8/4/2019 Ejemplos de Exponencial

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EJERCICIOS RESUELTOS 8TEMA: Distribucin Exponencial.

1. Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro deatencin al pblico para ser atendido por un asesor es una variable aleatoriaexponencial con = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una personaque llame al azar en un momento dado tenga que esperar:

5

5

1)(

x

exf

= 51)(

x

exF

=

a. A lo sumo 5 minutos.P(X < 5) = F(5) = 1- e-1 = 1 -0.3679 = 0.6321

b. Al menos 10 minutos.

P(X > 10) = 1- F(10) = 1 [1-e-2

] = e-2

= 0.1353c. Entre 3 y 10 minutos.

P(3 < X < 10) = F(10) F(3) = [1-e-2] - [1-e-0.6] = e-0.6 - e-2 = 0.41352. Se sabe que el kilometraje, en miles de kilmetros, que un autobs recorre

antes de que se someta a una reparacin del motor sigue una distribucinexponencial con = 80.

80

80

1)(

x

exf

= 801)(

x

exF

=

a. Si se tiene una flota de 300 autobuses, cuntos se esperara que sesometieran a reparacin antes de los 60, 000 Km?

P(X < 60) = F(60) = 1 e

-0.75

= 0.5276. Nmero esperado = 300(0.5276) =158b. Cul es la probabilidad de que un autobs recorra ms de 100,000 Km.

antes de someter el motor a reparacin?P(X >100) = 1 F(100) = 1 [1-e-1.25] = e-1.25 = 0.2865

3. Se sabe que el gasto mensual de agua, en metros cbicos, que tienen lasfamilias en cierta localidad tiene una distribucin exponencial con = 10.

10

10

1)(

x

exf

= 101)(

x

exF

=

a. Cul es la probabilidad de que una familia consuma menos de 3 metroscbicos al mes?

P(X < 3) = F(3) = 1 e-0.30 = 0.2592b. Cul es la probabilidad de que el consumo mensual de agua de una

familia rebase los 40 metros cbicos?P(X >40) = 1 F(40) = 1 [1-e-4] = e-4 = 0.0183