A B

Luz = 8.00 m

8.40 m

Asfalto 2"

SECCIN TRANSVERSAL

t

7.60.40 .40

barreraP = 600 kg/m P = 600 kg/m

barrera

t

PROBLEMA III.1PROBLEMA III.1PROBLEMA III.1PROBLEMA III.1 Disear unDisear unDisear unDisear unaaaa losalosalosalosa de puente de puente de puente de puente simplemente apoyadsimplemente apoyadsimplemente apoyadsimplemente apoyadaaaa de 8.0 m de de 8.0 m de de 8.0 m de de 8.0 m de longitud, con armadura longitud, con armadura longitud, con armadura longitud, con armadura principal principal principal principal paralela al trficoparalela al trficoparalela al trficoparalela al trfico y la seccin transversal que se y la seccin transversal que se y la seccin transversal que se y la seccin transversal que se mumumumuestraestraestraestra. Utilizar concreto f. Utilizar concreto f. Utilizar concreto f. Utilizar concreto fcccc= = = = 315315315315 kg/cmkg/cmkg/cmkg/cm

2222 y fy fy fy fyyyy= 4200 kg/cm= 4200 kg/cm= 4200 kg/cm= 4200 kg/cm2222. . . . La carga viva a utilizar La carga viva a utilizar La carga viva a utilizar La carga viva a utilizar

eseseses HLHLHLHL----93. 93. 93. 93. Solucin.Solucin.Solucin.Solucin.---- A) A) A) A) PrePrePrePre----dimensionamientodimensionamientodimensionamientodimensionamiento

30

)3000+S(2.1=tmn (Tabla 2.5.2.6.3-1)

m44.030

)30008000(2.1=

+=

Tomamos t = 0.45 m

B) B) B) B) Diseo de franja interiorDiseo de franja interiorDiseo de franja interiorDiseo de franja interior (1.0m de ancho)(1.0m de ancho)(1.0m de ancho)(1.0m de ancho) B.1) Momentos de flexin por cargas

Carga muerta (DC):

wlosa = 0.45m x 1.0m x 2.4 T/m3 = 1.08 T/m

===

8)8(08.1

8

LwM

22losa

DC 8.64 T-m

Carga por superficie de rodadura (DW):

wasf 2 = 0.05m x 1.0m x 2.25T/m = 0.113T/m

=8

)8(131.0=

8

Lw=M

22"2asf

DW 0.90 T-m

Carga viva (LL):

De la Tabla APNDICE II-B, para vehculo HL-93, y con la consideracin de carga dinmica (33%) en estado lmite de Resistencia I:

MLL+IM = 58.62 T-m Siendo la luz del puente L=8m > 4.6m, el ancho de faja E para carga viva es aplicable (Art. 4.6.2.1.2). El momento se distribuye en un ancho de faja para carga viva E:

Caso de 2 ms vas cargadas:

11WL12.02100E += LNW

(Art. 4.6.2.3-2)

siendo: L1 = 8m 18m = 8000mm W1= 8.4m 18m = 8400mm (2 ms vas) W1= 8.4m 9m = 8400mm (para 1 va) W = ancho total = 8.4m = 8400mm NL= nmero de vas; en general la parte entera de la relacin

w/3.6, siendo w el ancho libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1) = 7.6/3.6 = 2

8400x800012.02100E += 24.8m

E = 3.08m 4.20m

Caso de una va cargada: (incluye el factor de presencia mltiple, C4.6.2.3):

11WL42.0+250=E (Art. 4.6.2.3-2)

8400x800042.0+250=E E = 3.69m

El ancho de faja crtico es E= 3.08m

03.19m08.3

mT62.58M IMLL =

=+ T-m/m

dcCross-Out

dcNoteEl Momento correcto M por carga de camion incluido el impacto del 33% es 58.62 T-m tal como se indica aqui.

0.45 md

z

B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)

MOMENTOSMOMENTOSMOMENTOSMOMENTOS POSITIVOSPOSITIVOSPOSITIVOSPOSITIVOS POR CARGASPOR CARGASPOR CARGASPOR CARGAS (FRANJA INTERIOR)(FRANJA INTERIOR)(FRANJA INTERIOR)(FRANJA INTERIOR) CargaCargaCargaCarga M(+) TM(+) TM(+) TM(+) T----mmmm

Resistencia I Servicio I Fatiga DC 8.64 1.25 1.0 0 DW 0.90 1.50 1.0 0

LL+IM 19.03 1.75 1.0 0.75 Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)]

Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)]

B.3) Clculo del Acero Para el Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1) = 1.25(8.64) + 1.50(0.90) + 1.75(19.03) = 45.45 T-m As principal paralelo al trfico

Utilizando As 1 y recubrimiento r= 2.5cm (Tabla 5.12.3-1)

cm77.3254.2

5.2z =+=

d= 45cm 3.77cm = 41.23cm

)2a

d(f9.0

M=As

y

u )

2a

23.41(4200x9.0

10x45.45 5

-

= = 30.98 cm2

As157.0100x315x85.0

4200Asxa == = 4.86 cm

La separacin ser: m16.098.3010.5

s ==

USAR 1USAR 1USAR 1USAR 11 @ 0.11 @ 0.11 @ 0.11 @ 0.16666mmmm

As mximo (Art. 5.7.3.3.1)

Una seccin no sobre reforzada cumple con: c /de 0.42

Como 825.0,cm/kg280fpara70

280f05.085.0 1

2'c

'c

1 =>

= c = a / 1 = 4.86 / 0.825 = 5.89 cm de = 41.23 cm

c /de = 0.14 0.42 OK!

As mnimo (Art. 5.7.3.3.2) La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu: a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(35.67 kg/cm

2)(33,750 cm3) = 14.45 T-m

Siendo: 22'

c'cr cm/kg67.3531501.2cm/kgf01.2MPaf63.0f ====

S = bh2/6 = 100(45)2/6 = 33,750 cm3 b) 1.33 Mu= 1.33(45.45 T-m) = 60.45 T-m El menor valor es 14.45 T-m y la cantidad de acero calculada (30.98 cm2) resiste Mu=45.45 T-m > 14.45 T-m OK!

As de distribucin

S

1750=% 50% (Art. 9.7.3.2)

%57.19=8000

1750=%

As repart = 0.1957(30.98 cm

2) = 6.06 cm2

Utilizando varillas 5/8, la separacin ser: m33.006.62

s ==

USAR 1USAR 1USAR 1USAR 15/8 @ 0.33 m5/8 @ 0.33 m5/8 @ 0.33 m5/8 @ 0.33 m

As de temperatura

]SI[F

A756.0A

y

gtemps = (5.10.8.2-1)

]cm/kg4200fcon,MKS[A0018.0A 2ygtemps ==

2

temps cm1.8)100x45(0018.0A ==

capa/cm05.42/cm1.8A 22temps ==

Utilizando varillas 1/2, la separacin ser: m32.005.429.1

s ==

smx = 3t = 3(0.45)= 1.35m (Art.5.10.8) smx = 0.45m OK! (Art.5.10.8)

USAR 1USAR 1USAR 1USAR 11/2 @ 0.31/2 @ 0.31/2 @ 0.31/2 @ 0.32222 mmmm

dcNoteCONSIDERAR :

As temp = 0.0018 b h

dcCross-Out

dcCross-Out

dcCross-Out

dcInserted Text

dcInserted Text

dcCross-Out

45 cm

16 cm

b

ddcc11"@0.16

Nota.- El acero de temperatura se colocar, por no contar con ningn tipo de acero, en la parte superior de la losa, en ambos sentidos.

B.4) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura (Art. 5.7.3.4)

Esfuerzo mximo del acero:

y3/1c

sa f6.0)Ad(Z

f = (5.7.3.4-1)

Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):

2

ntorecubrimied)4.3.7.5.Art(cm5

c +=

44 344 21

cm254.2

cm5.2dc +=

dc = 3.77cm b = espac. del acero = 16 cm nv = nmero de varillas = 1

2

v

c cm64.1201

)cm16)(cm77.3x2(n

b)d2(A === (Art. 5.7.3.4)

Z = 30,000 N/mm (condicin de exposicin moderada) (Art. 5.7.3.4) = 30,591 Kg/cm

Luego:

23/12sa

cm/kg978,3)cm64.120xcm77.3(

cm/kg591,30f ==

22sa cm/kg520,2)cm/kg4200(6.0f =

2

sa cm/kg520,2f =

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

.45

.40 .30 1.80

.77

E=1.47mborde

3.00

0.5P 0.5P(camin tandem)

(carga de va)

CCCC) ) ) ) Diseo de franja Diseo de franja Diseo de franja Diseo de franja de bordede bordede bordede borde

C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losa Segn el Art. 4.6.2.1.4b, el ancho efectivo Eborde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, mas 0.30m, mas la mitad del ancho de faja E ya especificado. Eborde no deber ser mayor que E, ni 1.80m. Con E=3.08m tenemos:

m80.1)2/m08.3(2

)2/m08.3(m30.0m40.0Eborde ++=

m54.1m47.1Eborde = m47.1Eborde =

C.2) Momentos de flexin por cargas (franja de 1.0m de ancho)

Carga muerta (DC): wlosa = 0.45m x 1.0m x 2.4 T/m

3 = 1.08 T/m El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde: wbarrera = 0.600T / 1.47m = 0.41T/m wDC = 1.08T/m + 0.41T/m = 1.49T/m

===

8

)8(49.1

8

LwM

22DC

DC 11.92T-m

Carga por superficie de rodadura (DW): wasf 2 = 113 kg/m(1.47m - 0.40m) /1.47m = 82kg/m

===

8)8(082.0

8

LwM

22"2asf

DW 0.66T-m

0.45 md

z

Carga viva (LL): Para una lnea de ruedas de tndem (crtico) y una porcin tributaria de la carga de va de 3.00m de ancho, de la Tabla APNDICE II-B con la consideracin de carga dinmica (33%) en estado lmite de Resistencia I:

m47.1/m00.3

m77.0m30.0Tm64.733.1xTm33.38x5.0M IMLL

++=+

MLL+IM = 19.19 T-m

C.3) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) MOMENTOSMOMENTOSMOMENTOSMOMENTOS POSITIVOSPOSITIVOSPOSITIVOSPOSITIVOS POR CARGASPOR CARGASPOR CARGASPOR CARGAS (FRANJA DE BORDE)(FRANJA DE BORDE)(FRANJA DE BORDE)(FRANJA DE BORDE)

CargaCargaCargaCarga M(+) TM(+) TM(+) TM(+) T----mmmm Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 11.92 1.25 1.0 0 DW 0.66 1.50 1.0 0

LL+IM 19.19 1.75 1.0 0.75 Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)]

C.4) Clculo del Acero

Para el Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1) = 1.25(11.92Tm) + 1.50(0.66Tm) + 1.75(19.19Tm) = 49.47 T-m As principal paralelo al trfico

Utilizando As 1 y recubrimiento r= 2.5cm (Tabla 5.12.3-1)

cm77.3254.2

5.2z =+=

d= 45cm 3.77cm = 41.23cm

)2a

d(f9.0

M=As

y

u )

2a

23.41(4200x9.0

10x47.49 5

-

= = 33.94cm2

As157.0100x315x85.0

4200Asxa == = 5.33cm

La separacin ser: m15.094.3310.5

s ==

USAR 1USAR 1USAR 1USAR 11 @ 0.11 @ 0.11 @ 0.11 @ 0.15555mmmm

As mximo

S

1750=% 50% (Art. 9.7.3.2)

%57.19=8000

1750=%

As repart = 0.1957(33.94 cm

2) = 6.64 cm2

Utilizando varillas 5/8, la separacin ser: m30.064.62

s ==

USAR 1USAR 1USAR 1USAR 15/8 @ 0.5/8 @ 0.5/8 @ 0.5/8 @ 0.30303030 mmmm

Nota.- Por facilidad en el colocado se uniformizar este resultado con el obtenido para la franja interior (15/8@0.33m), adoptndose 15/8 @ 0.30 m.

dcNoteACERO DE DISTRIBUCION (%)

El esfuerzo mnimo es el esfuerzo por carga viva mnimo combinado con el esfuerzo por carga permanente.

El momento por carga muerta para una franja interior es:

MDL = MDC + MDW = 8.64 T-m + 0.90 T-m = 9.54 T-m El esfuerzo por carga permanente es:

25

s

DLDL cm/kg800)39.37)(88.31(

10x54.9)d.j(A

Mf ===

Por ser la losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mnimo es cero. Luego, el esfuerzo mnimo es:

fmn = 0 + 800 kg/cm

2 = 800 kg/cm2 El esfuerzo mximo es el esfuerzo por carga viva mximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: fmx = 581kg/cm

2 + 800 kg/cm2 = 1381 kg/cm2 El rango de esfuerzos es: f = fmx fmn = 581 kg/cm

2

ALuz = 8.00 m

BAs princ: 1" @ 0.16 mAs distrib.

5/8" @ 0.30 m

As temp 1/2" @ 0.32 m

0.45 m

(en bordes: 1" @ 0.15 m)

El rango lmite es:

)hr(561f33.01479f min + (5.5.3.2-1)

Con r/h = 0.3: (Art. 5.5.3)

2lmite cm/kg1383)3.0(561)800(33.01479f =+= flmite = 1383 kg/cm

2 > f = 581 kg/cm2 OK!

DISTRIBUCIN DE ACERO EN LOSA