ejemplo teoria del control 2

7/26/2019 Ejemplo Teoria del control 2

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TEORA DEL CONTROL 2.PRIMER EXAMEN PARCIAL

MODELO DE SOLUCIN.M.EN C.RUBN VELZQUEZ CUEVAS

Seccin I. Opcin mltiple.

Sea el sistema de control en lazo cerrado:

1.

Si la funcin de transferencia de lazo abierto es 2

12( ) ( )

5 7

KsG s H s

s s s

; determinar:

1.1.

El centro y ngulos de las asntotas. (c)

7 5 12 43 3C C

;

2 1 180

3

l

; 0,1,2l 180 ,60 ,300

1.2. El punto de ruptura. (b)

3 25 7 12 350

12 12

s s sd d d s s sK

ds ds ds

23 24 35 0s s

224 24 4 3 35 24 576 4201.9183, 6.0817

2 3 6b

1.9183b

1.3. La ganancia en el punto de ruptura (a)

3 2

1.9183

12 35 30.04112.5034

12 12s

s s sK K

1.4. La ganancia donde el lugar geomtrico de las races cruza el eje imaginario. (c)

Polinomio caracterstico de lazo cerrado: 3 212 35 12 0s s s K


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2

3

2

1 35

12 12

12(35) 12

121 12

s

s K

Ks

K

420 120 35

12

KK

1.5.

La ubicacin de los polos sobre el eje imaginario para 35K (c)

2 212 12 12 420 0s K s

2 420 3512

s s j

2. Si la funcin de transferencia de lazo abierto es

( ) ( )3 1 1

kG s H s

s s s j s j

;

determinar:

2.1. El centro y ngulos de las asntotas. (b)

3 2 51.25

4 4C C

;

2 1 1804

l

; 0,1,2l 45 ,135 ,225 ,315

2.2.

El punto de ruptura b (d)

4 3 23 1 1 5 8 6 0d d d

K s s s j s j s s s sds ds ds

3 24 15 16 6 0s s s

2.2886, 0.7307 0.3486b j

2.2886b

2.3.

La ganancia en el punto de ruptura (d)

4 3 2

2.28865 8 6 4.3316 4.3316

sK s s s s K

2.4. El valor de ganancia donde el lugar geomtrico de las races cruza el eje imaginario (b)

Polinomio caracterstico de lazo cerrado: 4 3 25 8 6 0s s s s K


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3

4

3

2

1 8

5 6

40 6

56.8(6) 5

6.81

s K

s

s K

Ks

K

40.8 50 8.16

6.8

KK

2.5. La ubicacin de los polos en lazo cerrado sobre el eje imaginario es (a)

2 26.8 6.8 8.16 0s K s

2 8.16 1.26.8

s s j

2.6. El ngulo de partida de 1s j es (a)

180 arg 'D GH

1

1 1'

3 1 1 1 3 1 1s j

GHs s s j j j j j

1'

2 6GH

j

;

6arg ' arctan 108.4349

2GH

180 108.4349 288.4349 71.5651D D

2.7. El ngulo de partida de 1s j es (c)

180 arg 'D GH

1

1 1'

3 1 1 1 3 1 1s j

GHs s s j j j j j

1'

2 6GH

j

;

6arg ' arctan 108.4349

2GH

180 108.4349 71.5651 288.4349D D


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Seccin II. Dibujar los lugares geomtricos de las races.

Problema 1. Graficar el lugar geomtrico de las races para los incisos 1 y 2 de la seccin anteriorutilizando la informacin calculada.

Lugar Geomtrico de las Races 1.

Lugar Geomtrico de las Races 2.

4C

1.91b

2.5K

35j35K

1.25C

2.28b

4.33K

1.2j

8.16K

71.56D


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Problema 2. Calcular las caractersticas del lugar geomtrico de las races y graficar un bosquejo parael sistema de control por retroalimentacin de la figura 1, indicando adems la ubicacin de los polosde lazo cerrado en 0.15K y 0.3K

Figura 1. Sistema de control de un grado de libertad con retroalimentacin tacomtrica

Funcin de transferencia de lazo cerrado:2

( ) 12

( ) 4 12 12

Y s

R s s s Ks

Polinomio caracterstico de lazo cerrado: 2 4 12 12 0s s Ks

2

121 0

4 12

sK

s s

Por lo tanto, la funcin de transferencia de lazo abierto es:

2

12( ) ( )

4 12

KsG s H s

s s

Por lo tanto se tiene un cero en el origen y dos polos de lazo abierto en: 2 2 2s j

Como 1n m existe una asntota que tiende a infinito con un ngulo de 180 .

Los ngulos de partida son:

1

2 2 2

2 2 2180 arg 180 arg 180 125.2644 90

2 2 2 4 2D

s j

s j

s j j

1 215.2644D

2

2 2 2

2 2 2180 arg 180 arg 180 125.2644 902 2 2 4 2

D

s j

s js j j

2 144.7356D


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El punto de ruptura se calcula mediante:

2 2

2

4 12 (2 4) ( 4 12)0

12 12

d d s s d s s s sK

ds ds s ds s

2 12 0 12 2 3s s

3.4641b

La ganancia en el punto de ruptura es:

2

3.4641

4 120.2440 0.2440

12s

s sK K

s

Finalmente las ubicaciones en 0.15K y 0.3K son las races de 2 4 12 12 0s s Ks ; es decir:

2

4 12 4 12 4 12

2

K Ks

Por lo tanto:

Para 0.15K Para 0.3K

2.9 1.8947s j 2.2380, 5.3620s

1 215.26D

2 144.73D

3.46b

0.24K

0.15K0.3K

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