Muestreo, Muestreo, Reconstrucción Reconstrucción y Control Dígitaly Control Dígital

Tipos de Señales

Toma de Muestras

Datos Muestreados

Sistemas de control

N° 2 primera ediciónN° 2 primera edición

Reconstrucción deSeñales

Controladores Digítales

EditorialEditorial pág 2pág 2Por: Jesús CamachoPor: Jesús Camacho

Tipos de Señales Tipos de Señales utilizadas en los utilizadas en los Sistemas de Tiempo Sistemas de Tiempo DiscretosDiscretos pág 4pág 4

Por: Linda BartoloméPor: Linda Bartolomé

Principios de Principios de Conversión: toma de Conversión: toma de muestrasmuestras pág 5pág 5

Por: Linda BartoloméPor: Linda Bartolomé

Muestreo de Sistemas Muestreo de Sistemas de Control Discretode Control Discreto pág pág 77

Por: Jesús CamachoPor: Jesús Camacho

Editorial:Editorial:

Jesús CamachoJesús Camacho

.Directora:Ing. Barbara Vásquez

Editor:Jesús Camacho

Jefe de Redacción:Linda Bartolomé

Diseño y maquetación:Jesús Camacho

Imagen:Linda Bartolomé

Señal de Datos Señal de Datos MuestreadosMuestreados pág 6pág 6

Por: Jesús CamachoPor: Jesús Camacho

Muestreo y Muestreo y ReconstrucciónReconstrucción pág 11pág 11

Por: Linda BartolomePor: Linda Bartolome

IndiceIndice pág 1pág 1

Funcionamiento de Funcionamiento de Controladores Controladores DigítalesDigítales pág 14pág 14

Por: Jesús CamachoPor: Jesús Camacho

EditorialEditorial

La revolución digital ha hecho posible que la información digitalizada sea fácil de capturar, procesar, almacenar, distribuir, y transmitir. Con el importante progreso en informática y en las tecnologías relacionadas y la expansión de su uso en diferentes aspectos de la vida, se continúa recogiendo y almacenando en bases de datos gran cantidad de información. Descubrir conocimiento de este enorme volumen de datos es un reto en sí mismo y el control de estos datos lo es más, debido a la explosión de información que actualmente puede ser generada.

Hoy en día, los datos no están restringidos a tuplas representadas únicamente con números o caracteres. El avance de la tecnología para la gestión de procesos hace posible integrar diferentes tipos de datos, tales como imagen, vídeo, texto, y otros datos numéricos, en una base de datos sencilla, facilitando el procesamiento multimedia, la tecnología informática es aplicada en muchas de las áreas tecnológica de la vida, en la aviación, la industria, administración, explotación de recursos, ambiente, transporte terrestre y marítimo, medicina, telecomunicaciones etc.Una señal en tiempo discreto es una señal definida solo en valores discretos de tiempo. En una señal en tiempo discreto, si la amplitud puede adoptar valores un intervalo continuo,

entonces se denomina señal de datos muestreados. Una señal de datos muestreados se puede generar muestreando una señal analógica en valores discretos de tiempo.La utilización de señales en tiempo discreto se deriva de la utilización de sistemas de cómputo digitales, cuyo funcionamiento se basa precisamente en la utilización de señales de tiempo discreto. Los sistemas de control digital utilizan en muchos casos tanto señales continuas como señales de tiempo discreto, por lo que la conversión entre ambos tipos de sistemas se utiliza constantemente. La transformada Zeta es una herramienta útil en teoría de control en tiempo discreto y su papel consiste en transformar las ecuaciones en diferencia lineales e invariantes en el tiempo a ecuaciones algebraicas en el plano Z.Algunas de sus utilidades más importantes son:* Caracterización del funcionamiento de los sistemas LTI discretos mediante operaciones algebraicas sencillas.* Permitir obtener información sobre la señal y/o el sistema en el dominio de la frecuencia.* Utilización de métodos de análisis para deducir propiedades importantes del comportamiento de un sistema, por ejemplo la estabilidad.* Aplicación de estrategias de diseño basadas en la especificación de los requerimientos en relación al transitorio, la estabilidad relativa

y el comportamiento en el dominio de la frecuencial

Por: Jesús Camacho

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Las señales contienen Las señales contienen información acerca de la información acerca de la naturaleza o comportamiento de naturaleza o comportamiento de algúnalgúnFenómeno.Fenómeno.Clasificación de las señalesClasificación de las señales

Además del número de variables Además del número de variables independientes del que independientes del que dependen, las señales se pueden dependen, las señales se pueden Clasificar (independientemente de Clasificar (independientemente de su naturaleza física) de acuerdo a su naturaleza física) de acuerdo a sus propiedades básicas Como sus propiedades básicas Como siguesigue

Señales continúas y señales Señales continúas y señales discretasdiscretasExisten dos tipos básicos de Existen dos tipos básicos de señales dependiendo de la señales dependiendo de la naturaleza de la variable naturaleza de la variable independiente (tiempo) que independiente (tiempo) que consideran: Señales de tiempo consideran: Señales de tiempo continuo y señales de tiempo continuo y señales de tiempo discreto.discreto.

En una señal de tiempo continuo En una señal de tiempo continuo x(t), la variable tiempo es una x(t), la variable tiempo es una variable continua y por ellovariable continua y por elloEstas señales están definidas Estas señales están definidas para cualquier par de instantes de para cualquier par de instantes de tiempo y para cualquiertiempo y para cualquierInstante comprendido entre este Instante comprendido entre este par. par.

Para este tipo de señales se usa t Para este tipo de señales se usa t para denotar a la Variable para denotar a la Variable independiente de tiempo independiente de tiempo continúo. continúo.

Por otro lado, una señal de Por otro lado, una señal de tiempo discreto tiempo discreto x(k) x(k) solamente solamente está definida en ciertos está definida en ciertos instantes discretos de tiempo, instantes discretos de tiempo, de manera que entre cada de manera que entre cada instante y el siguiente no está instante y el siguiente no está definida dicha señal.definida dicha señal.

El cirujano ve en imágenes 3D el El cirujano ve en imágenes 3D el campo quirúrgico y es él campo quirúrgico y es él quien, a quien, a través de los brazos de la consola, través de los brazos de la consola, emite los impulsos eléctricos que emite los impulsos eléctricos que

SEÑAL ANALOGICASEÑAL ANALOGICAEs una señal definida en un intervalo continuo de tiempo cuya amplitud Es una señal definida en un intervalo continuo de tiempo cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de valorespuede adoptar un intervalo continuo de valores permiten la permiten la

TIPOS DE SEÑALES UTILIZADAS EN LOS TIPOS DE SEÑALES UTILIZADAS EN LOS SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETOSISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO Por: Linda Bartolomé

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El proceso de conversiónAnalógico-digital de conversión (A / D) es el proceso de conversión de señales analógicas en representaciones digitales. Se trata de crear un conjunto de valores discretos que corresponden a la señal original. Que el proceso es como colocar la señal en una cuadrícula. El eje X es el tiempo y el eje y es la amplitud.

El proceso de toma de medidas a intervalos de tiempo específicos se denomina muestreo, y el proceso de asignar un valor a esas Mediciones se denomina cuantización.

Por: Linda Bartolomé

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Principios de conversión: Toma de muestrasPrincipios de conversión: Toma de muestras

Digital-analógico de conversión (D / A) es el proceso de reconstrucción de la señal analógica a partir de los datos digitales.El muestreo digital es una de las partes del proceso de digitalización de las señales. Consiste en tomar muestras de una señal analógica a una frecuencia o tasa de muestreo constante, para cuantificarlas posteriormente.

SEÑAL DE DATOS MUESTREADOS

es una señal en tiempo discreto con valores de amplitud en un intervalo continuo. esta señal se puede generar muestreando una señal analógica en valores discretos de tiempo. es una señal de pulso modulada en amplitud.

x (t) señal analógica

x*(t) señal discreta

Muestreo Ideal Interruptor-muestreadorMuestreo: El dispositivo que cumple con la toma de muestrasOtro de los nombres es interruptor del muestreo - que funciona como un interruptor

Señal de Datos MuestreadosPor: Jesús Camacho

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VALORES CUANTIFICADOSSon los valores distintos resultantes del proceso de cuantificación. La variable cuantificada solo cambia en un conjunto finito de valores distintos.

Algunos de los términos●Periodo de muestreo T el intervalo de tiempo de la toma de muestras de la señal: T = t

i+1 － t.

●Frecuencia de muestreo ωs

ωs = 2π fs = 2π / T .

●Muestreo periódico - el período de muestreo T = constante.Período de muestreo de Variables: el periodo de muestreo Ts ≠ constante. ●El muestreo sincrónico no solo se pone en marcha a un interruptor de muestreo en un sistema, pero todo el trabajo Sincrónicamente

●Multi-frecuencia de muestra

●Oportunidad (aleatorio) de muestreo.

Análisis de muestreo: La Análisis de muestreo: La Expresión de la señal de Expresión de la señal de muestreo Esmuestreo Es

Hay una o varias señales Hay una o varias señales discretas en un sistema de control discretas en un sistema de control - el muestreo (o discretas) en el - el muestreo (o discretas) en el sistema de control. sistema de control. Por ejemplo el sistema de control Por ejemplo el sistema de control de calculador numéricode calculador numérico

Muestreo de sistemas de control DiscretosMuestreo de sistemas de control Discretos Por: Jesús Camacho

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•El muestreo está basado en el teorema de muestreo, que es la base de la representación discreta de una señal continua en banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.Independientemente del uso final, el error total de las muestras será igual al error total del sistema de adquisición y conversión más los errores añadidos por el ordenador o cualquier sistema digital.Para dispositivos incrementales, tales como motores pasó a paso y conmutadores, el error medio de los datos muestreados no es tan importante como para los dispositivos que requieren señales de control continuasPeríodo de muestreo

En la práctica el período de muestreo depende del tipo de proceso (químico, térmico, mecánico, etc.) y debe seleccionarse pequeño en relación con

el tiempo de respuesta del sistema en lazo cerrado. Un valor práctico es que se debe realizar al menos 4 a 10 muestras durante el tiempo de respuesta. Un período de muestreo muy grande (sub muestreo) tiene como consecuencia:• Disminución del rendimiento, debido a que el control se mantiene bloqueado mucho tiempo, y no reacciona cuando se presenta una perturbación.• Si la salida presenta ruido es conveniente añadir un filtro para mitigar el ruido antes del muestreo (antialiasing filter). Este filtro va a introducir un retraso en el lazo de control.

Un período de muestreo muy pequeño (sobre muestreo) tiene como consecuencia:

• El control se acerca más al de tiempo continuo, pero se requieren mucho más cálculos.• Se pueden presentar problemas numéricos de cálculo fuera de línea, así como en la recurrencia de la programación de la función de transferencia en Z.• Se presentan dificultades intrínsecas a los métodos de cálculo del control, los cuales pueden perder robustez, puesto que es posible que la señal de control tienda a infinito.

..Muestreo de Sistemas de Control Discretos ..Muestreo de Sistemas de Control Discretos Por: Jesús Camacho

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Esto significa: para el espectro de frecuencia de x (t)Esto significa: para el espectro de frecuencia de x (t)

El espectro de frecuencia de x * (t) es igual comoEl espectro de frecuencia de x * (t) es igual como

max2ωω ≥s

)( ωjX

Teorema del muestreo (teorema de Teorema del muestreo (teorema de Shannon):Shannon):Si la señal analógica puede ser restituida todo la señal de muestreo, donde la frecuencia de muestreo debe ser satisfecha

maxmax 2

ωπωω ≤≥ Tos

. T2πω muestreo, de frecuencia ω

muestreo. de periodo T

analogica señal la de frecuencia maxima la ω :Donde

ss

max

=→→→

Orden cero HOLDOrden cero HOLDUsualmente el proceso controlado requieren las señales analógicas, por lo que necesita un convertidor discreta-a-analógico

Puede ser producidaPuede ser producida

La respuesta de frecuencia ideal del convertidor D / A

Para poner la respuesta en frecuencia ideal en la práctica es difícil, el de orden cero-hold se suele adoptarLa acción del de orden cero-hold

TktkTkTxtxh )1( )()( +<≤=

La expresión matemática de xh(t)

La respuesta de impulsos de la unidad de orden cero

La función de transferencia del orden cero hold puede obtenerse a partir de la respuesta de impulsos unidad

[ ]s

eTttLsG

Ts−−=−−= 1)(1)(1)(

La repuesta de frecuencia en orden cero-hold

Cuantificada de forma de onda = Ideal de forma de onda + errores de cuantificación

Toma de muestras del mundo real con un ADC siempre introduce alguna distorsión física de ruido: ruido de Boltzmann, Johnson ruido, etc.

El ruido de conversión: el error de cuantificación Termine con una precisión de LSB o cuanta Estadísticamente hablando, error de cuantificación se distribuye uniformemente entre -1 / 2 y +1 / 2 LSB - asumiendo una perfecta ADCPuede reducirse por el aumento de resolución del ADC.

Cada bit adicional de resolución reduce el LSB por un medio, y por lo tanto reduce el error de cuantificación por un factor de dos o 6dB

Muestreo y ReconstrucciónMuestreo y Reconstrucción

Tiempo continuo y tiempo discreto Las señales analógicas son señales continuas de tiempo ¿Puede existir como formas de onda de voltaje o corriente, o funciones como matemáticas Los modernos sistemas deben convertir las señales de tiempo continuo en discretas señales digitales para que sean compatibles con el almacenamiento digital, transmisión digital y procesamiento de señales digitales.El muestreo es el proceso en el que las señales continuas de tiempo se convierten en muestras digitales discretas. El muestreo se realiza generalmente a una frecuencia constante o velocidad de muestreo.

En el mundo puramente matemático, no habría ninguna pérdida de información debido a este proceso.

Desafortunadamente, un número de imperfecciones del mundo real realizar la conversión entre el tiempo continuo y tiempo discreto están a la altura de la teoría matemática.Tanto el muestreo y reconstrucción se utilizan en gran medida en las pruebas de señal mixta, ya sea como parte del DUT o como parte de los ensayos

Por: Linda Bartolomé

Tiempo continuo y tiempo discreto continúo

ADC realizar el muestreo en los circuitos del mundo realEn el mundo matemático, el muestreo se describe por las ecuaciones discretas como donde n y N son números enteros.Estas pueden ser fácilmente almacenado en la memoria y procesadas mediante DSP

Reconstrucción

El opuesto de muestreo Proceso por el cual una forma de onda muestreada se convierte en una forma de onda continúa.DAC es realizar esta función en aplicaciones de señal mixtaLa discreta de Fourier .

transforma realizar esta función en las matemáticas.Reconstrucción matemática se logra utilizando las transformaciones de Fourier

Un DAC y un filtro de reconstrucción se utilizan para la reconstrucción física de una forma de onda muestreada.Reconstrucción filtro también se conoce como un filtro anti-imagen.

(Filtro de paso bajo)Resultados de reconstrucción en una reducción en la

ganancia y un desplazamiento de fase a la derecha, de modo que si el cambio de fase es un parámetro importante, una calibración enfocada se debe realizar para corregir el desplazamiento.

Criterios de Nyquist

Una forma de onda continua puede ser perfectamente representada por un número limitado de muestras

discretas, siempre y cuando las muestras se toman en mayor que dos veces el componente de mayor frecuencia

Imágenes

Imagen cae bajo las mismas reglas que los criterios de Nyquist como el muestreo. Una serie de muestras no se puede utilizar para reproducir componentes de la señal por encima de la frecuencia de Nyquist. Si la tasa de muestreo de la DAC es 20kHz, entonces no puede ser utilizado para producir una onda sinusoidal reconstruida con una frecuencia de 12 kHz.

Sin embargo, un DAC produce componentes indeseables de señal por encima de la frecuencia de Nyquist llamada Imágenes.Aparecen alrededor de los múltiplos enteros de la frecuencia de muestreo.

Ejemplo: si un DAC sin filtrar reconstruye una onda sinusoidal 9kHz utilizando una velocidad de muestreo de 20 kHz, a continuación, las imágenes de la señal de 9 kHz aparecerá en 11kHz, 29kHz, 31kHz, 49kHz, 51kHz, y así sucesivamente.

El muestreo jitterEl error en la colocación de cada borde de reloj para controlar el punto de muestreo de cada muestra ADC o DAC.En un ADC de la fluctuación del ruido es proporcional a la magnitud de la fluctuación y la pendiente de la señal en cada punto muestreado.

Dada por la fórmula: ruido = 2 * pi * a * f * Tj Donde: Ruido = RMS de ruido inducido por la fluctuación A = amplitud de la onda senoidal F = frecuencia de onda sinusoidal Tj = Tiempo (segundos jitter RMS) en la forma de onda continúa.En ambos casos DAC o ADC, duplicando la fluctuación duplica el ruido, duplicando la frecuencia o amplitud duplica el ruido.Prueba de trabajo de los ingenieros es encontrar las condiciones mínimas de fluctuación del probador y el DUT.

Funcionamiento de los Controladores DigitalesFuncionamiento de los Controladores Digitales

A/DA/D AlgoritmoAlgoritmo D/AD/A ProcesoProcesoContinuoContinuo

RelojReloj

computadoracomputadora

y(t)y(t)y(k)y(k) u(k)u(k) u(t)u(t) y(t)y(t)

Salida Salida ContinuaContinua

En la época previa al auge y desarrollo de la automatización industrial, en el campo de la regulación y control eran los operarios los que, manualmente, realizaban las modificaciones que su experiencia y buen .

El regulador o controlador constituye el elemento básico de un sistema de control, ya que determina su comportamiento, condicionando la acción de los actuadores en función de la señal de error obtenida.

criterio aconsejaban, para mantener la variable de salida controlada, para alcanzar los resultados finales deseados. Hoy en día, en las aplicaciones industriales, se utilizan los ordenadores como elemento de control

Controlador analógico, Controlador analógico, digital, híbrido, el digital, híbrido, el ordenador como ordenador como elemento de controlelemento de control

El tipo de control puede ser de tres tipos: analógico, digital e híbrido en función del tipo de la señal que use el detector de error, en caso de ser un sistema en bucle cerrado, o en el regulador en caso de ser un sistema en bucle abierto. Vamos a ver cada uno:

Controles o Controles o computadores computadores analógicosanalógicos::

Las variables están representadas por ecuaciones con cantidades físicas continuas. El proceso directo de la señal analógica está ligado al uso de amplificadores operacionales y sus propiedades.

Controladores o Controladores o computadores analógico-computadores analógico-digitalesdigitales::

Son los denominados controladores híbridos, los controles de funcionamiento más sofisticados suelen ser de este tipo, ya

Que es probable que tengan que procesar diversas señales de ambos tipos.

Ventajas de Controladores Ventajas de Controladores Digitales antes a los analógicosDigitales antes a los analógicos

Las ventajas más significativas de los controladores digitales ante a los analógicos son:

Los controladores digitales pueden realizar cálculos muy complejos a una velocidad muy alta y con el grado de exactitud que se necesite, con un coste relativamente reducido, mientras que en los analógicos el coste aumenta rápidamente ante la complejidad de los cálculos si se requiere una elevada exactitud y no es posible alcanzar la misma velocidad de resolución.

Los controladores digitales son mucho más versátiles, simplemente cambiando el programa de aplicación, se pueden modificar absolutamente las operaciones a realizar.

En la actualidad la función de controlador dentro de un sistema de control suele desempeñarla un ordenador, porque presenta una serie de ventajas como son:

PotencialidadPotencialidad:: Realización Realización de acciones de control de de acciones de control de elevada complejidadelevada complejidad

Control multivariable: Es capaz de controlar simultáneamente varios procesos o varias variables de un mismo proceso.

Flexibilidad: Fácil cambio de estrategias de control, modificando o sustituyendo el programa.

Precisión: Es capaz de presentar un margen de precisión tan fino como se necesite.

Inmunidad: Al actuar con señales digitales, éstas son inmunes al ruido y a las distorsiones, pudiendo regenerarse en caso de ser necesario.

Versatilidad: Además de la propia función de control puede desempeñar otras simultáneamente, estadísticas, informes, emisión de alarmas

Tiene no obstante un grave inconveniente y es que un fallo en el sistema paraliza todo el proceso, así como el que para controlar sistemas sencillos se necesita elementos de software y hardware sofisticados.

Otra desventaja significativa, es que a día de hoy el precio de este tipo de controladores es bastante superior a los controladores continuos.

En el esquema se puede observar el principio de funcionamiento de un control digital directo, en el la señal controlada es captada por un transductor, posteriormente se adecúa (S/H) y se convierte de analógica en digital (en el A/D), ya que el computador trabaja con este tipo de señales. Una vez procesada la señal por el computador se vuelve a transformar de digital en analógica (en el D/A), se amplifica (el el H), si fuese necesario y se ataca con ella a la planta o proceso a controlar, para tratar de conseguir que la señal de salida adquiera el valor deseado.

El control digital de procesos es una óptima opción para sistemas que requieren bajo costo de instalación, inmunidad a ruidos y mayor precisión.