre rectas, entre recta y plano, y entre planos.

En la unidad podemos distinguir tres grandes bloques que se corresponden con los apartados de la unidad: inter-secciones, paralelismo y perpendicularidad.

Intersecciones (págs. 94-98)

En este apartado se recogen las intersecciones que se pueden dar entre rectas, entre planos, y entre rectas yplanos.

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Leer cómo obtenemos las proyecciones del punto intersección entre dos rectas y observar dicho procedi-miento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su repre-sentación en el sistema diédrico.

Leer y observar en una figura el caso particular de las rectas de perfil, que es una excepción a la norma gene-ral antes descrita.

Observar cómo resolvemos un ejemplo de posiciones relativas entre varias rectas.

Leer cómo determinar el plano definido por dos rectas que se cortan y observar dicho procedimiento en dosfiguras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en elsistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos el plano definido por las proyecciones detres puntos.

Leer en qué consiste el método general para determinar la intersección de dos planos y observar dicho pro-cedimiento en dos figuras, la de la izquierda que visualiza la situación espacial y la de la derecha que mues-tra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de un plano con otro paralelo a los de proyección y observar dichoprocedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra surepresentación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de dos planos paralelos a la LT y observar dicho procedimiento en dosfiguras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en elsistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de un plano con otro de perfil y observar dicho procedimiento en dosfiguras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en elsistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de dos planos cuyas trazas, horizontales o verticales, se cortan fuera delos límites del dibujo y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situaciónespacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de un plano con el primer bisector y observar dicho procedimiento endos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación enel sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos la intersección de dos planos que pasan porun mismo punto de la LT.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos la intersección de dos planos cuyas trazasverticales son paralelas.

Leer en qué consiste el método general para determinar la intersección de recta y plano y observar dichoprocedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra surepresentación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos la intersección de un plano y una recta verti-cal.

Paralelismo (págs. 99-100)

En este apartado se recogen las condiciones que deben cumplirse para que exista paralelismo entre rectas, en-tre planos, y entre recta y plano.

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Leer las condiciones que deben cumplirse para que dos rectas sean paralelas y observarlas en dos figuras: lade la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema dié-drico.

Leer y observar en una figura el caso particular de las rectas de perfil, que es una excepción a la norma gene-ral antes descrita.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que dos planos sean paralelos y observarlas en dos figuras: lade la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema dié-drico.

Leer y observar en una figura cómo se resuelve el caso particular en que ambos planos sean paralelos a laLT.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano paralelo a otro dado por un punto.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que una recta sea paralela a un plano y observarlas en dos fi-guras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sis-tema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos una recta paralela a un plano dado por unpunto.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano paralelo a una recta dada por unpunto.

Perpendicularidad (págs. 101-103)

En este apartado se recogen las condiciones que deben cumplirse para que exista perpendicularidad entre rec-tas, entre planos, y entre recta y plano.

Leer los enunciados de los tres teoremas de perpendicularidad descritos y observar la figura correspondientea cada uno de ellos.

Seguir el razonamiento para deducir las condiciones que debe cumplir una recta para que sea perpendicular aun plano y observarlas en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su re-presentación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos una recta perpendicular a un plano dado porun punto.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano perpendicular a una recta dada porun punto.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que un plano sea perpendicular a otro plano y observarlas endos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación enel sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos una recta perpendicular a un plano dado porun punto.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano que contenga a una recta y sea per-pendicular a otro plano.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que una recta sea perpendicular a otra y observarlas en dosfiguras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en elsistema diédrico.

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Asimilar el concepto de recta perpendicular a dos rectas que se cruzan y observar su determinación en dosfiguras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema dié-drico.

En los Ejercicios resueltos (págs. 104-105) se pretende que el alumno/a profundice un poco más en los proce-dimientos vistos en la unidad. Para ello, se presentan los siguientes modelos de ejercicios resueltos:

a) Determinar la intersección de dos planos dados por sus proyecciones diédricas.

b) Determinar un plano que contenga a una recta dada y sea paralelo a otra.

c) Determinar la recta que sea perpendicular a un plano y pase por un punto dado, y seguidamente determinar elpunto de intersección de la recta con el plano.

A continuación se proponen, para cada uno de ellos, ejercicios similares para que sean resueltos por los alumnosy alumnas.

Finalmente, en el apartado Actividades (págs. 106-107),


b) Se plantean diversos ejercicios para que el alumno/a repase los contenidos procedimentales de la unidad, yvarias prácticas globalizadoras de la unidad.

c) Se proponen diversas prácticas globalizadoras de la unidad en cuya resolución el alumno/a deberá emplearvarios de los conceptos estudiados en la unidad.


Saber deducir las posiciones relativas, la intersección, el paralelismo y la perpendicularidad entre punto, rectay plano.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento so-bre el que se construye el sistema diédrico, con el objetivo de optimizar el tiempo destinado a resolver lasconstrucciones geométricas posteriores.

Valorar la importancia de saber imaginar e interpretar en el espacio las posiciones relativas que pueden adop-tar los diversos elementos geométricos en el espacio, y saber traducirlas a una representación plana con las re-glas del sistema diédrico.

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8. OPERATIVIDAD DIÉDRICA


Aprender las técnicas constructivas de cada uno de los métodos propios del sistema diédrico.

Saber calcular gráficamente las verdaderas magnitudes de segmentos, figuras planas, distancias, ángulos pen-dientes de rectas y pendientes de planos.

Adquirir los criterios necesarios para saber escoger en cada caso el método más adecuado para medir distan-cias entre los elementos geométricos fundamentales.

Reconocer la utilidad de los métodos operativos del sistema diédrico para resolver geométricamente proble-mas de diversos ámbitos, geométricos, técnicos, artísticos…

Contenidos

Conceptos

Cambios de plano.

Cambio de plano vertical.

Cambio de plano horizontal.

Cambio de plano vertical de un punto.

Cambio de plano horizontal de un punto.

Cambio de plano vertical de una recta.

Cambio de plano horizontal de una recta.

Cambio de plano vertical de un plano.

Cambio de plano horizontal de un plano.

Abatimientos.

Charnela.

Abatimiento de un punto.

Abatimiento de una recta.

Abatimiento de un plano.

Giros.

Giro de un punto.

Giro de una recta.

Giro de una recta que corta al eje de giro.

Giro de una recta que se cruza con el eje de giro.

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Giro de un plano.

Verdadera magnitud.

Verdadera magnitud de un segmento mediante un cambio de plano.

Verdadera magnitud de un segmento mediante un abatimiento.

Verdadera magnitud de un segmento mediante un giro.

Verdadera magnitud de una figura plana mediante un abatimiento.

Verdadera magnitud de una figura plana mediante un cambio de plano y un abatimiento.

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a un plano.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre dos rectas paralelas.

Distancia entre dos planos paralelos.

Ángulos que una recta forma con el PV y el PH.

Ángulo que forman dos rectas que se cortan.

Ángulo que forman dos rectas que se cruzan.

Ángulo entre recta y plano.

Ángulo entre dos rectas.

Pendiente de una recta.

Pendiente de un plano.

Procedimientos

Obtención de la nueva proyección vertical de una figura en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva proyección horizontal de una figura en un cambio de plano horizontal.

Obtención de la nueva proyección vertical de un punto en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva proyección horizontal de un punto en un cambio de plano horizontal.

Obtención de la nueva proyección vertical de una recta en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva proyección horizontal de una recta en un cambio de plano horizontal.

Obtención de la nueva traza vertical de un plano en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva traza horizontal de un plano en un cambio de plano horizontal.

Abatimiento de un punto.

Determinación de la verdadera magnitud de una línea de máxima pendiente mediante un cambio de plano.

Abatimiento de una recta.

Abatimiento de un plano.

Giro de un punto.

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Giro de una recta que corta al eje.

Giro de una recta que se cruza con el eje.

Giro de un plano.

Determinación de la verdadera magnitud de un segmento mediante un cambio de plano.

Determinación de la verdadera magnitud de un segmento mediante un abatimiento.

Determinación de la verdadera magnitud de un segmento mediante un giro.

Determinación de la verdadera magnitud de una figura plana mediante un abatimiento.

Determinación de la verdadera magnitud de una figura plana mediante una combinación de cambio de planoy abatimiento.

Determinación de la distancia entre dos puntos.

Determinación de la distancia de un punto a un plano.

Determinación de la distancia de un punto a una recta.

Determinación de la distancia entre dos rectas paralelas.

Determinación de la distancia entre dos planos paralelos.

Determinación de los ángulos que forma una recta con el PV y el PH.

Determinación del ángulo que forman dos rectas que se cortan.

Determinación del ángulo que forman dos rectas que se cruzan.

Determinación del ángulo entre recta y plano.

Determinación del ángulo entre dos planos.

Determinación de la pendiente de una recta.

Determinación de la pendiente de un plano.


Aprecio de la necesidad de dominar la operativa del sistema diédrico para conseguir posiciones favorables quenos permitan determinar sus verdaderas magnitudes, longitudes, distancias, ángulos...

Valoración de la importancia de resolver con destreza las operaciones del sistema diédrico con el fin de agili-zar las posteriores construcciones geométricas que requieran pasos previos que contemplen dichas operacio-nes.




El Esquema de la unidad (pág. 109) presenta de manera visual los apartados y subapartados en los que se es-tructura la unidad.

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En la Preparación de la unidad (pág. 109), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:concepto de distancia entre los diferentes elementos geométricos y de ángulo entre dos rectas que se cruzan enel espacio

En la unidad podemos distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con los apartados de la unidad:cambios de plano, abatimientos, giros y verdaderas magnitudes.

Cambios de plano (págs. 110-115)

En este apartado se presenta la operación de cambio de plano, vertical y horizontal, y la forma de efectuarlopara el punto, la recta y el plano.

Leer en qué consiste la operación del cambio de plano y distinguir entre las dos clases de cambio de planoque se pueden efectuar: cambio de plano vertical y cambio de plano horizontal.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical y observar en dos figuras (la superior visualiza la situaciónespacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos una nueva proyec-ción vertical de una figura plana.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza lasituación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos unanueva proyección horizontal de una figura plana.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical de un punto y observar en dos figuras (la de la izquierda vi-sualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obte-nemos la nueva proyección vertical del punto.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal de un punto y observar en dos figuras, la de la izquierdaque visualiza la situación espacial y la de la derecha que muestra su representación en el sistema diédrico,cómo obtenemos la nueva proyección horizontal del punto.

Observar en un ejemplo resuelto cómo obtenemos una nueva proyección vertical y una nueva proyecciónhorizontal de un sólido dado, a partir de las nuevas proyecciones de sus puntos más representativos.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical de una recta y observar en dos figuras (la de la izquierda vi-sualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obte-nemos la nueva proyección vertical de la recta.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal de una recta y observar en dos figuras (la de la izquierdavisualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo ob-tenemos la nueva proyección horizontal de la recta.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos una recta dada en una recta frontal mediante un cam-bio de plano.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos una recta horizontal en una recta de punta medianteun cambio de plano.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical de un plano y observar en dos figuras (la superior visualizala situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos la nuevatraza vertical del plano.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal de un plano y observar en dos figuras (la superior visua-liza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos lanueva traza horizontal de la recta.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos un plano dado en otro proyectante vertical medianteun cambio de plano.

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Abatimientos (págs. 116-118)

En este apartado se presenta la operación del abatimiento y la forma de efectuarlo para el punto, la recta y elplano.

Leer en qué consiste la operación del abatimiento.

Observar en una figura cómo se efectúa el abatimiento de un punto y leer los fundamentos y la descripcióndel proceso.

Leer el procedimiento que debe seguirse para abatir un punto y observar en dos figuras (la de la izquierda vi-sualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obte-nemos el abatimiento de dicho punto.

Leer cómo podemos determinar una línea de máxima pendiente en verdadera magnitud mediante un cambiode plano vertical y cómo podemos obtener el abatimiento del punto.

Leer el procedimiento que debe seguirse para abatir una recta y observar en dos figuras (la de la izquierdavisualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo ob-tenemos el abatimiento de dicha recta.

Observar en una tabla los dos métodos que podemos efectuar para abatir un plano y obtener su traza verticalabatida.

Observar en un ejemplo resuelto cómo abatimos una recta abatiendo en primer lugar el plano que la contie-ne.

Giros (págs. 119-122)

En este apartado se presenta la operación del giro y la forma de efectuarlo para el punto, la recta y el plano.

Leer en qué consiste la operación del giro y qué elementos definen un giro y distinguir entre las dos clasesde giro que se pueden efectuar: según un eje vertical o según un eje de punta.

Leer cómo se efectúa el giro de un punto alrededor de un eje vertical y observarlo en dos figuras: la de la iz-quierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos las nuevas proyecciones de un punto que gira alrede-dor de un eje vertical.

Leer cómo se efectúa el giro de una recta alrededor de un eje vertical, a la que corta en un punto, y observar-lo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sis-tema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos las nuevas proyecciones de una recta que gira alrede-dor de un eje vertical al que corta en un punto.

Leer cómo se efectúa el giro de una recta alrededor de un eje vertical, con el que se cruza, y observarlo endos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistemadiédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos una recta cualquiera en una recta frontal mediante ungiro.

Leer cómo se efectúa el giro de un plano alrededor de un eje vertical y observarlo en la figura que muestrasu representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos un plano cualquiera en un plano proyectante verticalmediante un giro

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Verdaderas magnitudes (págs. 123-131)

En este apartado se presentan el concepto de verdadera magnitud y la forma de determinarla mediante cambiosde plano, abatimientos o giros.

Leer en qué consiste determinar la verdadera magnitud de un elemento geométrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de un segmento mediante un cambio de plano vertical y ob-servar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de un segmento mediante un abatimiento y observar una fi-gura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de un segmento mediante un giro y observar una figura quemuestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de una figura plana mediante un abatimiento, utilizando paraello el concepto de afinidad, y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de una figura plana mediante una combinación de cambio deplano y abatimiento, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferiormuestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia entre dos puntos y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza lasituación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia de un punto a un plano y observarlo en dos figuras: la superior visualiza lasituación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia de un punto a una recta y observarlo en dos figuras: la superior visualiza lasituación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia entre dos rectas paralelas y observarlo en dos figuras: la superior visualizala situación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia entre dos planos paralelos y observarlo en dos figuras: la superior visualizala situación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos la distancia en verdadera magnitud de dos rectas quese cruzan, siendo una de ellas vertical.

Leer en qué consiste determinar la verdadera magnitud de un ángulo.

Leer cómo podemos determinar los ángulos que forma una recta con los de proyección y observar en una fi-gura su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo podemos determinar el ángulo que forman dos rectas, según se corten o se crucen, y observarloen dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistemaespacial.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos en verdadera magnitud el ángulo que forman dos rec-tas que se cruzan.

Leer en qué consiste el ángulo entre recta y plano, y cómo determinarlo, y observar en una figura su repre-sentación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el ángulo entre dos planos, cómo determinarlo y observar en una figura su representa-ción en el sistema diédrico.

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Leer en qué consiste la pendiente de una recta y cómo determinarla, y observarlo en dos figuras: la de la iz-quierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la pendiente de un plano y cómo determinarla.

En los Ejercicios resueltos (págs. 132-133) se pretende que el alumno/a profundice un poco más en los proce-dimientos vistos en la unidad. Para ello, se presentan los siguientes modelos de ejercicios:

a) Determinar las proyecciones diédricas de figuras planas utilizando la verdadera magnitud.

b) Determinar la verdadera magnitud de la distancia de un punto a un plano.

c) Determinar la pendiente de un plano dado por una figura plana contenida en él.

Y a continuación se proponen, para cada uno de ellos, ejercicios similares para que sean resueltos por los alum-nos.






Saber desarrollar los métodos operativos propios del sistema diédrico: cambios de plano, abatimiento y giro.

Saber determinar la verdadera magnitud de los diferentes elementos geométricos.

Adquirir los criterios necesarios para saber escoger en cada caso el método operativo más apropiado.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento so-bre el que se construye el sistema diédrico, con el objetivo de optimizar el tiempo destinado a resolver lasconstrucciones geométricas posteriores.

Valorar la importancia de saber imaginar e interpretar en el espacio las operaciones del cambio de plano, aba-timiento y giro que se pueden efectuar con los diversos elementos geométricos en el espacio, y saber traducir-las a una representación plana con las reglas del sistema diédrico.

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9. SUPERFICIES POLIÉDRICAS


Aprender a representar en el sistema diédrico los cinco poliedros regulares, determinar su desarrollo y obtenersecciones planas.

Valorar la importancia de los poliedros regulares en el campo del conocimiento humano, tanto del ámbitocientífico-técnico como del artístico.

Contenidos

Conceptos

Tetraedro.

Sección principal del tetraedro.

Desarrollo del tetraedro.

Hexaedro o cubo.

Sección principal del hexaedro.

Desarrollo del hexaedro.

Octaedro.

Sección principal del octaedro.

Desarrollo del octaedro.

Dodecaedro.

Sección principal del dodecaedro.

Desarrollo del dodecaedro.

Icosaedro.

Sección principal del icosaedro.

Desarrollo del icosaedro.

Sección plana.

Procedimientos

Determinación de la sección principal de un tetraedro.

Representación de las proyecciones de un tetraedro.

Obtención del desarrollo de un tetraedro.

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Determinación de la sección principal de un hexaedro o cubo.

Representación de las proyecciones de un hexaedro.

Obtención del desarrollo de un hexaedro.

Determinación de la sección principal de un octaedro.

Representación de las proyecciones de un octaedro.

Obtención del desarrollo de un octaedro.

Determinación de la sección principal de un dodecaedro.

Representación de las proyecciones de un dodecaedro.

Obtención del desarrollo de un dodecaedro.

Determinación de la sección principal de un icosaedro.

Representación de las proyecciones de un icosaedro.

Obtención del desarrollo de un icosaedro.

Obtención de la sección plana de un sólido.

Determinación de la sección plana de un tetraedro.

Determinación de la sección plana de un hexaedro.


Aprecio de la necesidad de dominar la construcción y representación en el sistema diédrico de los poliedrosregulares y saber imaginar sus posibles posiciones en el espacio.

Valoración de la importancia de conocer las propiedades y características de los poliedros por su utilidad enel ámbito del conocimiento humano.





En la Preparación de la unidad (pág. 137), se evocan los contenidos previos necesarios para abordarla: el con-cepto de poliedro y de sus elementos, el teorema de Euler, el concepto de sección principal de un poliedro y unatabla que recoge la denominación de cada uno de los poliedros regulares, el número de caras, vértices y aristas,y su representación.

En la unidad podemos distinguir seis grandes bloques que se corresponden con sus apartados: tetraedro, hexae-dro o cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro y secciones planas.

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Tetraedro (págs. 138-140)

En este apartado se presentan el tetraedro, la forma de determinar su sección principal, su representación en elsistema diédrico y su desarrollo.

Leer la definición de tetraedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un tetraedro, cómo determinarla y qué relación existe entre susmedidas y las del tetraedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un tetraedro y su representación en el sistema diédrico.

Observar en diversas figuras las diferentes proyecciones de un tetraedro según la posición que ocupa en elespacio y tratar de imaginarse dicha posición a partir de las proyecciones.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un tetraedro y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un tetraedro conocida la longitud desu arista.

Hexaedro o cubo (págs. 141-143)

En este apartado se presentan el hexaedro, cómo determinar su sección principal, su representación en el sis-tema diédrico y su desarrollo.

Leer la definición de hexaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un hexaedro, cómo determinarla y qué relación existe entre susmedidas y las del hexaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un hexaedro y su representación en el sistema diédrico.

Observar en diversas figuras las diferentes proyecciones de un hexaedro según la posición que ocupa en elespacio y tratar de imaginarse dicha posición a partir de las proyecciones.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un hexaedro y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un hexaedro conocida la longitud desu arista

Octaedro (págs. 144-146)

En este apartado se presentan el octaedro, cómo determinar su sección principal, su representación en el siste-ma diédrico y su desarrollo.

Leer la definición de octaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un octaedro, cómo determinarla y qué relación existe entre susmedidas y las del hexaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un octaedro y su representación en el sistema diédrico.

Observar en diversas figuras las diferentes proyecciones de un octaedro según la posición que ocupa en elespacio y tratar de imaginarse dicha posición a partir de las proyecciones.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un octaedro y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un octaedro conocida la longitud desu arista

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Dodecaedro (pág. 147)

En este apartado se presentan el dodecaedro, su sección principal, su representación en el sistema diédrico y sudesarrollo.

Leer la definición de dodecaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un dodecaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un octaedro y su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un octaedro y observarlo en una figura

Icosaedro (pág. 148)

En este apartado se presentan el icosaedro, su sección principal, su representación en el sistema diédrico y sudesarrollo.

Leer la definición de icosaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un icosaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un icosaedro y su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un icosaedro y observarlo en una figura.

Secciones planas (pág. 149)

En este apartado se presentan el concepto de sección plana y la forma de determinarla sobre diferentes sólidos.

Leer en qué consiste la sección plana de un sólido.

Leer cómo determinamos la sección plana de un tetraedro y su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinamos la sección plana de un hexaedro y su representación en el sistema diédrico.






Saber construir y representar en el sistema diédrico los cinco poliedros regulares.

Saber determinar secciones principales, secciones planas y desarrollos de los cinco poliedros regulares.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento so-bre el que se construye el sistema diédrico, y con el objetivo de optimizar el tiempo destinado a resolver lasconstrucciones geométricas posteriores.

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Valorar la importancia de imaginar e interpretar en el espacio las diferentes posiciones que pueden ocupar lospoliedros regulares.

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10. SUPERFICIES RADIADAS Y ESFERA


Aprender a representar en el sistema diédrico diversas superficies radiadas, obtener sus secciones planas y de-terminar su desarrollo.

Aprender a representar en el sistema diédrico la esfera, obtener sus secciones planas y asimilar, como conse-cuencia de que es una superficie curva, que no es posible obtener un desarrollo plano de la esfera.

Relacionar las superficies radiadas estudiadas en la unidad con los conceptos de geometría proyectiva vistosen la unidad 3.

Valorar la importancia de las superficies radiadas y de la esfera en el campo del conocimiento humano, tantodel ámbito científico-técnico como del artístico.

Contenidos

Conceptos

Pirámide.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Cono.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Prisma.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Cilindro.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Esfera.

Sección plana.

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Procedimientos

Representación de las proyecciones de una pirámide.

Determinación de la sección plana de una pirámide producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera, mediante intersec-ción de aristas laterales con el plano.

Determinación de la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera, mediante cambio deplano.

Obtención del desarrollo de una pirámide recta.

Representación de las proyecciones de un cono.

Determinación de la sección plana de un cono producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de un cono producida por un plano cualquiera, mediante intersección degeneratrices con el plano.

Determinación de la sección plana de un cono producida por un plano cualquiera, mediante cambio de plano.

Obtención del desarrollo de un cono.

Representación de las proyecciones de un prisma.

Determinación de la sección plana de un prisma producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante intersección degeneratrices con el plano.

Determinación de la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante cambio de pla-no.

Obtención del desarrollo de un prisma.

Representación de las proyecciones de un cilindro.

Determinación de la sección plana de un cilindro producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de un cilindro producida por un plano cualquiera, mediante intersecciónde generatrices con el plano.

Determinación de la sección plana de un cilindro producida por un plano cualquiera, mediante cambio deplano.

Obtención del desarrollo de un cilindro.

Determinación de los elementos de una esfera.

Representación de las proyecciones de una esfera.

Determinación de la sección plana de una esfera producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de una esfera producida por un plano horizontal.

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Aprecio de la necesidad de dominar la construcción y representación en el sistema diédrico de las superficiesradiadas y de la esfera, y saber imaginar sus posibles posiciones en el espacio.

Valoración de la importancia de conocer las propiedades y características de las superficies radiadas y de laesfera por su utilidad en el ámbito del conocimiento humano.





En la Preparación de la unidad (pág. 153), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:los conceptos de de sección plana, de contorno aparente, de desarrollo plano de un sólido y de plano rasante

En la unidad hemos distinguido cinco grandes bloques que se corresponden con sus apartados: pirámide, cono,prisma, cilindro y esfera.

Pirámide (págs. 154-157)

En este apartado se presentan la pirámide, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédri-co, el modo de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de pirámide y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de pirámides.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de una pirámide y observar una figura que muestra su representaciónen el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de una pirámide oblicua conocida su al-tura, y la proyección horizontal de su base y la de su vértice.

Leer cómo determinamos la sección plana de una pirámide producida por un plano proyectante y observaruna figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo para determinar la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera podemos uti-lizar dos métodos, que se desarrollan en el ejemplo resuelto a continuación.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos la sección plana de una pirámide producida por unplano cualquiera, mediante intersección de aristas laterales con el plano.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos la sección plana de una pirámide producida por unplano cualquiera, mediante un cambio de plano.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de una pirámide y observar en una figura cómo podemos obtenerlo apartir de sus proyecciones diédricas.

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Cono (págs. 158-161)

En este apartado se presentan el cono, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico, laforma de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de cono y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de conos.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un cono y observar una figura que muestra su representación en elsistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un cono oblicuo conocida su altura,y la proyección horizontal de su base y la de su vértice.

Leer en el margen la relación que existe entre las figuras radiadas y los conceptos de radiación y sección es-tudiados en la unidad 6 sobre geometría proyectiva.

Leer cómo determinamos la sección plana de un cono producida por un plano proyectante y observar una fi-gura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo para determinar la sección plana de un cono producida por un plano cualquiera podemos utilizarlos dos métodos empleados anteriormente para la pirámide, considerando generatrices en lugar de aristas la-terales.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un cono recto de revolución y cómo se relaciona con el conceptode sector circular.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un cono oblicuo y observar en una figura cómo podemos obtener-lo, aproximadamente, a partir de sus proyecciones diédricas.

Prisma (págs. 162-165)

En este apartado se presentan el prisma, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico,el modo de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de prisma y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de prismas.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un prisma y observar una figura que muestra su representación enel sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un prisma oblicuo conocida su altu-ra, y la proyección horizontal de sus bases.

Leer cómo determinamos la sección plana de un prisma producida por un plano proyectante y observar unafigura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinamos la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante inter-sección de aristas laterales con el plano.

Leer cómo determinamos la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante uncambio de plano.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de una pirámide y observar en una figura cómo podemos obtenerlo apartir de sus proyecciones diédricas.

Cilindro (págs. 166-169)

En este apartado se presentan el cilindro, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico,el modo de determinar secciones planas y su desarrollo.

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Leer la definición de cilindro y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de cilindros.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un cilindro y observar una figura que muestra su representaciónen el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un cilindro oblicuo conocida su altu-ra, y la proyección horizontal de sus bases.

Asimilar la consideración de que un cono o un cilindro son como una pirámide o un prisma, respectivamen-te, con un número infinito de aristas.

Leer cómo determinamos la sección plana de un cilindro producida por un plano proyectante y observar unafigura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo para determinar la sección plana de un cilindro producida por un plano cualquiera podemos utili-zar los dos métodos empleados anteriormente para el prisma, considerando generatrices en lugar de aristaslaterales.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un cono oblicuo y observar en una figura cómo podemos obtener-lo, aproximadamente, a partir de sus proyecciones diédricas.

Esfera (págs. 170-171)

En este apartado se presentan la esfera, sus elementos, su representación en el sistema diédrico y el modo dedeterminar secciones planas.

Leer la definición de esfera y sus características.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de una esfera y observar una figura que muestra su representación enel sistema diédrico.

Observar en una tabla cómo podemos localizar puntos en la superficie de una esfera y su representación enel sistema diédrico.

Leer cómo determinamos la sección plana de una esfera producida por un plano proyectante y por un planohorizontal, y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en el margen de la página 170 que la consecuencia de que la esfera es una superficie de doble curvaturaes que resulta teóricamente indesarrollable, y que se recurre al método de los husos para obtener una repre-sentación aproximada de ésta sobre un plano.




c) Se propone una práctica en cuya resolución el alumno/a deberá emplear uno o varios de los conceptos estu-diados en la unidad.

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Saber construir y representar en el sistema diédrico las diversas superficies radiadas vistas en la unidad: pirá-mide, cono, prisma y cilindro, así como la esfera, y saber determinar secciones planas y desarrollos de las su-perficies radiadas.

Aplicar con soltura los métodos operativos del sistema diédrico para construir con fluidez superficies radia-das.

Valorar la importancia de imaginar en el espacio las diferentes posiciones que pueden adoptar las superficiesradiadas.

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11. SISTEMA ACOTADO


Adquirir los conocimientos básicos del sistema de planos acotados o sistema acotado que sirvan de fundamen-to para estudios superiores.

Apreciar las ventajas y las carencias del sistema acotado, consecuencia de su carácter marcadamente técnico,frente a los otros sistemas de representación.

Valorar su utilidad para resolver problemas técnicos.

Contenidos

Conceptos

Plano de referencia.

Alfabeto del punto.

Desnivel entre dos puntos.

Traza de una recta.

Unidad de medida.

Distancia horizontal.

Distancia vertical.

Pendiente de una recta.

Intervalo o módulo de una recta.

Graduación o modulación de una recta.

Alfabeto de la recta.

Traza de un plano.

Línea o recta de máxima pendiente de un plano.

Línea horizontal o de nivel de un plano.

Pendiente de un plano.

Intervalo o módulo de un plano.

Graduación o modulación de un plano.

Intersección de planos.

Trazado de cubiertas.

Dibujo topográfico.

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Eje de vía.

Perfil longitudinal.

Perfil transversal.

Rasante.

Desmonte.

Terraplén.

Procedimientos

Representación del punto.

Representación de la recta.

Determinación de la traza de una recta.

Graduación o modulación de una recta.

Situación de un punto sobre una recta.

Representación del plano.

Determinación de la traza de un plano.

Graduación o modulación de un plano.

Determinación de la intersección de planos.

Representación de sólidos.

Representación de cubiertas.

Representación gráfica de la superficie terrestre.

Representación gráfica de obras de ingeniería civil.


Aprecio de la necesidad de dominar la representación de los diferentes elementos geométricos, la construc-ción de cubiertas y la representación de la superficie terrestre, modificada por las obras de ingeniería civil,en el sistema acotado.

Valoración de la importancia de saber interpretar correctamente la información proporcionada por los planosrepresentados en el sistema acotado.




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En la Preparación de la unidad (pág. 175), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:recordar el significado exacto de las palabras: geografía, cartografía, topografía, mapa y relieve, los conceptosde escala, de curvas de nivel, de trazas de una recta y de trazas de un plano, y la razón trigonométrica de la tan-gente definida en un triángulo rectángulo.

En la unidad podemos distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: representacióndel punto, de la recta, del plano y aplicaciones.

Representación del punto (pág. 176)

En este apartado se presenta la representación del punto en el sistema acotado.

Leer cómo se representa un punto mediante su proyección horizontal y observarlo en dos figuras: la superiormuestra la situación espacial y la inferior, su representación en el sistema acotado.

Leer y asimilar los conceptos de alfabeto del punto, desnivel entre dos puntos y altitud y profundidad.

Representación de la recta (págs. 176-178)

Representación de la recta (págs. 266 a 268)

En este apartado se presenta la representación en el sistema acotado de la recta y de las diversas posiciones quepueden ocupar dos rectas en el espacio.

• Leer cómo se representa una recta mediante su proyección horizontal y observarlo en dos figuras: la superiormuestra la situación espacial y la inferior, su representación en el sistema acotado.

• Recordar el concepto de traza de una recta, análogo al que definimos en el sistema diédrico, leer cómo se de-termina la traza de una recta y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y lade la derecha muestra su representación en el sistema acotado.

• Identificar los diversos elementos que debemos tener en cuenta para representar una recta, leer el procedi-miento para graduar o modular una recta y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espa-cial y la inferior muestra su representación en el sistema acotado.

• Leer el concepto de alfabeto de la recta, observar en una tabla las diferentes posiciones que puede ocupar unarecta respecto al plano de referencia y leer, si es necesario, su descripción al pie.

• Observar en una tabla las posiciones relativas que pueden ocupar dos rectas en el espacio y su representaciónen el sistema acotado.

• Leer en el margen un procedimiento para situar un punto de cota dada sobre una recta.

Representación del plano (págs. 179-180)

En este apartado se presentan la representación en el sistema acotado del plano y la forma de determinar la in-tersección de planos.

Leer cómo se representa un plano mediante dos rectas perpendiculares, su traza y una de sus líneas demáxima pendiente.

Recordar el concepto de traza de un plano, análogo al que definimos en el sistema diédrico.

Identificar los diversos elementos que debemos tener en cuenta para representar un plano, leer el procedi-miento para graduar o modular un plano y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espa-cial y la inferior muestra su representación el sistema acotado.

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Leer cómo se determina la recta intersección de dos planos y observarlo en dos figuras: la de la izquierda vi-sualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema acotado.

Leer cómo se puede generalizar el procedimiento descrito para hallar la intersección de dos planos a tres omás planos y observarlo en las figuras.

Leer en el margen el procedimiento para resolver la intersección de dos planos dados en el caso particular deque las líneas de máxima pendiente sean paralelas.

Aplicaciones (págs. 181-184)

En este apartado se presentan, de las múltiples aplicaciones que tiene el sistema acotado, la representación desólidos, el trazado de cubiertas y el dibujo topográfico.

Leer cómo podemos representar sólidos, poliédricos o de revolución, en el sistema acotado y observarlo enambos casos en una figura.

Leer el procedimiento para determinar la intersección de un sólido con un plano en el sistema acotado y ob-servar a continuación dos ejemplos resueltos.

Leer en qué consiste el trazado de cubiertas y la correspondiente determinación de cumbreras o caballetes,limatesas, limahoyas..., y observar a continuación un ejemplo resuelto de construcción de cubiertas.

Leer en qué consiste el dibujo topográfico y observar en una figura cómo se determinan las imaginarias cur-vas de nivel.

Asimilar los diversos conceptos asociados al dibujo topográfico y observarlos en una figura.

Observar en dos ejemplos resueltos cómo representamos diversas construcciones de ingeniería civil median-te el sistema acotado.




c) Se proponen varias prácticas en cuya resolución el alumno/a deberá emplear uno o varios de los conceptosestudiados en la unidad.


Saber representar en el sistema acotado los diferentes elementos geométricos, punto, recta y plano, así comoobtener la intersección de planos dados en dicho sistema.

Aplicar con soltura los métodos operativos del sistema acotado para resolver con fluidez la construcción decubiertas o la representación de terrenos y obras de ingeniería civil.

Valorar la importancia de adquirir la capacidad de imaginar en el espacio la información proporcionada porlas representaciones efectuadas en el sistema acotado.

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12. SISTEMA AXONOMÉTRICO II


Recordar y profundizar en los fundamentos del sistema axonométrico.

Aprender a relacionar el sistema diédrico y el sistema axonométrico, y a pasar de uno a otro, y viceversa.

Apreciar la facilidad de representar e interpretar objetos en la perspectiva caballera o la perspectiva militar.

Valorar la facilidad de interpretar los sólidos representados en el sistema axonométrico.

Contenidos

Conceptos

Coeficiente de reducción.

Graduación de los ejes axonométricos.

Representación del punto: cota, alejamiento y distancia.

Representación de la recta: traza horizontal, traza vertical primera y traza vertical segunda.

Representación del plano: traza horizontal, traza vertical primera y traza vertical segunda.

Triángulo de trazas.

Intersecciones.

Paralelismo.

Perpendicularidad.

Perspectiva axonométrica ortogonal.

Perspectiva isométrica.

Perspectiva dimétrica.

Perspectiva trimétrica.

Perspectiva axonométrica oblicua.

Perspectiva caballera.

Perspectiva militar.

Relación sistema axonométrico y sistema diédrico.

Procedimientos

Determinación gráfica del coeficiente de reducción.

Graduación de los ejes.

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Representación del punto: cota, alejamiento y distancia.

Representación de una recta a partir de sus trazas.

Representación de un plano a partir de sus trazas, que configuran el denominado triángulo de trazas.

Determinación de las relaciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre punto, recta y plano.

Construcción de la perspectiva isométrica de una pirámide recta.

Construcción de la perspectiva isométrica de un cono recto de revolución.

Determinación de la perspectiva dimétrica.

Determinación de la perspectiva trimétrica.

Determinación y representación de secciones planas de sólidos en el sistema axonométrico ortogonal.

Determinación y representación de la intersección de una recta con un sólido en el sistema axonométrico or-togonal.

Determinación de los ejes de la perspectiva caballera.

Determinación del coeficiente de reducción en la perspectiva caballera.

Construcción de la perspectiva caballera de una figura plana.

Construcción de la perspectiva caballera de un prisma recto.

Determinación de los ejes de la perspectiva militar.

Determinación y representación de secciones planas de sólidos en el sistema axonométrico oblicuo.

Determinación y representación de la intersección de una recta con un sólido en el sistema axonométricooblicuo.

Obtención de la perspectiva axonométrica de un sólido a partir de sus proyecciones diédricas, y recíproca-mente, obtención de las proyecciones diédricas a partir de su perspectiva axonométrica.


Aprecio y valoración positiva de la accesibilidad del lenguaje del sistema axonométrico como un recursomuy útil para visualizar una gran mayoría de los problemas geométricos.





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En la Preparación de la unidad (pág. 187), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:los conceptos de ortocentro, de triángulo órtico y de punto impropio, y se recuerda la notación empleada en elsistema axonométrico.

En la unidad hemos distinguido cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: generalidades,perspectiva axonométrica ortogonal, perspectiva axonométrica oblicua y relación entre el sistema axonométri-co y el sistema diédrico.

Generalidades (págs. 188-191)

En este apartado se profundiza en los fundamentos desarrollados el curso anterior, que nos permitirá utilizar elsistema axonométrico con total autonomía.

Leer y recordar cómo aparece un coeficiente de reducción en los eje axonométricos al ser proyectados, conlo que se genera la denominada escala axonométrica, y observar en una figura la visualización espacial deesta situación.

Leer el procedimiento para determinar gráficamente el coeficiente de reducción a partir de las proyeccionesde los ejes, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su re-presentación en el sistema axonométrico.

Observar en una tabla cómo se aplica el procedimiento desarrollado anteriormente para cada uno de los sis-temas isométrico, dimétrico y trimétrico.

Leer en qué consiste la graduación de los ejes axonométricos y observar dicho procedimiento en una figura.

Observar en una tabla los valores más usuales de los ángulos para cada uno de los sistemas (isométrico, di-métrico y trimétrico) y sus correspondientes coeficientes de reducción.

Recordar cómo determinamos las proyecciones axonométricas de un punto a partir de sus proyecciones dié-dricas.

Recordar cómo determinamos las proyecciones axonométricas de una recta a partir de sus proyecciones dié-dricas.

Recordar cómo representamos un plano por sus intersecciones con los planos de proyección, denominadastrazas del plano y que configuran el denominado triángulo de trazas, así como el procedimiento para deter-minar las proyecciones axonométricas de un plano dado por sus proyecciones diédricas.

Observar una tabla que recoge los casos de intersección entre rectas, entre planos y entre recta y plano.

Observar una tabla que recoge los casos de paralelismo entre rectas, entre planos y entre recta y plano.

Observar una tabla que recoge dos casos particulares de perpendicularidad entre rectas.

Perspectiva axonométrica ortogonal (págs. 192-194)

En este apartado se desarrolla la representación de sólidos según tres clases de perspectivas que forman partede este grupo de axonometrías: isométrica, dimétrica y trimétrica, y que emplean la proyección ortogonal,además de la determinación de secciones planas y de la intersección con una recta.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y el coeficiente de reducción para deter-minar la perspectiva isométrica.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva isométrica de una pirámide recta de base pentagonal apartir de sus proyecciones diédricas, y observarla en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva isométrica de un cono recto de revolución a partir desus proyecciones diédricas, y observarla en una figura.

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Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y los coeficientes de reducción para de-terminar la perspectiva dimétrica.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva dimétrica de un prisma hexagonal.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y los coeficientes de reducción para de-terminar la perspectiva trimétrica.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la sección que obtenemos al cortaruna pirámide de base triangular con un plano proyectante.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la intersección de una recta con unprisma de base cuadrada.

Perspectiva axonométrica oblicua (págs. 195-198)

En este apartado se desarrolla la representación de sólidos según dos clases de perspectivas que forman partede este grupo de axonometrías: caballera y militar, y que emplean la proyección ortogonal, además de la de-terminación de secciones planas y de la intersección con una recta.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y la clase de proyección empleada en laperspectiva caballera.

Leer cómo el valor del coeficiente de reducción depende de la inclinación que forma la dirección de proyec-ción respecto al plano de cuadro.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva caballera de una figura y observarla en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva caballera de un prisma recto y observarla en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva caballera, a escala doble, de un sólido da-do por sus proyecciones diédricas.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y la clase de proyección empleada en laperspectiva militar, como un caso particular de perspectiva caballera.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva militar, a escala doble, de un sólido dadopor sus proyecciones diédricas.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la sección que obtenemos al cortar unprisma de base triangular con un plano cualquiera.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la intersección de una recta con unapirámide de base triangular.

Relación entre el sistema axonométrico y el sistema oblicuo (págs. 199-200)

En este apartado se desarrolla cómo relacionar la representación en el sistema axonométrico y en el sistemadiédrico.

Leer el procedimiento que seguimos para obtener la perspectiva axonométrica de un sólido dado por susproyecciones diédricas y como, recíprocamente, podemos obtener una proyección diédrica a partir de laperspectiva axonométrica.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva trimétrica de una pirámide recta de basehexagonal a partir de sus proyecciones diédricas. Y cómo una vez construida la perspectiva, es decir, unavez obtenemos las proyecciones axonométricas, podemos recuperar las proyecciones diédricas a partir deéstas.


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Saber situar los ejes y determinar gráficamente el coeficiente de reducción correspondiente a cada una de lasperspectivas axonométricas que hemos estudiado en la unidad.

Saber representar puntos, rectas y planos en el sistema axonométrico, así como deducir las posiciones relati-vas entre ellos.

Saber construir las perspectivas axonométricas de sólidos dados por sus proyecciones diédricas y, recíproca-mente, recuperar proyecciones diédricas a partir de las proyecciones axonométricas.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento paraestudios superiores y que constituyen la operativa de los actuales programas de dibujo técnico.

Valorar la importancia de saber construir una perspectiva, insistiendo en el hecho de que es distorsionada, yrepresentar de una manera objetiva los sólidos del espacio.

Valorar la facilidad para interpretar los sólidos representados en los sistemas denominados perspectivos.

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13 SISTEMA CÓNICO


Recordar y profundizar en los conocimientos sobre la representación de puntos, rectas y planos en el sistemacónico.

Aprender a relacionar el sistema diédrico y el sistema cónico, y a pasar de uno a otro.

Saber escoger, adecuada y correctamente, los elementos perspectivos necesarios para construir una perspecti-va cónica y adquirir los criterios adecuados para discernir el tipo de perspectiva cónica más adecuada en cadacaso.

Relacionar los conceptos de homología y perspectiva cónica.

Valorar la importancia de la perspectiva cónica para representar sobre el papel proyectos técnicos, arquitectó-nicos, de diseño…, así como el entorno que nos rodea, con una percepción humana.

Contenidos

Conceptos

Trazas de la recta: traza ordinaria y traza geometral.

Punto de fuga o punto límite.

Partes y partes ocultas de una recta.

Posiciones particulares de la recta.

Representación del plano: traza ordinaria, traza geometral y recta límite.

Posiciones particulares del plano.

Elementos perspectivos: observador, plano del cuadro y objeto.

Posición del punto de vista.

Posición del plano del cuadro.

Distancia entre el plano del cuadro y el objeto.

Ángulo óptico.

Perspectiva cónica frontal.

Perspectiva cónica oblicua.

Puntos métricos.

Métodos perspectivos.

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Procedimientos

Representación del punto.

Representación de la recta.

Determinación de la traza ordinaria y la traza geometral de una recta.

Determinación del punto de fuga o punto límite de una recta.

Determinación de las partes vistas y las partes ocultas de una recta.

Determinación de la traza ordinaria, la traza geometral y la recta límite de un plano.

Elección de la posición del punto de vista.

Elección de la posición del plano del cuadro.

Elección de la distancia entre el plano del cuadro y del objeto.

Elección del ángulo óptico.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de una pirámide.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de una circunferencia.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de un cono.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de un cilindro.

Determinación de los puntos de fuga y los puntos métricos.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de una pirámide.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de una circunferencia.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de un cono.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de un cilindro.

Método del Arquitecto, de Monge o de las proyecciones visuales.

Método de los puntos métricos.

Método del abatimiento.


Valoración positiva de la facilidad que aportan los métodos perspectivos para interpretar sólidos representa-dos en dichos sistemas.

Valoración de la utilidad del sistema cónico para reproducir sobre el papel el entorno que nos rodea con unapercepción humana de éste.



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El Esquema de la unidad (pág. 203) recoge los apartados y subapartados en los que se estructura la unidad.

En la Preparación de la unidad (pág. 203), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:el concepto de proyección cónica y el de homología.

En la unidad hemos distinguido cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: generalidades,elementos perspectivos, prespectiva cónica y métodos perspectivos.

Generalidades (págs. 204-209)

En este apartado se introducen y se desarrollan los fundamentos para poder ser capaces de trabajar con el sis-tema cónico, tales como la representación del punto, de la recta y del plano.

Leer cómo operamos para obtener toda la información disponible sobre un único plano, el plano del cuadro yque coincidirá con el papel de dibujo, y observarlo en una figura.

Leer el procedimiento para representar un punto y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza lasituación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados detrás del plano del cuadro y observarlo en dos figu-ras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el siste-ma cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados delante del plano del cuadro y observarlo en dos fi-guras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sis-tema cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados por encima del plano del horizonte y observarlo endos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación enel sistema cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados sobre el plano del horizonte y observarlo en dos figu-ras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el siste-ma cónico.

Leer el procedimiento para representar una recta y observarlo en una figura que visualiza la situación espa-cial.

Seguir el procedimiento para determinar las trazas de una recta y observarlo en dos figuras: la superior vi-sualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Seguir el procedimiento para determinar el punto de fuga o punto límite de una recta y observarlo en dos fi-guras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo distinguimos las partes vistas de las partes ocultas de una recta y observarlo en dos figuras: la su-perior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta contenida en el plano geometral y observarlo en dos figuras: la de la iz-quierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistemacónico.

Leer cómo se caracteriza una recta contenida en el plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la iz-quierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistemacónico.

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Leer cómo se caracteriza una recta horizontal y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la si-tuación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta vertical y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situa-ción espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta horizontal que forma 45º con el plano del cuadro y observarlo en dos fi-guras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representaciónen el sistema cónico.

Seguir el procedimiento para determinar la traza ordinaria, la traza geometral y la recta límite de un plano yobservarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su re-presentación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano vertical y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situa-ción espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano vertical paralelo al plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de laizquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano vertical que forma 45º con el plano del cuadro y observarlo en dos figu-ras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el siste-ma cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano horizontal y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la si-tuación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Elementos perspectivos (págs. 210-211)

En este apartado se describen los datos necesarios para construir una perspectiva cónica adecuada que nosproporcione la imagen deseada del objeto en cuestión.

Observar en una tabla cómo varía la imagen que obtenemos de un objeto según la posición del plano delcuadro y leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Observar en una tabla cómo varía la imagen que obtenemos de un objeto según la posición del punto de vistay leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Observar en una tabla la influencia de la distancia entre el objeto y el plano del cuadro en el tamaño de laimagen que obtenemos del objeto.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición del ángulo óptico para simular una percepción vi-sual correcta del objeto.

Perspectiva cónica (págs. 212-221)

En este apartado se desarrolla la representación de sólidos según la perspectiva cónica frontal y la perspectivacónica oblicua.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los elementos perspectivos para definir una co-rrecta perspectiva cónica frontal.

Observar en una tabla las reglas que deben tenerse en cuenta para construir una perspectiva cónica frontal yleer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica frontal de una pirámide recta de base cuadrada apartir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observar-la en una figura.

Observar en una tabla cómo varía la perspectiva cónica frontal de un circunferencia según su posición res-pecto a los planos del sistema cónico y leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

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Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica frontal de un cono a partir de sus proyeccionesdiédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica frontal de un cilindro a partir de sus proyeccio-nes diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva cónica frontal de un sólido dado por susproyecciones diédricas y proporcionando los diferentes elementos perspectivos.

Leer cómo según la disposición del sólido respecto a los planos del sistema cónico podemos considerar dosclases de perspectiva cónica oblicua: de dos puntos de fuga o de tres puntos fuga.

Y cómo, en consecuencia, aparece un par de elementos nuevos en la perspectiva cónica oblicua: los puntosmétricos.

Seguir el procedimiento para determinar los puntos de fuga y los puntos métricos de una perspectiva cónicaoblicua y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica oblicua de una pirámide a partir de sus proyec-ciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Leer cómo varía la perspectiva cónica oblicua de una circunferencia según su posición respecto a los planosdel sistema cónico.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica oblicua de un cono a partir de sus proyeccionesdiédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica oblicua de un cilindro a partir de sus proyeccio-nes diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva cónica oblicua de un sólido dado por susproyecciones diédricas y proporcionando los diferentes elementos perspectivos.

Métodos perspectivos (págs. 222-223)

En este apartado se desarrollan los procedimientos que nos permitirán cambiar rápidamente del sistema diédri-co al sistema cónico.

Leer cómo surge la necesidad de desarrollar unos métodos que nos permitan pasar rápida y eficazmente delsistema diédrico al sistema cónico.

Seguir el procedimiento denominado método del Arquitecto, de Monge o de las proyecciones visuales y ob-servarlo en una figura.

Seguir el procedimiento denominado método de los puntos métricos y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento denominado método del abatimiento y observarlo en una figura.




c) Se proponen diversas prácticas en cuya resolución el alumno/a deberá emplear uno o varios de los conceptosestudiados en la unidad.

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Saber situar los diversos elementos perspectivos necesarios para construir una perspectiva correctamente.

Saber escoger la perspectiva más adecuada para cada uno de los casos.

Saber desarrollar cualquiera de los métodos perspectivos estudiados en la unidad para construir una perspecti-va cónica frontal u oblicua.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento paraestudios superiores.

Valorar la importancia de saber construir una perspectiva cónica, como un instrumento de representar objeti-vamente sobre el papel el entorno que nos rodea con una percepción visual humana.

Valorar la facilidad para interpretar los sólidos representados en los sistemas denominados perspectivos.

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14 REPRESENTACIÓN DE OBJETOS II


Representar objetos utilizando las técnicas de los cortes y de las secciones, ampliando los principios generalesvistos en la unidad anterior.

Conocer y aplicar las simplificaciones que permiten efectuar representaciones economizando tiempo y espa-cio.

Conocer y representar elementos roscados y, en particular, roscas métricas.

Determinar intersecciones entre cuerpos geométricos.

Valorar la utilidad de las técnicas desarrolladas en la unidad como ayuda y complemento de las técnicas vistasen la unidad anterior.

Contenidos

Conceptos

Cortes y secciones.

Corte por un plano.

Corte por planos paralelos enlazados o desplazados.

Semicorte o corte a un cuarto.

Corte por planos concurrentes.

Rotura o corte parcial.

Secciones.

Representación simplificada de objetos.

Rosca métrica.

Intersección de objetos.

Procedimientos

Consecución del corte por un plano.

Consecución del corte por planos paralelos enlazados o desplazados.

Consecución del semicorte o corte a un cuarto.

Consecución del corte por planos concurrentes.

Consecución de la rotura o corte parcial.

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Obtención de secciones.

Representación simplificada de objetos.

Representación de roscas.

Designación normalizada de roscas métricas.

Determinación de la intersección entre objetos.


Valoración de la utilidad de las técnicas vistas en esta unidad como una ampliación de las estudiadas ante-riormente.

Valoración de la utilidad de las simplificaciones en la representación de objetos con el fin de ahorrar tiempoy espacio.





En la Preparación de la unidad (pág. 227), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:recordar la representación de objetos mediante el método del primer diedro (método europeo) o mediante elmétodo del tercer diedro (método americano), la obtención y la designación de las seis vistas posibles de un ob-jeto, y el empleo de líneas y escalas normalizadas, y que en caso de necesidad podemos recurrir a las vistas li-bres y vistas parciales.

En la unidad hemos distinguido cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: cortes y seccio-nes, representación simplificada de objetos, objetos roscados e intersecciones.

Cortes y secciones (págs. 228-232)

En este apartado se describen las técnicas de los cortes y de las secciones normalizadas.

Observar en una tabla la consecución del corte por un plano de una pieza y leer al pie de cada imagen, si esnecesario, la descripción del proceso.

Observar en una tabla la consecución del corte por planos paralelos enlazados o desplazados de una pieza yleer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Leer cómo para evitar la posible confusión en el corte por planos paralelos se desplaza el rayado de ambassecciones, y observarlo en una figura.

Observar en una tabla la consecución del semicorte o corte a un cuarto de una pieza y leer al pie de cadaimagen, si es necesario, la descripción del proceso.

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Observar en una tabla la consecución del corte por planos concurrentes de una pieza y leer al pie de cadaimagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en una tabla la consecución de la rotura o corte parcial de una pieza y leer al pie de cada imagen, sies necesario, la descripción del proceso.

Asimilar el concepto de sección y diferenciarlo del de corte.

Observar en dos figuras cómo se indica la sección abatida y la sección separada de una pieza y leer al pie decada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en diversas figuras otros convenios sobre cortes y secciones en general.

Representación simplificada de objetos (pág. 232)

En este apartado se muestran diversas simplificaciones normalizadas para representar piezas simétricas aho-rrando tiempo y espacio.

Observar en una tabla cómo se representa de forma simplificada una pieza simétrica y leer al pie de cadaimagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en una figura la simplificación denominada Cruz de San Andrés.

Observar en una figura cómo se puede simplificar la representación de elementos repetidos en una figura.

Objetos roscados (págs. 233-235)

En este apartado se introducen las roscas métricas como solución mecánica al problema de las uniones entrepiezas, los elementos que las caracterizan, su representación y su designación normalizada.

Leer cómo la necesidad de una unión segura que permita montar y desmontar piezas sin estropearlas quedaresuelta con una solución mecánica que es la rosca.

Asimilar el concepto de rosca métrica y los diversos elementos que la caracterizan, y observarlos en una fi-gura.

Apreciar que la representación de roscas es un trabajo laborioso, y sobre todo innecesario, y que está norma-lizada y simplificada.

Observar en varias figuras las diferentes posibilidades de roscas, comparando la representación real con larepresentación simbólica, según el modelo europeo.

Observar en una tabla cómo se designan según normas las roscas métricas, bien sean de paso normal o fino,y de sentido a derechas o a izquierdas.

Intersecciones (pág. 235)

En este apartado se desarrolla la intersección entre sólidos, representada mediante líneas reales o ficticias.

Leer en qué consiste un croquis y qué requisitos y características debe reunir.

Asimilar unos recursos o normas básicas previos al croquizado y observarlos en una figura.

Seguir los pasos que deben efectuarse para conseguir el correcto croquizado de una pieza y observarlo enuna figura.




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Saber emplear de forma adecuada las técnicas de cortes y secciones de piezas con una geometría interior com-pleja, con la finalidad de clarificar su representación.

Valorar y utilizar las diversas simplificaciones normalizadas de piezas que nos permiten ahorrar tiempo y es-pacio.

Saber reconocer, identificar y representar de forma simplificada las roscas métricas.

Saber delimitar la intersección de objetos, diferenciando entre líneas reales y líneas ficticias.

Valorar la utilidad de las técnicas avanzadas de representación y la necesidad de trabajar según normas.

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15 DIBUJO INDUSTRIAL, DE ARQUITECTURA Y DE CONSTRUCCIÓN


Conocer y aplicar los convencionalismos del dibujo de conjunto, de arquitectura y de construcción.

Representar edificios en perspectiva axonométrica y cónica, y construir elementos arquitectónicos, tales comoarcos y molduras.

Conocer el fundamento de los planos de dibujos de conjunto, de arquitectura y de construcción, distinguiendoentre plantas, alzados y secciones.

Valorar la universalidad del lenguaje gráfico normalizado industrial, arquitectónico y de construcción.

Contenidos

Conceptos

Dibujo industrial.

Dibujo de conjunto.

Perspectiva extrusionada.

Referencia de las piezas del conjunto: formas de identificación, formas de asignación.

Cajetín de rotulación y lista de piezas.

Dibujo de arquitectura y de construcción.

Clases de líneas.

Acotación.

Escalas.

Símbolos gráficos.

Planos de proyecto.

Plano de situación.

Plano de emplazamiento.

Planos de vistas múltiples.

Planta: de estructura, de cimientos y saneamiento, de cubiertas, de distribución y de acotación.

Alzado.

Sección: del solar, de diseño, de construcción.

Detalles constructivos.

Planos de vista única: perspectivas.

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Perspectiva axonométrica.

Perspectiva cónica.

Arcos: ojival equilátero o gótico, arábigo o de herradura, carpanel, conopial o flamígero, turco o tudor, tre-bolado.

Molduras: planas (filete, ranura), convexas (bocel, toro), cóncavas (caveto, escocia), mixtas (gola, talón).

Procedimientos

Representación de dibujos de conjunto.

Elaboración de una lista de piezas.

Acotación.

Representación de materiales y símbolos gráficos.

Confección de los planos de un proyecto: plano de situación, plano de emplazamiento, plano de vistas múlti-ples y plano de vista única.

Identificación de los diversos elementos que componen un arco.

Trazado de diversos arcos.

Trazado de diversas molduras.


Valoración de la importancia del dibujo de conjunto como medio para transmitir el máximo de informaciónen cuanto al número de piezas, su montaje, su funcionamiento… y con un solo golpe de vista.

Valoración de la importancia de conocer el fundamento de un proyecto de arquitectura o construcción, esdecir, del conjunto de planos y documentos que permiten de forma inequívoca la construcción de una obra.





En la Preparación de la unidad (pág. 239), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:recordar la obligatoriedad de emplear líneas, cifras y letras normalizadas en los dibujos técnicos, las normas ylas técnicas de representación de objetos, y el concepto de jamba estudiado en la materia de historia del arte.

En la unidad hemos distinguido dos grandes bloques que se corresponden con sus apartados: dibujo industrial ydibujo de arquitectura y de construcción.

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Dibujo industrial (págs. 240-243)

En este apartado se desarrolla el dibujo de conjunto, en el que se pueden aplicar, directa o indirectamente,prácticamente todos los contenidos estudiados hasta este momento.

Leer en qué consiste el dibujo de conjunto y observar las diferentes maneras de representarlo según la finali-dad que se persiga.

Seguir las indicaciones proporcionadas para la correcta representación de dibujos de conjunto, ya sea enperspectiva o en proyección ortogonal.

Asimilar las diferentes formas de identificar y de asignar las referencias de las piezas del conjunto; y obser-varlas en sus correspondientes figuras.

Leer las características que deben tener el cajetín de rotulación y la lista de piezas de un conjunto.

Dibujo de arquitectura y de construcción (págs. 244-252)

En este apartado se presentan los convencionalismos del dibujo de arquitectura y de construcción, los planosnecesarios para la ejecución de un proyecto de arquitectura o de construcción, y unos elementos característicosen la arquitectura y en la construcción, los arcos y las molduras.

Observar en una tabla las principales clases de líneas que se utilizan en dibujo arquitectónico y de construc-ción.

Observar en una tabla los criterios mormativos específicos sobre la acotación de dibujos de arquitectura yconstrucción.

Leer las diferentes clases de escalas que se utilizan en el dibujo de arquitectura y construcción.

Observar en una figura las tramas que se utilizan para representar los diferentes materiales que se emplenfrecuentemente.

Observar en una figura los símbolos gráficos que se utilizan y la información que aportan.

Leer en qué consisten los planos de un proyecto de arquitectura o de construcción.

Observar en una figura en qué consiste el plano de situación y el plano de emplazamiento.

Leer en qué consisten los planos de vistas múltiples para los proyectos de arquitectura o de construcción, yque comprenden diversas clases de plantas, alzados y secciones. Complementándose, en caso necesario, conlos denominados detalles constructivos.

Leer en qué consisten los planos de vista única para los proyectos de arquitectura o de construcción. Obser-var en una tabla los principales usos de la perspectiva axonométrica y la perspectiva cónica.

Leer la definición de arco y observar en una figura los elementos que lo componen.

Observar en una tabla la construcción de diversos arcos y el nombre que reciben según el perfil de la curvaque describe.

Leer la definición de moldura, y observar en una tabla las cuatro clases de molduras que pueden distinguirsesegún su forma.




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Representar dibujos de conjunto, escogiendo la perspectiva o la proyección ortogonal, según la finalidad de larepresentación.

Saber construir el cajetín de rotulación y la lista de piezas de un conjunto.

Valorar la importancia de los dibujos de conjunto como transmisores de información, ideas…

Saber reconocer las diferentes clases de arcos según su forma y el trazado del perfil geométrico de éstos.

Distinguir las principales clases de molduras que se emplean en arquitectura y en otras artes.

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16 DIBUJO TÉCNICO Y ARTE II


Conocer y comprender los fundamentos de las transformaciones geométricas para utilizarlos en la lectura dediseños y productos artísticos.

Descubrir, al analizar las diversas obras pictóricas, escultóricas y arquitectónicas, el uso de los diferentes sis-temas de representación que ha utilizado el autor.

Valorar las posibilidades del Dibujo Técnico como instrumento de investigación y comunicación artística.

Contenidos

Conceptos

Transformación geométrica.

Identidad.

Traslación.

Simetría.

Giro.

Homotecia.

Estructura geométrica.

Renacimiento.

Sección áurea.

Rectángulos dinámicos.

Barroco

Equilibrio compositivo.

Neoclasicismo.

Romanticismo.

Constructivismo ruso.

Neoplasticismo.

Minimalismo.

Sistemas de representación.

Egipto: perspectiva aspectiva.

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Románico: espacio irreal.

Gótico: perspectiva intuitiva.

Renacimiento: perspectiva artificialis.

Barroco: engaño óptico.

Siglo XIX: la crisis.

Romanticismo alemán.

Realismo francés.

Impresionismo.

Postimpresionismo.

Arquitectura historicista.

Movimiento Arts&Grafts.

Siglo XX: la ruptura.

Cubismo.

Futurismo.

Abstracción geométrica.

Surrealismo.

Neoplasticismo.

Racionalismo.

Funcionalismo.

Procedimientos

Creación de composiciones modulares y consecución de ritmos mediante traslación.

Creación de formas y ordenación de elementos compositivos en una obra artística mediante simetría.

Creación de formas y ordenación de elementos compositivos en una obra artística mediante giro.

Ampliación o reducción de dibujos y trazado de perspectivas mediante homotecia.

Ampliación o reducción de dibujos y ordenación del espacio compositivo mediante simetría.

Identificación de las estructuras geométricas utilizadas en las obras de arte de diversas épocas: Renacimien-to, Barroco, Neoclasicismo, Romanticismo, Constructivismo ruso, Neoplasticismo y Minimalismo.

Identificación de los sistemas de representación utilizados en diversas épocas: Egipto, Románico, Gótico,Renacimiento, Barroco, Siglo XIX y Siglo XX.


Valoración de la geometría como elemento organizativo de las obras artísticas.

Valoración de los sistemas de representación como instrumento para representar objetivamente el entorno.

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En la Preparación de la unidad (pág. 255), se evocan los contenidos previos necesarios para abordar la unidad:el concepto de traslación, simetría, giro, homotecia, semejanza y sección áurea, la construcción de un rectánguloáureo y los cuatro sistemas de representación estudiados: sistema acotado, sistema diédrico, sistema axonomé-trico y sistema cónico.

En la unidad hemos distinguido tres grandes bloques que se corresponden con sus apartados: transformacionesgeométricas y arte, estructuras geométricas y arte y sistemas de representación y arte.

Transformaciones geométricas y arte (págs. 256-259)

En este apartado se describe cómo se han aplicado las diversas transformaciones geométricas en la creaciónartística.

Leer cómo se aplica la identidad en la producción artística, y leer en qué consiste la técnica del grabado.

Leer cómo se aplica la traslación en la producción artística y observar en una tabla cómo puede conseguirsela traslación según las relaciones que se establezcan entre las formas.

Leer cómo se aplica la simetría en la producción artística, y observar en una tabla las dos clases de simetríaque pueden aplicarse.

Observar en una tabla algunos ejemplos de simetrías.

Leer cómo se aplica el giro en la producción artística, y observar en una tabla las dos clases de giro que pue-den aplicarse.

Observar en una tabla algunos ejemplos de giros.

Leer cómo se aplica la homotecia en la producción artística, y observar en una tabla las dos clases de homo-tecia que pueden aplicarse.

Observar en una tabla algunos ejemplos de homotecia.

Leer cómo se aplica la semejanza en la producción artística.

Observar en una tabla algunos ejemplos de semejanza.

Estructuras geométricas y arte (págs. 260-262)

En este apartado se describe el uso que se hace en diversas épocas de las estructuras geométricas para distri-buir y organizar el espacio en la composición artística.

Leer cuáles fueron las estructuras geométricas más utilizadas en el Renacimiento.

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Observar en una tabla la geometrización del espacio de una obra pictórica y la organización geométrica de lafachada de una iglesia, ambas del Renacimiento.

Leer cómo se organizaba el espacio compositivo en el Barroco, consiguiendo lo que se denomina el equili-brio compositivo.

Observar en una tabla dos ejemplos de cómo se distribuyen los elementos de dos composiciones pictóricasdel Barroco.

Observar en una tabla diversas plantas de edificios que muestran cómo se organizaba el espacio arquitectó-nico en el Barroco.

Leer cómo se organizaba el espacio compositivo en el Neoclasicismo, y observar en una tabla un ejemplo decomposición pictórica y uno de composición arquitectónica de dicha época.

Leer cómo se organizaba el espacio compositivo en el Romanticismo, y observar en una figura un ejemplode composición pictórica del Romanticismo.

Leer cómo se empleó la geometría en determinados movimientos artísticos del siglo XX.

Observar en una tabla ejemplos de producción artística de diversos movimientos del siglo XX: Constructi-vismo ruso, Neoplasticismo y Minimalismo.

Sistemas de representación y arte (págs. 263-268)

En este apartado se describen los diversos sistemas de representación que se han desarrollado a lo largo de lahistoria con la intención de representar objetivamente el entorno.

Leer en qué consiste la denominada perspectiva aspectiva característica de Egipto, y observar dos ejemplosde composición pictórica que responden a dicha clase de perspectiva y que representa un primer esbozo delque posteriormente será el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el denominado espacio irreal característico del Románico, y observa en una figura unejemplo de composición pictórica del Románico.

Leer en qué consiste la denominada perspectiva intuitiva característica del Gótico, y observar en una tablaunos ejemplos de composición pictórica con los primeros intentos de representación en perspectiva axo-nométrica y perspectiva cónica.

Leer en qué consiste la denominada perspectiva artificialis característica del Renacimiento, y observar enuna tabla diversos ejemplos de producción artística y de diseño de proyectos mediante perspectiva cónica yperspectiva caballera.

Destacar el primer intento por relacionar alzado, planta y sección mediante unas líneas de referencia comoen el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el denominado engaño óptico característico del Barroco, y cómo aparece la denominadaperspectiva aérea.

Leer cómo la irrupción de la fotografía en el siglo XIX provoca una crisis en la representación mediante elsistema clásico basado en la perspectiva.

Observar en una tabla ejemplos de diversas corrientes artísticas del siglo XIX: Romanticismo Alemán, Rea-lismo Francés, Impresionismo, Postimpresionismo, Arquitectura historicista y el denominado MovimientoArts&Grafts.

Leer cómo el siglo XX supuso una ruptura con la tradición artística anterior.

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Observar en una tabla ejemplos de diversas corrientes artísticas del siglo XX: Cubismo, Futurismo, Abstrac-ción geométrica, Surrealismo, Neoplasticismo, Racionalismo y Funcionalismo.

Finalmente, en el apartado Actividades (pág. 269) se proponen diversas prácticas en cuya resolución el alum-no/a deberá emplear uno o varios de los conceptos estudiados en la unidad.


Descubrir la aplicación de las transformaciones geométricas en la producción artística.

Interpretar geométricamente las obras de producción artística.

Valorar la importancia de los sistemas de representación utilizados según los ideales de cada época.

17 TECNOLOGÍAS DAO


Conocer las posibilidades de la informática para la elaboración de planos de dibujo técnico.

Conocer los periféricos empleados para la obtención de planos de dibujo en papel.

Valorar las ventajas que supone dibujar con ordenador frente al dibujo técnico tradicional.

Valorar la importancia de dominar las actuales tecnologías para dibujar con ordenador, pero sin descuidar elconocimiento del dibujo técnico que resulta básico para ejercitar y desarrollar la capacidad de abstracción.

Contenidos

Conceptos

Tipos de programas DAO: programas 2D, programas 2D y medio, y programas 3D o realidad virtual.

Estructura de un programa DAO.

Editores de un programa DAO: de dibujo en 2D, de dibujo en 3D, de acotación, de edición, de texto, de vi-sualización y de impresión.

Periféricos de impresión: trazador o plotter, impresora gráfica.

Procedimientos

Ejecución de los programas 2D.

Ejecución de los programas 2D y medio.

Ejecución de los programas 3D o realidad virtual.

Ejecución de las diversas áreas de un programa DAO.

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Ejecución de los diversos periféricos de impresión: trazador o plotter, impresora gráfica.

Aportación de los programas DAO.

Ejemplos resueltos con tecnologías DAO.


Aprecio de la rapidez y la precisión que aportan los programas DAO en el ámbito del dibujo técnico frente ala manipulación tradicional, pero sin descuidar el conocimiento de los fundamentos del dibujo, técnico quees una ayuda inestimable para dominar estas tecnologías.





En la unidad hemos distinguido cinco grandes bloques que se corresponden con sus apartados: tipos de progra-mas DAO, estructura de un programa DAO, periféricos de impresión, aportaciones de los programas DAO yejemplos resueltos con tecnologías DAO.

Tipos de programas DAO (pág. 271)

En este apartado se exponen los principales programas DAO.

Asimilar que, si bien los programas DAO sustituyen el trabajo manual del diseñador o del delineante, sonéstos quienes diseñan o dibujan; luego los principios generales de la representación o normalización debenconocerse y aplicarse igualmente.

Leer la clasificación de los programas DAO según el método de obtención del objeto y sus herramientas dediseño.

Leer la descripción de los programas 2D y cuáles son sus competencias y observar un ejemplo en una figura.

Leer la descripción de los programas 2D y medio y cuáles son sus competencias y observar un ejemplo enuna figura.

Leer la descripción de los programas 3D o de realidad virtual y cuáles son sus competencias y observar unejemplo.

Leer en qué consisten los denominados programas DAO de calidad y observar un ejemplo en una figura.

Estructura de un programa DAO (pág. 272)

En este apartado se presenta la estructura de un programa DAO.

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Leer en qué consiste un editor de trabajo, comprender que un programa DAO está estructurado según dichoseditores o módulos de trabajo y distinguir los editores más importantes.

Distinguir las diversas áreas que aparecen en la pantalla de trabajo que se visualiza en el monitor.

Leer la descripción del área gráfica, del área de órdenes y las denominadas teclas calientes, del área de menúy línea de estado, y del área de iconos.

Periféricos de impresión (pág. 273)

En este apartado se describen los instrumentos para reproducir sobre papel la información contenida en el or-denador.

Leer en qué consiste el trazador o plotter, como equivalente informático de la mesa de dibujo convencional,y observar un ejemplo de plotter en una figura.

Leer en qué consiste la impresora gráfica y observar un ejemplo de impresora gráfica en una figura.

Periféricos de impresión (pág. 273)

En este apartado se describen los instrumentos para reproducir sobre papel la información contenida en el or-denador.

Leer en qué consiste el trazador o plotter, como equivalente informático de la mesa de dibujo convencional,y observar un ejemplo de plotter en una figura.

Leer en qué consiste la impresora gráfica y observar un ejemplo de impresora gráfica en una figura.

Aportaciones de los programas DAO (pág. 273)

En este apartado se enuncian las principales ventajas que aportan los programas DAO, que se presentan comoun recurso para dibujar con más precisión y rapidez, sustituyendo la habilidad manual que se precisaba en eltrazado tradicional.

Se insiste en el hecho de que es indispensable el conocimiento del dibujo técnico para dominar estas técnicas.

Ejemplos resueltos con tecnologías DAO (págs. 274-275)

En este apartado se muestran diversas imágenes obtenidas mediante programas DAO, en 2D y en 3D, e indi-cando los tratamientos que pueden aplicarse.


Identificar los distintos tipos de programas según el método de obtención del objeto.

Conocer y utilizar los diversos editores que constituyen un programa DAO, identificar las distintas áreas de lapantalla de trabajo y utilizar los posibles periféricos de impresión.

Valorar las posibilidades de la informática para la elaboración de planos de dibujo técnico.

Valorar la importancia de conocer los fundamentos del dibujo técnico para dominar estas tecnologías.

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Atención a la diversidad

Recursos para el tratamiento de la diversidad:- Actividades con distinto grado de estructuración.- Actividades de diagnóstico:- Evaluación inicial a todos los alumnos al principio del curso.

Al comenzar cada tema se presentan una serie de actividades iniciales para conocer el punto de partida delalumno y la diversidad de sus conocimientos previos.- Actividades secuenciadas según el grado de complejidad para atender a la diversidad del alumnado.- Actividades de refuerzo con el fin de ayudar a aquellos alumnos que precisan consolidar determinadosconceptos.- Actividades de ampliación para que los alumnos puedan avanzar con rapidez y profundizar en los contenidostratados mediante un trabajo más autónomo.- Actividades de evaluación.- Actividades individuales y colectivas.- Secuenciación de actividades.

Temporalización

Temas Exámenes Evaluación

Geometría plana:

1. Trazados fundamentales

2. Polígonos regulares

3. Geometría proyectiva

4. Potencia, polaridad e inversión

5. Curvas técnicas II

6. Curvas cónicas II

Parcial tema 1,2 y 3

Examen temas 1,2,3,4,5 y 6

1ª Evaluación

Geometría descriptiva:

7. Sistema diédrico II

8. Operatividad diédrica

9. Superficies poliédricas

10. Superficies radiadas y esfera

11. Sistema acotado

12. Sistema axonométrico II

13. Sistema cónico

Parcial temas 7,8,9 y 10

Examen temas 7,8,9,10,11,12 y13

2ª Evaluación

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Normalización:

14. Representación de objetos

15. Dibujo industrial, de arquitectura yde construcción

16. Dibujo técnico y arte

17. Tecnologías DAO

Parcial temas 14 y 15

Examen temas 14,15,16 y 17

3ª Evaluación

Instrumentos para la evaluación del aprendizaje

- Nota de evaluación: la evaluación del alumno que permite valorar y controlar su proceso de aprendizaje se rea-lizará con:

- La revisión de ejercicios de casa.

- La realización de ejercicios y pruebas (láminas, resúmenes,…) durante el período de cada eva-luación.

- La realización de los dos exámenes de cada evaluación.

- La participación e interés demostrado en la asignatura durante el período de cada evaluación.

- La nota de cada evaluación, que trata de reflejar el grado de consecución de los objetivos se confeccionará conla media ponderada entre las notas de ejercicios, pruebas,… y los exámenes de cada evaluación. La nota mediade los exámenes de cada evaluación se ponderará con un 90% y el resto con un 10%.

- Cada evaluación se podrá recuperar durante la evaluación siguiente, superando un examen de recuperación. La3ª evaluación se recuperará con el examen final.

- La nota final de curso será: La media ponderada de las notas finales de cada evaluación.

- Un alumno supera el curso si :

- Tiene todas las evaluaciones aprobadas. La nota final será la media de todas ellas.

- Si supera con el examen final las evaluaciones que tiene suspensas. La nota final será la mediade todas ellas.

- La nota final será la media de las evaluaciones y, en su caso, las evaluaciones más el examen final.

- El examen final lo hacen:

- Quien tenga alguna evaluación suspensa.

- Quien con la media de todas las evaluaciones no llegue a 6

- Quien quiera subir nota. La nota final será la que saque en media del examen final y el resto deevaluaciones.

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- La recuperación de pendientes (Dibujo técnico I) del curso de 1º de Bachillerato se hará superando un examenglobal de la materia (Se ponderará con un 70% del valor de la nota final) y presentando debidamente realizadastodas las láminas de ese curso (Se ponderará con un 30% del valor de la nota final).

Contenidos y criterios de evaluación mínimos

Los contenidos y criterios de evaluación mínimos para el curso son todos aquellos que se encuentran en estaprogramación de aula en los temas: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 y 15

dibujo tÉcnico ii. 2º...

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