PROBLEMAS DE PROGRAMACION DINAMICA

1.- El gerente de ventas de una editorial de libros de texto universitarios tiene seis agentesde ventas que puede asignar a tres regiones distintas del paıs. Ha decidido que cadaregion debe tener por lo menos un agente y que cada agente debe quedar restringido auna de estas regiones, pero ahora quiere determinar cuantos agentes debe asignar a lasrespectivas regiones con el fin de maximizar las ventas.

La siguiente tabla da el incremento estimado en las ventas de cada region si se leasignan diferentes cantidades de agentes.

N de agentes 1 2 31 35 21 282 48 42 413 70 56 634 89 70 75

2.- La presidenta de un partido polıtico en un condado esta haciendo planes para lasproximas elecciones presidenciales. Cuenta con la colaboracion de seis voluntarios paratrabajar en los distritos electorales y los quiere asignar a cuatro distritos de manera quese maximice su efectividad. Ella piensa que serıa ineficiente asignar un voluntario a masde un distrito pero esta dispuesta a no asignar a nadie a cualquiera de ellos si puedenlograr mas en otro distrito.

La siguiente tabla da el aumento estimado en el numero de votos para el candidatodel partido en cada distrito si se asignan distintos numeros de voluntarios.

N de volun.

0123456

Distritos1 2 3 40 0 0 04 7 5 69 11 10 1115 16 15 1418 18 16 1622 20 21 1724 21 22 18

Plantear el problema como uno de programacion lineal. Mediante programaciondinamica determinar la solucion.

3.- La siguiente tabla da la informacion relativa a una empresa de fabricacion de com-ponentes de proyectores en la relacion con la produccion y control del inventario. Si el

inventario inicial es uno y se desea que al final sea nulo, determinar el plan de produccionque minimice el costo total.

mes dn pn wn vn an

Enero 2 3 2 175 30Febrero 3 2 3 150 30Marzo 3 3 2 200 40

4.- Un proyecto espacial del gobierno lleva a cabo una investigacion sobre ciertoproblema de ingenierıa que debe resolverse antes de que seres humanos puedan viajara salvo a Marte. Por el momento, tres equipos de investigacion tratan de resolver elproblema desde tres puntos de vista diferentes. Se estima que en las circunstanciasactuales, la probabilidad de que los respectivos equipos (llamense 1, 2 y 3) fracasen esde 0.4, 0.6 y 0.8. Ası, la probabilidad actual de que los tres equipos fracasen es de0.4 × 0.6 × 0.8 = 0.192. Como el objetivo es minimizar la probabilidad de fracaso, seasignaran al proyecto dos o mas cientıficos de alto nivel.

La siguiente tabla da la probabilidad estimada de que los equipos respectivos fracasensi se les asigna 0, 1 o 2 cientıficos para colaborar con ellos. Determinar como debenasignarse los cientıficos para minimizar la probabilidad de que los tres equipos fracasen.

N. cientıficos Pr. fracaso1 2 3

0 0.4 0.6 0.81 0.2 0.4 0.52 0.15 0.2 0.3

NOTA: Solo se consideran numeros enteros de cientıficos puesto que cada uno deellos deber dedicar su atencion completa al equipo al que se asigna. Se supondra que elvalor de f ∗4 (e4) = 1.

5.- Una companıa necesita determinar la polıtica de reemplazo optima para unamaquina que en la actualidad tiene tres anos, durante los cuatro anos proximos, es decir,hasta el principio del quinto ano. La companıa requiere que una maquina de seis anos sereemplace. El costo de una maquina nueva es de 100.000$. La siguiente tabla proporcionalos datos del problema.

Edad(t) Utilidad(r(t)) Costo(c(t)) Valor(s(t))

0 20.000 200 −1 19.000 600 80.0002 18.500 1200 60.0003 17.200 1500 50.0004 15.500 1700 30.0005 14.000 1800 10.0006 12.200 2200 5000

6.- Un contratista de la construccion calcula que el numero de trabajadores necesariosdurante las proximas cinco semanas es de 5,7,8,4 y 6 trabajadores, respectivamente. Elexceso de trabajadores que se mantiene costara 300 euros por trabajador, por semana ylas nuevas contrataciones en cualquier semana incurriran en un costo fijo de 400 eurosmas 200 euros por trabajador, por semana. Determinar la polıtica de contratacion conmenor costo.

7.- Se quiere invertir 4000 euros ahora y 2000 euros para principios de los anos 2010-12. La tasa de interes compuesta anual que ofrece el primer banco es del 8% y losporcentajes de las bonificaciones durante los proximos cuatro anos son 1.8, 1.7, 2.1 y 2.5,respectivamente. La tasa de interes anual que ofrece el segundo banco es 0.2% menor quela del primer banco, pero su bonificacion es un 0.5% mas alta. El objetivo es maximizarel capital acumulado al final de cuatro anos.