ecuaciones de flujo

ECUACIONES DE FLUJO

ECUACIONES DE FLUJO1

EIQ_303 Andrea Fredes11

2Enunciado primera Ley de la TermodinmicaUnidades de energa.Tipos de energa.Balance de energa sistemas cerradosBalance de energa sistemas abiertos Trabajo de FlujoEntalpaBalance de energa mecnica.ContenidosEIQ_303 Andrea Fredes21

3Enunciado de la Primera Ley de la TermodinmicaAlrededor de 1850 se establece definitivamente el concepto de energa con el establecimiento de la primera ley de la termodinmica:

La energa no se crea ni se destruye solo se transformaEIQ_303 Andrea Fredes31

4Unidades de Energa1. Unidades de Trabajo (Fuerza Distancia).

2. Unidades Trmicas.Se definen en trminos de la cantidad de calor que se necesita transferir a una masa dada de agua para elevar la temperatura de sta, en un intervalo dado de temperatura, a la presin de 1 atm.


5Tipos de EnergasLos siguientes son los tipos de energas normalmente involucrados en la gran mayora de los proceso industriales relacionados con las transformaciones fsicas y/o qumicas: Energa Cintica.Energa Potencial.Energa Interna.CalorTrabajoSistemaEIQ_303 Andrea Fredes51

6 La materia posee energa interna, cintica y/o potencial, y las encontraremos presente en las corrientes de entrada y salida de los sistemas que analizamos, o dentro de ellos. Tanto el calor como el trabajo son energas en trnsito, no las contiene o posee el sistema, se transfiere entre el sistema y sus alrededores (medio), mientras que la energa cintica, la energa potencial y la energa internas son energas contenidas en la materia.EIQ_303 Andrea Fredes61

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La energa cintica es la energa debido al movimiento de la materia como un todo respecto de un marco de referenciaEnerga CinticaEnerga PotencialEnerga Potencial es la energa debido a la posicin del sistema en un campo potencial, tal como el campo gravitacional o campo electromagntico, o debido a la conformacin del sistema respecto de una conformacin de equilibrio (resorte).


8SistemaTrabajo (+)Trabajo (-)Trabajo es la energa que fluye como resultado de una fuerza impulsora (fuerza, momentum o voltaje). Se adoptar que el trabajo es positivo cuando es hecho sobre el sistema y negativo cuando es hecho por el sistema.TrabajoEIQ_303 Andrea Fredes81

9SistemaUn eje puede agregar o extraer trabajo a travs de los limites del sistema.Corriente ElctricaPuede haber transferencia de energa a travs del contorno del sistema, en virtud de un potencial distinto a la temperatura; por ejemplo un potencial elctrico. La corriente elctrica que atraviesa los limites del sistema genera trabajo elctrico.Un sistema es capaz de efectuar o consumir trabajo de tres maneras fundamentales:El contorno del sistema se mueve contra una fuerza opuesta.1.2.3.EIQ_303 Andrea Fredes91

10SistemaCalor (+)Calor (-)El calor (Q) es la energa que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Por convencin, se considerara positivo el calor que se transfiere al sistema, y negativo el calor transmitido por el sistema.CalorUn sistema es adiabtico (Q = 0) cuando el sistema y sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra perfectamente aislado.EIQ_303 Andrea Fredes101

11La energa interna de una sustancia no incluye las energas que esta pueda contener como resultado de su posicin o movimiento como un todo, sino se refiere a las energas de las molculas que constituyen la sustancia.Las molculas de cualquier sustancia estn en movimiento constante y poseen energa cintica de traslacin, rotacin y vibracin.

Adems, de la energa cintica, las molculas de cualquier sustancia tienen energa potencial debido a la interaccin de sus campos de fuerza.

A escala submolecular existen energas asociadas con los electrones y los ncleos de los tomos, as como energa de enlace que son resul-tado de las fuerzas que mantienen unidos a los tomos formando molculas.Energa InternaEIQ_303 Andrea Fredes111

12An no se ha podido determinar el total de la energa interna de una sustancia; como consecuencia, se desconocen sus valores absolutos. No obstante, esto no dificulta su aplicacin en el anlisis termodinmico ya que slo se requiere conocer los cambios de energa interna que sufre la materia.La adicin de calor a una sustancia aumenta su actividad molecular provocando un aumento en la energa interna.

No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna de una sustanciaEIQ_303 Andrea Fredes121

13QWSistemaCerradoAplicando la primera ley de la termodinmica al sistema:

AlrededoresBalance de energaSistemas CerradosEIQ_303 Andrea Fredes131

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Normalmente no se experimentan variaciones de energa cintica y de energa potencial:

Esta relacin valida para cambios finitos de la energa interna, toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para cuando no hay cambios de energa cintica y potencial):


15N corrientesM corrientesSistema abiertoWQBalance de energaSistemas abiertosEIQ_303 Andrea Fredes151

16El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema.

Trabajo de flujoV: VolumenA: reaP: PresinEIQ_303 Andrea Fredes161

17Generalizando la relacin anterior para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida.N corrientesM corrientesSistema continuo


Entalpa

18La entalpa es una propiedad termodinmica que se emplea comnmente debido a su importancia prctica. Se define:

En forma diferencial es:

O para un cambio finito

Para una masa unitaria:EIQ_303 Andrea Fredes181

19Base de entalpa. No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna especfica o de la entalpa especfica. Sin embargo, podemos determinar la variacin de estas propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presin o composicin). La determinacin de la variacin de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presin y/o estado de agregacin).EIQ_303 Andrea Fredes191

20Aplicando la primera ley de la termodinmica:

N corrientesM corrientesSistema abiertoWQConsiderando un sistema abierto operando en rgimen estacionario:EIQ_303 Andrea Fredes201

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W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante:


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Con la definicin de entalpa:


23Si:

Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en rgimen estacionario es:


24Para muchas aplicaciones practicas los trminos de energa cintica y potencial no contribuyen o son muy pequeos comparado con los dems, por lo que la relacin anterior se reduce a:

o


25Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberndose 2109 J/hr de calor, del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua lquida a 30 C. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energa cintica y potencial.CalderaAgua lquida a 30 CVapor saturado a 15 barB.E:


26Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:

Asumiendo que las propiedades del agua lquida a 30C son muy parecidas a la del agua saturada a 30C. Desde la tabla de vapor saturado con T=30C:

Luego:


27En unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilacin, reactores etc.; los cambios de energa cintica y de energa potencial tienden a ser despreciable en comparacin con el flujo de calor y cambios de entalpa que intervienen, reducindose el balance de energa a la forma:

QRQCColumna de destilacinQ = HBalance de energa mecnicaEIQ_303 Andrea Fredes271

28Problema (2-20 SVN3Ed). Se comprime, en un proceso de flujo uniforme, dixido de carbono gaseoso desde una presin inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presin final de 520 lbf/pulg2. El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lb-mol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada es de 50 F y se requiere que la temperatura final despus de la compresin sea de 200 F. El CO2 fluye al compresor a travs de una tubera cuyo dimetro interior es de 6 pulg, con una velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las condiciones de entrada y salida son:


29Para obtener las condiciones de salida, se deber suministrar o retirar calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios de energa cintica pueden despreciar-se.

B.E.:


30


31Problema. Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a 6000 kPa y 650 C, fluye a travs de una turbina adiabtica, donde se expande hasta 500 kPa desarrollando 3342667 W. De la turbina el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde se calienta isobricamente hasta la temperatura de 600 C.Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina.Determinar la alimentacin de calor requerido en el intercambiador de calor en kW.a)b)


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Aplicando un balance de energa a la turbina, despre-ciando las variaciones de energa cintica y potencial:a)


33De la tabla de vapor sobrecalentado con P = 6000 kPa y T = 650 C:


34La temperatura a la salida de la turbina la obtenemos de la tabla de vapor sobrecalentado con P = 500 kPa y h = 3272.1[kJ/kg].

Luego, la temperatura es:


35Aplicando un balance de energa al intercambiador de calor, considerando que no hay trabajo de eje, y despreciando las variaciones de energa cintica y potencial:

b)EIQ_303 Andrea Fredes351

36Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P = 500 kPa y T = 600 C:

Luego:EIQ_303 Andrea Fredes361

37En cambio, en otro importante grupo de operaciones industriales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpa no tienen mayor importancia frente a los cambios de energa cintica y de energa potencial, y el trabajo de eje. EstanqueBombaEstas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depsitos, pozos, etc..EIQ_303 Andrea Fredes371

38Ecuacin de ContinuidadEl mtodo para calcular la velocidad de flujo de un fluido es un sistema de conductos cerrados, depende del principio de continuidad.Si se tiene un flujo constante (si no se agrega fluido ni se retira) la masa del fluido que pasa por la seccin 2 en un tiempo dado, debe ser la misma que la fluye por la seccin 1, en el mismo tiempo.


Ecuacin de flujo en estado estacionario

39La mayora de los procesos que envuelven flujos en conductos, son proyectos de flujo estacionario. La aplicacin de la Ley de la Conservacin de la Energa a estos procesos entrega la llamada ecuacin de flujo.EIQ_303 Andrea Fredes391

En la figura se muestra un sistema a travs del cual fluye un fluido desde el punto 1 al 2.El anlisis de un problema de lnea de conductos, toma en cuenta toda la energa del sistema.Hay que tener en cuenta la ley de la conservacin de la energa La energa no se crea ni se destruye, solo se transformaCuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energa que siempre hay que tener en consideracin. (Cintica, Potencial, Presin)Asumiendo que no hay acumulacin de masa, el balance de energa entre los puntos 1 y 2 ser:

40EIQ_303 Andrea Fredes401

41Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro:

B.M.:

B.E.:


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Generalmente en estos sistemas slo se transmiten pequeas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variacin entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones qumicas. An bajo estas circunstancias, algo de energa cintica y potencial siempre se convierte a energa trmica como resultado del movimiento a travs del sistema.Al trmino (u - Q/m) se le conoce como Prdidas por Friccin y se denota por hf.


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Para los casos donde las prdidas por friccin son despreciables (hf0) y no hay trabajo de eje, la ecuacin de Balance de Energa Mecnica anterior se convierte en la Ecuacin de Bernoulli (para fluidos incompresibles).


44Como en el sistema dado no hay intercambio de energa con medio, es decir, no hay trabajo involucrado y las prdidas por calor son despreciables, se tiene:Ecuacin de Bernoulli


Comunmente esta ecuacin se expresa


Restricciones de la ecuacin de Bernoulli: Vlida solamente para fluidos incompresibles No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones que pudieran agregar o eliminar energa del sistema.No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido.No puede haber prdidas de energa debido a la friccin Ms adelante, las limitaciones sern eliminados al expandir la ecuacin de Bernoulli a la ecuacin general de la energa.46EIQ_303 Andrea Fredes461

APLICACIONES DE LA ECUACIN DE BERNOUILLIEmbalses y grandes tanques de almacenamiento:

Una suposicin importante considerada es que el volumen del fluido que sale en el punto 2 es tan pequeo en comparacin con el punto 1, es decir, la superficie del agua para todos los efectos prcticamente nunca se mueve; por lo tanto la velocidad en el punto 1 es nula.


48APLICACIONES DE LA ECUACION DE FLUJO

Distribucin de Presin y Velocidad

Considerando el flujo alrededor del cuerpo,para un fluido incompresible, sin prdidasde fricccin y cambios despreciables de energapotencial y calricos.

El fluido no perturbado a la izquierda tiene una presin Po y velocidad Vo


Sobre el cuerpo hay un punto en el cual la velocidad vale cero. A este punto comnmente se le denomina punto de estagnacin, s.La presin en el punto de estagnacin la llamaremos Ps y es la mayor actuando sobre el cuerpo.Aplicando Bernoulli entre O y S

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Al trmino comnmente se le de denomina presin dinmica de la corriente. Este trmino aparece frecuentemente en el estudio de medidores de flujo.


ejercicioEn un test de Bomba centrfuga, el manmetro de descarga marca 100 psi y el de succin 5 psi. Ambos manmetros miden al mismo nivel. El dimetro de la succin es de 3 y el de descarga de 2, ambas ubicadas al mismo nivel. Se est bombeando aceite de 0.85 de gravedad especfica y a un caudal de 100 GPM. Cul es la potencia entregada por la bomba si se supone despreciable las prdidas?50EIQ_303 Andrea Fredes501

REVERSIBILIDAD, IRREVERSIBILIDAD Y PRDIDASUn proceso puede definirse, como la trayectoria de una serie de estados a travs de los cuales el sistema pasa, tales como: cambios en la velocidad, elevacin, etc.

Normalmente el proceso produce algunos cambios en los alrededores ( ej: transferencia de calor) .

Cuando se logra un proceso tal que puede ser revertido, es decir volver a su estado original sin un cambio final en el sistema o en sus alrededores, se dice que el proceso es reversible.

En la realidad, es poco frecuente encontrar procesos reversibles, ya que el efecto de la viscosidad, la expansin impiden que un proceso sea reversible.


REVERSIBILIDAD, IRREVERSIBILIDAD Y PRDIDASSin embargo para efectos de clculos de eficiencia, se consideran que los procesos se encuentran prximos a la reversibilidad.

Todo proceso real es irreversible, es decir, existe una prdida de trabajo o calor con los alrededores que impiden que el sistema sea revertido.

La irreversibilidad de un proceso se conoce tambin como el trabajo perdido, es decir, la prdida de habilidad para hacer trabajo debido por ejemplo a la friccin o a otras causas.52EIQ_303 Andrea Fredes521

CALCULO DE PERDIDAS POR FRICCIONDentro de los sistema de transporte de fluidos los cambios de velocidad del fluido, los accesorios que pueda contener el sistema de transporte (vlvulas, fittings, etc) producen prdidas . En general las prdidas se describen por hf, y la frmula general de prdidas es:


CALCULO DE LAS PERDIDAS POR FRICCION

Prdidas por friccin

54Ec. De Darcy Ec. De FanningEIQ_303 Andrea Fredes541

Al comparar ambas ecuaciones se obtiene que:

f d , f f = Factor de friccin = fD = Dimetro de la tuberaL = Longitud de la tubera rectaV = Velocidad promedio del fluido

55Cada trmino de la ecuacin de energa, est expresado en unidades de energa por unidad de masa. La energa perdida por roce, entonces se expresar en pie-lbf/lbm o simplemente en pie de lquido o alguna otra unidad de longitud de altura de lquido. EIQ_303 Andrea Fredes551

56El factor de friccin para caeras lisas es solamente funcin del nmero de Reynolds definido como:Cuando se trabaja con tuberas rugosas se deber incluir otra variable que definira la geometra de la superficie del conducto. El factor de friccin entonces ser funcin del nmero de Reynolds y de un parmetro llamado rugosidad relativa, definida como:

Rugosidad Rel. = ( e / D ) = ( rugosidad absoluta / dimetro )


El valor de ( e / D ) depende del material de la tubera.

El factor de friccin se obtiene a partir del grfico de Moody, en el cual se ha graficado f v/s # Re teniendo (e / D ) como parmetro.

En forma experimental se ha determinado que para flujo en caeras el rgimen estar dado por:

Flujo Laminar Re < 2100Flujo Transicin 2100 < Re < 10.000Flujo Turbulento Re > 10000


GRFICO DE MOODY58


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Para determinar el factor de friccin en la zona de rgimen turbulento se requiere conocer la rugosidad relativa. Para evaluar la rugosidad relativa existen dos caminos:

Dividir la rugosidad absoluta ( e ) por el dimetro de la tubera

Determinar ( e / D ) en forma grfica



Ejercicio 63Cul es el dimetro de la caera?Datos: Q = 0.00946[m3/s] = 1.55.10-3 [Kg/m.s] = 1000 [Kg/m3] = 4.6.10-5 [m]

H = 6.1 [m]L = 305 [m](1)(2)EIQ_303 Andrea Fredes631

Solucin ejercicio Supongamos flujo laminar, tenemos f = 64/Re = 64/VD

Z1 + P1/ + V12/2g = Z2 + P2/ + V22/2g + f*L/D*V22/2g

H = (V22/2g)*(1+ f*L/D)con V= Q/A = 4Q/D2

reemplazando, H = (16Q2/2D2)(1/2g)*[1+ (64D/4Q)*(L/D)]

Como se tienen todos los valores, se despeja D y se obtiene un dimetro:D = 0.0454 [m], y calculando el nmero de Reynolds con este valor de D, encontramos Re = 171 164, lo que est malo por lo tanto no podemos suponer flujo laminar.640PatmPatmEIQ_303 Andrea Fredes641

CLCULO DE PRDIDAS SINGULARES

Al fluir un fluido a travs de codos , tees, conexiones de estanques, vlvulas y otros elementos se desarrollar una cada de presin.

Estas prdidas de energa se pueden calcular por el mtodo de las longitudes equivalentes o por el mtodo de las alturas de velocidad equivalente.


LARGO EQUIVALENTE DE CAERIA RECTA

En este caso se supone que en el circuito no existen fittings, ni vlvulas, reemplazndose estos por una longitud de caera que produzca igual cada de presin. Para calcular el largo equivalente para cada elemento existen tablas.


DIAGRAMA DE LARGOS EQUIVALENTE


ALTURAS DE VELOCIDAD EQUIVALENTE

En este caso las prdidas a travs de fittings y vlvulas se reemplazan por un cierto nmero de alturas de velocidad ( K ). Esta constante ( K ) se puede obtener de Tablas.Para este caso la ecuacin de Darcy se expresar como:



BASES DE DISEO PARA LINEAS DE PROCESOS

CONSIDERACIONES GENERALES

En el diseo de circuitos hidralicos, para seleccionar el dimetro de una caera se debe determinar la velocidad del fluido en sta. Para esto se recurre a la velocidad recomendable, que depende del fluido que se transporta y del material de la caera, ya que la velocidad influye en la vida del material.


Para lquidos se puede usar la siguiente regla:

V ( pie / seg ) = d/2 + 4 , d = pulgadas

En general, para lquidos, la velocidad recomendable oscila entre 4 a 8 ( pie / seg ). En caeras cortas y rectas la velocidad puede llegar hasta 15 (pie / seg). Sobre 15 ( pie /seg ) se producen vibraciones que desalinean y desajustan el circuito, adems que la erosin puede llegar a ser excesiva.


CONSIDERACIONES PARA EL DISEO DE LNEAS DE PROCESOS


DESCRIPCION DE LOS ELEMENTOS DEL DUCTO DE TRANSPORTE

Caeras y tubos son los elementos a travs de los cuales se mueve el fluido. CAERIAS.- El espesor de pared se indica por el Schedule Number ( nmero de catlogo ), el que es funcin de la presin interna y el esfuerzo permisible.

Schedule # 1000*P/SP= Presin de trabajoS = Esfuerzo permisible

TUBOS.- El espesor de pared se expresa como BWG ( Birmingham Wire Gage )


74


Fitting1.- Juntar dos trozos de caera(coplas, uniones, niples, hilos, u.americana).2.- cambiar de direccin(codos, tees, curvas)3.- cambiar el dimetro de la lnea(reductores)4.- terminar una lnea(vlvulas, tapn)5.- juntar dos corrientes para formar una tercera(tees)6.- controlar flujos(vlvulas)


N ( m (Joule)

dina ( cm (ergio)

lbf ( pie

UnidadSmboloMasa de H2OIntervalo

kilocalorakcal1 kg15 a 16 C

caloracal1 g15 a 16 C

Unidad Tcnica BritnicaBtu1 lbm60 a 61 F

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PV(1)(2)

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PV(1)(2)ABC

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P1P2A1A2V1V2

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Hoja1Condicionesvhde[ pie3/lbm ][ Btu/lbm ]Entrada9.25307Salida0.28330

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CompresorInt. de CalorT = 50 FT = 200 FWQ?P=15 psiCO2v=10 pie/s5360 Btu/lb

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Turbina6000 kPa y 650 C400 kg/minIntercambiador de calor500 kPa600 CWQ

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Hoja2P(kPa)AguaVaporT=200T=350T=400T=450T=500(Tsat C)sat.sat.CCCC.......500v570.05617.16664.05710.78(151.84)u2883.12963.53045.23128.4h..........................3168.13272.13377.23483.8s7.7948.......

Hoja3

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12W

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