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PROYECTO ADARVE

MATEMÁTICASSEGUNDO

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

ANDALUCÍA

Matemáticas 2.º ESO. Andalucía.

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 2

2. METODOLOGÍA 6

3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 11

4. ACTIVIDADES, ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, EVALUACIÓN, MÍNIMOS EXIGIBLES Y EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS 19

5. CURRÍCULO 30Objetivos de la etapa y de este curso mediante esta materia 30Contribución de esta materia a la adquisición de las competencias básicas 31Objetivos de la materia y de este curso 33Contenidos de la materia y curso 34Criterios de evaluación de la materia y curso y su relación con las competencias básicas 42Objetivos de la materia y su relación con los criterios de evaluación de este curso 47

6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES 49

Distribución temporal de los contenidos 49BLOQUE I: ARITMÉTICA I 49Unidad 1. Divisibilidad 49Unidad 2. Números enteros 52Unidad 3. Fracciones y decimales 55Unidad 4. Potencias y raíces 58

BLOQUE II: ARITMÉTICA II 61Unidad 5. Proporcionalidad 61Unidad 6. Aplicaciones de la proporcionalidad 64Unidad 7. Sistema sexagesimal 67

BLOQUE III: ÁLGEBRA 70Unidad 8. Expresiones algebraicas 70Unidad 9. Ecuaciones 73Unidad 10. Sistemas de ecuaciones 75

BLOQUE IV: FUNCIONES Y ESTADÍSTICA 78Unidad 11. Funciones 78Unidad 12. Estadística 82

BLOQUE V: GEOMETRÍA 85Unidad 13. Semejanza 85Unidad 14. Triángulos rectángulos 88Unidad 15. Geometría en el espacio 91Unidad 16. Áreas y volúmenes 94

7. PROGRAMACIÓN DE LAS ADAPTACIONES CURRICULARES 97

Proyecto Adarve (Oxford EDUCACIÓN)1


1. INTRODUCCIÓN

El Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, aprobado por el entonces Ministerio de Educación y Ciencia y que estableció las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria como consecuencia de la implantación de la Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido desarrollado en la Comunidad Autónoma de Andalucía por el Decreto 231/2007, de 31 de julio, y por la Orden de 10 de agosto de 2007. En el artículo 2.2 de esta Orden se indica que los objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada una de las materias son los establecidos tanto en ese Real Decreto de enseñanzas mínimas como en esta Orden, en la que se incluyen los contenidos específicos de esta comunidad, que "versarán sobre el tratamiento de la realidad andaluza en sus aspectos geográficos, económicos, sociales históricos y culturales, así como sobre las contribuciones de carácter social y científico que mejoran la ciudadanía, la dimensión histórica del conocimiento y el progreso humano en el siglo XXI". De la misma forma, en su artículo 2.1 se indica que las competencias básicas, otro de los elementos integrantes del currículo, son tanto las establecidas en ese Real Decreto como en el Decreto 231/2007, de 31 de julio, que establece la ordenación y las enseñanzas de esta etapa educativa en esta comunidad.

Cuando en el anexo I de esta Orden se vinculan esos contenidos con las diferentes materias de esta etapa educativa figura la de Matemáticas, por lo que los contenidos de esta materia en nuestra comunidad son tanto los indicados en el anteriormente citado real decreto de enseñanzas mínimas como los de esa Orden. El presente documento se refiere a la programación de segundo curso de ESO de la materia de Matemáticas.

Como analizaremos más adelante con mayor detenimiento, una de las principales novedades que incorporó la LOE en la actividad educativa viene derivada de la nueva definición de currículo, en concreto por la inclusión de las denominadas competencias básicas. Por lo que se refiere, globalmente, a la concepción que se tiene de objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación, las novedades son las que produce, precisamente, su interrelación con dichas competencias, que van a orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje, y que en este documento se ponen de manifiesto cuando, primero, se desglosan en subcompetencias los distintos aprendizajes que cada una de ellas incorpora y, después, se interrelacionan con los criterios de evaluación específicos de cada una de las unidades didácticas, vinculados a su vez a las distintas actividades de aprendizaje.

En el modelo de presentación de las competencias básicas por el que hemos optado, reflejamos de forma especialmente operativa tanto el momento como la forma en que se trabajan durante la actividad educativa y se evalúan, bien sea una evaluación continua y formativa o una evaluación sumativa. La terminología que algunos especialistas comienzan a utilizar (descriptores, desempeños o indicadores de logro, rúbricas...), mayoritariamente en estudios e investigaciones y en menor medida en documentos didácticos como este, no se emplea en esta programación tanto por estar implícitas sus aportaciones metodológicas en aquella por la que hemos optado como por considerarla ajena, al menos de momento, a la tradición de nuestro profesorado y, en consecuencia, escasamente práctica. En cualquier caso, consideramos prioritario, por el valor que aporta a la actividad educativa, que el profesorado sepa en cada momento cómo su trabajo y el de sus alumnos está enfocado hacia la consecución de unas determinadas competencias básicas (desglosadas en subcompetencias, cada una de ellas formulada en términos de logros demostrables), y también cómo su realización puede ser medida (capacidades evaluables), ya que tanto las



subcompetencias como las actividades de aprendizaje se vinculan con los criterios de evaluación de la unidad.

En lo que se refiere, específicamente, al aspecto metodológico con el que se debe desarrollar el currículo, se mantiene, en cada una de las 16 unidades didácticas de esta materia y curso, un equilibrio entre los diversos tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes siguen orientando, integrada e interrelacionadamente con las competencias básicas, el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que cada uno de esos contenidos cumple funciones distintas pero complementarias en la formación integral del alumno, aspecto que también ponen de manifiesto tanto los criterios de evaluación como las competencias básicas / subcompetencias, en cada uno de los cuales podemos diferenciar esos distintos tipos de contenidos y que exigen un diferente tratamiento en el aula. En consecuencia, la flexibilidad y la autonomía pedagógica son características del proceso educativo, de forma que el profesor puede emplear aquellos recursos metodológicos que mejor garanticen la formación del alumno y el desarrollo pleno de sus capacidades personales e intelectuales, siempre favoreciendo su participación para que aprenda a trabajar con autonomía y en equipo, de forma que él mismo construya su propio conocimiento, aspecto este que también está presente en la formación competencial.

La enseñanza en los valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., continúa siendo, como hasta ahora, una de las finalidades prioritarias de la educación, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa educativa y en los de esta materia (y que tienen una manifestación concreta en los contenidos transversales que se pueden trabajar en cada unidad didáctica, uno de los cuales puede ser el hecho de que la ciencia no es patrimonio de ninguno de los sexos/géneros).

Estos aspectos han sido tenidos en cuenta a la hora de organizar y secuenciar las unidades didácticas de esta materia: la integración ordenada de todos los aspectos del currículo (entre los que incluimos, preferentemente, las competencias básicas) es condición sine qua non para la consecución tanto de los objetivos de la etapa como de los específicos de la materia y, por supuesto, los aprendizajes asociados directamente a las competencias básicas. De este modo, objetivos, contenidos, metodología, competencias básicas y criterios de evaluación, así como unos contenidos entendidos como conceptos, procedimientos y actitudes, forman una unidad para el trabajo en el aula.

Desde un planteamiento inicial en cada unidad didáctica que parte de saber el grado de conocimiento del alumno acerca de los distintos contenidos que en ella se van a trabajar, se efectúa un desarrollo claro, ordenado y preciso de todos ellos, adaptados en su formulación, vocabulario y complejidad a sus posibilidades cognitivas. La combinación de contenidos presentados expositivamente y mediante cuadros explicativos y esquemáticos, y en los que la presentación gráfica es un importante recurso de aprendizaje, facilita no solo el conocimiento y la comprensión inmediatos del alumno sino la obtención de los objetivos de la materia (y, en consecuencia, de etapa). En una cultura preferentemente audiovisual como la que tienen y practican los alumnos, sería un error desaprovechar las enormes posibilidades que los elementos gráficos del libro de texto (y de otros componentes, como la información disponible en recursos digitales y audiovisuales) ponen a disposición del aprendizaje escolar. El hecho de que todos los contenidos sean desarrollados mediante actividades facilita que el profesor sepa en cada momento cómo han sido asimilados por el alumno, de forma que se puedan introducir inmediatamente cuantos cambios sean precisos para corregir las desviaciones producidas en el proceso educativo (actividades de refuerzo, por ejemplo), y de esta forma atender a la diversidad de aprendizajes.



Asimismo, se pretende que el aprendizaje sea significativo, es decir, que parta de los conocimientos previamente adquiridos y de la realidad cotidiana e intereses cercanos al alumno. Por ello, en todos los casos en que es posible se parte de realidades y ejemplos que le son conocidos, de forma que se implique activa y receptivamente en la construcción de su propio aprendizaje. La inclusión de las competencias básicas como referente del currículo (y con una presencia extensa en los materiales del alumno —por ejemplo, al término de cada bloque de contenidos— y del profesor) ahonda en esta concepción funcional de los aprendizajes escolares. Hay que destacar desde el primer momento que uno de los objetivos de este curso es que el alumno desarrolle, entre otras, la competencia matemática, que podríamos definir como la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y actuar sobre ella, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Y por ello se incluye también un sencillo cuadro en el que se recogen las competencias básicas que se trabajan en todas las materias de este curso, expresión de la necesaria vinculación que debe establecerse entre algunos de los departamentos didácticos.

Pero no todos los alumnos pueden seguir el mismo ritmo de aprendizaje, tanto por su propio desarrollo psicológico como por muy diversas circunstancias personales y sociales: la atención a la diversidad de alumnos y de situaciones escolares se convierte en un elemento fundamental de la actividad educativa. Distintas actividades en los diferentes materiales a utilizar en el aula (Libro del alumno, Cuadernos, Libro del profesor, etc.), graduadas en dificultad y finalidad educativa, pretenden dar respuesta a esa heterogénea realidad educativa de las aulas y de los grupos de alumnos. En consecuencia, los recursos educativos son susceptibles de ser utilizados en diferentes situaciones escolares para que puedan dar respuesta tanto a una actividad escolar que persigue una formación común de todos los alumnos como a otra más personalizada, sujeta a los intereses, posibilidades y expectativas de cada uno de ellos.

Las mismas actividades finales de unidad del Libro del alumno o de evaluación en los recursos del profesor no son concebidas como meras pruebas a superar sino como un conjunto de propuestas educativas que permiten, incluso en esos momentos, el aprendizaje del alumno. De este modo, se concibe el proceso de evaluación como un elemento más del continuo proceso de aprendizaje del alumno, y como tal están concebidas dichas actividades de evaluación.

Es conveniente destacar que el apartado 5 de esta Programación (Currículo) se ha organizado atendiendo a la necesidad de establecer algunas vinculaciones entre diversos elementos prescriptivos del currículo, aquellas que son consecuencia, primero, de su análisis y reflexión y, después, aquellas que van a tener su repercusión inmediata y directa en la actividad educativa. En este último caso se considera especialmente importante la interrelación entre los criterios de evaluación de la materia y las competencias básicas, así como la de los objetivos de la materia con esos mismos criterios de evaluación, ya que de esta forma se logra saber tanto si el alumno va alcanzando o no las competencias básicas que tiene asociadas esta materia como la forma en que la aplicación de unos criterios de evaluación permite que el alumno alcance unos objetivos que están formulados en términos de capacidades, y que por su expresión tienen una estrecha relación con las competencias básicas.

En el apartado 6 (Programación de las unidades) se mantiene, cuando se identifican los contenidos que se trabajan en cada unidad, una división en la tipología ya clásica



(conceptos, procedimientos y actitudes), independientemente de que no aparezcan diferenciados así en la legislación, ya que están presentes en el currículo escolar y permiten diferenciar, mediante su concreción, distintas estrategias de enseñanza-aprendizaje, las mismas que se deducen de la lectura de los demás elementos del currículo (objetivos, competencias básicas y criterios de evaluación). Por ello, insistimos en que no debe olvidarse que los alumnos siguen aprendiendo integradamente conceptos, procedimientos (habilidades, destrezas) y actitudes, de forma que todos ellos se ponen al servicio de la adquisición de las competencias básicas.

En cada una de las 16 unidades didácticas en que se han organizado / distribuido los contenidos de este curso, se presentan en este documento unos mismos apartados para mostrar cómo se va a desarrollar el proceso educativo:

Objetivos de la unidad. Contenidos de la unidad (conceptos, procedimientos y actitudes). Criterios de evaluación. Contenidos transversales. Competencias básicas / subcompetencias asociadas a los criterios de

evaluación de la unidad y a las actividades de aprendizaje de la unidad.

El libro de texto utilizado es Matemáticas 2º ESO (Proyecto Adarve, de Oxford EDUCACIÓN, 2012), cuyos autores son Isabel Contreras Caballero, Inés Fernández Palicio, José Luis Pérez Sanz y Juan Luis Uriondo González (junto con este libro, el alumno recibe un CD con una amplia variedad de actividades para realizar con el ordenador mediante los programas informáticos Geogebra y OpenOffice). El profesor dispone del Libro del profesor, que contiene, entre otros aspectos, los solucionarios de las evaluaciones de competencias y de los anexos, así como del DVD-ROM Recursos para el profesor y pare el aula, que incluye Actividades de refuerzo y ampliación, Evaluación de competencias, Pruebas de evaluación, Adaptaciones curriculares, Generador de evaluaciones, presentaciones, animaciones, enlaces web, etc., todo ello de la misma editorial.



2. METODOLOGÍA

El aprendizaje matemático, que tradicionalmente ha sido considerado como imprescindible en la enseñanza obligatoria (es una parte muy importante de nuestra cultura, y no solo de la científica), se ha modificado progresivamente en función de los cambios operados en los modelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y planteamientos sociales (de hecho, cada vez se necesita poseer mayores destrezas matemáticas para cualquier aprendizaje que se quiera efectuar, y así se reconoce con una de las competencias básicas, la de razonamiento matemático). En consecuencia, este aprendizaje proporciona a los alumnos la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio conocimiento y afianzar su personalidad, además de dotarles de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, las matemáticas están consideradas fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental, sin el que otros conocimientos en materias más o menos afines difícilmente podrían alcanzarse.

Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de adquisición de las competencias básicas, figuran:

Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción. Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje. Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar

críticamente la gran cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega, no solo pero sí preferentemente, a través de los medios de comunicación.

Tanto en este curso como en los demás de la ESO, la alfabetización científica de los alumnos, entendida como la familiarización con las ideas científicas básicas, se convierte en uno de sus objetivos fundamentales, pero no tanto como un conocimiento finalista (no se está formando a matemáticos) sino como un conocimiento que les permita la comprensión y la interpretación de muchos de los problemas que afectan al mundo (herramientas matemáticas como el cálculo, la medida, las relaciones entre formas y cantidades...). Esto solo se podrá lograr si el desarrollo de los contenidos parte de lo que conoce el alumno y de su entorno. Si además tenemos en cuenta que los avances científicos se han convertido a lo largo de la historia en uno de los paradigmas del progreso social, vemos que su importancia es fundamental en la formación del alumno, formación en la que también repercutirá una determinada forma de enfrentarse al conocimiento, la que incide en la racionalidad y en la demostración empírica. En este aspecto habría que recordar que también debe hacerse hincapié en lo que el método científico, en general, y el método de resolución de problemas, en particular, le aportan al alumno (estrategias o procedimientos de aprendizaje para cualquier materia, tales como la lectura comprensiva, la reflexión, la elaboración de hipótesis, la investigación, la verificación de resultados, el trabajo en grupo...), a lo que tampoco son ajenas, precisamente, algunas de las competencias básicas (tratamiento de la información y digital, aprender a aprender...).

Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requieren una actuación particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la organización del proceso de enseñanza-aprendizaje en esta materia se basa en una serie de principios metodológicos que expondremos a continuación. Como criterio general, se ha optado por acciones educativas que partan de la comprensión de un concepto matemático a partir de una situación dada, cercana y comprensible al alumno, y a partir de la cual se deduce razonadamente el concepto, para continuar con el análisis de ejemplos resueltos y con actividades para practicar



(algunas de las de Ejercicios y problemas, además de estar graduadas en tres de niveles de dificultad, pueden estar vinculadas a dos iconos distintos, unas a una calculadora, para realizarlas con ella, y otras a un icono de cálculo mental, para que se realicen de esta forma). En cualquier caso, en los márgenes de las páginas del libro de texto se incluyen ejemplos que contextualizan y complementan los contenidos (utiliza la calculadora, ten en cuenta, recuerda, texto complementario) y que refuerzan, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas instrumentales básicas (que le servirán al alumno en el estudio de otras materias del currículo).

Resumidamente, los pasos que se siguen en el desarrollo de un contenido en el libro de texto son los siguientes:

Presentación del problema con preguntas para que el alumno lo resuelva o deduzca.

Formalización de su contenido, mediante recuadros con fondo de color. Aplicación del contenido mediante ejercicios matemáticos resueltos. Actividades para practicar.

Además de todo lo expuesto, que tiene su correspondiente reflejo en la organización y estructura del libro del alumno, se procura que este alcance su ritmo de trabajo óptimo a través de la gran variedad de actividades propuestas en los distintos materiales de que disponen él y el profesor, actividades que son presentadas con enunciados motivadores y fáciles de entender por el alumno (la mejora del modo de expresión matemática se convierte, también, en una finalidad importante de esta materia, así como en un elemento más de la competencia en comunicación lingüística, ya que no hay que olvidar que el alumno debe leer en la clase de esta materia). De esta forma, las actividades se convierten en el eje a partir del cual pivotan los demás elementos del libro, es decir, metodológicamente se conciben las actividades como la base a partir de la cual se organiza y desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por eso, las actividades son un mecanismo idóneo para promover una actitud crítica y reflexiva hacia fenómenos que ocurren en su entorno, garantía de la utilidad de los aprendizajes.

Como acabamos de manifestar, se contempla la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica educativa habitual: por ello acompañan al desarrollo de los contenidos numerosas actividades propuestas para motivar y flexibilizar el aprendizaje, así como actividades que estimulan la curiosidad y la reflexión de los alumnos, y que facilitan el desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que les permiten desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada.

La evaluación del alumno, sea formativa/continua o sumativa, puede realizarse con varios de los componentes de este proyecto: en el caso del libro de texto, mediante las actividades de desarrollo, las que propiamente tienen la consideración de evaluación, las de evaluación de competencias, etc., y en el caso de libro y recursos del profesor, mediante las de refuerzo y ampliación, las propiamente pruebas de evaluación, etc. Todas estas actividades o ejercicios pueden ser utilizados también, si así se estima conveniente, como actividades de desarrollo de los contenidos, siempre en el contexto de su aplicación a un proceso de enseñanza-aprendizaje vinculado estrechamente a las necesidades educativas de los alumnos.

Más arriba planteábamos como fundamental el hecho de que el alumno participe activa y progresivamente en la construcción de su propio conocimiento, ejemplo preciso de una metodología que persigue su formación integral. Por ello, el uso de



cualquier recurso metodológico, y el libro de texto sigue siendo aún uno de los más privilegiados, debe ir encaminado a la participación cotidiana del alumno en el proceso educativo. Pero en un contexto en el que se está generalizando el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (Internet, recursos educativos digitales, etc.), no tendría sentido desaprovechar sus posibilidades educativas, de ahí que su uso, interesante en sí mismo por las posibilidades de obtención de información que permiten, facilita que el alumno sea formado en algunas de las competencias básicas del currículo (aprender a aprender, autonomía e iniciativa personal, tratamiento de la información y digital...).

Por último, y a modo de compendio, debemos destacar que al finalizar la ESO los alumnos deben poseer, gracias a los aprendizajes y competencias adquiridos mediante esta materia:

Recursos suficientes que les permitan enfrentarse a situaciones problemáticas que surgen en la vida cotidiana, como, por ejemplo, interpretar la información matemática contenida en un recibo de luz, del teléfono, del gas, etc., o en una libreta de ahorros (aprendizaje de competencias básicas).

Un bagaje de destrezas imprescindibles que les capacite para manejar con cierta soltura, por ejemplo, una calculadora, o aplicar en situaciones reales sus conocimientos sobre el cálculo de porcentajes, descuentos, intereses, etcétera.

La capacidad de realizar análisis críticos, desde un contexto matemático, de la información contenida en las distintas materias, así como de todas aquellas situaciones que se presentan en la vida cotidiana.

Los contenidos, en la legislación vigente, están organizados en bloques, uno de los cuales (contenidos comunes) recoge, a modo de eje transversal, todos aquellos que tienen un marcado carácter procedimental (resolución de problemas) y actitudinal (confianza en las posibilidades propias de aprendizaje), bloque que marca la pauta para los demás (Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad).

Como ocurre en el currículo oficial, el libro de texto utilizado incluye contenidos que constituye el eje transversal o vertebrador: la resolución de problemas. Este contenido sirve para activar las capacidades básicas del alumno, como leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de solución, etc. A través de él también se introduce la capacidad de expresar verbalmente los procesos matemáticos, interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que implican un soporte matemático (en este libro de texto hay una página con una estrategia para resolver problemas en cada unidad, al terminar la parte de desarrollo).

El resto de contenidos se distribuye en cinco bloques (Aritmética I y II, Álgebra, Funciones y estadística y Geometría) interrelacionados entre sí, no estancos, de modo que en cualesquiera de ellos puede ser útil confeccionar tablas, hacer gráficas, realizar operaciones numéricas y algebraicas o ser susceptibles de una situación de probabilidad.

Como ya se ha expuesto anteriormente, no solo se pretende que los alumnos adquieran destrezas de cálculo, sino también una comprensión de las operaciones que permita su razonamiento, y de la misma forma, que desarrollen la capacidad de estimación y de cálculo mental con la realización de diferentes actividades que se resaltan con un icono identificativo.



Las destrezas algebraicas se desarrollan progresivamente a lo largo de los cuatro cursos de esta etapa, poniendo especial énfasis en la lectura, simbolización y planteamiento que se realiza a partir del enunciado de las actividades y recursos como, por ejemplo, Piensa y deduce, Observa y resuelve, Ten en cuenta.

El estudio de la Geometría no solo pretende que los alumnos aprendan definiciones y fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes, sino que sean capaces de describir, analizar propiedades, relaciones, clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. En este libro de texto se facilita que los alumnos interactúen y establezcan relaciones de figuras geométricas que se encuentran en la naturaleza o en el mundo del arte, y para ello se pueden utilizar los recursos denominados Observa y resuelve, Piensa y deduce, Ten en cuenta…

El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y fórmulas es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos de tipo económico, social o natural, y así se puede observar en los diferentes ejemplos que hay en el libro de texto (situaciones reales, o lo más cercanas al alumno, o relacionadas con otras materias como, por ejemplo, Ciencias de la naturaleza).

Importante recurso metodológico es el CD del alumno, con actividades para realizar con programas informáticos: GeoGebra —programa informático de software libre, que reúne dinámicamente aritmética, geometría, álgebra y cálculo— y OpenOffice —incluye aplicaciones tales como hoja de cálculo, procesador de textos, base de datos, editor de presentaciones, editor de fórmulas matemáticas y editor de dibujo—. De esta manera el alumno puede realizar actividades con herramientas informáticas muy utilizadas y conocidas.

Este aspecto pone de manifiesto la importancia que las tecnologías de la información y la comunicación han adquirido en el proceso de enseñanza-aprendizaje, de forma que han dejado de ser un recurso metodológico en momentos muy puntuales para convertirse en un recurso imprescindible para la propia construcción del conocimiento (matemático en este caso).

Centrándonos en una unidad, analizaremos cómo su estructura se adecua a los principios metodológicos expuestos anteriormente:

En la primera página de la unidad se presentan los contenidos mediante un texto introductorio (histórico, matemático, situación cotidiana...) y una ilustración alusiva, con preguntas relacionadas con ella.

La siguiente página de la unidad presenta esquemáticamente aquellos contenidos que el alumno debe recordar (Recuerda y resuelve), y que pueden ser de cursos o de unidades anteriores. El hecho de que estos contenidos conlleven la realización de actividades permite que el profesor conozca el nivel de partida de sus alumnos y que, en consecuencia, adopte las estrategias necesarias para el desarrollo eficaz del proceso educativo.

Con el fin de facilitar el desarrollo de los contenidos, los de mayor carácter conceptual y/o procedimental ocupan las partes centrales de las páginas (y resaltados en recuadros con trama de color, de forma breve y concisa) y los de carácter complementario o contextualizador, los laterales. La introducción de los contenidos se hace mediante el planteamiento de un problema (Piensa y deduce / Observa y resuelve) —planteamiento que no solo pretende el aprendizaje de los contenidos conceptuales, sino también de los procedimentales y actitudinales, en aras a promover una actitud crítica y reflexiva—, para continuar con una serie de ejercicios resueltos. La importancia



concedida a las actividades se manifiesta en que cada contenido incluye ejemplos que muestran, precisamente, su solución. Además, en los márgenes se incluyen ampliaciones y observaciones, y se llama la atención sobre los errores más frecuentes, así como se muestran actividades que implican el uso de la calculadora o el cálculo mental (mediante un icono identificativo). Finaliza con un conjunto de actividades graduadas según dificultad (tres niveles) para practicar y reforzar los contenidos.

En la sección Estrategias para resolver problemas, una página permite el trabajo de estrategias de resolución de problemas o procedimientos geométricos, según sea el caso: una actividad se resuelve mediante la aplicación guiada de una determinada estrategia. Para que el alumno demuestre su comprensión y para que practique esa estrategia, se le plantean a continuación nuevos problemas (con dificultad graduada hasta en tres niveles).

En la sección Ejercicios y problemas, varias páginas de actividades clasificadas de acuerdo con los epígrafes/contenidos de la unidad y secuenciadas según su dificultad (tres niveles) se dedican a consolidar los contenidos de la unidad (algunos llevan el icono identificativo para ser realizados con calculadora o mediante cálculo mental). Finaliza con una evaluación, en la que las actividades están agrupadas por capacidades que debe ir adquiriendo el alumno.

Cada bloque de contenidos (aritmética I: 1-4, aritmética II: 5-7; álgebra: 8-10; funciones y estadística; 11-12; y geometría: 13-16) finaliza con la Evaluación de competencias (cuatro páginas), en la que se parte de textos propios de la vida cotidiana, noticias, curiosidades, etc., para acabar resolviendo actividades relacionadas con estos.



3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En la definición que la Ley Orgánica de Educación (LOE) ha hecho del currículo, nos encontramos tanto con los componentes tradicionales (objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación) como con una significativa novedad, como es la introducción de las competencias básicas. Este elemento ha pasado a convertirse en uno de los aspectos orientadores del conjunto del currículo y, en consecuencia, en orientador de los procesos de enseñanza-aprendizaje, máxime cuando en este curso el alumno debe participar en la denominada evaluación de diagnóstico, en la que deberá demostrar la adquisición de determinadas competencias. Independientemente de que esta evaluación no tenga consecuencias académicas para los alumnos, el hecho de que sus resultados sirvan de orientación para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes de los alumnos nos da una idea de cómo los procesos educativos se van a ver condicionados por este nuevo elemento en la línea de ser mucho más funcionales y menos terminales. No olvidemos tampoco que la decisión de si el alumno obtiene o no el título de graduado en ESO (cuarto curso) se basará en su momento en si ha adquirido o no las competencias básicas de la etapa, de ahí que estas se conviertan en el referente para la evaluación del alumno.

Muchas son las definiciones que hay sobre este concepto (conocido a partir de los Informes PISA), pero todas hacen hincapié en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la adquisición de conocimientos más o menos teóricos, desconectados entre sí en muchas ocasiones, un proceso educativo basado en la adquisición de competencias incide, sobre todo, en la adquisición de unos saberes imprescindibles, prácticos e integrados, saberes que habrán de ser demostrados por los alumnos (es algo más que una formación funcional). En suma, una competencia es la capacidad puesta en práctica y demostrada de integrar conocimientos, habilidades y actitudes para resolver problemas y situaciones en contextos diversos. De forma muy gráfica y sucinta, se ha definido como la puesta en práctica de los conocimientos adquiridos, los conocimientos en acción, es decir, la movilización de los conocimientos y las habilidades en una situación determinada (de carácter real y distinta de aquella en que se ha aprendido en el entorno escolar), la activación de recursos o conocimientos que se tienen (aunque se crea que no se tienen porque supuestamente se han olvidado).

Pero hay un aspecto que debe destacarse, lo que podemos llamar carácter combinado de la competencia: el alumno, mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabe aplicar, pero además que sabe ser y estar. De esta forma vemos cómo una competencia integra los diferentes contenidos que son trabajados en el aula (conceptos, procedimientos y actitudes), ejemplo de una formación integral. En suma, estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en el conocimiento de saberes técnicos y científicos, sino que lo hace también como ciudadano, de ahí que deba demostrar una serie de actitudes cívicas e intelectuales que impliquen el respeto a los demás, a ser responsable, a trabajar en equipo...

También es importante otro aspecto, al que muchas veces no se le concede la importancia que tiene: formar en competencias permite hacer frente a la constante renovación de conocimientos que se produce en cualquier área del saber. La formación académica del alumno transcurre en la institución escolar durante un número limitado de años, pero la necesidad de formación personal y/o profesional no acaba nunca, por lo que una formación competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologías de la información y la comunicación permitirá acceder a este instrumento para recabar la información que en cada momento se precise (obviamente, después de analizarse su calidad). Si además tenemos en cuenta que muchas veces es



imposible tratar en profundidad todos los contenidos del currículo, está claro que el alumno deberá formarse en esa competencia, la de aprender a aprender.

En el sistema educativo andaluz se considera que las competencias básicas —con una denominación distinta en algunos casos a la del Estado— que debe haber alcanzado el alumno cuando finaliza su escolaridad obligatoria para enfrentarse a los retos de su vida personal y laboral son las siguientes:

Competencia en comunicación lingüística. Competencia en razonamiento matemático. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural. Competencia digital y en el tratamiento de la información. Competencia social y ciudadana. Competencia cultural y artística. Competencia para aprender de forma autónoma a lo largo de la vida. Competencia en autonomía e iniciativa personal.

Pero ¿qué entendemos por cada una de esas competencias? De forma sucinta, y recogiendo lo más significativo de lo que establece el currículo escolar, cada una de ellas aporta lo siguiente a la formación personal e intelectual del alumno:

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICASupone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita y como instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarnos a otras culturas que adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. En suma, esta competencia es fundamental para aprender a resolver conflictos y para aprender a convivir. Su adquisición supone el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera.

COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Esta competencia consiste, ante todo, en la habilidad para utilizar los números y sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y de razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral. Su adquisición supone, en suma, aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Y NATURALEs la habilidad para interactuar con el mundo físico en sus aspectos naturales y en los generados por la acción humana, de modo que facilite la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En suma, implica la adquisición de un pensamiento científico-racional que permite interpretar la información y tomar decisiones con autonomía e iniciativa personal, así como utilizar valores éticos en la toma de decisiones personales y sociales.



COMPETENCIA DIGITAL Y EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONEs la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar información y transformarla en conocimiento. Incluye aspectos que van desde el acceso y selección de la información hasta su uso y transmisión en diferentes soportes, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse. Su adquisición supone, al menos, utilizar recursos tecnológicos para resolver problemas de modo eficiente y tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información de que se dispone.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANAEsta competencia permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad cada vez más plural. Incorpora formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en sociedad, relacionarse con los demás, cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos, por lo que adquirirla supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros. En suma, implica comprender la realidad social en que se vive, afrontar los conflictos con valores éticos y ejercer los derechos y deberes ciudadanos desde una actitud solidaria y responsable.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia implica conocer, apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enriquecimiento personal y considerarlas parte del patrimonio cultural de los pueblos. En definitiva, apreciar y disfrutar el arte y otras manifestaciones culturales, tener una actitud abierta y receptiva ante la plural realidad artística, conservar el común patrimonio cultural y fomentar la propia capacidad creadora.

COMPETENCIA PARA APRENDER DE FORMA AUTÓNOMA A LO LARGO DE LA VIDAEsta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos enfoques metodológicos. En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.

COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALEsta competencia se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto en el ámbito personal como en el social o laboral. Su adquisición implica ser creativo, innovador, responsable y crítico en el desarrollo de proyectos individuales o colectivos.

En una competencia no hay saberes que se adquieren exclusivamente en una determinada materia y solo sirven para ella. Con todo lo que el alumno aprende en las diferentes materias (y no solo mientras está presente en la institución escolar) y en otras actividades educativas (complementarias, extraescolares) construye un bagaje cultural y de información que debe servirle para el conjunto de su vida, que debe ser capaz de utilizarlo en momentos precisos y en situaciones distintas. Por eso,



cualesquiera de esas competencias pueden alcanzarse si no en todas sí en la mayoría de las materias curriculares, y también por eso en todas estas materias podrá utilizar y aplicar dichas competencias, independientemente de en cuáles las haya podido adquirir (transversalidad). Ser competente debe ser garantía de haber alcanzado determinados aprendizajes, pero también, no lo olvidemos, de que permitirá alcanzar otros, tanto en la propia institución escolar como fuera de ella, garantía de su aprendizaje permanente.

Dicho esto, queda claro que hay una evidente interrelación entre los distintos elementos del currículo, y que hemos de ponerla de manifiesto para utilizar adecuadamente cuantos materiales curriculares se emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cuando en una programación didáctica se indican los objetivos de una unidad (formulados en términos de capacidades), se sabe que estos condicionan la elección de unos contenidos u otros, de la misma forma que se deben indicar unos criterios de evaluación que permitan demostrar si el alumno los alcanza o no los alcanza. Por eso, los criterios de evaluación pueden presentar una doble interpretación: por un lado, los que tienen relación con el conjunto de aprendizajes que realiza el alumno, es decir, habrá unos criterios de evaluación ligados más o menos expresamente a conceptos, otros a procedimientos y otros a actitudes, ya que cada uno de estos contenidos han de ser evaluados por haber sido trabajados en clase y que son los que se evalúan en los diferentes momentos de aplicación de la evaluación continua; y por otro, habrá criterios de evaluación que han sido formulados más en su relación expresa y directa con las competencias básicas.

Si partimos de que las competencias básicas suponen una aplicación real y práctica de conocimientos, habilidades y actitudes, la forma de comprobar o evaluar si el alumno las ha adquirido es reproducir situaciones lo más reales posibles de aplicación, y en estas situaciones lo habitual es que el alumno se sirva de ese bagaje acumulado (de todo tipo de contenidos) pero responda, sobre todo, a situaciones prácticas. De esta forma, cuando evaluamos competencias estamos evaluando preferentemente, aunque no solo, procedimientos o destrezas y actitudes (aunque los conceptos sean un soporte imprescindible para ellos), de ahí que las relacionemos con los criterios de evaluación con mayor carácter procedimental y actitudinal.

¿De qué forma se logran cada una de las competencias básicas desde esta materia? Vamos a exponer sucintamente los aspectos más relevantes en nuestro proyecto, a expensas de lo que la práctica educativa diaria pueda aconsejar en cada momento:

COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICOEsta competencia es la de mayor relevancia que puede adquirirse en esta materia, ya que todos sus contenidos están orientados a la adquisición de los conocimientos, destrezas y actitudes propios del razonamiento matemático, a la comprensión de argumentos matemáticos, a la comunicación en el lenguaje matemático, etc., aspectos que deberán ser integrados con los conocimientos matemáticos adquiridos en otras materias, de forma que sean funcionales y útiles para resolver problemas en situaciones cotidianas.

COMPETENCIA DIGITAL Y EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓNEsta competencia adquiere todo su sentido cuando las herramientas tecnológicas se incorporan al proceso educativo como recurso didáctico y cuando se utilizan integradamente los distintos tipos de lenguaje (numérico, gráfico, geométrico...) para interpretar la realidad.



COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICAEn la materia de Matemáticas, esta competencia se adquiere mediante la expresión oral y escrita de las ideas, de los procesos realizados y razonamientos seguidos en la resolución de problemas, etc. Además, incrementa el vocabulario del alumno por el uso de una terminología específica, en este caso de marcado carácter simbólico y abstracto.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Y NATURALEl desarrollo de la visión espacial es uno de los aspectos más importantes de esta competencia, junto con la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, el mundo físico, en definitiva.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia se adquiere cuando se conciben las formas geométricas como un elemento de expresión artística y cultural, de expresión de la belleza de las formas que ha creado el ser humano y de las que están en la naturaleza, capaces de hacer expresar la creatividad, la sensibilidad...

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANALa adquisición de esta competencia incide en la capacidad de las matemáticas (análisis funcional y estadística, sobre todo) para aportar criterios científicos y racionales en la predicción de fenómenos sociales y en la toma de decisiones.

COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALEsta competencia parte de la necesidad de que el alumno, mediante la resolución de problemas, desarrolle habilidades intelectuales basadas en el pensamiento crítico y científico y destierre dogmas y prejuicios ajenos a la ciencia.

COMPETENCIA PARA APRENDER DE FORMA AUTÓNOMA A LO LARGO DE LA VIDASi esta competencia permite que el alumno disponga de habilidades o de estrategias que le faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización, reflexión crítica...) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático, supone también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.

Hemos indicado las competencias básicas que recoge nuestro sistema educativo, competencias que por su propia formulación son, inevitablemente, muy genéricas. Si queremos que sirvan como referente para la acción educativa y para demostrar la competencia real alcanzada por el alumno (evaluación), debemos concretarlas mucho más, desglosarlas, siempre en relación con otros elementos del currículo. Es lo que hemos dado en llamar subcompetencias, y que no dejan de ser más que unos enunciados operativos consecuencia del análisis integrado del currículo para lograr unos aprendizajes funcionales expresados de un modo que permite su identificación por los distintos agentes educativos.

En esta materia y curso, estas subcompetencias y las unidades en que se trabajan son las siguientes (hay otras competencias/subcompetencias que también se adquieren en la materia de Matemáticas, aunque no en este curso):



COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS

UNIDADES

Razonamiento matemático1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 Utilizar el pensamiento matemático

para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16

Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16

Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

4, 8 y 12

Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

4, 5 y 11

Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural

5, 13, 14, 15 y 16

Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.

5, 13, 14, 15 y 16

Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

15 y 16

Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

14

Digital y tratamiento de la información 1, 7, 10 y 11 Utilizar el lenguaje gráfico y

estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

11

Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

1, 7, 10 y 11

Comunicación lingüística 2, 6, 7, 8, 13 y 14 Emplear el lenguaje matemático de

forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

2, 7 y 13

Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

6, 8 y 14



Cultural y artística 13, 14, 15 y 16 Reconocer la geometría como parte

integrante de la expresión artística de la humanidad.

16

Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.

13, 14, 15 y 16

Autonomía e iniciativa personal1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16 Aplicar los procesos de resolución de

problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16

Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

12

Social y ciudadana 3, 6, 7, 8 y 12 Aplicar el análisis funcional y la

estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.

12

Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

3, 6, 7 y 8

Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 13 y 15

Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

1, 2, 3, 4 y 6

Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

3, 7, 9, 10, 13 y 15

La forma en que el alumno demuestra la adquisición de los aprendizajes ligados a cada una de las competencias y subcompetencias —o incluso otros, no necesariamente ligados expresamente a estas— es mediante la aplicación de los distintos criterios de evaluación, y que en esta programación se interrelacionan con los de las unidades didácticas, y no con los generales del curso por ser estos, por sus intenciones, demasiado genéricos.

Como ya hemos indicado, una de las características de las competencias básicas es que permiten y fomentan la transversalidad de los aprendizajes a los que están asociados, es decir, que se pueden y se deben alcanzar, aunque desde una perspectiva diferente pero complementaria, mediante el desarrollo del currículo de las distintas materias de esta misma etapa educativa. En este segundo curso, esas materias son, además de Lengua castellana y Literatura, las de Ciencias de la Naturaleza, Ciencias Sociales, Matemáticas, Lengua extranjera, Educación plástica y



visual, Música, Tecnologías, Educación Física y Religión / Atención educativa (y una optativa).

Por el trabajo conjunto que exige al profesorado de este curso, indicamos en el cuadro siguiente las competencias básicas que, al menos, se deben alcanzar también en esas materias, en unas con mayor interrelación y en otras con menos:

MATERIASCOMPETENCIAS BÁSICAS

1 2 3 4 5 6 7 8Lengua castellana y Literat. X X X X X X X XCiencias de la Naturaleza X X X X X X XCiencias Sociales X X X X X X X XEducación física X X X X X XEducación plástica y visual X X X X X X X XLengua extranjera X X X X X XMatemáticas X X X X X X X XMúsica X X X X X X XTecnologías X X X X X X X

Nota:1. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural.2. Razonamiento matemático.3. Digital y tratamiento de la información.4. Social y ciudadana.5. Comunicación lingüística.6. Artística y cultural.7. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida.8. Autonomía e iniciativa personal.

Como puede observarse, la transversalidad de las competencias básicas es evidente, y de ahí que en el marco del proyecto educativo del centro deban formularse criterios uniformes para su tratamiento conjunto.



4. ACTIVIDADES, ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, EVALUACIÓN, MÍNIMOS EXIGIBLES Y EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS

ACTIVIDADES

Tal y como se deduce de los planteamientos metodológicos expuestos y del tratamiento que deben tener las competencias básicas, y como parte fundamental de los mismos, a la explicación y desarrollo de los distintos contenidos le seguirá la realización de diversas actividades de comprobación de conocimientos, y que son las indicadas en el libro de texto del alumno y en otros materiales complementarios, asociadas en cada caso a los distintos contenidos y a las competencias básicas.

La profundización que puede hacerse con cada una de ellas, sobre todo las que trabajan los contenidos iniciales de la unidad, estará en función de los conocimientos previos que el profesor haya detectado en los alumnos mediante las actividades / preguntas de diagnóstico inicial, y que parten de aspectos muy generales pero imprescindibles para regular la profundización que debe marcar el proceso de aprendizaje del alumno y para establecer estrategias de enseñanza en aras a que esta sea lo más personalizada posible. Al inicio del curso, y para comprobar el punto de partida del alumno, se realizará una evaluación previa, de la misma forma que habrá una final que permita valorar integradamente la consecución de los objetivos generales de curso (y el proceso de adquisición de las competencias básicas). Igualmente la habrá en otros momentos del curso (unidad a unidad, trimestral...).

Además de las citadas actividades de desarrollo de los contenidos y de comprobación de los conocimientos, unas de vital importancia en esta materia son las de carácter procedimental, que se trabajan tanto cuando se desarrollan los contenidos como en secciones específicas del libro de texto del alumno, y que versan en torno a la lectura (el alumno debe leer en clase en todas las materias), a la búsqueda de información, a la aplicación del método científico, a la interpretación de datos e información..., es decir, a toda una serie de procedimientos o destrezas — sin olvidar actitudes ante el trabajo y el aprendizaje— que el alumno debe conocer en profundidad porque los utilizará permanentemente en los cuatro cursos de esta etapa educativa (y que le permite formarse, además, en algunas de las competencias básicas), en suma, lo que en el currículo (real decreto de enseñanzas mínimas) figura agrupado en el bloque de contenidos comunes.

Es importante destacar que esta materia en el Proyecto Adarve incide de forma sistemática en la adecuación de las actividades con los contenidos desarrollados, de forma que el alumno comprenda e interiorice el trabajo del aula. En todos los materiales utilizados se trabaja con diversas fuentes de información: desde documentos de revistas especializadas y prensa diaria a páginas web y bibliografía, de forma que el profesor decide entre los materiales más adecuados para cada estilo de aprendizaje de sus alumnos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en la identificación de las necesidades del alumno, es fundamental ofrecerle cuantos recursos educativos sean necesarios para que su formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del grupo, en otras porque necesita reajustar su ritmo de aprendizaje por las dificultades con que se encuentra. Para atender a la diversidad de



niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje, es decir, para adecuar la enseñanza al aprendizaje y para hacer compatibles la comprensividad y la diversidad, se proponen en cada unidad nuevas actividades, diferenciadas entre las de ampliación y las de refuerzo, que figuran en los materiales didácticos de uso del profesor, y que por su propio carácter dependen del aprendizaje del alumno para decidir cuáles, en qué momento y cómo se van a aplicar —ya que no todas son igualmente válidas para todos los alumnos—, además de la clasificación que tienen según grado de dificultad.

Y nada mejor para atender a esta diversidad que la posibilidad de disponer, en los recursos del profesor, de unas adaptaciones curriculares que permitirán adecuar los ritmos de aprendizaje a las necesidades/posibilidades de cada alumno.

Actividades de Atención a la diversidad (Refuerzo y Ampliación)

En cada una de las 16 unidades del curso, las actividades de atención a la diversidad presentes en el DVD-ROM de recursos multimedia para el profesor y para el aula, a modo de materiales imprimibles, están ligadas a los siguientes contenidos (se indica su título y su identificación como Refuerzo o Ampliación):

Unidad 1: Divisibilidad Números primos y compuestos. Descomposición en factores (Refuerzo). Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (Refuerzo). Divisibilidad (Ampliación).

Unidad 2: Números enteros Significado y utilidad de los números enteros (Refuerzo). Operaciones con números enteros (Refuerzo). Operaciones combinadas con números enteros (Refuerzo). Operaciones combinadas con números enteros (Ampliación).

Unidad 3: Fracciones y decimales Fracciones y expresiones decimales (Refuerzo). Fracciones equivalentes e irreducibles (Refuerzo). Fracciones generatrices (Ampliación). Números racionales (Refuerzo). Operaciones con números racionales y fracciones (Refuerzo). Operaciones combinadas con números racionales y fracciones

(Ampliación).

Unidad 4: Potencias y raíces Cálculo de potencias y raíces (Refuerzo). Potencias (Refuerzo). Potencias y raíces (Refuerzo). Operaciones combinadas (Ampliación).

Unidad 5: Proporcionalidad Razones y proporciones (Refuerzo). Proporcionalidad directa e inversa (Refuerzo) Proporcionalidad compuesta (Refuerzo). Proporcionalidad (Ampliación).

Unidad 6: Aplicaciones de la proporcionalidad Porcentajes (Refuerzo). Capital e intereses (Refuerzo).



Repartos proporcionales (Refuerzo). Repartos proporcionales (Ampliación).

Unidad 7: Sistema sexagesimal Medidas del tiempo y de los ángulos (Refuerzo). Medidas complejas e incomplejas (Refuerzo). Operaciones con medidas complejas (Refuerzo). Cálculos y problemas (Ampliación).

Unidad 8: Expresiones algebraicas Expresión algebraica y valor numérico (Refuerzo). Operaciones con monomios (Refuerzo). Operaciones con polinomios (Refuerzo). Identidades notables (Refuerzo). Expresiones algebraicas (Ampliación).

Unidad 9: Ecuaciones Ecuaciones y ecuaciones equivalentes (Refuerzo). Resolución de ecuaciones de primer grado (Refuerzo). Resolución algebraica de problemas (Refuerzo). Ecuaciones (Ampliación).

Unidad 10: Sistemas de ecuaciones Resolución de sistemas de ecuaciones (Refuerzo). Sistemas de ecuaciones (Ampliación).

Unidad 11: Funciones El plano cartesiano (Refuerzo). Las funciones (Refuerzo). Funciones lineales y afines (Refuerzo). Pares de funciones e hipérbola (Ampliación).

Unidad 12: Estadística Variables estadísticas y frecuencia (Refuerzo). Gráficas estadísticas (Refuerzo). Medidas estadísticas de centralización (Refuerzo). Estadística (Ampliación).

Unidad 13: Semejanza El teorema de Tales (Refuerzo). Triángulos semejantes (refuerzo). Figuras semejantes (refuerzo). Aplicaciones de la semejanza (Refuerzo). Semejanza (Ampliación).

Unidad 14: Triángulos rectángulos El teorema de Pitágoras (Refuerzo). Aplicaciones del teorema de Pitágoras (Refuerzo). Resoluciones de problemas aplicando el teorema de Pitágoras (Refuerzo). Teoremas del cateto y de la altura (Refuerzo). Triángulos rectángulos (Ampliación).

Unidad 15: Geometría en el espacio Elementos geométricos (Refuerzo).



Poliedros (Refuerzo). Prisma, pirámide y tronco de pirámide (Refuerzo). Cuerpos de revolución (Refuerzo). Geometría en el espacio (Ampliación).

Unidad 16: Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Áreas y volúmenes de poliedros (Refuerzo). Áreas y volúmenes de cuerpos de revolución (Refuerzo). Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos (Ampliación).

Actividades para Adaptaciones Curriculares

En el DVD-ROM citado se presentan fichas específicas para el trabajo de las adaptaciones curriculares, que están organizadas por cada unidad del libro de texto en forma de fichas imprimibles, variables en número, y con una evaluación adaptada. Con ellas se pretende que los alumnos se integren progresivamente en el ritmo habitual de la clase:

Las fichas que se trabajan en cada unidad son las siguientes:

Unidad 1: Divisibilidad Divisibilidad. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.

Máximo común divisor. Números primos y compuestos. Descomposición en factores primos: M.C.D. y m.c.m. Evaluación.

Unidad 2: Números enteros Números enteros. Definición y representación en la recta real. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división con números enteros. Jerarquía de las operaciones. Evaluación.

Unidad 3: Fracciones y decimales Fracciones. Equivalencia de fracciones. Reducción a común denominador.

Comparación. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación. Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. Jerarquía de las operaciones. Relación entre fracciones y números decimales. Aproximación y redondeo. Operaciones con números decimales. Evaluación.

Unidad 4: Potencias y raíces Potencia de exponente natural y de exponente entero. Operaciones con potencias. Notación científica para expresar números muy grandes. Las raíces. Raíces cuadradas enteras y exactas. Evaluación.

Unidad 5: Proporcionalidad Razones y proporciones.



Magnitudes directamente proporcionales. Tabla de valores. Magnitudes inversamente proporcionales. Tabla de valores. Resolver problemas de regla de tres simple directa e inversa. Evaluación.

Unidad 6: Aplicaciones de la proporcionalidad Porcentajes. Problemas con porcentajes. Disminuciones porcentuales. Aumentos porcentuales. Evaluación.

Unidad 7: Sistema sexagesimal Medidas de ángulos y de tiempos. Expresiones complejas e incomplejas. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal. Evaluación.

Unidad 8: Expresiones algebraicas Lenguaje algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios. Polinomios. Evaluación.

Unidad 9: Ecuaciones Ecuación. Elementos de una ecuación. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores. Evaluación.

Unidad 10: Sistemas de ecuaciones Concepto de sistema de ecuaciones. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Evaluación.

Unidad 11: Funciones Sistema de ejes cartesianos. Tablas de valores y gráficas. Concepto de función. Características de una función. Evaluación.

Unidad 12: Estadística Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Diagramas de barras y diagramas de sectores. Media, mediana y moda. Evaluación.

Unidad 13: Semejanza Teorema de Tales.



Polígonos semejantes. Escalas. Triángulos semejantes. Evaluación.

Unidad 14: Triángulos rectángulos Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del teorema de Pitágoras en figuras planas. Evaluación.

Unidad 15: Geometría en el espacio Poliedro. Elementos. Poliedros regulares. Prismas. Pirámides. Cuerpos de revolución. Evaluación.

Unidad 16: Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Áreas de prismas y pirámides. Áreas de cilindros y conos. Volumen de un cuerpo. Unidades de medida. Relación entre volumen y

capacidad. Volúmenes de prismas, pirámides, conos y cilindros. Evaluación.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Los aprendizajes del alumno deben ser evaluados sistemática y periódicamente, tanto para medir individualmente su grado de adquisición (evaluación sumativa en diferentes momentos del curso) como para, y por ello, introducir en el proceso educativo cuantos cambios sean precisos si la situación lo requiere (cuando los aprendizajes de los alumnos no responden a lo que, a priori, se espera de ellos). Además de esa evaluación sumativa, que tendemos a identificar con las finales de evaluación y de curso (ordinaria y extraordinaria, cuando procedan), habrá otras evaluaciones, como la inicial (no calificada) y la final y, sobre todo, la continua o formativa, aquella que se realiza a lo largo de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, inmersa en él, y que insiste, por tanto, en el carácter orientador y de diagnóstico de la enseñanza.

Los procedimientos e instrumentos de evaluación, en el caso de esa evaluación continua, serán la observación y seguimiento sistemático del alumno, es decir, se tomarán en consideración todas las producciones que desarrolle, tanto de carácter individual como grupal: trabajos escritos, exposiciones orales y debates, actividades de clase, lecturas y resúmenes, investigaciones, actitud ante el aprendizaje, precisión en la expresión, autoevaluación... Y los de la evaluación sumativa, las pruebas escritas trimestrales y las de recuperación (y final de curso, si el alumno no hubiera recuperado alguna evaluación, y extraordinaria, en el caso de obtener una calificación de Insuficiente en la ordinaria final de curso). En todo caso, los procedimientos de evaluación serán variados, de forma que puedan adaptarse a la flexibilidad que exige la propia evaluación. Las calificaciones que obtenga el alumno en las pruebas de recuperación, ordinaria final de curso (en el caso de no haber superado alguna de las evaluaciones trimestrales) y extraordinaria podrán ser calificadas con una nota superior a Suficiente.



Como criterios de calificación para establecer las notas en cada una de las tres evaluaciones en que se ha organizado el curso y en la ordinaria final de curso y en la extraordinaria de septiembre, las pruebas escritas ponderarán un 50%, los trabajos un 20%, las lecturas y las actividades diarias de clase un 30%, es decir, se tendrán siempre en cuenta las calificaciones de las actividades realizadas por el alumno a lo largo de todo el curso escolar (evaluación continua), con la excepción de aquellos alumnos que hayan perdido el derecho a la evaluación por un número excesivo de faltas de asistencia a clase sin justificar, en cuyo caso la calificación final solo tendrá en cuenta la nota de la prueba escrita. Esta múltiple ponderación responde al hecho de que se pretende evaluar, es decir, medir, todo tipo de contenidos que se han trabajado en clase a lo largo del curso (conceptuales, procedimentales y actitudinales). Los alumnos serán informados de estas decisiones a principios de curso.

MÍNIMOS EXIGIBLES

A continuación, y para cada una de las unidades de este curso, se indican los conocimientos mínimos que el alumno, formulados en términos de capacidades, debe superar para alcanzar una evaluación positiva:

Unidad 1: Divisibilidad Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. Obtiene múltiplos de un número. Identifica los números primos menores que 100. Distingue los números, primos de los compuestos. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. Obtiene el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números.

Unidad 2: Números enteros Identifica, en un conjunto de números, los que son enteros, y los ordena y

representa en la recta numérica. Suma y resta enteros y expresa con corrección procesos y resultados. Multiplica y divide enteros, aplicando correctamente la regla de los signos. Suma, resta, multiplica y divide números enteros aplicando la jerarquía de

las operaciones.

Unidad 3: Fracciones y decimales Asocia una fracción a una parte de un todo y representa gráficamente una

fracción. Obtiene fracciones equivalentes a una dada. Reduce fracciones a común denominador y las ordena. Suma, resta, multiplica y divide fracciones y decimales. Reduce expresiones con operaciones de fracciones. Pasa de fracción a decimal y viceversa. Obtiene una aproximación de un número decimal.

Unidad 4: Potencias y raíces Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. Calcula expresiones en las que intervienen potencias. Calcula potencias enteras, y aplica las propiedades. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez. Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de un número.



Unidad 5: Proporcionalidad Calcula la razón de dos números. Identifica si dos razones forman proporción. Distingue las magnitudes proporcionales. Identifica si la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes es directa

o inversa. Construye una tabla de proporcionalidad. Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa.

Unidad 6: Aplicaciones de la proporcionalidad Calcula porcentajes. Resuelve problemas de porcentajes. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Unidad 7: Sistema sexagesimal Transforma medidas de ángulos y tiempo de forma compleja a incompleja,

y viceversa. Suma y resta medidas de ángulos y tiempo expresados en forma compleja. Multiplica y divide medida de ángulos y tiempo por un número.

Unidad 8: Expresiones algebraicas Expresa, por medio del lenguaje algebraico, el lenguaje natural. Identifica monomios y polinomios. Obtiene el valor numérico de un polinomio. Opera con monomios y polinomios.

Unidad 9: Ecuaciones Identifica los elementos de una ecuación. Comprueba si un valor es solución de una ecuación. Resuelve ecuaciones de primer grado sencillas. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores.

Unidad 10: Sistemas de ecuaciones Identifica la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas entre los pares de valores dados. Resuelve sistemas de ecuaciones los métodos de reducción, sustitución e

igualación.

Unidad 11: Funciones Identifica puntos en el plano a partir de sus coordenadas. Escribe las coordenadas de los puntos del plano. Distingue la gráfica de una función. Construye una tabla de valores (x, y) y la representa en el plano

cartesiano. Interpreta la gráfica de una función y la analiza identificando los puntos de

corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento.



Unidad 12: Estadística Halla las frecuencias absolutas y relativas de un dato estadístico. Construye e interpreta tablas estadísticas mediante el cálculo de las

frecuencias. Interpreta información aportada por los diagramas de barras y de sectores. Calcula la media, la mediana y la moda.

Unidad 13: Semejanza Aplica el teorema de Tales y los criterios de semejanza. Divide un segmento en partes iguales. Reconoce figuras semejantes. Halla la escala de un mapa, plano o maqueta. Entiende los criterios de semejanza de triángulos. Utiliza las relaciones de proporcionalidad geométrica.

Unidad 14: Triángulos rectángulos Identifica un triángulo rectángulo. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros

dos lados. Utiliza el teorema de Pitágoras en figuras planas.

Unidad 15: Geometría en el espacio Identifica los elementos de un poliedro. Distingue las figuras que son poliedros y las clasifica. Nombra los poliedros regulares. Reconoce los cuerpos de revolución y sus elementos.

Unidad 16: Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen para efectuar

cambios de unidades. Calcula las áreas de prismas, cilindros, pirámides y conos utilizando

las fórmulas correspondientes. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos

utilizando las fórmulas correspondientes.

EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS

En la siguiente Tabla se indican, en cada una de las competencias básicas, las distintas subcompetencias en que han sido desglosados los distintos aprendizajes que integra esta materia para que puedan ser evaluadas en las tres evaluaciones trimestrales del alumno, así como en las finales (ordinaria y, si procede, extraordinaria). De esta forma se tiene una visión global de los aprendizajes que logra el alumno así como de los que todavía no ha alcanzado.

Para su registro aconsejamos la siguiente escala cualitativa, ordenada de menor a mayor: 1: Poco conseguida; 2: Regularmente conseguida; 3: Adecuadamente conseguida; 4: Bien conseguida; y 5: Excelentemente conseguida.



COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS EVALUACIONES TRIMESTRALES

EVALUACIÓN FINAL

Razonamiento matemático 1ª 2ª 3ª O EUtilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.Comprender una argumentación matemática.Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.GLOBAL

Conocimiento e interacción con el mundo físico y naturalDiscriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.GLOBAL

Digital y tratamiento de la informaciónUtilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.GLOBAL

Comunicación lingüísticaEmplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.GLOBAL

Cultural y artísticaReconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.GLOBAL



Autonomía e iniciativa personalAplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.GLOBAL

Social y ciudadanaAplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.GLOBAL

Aprender de forma autónoma a lo largo de la vidaDesarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.GLOBAL

O: Evaluación Final OrdinariaE: Evaluación Final Extraordinaria



5. CURRÍCULO

En este apartado, en el que se reproduce el currículo oficial vigente en esta comunidad, hemos optado por indicar algunas de las interrelaciones que se producen entre los diferentes elementos del currículo de esta materia y curso, ya que consideramos que son válidas para tener una visión de conjunto de la forma en que cada uno de ellos interviene en la actividad educativa.

De este modo, establecemos la interrelación entre los objetivos de ESO y los objetivos de esta materia en este curso —los que contribuyen a la adquisición de aquellos—, los objetivos de la materia que total o parcialmente pueden lograrse en este curso y la interrelación entre los criterios de evaluación de este curso con las competencias básicas.

OBJETIVOS DE LA ETAPA Y DE ESTE CURSO MEDIANTE ESTA MATERIA

Dado que el citado Decreto 231/2007 indica que esta etapa educativa contribuirá a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, determinados objetivos, indicamos después de cada uno de ellos cuáles se pueden lograr en este segundo curso de ESO a través de esta materia:

a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios (2º).

b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos (2º).

c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades democráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los derechos y deberes de la ciudadanía.

d) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como elemento determinante de la calidad de vida.

e) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.

f) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento y de la comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.

Este mismo decreto hace mención en su artículo 4 a que el alumno debe alcanzar los objetivos indicados en la LOE para esta etapa educativa (artículo 23), y que son los siguientes:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática (2º).

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal (2º).

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres (2º).



d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos (2º).

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación (2º).

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia (2º).

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades (2º).

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura (2º).

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

[En el Real Decreto 1631/2006, de enseñanzas mínimas, se indica la forma en que esta materia contribuye al proceso de adquisición de las competencias básicas, por lo que recogemos expresamente lo legislado (se advierte de que la denominación de algunas de ellas difiere de la establecida con carácter general para nuestra comunidad)]. Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar



matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.



La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

OBJETIVOS DE LA MATERIA Y DE ESTE CURSO

Según ese mismo Real Decreto, la enseñanza de la materia de Matemáticas tiene como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades [indicamos a continuación de cada uno de los objetivos los que se deben conseguir, total o parcialmente, en este segundo curso de ESO]:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana (2º).

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados (2º).

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación (2º).

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes (2º).

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación (2º).

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje (2º).

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones (2º).

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado (2º).

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas (2º).



10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica (2º).

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica (2º).

CONTENIDOS DE LA MATERIA Y CURSO

Como hemos indicado anteriormente, los contenidos de esta materia parten de dos fuentes: el real decreto de enseñanzas mínimas y la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, ambos tomados en consideración integradamente en los materiales curriculares utilizados.

En el caso de los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

Bloque 1. Contenidos comunes. Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como

el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones con

potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos.

Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que

aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa.



Bloque 3. Álgebra. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.

Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en

otras equivalentes. Interpretación de la solución. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de

estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.

Bloque 4. Geometría. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad

de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de

escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y

comprobar relaciones entre figuras. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos

característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

Bloque 5. Funciones y gráficas. Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.

Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 6. Estadística y probabilidad. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en

tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los

gráficos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y

cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y

valoraciones.



Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad son los siguientes, organizados en torno a seis núcleos temáticos:

1. Resolución de problemas (transversal).2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas

(transversal).3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas (transversal).4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.5. Las formas y figuras y sus propiedades.6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y

sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.: Dado lo extensa que es la referencia legal a estos contenidos específicos, tan solo indicamos para cada uno de esos seis bloques lo referido para este curso a contenidos relevantes, a su interacción con otros núcleos temáticos y de actividades, incluso de otras materias, y a sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos:

1. Resolución de problemas. Contenidos relevantes.

El alumnado de esta etapa educativa debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Más que estar relacionado con el resto de núcleos temáticos de Matemáticas, la resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. Evidentemente, la resolución de problemas tiene una fuerte relación con todos los núcleos temáticos de las materias del área lingüística.En todos los cursos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en los apartados de Ciencias Sociales, Ciencias de la Naturaleza...

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.Se introducirán los nuevos conceptos fundamentándolos a través de situaciones que manifiesten su interés práctico y funcional, y se profundizará en su conocimiento, manejo y propiedades a través de la resolución de problemas.En los cursos primero y segundo, se aconseja el estudio de situaciones, estrategias y técnicas simples...Tanto en el estudio de situaciones problemáticas como, en general, en todo proceso de construcción del aprendizaje matemático, deberán utilizarse como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos e informáticos. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas.



2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.

Contenidos relevantes.Es fundamental la incorporación a la dinámica habitual de trabajo en el aula de las alternativas metodológicas existentes para el uso educativo de internet, tales como las webquests, cazas del tesoro, herramientas de autor, entre otras.Los alumnos y alumnas deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de aplicaciones de geometría dinámica, cálculo simbólico, representación de funciones y estadística. Las hojas de cálculo deben convertirse también, junto a las aplicaciones citadas anteriormente, en elementos facilitadores para la representación y análisis de situaciones, organización de los datos, cálculos con éstos, toma de decisiones y establecimiento de conclusiones.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.La utilización de los recursos TIC debe estar presente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de todos los núcleos temáticos de Matemáticas, en la medida en que ello sea posible, dependiendo del nivel de informatización del centro.

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.En general, la introducción del uso generalizado de los recursos TIC en el ámbito educativo debe entenderse como un proceso progresivo y no traumático de adaptación del profesorado, que ha de partir del enriquecimiento del abanico de recursos disponibles en el aula, para llegar en un plazo de tiempo variable y dependiendo de la diversidad del profesorado, hacia cambios verdaderamente significativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, que han de desarrollarse en un marco más amplio de acontecimientos que afectan fundamentalmente a la formación del profesorado, a la organización de los recursos y a la planificación del centro, etcétera.Más concretamente, en la materia de Matemáticas, las calculadoras y las aplicaciones informáticas específicas deben suponer, no solo un apoyo para la realización de cálculos complejos, sino mucho más que eso, deben convertirse en herramientas para la construcción del pensamiento matemático y facilitar la comprensión de los conceptos, ya que permiten liberar de una parte considerable de carga algorítmica, es decir, las TIC han de contribuir a un cambio sustancial de qué enseñar, poniendo el énfasis en los significados, en los razonamientos y en la comunicación de los procesos seguidos, dando progresivamente menos peso a los algoritmos rutinarios.Es conveniente que las aplicaciones generales que se utilicen para los distintos bloques temáticos sean las mismas en todos los cursos y su uso sea consensuado y programado en los departamentos didácticos de Matemáticas de cada centro.El mismo criterio debe tenerse en cuenta respecto al uso de calculadoras convencionales, científicas y gráficas o programables.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas. Contenidos relevantes.

El estudio de la historia de las Matemáticas en las distintas épocas y en las diferentes culturas permitirá apreciar la contribución de cada una de



ellas a esta disciplina. La Matemáticas en la India, en especial en su etapa de madurez en la época clásica (s. I al VIII) (el sistema de numeración en base diez, la astronomía, la aritmética, los números negativos, las raíces cuadradas, las ecuaciones de segundo grado, entre otros). Las Matemáticas en el Antiguo Egipto (los números y las operaciones, las fracciones, los repartos proporcionales, el triángulo, el círculo, la pirámide, el cilindro, el acercamiento al número pi, etc.). Las Matemáticas en la época helénica (la escuela pitagórica, la geometría euclidiana, los grandes resultados y los grandes matemáticos de esta etapa). El conocimiento de las aportaciones a la ciencia pero, sobre todo, de las circunstancias personales de mujeres como Teano, Hipatia, entre otras, puede contribuir de forma muy importante a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo largo del tiempo, invitando a la reflexión y al análisis sobre la situación de las mujeres en nuestra sociedad actual.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Por sus características y el interés de su transversalidad, este núcleo temático debe estar presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento.

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.La introducción del conocimiento histórico, social y cultural sobre las Matemáticas no debe consistir en disponer de una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener al alumnado a fin de hacer un alto en el camino, sino que debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos.Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas resulta especialmente indicado el uso de internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática. Contenidos relevantes.

Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, concretamente en los bloques 2, Números, y 3, Álgebra, de 1.º a 4.º.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º, y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º.

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora y con la ayuda de software específico. Así mismo, es importante que el alumnado utilice de manera racional estos procedimientos de cálculo, decidiendo



cuál de ellos es el más adecuado a cada situación y desarrollando paralelamente el cálculo mental y la capacidad de estimación, lo que facilitará el control sobre los resultados y los posibles errores en la resolución de problemas.Los números han de ser usados en diferentes contextos —juegos, situaciones familiares y personales, situaciones públicas y científicas—, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados, es contenido previo respecto a la propia destreza en el cálculo y la automatización operatoria.Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes, además de otras magnitudes conocidas, en los que la elección adecuada de las unidades, la aproximación del resultado y la estimación del error tienen especial importancia.Tanto en las operaciones con expresiones algebraicas como en los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, debe tenerse especialmente en cuenta el carácter instrumental y práctico de los conocimientos, por lo que se aconseja reducir el número de ejercicios puramente procedimentales desde un punto de vista algebraico, en beneficio de los problemas aplicados a casos prácticos. De manera particular, el estudio de casos de proporcionalidad directa e inversa constituye una interesante fuente de problemas cercanos a las vivencias de los alumnos y alumnas que puede contribuir al desarrollo del sentido numérico y algebraico del alumnado.

5. Las formas y figuras y sus propiedades. Contenidos relevantes.

Los contenidos se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º.La presencia de mosaicos y frisos en distintos monumentos permitirá descubrir e investigar la Geometría de las transformaciones para explorar las características de las reflexiones (Geometría desde 1.º), giros y traslaciones.El estudio de los diferentes tipos de arcos contribuirá a relacionar formas circulares y poligonales (Geometría desde 1.º) y a observar la presencia de los números racionales en este tipo de elementos arquitectónicos (Números desde 1.º).El descubrimiento en distintas manifestaciones de nuestro entorno del rectángulo áureo o del rectángulo cordobés, así como de segmentos de longitud igual a raíz de dos, contribuirá a apreciar las proporciones correspondientes y a descubrir la presencia de los números irracionales en sus formas (Números desde 2.º). En general, la Geometría puede ser un punto de partida para el estudio de Números y medidas, lo que aporta una forma más para contextualizar dicho estudio.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos de Matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad, de 1.º a 4.º.El aprendizaje de la Geometría también debe relacionarse con el núcleo temático Arte y creatividad de Ciencias Sociales, Geografía e Historia de 1.º a 4.º, y con El paisaje natural andaluz, La biodiversidad en



Andalucía y El patrimonio natural andaluz de Ciencias de la Naturaleza de 1.º a 3.º y con Educación Plástica y Visual.

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.Para el estudio de la Geometría es conveniente conjugar la metodología tradicional con la experimentación a través de la manipulación, sin olvidar las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es recomendable el uso de materiales manipulables, así como la incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas.Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de problemas, a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o situaciones susceptibles de ser representados a través de figuras o formas geométricas.La observación del entorno permitirá encontrar elementos susceptibles de estudio geométrico, de los que se establecerán clasificaciones, determinarán características, deducirán analogías y diferencias con otros objetos y figuras, fomentando la investigación para desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.La Geometría debe servir, asimismo, para establecer relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, de manera que el alumnado sea capaz de reconocer su presencia y de valorar su importancia en nuestra historia y en nuestra cultura.El reconocimiento, representación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos se debe abordar a través del proceso de descomposición de formas complejas en formas elementales, a partir de cuyo estudio se podrán deducir propiedades de las figuras más complicadas. Con este tipo de actividades se puede fomentar el sentido estético y el gusto por el orden y por la complejidad que puede lograrse a partir de formas simples.El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones, desarrollos, etc. y, solo al final del proceso, es conveniente obtener las fórmulas correspondientes. El proceso de obtención de la medida es lo que dará significado a esas fórmulas.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

Contenidos relevantes.Los contenidos a tratar se encuentran recogidos en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 5, Funciones y gráficas, de 1.º a 4.º; y Bloque 6, Estadística y probabilidad.

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades.Este núcleo temático está relacionado con los siguientes contenidos sobre matemáticas del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre: Bloque 1, Contenidos comunes, de 1.º a 4.º; Bloque 2, Números, de 1.º a 4.º; Bloque 3, Álgebra; y Bloque 4, Geometría, de 1.º a 4.º.

Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos.Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, internet o en la publicidad facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y sobre todo, para valorar la necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas.



La representación de gráficas de funciones como modo peculiar de expresar relaciones, se presentará como un conocimiento susceptible de aplicación a distintos casos y situaciones. Los alumnos y alumnas deberán traducir enunciados matemáticos, no expresados analíticamente, a gráficas de funciones. Así mismo, se partirá de tablas de valores, estimando la posibilidad de unir los puntos para formar curvas, y de expresiones analíticas para recurrir, cuando se crea necesario, a la obtención de nuevos puntos y ampliar o mejorar las gráficas con objeto de obtener una información más precisa.Los cálculos, tanto numéricos como con expresiones algebraicas, deben orientarse siempre hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de algoritmos.Deberán resolverse problemas en los que se utilicen tablas de valores y representaciones gráficas, mezclando expresiones verbales y expresiones simbólicas para representar y examinar funciones y valores que se ajustan a un determinado fenómeno o patrón de cambio. Es conveniente favorecer la comprensión de los diferentes significados y usos de las variables, a través de la representación y a partir de problemas lo más cercanos posibles a la vida cotidiana y a los fenómenos sociales y ambientales que nos afectan.Deben adquirir destrezas en el uso de patrones para analizar fenómenos y relaciones en problemas de la vida real, empleando ordenadores o calculadoras gráficas para obtener la representación gráfica, interpretar con claridad las situaciones y realizar cálculos más complicados.Como primeros ejemplos de datos se propondrán situaciones que se ajusten a funciones lineales como patrones de valores de cambio constante.(...) A medida que estudien y diferencien distintos tipos de funciones llegarán a familiarizarse con sus propiedades y comprenderán el sentido de clasificarlas.La necesidad de utilización de símbolos algebraicos requiere cierto manejo con este simbolismo. Es importante que sepan operar con símbolos algebraicos, que adquieran habilidad para transformar expresiones algebraicas para facilitar la representación de las distintas expresiones correspondientes a cada uno de los tipos de funciones. En este sentido, el trabajo con patrones y relaciones, la simbolización y la traducción entre el lenguaje verbal y el matemático resulta fundamental en los primeros cursos (Álgebra en todos los cursos).A través de ejemplos prácticos se abordará todo el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos que de ellos se deduzcan.En cuanto al tipo y contenido de los ejemplos propuestos es recomendable comenzar con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículum obtenidos a partir de los medios de comunicación o de internet.El desarrollo gradual comenzará, en los primeros cursos, por las técnicas para la recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas o diagramas, para continuar, en cursos sucesivos, con los procesos para la obtención de medidas de centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos.



Al igual que para otros contenidos del área es recomendable la utilización del ordenador y de las calculadoras, tanto convencionales como gráficas, para manipular, analizar y representar conjuntos de datos.Los juegos de azar proporcionan ejemplos que permitirán introducir la noción de probabilidad y los conceptos asociados a la misma.A partir de situaciones sencillas se propondrán cálculos de probabilidades de distintos sucesos, mediante la construcción previa del espacio muestral y utilizando técnicas de recuento para calcular las probabilidades asociadas a cada suceso.Para el desarrollo de estos contenidos es aconsejable la utilización de los medios tecnológicos para simular experimentos sin olvidar los recursos manipulables que resultarán de gran ayuda para el desarrollo de experimentos aleatorios.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA MATERIA Y CURSO

Al igual que lo hemos hecho con los contenidos, los criterios de evaluación de este curso parten tanto del real decreto de enseñanzas mínimas como de la orden que establece los específicos de nuestra comunidad, también ambos presentes integradamente en los materiales curriculares utilizados.

Los expresados en el real decreto de enseñanzas mínimas son los siguientes:

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata, asimismo, de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar, también, la



capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades necesarias para estimar el tamaño de los objetos. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesarios para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo y valorar la capacidad de transmitir con un



lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.

En el caso de la orden con contenidos específicos para nuestra comunidad, los criterios de valoración de los aprendizajes de cada uno de los seis bloques citados anteriormente son los siguientes:

1. Resolución de problemas.Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse objetivamente como aspectos imprescindibles a considerar, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.De la mano de los cambios metodológicos en los procesos de enseñanza y aprendizaje que emanan de la introducción de las TIC en el ámbito escolar, debe producirse evidentemente diversificación y enriquecimiento en los procesos de evaluación que han de contemplar los aspectos relevantes del aprendizaje de los alumnos y alumnas: capacidad de interpretar, sintetizar, razonar, expresar situaciones, tomar decisiones, manejo diestro de las herramientas, facilidad de trabajar en equipo, entre otros aspectos a considerar.Por otro lado, las TIC nos ofrecen un amplio abanico de nuevas herramientas que pueden introducir elementos novedosos como las aplicaciones multimedia, y que en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como simuladores, cuestionarios de corrección automatizada, webquests, cazas del tesoro, autoevaluaciones, entre otros.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas.En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.En la evaluación del conocimiento algebraico y el manejo de los números y sus propiedades, deberán tenerse fundamentalmente en cuenta, dentro del contexto de las actividades que se propongan, los aspectos destacados anteriormente, es decir, el conocimiento de las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su aplicación a cálculos numéricos orientados a situaciones prácticas, la correcta traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales y la correcta traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos, la capacidad de resolver ecuaciones y sistemas que se aplican para resolver problemas prácticos, y la determinación de la exactitud, el error o el nivel de aproximación de los resultados de los cálculos realizados, según el caso.



5. Las formas y figuras y sus propiedades.La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las Matemáticas.La evaluación considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación de datos, la capacidad para establecer relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sobre todo deducir características a partir de los parámetros más representativos, demostrando que comprende el significado de éstos.Para la probabilidad se pretende que el alumnado sea capaz de razonar sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio, determinando el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento sencillo, a la vez que pueda asignar probabilidades a sucesos equiprobables o no, utilizado distintas estrategias sobre técnicas de recuento.

Cuando evaluamos no solo establecemos grados de adquisición de los objetivos educativos mediante las calificaciones que otorgamos, también estamos optando por los procedimientos e instrumentos de evaluación que mejor se adecuan a los distintos contenidos (y a sus tipos) que los alumnos deben conocer. Y con la presencia de las competencias básicas en el currículo escolar debemos tener cuidado en conocer (y establecer) la forma en que los diferentes criterios de evaluación relativos a la materia de este curso se interrelacionan con ellas, aunque sea de una forma muy genérica y por eso la indicamos a continuación:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Utilizar números naturales, enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Razonamiento matemático. Social y ciudadana. Autonomía e iniciativa personal.



2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Razonamiento matemático. Conocimiento e interacción con el

mundo físico y natural. Social y ciudadana. Aprender de forma autónoma a lo

largo de la vida. Autonomía e iniciativa personal.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

Razonamiento matemático. Comunicación lingüística. Autonomía e iniciativa personal.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

Razonamiento matemático. Conocimiento e interacción con el

mundo físico y natural. Autonomía e iniciativa personal.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Razonamiento matemático. Digital y tratamiento de la información. Comunicación lingüística. Conocimiento e interacción con el

mundo físico y natural. Aprender de forma autónoma a lo

largo de la vida.6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Razonamiento matemático. Comunicación lingüística. Digital y tratamiento de la información. Autonomía e iniciativa personal.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Razonamiento matemático. Digital y tratamiento de la información. Comunicación lingüística. Autonomía e iniciativa personal. Aprender de forma autónoma a lo

largo de la vida.



OBJETIVOS DE LA MATERIA Y SU RELACIÓN CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE ESTE CURSO

De la misma manera, indicamos a través de qué criterios de evaluación se puede establecer, preferentemente aunque no solo, si el alumno alcanza o no los objetivos de la materia que se han establecido expresamente para este curso:

OBJETIVOS DE MATERIA Y CURSO CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

1, 2, 4, 5, 6 y 7

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

1, 2 y 5

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida diaria, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad e imaginación.

5

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

1, 2, 5, 6 y 7



7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

1, 2 y 7

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

7

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

7

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7



6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

A continuación, se desarrolla la programación de cada una de las 16 unidades didácticas en que han sido organizados y secuenciados los contenidos de este curso (además de la introductoria). En cada una de ellas se indican sus correspondientes objetivos didácticos, contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), contenidos transversales, criterios de evaluación y competencias básicas asociadas a los criterios de evaluación y a las actividades.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

La distribución temporal inicialmente prevista para el desarrollo de las 16 unidades e introductoria en que se ha organizado el curso, de acuerdo a los materiales didácticos utilizados y a la carga lectiva asignada (3 horas semanales), es la siguiente:

Primera evaluación: unidades 1 a 6Segunda evaluación: unidades 7 a 11Tercera evaluación: unidades 12 a 16

OBJETIVOS

1. Comprender cuándo un número es primo y cuándo es compuesto.2. Realizar descomposiciones factoriales de números compuestos.3. Comprender la relación de divisibilidad entre dos números.4. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números.5. Resolver problemas calculando el máximo común divisor y el mínimo común

múltiplo de números.

CONTENIDOS

Conceptos Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Descomposición factorial de números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Procedimientos Clasificación de números primos y compuestos. Descomposición factorial de números compuestos.


UNIDAD 1

DIVISIBILIDAD

BLOQUE I

ARITMÉTICA I


Cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. Resolución de problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo

común múltiplo.

Actitudes Valoración y apreciación de la utilidad de las relaciones de divisibilidad para

resolver situaciones de la vida cotidiana. Interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar relaciones entre

números. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso

seguido en el cálculo y resolución de actividades y problemas de divisibilidad.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación del consumidorEl conocimiento de las relaciones de divisibilidad y la resolución de problemas son útiles para enfrentarse a situaciones reales de consumo o de manejo de dinero, siendo importante una concienciación sobre el consumo responsable y sobre los derechos del consumidor.

Educación para la pazAlguna actividad hace referencia a competiciones y equipos, pudiendo aprovecharse para reforzar ideas como el compañerismo, el trabajo en equipo y la solidaridad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Clasificar e identificar números primos y compuestos.2. Descomponer números compuestos en factores.3. Identificar si un número es múltiplo o divisor de otro número.4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números.5. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para resolver

problemas de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ACTIVIDADES

En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, la interrelación entre las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas, los criterios de evaluación y las distintas actividades que los alumnos realizan:

COMPETENCIAS BÁSICAS /

SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD

ACTIVIDADES DE LA UNIDAD

Razonamiento matemáticoUtilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

4 y 5 20-22 y 29-33EP 28-40

EV 5-7




1, 2, 3 y 4 1-19, 23-28 y 34-35EP 1-27EV 1-4


1, 2, 3, 4 y 5 5, 7-8, 12, 14, 23-24 y 34-35PD (págs. 8, 10, 12 y 14)

EP 20-27

Digital y tratamiento de la informaciónManejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

4 y 5 21EP 30 y 38-40

EV 6

Autonomía e iniciativa personalAplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

1, 2 y 3 7-8, 11 y 13ES 1-4

EP 10, 20-27 y 37-40

Aprender de forma autónoma a lo largo de la vidaDesarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

4 y 5 24 y 34-35ES 3-4

EP 20-25

EP: Ejercicios y problemasES: Estrategias para resolver problemasPD: Piensa y deduceOR: Observa y resuelveEV: Evaluación.



OBJETIVOS

1. Realizar operaciones con números enteros.2. Realizar operaciones combinadas con números enteros.3. Resolver problemas de la vida cotidiana operando con números enteros.

CONTENIDOS

Conceptos Sumas y restas de números enteros. Propiedades. Multiplicaciones y divisiones de números enteros. Propiedades.

Operaciones combinadas.

Procedimientos Cálculo de operaciones con números enteros. Uso de las propiedades de las operaciones básicas para la resolución de

actividades con números enteros. Aplicación de las reglas de prioridad en las operaciones para el cálculo de

operaciones combinadas. Resolución de problemas de números enteros.

Actitudes Valoración y apreciación de la utilidad de los números enteros para resolver

situaciones de la vida cotidiana. Interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar relaciones entre

números. Confianza en las propias capacidades para realizar operaciones con

números enteros. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso

seguido en el cálculo y resolución de actividades y problemas de números enteros.


Educación del consumidorMuchas actividades de la vida cotidiana relacionadas con el consumo, como la compra o la venta de bienes o las operaciones con cuentas bancarias, precisan del conocimiento y correcto manejo de números enteros. Además, el profesor puede resaltar la importancia del ahorro y del consumo moderado y consciente.

Educación para la pazLas actividades referidas a las épocas anteriores a Cristo o a emperadores romanos pueden ser útiles para plantear a la clase la pregunta acerca de si en 2 000 años el ser humano y el mundo han evolucionado positivamente, si se ha avanzado hacia la paz y el entendimiento entre los pueblos y los individuos, o si, por el contrario, predominan el enfrentamiento y la violencia. Se puede promover


UNIDAD 2

NÚMEROS ENTEROS


un debate en el que los alumnos expongan ideas que ayuden a erradicar la violencia, especialmente en su entorno, aunque también se les puede animar a reflexionar sobre la paz a nivel global.


1. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros.2. Efectuar operaciones combinadas, haciendo uso de las reglas de prioridad.3. Resolver problemas de la vida cotidiana con números enteros.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1 y 3 1 y 10PD (págs. 22 y 24)

ES 1 y 2EP 21-27EV 8-10


1 y 2 2-5, 9, 11-19 y 22-33EP 1-7 y 10-17

EV 1 y 3-7Comprender una argumentación matemática.

1, 2 y 3 6-8, 20 y 21PD (pág. 26)

ES 1 y 2EP 8, 9 y 18-20

EV 2

Comunicación lingüísticaEmplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

1, 2 y 3 6 y 34ES 1 y 2EP 8 y 9

EV 2


1, 2 y 3 6, 20 y 34ES 1 y 2

EP 8, 9, 19 y 24-27EV 10




1 y 3 ES 1 y 2EP 8, 9 y 21-27




OBJETIVOS

1. Reconocer y obtener fracciones equivalentes.2. Identificar y representar números racionales.3. Obtener la expresión decimal de una fracción.4. Realizar aproximaciones de números decimales.5. Realizar operaciones con fracciones.6. Realizar operaciones con números decimales.7. Resolver problemas de la vida cotidiana que tengan presencia de fracciones.

CONTENIDOS

Conceptos Fracciones. Equivalencia de fracciones. Los números racionales. Expresión decimal. Operaciones con fracciones. Operaciones con números decimales.

Procedimientos Obtención de fracciones equivalentes, en concreto, fracciones irreducibles y

reducción a denominador común. Representación de fracciones en la recta numérica. Obtención de la expresión decimal de una fracción. Aproximación de una expresión decimal. Cálculo de operaciones con fracciones. Cálculo de operaciones con números decimales. Resolución de problemas de fracciones.

Actitudes Valoración de la necesidad de las fracciones para expresar situaciones de

la vida cotidiana. Interés en la búsqueda de distintas formas de expresar fracciones y

decimales. Flexibilidad para afrontar la resolución de problemas numéricos desde

diferentes planteamientos. Respeto por las soluciones propuestas distintas a las propias.


Educación para la saludAlgunas actividades se dedican directamente a cuestiones de salud, como problemas oculares o a cuestiones de alimentación. Esto puede hacer reflexionar sobre la importancia de la salud y de llevar hábitos alimenticios saludables.


UNIDAD 3

FRACCIONES Y DECIMALES


Educación para la igualdad de oportunidades entre los sexosLa mejor manera de evitar discriminaciones sexistas es tratar por igual a alumnos y alumnas, y esto queda patente en el protagonismo indistinto de chicos y chicas en las actividades de la unidad.

Además, el profesor debe dar ejemplo en el aula y evitar tópicos absurdos como la supuesta mejor capacidad de los chicos para las matemáticas, que cualquier estudio estadístico o la propia experiencia en el aula desmentirán.


1. Obtener fracciones irreducibles.2. Reducir fracciones a denominador común y ordenar fracciones.3. Buscar fracciones equivalentes con un mismo número racional y

representarlas.4. Hallar la expresión decimal de una fracción y la fracción correspondiente de un

número decimal.5. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones enteras.6. Efectuar operaciones combinadas con fracciones enteras.7. Resolver operaciones con números decimales.8. Resolver problemas reales con fracciones enteras.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



4, 5, 6 y 8 20, 21, 29-33 y 39-43ES 1-6

EP 37-63


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 1-19, 23-28, 34-38 y 44-53EP 1-36EV 1-10


3, 4, 5 y 7 14, 22, 54 y 55PD (págs. 38, 42 y 44)

EP 7 y 10


4, 7 y 8 21, 22 y 54ES 1-6

EP 43, 44, 47, 49, 52-57, 60 y 62



Social y ciudadanaEnfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

4, 7 y 8 20-22, 54 y 55ES 1-6

EP 54-56


4, 7 y 8 22 y 54EP 38 y 54-56


4, 7 y 8 22, 54 y 55ES 1-6




OBJETIVOS

1. Comprender qué es una potencia de cualquier base.2. Hallar el valor de una potencia.3. Llevar a cabo operaciones con potencias.4. Hallar el valor de potencias de exponente 0, 1 y exponente negativo.5. Comprender qué es y para qué se utiliza la notación científica.6. Hallar la raíz cuadrada exacta o entera de un número natural.7. Hallar raíces sencillas de cualquier índice.8. Utilizar potencias y raíces para la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos Potencias: potencias de base negativa, decimal y fraccionaria. Operaciones con potencias. Potencias de exponente 0, 1 y negativo. Notación científica y su uso con la calculadora. Raíces cuadradas y de cualquier índice.

Procedimientos Cálculo de potencias de cualquier base. Empleo de las operaciones con potencias para simplificar cálculos. Obtención del valor de una potencia de exponente 0, 1 y negativo. Empleo de la notación científica para expresar números muy grandes o muy

pequeños, manualmente y con calculadora. Cálculo de raíces cuadradas y raíces de índice n.

Actitudes Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar

y resolver situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las

relaciones entre números. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso

seguido en la resolución.


Educación para la pazAlguna actividad de la unidad se refiere a soldados, lo que puede motivar un debate sobre el papel del ejército en nuestra sociedad actual, con ideas que pueden ir desde si debe sólo intervenir como fuerza de paz o apoyo en grandes catástrofes, hasta si debe desaparecer y ser sustituido por otras organizaciones civiles.


UNIDAD 4

POTENCIAS Y RAÍCES


Educación ambientalAprovechando las actividades sobre la Tierra u otros planetas, se pueden discutir cuestiones de gran importancia para nuestro planeta, como el cambio climático, el calentamiento global y, en general, el cuidado de la Tierra.


1. Calcular el valor de potencias de cualquier base.2. Simplificar cálculos a partir de las operaciones con potencias.3. Calcular el valor de potencias de base 0, 1 y exponente negativo.4. Expresar números en notación científica.5. Calcular raíces de cualquier índice de un número natural, entero o fraccionario.6. Realizar operaciones combinadas con potencias y raíces, aplicando el orden

correcto en su cálculo.7. Resolver situaciones en las que aparezcan raíces y potencias.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



7 EP 29-34


1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-44EP 1-28EV 1-8


1, 2, 3, 4, 5 y 7 6, 12 y 24PD (págs. 56, 64 y 66)

ES 1-4EP 36


1, 4 y 7 6, 12 y 25-34ES 4

EP 17-21 y 37Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

4 y 7 25-34EP 17-21 y 37




2, 3, 4, 5 y 7 18, 24, 33, 34 y 43ES 1-4

EP 13, 21 y 32-37


1, 4 y 7 ES 1-4EP 19, 21, 36 y 37




OBJETIVOS

1. Comprender qué expresa la razón entre dos números.2. Comprender qué es una proporción.3. Hallar el término desconocido de una proporción.4. Identificar relaciones de proporcionalidad entre magnitudes y distinguir entre

proporcionalidad directa e inversa.5. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa por reducción a la

unidad y por regla de tres.6. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

CONTENIDOS

Conceptos Razón. Razones iguales. Proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta.

Procedimientos Expresión de la razón entre dos cantidades. Obtención del término desconocido en una proporción. Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales, y no

proporcionales. Resolución de problemas de magnitudes directa e inversamente

proporcionales. Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

Actitudes Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Apreciación de la utilidad del concepto de proporcionalidad en distintas

situaciones de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas de

proporcionalidad. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas de

proporcionalidad.


UNIDAD 5

PROPORCIONALIDAD

BLOQUE II

ARITMÉTICA II



Educación del consumidorPuede aprovecharse la gran variedad de actividades que hacen referencia al consumo para recordar su importancia y fomentar que este sea responsable, consciente y crítico.

Educación vialTambién son numerosas las actividades referidas a vehículos y velocidades. Se puede advertir a los alumnos del peligro que suponen las velocidades inadecuadas en carretera e insistir en el cumplimiento de las normas de seguridad vial en general, y como peatones en particular.


1. Expresar la relación entre dos números en forma de razón.2. Determinar si dos razones forman proporción.3. Completar proporciones cuando se conocen algunos de sus términos.4. Encontrar relaciones de proporcionalidad entre magnitudes y averiguar de qué

tipo son.5. Utilizar la reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de problemas

de proporcionalidad directa e inversa.6. Analizar e identificar las relaciones entre magnitudes en proporcionalidad

compuesta y aplicar la regla de tres o la proporción correspondiente.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1, 2, 3, 4, 5 y 6 1-3, 6-7, 16-18, 22-24, 26-28, 30 y 32-41

PD (págs. 80, 84, 86 y 88)ES 1-2

EP 3-8 y 10-36EV 4-9


1, 2, 3, 4 y 5 4-5, 8-15, 19-21, 25, 28 y 31EP 9

EV 1-3Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 3, 4 y 5 20-21 y 28-29PD (págs. 80, 84 y 88)

EP 9




1 y 4 3, 23 y 30EP 11, 17 y 35

EV 4

Conocimiento e interacción con el mundo físico y naturalDiscriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.

1 y 6 EP 1-2 y 31


1, 2, 3, 4 y 5 17-18, 20-21, 27 y 33ES 1-2

EP 7, 9-10 y 35-36




OBJETIVOS

1. Interpretar y aplicar el tanto por ciento de una cantidad.2. Calcular una cantidad a partir de la cantidad obtenida al aplicarle un tanto por

ciento.3. Aplicar aumentos y disminuciones porcentuales.4. Determinar el tanto por ciento aplicado en aumentos y disminuciones

porcentuales.5. Conocer y aplicar los conceptos referidos a capitales e intereses.6. Obtener e interpretar cálculos de escala.7. Determinar repartos directamente proporcionales.

CONTENIDOS

Conceptos Porcentajes. Tanto por uno. Aumentos y disminuciones porcentuales. Capital, rédito e interés simple. Escalas. Repartos directamente proporcionales.

Procedimientos Cálculo del porcentaje de una cantidad, en particular cálculo mental. Obtención de una cantidad conocido un tanto por ciento aplicado a dicha

cantidad. Cálculo de la cantidad que resulta de aplicar un aumento o una disminución

porcentual. Obtención del tanto por ciento en que aumenta o disminuye una cantidad. Cálculo de intereses simples, capitales y réditos. Obtención de medidas a escala a partir de la realidad y viceversa. Realización de repartos directamente proporcionales.

Actitudes Reconocimiento y valoración crítica del uso de los porcentajes para resolver

problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad, curiosidad e interés por el uso de capitales e intereses en

informaciones sociales, económicas o de otra índole relacionadas con la vida cotidiana de los alumnos.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos con porcentajes.


UNIDAD 6

APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD



Educación ambientalAlgunas actividades, tales como las referidas a productos ecológicos o a animales en peligro de extinción, deben concienciar a los alumnos de la importancia de mantener la diversidad y respetar el medio ambiente de nuestro planeta, participando de manera activa en la conservación de su propio entorno.

Educación del consumidorLa unidad contiene multitud de actividades y problemas relacionados con compras, precios, productos ecológicos, inversiones, capitales, intereses, Bolsa, etc. que deben hacernos reflexionar sobre nuestros hábitos de consumo, el ahorro, compatibilizar consumo y desarrollo sostenible o sobre la excesiva importancia que se le da al dinero y al consumo en nuestra sociedad.

Educación moral y cívicaVarias actividades hacen referencia a alumnos de otros países o al estudio de idiomas. Otras se refieren a campañas contra el hambre o a asociaciones humanitarias. Todas ellas deben servir, por un lado, para conseguir una actitud de respeto e interés por los demás, por las distintas culturas y creencias y, por otro lado, para reconocer la importancia de la cooperación y la solidaridad entre pueblos y estados.


1. Efectuar cálculos con porcentajes, especialmente en situaciones de la vida cotidiana.

2. Realizar cálculos de aumentos y disminuciones porcentuales.3. Efectuar cálculos mercantiles tales como capital, rédito, interés o tiempo.4. Realizar cálculos de medidas correspondientes a escalas.5. Calcular las cantidades correspondientes a repartos proporcionales.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1, 2, 3, 4 y 5 3, 6-28, 31-38 y 42-53EP 8-52EV 4-12


1 y 2 1, 2, 4, 5, 29 y 30EP 1-7EV 1-3


1, 2, 3, 4 y 5 19, 29, 30 y 39-41PD (págs. 102, 104 y 105)



Comunicación lingüísticaUtilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

3 31-41PD (pág. 102)

EP 35-43EV 8 y 9


1, 3 y 5 14, 15, 39, 40, 42 y 50ES 1-4

EP 15, 32 y 43


1, 2 y 5 19, 27-30 y 50ES 2-5

EP 32 y 43


1 y 2 11, 14, 22 y 23ES 5EV 5




OBJETIVOS

1. Incorporar las expresiones propias de las medidas de ángulos y de tiempo al lenguaje cotidiano.

2. Comprender y utilizar las unidades sexagesimales de medida de ángulos y de tiempo.

3. Expresar y transformar en forma compleja e incompleja una medida de ángulo o tiempo.

4. Operar correctamente con medidas de ángulos y de tiempo.5. Utilizar las medidas de ángulos y de tiempo para resolver problemas de la vida

cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Sistema sexagesimal: unidades de tiempo y de ángulos. Expresiones compleja e incompleja. Operaciones con unidades de tiempo y de ángulos.

Procedimientos Expresión de medidas en unidades sexagesimales y cambios de unidades. Transformación de forma compleja a incompleja y viceversa. Sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempo. Multiplicación y división de medidas de ángulos y de tiempo por un número

natural. Resolución de problemas.

Actitudes Incorporación de términos relacionados con la medida de ángulos y de

tiempo en el lenguaje cotidiano. Valoración de la importancia de la medida de ángulos y de tiempo en la vida

cotidiana. Reconocimiento de la necesidad de realizar operaciones con medidas de

ángulos y de tiempo para su aplicación en problemas de la vida real.


Educación para la pazLa historia de los números y los sistemas de numeración nos conduce a antiguas culturas y civilizaciones. El conocimiento de estas culturas nos debe llevar igualmente al conocimiento y comprensión de las culturas actuales distintas a la nuestra propia. Y este conocimiento puede ayudar a avanzar en el camino de la paz y del respeto al que es distinto a nosotros, frente a la intolerancia y la violencia.


UNIDAD 7

SISTEMA SEXAGESIMAL



1. Distinguir el sistema decimal del sistema sexagesimal.2. Expresar medidas en unidades sexagesimales.3. Pasar de la forma compleja a incompleja, y viceversa, una medida dada.4. Realizar operaciones de medidas de ángulos y de tiempo en forma compleja.5. Resolver problemas de medida de ángulos y tiempo.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



2 y 5 4-6EP 16-17, 26-35, 41 y 43-45


1, 2, 3 y 4 1-3, 8-10 y 12-23PD (págs. 112 y 114)

EP 1-15 y 18-25Comprender una argumentación matemática.

1, 2 y 4 7, 11 y 24PD (págs. 112 y 114)


2 y 5 4EP 28, 31, 34 y 35


5 EP 36-40, 42, 46 y 47


2 y 5 6ES 1-3

EP 31, 34, 38, 40 y 43-45




5 ES 1-3EP 33-35, 39, 42 y 45-47

Aprender de forma autónoma a lo largo de la vidaSer capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

1, 2, 4 y 5 7, 11 y 24EP 39-40 y 47




OBJETIVOS

1. Utilizar el lenguaje algebraico y comprender sus reglas.2. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.3. Comprender qué son los monomios y conocer las nociones básicas:

coeficiente, parte literal y grado.4. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de monomios.5. Comprender qué son los polinomios y conocer las nociones básicas: término,

término independiente, grado.6. Realizar operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios.7. Comprender el concepto de factor común.8. Conocer y utilizar los productos notables.

CONTENIDOS

Conceptos Lenguaje algebraico. Normas y valor numérico. Monomios. Operaciones. Polinomios. Sumas, restas y multiplicaciones. Factor común. Productos notables.

Procedimientos Traducción a lenguaje algebraico de enunciados de la vida real. Cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas. Operaciones y reducciones con monomios. Operaciones de sumas, restas y productos con polinomios. Extracción del factor común en expresiones algebraicas.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje sencillo y preciso para

interpretar situaciones contextualizadas en el entorno de la vida cotidiana. Cuidado y orden en la resolución de operaciones con monomios y

polinomios. Receptividad e interés por las distintas formas de resolver una misma

operación con monomios y polinomios.


UNIDAD 8

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

BLOQUE III

ÁLGEBRA



Educación moral y cívicaSe puede aprovechar la resolución de actividades de álgebra para potenciar el rigor, el orden y la precisión, base de una correcta educación moral y cívica. Asimismo, la diversidad de opciones que conducen a la resolución de una actividad nos lleva al respeto a los compañeros y a las distintas formas de trabajar.

Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexosEl lenguaje matemático en general y el algebraico en particular es un buen ejemplo de lenguaje no sexista y podemos aprovechar esta circunstancia para fomentar la igualdad entre sexos y evitar y condenar situaciones de discriminación por razón de sexo.


1. Relacionar expresiones algebraicas y enunciados de la vida cotidiana.2. Operar correctamente en la determinación del valor numérico de expresiones

algebraicas.3. Distinguir el coeficiente, la parte literal y el grado de un monomio.4. Calcular sumas, restas, productos y divisiones de monomios.5. Distinguir los términos y el grado de un polinomio.6. Calcular sumas, restas y productos de polinomios, utilizando la regla de los

productos notables cuando sea preciso.7. Extraer factor común de un polinomio, expresando este como un producto.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1 3 y 9EP 8EV 2


1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-2, 4-8 y 10-38ES 1-3

EP 1-7 y 9-31EV 1 y 3-8


1, 2, 4, 6 y 7 7-8, 26-27 y 32PD (págs. 128, 131 y 137)

ES 1-3EP 7 y 9-10




1 1- 3, 7 y 9ES 1-3

EP 1-3 y 7-8EV 1-2


1 y 6 1-3 y 35-38EP 1-3, 7, 9-10 y 26-31

EV 1 y 8


1, 6 y 7 33-34 y 36-38ES 1-3

EP 7, 9-10, 27 y 29-30


1, 6 y 7 1-3, 26, 32, 34, 36 y 37ES 1-3

EP 1-3, 9-10, 24 y 27-30EV 1




OBJETIVOS

1. Distinguir identidades y ecuaciones.2. Determinar si un número es solución o no de una ecuación.3. Reconocer ecuaciones equivalentes.4. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.5. Conocer las ecuaciones de segundo grado y sus distintos tipos y resolverlas.6. Utilizar las ecuaciones para resolver problemas.

CONTENIDOS

Conceptos Igualdades algebraicas: identidades y ecuaciones. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

Procedimientos Identificación de identidades y ecuaciones. Comprobación de la validez de un valor como solución de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado del tipo ax2 + bx = 0; ax2 + c =

0 y ax2 + bx + c= 0. Obtención y resolución de la ecuación necesaria para resolver problemas.

Actitudes Apreciación de la utilidad de las ecuaciones en la resolución de problemas

de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas de

ecuaciones. Receptividad e interés por las distintas formas de resolver problemas con

ecuaciones.


Educación del consumidorEn la vida real muchas cuestiones referidas al consumo necesitan de las ecuaciones para ser resueltas correctamente. Además, las actividades propuestas pueden servir para incidir en los riesgos de un consumo inmoderado e incontrolado.


UNIDAD 9

ECUACIONES



1. Identificar una igualdad como identidad o ecuación.2. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.3. Comprobar si un valor es solución de una ecuación.4. Resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo ecuaciones con

denominadores y paréntesis.5. Resolver los tres tipos posibles de ecuaciones de segundo grado.6. Resolver problemas de la vida real planteando ecuaciones de primer y segundo

grado.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



4, 5 y 6 ES 4-5 y 7EP 23-24, 28, 30-34,

39-40 y 42EV 6-8


1, 2, 3, 4 y 5 1-27EP 1-22, 25-27, 29,

35-38 y 41EV 1-5


1, 2, 4 y 5 9 y 26PD (págs.146, 147 y 152)

EP 4EV 2


4, 5 y 6 PD (pág.147)ES 1-7

EP 20-42EV 5-8


4, 5 y 6 26ES 1-7

EP 4, 29 y 39-42EV 8


4, 5 y 6 PD (pág. 147)ES 1-7

EP 4 y 39-42

EP: Ejercicios y problemas; ES: Estrategias para resolver problemas; PD: Piensa y deduce; OR: Observa y resuelve; EV: Evaluación.



OBJETIVOS

1. Comprender qué es una ecuación de primer grado con dos incógnitas.2. Verificar y calcular soluciones de ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas.3. Comprender qué es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas y por qué es necesario.4. Resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.5. Resolver problemas utilizando sistemas de dos ecuaciones de primer grado

con dos incógnitas.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con

dos incógnitas.

Procedimientos Obtención de soluciones de ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. Verificación de soluciones de ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. Resolución de problemas mediante sistemas de dos ecuaciones de primer

grado con dos incógnitas.

Actitudes Reconocimiento y valoración de los métodos propios del álgebra como vía

para plantear y resolver situaciones problemáticas relacionadas con las propias matemáticas o con el entorno cotidiano de los alumnos.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con sistemas de ecuaciones.

Flexibilidad para enfrentarse a situaciones algebraicas desde distintos puntos de vista.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.


UNIDAD 10

SISTEMAS DE ECUACIONES



Educación del consumidorResolver problemas de sistemas de ecuaciones es útil para enfrentarse a situaciones reales de compras, siendo importante una concienciación sobre el consumo responsable y sobre los derechos del consumidor.

Educación vialAlgunas actividades hacen referencia a vehículos y a velocidades, lo que puede servir para reflexionar sobre los peligros de la velocidad excesiva y para hacer entender a los alumnos que el uso de coches o motocicletas implica un riesgo y debe ser tomado con prudencia y cumplimiento de las normas de circulación.


1. Calcular soluciones de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.2. Comprobar si dos valores determinan la solución de una ecuación de primer

grado con dos incógnitas.3. Comprobar si dos valores determinan la solución de un sistema de dos

ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.4. Calcular la solución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas mediante distintos métodos.5. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1, 4 y 5 7-8ES 3-5

EP 7, 9, 12, 14, 21, 23-26, 29-33 y 36-38

EV 6-8Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3 y 4 1-6 y 13-19EP 1-6, 8, 10-11, 13 y 15-20

EV 1-5Comprender una argumentación matemática.

1, 4 y 5 9-12PD (pág. 162 164 y 166)


1, 4 y 5 7 y 8ES 1-5

EP 7, 9, 12, 14 y 21-39EV 6-8




1, 4 y 5 7EP 26, 33 y 36


1, 4 y 5 ES 1-5EP 7, 14 y 34-39


1, 4 y 5 6-9EP 2, 7, 14, 34 y 35




OBJETIVOS

1. Conocer qué es una función y cómo expresarla.2. Reconocer las variables dependiente e independiente de una función.3. Analizar el crecimiento y decrecimiento de una función.4. Obtener los máximos y mínimos relativos de una función.5. Obtener los puntos de corte de una gráfica de una función con los ejes de

coordenadas.6. Reconocer y representar funciones de proporcionalidad directa, lineales y

constantes y funciones de proporcionalidad inversa.7. Identificar la pendiente de una recta.8. Utilizar las funciones para representar y resolver problemas de la vida

cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Funciones: tablas, gráficas y expresiones algebraicas. Características básicas de una función: cortes con los ejes, crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos relativos. Funciones de proporcionalidad directa, lineales y constantes. Funciones de proporcionalidad inversa.

Procedimientos Representación de una función en sus distintas opciones. Interpretación de una gráfica. Posible identificación de una gráfica con una

función. Cálculo de la imagen de un valor de la variable independiente. Obtención de las características básicas de una función. Representación de funciones de proporcionalidad directa, lineales y

constantes y de proporcionalidad inversa. Obtención de la pendiente de una recta. Obtención de la ecuación de una función de proporcionalidad directa, lineal,

constante o de proporcionalidad inversa.

Actitudes Utilización de términos relacionados con las funciones en el lenguaje

cotidiano.


UNIDAD 11

FUNCIONES

BLOQUE IV

FUNCIONES Y ESTADÍSTICA


Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

Curiosidad e interés por investigar relaciones entre formas de expresar una función.


Educación vialA lo largo de la unidad nos vamos a encontrar actividades referidas a vehículos y velocidades, entre ellas una sobre un coche de Fórmula 1. Esto puede aprovecharse para sensibilizar a los alumnos sobre la importancia del cumplimiento de las normas de seguridad vial, en general, y recordar que una carretera no es una pista de carreras. En todo caso, a este nivel se debe incidir más en la educación vial desde el punto de vista del peatón.

Educación ambientalLas actividades sobre coches, junto con las de ciclistas, pueden hacer reflexionar sobre cómo la contaminación y el abuso del vehículo privado perjudican el medio ambiente, especialmente en las ciudades, siendo mucho más positivo el uso del vehículo público y de la bicicleta. También una actividad referida a temperaturas a lo largo de un mes en una población puede dar pie a un debate sobre el calentamiento del planeta y el efecto invernadero.

Educación para la saludSe puede enfocar de dos formas: primero, a partir de actividades referidas a enfermedades, haremos hincapié en la necesidad de prevención y de desarrollo de hábitos saludables; segundo, a partir de actividades sobre carreras o bicicletas, insistir en los hábitos sanos relacionados con el deporte, no como competencia, sino como hábitos saludables y, si se trata de deportes de equipo, como forma de solidaridad y compañerismo.


1. Representar e interpretar una función y sus distintos elementos.2. Estudiar las características básicas de una función: puntos de corte, intervalos

de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos.3. Identificar una función de proporcionalidad directa, lineal, constante o de

proporcionalidad inversa.4. Obtener la expresión algebraica, mediante tablas y gráfica de una función de

proporcionalidad directa, lineal, constante o de proporcionalidad inversa.5. Hallar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen.6. Extraer toda la información de una gráfica que se corresponda a una situación

real.7. Expresar mediante una función una situación de la vida cotidiana.






SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD


Razonamiento matemáticaUtilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

1, 3, 6 y 7 1, 3, 5, 11-12, 20-21 y 26-28PD (págs. 179 y 182.2)

EP 3-10, 16 y 24-30EV 6-7


1, 2, 3, 4 y 5 2, 4, 6-10, 13-15, 18, 22-24 y 29

PD (págs 178, 180, 182.1, 184 y 186); OR (pág. 185)

EP 1, 2, 11-15, 17-23, 31-36 y 38-43

EV 1-5 y 8Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 3, 4 y 5 10, 16-19, 23, 25 y 30-31PD (págs. 178, 179, 180,

182, 184 y 186)EP 33 y 37

EV 1Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

1 y 3 20EP 3, 9 y 28

EV 6 y 7

Digital y tratamiento de la informaciónUtilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

1, 2 y 7 EP 4 y 25


1, 2, 3 y 4 PD (págs. 179 y 182)EP 9 y 27

EV 6




3, 6 y 7 20-21 y 26-27ES 1 y 2

EP 9, 28 y 29




OBJETIVOS

1. Comprender los conceptos básicos en un estudio estadístico.2. Organizar datos en tablas de frecuencias.3. Manejar diagramas estadísticos.4. Conocer y comprender los parámetros de centralización más importantes.

CONTENIDOS

Conceptos Población y muestra: Tipos de muestreos. Caracteres cuantitativos y cualitativos Tablas de frecuencias Gráficas estadísticas Parámetros de centralización: media, mediana y moda.

Procedimientos Identificación de poblaciones y muestras. Distinción de caracteres cualitativos y cuantitativos. Recogida de datos en tablas de frecuencias. Representación gráfica de datos estadísticos. Cálculo de los principales parámetros de centralización.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para

resolver problemas de la vida cotidiana. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el

tratamiento y representación gráfica de informaciones de diversa índole. Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver

problemas estadísticos.


Educación del consumidorHay en la unidad una gran variedad de actividades relacionadas con el consumo, de manera directa, al tratar de precios o de sueldos, y de manera indirecta, al mencionar productos de consumo, como son las nuevas tecnologías.

Esto debe servir para resaltar la necesidad del consumo responsable y reflexivo, alertando del peligro de un consumo innecesario fomentado por la publicidad masiva a la que nos vemos sometidos, sobre todo en lo relacionado con productos tecnológicos, o de un consumo excesivo que supere nuestras posibilidades reales.


UNIDAD 12

ESTADÍSTICA


Educación para la pazEs muy frecuente en estadística el uso de ejemplos y de actividades relativas a elecciones, sondeos y cuestiones políticas en general, que nos ayudarán a resaltar el valor de la tolerancia y del diálogo, de la confrontación pacífica y de la búsqueda de una democracia más efectiva y con participación real de los ciudadanos en la toma de decisiones, en contra de la manipulación o la confrontación bélica.

Educación vialActividades relativas a accidentes de tráfico o a velocidades de vehículos nos harán reflexionar sobre la necesidad de concienciar a los alumnos de los peligros reales de una conducción temeraria y de la importancia del cumplimiento de las normas de circulación.


1. Distinguir población y muestra, y justificar el uso de esta última.2. Clasificar un carácter estadístico en cuantitativo o cualitativo.3. Elaborar tablas de frecuencias absoluta y relativa.4. Construir gráficos estadísticos a partir de los datos de un estudio estadístico.5. Calcular parámetros de centralización.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1, 2, 3, 4 y 5 3-6, 8-9, 11, 13, 15, 17-18, 20-23, 26, 28 y 30

EP 1-16EV 1-6 y 8-10


1, 2, 3, 4 y 5 1, 3-11, 13-14, 16, 19-22, 24-26, 28 y 30-31

PD (págs. 202, 204 y 205)EP 1-16

EV 7Comprender una argumentación matemática.

1, 3, 4 y 5 2, 12, 15, 23, 27, 29 y 32PD (págs. 196, 198 y 199)


5 19-22, 24-26 y 28EP 8-16

EV 3



Digital y tratamiento de la informaciónUtilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

1 y 5 4EP 1, 10 y 15-16


1, 2, 3, 4 y 5 ES 1EP 1-3 y 7


3, 4 y 5 8-10, 12-15, 19-21, 24-26 y 28

EP 6-16EV 3-10

Social y ciudadanaAplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.

1, 3 y 5 6, 11, 23 y 30EP 1-3, 7 y 13

EV 3-4




OBJETIVOS

1. Comprobar y construir segmentos proporcionales.2. Conocer y aplicar el teorema de Tales.3. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.4. Identificar y construir polígonos semejantes, obteniendo la razón de semejanza.5. Relacionar la razón entre figuras con la razón entre sus perímetros y áreas.6. Conocer y utilizar la escala, en su forma numérica y en su forma geométrica.

CONTENIDOS

Conceptos Segmentos proporcionales. Razón entre segmentos. El teorema de Tales. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza. Polígonos semejantes. Razón de semejanza, razón entre perímetros y

áreas. Escalas.

Procedimientos Cálculo de razones entre segmentos. Cálculo de medidas de segmentos utilizando el teorema de Tales. División de segmentos según el teorema de Tales. Identificación de triángulos semejantes. Resolución de problemas aplicando los criterios de semejanza de

triángulos. Identificación de polígonos semejantes. Cálculo de la razón de semejanza de polígonos. Cálculo de la razón entre perímetros y áreas. Cálculo de medidas y distancias aplicando la semejanza de figuras.

Actitudes Reconocimiento de la importancia de la semejanza y su relación con la vida

cotidiana. Respeto por las soluciones propuestas distintas a las propias. Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y claridad en la construcción de

figuras geométricas.


UNIDAD 13

SEMEJANZA

BLOQUE V

GEOMETRÍA



Educación para la igualdad entre sexosEl profesor puede y debe siempre prevenir actitudes sexistas en los alumnos, fomentando el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de los compañeros y compañeras en el ámbito de las matemáticas, poniendo como ejemplo el respeto y la valoración de las soluciones ajenas y fomentando el conocimiento mutuo a través de actividades de grupo.


1. Determinar la razón de semejanza entre segmentos.2. Obtener un segmento proporcional a otro dado, conocida la razón de

semejanza.3. Calcular medidas utilizando el teorema de Tales.4. Realizar divisiones de segmentos como aplicación del teorema de Tales.5. Deducir si dos triángulos dados son semejantes aplicando los criterios de

semejanza de triángulos.6. Determinar la razón de semejanza entre polígonos y la razón entre sus

perímetros y áreas.7. Obtener medidas reales utilizando la semejanza de figuras.8. Obtener distancias reales a partir de distancias en un mapa o plano, y

viceversa, conocida la escala correspondiente.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



6, 7 y 8 36-39EP 45-55EV 7 y 10


1, 2, 3, 4, 5 y 6 1-35ES 1

EP 1-44EV 1-10


1, 2, 3, 5, 6 y 8 9, 15-17, 30 y 33OR (págs.218, 220, 224, 226,

227 y 228) PD (pág.225)EP 10 y 25

EV 5




1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 1-39ES 1

EP 1-55EV 1-10


1,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 1-39ES 1

EP 1-55EV 1-10

Cultural y artísticaUtilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.

6, 7 y 8 36-39EP 45-55EV 7 y 10


3, 5, 6, 7 y 8 15, 16 y 30ES 1

EP 18, 40, 42, 47 y 51


2, 3, 5, 6 y 8 3, 9, 15-17 y 33EP 25 y 51

EV 5




OBJETIVOS

1. Conocer y comprender el teorema de Pitágoras.2. Determinar, dadas tres medidas, si es posible o no construir un triángulo

rectángulo.3. Conocer y comprender los teoremas del cateto y de la altura.4. Aplicar el teorema de Pitágoras, el del cateto y la altura en el cálculo de

medidas de figuras planas.5. Obtener el perímetro y el área de figuras planas haciendo uso de los teoremas

de Pitágoras, del cateto y de la altura.

CONTENIDOS

Conceptos Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Teoremas del cateto y de la altura. Aplicaciones.

Procedimientos Cálculo de catetos o hipotenusa de un triángulo rectángulo utilizando el

teorema de Pitágoras. Determinación del tipo de triángulos según las medidas de sus lados. Cálculo de medidas de lados, perímetros y áreas de figuras planas. Cálculo de la altura, la hipotenusa o los catetos de un triángulo rectángulo

utilizando los teoremas del cateto y de la altura. Resolución de problemas utilizando los tres teoremas.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de los teoremas de Pitágoras,

del cateto y de la altura en la resolución de problemas de la vida real. Curiosidad e interés por la evolución de la geometría en la historia de las

matemáticas. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora. Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y claridad en la construcción de

figuras geométricas.


Educación para la saludAlguna actividad hace mención a recorridos, distancias o carreteras entre varios pueblos. Esto puede servir para proponer el uso de la bicicleta como medio de transporte, beneficioso desde el punto de vista medioambiental, pero también desde un punto de vista de la salud, como la práctica de cualquier deporte siempre que sea realizado de forma razonable.


UNIDAD 14

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS


Educación vialLa mención a señales de tráfico en alguna actividad de la unidad puede dar lugar a reflexionar sobre la necesidad de cumplir las normas de tráfico, tanto como usuarios de coches, motos, bicicletas, etc. como peatones, por nuestra seguridad propia y por la seguridad de los demás.


1. Calcular los catetos o la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir del teorema de Pitágoras.

2. Buscar y comprobar ternas pitagóricas y si se puede formar un triángulo rectángulo.

3. Calcular medidas de lados, perímetros y áreas de triángulos y otras figuras planas utilizando los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.

4. Resolver problemas geométricos y de la vida cotidiana haciendo uso de los tres teoremas.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



4 22, 24, 26 y 28-35ES 1-2

EP 25-28EV 9


1, 2, 3 y 4 1-21, 23, 25, 27 y 36-45EP 1-24 y 29-31EV 1-8, 10 y 11


3 y 4 25 y 44-45OR (pág. 244)


1, 2, 3 y 4 1-45ES 1-2

EP 1-31EV 1-11


1, 3 y 4 25, 32, 34 y 44-45EP 22 y 27

EV 8


4 22-35EP 25-28 y 31

EV 9




4 22, 24, 26 y 28-35ES 1-2

EP 25-28EV 9


4 32, 34-35 y 44-45ES 1-2

EP 21-24 y 27




OBJETIVOS

1. Conocer y comprender los distintos elementos del espacio, en particular ángulos diedros.

2. Identificar poliedros y sus elementos.3. Reconocer poliedros regulares, truncados, semirrregulares y duales.4. Distinguir prismas y pirámides, identificando sus elementos y características.5. Reconocer cuerpos de revolución.6. Conocer la esfera y sus distintas partes, concretando a la esfera terrestre.

CONTENIDOS

Conceptos Elementos básicos del espacio: Punto, recta y plano; posiciones relativas.

Ángulos diedros. Poliedros. Elementos. Poliedros regulares, truncados, semirregulares y

duales. Prismas: clasificación y elementos. Paralelepípedos. Pirámides: clasificación y elementos. Troncos de pirámides. Cuerpos de revolución: el cilindro y el cono. Elementos. Troncos de cono. La esfera. La esfera terrestre.

Procedimientos Posiciones relativas de puntos, rectas y planos. Cálculo de ángulos diedros. Identificación de poliedros. Obtención de los elementos de un poliedro. Aplicación de la relación de

Euler. Clasificación de poliedros. Identificación de prismas y pirámides y de cuerpos de revolución. Obtención del desarrollo plano de poliedros y de cuerpos de revolución. Determinación de los elementos de una esfera, en particular de la esfera

terrestre.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad y de la presencia de las figuras

geométricas en distintos objetos de la vida cotidiana. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de

actividades geométricas. Sensibilidad por la precisión, orden y claridad en la construcción de figuras

geométricas. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a actividades que requieren

capacidad de abstracción y visión espacial correcta.


UNIDAD 15

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO



Educación medioambientalEl hecho de que la esfera terrestre sea una parte importante de la unidad debe llevarnos a debatir qué se puede hacer, tanto a nivel personal como colectivo, para respetar y cuidar nuestro planeta.


1. Determinar elementos en el espacio y posiciones de planos y de rectas y planos.

2. Clasificar figuras geométricas en figuras poliédricas (en concreto regulares, semirregulares o duales) y no poliédricas.

3. Obtener los elementos de un poliedro, especialmente la relación de Euler.4. Averiguar qué figuras geométricas son prismas y pirámides.5. Averiguar qué figuras geométricas son cuerpos de revolución.6. Obtener el desarrollo plano de un prisma o una pirámide o de un cuerpo de

revolución y, al contrario, obtener un prisma o una pirámide o un cuerpo de revolución a partir de un desarrollo plano.

7. Hallar las características de una esfera, en particular de la esfera terrestre.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD


Razonamiento matemáticoAplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-19, 21-37 y 39-51ES 1-3

EP 1-50 y 52-58EV 1-7


1, 2, 3, 4,5 y 7 16, 27-28, 34-35, 42-44 y 49-51

OR (págs. 256, 257, 261, 262 y 264); PD (págs. 258,

260 y 263)EP 22-26, 28-29, 37 y 44-47

EV 1


1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-51




1, 2, 4, 5 y 6 1-5, 15, 23, 29, 32, 35-37, 39-43 y 45

ES 1-3EP 1, 7-8, 10-12, 19,

38-40 y 49-56EV 1, 4 y 7


1, 4, 5 y 7 2, 7, 20, 38, 50 y 51OR (págs. 257, 261,

62 y 264)EP 10, 51, 59 y 60

EV 6


2, 3, 5 y 6 45ES 1-3

EP 20, 28-32, 40, 46, 53 y 56


1, 2, 4, 5 y 7 2, 7, 16, 19, 26-28, 34, 36, 44 y 46

EP 16-17, 22, 24-26, 28, 34, 37, 44 y 46-47

EV 5




OBJETIVOS

1. Utilizar el teorema de Pitágoras en figuras geométricas en el espacio.2. Comprender las expresiones que permiten calcular el área de poliedros,

cuerpos de revolución y de figuras esféricas.3. Manejar las distintas unidades de volumen.4. Diferenciar y relacionar unidades de volumen y de capacidad.5. Comprender las expresiones que permiten calcular el volumen de poliedros,

cuerpos de revolución y de figuras esféricas.

CONTENIDOS

Conceptos El teorema de Pitágoras en figuras en el espacio. Áreas de poliedros, cuerpos de revolución y figuras esféricas. Volumen y capacidad. El principio de Cavalieri. Volumen de poliedros, cuerpos de revolución y

figuras esféricas.

Procedimientos Calculo de elementos métricos en figuras geométricas en el espacio

utilizando el teorema de Pitágoras. Calculo de áreas laterales y totales en poliedros, cuerpos de revolución y

esferas. Cambios de unidades de volumen y de capacidad. Calculo de volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y esferas.

Actitudes Interés por los cálculos geométricos. Valoración de la utilidad del cálculo geométrico para resolver y representar

situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y claridad en la construcción y

cálculos con figuras geométricas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas

geométricos.


Educación medioambientalAlgunas actividades de la unidad hacen referencia a piscinas, al agua o a la calefacción, lo que debe servir para que nuestros alumnos tomen conciencia de que no se puede derrochar el agua sin control, de que un gasto excesivo de agua o un uso incorrecto y abusivo del agua y la calefacción afecta al medio ambiente, y de que, por lo tanto, hay pequeños gestos para cuidar este que están en nuestras manos.


UNIDAD 16

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS



1. Aplicar el teorema de Pitágoras en cálculos de medidas en figuras en el espacio.

2. Calcular el área de poliedros, cuerpos de revolución y figuras esféricas.3. Efectuar cambios de unidades de volumen, relacionándolas con unidades de

capacidad.4. Calcular volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y figuras esféricas.




SUBCOMPETENCIAS


DE LA UNIDAD



1, 2, 3 y 4 1-46EP 1-28 y 30-84

EV 1-2 y 4-7Comprender una argumentación matemática.

1, 2 y 4 21, 36-38, 43 y 45PD (págs. 274, 276, 278,

281, 282 y 284);OR (pág. 280)

EP 51-54 y 81-84


1, 2, 3 y 4 1-46


1, 2 y 4 1-21 y 35EP 1-47, 53, 85, 88,

89, 92 y 94EV 1-4

Cultural y artísticaReconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.

2 EP 29


2, 3 y 4 PD (págs.276 y 284)ES 1-2

EP 50 y 85-95EV 3




2 y 4 21, 28, 36-38, 43 y 45-46ES 1-2

EP 23-24, 30-34, 51-54, 64-65, 74-77, 82-84 y 89-93

EV 6




7. PROGRAMACIÓN DE LAS ADAPTACIONES CURRICULARES

OBJETIVOS

1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y hallar múltiplos y divisores de un número dado.

2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.3. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos para descomponer números en

factores primos.4. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números.

CONTENIDOS

Conceptos Múltiplos y divisores de un número. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Procedimientos Aplicación de criterios de divisibilidad para estudiar y calcular los múltiplos y

divisores de un número. Reconocimiento de números primos y compuestos. Descomposición de un número natural en factores primos. Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de dos o más números naturales. Resolución de problemas mediante el cálculo del M.C.D. y/o el m.c.m.

Actitudes Incorporación del lenguaje matemático a la forma de proceder habitual. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de divisibilidad de

números. Sensibilidad por la presentación ordenada.


1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número.


UNIDAD 1

DIVISIBILIDAD

BLOQUE I

ARITMÉTICA I


3. Obtiene múltiplos de un número.4. Identifica los números primos menores que 100.5. Distingue los números, primos de los compuestos.6. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.7. Obtiene el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números.

COMPETENCIAS BÁSICAS / ACTIVIDADES

En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, la interrelación entre las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y las distintas actividades que los alumnos con adaptaciones curriculares realizan en los diferentes materiales utilizados:

COMPETENCIAS BÁSICAS / SUBCOMPETENCIAS

ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2,4.2, 4.3, 4.4,

5.1, 5.2, 5.5, 5.6Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.3,

3.1, 3.2, 3.3, 3.4,4.1, 4.2, 4.3, 4.4,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

1.3, 3.4, 5.3


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2,4.2, 4.3, 4.4,

5.1, 5.2, 5.5, 5.6Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6




1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.3, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6



OBJETIVOS

1. Diferenciar los conjuntos de los números naturales y los números enteros.2. Operar con números enteros.3. Resolver problemas con números naturales y enteros.

CONTENIDOS

Conceptos El conjunto de los números enteros. Recta numérica. Opuesto de un número entero. Valor absoluto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos. Jerarquía de las operaciones.

Procedimientos Representar e interpretar situaciones reales mediante números enteros. Expresar un número natural en forma de número entero. Representar números enteros en la recta numérica. Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

Actitudes Incorporación del lenguaje matemático a la forma de proceder habitual. Confianza en la realización de cálculos mentales y estimaciones con

números enteros.


1. Identifica, en un conjunto de números, los que son enteros, y los ordena y representa en la recta numérica.

2. Suma y resta enteros y expresa con corrección procesos y resultados.3. Multiplica y divide enteros, aplicando correctamente la regla de los signos.4. Suma, resta, multiplica y divide números enteros aplicando la jerarquía de las

operaciones.


UNIDAD 2

NÚMEROS ENTEROS





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1,

5.1, 5.2Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3,4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6,

2.1, 2.2, 2.3, 2.4,3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 5.1, 5.2


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.4,

3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.4, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3,5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5




1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5



OBJETIVOS

1. Comprender los distintos conceptos de fracción.2. Calcular fracciones equivalentes y aplicar la equivalencia para simplificar,

reducir a común denominador y ordenar fracciones.3. Operar con fracciones.4. Pasar de una fracción a un número decimal.5. Operar con decimales.

CONTENIDOS

Conceptos Concepto de fracción. Equivalencia y comparación de fracciones. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y división. Jerarquía de operaciones. Relación entre fracciones y números decimales. Aproximación y redondeo. Operaciones con números decimales.

Procedimientos Significado de una fracción. Equivalencia de fracciones. Amplificación y simplificación. Fracción

irreducible. Reducción a común denominador. Comparación y ordenación de fracciones. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Operaciones con decimales. Aproximación de números con decimales.

Actitudes Realización de cálculos mentales y estimación con fracciones y decimales. Valoración de la utilidad de las fracciones y los decimales para interpretar

situaciones de la vida cotidiana.


1. Asocia una fracción a una parte de un todo y representa gráficamente una fracción.

2. Obtiene fracciones equivalentes a una dada.3. Reduce fracciones a común denominador y las ordena.4. Suma, resta, multiplica y divide fracciones y decimales.5. Reduce expresiones con operaciones de fracciones.6. Pasa de fracción a decimal y viceversa.7. Obtiene una aproximación de un número decimal.


UNIDAD 3

FRACCIONES Y DECIMALES





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1,2.2,

5.3, 7.1


1.2, 1.3, 2.1, 2.3,

3.2, 3.3, 3.5, 4.1, 4.2, 4.3

Comprender una argumentación matemática. 1.3, 1.4, 2.1, 2.3,

7.1, 7.2, 7.4Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1,, 2.2,

5.1, 5.2, 5.3, 7.1


1.1, 1.2, 2.1, 2.2

Digital y tratamiento de la informaciónUtilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

3.4, 3.5, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1, 6.2, 6.3,

7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3

Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3,

5.1, 5.3




1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3



OBJETIVOS

1. Calcular potencias de números naturales y operar con ellas.2. Calcular potencias de exponente entero y operar con ellas.3. Emplear las potencias de base diez para expresar números muy grandes.4. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.

CONTENIDOS

Conceptos Potencias de exponente natural y de exponente enteros. Operaciones con potencias. Notación científica para expresar números muy grandes. Las raíces. Raíces cuadradas exactas y enteras.

Procedimientos Distinguir la base y el exponente natural y entero de una potencia. Operar con potencias. Obtener raíces cuadradas exactas. Calcular la raíz cuadrada por aproximación.

Actitudes Interés por conocer sistemas nuevos para operar de forma más rápida y

cómoda.


1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.2. Calcula expresiones en las que intervienen potencias.3. Calcula potencias enteras, y aplica las propiedades.4. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez.5. Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de un número.


UNIDAD 4

POTENCIAS Y RAÍCES





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5



OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar los conceptos de razón y proporción.2. Reconocer las magnitudes directamente o inversamente proporcionales.3. Construir tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.4. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa por la regla de tres.

CONTENIDOS

Conceptos Razones y proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Tablas de valores. Magnitudes inversamente proporcionales. Tablas de valores. Regla de tres directa e inversa.

Procedimientos Obtener la razón de dos números. Calcular el término desconocido en una proporción. Elaborar tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de proporcionalidad.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para la resolución de problemas.


1. Calcula la razón de dos números.2. Identifica si dos razones forman proporción.3. Distingue las magnitudes proporcionales.4. Identifica si la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes es directa o

inversa.5. Construye una tabla de proporcionalidad.6. Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa.


UNIDAD 5

PROPORCIONALIDAD

BLOQUE II

ARITMÉTICA II





ACTIVIDADES


4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2,

4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.3, 5.4

Conocimiento e interacción con el mundo físico y naturalIdentificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 5.2, 5.3, 5.4




1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.3, 5.4


4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.3, 5.4


4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.3, 5.4


1.1, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 3.2



OBJETIVOS

1. Comprender y utilizar porcentajes.2. Entender y manejar los aumentos y disminuciones porcentuales.3. Obtener herramientas para la resolución de problemas con porcentajes.

CONTENIDOS

Conceptos Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Problemas con porcentajes.

Procedimientos Cálculo de porcentajes. Resolución de problemas de porcentajes y de aumentos y disminuciones

porcentuales.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para la resolución de problemas. Valoración crítica de informaciones relacionadas con porcentajes.


1. Calcula porcentajes.2. Resuelve problemas de porcentajes.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.




ACTIVIDADES


2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4,5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


UNIDAD 6

APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD



1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4,5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3, 2.3


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4,5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 1.3,2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3,

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5



OBJETIVOS

1. Emplear el sistema sexagesimal para medir ángulos y tiempos.2. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa.3. Realizar operaciones con cantidades sexagesimales.

CONTENIDOS

Conceptos El sistema sexagesimal. La medida del tiempo y de los ángulos. Expresiones en forma compleja e incompleja. Operaciones en el sistema sexagesimal: suma y resta en forma compleja, y

multiplicación y división de una cantidad compleja por un número.

Procedimientos Aplicación de las equivalencias entre unidades de medida de ángulos y

tiempos. Transformación de expresiones complejas a incomplejas. Realización de operaciones con unidades sexagesimales.

Actitudes Valoración de los números como recurso que aporta precisión al lenguaje.


1. Transforma medidas de ángulos y tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa.

2. Suma y resta medidas de ángulos y tiempo expresados en forma compleja.3. Multiplica y divide medida de ángulos y tiempo por un número.


UNIDAD 7

SISTEMA SEXAGESIMAL





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4




1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4



OBJETIVOS

1. Emplear el lenguaje algebraico e interpretarlo.2. Traducir a lenguaje algebraico enunciados matemáticos.3. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

CONTENIDOS

Conceptos El lenguaje algebraico. Expresión algebraica. Valor numérico. Monomios. Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente. Polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división.

Procedimientos Expresiones de situaciones de la vida en lenguaje algebraico. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Distinción entre monomios y polinomios. Operaciones con monomios y polinomios.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico para expresar situaciones de la vida

cotidiana. Confianza en las capacidades propias para resolver situaciones algebraicas

sencillas.


1. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, el lenguaje natural.2. Identifica monomios y polinomios.3. Obtiene el valor numérico de un polinomio.4. Opera con monomios y polinomios.


UNIDAD 8

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

BLOQUE III

ÁLGEBRA





ACTIVIDADES


1.1


1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5

Comprender una argumentación matemática. 1.1Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5


1.1


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5


1.1


1.1


1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5



OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.2. Aplicar el procedimiento para resolver ecuaciones de primer grado.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones. Elementos, solución e incógnitas de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Método general para su resolución.

Procedimientos Reconocimiento de si un valor determinado es, o no, solución de una

ecuación. Transposición de términos en una ecuación. Resolución de ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). Resolución de ecuaciones con paréntesis. Resolución ecuaciones con paréntesis y denominadores.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico para expresar situaciones de la vida

cotidiana.


1. Identifica los elementos de una ecuación.2. Comprueba si un valor es solución de una ecuación.3. Resuelve ecuaciones de primer grado sencillas.4. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores.


UNIDAD 9

ECUACIONES





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1,4.1,

5.1, 5.2, 5.3Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1,4.1,

5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3



OBJETIVOS

1. Identificar una ecuación lineal con dos incógnitas.2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales.3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando los métodos de reducción,

sustitución e igualación.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistema de ecuaciones lineales. Métodos para la resolución de sistemas lineales: reducción, sustitución,

igualación.

Procedimientos Comprobación de si un par de valores es solución de una ecuación lineal

con dos incógnitas. Identificación de si un valor determinado es solución de un sistema de

ecuaciones de primer grado. Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción,

sustitución e igualación.

Actitudes Valoración de los sistemas de ecuaciones como técnica útil para el

desarrollo de nuevos conocimientos matemáticos.


1. Identifica la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas entre los pares de valores dados.

2. Resuelve sistemas de ecuaciones los métodos de reducción, sustitución e igualación.


UNIDAD 10

SISTEMAS DE ECUACIONES





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5



OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar el sistema de coordenadas cartesianas.2. Elaborar una tabla de valores.3. Representar gráficamente una función.4. Comprender el concepto de función.5. Construir e interpretar la gráfica de una función e identificar alguna de sus

características.

CONTENIDOS

Conceptos Sistema de coordenadas. Tabla, gráfica y expresión algebraica de una función. Concepto de función. Estudio gráfico de una función: puntos de corte con los ejes y crecimiento.

Procedimientos Representación e identificación en el plano de puntos a partir de sus

coordenadas. Construcción de tablas de valores y representación en el plano cartesiano. Representación de la gráfica de una función. Identificación de las características principales de una función.

Actitudes Utilización de instrumentos de dibujo adecuados para representar gráficas

de funciones. Comprensión de la importancia de las funciones para modelizar elementos

de la vida cotidiana.


1. Identifica puntos en el plano a partir de sus coordenadas.2. Escribe las coordenadas de los puntos del plano.3. Distingue la gráfica de una función.4. Construye una tabla de valores (x, y) y la representa en el plano cartesiano.5. Interpreta la gráfica de una función y la analiza identificando los puntos de corte

con los ejes, los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento.


UNIDAD 11

FUNCIONES

BLOQUE IV

FUNCIONES Y ESTADÍSTICA





ACTIVIDADES


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Comprender una argumentación matemática. 1.1,

2.1, 2.2, 3.1, 4.1,


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4

Conocimiento e interacción con el mundo físico y naturalTransferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4




1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4

Comunicación lingüísticaUtilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1,

5.1, 5.2, 5.3, 5.4



OBJETIVOS

1. Comprender e interpretar el concepto de frecuencia.2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas.3. Representar gráficamente los datos estadísticos.4. Calcular los principales parámetros estadísticos: media, mediana y moda.

CONTENIDOS

Conceptos Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Tabla de frecuencias. Representación gráfica de estadísticas: diagramas de barras y diagramas

de sectores. Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.

Procedimientos Cálculo de frecuencias absolutas y relativas. Elaboración de tablas estadísticas. Descripción de diagramas de barras y diagramas de sectores. Cálculo de la media aritmética, la mediana y la moda.

Actitudes Reconocimiento de la utilidad de la estadística para interpretar y describir

situaciones reales.


1. Halla las frecuencias absolutas y relativas de un dato estadístico.2. Construye e interpreta tablas estadísticas mediante el cálculo de las

frecuencias.3. Interpreta información aportada por los diagramas de barras y de sectores.4. Calcula la media, la mediana y la moda.


UNIDAD 12

ESTADÍSTICA





ACTIVIDADES


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4

Comunicación lingüísticaUtilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4




1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4



OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de semejanza.2. Entender el teorema de Tales y emplearlo.3. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

CONTENIDOS

Conceptos Teorema de Tales. Aplicaciones del teorema de Tales. Segmentos

proporcionales. Polígonos semejantes. Escala gráfica. Relación entre la escala gráfica y la numérica. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza. Aplicaciones de la

semejanza de triángulos.

Procedimientos Conocimiento y aplicación del teorema de Tales. División de un segmento en partes iguales. Identificación de figuras semejantes. Cálculo de la escala de un mapa, plano o maqueta. Comprensión de los criterios de semejanza de triángulos. Aplicación de las relaciones de proporcionalidad geométrica.

Actitudes Toma de conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos.


1. Aplica el teorema de Tales y los criterios de semejanza.2. Divide un segmento en partes iguales.3. Reconoce figuras semejantes.4. Halla la escala de un mapa, plano o maqueta.5. Entiende los criterios de semejanza de triángulos.6. Utiliza las relaciones de proporcionalidad geométrica.


UNIDAD 13

SEMEJANZA

BLOQUE V

GEOMETRÍA





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


3.1, 3.2,5.3


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4




1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4


1.1, 1.2, 2.1-2.3, 3.1, 3.2,

4.1, 5.1-5.4



OBJETIVOS

1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

CONTENIDOS

Conceptos Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del teorema en figuras planas.

Procedimientos Reconocimiento de un triángulo rectángulo. Cálculo del valor del lado desconocido de un triángulo rectángulo dados los

otros lados. Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas en figuras

planas.

Actitudes Valoración de la utilidad del teorema de Pitágoras en la resolución de

algunos problemas geométricos.


1. Identifica un triángulo rectángulo.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos

lados.3. Utiliza el teorema de Pitágoras en figuras planas.




ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


UNIDAD 14

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS



1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4

Tratamiento de la información y digitalManejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4



OBJETIVOS

1. Identificar y clasificar los poliedros y diferenciar sus elementos.2. Reconocer los poliedros regulares.3. Reconocer los desarrollos planos de algunos poliedros.4. Identificar los diferentes cuerpos de revolución: cono, cilindro, esfera.5. Conocer los desarrollos planos del cono y del cilindro.

CONTENIDOS

Conceptos Poliedros. Elementos. Poliedros regulares. Prismas y Pirámides. Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.

Procedimientos Clasificación de los poliedros. Diferenciación de los elementos de un poliedro. Identificación de los cuerpos de revolución. Diferenciación de los elementos de los cuerpos de revolución.

Actitudes Descripción de un objeto utilizando el vocabulario geométrico.


1. Identifica los elementos de un poliedro.2. Distingue las figuras que son poliedros y las clasifica.3. Nombra los poliedros regulares.4. Reconoce los cuerpos de revolución y sus elementos.


UNIDAD 15

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO





ACTIVIDADES


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4

Comprender una argumentación matemática. 1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4




1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4


1.1-1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.4



OBJETIVOS

1. Calcular las áreas de poliedros, prismas, pirámides, cilindros y conos.2. Conocer y emplear las fórmulas para calcular los volúmenes de prismas,

cilindros, pirámides y conos.3. Comprender el concepto de volumen de un cuerpo y manejar las

unidades de medida.

CONTENIDOS

Conceptos Áreas de poliedros. Área de un prisma regular. Área de una pirámide

regular. Áreas de cuerpos de revolución. Área de un cilindro recto. Área de un

cono recto. Volumen de un cuerpo. Unidades de medida. Relación entre volumen

y capacidad. Volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos.

Procedimientos Empleo de las equivalencias entre las unidades de volumen para

realizar cambios de unidades. Cálculo de las áreas de prismas, cilindros, pirámides, conos

utilizando las fórmulas correspondientes. Medición de los volúmenes de prismas, cilindros, pirámides, conos,

utilizando las fórmulas correspondientes.

Actitudes Descripción de elementos cotidianos con ayuda del vocabulario

geométrico.


1. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen para efectuar cambios de unidades.

2. Calcula las áreas de prismas, cilindros, pirámides y conos utilizando las fórmulas correspondientes.

3. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos utilizando las fórmulas correspondientes.


UNIDAD 16

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5




1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2,

3.1, 4.1-4.5, 5.1-5.5


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