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PROGRAMAS:ING. SISTEMAS, ELECTRÓNICA – BIOINGENIERIA – QUÍMICA

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALIFACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y ESTADÍSTICA

FÍSICA III ECUACIÓN DE ONDA

LUIS HERNANDO TAMAYO

ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

(SIMPLE HARMONIC MOTION: S.H.M)

2

ENERGÍA EN EL (S. H. M)

E = K + U +

Ener

gía

Ciné

tica

Ener

gía

Pote

ncia

l

Fig. 2

3

Movimiento circular uniforme Velocidad angular, Velocidad tangencial,

Aceleración centrípetahttp://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_en.html

http://www.xtec.net/~ocasella/applets/movcirc/appletsol2.htm

4

𝑣=𝑠𝑡=

2𝜋 𝑅𝑇 =(2𝜋 𝑅) 𝑓𝑤=

2𝜋𝑇 =(2𝜋 ) 𝑓

𝑥=𝐴 cos𝑤𝑡𝑦=𝐴𝑠𝑒𝑛𝑤𝑡𝑦=𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑥=𝐴 cos𝜃⟹⟹

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑤=𝜃𝑡 ⟹𝜃=𝑤𝑡

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙𝑣=𝑠𝑡

𝑆𝑖 𝑅=𝐴

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑡=𝑇⟹𝜃=2𝜋 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠

⟹ 𝑣=𝑤𝑅

𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖 ó𝑛𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟 í 𝑝𝑒𝑡𝑎𝑎𝑐=𝑣2𝑅=𝑤2𝑅

Fig. 3

FUNCIÓN DE ONDA Fig. 4

Fig. 5 Función Espacial (Izq.) y Espacio Temporal (Der.)5

PERIODO SISTEMA MASA RESORTE (S. H. M)

6

𝑎=−𝑤2𝑥

𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 :𝑥=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 )

𝑣=𝑑𝑥𝑑𝑡 =−𝑤𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 ) 𝑎=

𝑑𝑣𝑑𝑡 =−𝑤2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 )

𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒𝐹=−𝑘𝑥⟹𝑚𝑎=−𝑘𝑥𝑚 (−𝑤2𝑥 )=−𝑘𝑥 𝑤2=𝑘𝑚

𝑤=√ 𝑘𝑚

es la velocidad angular

⟺ 𝑤=2𝜋𝑇

√ 𝑘𝑚=

2𝜋𝑇 ⟹ 𝑇=2𝜋 √𝑚𝑘

ENERGÍA TOTAL

7

𝐸=𝐾 +𝑈𝑒⟹12𝑚𝑣2+ 12 𝑘𝑥

2 {𝑣=−𝑤𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)𝑥=+𝐴 cos(𝑤𝑡)

𝐸=12𝑚[−𝑤𝐴𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑡 )]2+ 12 𝑘 [ 𝐴cos (𝑤𝑡 )]2 {[ 𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑡 )]2+[cos (𝑤𝑡 )]2=1

𝑘=𝑚𝑤2

𝐸=12 𝑘 𝐴

2

12 𝑘 𝐴

2=12𝑚𝑣2+ 12 𝑘𝑥

2

𝑣=√ 𝑘𝑚 (𝐴2−𝑥2)

𝑣𝑚𝑎𝑥=𝐴√ 𝑘𝑚𝐿𝑎𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠𝑚á 𝑥𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑥=0

Velocidad de Oscilación

Fig. 6

OSCILACIONES

8

PERIODO PÉNDULO SIMPLE

Fig. 7

9

𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝐹=−𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑚𝑎=−𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 (𝜃 )⟹𝑎=−𝑔𝑠𝑒𝑛 (𝜃 )

𝑇=2𝜋 √ 𝑙𝑔

{ 𝑎=−𝑤2𝑥𝑠𝑒𝑛 (𝜃 )= 𝑥

𝑙𝑤=2𝜋𝑇

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

T 2T

Fig. 8

10

𝑣=𝜆𝑇 =𝜆 𝑓

ONDA VIAJERA, VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN:

Fig. 9

11

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑙𝑎𝑂𝑛𝑑𝑎𝑒𝑠𝑉𝑖𝑎𝑗𝑒𝑟𝑎 , 𝑙𝑎𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑒𝑠𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos𝑤𝑡 𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos𝑤(𝑥𝑣 −𝑡)

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos2𝜋 𝑓 (𝑥𝑣 − 𝑡)

ECUACIÓN, ONDA VIAJERA

12

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos2𝜋 𝑓 (𝑥𝑣 − 𝑡 )

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos2𝜋( 𝑥𝑓𝑣 − 𝑡𝑓 ){ 𝑓 =𝑣𝜆

𝑓= 1𝑇

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos( 2𝜋 𝑥𝜆 − 2𝜋 𝑡𝑇 ) 𝑆𝑒𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑒𝑙𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑂𝑛𝑑𝑎𝑘=2𝜋𝜆

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos(𝑘𝑥−𝑤𝑡 )

Propagación de izquierda a derecha . Dirección positiva de X

Propagación de derecha a izquierda. Dirección negativa de X𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝐴 cos(𝑘𝑥+𝑤𝑡 )

𝑣=𝜕𝜕𝑡 𝑦 (𝑥 ,𝑡 ) 𝑎=

𝜕𝜕𝑡 𝑣 (𝑥 , 𝑡 )

UNA ONDA ES UNA PERTURBACIÓN QUE SE PROPAGA DESDE EL PUNTO EN QUE SE PRODUJO, A TRAVÉS DEL ESPACIO TRANSPORTANDO ENERGÍA Y NO MATERIA.

EN CUALQUIER PUNTO DE LA TRAYECTORIA DE PROPAGACIÓN SE PRODUCE UNA OSCILACIÓN PERIÓDICA, ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO Y SÓLO LA ENERGÍA AVANZA DE

FORMA CONTINUA.

RESUMEN

13

14

SEGÚN EL MEDIO EN EL QUE SE PROPAGAN: ONDAS MECÁNICAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

EN FUNCIÓN DE SU PROPAGACIÓN: UNIDIMENSIONALES BIDIMENSIONALES O SUPERFICIALES TRIDIMENSIONALES O ESFÉRICAS

EN FUNCIÓN DE LA DIRECCIÓN DE PERTURBACIÓN: ONDAS LONGITUDINALES ONDAS TRANSVERSALES

EN FUNCIÓN DE SU PERIODICIDAD PERIÓDICAS NO PERIÓDICAS

CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS

14

NECESITAN UN MEDIO ELÁSTICO PARA PROPAGARSE.

NO REQUIEREN DE UN MEDIO PARA PODERSE PROPAGAR. SE PROPAGAN EN EL VACÍO.

ONDAS MECÁNICAS

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Fig. 10

15

SE PROPAGAN A LO LARGO DE UNA SOLA DIRECCIÓN DEL ESPACIO, COMO LAS ONDAS EN LOS RESORTES O EN LAS CUERDAS.

ONDAS TRIDIMENSIONALES O ESFÉRICAS

ONDAS UNIDIMENSIONALES

ONDAS BIDIMENSIONALES O SUPERFICIALES SE PROPAGAN EN DOS DIRECCIONES. LAS ONDAS EN LA SUPERFICIE DE AGUA.

SE PROPAGAN EN TRES DIRECCIONES. SUS FRENTES DE ONDAS SON ESFERAS CONCÉNTRICAS QUE SALEN DE LA FUENTE DE PERTURBACIÓN EXPANDIÉNDOSE EN TODAS

DIRECCIONES.

Fig. 11, Ondas Superficiales Fig. 12, Ondas Esféricas

16

La perturbación se produce de manera paralela a la dirección de propagación de la onda.

La perturbación es en sentido perpendicular a la dirección de propagación.

ONDAS LONGITUDINALES ONDAS TRANSVERSALES

Fig. 13 Fig. 14

17

LA PERTURBACIÓN LOCAL QUE LAS ORIGINA SE PRODUCE EN CICLOS REPETITIVOS EN EL TIEMPO.

LA PERTURBACIÓN QUE LAS ORIGINA SE DA AISLADAMENTE O, EN EL CASO DE QUE SE REPITA, LAS PERTURBACIONES SUCESIVAS TIENEN CARACTERÍSTICAS DIFERENTES. LAS ONDAS AISLADAS SE DENOMINAN TAMBIÉN PULSOS.

ONDAS PERIÓDICAS

ONDAS NO PERIÓDICAS

Fig. 15

Fig.16

18

FENÓMENOS DE ONDAhttp://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_es.html

CUANDO UNA ONDA CHOCA CON OTRO OBJETO O LLEGA A UNA FRONTERA CON OTRO MEDIO, A LOS CUALES NO PUEDE ATRAVESAR Y SE DESVÍA, AL MENOS EN PARTE, OTRA VEZ HACIA EL MEDIO INICIAL.

REFLEXIÓN

19Fig. 17

PARA UNA ONDA CON UN ÁNGULO DE INCIDENCIA SOBRE EL PRIMER MEDIO, SE PROPAGA EN EL SEGUNDO MEDIO CON UN ÁNGULO DE REFRACCIÓN , CUYO VALOR SE OBTIENE POR MEDIO DE LA LEY DE SNELL

REFRACCIÓNhttps://phet.colorado.edu/es/simulation/bending-light

INDICE DE REFRACCIÓN

ES EL CAMBIO DE DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN QUE EXPERIMENTA UNA ONDA AL CAMBIAR DE UN MEDIO MATERIAL A OTRO.

EL COCIENTE ENTRE LA VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL VACÍO Y LA VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL MEDIO CUYO ÍNDICE SE CALCULA. SE SIMBOLIZA CON LA LETRA N.

LEY DE SNELL

𝑛1 sen𝜃1=𝑛2 sen𝜃2

𝑛1<𝑛2

Fig. 18

20

ES UN FENÓMENO QUE CONSISTE EN EL CURVADO APARENTE QUE EXPERIMENTAN CUANDO ATRAVIESAN UN OBSTÁCULO.

DIFRACCIÓN

Fig. 19

21

FENÓMENO EN EL QUE DOS O MÁS ONDAS SE SUPERPONEN PARA FORMAR UNA ONDA RESULTANTE DE MAYOR O MENOR AMPLITUD. LA PERTURBACIÓN DE CUALQUIER PUNTO DEL

MEDIO EN EL CUAL SE INTERFIEREN LAS ONDAS, SERÁ LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS PERTURBACIONES DE TODAS LAS ONDAS QUE SE ENCUENTREN EN ESE PUNTO.

INTERFERENCIA

Fig. 20Fig. 21 Fig. 22

22

EJERCICIOS

TAREA EVALUATIVA:

1. En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. calcule:a) la frecuencia b) la amplitud c) el periodo d) escriba la ecuación de onda

T 2T

Fig. 23

23

2. Un bloque de 1.8 kg sobre una superficie horizontal sin fricción está sujetado a un resorte cuya constante de fuerza es 570 N/ m. El bloque es jalado desde su posición de equilibrio en x = 0 hasta desplazarse a x = +0.080 m y parte del reposo. Entonces, el bloque realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje x (horizontal). El desplazamiento del bloque al tiempo t = 0.40 s corresponde a:

• A) 0.06 m B) -0.06 m C)-0.05 m D) 0.6 m E) 0.05 m

3. Un bloque de 0.026 kg sobre una superficie horizontal sin fricción está sujetado a un resorte cuya constante de fuerza es 240 N/ m. El bloque es jalado desde su posición de equilibrio en x = 0 hasta desplazarse a x = + 0.080 m y parte del reposo. Entonces, el bloque realiza un SHM a lo largo del eje x (horizontal). La velocidad del bloque al tiempo t = 0.40 s corresponde a:

• A) 6 m/s B) Cero C) -6 m/s D) -5 m/s E) 5 m/s

4. Un bloque de 0.28 kg sobre una superficie horizontal sin fricción está sujetado a un resorte cuya constante de fuerza es 500 N/m. El bloque es jalado desde su posición de equilibrio en x = 0 hasta desplazarse a x = +0.080 m y parte del reposo. Entonces, el bloque realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje x (horizontal). Cuando el desplazamiento es x = - 0.052 m, la aceleración del bloque corresponde a:

• A) 230 m/s² B) 46 m/s² C) 92 m/s² D) 69 m/s² E) 280 m/s²

5. Un bloque de 0.056 kg sobre una superficie horizontal sin fricción está sujetado a un resorte cuya constante de fuerza es 140 N/m. El bloque es jalado desde su posición de equilibrio en x = 0 hasta desplazarse a x = +0.080 m y parte del reposo. Entonces, el bloque realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje x (horizontal). La energía potencial elástica máxima del sistema corresponde a:

• A) 0.45 J B) 0.41 J C) 0.49 J D) 0.53 J E) 0.57 J

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SEARS - ZEMANSKY - YOUNG - FREEDMAN, FÍSICA UNIVERSITARIA. EDITORIAL PEARSON ADDISON WESLEY . 12ª EDICIÓN, 2009

WILSON - BUFFA - LOU, FÍSICA, EDITORIAL PEARSON ADDISON WESLEY. SEXTA EDICIÓN.

CURSO DE ONDAS: http://colos.inf.um.es/ondas/cursoondas.htm (CC) PHYSICAL EDUCATION TECHNOLOGY PHET:

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=wave_on_a_string#versions (CC) MOVIMIENTO CIRCULAR VS. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:

http://www.xtec.net/~ocasella/applets/movcirc/appletsol2.htm (CC) PROYECTO NEWTON: http

://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/ondas/ondas- estacionarias.htm?2&1

BIBLIOGRAFÍA - CIBERGRAFÍA

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