efecto de la inclinacion del aspa en el desempeÑo de …

1

EFECTO DE LA INCLINACION DEL ASPA

EN EL DESEMPEÑO DE UNA TURBINA

DARRIEUS HELICOIDAL

Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico

Departamento de Ingeniería Mecánica

José Luis Vargas Camacho

Profesor Asesor:

Omar Darío López Mejía PHD

Universidad de los Andes

Bogotá, Colombia

2

CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS 3

LISTA DE TABLAS 4

LISTA DE ECUACIONES 4

NOMENCLATURA 4

INTRODUCCION 5

OBJETIVOS 10

METODOLOGÍA 11

Diseño de las geometrías de las Turbinas – MS Excel y Autodesk Inventor 11

Enmallados de las Turbinas – ANSYS ICEM CFD 13

Configuración y Simulaciones Computacionales - ANSYS Fluent 19

RESULTADOS Y ANALISIS 22

Turbina de 15° Angulo de Paso 22

Turbina de 45° Angulo de Paso 24

Convergencia de Mallas 26

Valores de Y-Plus 27

Comparación todas las Configuraciones de Turbinas 28

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 31

BIBLIOGRAFIA 32

3

LISTA DE FIGURAS

Ilustración 1. Consumo de Energía Global proyectado desde 1990 hasta 2040. Tomado de .

5

Ilustración 2. Reservas energéticas a través de los años. Tomado de . 5 Ilustración 3. Distribución de la generación eléctrica global. Tomado de . 6 Ilustración 4. Ejemplo de Turbinas de Eje Vertical. Tomado de . 6 Ilustración 5. Ejemplo de Turbinas de Eje Horizontal. Tomado de . 7 Ilustración 6. Geometrías de distintos tipos de Turbinas Verticales. Tomado de 7 Ilustración 7. Diseño de una turbina helicoidal. Tomado de . 8 Ilustración 8. Superficie generada al conectar los puntos del extradós y el intradós en Autodesk Inventor.

11

Ilustración 9. CAD Turbina 15° Angulo de Paso. 12 Ilustración 10. CAD Turbina 45° Angulo de Paso. 12 Ilustración 11. Dominio computacional que contiene la Turbina con ángulo de paso de 45°.

13

Ilustración 12. Dimensiones generales del dominio computacional creado. Tomada de .

14

Ilustración 13. Interfaces 1 y 2 con las Aspas ya cargadas. Tomada de . 15 Ilustración 14. Partes del dominio computacional. 15 Ilustración 15. Calculo de la altura del primer elemento en la calculadora Pointwise. 16 Ilustración 16. Distribución de las cajas de densidad en el dominio computacional. 17 Ilustración 17. Plano de corte encargado de evidenciar la transición del tamaño de los elementos en el enmallado.

17

Ilustración 18. Plano de corte sobre una de las aspas encargado de evidenciar la transición del tamaño de los elementos en el enmallado.

18

Ilustración 19. C_Momento de cada malla vs Posición Angular. Turbina de 15° Angulo de Paso.

22

Ilustración 20. C_Normal de cada malla vs Posición Angular. Turbina de 15° Angulo de Paso.

22

Ilustración 21. C_Tangencial de cada malla vs Posición Angular. Turbina de 15° Angulo de Paso.

23


24


24


25

Ilustración 25. C_Momento promedio vs Número de Elementos para las dos turbinas.

26

Ilustración 26. Comparación de C_Momento vs Posición Angular para cada turbina realizada tanto en este proyecto como en anteriores en su respectiva malla fina.

28

Ilustración 27. C_Momento Promedio Máximo vs Angulo de Paso de la Turbina. 29 Ilustración 28. Comparación de C_Normal vs Posición Angular para cada turbina en su respectiva malla fina.

29

Ilustración 29. Comparación de C_Tangencial vs Posición Angular para cada turbina en su respectiva malla fina.

30

4

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Parámetros de Coil para las dos Turbinas. 12 Tabla 2. Condiciones de frontera de las entidades del enmallado. 19 Tabla 3. Parámetros de Simulación configurados en Fluent. 20 Tabla 4. Valores de C_Momento promedio para cada malla y su variación respecto a la anterior. Turbina de 15° Angulo de Paso

26

Tabla 5. Valores de C_Momento promedio para cada malla y su variación respecto a la anterior. Turbina de 45° Angulo de Paso

26

Tabla 6. Valores promedio de Y-plus para las dos Turbinas y sus respectivas mallas. 27

LISTA DE ECUACIONES

Ecuación 1. Ecuación característica para perfiles alares NACA de 4 dígitos. 11 Ecuación 2. Ecuación para calcular el C_Momento. 20 Ecuación 3. Fórmula para calcular el C_Normal 21 Ecuación 4. Fórmula para calcular el C_Tangencial 21 Ecuación 5. Fórmula para calcular α 21

NOMENCLATURA

C_Momento Coeficiente de Momento o Torque C_Drag Coeficiente de Arrastre C_Lift Coeficiente de Elevación

C_Normal Coeficiente de Fuerza Normal C_Tangencial Coeficiente de Fuerza Tangencial

TSR Tip Speed Ratio φ Angulo de Paso

Tipo H Turbina Tipo H o de palas planas D Diámetro de la turbina R Radio de la turbina ρ Densidad μ Viscosidad Cinemática

Re Numero de Reynolds ω Velocidad Angular α Posicionamiento Angular

Y+ Y plus

5

INTRODUCCION

En miras al gran crecimiento en la demanda energética de los últimos años, algo claramente

observado en la Ilustración 1 [1], las energías renovables han aumentado significativamente.

Lo anterior tanto para suplir esta demanda como para disminuir el uso de energías

contaminantes, como las provenientes del carbón y de los combustibles fósiles cuyas

respectivas reservas, según Ecotricity [2], para el 2100 ya se habrán agotado.

Ilustración 1. Consumo de Energía Global proyectado desde 1990 hasta 2040. Tomado de [1]

Ilustración 2. Reservas energéticas a través de los años. Tomado de [2].

6

Para reemplazar estas energías se han realizado muchas investigaciones en campos de

energías renovables como la eólica, la geotérmica, la hidráulica y la solar. De las anteriores, la

energía Hidráulica es la de mayor capacidad instalada y representa casi una quinta parte

(16.4%) de toda la energía mundial [3]. Por ende, se considera lógico que este tipo de energía

renovable sea continuamente investigada para lograr obtener una mayor cantidad de energía

tanto de los grandes complejos hidroeléctricos como de los ríos de menor afluencia y las

grandes corrientes marinas.

Ilustración 3. Distribución de la generación eléctrica global. Tomado de [3].

Para la obtención de energía de las corrientes marinas y fluviales a menor escala

normalmente se utilizan turbinas verticales, también llamadas turbinas hidrocinéticas, como

las presentadas en la Ilustración 4. Se destaca que, aunque estas son menos eficientes que

las turbinas comerciales utilizadas en proyectos hidroeléctricos, el hecho de que estas no

requieran la construcción de grandes represas o de canales las hace muy atractivas para la

realización de proyectos energéticos hidráulicos.

Ilustración 4. Ejemplo de Turbinas de Eje Vertical. Tomado de [4].

De la misma manera, las turbinas horizontales, observadas en la Ilustración 5, también

pueden ser utilizadas en aplicaciones hidráulicas, destacando que estas incluso tienen una

mayor eficiencia que las verticales. Sin embargo, debido a que las turbinas verticales no

7

necesitan un sistema de control de dirección, algo que sí requieren las horizontales, y que

pueden operar sin importar la dirección del flujo, estas son las predilectas para soluciones

energéticas mencionadas anteriormente.

Ilustración 5. Ejemplo de Turbinas de Eje Horizontal. Tomado de [4].

En términos de las turbinas verticales, las más comunes en aplicaciones hidráulicas que se

encuentran son las turbinas Darrieus (Tipo D, Tipo H y Helicoidales) y las Savonius. En el caso

de las turbinas Darrieus estas son impulsadas por la fuerza inducida por las componentes de

elevación (Lift) y arrastre (Drag). Mientras tanto, las turbinas Savonius son impulsadas

exclusivamente por la fuerza de arrastre. Las geometrías de las turbinas mencionadas

anteriormente se presentan a continuación en la Ilustración 6.

Ilustración 6. Geometrías de distintos tipos de Turbinas Verticales. Tomado de [5].

Respecto a las turbinas Darrieus se debe enfatizar en que estas requieren un tipo de energía

externa para iniciar su movimiento. Fuera de esto, el hecho de que su geometría sea tan

sencilla y que las mismas sean tan compactas hace que estas puedan ser ubicadas mucho más

8

cerca unas de otras. Por lo tanto, la densidad de energia generada por metro cuadrado es

mucho mayor que el de las turbinas Savonius e inclusive, que el de las turbinas de eje

horizontal. [8]

Haciendo énfasis en las geometrías presentadas en la Ilustración 6 se observa que la turbina

Darrieus tipo D tiene dos aspas orientadas verticalemente que revolucionan alrededor de un

eje vertical. Otras variaciones de la misma, como lo son la Tipo H o la Helicoidal presentan

una mayor cantidad de aspas. En el caso de la tipo H se observa que puede presentar tres o

más aspas las cuales tienen un area transversal constante y están atadas al rotor mediante

brazos. Finalmente, la turbina Darrieus helicoidal al igual que la Tipo H puede presentar 3 o

más aspas con geometrias especificadas por la NACA, sin embargo cada una de sus aspas

presenta una inclinación directamente relacionada a su angulo de paso φ.

Ilustración 7. Diseño de una turbina helicoidal. Tomado de [6].

Con base a lo presentado anteriormente se observa el cambio geometrico al escoger un valor

de ángulo de paso φ positivo, cuando se lleva a cabo un diseño de una turbina helicoidal, en

comparación con una tipo H de palas planas. Adicionalmente del cambio geométrico, la

selección de un ángulo de paso φ superior a 0 tambien afecta directamente el desempeño

hidrodinámico de las turbinas a medida que este varía.

Teniendo en cuenta lo anterior, es importante conocer qué tipo de turbinas son las adecuadas

a la hora de realizar un proyecto energético hidrocinético. Sin embargo, debido a la

complejidad para la obtención de datos y el elevado costo de reproducir al menos una de

estas turbinas en la vida real, solamente para observar su comportamiento hidrodinámico, ha

sido necesario el uso de herramientas de dinámica de fluidos computacional (CFD) para

observar el desempeño de este tipo de turbinas y sus respectivas variaciones.

Basado en lo anterior, el desarrollo de este proyecto de grado consiste en estudiar la

influencia del ángulo de inclinación del aspa de una turbina Darrieus helicoidal. Para esto se

llevaron a cabo simulaciones en el software ANSYS Fluent 2019 de dos turbinas verticales tipo

9

Darrieus en las cuales el angulo φ es igual a 15° para la primera y 45° para la segunda. Más

alla de los angulos φ, el resto de parametros geometricos son los mismos utilizados en el

Proyecto de Grado del Ingeniero Cortes Sanabria [9]. Lo anterior con la finalidad de contrastar

los desempeños de los 2 tipos de Turbina en comparación a la tipo H estudiada por el

Ingeniero Cortes, cuando estas están sometidas a las mismas condiciones del fluido.

Tambien se destaca que el presente proyecto es una continuación del proyecto de grado

realizado por Juan Camilo Herrera [6] en el segundo semestre del año 2018. Proyecto en el

cual se realizaron las respectivas simulaciones de dos turbinas, con angulos φ iguales a 120°

y 60°, para contrastar el desempeño de las mismas respecto a la del Ingeniero Cortes.

10

OBJETIVOS

Objetivo general: Estudiar la influencia del ángulo de inclinación de las aspas en una turbina

Darrieus helicoidal.

Objetivos específicos:

Construir las dos nuevas geometrías asociadas a los ángulos de paso de 15 y 45 grados

de los alabes de las turbinas tipo Darrieus.

Desarrollar el correcto enmallado de las respectivas turbinas en el dominio

computacional.

Realizar las respectivas simulaciones en las condiciones ya establecidas por los

trabajos anteriores.

Comparar los resultados hidrodinámicos obtenidos de cada variación de la turbina con

los obtenidos en el trabajo de grado anterior.

11

METODOLOGÍA

Diseño de las geometrías de las Turbinas – MS Excel y Autodesk Inventor

Para el modelado de las turbinas se emplearon MS Excel 2016 y Autodesk Inventor 2018.

Partiendo de la Ecuación 1, la cual modela el perfil alar NACA 0025, se utilizó el software MS

Excel para generar una determinada cantidad de puntos encargados de representar tanto el

Intrados como el Extrados del respectivo perfil. Debido a que se buscaba obtener un perfil

alar con transiciones suaves, el número de puntos que se utilizó para construirlo fue elevado,

específicamente 670, 335 del Intrados y 335 del Extrados.

y(x) = 5h(0.2929√x − 0.1260x − 0.3516x2 + 0.2843x3 − 0.1015x4)

Ecuación 1. Ecuación característica para perfiles alares NACA de 4 dígitos.

Los puntos encargados de modelar el perfil alar fueron importados al Software Autodesk

Inventor mediante los siguientes pasos: Start 2D Sketch → Insert → Excel Points → Create

Spline → Ok → Open. El resultado de lo anterior se observa en la Ilustración 8.

Ilustración 8. Superficie generada al conectar los puntos del extradós y el intradós en Autodesk Inventor.

Enseguida, la superficie ya generada fue trasladada 0.45m en la dirección Y positiva, esto

debido a que este valor corresponde a la mitad del diámetro de las Turbinas. Lo anterior se

realizó mediante el comando Modify → Move, el cual fue presionado después de seleccionar

la totalidad de la superficie. Se destaca que, antes de realizar lo anteriormente mencionado,

la superficie fue suavizada tanto en su inicio como en su fin, con la finalidad de evitar rupturas

a la hora del enmallado.

Una vez desplazada la superficie, se procedió a aumentar su tamaño 132.75 veces. Esto

debido a que la cuerda del perfil alar medía 1mm y la utilizada en los proyectos anteriores es

igual a 132.75mm. El aumento de tamaño se realizó con el comando Modify → Scale.

Una vez finalizado el Sketch, se procedió a darle la forma Helicoidal al perfil alar. Esto se

realizó mediante el comando Create → Coil → Type → Revolution and Height. Debido a que

en el proyecto se analizan dos turbinas, una con 15° y otra de 45° de ángulo de paso, este

proceso se realizó dos veces con diferentes parámetros, los cuales se observan en la Tabla 1.

12

Tabla 1. Parámetros de Coil para las dos Turbinas.

El proceso realizado anteriormente genera una de las tres aspas de las respectivas turbinas.

Para generar las otras dos aspas, bastó con utilizar el comando Pattern → Circle Pattern,

seleccionar el eje Z como el de rotación y poner 3 en Placement.

Los CAD obtenidos de las Turbinas se observan en la Ilustración 9 y en la Ilustración 10.

Ilustración 9. CAD Turbina 15° Angulo de

Paso.

Ilustración 10. CAD Turbina 45° Angulo de

Paso.

Turbina15° Angulo

de Paso

45° Angulo

de Paso

Height [m] 0,7 0,7

Revolution

[Rev.]

13

Enmallados de las Turbinas – ANSYS ICEM CFD

Después de realizadas las geometrías se dio inicio al proceso del enmallado. Para esto fue

necesario recurrir al Software ANSYS ICEM CFD Mesh 19.0 en donde se creó un dominio

computacional, dividido en 3 secciones, para cada una de las dos turbinas.

El proceso seguido para realizar el dominio computacional se presenta detalladamente en

Anexo B del documento del Ingeniero Cortes Sanabria y fue el seguido para realizar el dominio

computacional, que posteriormente, contendría las dos variaciones de la turbina.

Ilustración 11. Dominio computacional que contiene la Turbina con ángulo de paso de 45°.

En primera instancia fueron generadas las entidades Inlet, Outlet, Inferior, Superior, Izquierda

y Derecha, siendo las anteriores las paredes del dominio externo, como se observa en la

Ilustración 11.

En el interior de este dominio fueron generadas las demás entidades que se enuncian a

continuación:

Dos interfaces, una externa (Interface 1) y otra interna (Interface 2).

Las tres aspas asociadas a cada turbina, estando estas contenidas en la interfaz

externa o bien llamada Interface 1, algo claramente evidenciado en la Ilustración 13

Y por último, los 3 puntos materiales, siendo estos los encargados de representar el

fluido en las 3 secciones (Dominio externo, Interfaz interna e Interfaz externa) del

dominio computacional en la eventual simulación en Fluent.

14

Se enfatiza que, en el caso de turbinas helicoidales, como las dos estudiadas en este proyecto, no es posible implementar la condición de simetría utilizada en el dominio computacional realizado por el Ingeniero Pablo Cortes en su trabajo.

Debido a lo anterior, y al igual que en el proyecto de Herrera, fue necesario que el dominio computacional tuviera el doble de altura. Sin embargo, debido a que en este proyecto se buscaba dar prelación a la mayor cantidad de elementos sobre las aspas y sus cercanías, el dominio computacional fue reducido tanto en su largo y ancho respecto a los realizados en los trabajos anteriores.

Las dimensiones generales del dominio computacional creado se presentan a continuación,

complementadas con la Ilustración 12:

Z = 7 diámetros la turbina = 6.3 metros

L = 10 diámetros la turbina = 11.7 metros

H = 13 diámetros la turbina = 9 metros

X = 4.5 metros

Y = 3 metros

A = 2.8 metros

Ilustración 12. Dimensiones generales del dominio computacional creado. Tomada de [6].

De igual manera se destaca que las dimensiones de las dos interfaces observadas en la Ilustración 13 permanecen constantes respecto al trabajo del ingeniero Juan Camilo Herrera, tomando estas los siguientes valores:

Diámetro Dominio Interno (Interfaz 2) = 1.1*radio de la turbina = 0.495 metros

Diámetro Dominio Externo (Interfaz 1) = 2.8*radio de la turbina = 1.26 metros

Altura de las interfaces = 1.5 *altura de la turbina = 1.05 metros

15

Ilustración 13. Interfaces 1 y 2 con las Aspas ya cargadas. Tomada de [6].

En su totalidad, las partes generadas para crear los dominios computacionales que serían

enmalladas se presentan en la Ilustración 14. Se hace énfasis en que la única diferencia entre

los dominios generados para enmallar las mallas de 15 y 45 grados de inclinación corresponde

al set de tres aspas asociadas a cada una. Aspas que pueden ser fácilmente reemplazadas al

ser importadas y ubicadas en las mismas coordenadas que su set homólogo.

Ilustración 14. Partes del dominio computacional.

Una vez realizados los dominios para cada turbina como el presentado anteriormente sí fue posible empezar a iterar en la realización de mallas con las funciones de MESH presentes en el mismo software de ICEM 19.0.

Partiendo de un valor de Y-plus esperado igual a 1, distintos parámetros del flujo y

dimensiones conocidas de las turbinas, se utilizó la calculadora de Y plus de Pointwise [7] y

16

se obtuvo que la altura del primer elemento de prismas alrededor de las aspas debía ser igual

a 𝟏, 𝟑𝐱𝟏𝟎^ − 𝟓m.

Ilustración 15. Calculo de la altura del primer elemento en la calculadora Pointwise [7].

Conociendo este valor, buscando obtener una altura total de prismas del 10% de la cuerda de

las aspas, lo anterior con la finalidad de lograr observar efectivamente el desprendimiento de

la capa límite del fluido, y conociendo que la tasa de crecimiento exponencial a utilizar sería

de 1.2, se obtuvo que el número de capas de prismas requeridas sería de treinta.

Adicionalmente, con la finalidad de mejorar la transición del tamaño de los elementos más

extremos del dominio y los elementos más cercanos a las aspas, fue necesario la

implementación de cajas de densidad. En total se utilizaron 3 cajas cuya respectiva

distribución se realizó tal cual como se observa en la Ilustración 16. Entre las cajas de

densidad, la primera, en la cual se encuentran contenidas las dos interfaces y respectivas

aspas fue la que menor tamaño de elementos o en otras palabras, mayor densidad de los

mismos, se le confirió. Respecto a la densidad de las dos siguientes cajas, esta fue

disminuyendo conforme se alejaban de la primera en miras de disminuir el costo

computacional. La transición del tamaño de los elementos se evidencia claramente en la

Ilustración 17.

17

Ilustración 16. Distribución de las cajas de densidad en el dominio computacional.

Ilustración 17. Plano de corte encargado de evidenciar la transición del tamaño de los elementos en el enmallado.

18

De este modo, al tener los parámetros encontrados, habilitando la curvatura y variando de

forma lógica el valor del límite del tamaño mínimo (Min Size Limit), se fueron obteniendo

distintos enmallados hasta lograr encontrar uno definitivo, con una gran forma y cantidad de

elementos sobre la superficie de las aspas como el que se observa en la Ilustración 18, para

modelar la malla media de las dos turbinas.

Ilustración 18. Plano de corte sobre una de las aspas encargado de evidenciar la transición del tamaño de los elementos en el enmallado.

Una vez generados enmallados medios, cercanos a los 10 millones de elementos, se varió el

valor de Global Element Scale Factor con la finalidad de generar los enmallados burdos y finos,

cercanos a los 8 y 12 millones de elementos respectivamente, para las dos tipos de turbinas

estudiadas en este trabajo.

En definitiva, la cantidad de elementos de las 6 mallas generadas se presentan a continuación:

Turbina 15º Inclinación Malla Burda = 8,214,649 elementos

Turbina 15º Inclinación Malla Media = 10,547,103 elementos

Turbina 15º Inclinación Malla Fina = 12,253,621 elementos

Turbina 45º Inclinación Malla Burda = 8,208,443 elementos

Turbina 45º Inclinación Malla Media = 10,571,752 elementos

Turbina 45º Inclinación Malla Fina = 11,988,135 elementos

Ya generadas las seis mallas, estas fueron exportadas desde ICEM para empezar las

simulaciones computacionales.

19

Configuración y Simulaciones Computacionales - ANSYS Fluent

El Software utilizado para realizar las simulaciones computacionales fue ANSYS Fluent. A este

programa fueron cargadas las mallas realizadas en ICEM CFD, las cuales estaban previamente

configuradas con sus respectivas entidades. Lo anterior con la finalidad de sólo tener que

configurar la física de los casos, las condiciones de frontera y los parámetros de la simulación.

A continuación, se presenta un paso a paso a paso de lo anteriormente enunciado para una

respectiva malla, destacando que este proceso fue repetido para todas las mallas simuladas.

El primer paso para configurar el caso fue cargar la malla exportada desde ICEM. Una vez

cargada la malla, se ejecutó el comando Mesh → Scale y, en este, se seleccionó la unidad

Metros. Unidad en la que fueron realizadas todas las mallas.

Inmediatamente, se ejecutó el comando Mesh → Transform → Translate, esto con la finalidad

de ubicar la coordenada 0 (X=0, Y=0, Z=0) en el centro geométrico de la Turbina. Destacando

que la Turbina rota al rededor del eje Z.

Una vez completado el paso anterior se procedió a configurar las condiciones de frontera de

las entidades generadas, del respectivo enmallado, tal cual como se observa en la Tabla 2.

Tabla 2. Condiciones de frontera de las entidades del enmallado.

Se destaca que a las entidades Inlet, Derecha, Izquierda, Superior e Inferior se les confirió una

velocidad de 1.62 m/s, parámetro asociado a la velocidad del flujo de agua y a la relación de

velocidad de punta constante, de 1.75, en los trabajos previos de los ingenieros Cortes y

Herrera.

Asimismo, para configurar el movimiento rotacional de las aspas de la turbina se activó la

opción de Mesh Motion y se le asoció una velocidad rotacional de 2𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 alrededor del eje

Z, lo anterior siendo realizado en la Interface 1, interfaz en la cual se encuentran contenidas

las respectivas aspas de la turbina.

Entidad Condición de Frontera

Aspa 1 Wall

Aspa 2 Wall

Aspa 3 Wall

Fluid 1 Interior

Fluid 2 Interior

Fluid 3 Interior

Interface 1 Interface

Interface 2 Interface

Inlet Velocity Inlet

Outlet Pressure Outlet

Derecha Moving Wall

Izquierda Moving Wall

Superior Moving Wall

Inferior Moving Wall

20

Ya configurada la física y condiciones de frontera de la simulación fue posible configurar los

parámetros de operación previo al inicio de la misma, estos se encuentran en la Tabla 3

presentada a continuación.

Tabla 3. Parámetros de Simulación configurados en Fluent.

Respecto a los parámetros configurados para la simulación se destaca que todos, a excepción

del número de iteraciones por paso de tiempo, son constantes respecto a las simulaciones

realizadas por el Ingeniero Herrera en su trabajo de proyecto de grado. Se enfatiza en que la

disminución número de iteraciones por paso de tiempo se debe netamente a un intento para

decrecer el total de tiempo simulado causado por la gran cantidad de elementos en cada

malla.

Una vez configurados todos los casos, fue posible iniciar con las 6 simulaciones que se

realizarían. Dado que estas correspondían a simulaciones transitorias y los resultados

dependían directamente del tiempo, cada una de las mismas se dejó correr un tiempo

superior a las 5 o 6 rotaciones dadas por la turbina, esto con la finalidad de permitir que las

simulaciones se estabilizaran y se pudieran obtener resultados más confiables que los de los

primeros segundos.

Se destaca que Fluent permite obtener como resultados ciertos coeficientes adimensionales

que permiten contrastar los desempeños de las turbinas unas entre otras. Para las

simulaciones realizadas en este proyecto se obtuvieron valores de los coeficientes de

momento, coeficientes de arrastre y coeficientes de sustentación.

El coeficiente de momento o bien llamado coeficiente de torque, CMomento, corresponde a una

relación entre el torque mecánico generado por el fluido sobre las aspas de la turbina y la

magnitud teórica de torque que el fluido, en nuestro caso el agua, está en capacidades de

generar.

CMomento =T

0.5ρARV2

Ecuación 2. Ecuación para calcular el C_Momento.

Modelo Pressure Based

Tipo Simulación Transitoria

Fluido Agua Liquida

Densidad 998,2 kg/m³

Viscosidad 0,0010003 kg/(m.s)

Modelo Turbulencia K-w SST

Paso de Tiempo(PDT) 0,005s

Iteraciones x PDT 25

Esquema Solución SIMPLE

Pressure Second Order

Momentum Second Order Upwind

Turbulent Kinematic Energy Second Order Upwind

Specific Dissipation Rate Second Order Upwind

Parametros

21

El coeficiente de momento de calcula mediante la Ecuación 2, en donde T corresponde al

torque mecánico generado, ρ corresponde a la densidad del fluido, A corresponde al área

frontal de la turbina y V corresponde a la velocidad del fluido que incide sobre la turbina.

Respecto a los coeficientes de sustentación y arrastre, Fluent los toma como componentes

en un marco de referencia XY respectivamente. Debido a eso, una vez obtenidos estos fueron

utilizados para calcular los coeficientes de fuerza tangencial y fuerza normal. Lo anterior

ocurre gracias a que Fluent utiliza un marco de referencia no rotacional, por eso es necesario

realizar los cálculos que permitan observar la influencia del fluido sobre las aspas a lo largo

de toda la trayectoria rotacional. Las ecuaciones utilizadas para obtener los coeficientes de

fuerza normal y de fuerza tangencial se observan a continuación:

CNormal = Cy cos α − Cx sin α

Ecuación 3. Fórmula para calcular el C_Normal

CTangencial = Cy sin α + Cx cos α

Ecuación 4. Fórmula para calcular el C_Tangencial

Se enfatiza que α, denominado ángulo azimutal, corresponde al ángulo de posicionamiento

en el cual se encuentra una respectiva aspa respecto al eje rotacional Z. α se calcula mediante

la siguiente ecuación:

α = ω ∗ t

Ecuación 5. Fórmula para calcular α

22

RESULTADOS Y ANALISIS

Turbina de 15° Angulo de Paso



-0,01

0,03

0,07

0,11

0,15

0,19

0,23

0,27

0,31

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_M

om

en

to

Posición Angular (°)

Coeficiente de Momento

Malla Burda Malla Media Malla Fina

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_N

orm

al


Coeficiente de Fuerza Normal


23


-0,05

-0,03

-0,01

0,01

0,03

0,05

0,07

0,09

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_T

ange

nci

al


Coeficiente de Fuerza Tangencial


24

Turbina de 45° Angulo de Paso

Ilustración 22. C_Momento de cada malla vs Posición Angular. Turbina de 45° Angulo de Paso

Ilustración 23. C_Normal de cada malla vs Posición Angular. Turbina de 45° Angulo de Paso

-0,01

0,03

0,07

0,11

0,15

0,19

0,23

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_M

om

en

to




-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_N

orm

al

Posición(°)

Coeficiente de Fuerza Normal


25

Ilustración 24. C_Tangencial de cada malla vs Posición Angular. Turbina de 45° Angulo de Paso

-0,05

-0,03

-0,01

0,01

0,03

0,05

0,07

0,09

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_T

ange

nci

al

Posición(°)

Coeficiente de Fuerza Tangencial


26

Convergencia de Mallas

Partiendo de los resultados que se obtuvieron anteriormente, se llevó a cabo un análisis de

convergencia para cada una de las turbinas y sus respectivas mallas. Lo anterior con la

finalidad de observar la influencia del número de elementos del enmallado en el valor de

Coeficiente de Momento promedio obtenido en cada simulación. El resultado de lo

anteriormente enunciado se observa claramente en la Ilustración 25.

Ilustración 25. C_Momento promedio vs Número de Elementos para las dos turbinas.

Tabla 4. Valores de C_Momento promedio para cada malla y su variación respecto a la

anterior. Turbina de 15° Angulo de Paso

Tabla 5. Valores de C_Momento promedio para cada malla y su variación respecto a la

anterior. Turbina de 45° Angulo de Paso

Es claro, para cada una de las turbinas simuladas, que a medida en que el número de

elementos utilizado en sus respectivos enmallados incrementa, el valor de Coeficiente de

Momento promedio también lo hace.

Se destaca también que para validar el valor al que tiende el CMomento en los dos tipos de

turbina este se fue contrastando respecto a la malla previa en cada caso simulado. Como se

puede observar tanto en la Tabla 4 como en la Tabla 5, para los dos tipos de turbina la

transición de malla burda a malla media acarrea un aumento del C_Momento cercano al 5%.

De la misma manera, la transición de malla media a malla fina para los dos tipos de turbina

brinda una transición percentual aún menor, específicamente de 2.65% para la Turbina con

15° de ángulo de paso y de 1.07% para la turbina con 45° de ángulo de paso. Lo anteriormente

0,07

0,07

0,08

0,08

0,09

0,09

0,10

0,10

0,11

0,11

0,12

8000000 9000000 10000000 11000000 12000000Co

efi

cie

nte

de

Mo

me

nto

Pro

me

dio

Número de Elementos

Coeficiente de Momento Promedio

Turbina 15º Turbina 45º

MallaNúmero de

Elementos

C_Momento

Promedio

Variación

Malla Previa

Burda 8214649 0,0985 -

Media 10547103 0,1036 5,16%

Fina 12253621 0,1063 2,65%

Turbina 15 Grados

MallaNúmero de

Elementos

C_Momento

Promedio

Variación

Malla Previa

Burda 8208443 0,0749 -

Media 10571752 0,0783 4,60%

Fina 11988135 0,0792 1,07%

Turbina 45 Grados

27

enunciado demuestra que, a pesar de no haber alcanzado la convergencia típica asociada a

un criterio del 1%, las mallas finas, debido a limitaciones en términos de tiempo y recursos

computacionales, se consideran lo suficientemente buenas para los propósitos del proyecto

de grado y son las predilectas para compararlas con los resultados de trabajos previos.

Valores de Y-Plus

Tabla 6. Valores promedio de Y-plus para las dos Turbinas y sus respectivas mallas.

Respecto a los valores promedio de Y-Plus que se obtuvieron para las 6 simulaciones

realizadas se observa en la Tabla 6 que todos estos están muy cercanos a 1. Estando estos

valores muy cerca a lo esperado a la hora de realizar simulaciones transitorias se destaca que,

efectivamente, el valor de altura del primer elemento utilizado fue elegido

satisfactoriamente.

Malla Turbina 15° Turbina 45°

Burda 1,1036 1,0875

Media 1,0980 1,1203

Fina 1,1005 1,1217

Y-Plus

28

Comparación todas las Configuraciones de Turbinas

Ilustración 26. Comparación de C_Momento vs Posición Angular para cada turbina realizada tanto en este proyecto como en anteriores en su respectiva malla fina. [6] [9]

Es claro ver en la comparación de los coeficientes de momento vs posición angular para todas

las turbinas como estas tienen un comportamiento parecido a una onda sinusoidal con tres

picos para cada revolución de las mismas. Los tres picos están asociados directamente a cada

una de las tres aspas que constituyen las turbinas. Respecto a las oscilaciones, se observa

cómo, para cada una de las turbinas, el coeficiente de momento crece hasta alcanzar su

máximo y después disminuye. Se enfatiza en que, a medida en que el ángulo de paso de las

mismas aumenta, la disminución del coeficiente hasta acercarse al 0 es más lenta y presenta

menos inclinación, algo que se puede observar gráficamente en la Ilustración 26.

Paralelamente se puede observar cómo, al ir aumentando el ángulo de paso de las mismas,

la magnitud del coeficiente de momento va disminuyendo. La turbina recta, o bien llamada

turbina H, es la que oscila en mayor magnitud del C_Momento alcanzado un valor cercano a

0.31 en su pico máximo. Le siguen la turbina con 15° de ángulo de paso la cual oscila entre

valores de 0 y 0.28, la turbina de 45° la cual en su pico máximo alcanza valores de C_Momento

cercanos a 0.2 y, por último, la turbina con ángulo de paso de 60°, la cual alcanza un valor

máximo de C_Momento de 0.08 en sus picos superiores. Lo anterior se ocurre netamente

debido a que, a medida en que el ángulo de paso utilizado a la hora de desarrollar las turbinas

aumenta, el ángulo de inclinación asociado a cada aspa respecto a la horizontal disminuye

haciendo que las mismas aspas presenten una mayor curvatura. Este aumento en la curvatura

causa que las aspas se comporten más como un perfil aerodinámico, los cuales en vez de

hacer resistencia al movimiento del fluido favorecen el paso del mismo a través de la turbina.

-0,01

0,03

0,07

0,11

0,15

0,19

0,23

0,27

0,31

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

C_M

om

en

to



Turbina Recta Turbina 15° Turbina 45° Turbina 60°

29

Ilustración 27. C_Momento Promedio Máximo vs Angulo de Paso de la Turbina.

Ilustración 28. Comparación de C_Normal vs Posición Angular para cada turbina en su respectiva malla fina.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0 15 30 45 60

Co

efic

ien

te d

e M

om

en

to P

rom

ed

io

Angulo de Paso (°)

Coeficiente de Momento Promedio

30

Ilustración 29. Comparación de C_Tangencial vs Posición Angular para cada turbina en su respectiva malla fina.

En la Ilustración 27 se observa claramente la disminución en la magnitud del coeficiente de

momento promedio generado en una revolución a medida en que el Angulo de paso aumenta

para cada turbina o bien, a medida en que el ángulo de inclinación de las aspas de la misma

respecto a la horizontal disminuye. Más allá de esto, el hecho de aumentar el ángulo de paso

de las turbinas no es del todo negativo, la forma helicoidal que las aspas adquieren causa que

las oscilaciones cíclicas de las cargas aerodinámicas sobre las aspas disminuyan. Como

consecuencia el ciclo de vida de las turbinas se ve favorecido respecto a las Tipo H, las cuales,

a diferencia de las helicoidales, sufren de cargas alternantes de magnitudes más elevadas

causando que las mismas tenga un tiempo estimado hasta la fatiga más corto, y, por ende,

una menor vida útil para producir energía. [10]

Por último, al analizar y comparar tanto la Ilustración 28 e Ilustración 29 se observa que el

comportamiento de las gráficas de coeficiente de fuerza normal y tangencial presenta una

disminución en la magnitud de los picos alcanzados gráficamente a medida en que el ángulo

de paso aumenta, a excepción del coeficiente de fuerza tangencial asociado a la turbina con

ángulo de paso de 60º cuyos datos provienen del trabajo realizado por el Ingeniero Herrera y

presentan un comportamiento que difiere de lo esperado. La disminución asociada al

coeficiente normal se encuentra directamente relacionada a los esfuerzos cíclicos a los que

las aspas se ven sometidas y por ende al ciclo de vida de las mismas hasta la fatiga. Se destaca

que las diferencias observadas previamente son causadas debido al cambio geométrico que

sufren las aspas a medida que el ángulo de paso de las mismas aumenta, algo que incide

directamente en el tiempo en que las aspas están colectando torque del fluido y por ende en

cómo la fuerza normal y tangencial actúan sobre las mismas.

31

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

El aumentar el ángulo de paso en las aspas de una turbina tipo H, o bien, disminuir el ángulo

de inclinación respecto a la horizontal de las mismas, está directamente relacionado a una

disminución en el torque promedio que estas pueden llegar a generar.

A pesar de disminuir el torque promedio generado por las turbinas, disminuir la inclinación

de las aspas de la misma aumenta el tiempo de vida de las mismas hasta la fatiga.

Al igual que en el caso del coeficiente de momento, el aumentar el ángulo de paso de las

turbinas causa una disminución en la magnitud de los coeficientes de fuerza tangencial y

normal.

Se observa que utilizar una gran cantidad de elementos, en este caso cerca de 12 millones,

mejora los resultados de las simulaciones. Sin embargo, para evitar un gran gasto

computacional simulando los mismos se recomienda hacer utilizar un criterio de conversión

que evidencie en qué momento el número de elementos utilizados para enmallar es el

adecuado.

Para obtener resultados aún más concluyentes y completos, se recomienda realizar modelos

de las turbinas que incluyan tanto el eje del rotor como los brazos de cada una de las aspas.

Esto para lograr acercarse al que sería el comportamiento hidrodinámico de una turbina

completa en proyectos reales.

Conociendo de trabajos previos que este diseño especifico de turbina alcanza su tope de

eficiencia en un TSR cercano a 1.625, sería un gran ejercicio realizar simulaciones con la

velocidad de flujo de entrada asociado a ese TSR y observar los valores de C_Momento que

serían alcanzados.

32

BIBLIOGRAFIA

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efecto de la inclinacion del aspa en el desempeÑo de …

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