EFECTO FOTOELÉCTRICOGerardo Salas Gámez

Laboratorio de Física Contemporánea IFacultad de Ciencias17 de marzo de 2015

RESUMENEn esta práctica se obtuvieron valores experimentales para la constante de Planck y para la función de trabajo de un fototubo a partir del efecto fotoeléctrico. Se midieron los potenciales de frenado para las líneas de emisión de una lámpara de mercurio y se compararon gráficamente con la frecuencia de la luz incidente, se obtuvo un valor para la constante de Plank de 4.806x10-15eVs, una diferencia del 16% con respecto a la constante real, y un valor para la función de trabajo de 1.708x10-19J.

INTRODUCCIÓNSe denomina efecto fotoeléctrico

o emisión fotoeléctrica al proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de ondas electromagnéticas que inciden sobre él. [1]

El físico francés Antoine-César Becquerel descubrió el efecto fotovoltaico en 1837 mientras experimentaba con un electrodo en una sustancia electrolítica. Se dio cuenta que cuando se hacía incidir luz sobre el electrodo se generaba un cambio en el voltaje. [2]

Casi cincuenta años después, en 1884 el inventor estadounidense Charles Fritts desarrolló la primera celda fotovoltaica del mundo, que lograba convertir la energía lumínica en energía eléctrica con una eficiencia del 1%. [3]

El primero en describir formalmente este fenómeno fue Heinrich Hertz tras observar, en uno de sus experimentos sobre generación y detección de ondas electromagnéticas, que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en la oscuridad. Hertz publicó sus observaciones pero sin lograr explicar este fenómeno. [4]

Poco tiempo después más científicos comenzaron a investigar las propiedades del fenómeno y a tratar de explicarlo.

El físico alemán Wilhelm Hallwachs, conocido por inventar aparatos para la investigación científica y asistente de Hertz , observo que al hacer inducir haces de luz ultravioleta en un material conductor cargado negativamente este se descargaba y elaboró en 1888 la hipótesis de que esto era debido a que los electrones eran expulsados del material.[5]

En 1897 el físico británico Joseph John Thomsom que investigaba los rayos catódicos dedujo que estos estaban formados por corpúsculos cargados negativamente, los electrones. Thomsom realizó experimentos con una placa metálica en un tubo de vacío a la que le hacia incidir luz con diferentes longitudes de onda. Se dio cuenta que la intensidad de la corriente eléctrica variaba con la intensidad de la luz y que la radiación de mayor frecuencia producía la emisión de electrones con mayor energía cinética.[1]

Posteriormente el físico alemán Philipp Eduard Anton Von Lenard demostró mediante una serie de mediciones que el número de electrones

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arrancados era proporcional a la intensidad de la luz, mientras que la energía cinética de estos es independiente de la intensidad y solo depende de la longitud de onda de la radiación incidente.

Se dio cuenta de que no todas las frecuencias lograban arrancar electrones, sino que había un valor crítico para el cual se liberan fotoelectrones. Si la frecuencia es menor que la frecuencia critica no se genera efecto fotoeléctrico, independientemente de la intensidad de la luz, mientras que si la frecuencia era mayor la energía cinética de los electrones liberados podía llegar hasta un valor máximo, Tmax, que varia linealmente con la frecuencia.

Se observó también que la emisión de electrones es prácticamente instantánea y que esto no dependía de la intensidad de la radiación.[6]

Albert Einstein dio en 1905 una formulación teórica que describía el efecto fotoeléctrico basándose en los trabajos realizados cinco años antes por el físico Max Planck sobre la cuantización de la energía electromagnética. En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas que llamamos cuantos, además descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck, h=6.63x10-34Js. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal.

E=hν… (1)Einstein supuso que esta energía

era transmitida de los cuantos de luz a los electrones del material de forma individual, y propuso la siguiente ecuación:

hν= Tmax + hνo… (2)Donde hν de acuerdo con la ec.1

corresponde a la energía cedida por el fotón, Tmax representa la energía cinética

máxima a la que pueden llegar los electrones liberados y hνo representa la energía mínima necesaria para que se produzca el efecto fotoeléctrico y es conocido también como W, la función de trabajo, que es una característica del material. [7]

Si de la ecuación anterior despejamos la energía cinética del electrón llegamos a que:

Tmax=hν- hνo…(3)

La energía cinética del electrón liberado puede ser representado en función del voltaje de frenado, el voltaje necesario para detener el flujo de electrones, como:

Tmax=eVf …(4)

Donde e es la carga del electrón, -1.6x10-19C, y Vf es el voltaje de frenado.Con todo lo anterior llegamos a que :

eVf= hν-W …(5)

Despejando Vf obtenemos finalmente:

Vf= hν/e –W/e…(6)

Esta ecuación establece una relación lineal entre el voltaje de frenado y la frecuencia de la luz.

Figura 1. Esquema de un fototubo

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Figura 2. Espectro de emisión del mercurio

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Equipo: Lámpara de mercurio Pasco OS-

9286 Monocromador Mini-Mate 1670 Rejillas de diferentes grosores Fototubo Mesa elevadora Fuente de voltaje Multímetro Steren Mul-050 Electrómetro Keithley 610B

Se conectó y alineó la lámpara de mercurio para alimentar el monocromador (se utilizó una lámpara de mercurio debido al hecho de que conocemos de manera teórica su espectro de emisión), a cuya entrada y salida se colocó un par de placas con rejillas para colimar el haz para poder observar mejor cada longitud de onda en el espectro de emisión.

Es importante tener mucho cuidado con la lámpara de mercurio pues la luz emitida por el arco de mercurio puede dañar la vista debido a su alta intensidad de radiación en el ultravioleta, así que en todo momento se debe evitar verlo directamente. La lámpara además debe ser tratada con cuidado ya que con el tiempo tiende a calentarse.

Se utilizó una hoja de papel para poder observar el espectro de emisión de la lámpara y se anotaron las longitudes de onda dadas por el monocromador para cada una de las líneas del espectro. Estas medidas no corresponden exactamente con las líneas de emisión del mercurio que arroja la teoría, pero esto es debido a

que el monocromador no está bien calibrado.

Posteriormente a la salida del monocromador se colocó el fototubo en una mesa elevadora de tal manera que la única luz que pudiera entrar en este fuera la procedente de la lámpara. El fototubo fue alimentado por una fuente de voltaje directo variable conectada a un multímetro para poder medir la diferencia de potencial. Al mismo tiempo se conectó el fototubo a un electrómetro para poder medir la corriente inducida por el efecto fotoeléctrico.

Para cada longitud de onda en el espectro encontrado para la lámpara de mercurio se midió el voltaje de frenado y se obtuvieron los valores para el voltaje y la corriente tomando en cuenta valores positivos y negativos para ambos, esto con el objetivo de poder caracterizar mejor la curva V-I. Para esto se ajustó el multímetro en el rango de 20V y el electrómetro en la escala de nA, aunque para la medición sin la lámpara se cambió a 10-11A. Esto nos permite observar también que el error inducido por la luz del ambiente es muy pequeño comparado con las magnitudes con las que trabajamos.

Estas mediciones se realizaron dos veces para cada longitud de onda y se realizaron posteriormente para el caso en el que se retiraba la lámpara con el objetivo de observar la contribución de la corriente obscura a las mediciones anteriores.

Figura 3. Montaje experimental

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RESULTADOS

En las siguientes tablas se muestran los valores obtenidos para la relación V-I de cada una de las líneas de emisión encontradas de la lámpara de mercurio.

Tabla 2.Tabla V vs I para 466nm. Azul 466±1 nmV(V)± 0.5 % I (nA) ± 2 % -1.98 -0.38-1.68 -0.37-1.50 -0.36-1.40 -0.35-1.35 -0.34-1.30 -0.33-1.27 -0.32-1.23 -0.31-1.20 -0.30-1.18 -0.29-1.16 -0.28-1.10 -0.27-1.08 -0.26-1.07 -0.25-0.96 -0.20-0.88 -0.15-0.79 -0.10-0.71 -0.05-0.64 0.00-0.63 0.01-0.61 0.02-0.60 0.03-0.58 0.04-0.57 0.05-0.55 0.06-0.54 0.07-0.52 0.08-0.51 0.09-0.50 0.10-0.43 0.15-0.37 0.20-0.30 0.25-0.24 0.30-0.17 0.35-0.12 0.40-0.06 0.450.00 0.500.04 0.55

0.10 0.600.16 0.650.21 0.700.27 0.750.33 0.800.38 0.850.44 0.900.50 0.950.55 1.00

Tabla 3.Tabla V vs I para 540nm. Verde 540±1 nmV(V)± 0.5 % I (nA) ± 2 % -1.34 -0.42-1.13 -0.41-1.06 -0.40-1.01 -0.39-0.98 -0.38-0.95 -0.37-0.93 -0.36-0.90 -0.35-0.88 -0.34-0.87 -0.33-0.85 -0.32-0.83 -0.31-0.82 -0.30-0.80 -0.29-0.79 -0.28-0.77 -0.27-0.76 -0.26-0.74 -0.25-0.67 -0.20-0.61 -0.15-0.55 -0.10-0.48 -0.05-0.43 0.00-0.42 0.01-0.41 0.02-0.40 0.03-0.39 0.04-0.38 0.05-0.36 0.06-0.35 0.07-0.34 0.08-0.33 0.09-0.32 0.10-0.26 0.15-0.21 0.20

4

-0.15 0.25-0.10 0.30-0.04 0.350.01 0.400.05 0.450.10 0.500.15 0.550.21 0.600.26 0.650.31 0.700.36 0.750.41 0.800.46 0.850.51 0.900.56 0.950.61 1.00

Tabla 4.Tabla V vs I para 577nm. Amarillo 577±1 nmV(V)± 0.5 % I (nA) ± 2 % -1.11 -0.25-0.84 -0.24-0.75 -0.23-0.71 -0.22-0.68 -0.21-0.65 -0.20-0.63 -0.19-0.60 -0.18-0.52 -0.17-0.44 -0.16-0.37 -0.15-0.34 -0.10-0.32 -0.05-0.28 0.00-0.26 0.02-0.24 0.04-0.18 0.06-0.11 0.08-0.06 0.100.00 0.150.05 0.200.10 0.250.15 0.300.21 0.350.26 0.400.31 0.450.37 0.500.42 0.55

0.47 0.600.52 0.650.58 0.700.63 0.750.68 0.800.73 0.85

Tabla 3.Tabla V vs I para 630nm. Rojo 630±1 nmV(V)± 0.5 % I (nA) ± 2 % -1.00 -0.04-0.67 -0.04-0.53 -0.03-0.45 -0.03-0.38 -0.02-0.34 -0.02-0.30 -0.01-0.26 0.00-0.21 0.00-0.10 0.020.00 0.040.09 0.060.19 0.080.31 0.100.43 0.120.56 0.140.68 0.160.80 0.180.95 0.201.13 0.221.35 0.241.61 0.261.96 0.282.30 0.30

Tabla 3.Tabla V vs I sin lámpara. Oscura  V(V)± 0.5 % I (10-11A) ± 2

% -1.13 -0.50-1.05 -0.45-0.97 -0.40-0.89 -0.35-0.82 -0.30-0.75 -0.25-0.68 -0.20-0.61 -0.15

5

-0.54 -0.10-0.49 -0.05-0.44 0.00-0.39 0.05-0.31 0.10-0.25 0.15-0.18 0.20-0.13 0.25-0.08 0.30-0.01 0.350.04 0.400.09 0.450.15 0.50

ANÁLISIS DE RESULTADOS De los datos anteriores se obtuvieron las siguientes graficas.

Gráfica 1.Corriente eléctrica en función del voltaje en el fototubo.

Gráfica 2.Corriente eléctrica en función del voltaje en el fototubo.

Gráfica 3. Potencial de frenado en función de la frecuencia

Podemos observar que la gráfica tiene una tendencia lineal, se realizó un ajuste lineal utilizando Excel de donde recuperamos los valores para la pendiente y la ordenanda al origen. Se obtuvo un valor para R2 de 0.9837 por lo cual se considera valida la aproximación lineal. Tabulando estos resultados en la ec. (6) obtenemos:

h/e=-3E-15Js/C…(7)

-W/e=1.0665J/C…(8)

De estas ecuaciones obtenemos que el valor experimental para la constante de Planck es de 4.806x10-15eVs mientras que la función de trabajo es 1.708x10-

19J.

CONCLUSIONESSe comprobó la dependencia lineal de la frecuencia de la luz incidente sobre el fototubo con el voltaje de frenado necesario para cancelar la corriente de fotoelectrones.Se calculó un valor para la constante de Plank de 4.806x10-15eVs, una diferencia del 16% con respecto a la constante real, y un valor para la función de trabajo de 1.708x10-19J, el cual coincide con el valor correspondiente a un semiconductor.

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BIBLIOGRAFÍA[1] Efecto fotoeléctrico. http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_ fotoeléctrico[2] Breve historia de la química. Isaac Asimov[3] Charles Fritts. http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Fritts[4] Efecto fotoeléctrico. http://www.ecured.cu/index.php/Efecto_ fotoeléctrico[5] Wilhelm Hallwachs. http://en.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Hallwachs[6] Philipp Lenard . http://es.wikipedia.org/wiki/Philipp_Lenard[7] Max Planck y la teoría cuántica. http://www.astromia.com/biografias/planck.htm

APÉNDICE

Para las incertidumbres del multímetro se revisó el manual correspondiente. Para la incertidumbre del monocromador se utilizó 1nm. Para la incertidumbre del electrómetro se utilizó el 2% de la medición.

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