6. POLGONOS

-Introduccin : Naturaleza, Arquitectura, Simbologa, Arte, Pitagricos.

- Definicin

- Clasificacin

- Puntos, Rectas y ngulos notables

-Mtodo general para su construccin

- Aplicacin de Homotecia .AplicacinArco Capaz

- Mtodo particular para su construccin (Dado el Radio y dado el Lado)

-INTRODUCCIN

-Proyectar PPT DE LA NATURALEZA Y PDF DE ALBEADOS (Adjunto)

(Tabla alfabeto Griego)

- DEFINICIN

(Del gr. )

Figura geomtrica plana que est limitada por tres o ms rectas y tiene tres o ms

ngulos y vrtices

- _CLASIFICACIN

CONVEXO: vrtices hacia fuera CNCAVO: Vrtice hacia dentro

Cum- cavea

EQUINGULO EQUILTERO REGULAR IRREGULAR

SIMPLE COMPLEJO/CRUZADO-ESTRELLADO

Un borde Se interseca consigo mismo

que no se cruza

- PUNTOS, RECTAS Y NGULOS NOTABLES

NGULO INTERIOR

NGULO EXTERIOR http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-exteriores-poligonos.html

INTERIORES (108 penta) EXTERIORES (suman 360)

n= n ngulos

Suma total (n-2) 180

Cada = (n-2) 180 / n 72

Recordar que el ngulo central e inscrito son tiles para aplicarlos a la resolucin

mediante el uso del Arco Capaz. As se

har en casos de tringulos rectngulos.

Se pueden triangular! Arco Capaz!

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-exteriores-poligonos.html

-MTODO GENERAL PARA CONSTRUPOLGONOS (TALES aplicado a la

divisin de la circunferencia)

Puede desarrollarse a partir de un lado o del radiode la circunferencia donde se inscribe.

Conviene recordar que los polgonos regulares pueden ser inscritos y circunscritos.

- Mtodo generalpara su construccin dado el radio:

https://www.youtube.com/watch?v=2gJqH4XYaq0

- Mtodo general para su construccin dado el lado:

https://www.youtube.com/watch?v=9yKvqBiS4TA

(En el vdeo endecgono, en ejemplo aqu, enegono)

https://www.youtube.com/watch?v=2gJqH4XYaq0https://www.youtube.com/watch?v=9yKvqBiS4TA

HOMOTECIA

MTODO POR HOMOTECIA:

Aplicacin de Escalas y Homotecia a la construccin de polgonos

Con O en un Vrtice:

Con O exterior

Aplicacin del Arco Capaz a la construccin de polgonos de ms de cuatro

lados

(Esta seccin, para tringulos y cuadrilteros en el tema correspondiente)

Ejemplo: Cuadrado a partir de arco capaz de 90

METODOS PARTICULARES PARA CONSTRUCCIN DE POLGONOS

REGULARES DADO EL LADO Y EL RADIO

Tringulo

o Inscritos.

o A partir del lado.

Cuadrado

Inscrito

A partir del lado 3 mtodos

http://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/8Y5TTgk8lsQhttp://youtu.be/8Y5TTgk8lsQhttp://youtu.be/ReG6YS3TTDkhttp://youtu.be/ReG6YS3TTDkhttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/8Y5TTgk8lsQhttp://youtu.be/ReG6YS3TTDk

o Pentgono inscrito en una circunferencia.

Hexgono inscrito en una circunferencia.

Heptgono inscrito en una circunferencia.

http://youtu.be/OwsPSXQZNr4http://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/oGydboC9LDIhttp://youtu.be/6oTK1IFHBCEhttp://youtu.be/OwsPSXQZNr4http://youtu.be/oGydboC9LDIhttp://youtu.be/6oTK1IFHBCE

o Octgono inscrito en una circunferencia.

Enegono inscrito en una circunferencia (Nongono).

Decgono inscrito en una circunferencia.

Endecgono inscrito en una circunferencia.

http://youtu.be/cWbaX0CsXGUhttp://youtu.be/qu0nlBGvPHkhttp://youtu.be/AjyTSJkPajEhttp://youtu.be/cWbaX0CsXGUhttp://youtu.be/qu0nlBGvPHk

Dodecgono inscrito en una circunferencia.

Pentadecgono inscrito en una circunferencia.

o Pentgono partiendo del lado (procedimiento habitual).

Pentgono partiendo del lado.

http://youtu.be/AjyTSJkPajEhttp://youtu.be/spIAqRtoqgMhttp://youtu.be/spIAqRtoqgMhttp://youtu.be/zHTiXHE4O_shttp://youtu.be/zHTiXHE4O_sjavascript:void(0);http://youtu.be/37blOj1etqEhttp://youtu.be/AjyTSJkPajEhttp://youtu.be/spIAqRtoqgMhttp://youtu.be/zHTiXHE4O_s

Otro enfoque del mismo mtodo.

Vdeo: Pentgono regular conociendo en lado.

Pentgono partiendo del lado (2 mtodo).

http://youtu.be/4F7B-33NVt4http://youtu.be/bBO2b4QRxjAhttp://youtu.be/37blOj1etqEhttp://youtu.be/4F7B-33NVt4http://youtu.be/bBO2b4QRxjA

Hexgono partiendo del lado.

Heptgono partiendo del lado.

Octgono partiendo del lado (Mtodo 1).

http://youtu.be/jt2Ilnw6urMhttp://youtu.be/jt2Ilnw6urMhttp://youtu.be/6LUi0AtKIcghttp://youtu.be/qOraddTAt9Yhttp://youtu.be/jt2Ilnw6urMhttp://youtu.be/6LUi0AtKIcghttp://youtu.be/qOraddTAt9Y

Octgono partiendo del lado (Mtodo 2).

Enegono partiendo del lado (Nongono).

Decgono partiendo del lado.

http://youtu.be/Ec29N3aoihshttp://youtu.be/Ec29N3aoihshttp://youtu.be/g14UTab_FwIhttp://youtu.be/plG_qtO1JVUhttp://youtu.be/Ec29N3aoihshttp://youtu.be/g14UTab_FwIhttp://youtu.be/plG_qtO1JVU

Un mismo lado para todos los polgonos: Uno para todos y todos para uno!

POLGONOS ESTRELLADOS

Se forman y se cierran a partir de los pasos entre vrtices.

No confundir con los de figuras superpuestas (Hexgono: 2 tringulos), que se

cierran (dan la vuelta), sin pasar por todos los vrtices, aunque formen una

estrella, no son estrellados.

Frmula segn vrtices N/M N= N vrtices M= Paso o salto entre vrtices

7/2 7/3

El heptgono regular genera dos estrellados,

7/2 y 7/3

ANEXO: POLGONOS REGULARES

VSICA PISCIS

LABERINTOS POLIGONALES

LA VESICA PISCIS: SIMBOLOGA, DURERO, MEDIDAS, APLICACIONES

Artculo: http://www.todogeometria.es/analisis-de-la-mandorla/

IX: Iota I=Jess,

Ji X=Christos,

Theta=Theou (de Dios),

psilon =Uios (Hijo),

Sigma =Soter (Salvador)

Medidas y proporciones en la V.P.

http://www.todogeometria.es/analisis-de-la-mandorla/https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%99https://es.wikipedia.org/wiki/Jihttps://es.wikipedia.org/wiki/Thetahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dpsilonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma

Aplicacin de la V.P. a la construccin de Polgonos Regulares

Laberintos poligonales

Slidos: Poliedros Las 3D de los polgonos

Prehistoria poca Clsica

Estas piedras estn datadas en le final del

Neoltico o principios de la Edad del Bronce. SLIDOS PLATNICOS Y LOS CUATRO

ELEMENTOS

Reflexin final: La circunferencia es un polgono regular con un nmero de lados infinito

APLICACIN AL DISEO DE MESAS EXTENSIBLES

https://www.facebook.com/3dfirstaid/videos/1143931052284001/

https://www.youtube.com/watch?v=n-FkvfixG3Y

https://www.youtube.com/watch?v=7-A3oWE0LT4

https://www.youtube.com/watch?v=v6ptQuENAg8

https://www.youtube.com/watch?v=mF-YUgZTVSk

https://www.youtube.com/watch?v=fkQRArX7tec

https://www.youtube.com/watch?v=STwfe94VMHs

https://www.youtube.com/watch?v=2MbaV__oC9I

https://www.facebook.com/3dfirstaid/videos/1143931052284001/https://www.youtube.com/watch?v=n-FkvfixG3Yhttps://www.youtube.com/watch?v=7-A3oWE0LT4https://www.youtube.com/watch?v=v6ptQuENAg8https://www.youtube.com/watch?v=mF-YUgZTVSkhttps://www.youtube.com/watch?v=fkQRArX7techttps://www.youtube.com/watch?v=STwfe94VMHshttps://www.youtube.com/watch?v=2MbaV__oC9I