Caracas: 15-01-2015.

CONTINUACIÓN DE LOS EJERCICIOS SOBRE EL CONTENIDO DEL PRIMER

PARCIAL

Ejercicio 1.

Dadas las rectas: 1

1

2

1

zyxr y

22

3

yx

zxs , se pide:

a) Hallar la ecuación del plano determinado por r y s.

b) Hallar la distancia desde el punto A (0, 1, –1) a la recta s.

a) La recta r tiene como vector director 1,2,1 ru y un punto de la recta será

Pr (0, 1, –1),

Para hallar el vector director de s y un punto, pasamos la ecuación a

paramétricas:

3

2222

3

z

y

x

yx

zxs 1,2,1 su y Ps (0, –2, 3),

ATENCIÖN: se puede calcular el vector director de la recta s, haciendo el

producto vectorial de los dos vectores normales a los respectivos planos que

forman a s, es decir:

)1,2,1()(2

012

101

ijk

kji

us

Estudiamos la posición relativa de las dos rectas.

0

121

121

kji

uxu sr , por lo que las rectas son paralelas, en este caso es

evidente ya que sr uu , pero no son coincidentes, ya que Pr no pertenece a la

recta s.

Luego para calcular la ecuación del plano, tomamos un vector que vaya de una

recta a otra: 4,3,0 sr PP , al vector 1,2,1 ru , así como uno de los

puntos de las rectas, Pr = (0, 1, –1), por ejemplo, se escribe la ecuación del

plano:

01345

114

123

10

zyx

z

y

x

b) Para hallar la distancia entre el punto A(0, 1, – 1) y la recta s:

d(A, s) =

s

ss

u

APu

Dados Ps(0, –2, 3) y A(0, 1, –1), APs = (0, 3, –4)

)3,4,5()43(38

430

121

jiki

kji

APu ss

d (A, s) = uu

APu

s

ss

3

5

6

25

141

91625