ecuacion de ball
TRANSCRIPT
PRUEBA DE PENERACION DE CALOR Y DISEÑO DEL PROCESO TERMICO CON EL METODO DE LA FORMULA DE BALL
PRUEBAS DE PENETRACION DEL CALOR
En una prueba de penetración del calor, se coloca un termopar en un recipiente, de manera que mida la temperatura del alimento en un punto de calentamiento mas lento, el llamado punto frío. Para alimentos con calentamiento conductivo o alimentos que se están agitando, por lo general este punto se encuentra en el centro geométrico del recipiente.
En el caso de alimentos convectivos que no se agitan, este punto podría localizarse un poco abajo del centro geométrico
Dos temperaturas se registran respecto al tiempo:
1) La temperatura de la cámara del autoclave TR
2) La temperatura en el punto frío del alimento T
La diferencia entre estas dos temperaturas proporciona la fuerza impulsora que calienta el alimento. Esto significa que conforme la temperatura del alimento se aproxima a la temperatura de la autoclave, la rapidez de calentamiento disminuye de manera exponencial como se representa en la figura 6.1
Tabla 6.1 datos característicos de una prueba de penetración del calor
Tiempo Tem del autoclave Tpmf
ti
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
TBi
71
152
240
240
240
240
240
240
240
158
70
68
68
Ti
70
75
94
154
194
215
229
234
237
195
145
118
100
Tt T j170
165
146
86
46
25
11
6
3
0 10 20 30 40 50 6050
100
150
200
250240
68
TBi
Ti
600 ti
Fig 6.1 Perfiles de la temperatura de la autoclave y la temperatura del producto en el punto frío en una prueba de penetración de calor
Para estudiar este proceso, se definen las siguientes variables: t = tiempo desde el comienzo del procesamiento (min), T = temperatura del punto frío del alimento en cualquier tiempo t, To = la temperatura del punto frío del alimento en el momento de inicio (t = 0) y T1 = temperatura de procesamiento del autoclave.
Los datos que aparecen en la tabla 6.1 se representan en la fig 6.1 Ya que la temperatura del alimento T se aproxima de manera exponencial a la temperatura de la autoclave T1 , se calcula la diferencia, T - T1 en la columna 4 de la tabla 6.1 y se representa con respecto al tiempo sobre papel semilogaritmico en la Fig 6.2
La grafica resultante puede dividirse en dos partes:* La fase de retraso donde la pendiente de la curva aumenta* La fase lineal donde los datos se ajustan a una línea recta.
El objetivo consiste en describir ambas partes de esta curva con una sola ecuación lineal. Ajustar la fase lineal es fácil. Basta trazar una línea a través de esa parte de los datos como se hizo en la Fig 6.2; observe que esta línea atraviesa el eje Y a 580 y toma 17.5 minutos cruzar un ciclo log. Ya que en este ejemploT1 = 240, esta línea tiene la ecuación :
log 240 T( ) log 580( )1
17.5t
Para poner esta ecuación en términos generales, se escribe
1( )log T1 T log T1 TA t
fh
Donde :t = tiempo de procesamiento en minutosT = temperatura en el punto frio del alimento en el tiempo tT1 = temperatura de procesamiento del autoclaveTA = temperatura inicial aparente que se necesita para obtener una línea rectafh = tiempo necesario para que la curva de penetración de calor atraviese un ciclo log (note la similitud entre fh y D y Z )Ya que la grafica dice que (T1 - TA ) = 580 y T1 = 240, se concluye que la temperatura inicial aparente es 240-580 = -340. Ahora bien se sabe que la temperatura inicial era 70°F , no -340°F, de modo que: ¿que significa -340? Se trata de una temperatura ficticia que se invento para hacer que los datos se ajustan a una línea recta que no lo es por completo.
Pero seria mas conveniente que fuera la temperatura inicial real la que determine la intersección. ¿ Como lograr lo anterior y todavía tener una ecuación lineal?A fin de resolver este problema, observe que en la fig 6.2, la curva real tiene una intersección en log( T1 - To ). La diferencia entre esta intersección verdadera y la intersección aparente es:
diferencia log T1 TA log T1 To 2( )
De esta manera si se conoce el valor verdadero, es posible encontrar la intersección aparente sumando esta diferencia. Si se llama a esta diferencia log ( jh ), la ecuación 2 se convierte en:
log jh log T1 TA log T1 To 3a( )
log T1 TA log jh log T1 To 3b( )
Sustituyendo en la Ecuación 1 y simplificando
4( )log T1 T log jh log T1 To t
fh
log T1 T log jh T1 To t
fh 5( )
La ecuación 5 es la ecuación lineal de elección, cuya intersección se calcula a partir de la temperatura inicial real. El único requisito es que se cuente con alguna manera de determinar j . Para hacerlo, simplifique la ecuación 3 como sigue:
log fh logT1 TA
T1 To
6( )
jh
T1 TA
T1 To 7( )
De este modo j es la razón de dos diferencias, una aparente y otra real. Ambas diferencias se leen de manera directa en la grafica semilogaritmica. Ahora es posible determinar fh y jh para un alimento y un recipiente particular a partir de una serie de datos, luego utilizarlos para predecir la rapidez de calentamiento para el mismo producto y el mismo recipiente en situaciones con distintos valores para To y T1
Ejemplo 1 En la tabla 6.1 se lee T1 = 240 °F , To = 70°F . A partir de la figura 6.2 se lee T1 - TA = 580 y fh = 17.5 min. Se calcula jh con la ecuación 7
T1 240 TA 340 To 70
jh
T1 TA
T1 To jh 3.412
Sustituyendo estos valores en la ecuación 5
log 240 T( ) log 3.412 240 70( )( )t
17.5
log 3.412 240 70( )[ ] 2.763
log 240 T( ) 2.76t
17.5
240 T 102.76
1
17.5t
T 240 10
2.761
17.5t
Utilizando esta ecuación se puede predecir la temperatura a cualquier tiempo dado. Por ejemplo a 37 min, la temperatura es
t 37
T 240 102.76
1
17.5t
T 235.577
ejemplo 2 Suponiendo que fh y jh en el ejemplo 1 tiene los mismos valores, sin considerar la temperatura inicial del alimento ni la temperatura del autoclave, calcular la temperatura de una lata después de 28 minutos si la temperatura de procesamiento en la autoclave es 246°F y el alimento se encuentra inicialmente a 87°
SOLUCION Sustituyendo los valores en la ecuación 5
T1 246 To 87 jh 3.412 t 28
log T1 T log jh T1 To t
fh
log 246 T( ) log 3.412 246 87( )[ ]28
17.5
log 3.412 246 87( )[ ]28
17.5 1.134
log 246 T( ) 1.134
246 T 101.134
T 246 101.134
T 232.386
Ejemplo 3 Calcúlese el tiempo que se requiere para que el mismo sistema alcance 250°F si la temperatura inicial es 65 y la temperatura de procesamiento en la autoclave es 254°F
SOLUCION Sustituyendo en la ecuación 5
T1 254 To 65 jh 3.412
T 250
log T1 T log jh T1 To t
fh
log 254 250( ) log 3.412 254 65( )( )t
17.5
t log 254 250( ) log 3.412 254 65( )[ ][ ]17.5
t 38.63 min
CURVA DE ENFRIAMIENTO
En este ejemplo, la fig 6.1 se ha vuelto a dibujar en la fig 6.3A, haciendo hincapié en la curva de enfriamiento. A partir de esta, es posible calcular los valores de fc y jc . Para hacer esto :
Fig 6.3 Puntos sobresalientes de un perfil de temperatura durante la porción de enfriamiento de una prueba de penetración de calor. A) y una diferencia de temperatura contra tiempo de enfriamiento sobre papel semilogaritmico B)
1. Trate el tiempo de desconexion del vapor como tiempo 0, tal como se indica en la parte superior de la figura 6.3 A2. Sea T2 = la temperatura del medio de enfriamiento.3. Sea TB = la temperatura del alimento al tiempo de la desconexión.4. Elabore una grafica de (T -T2) contra tiempo sobre papel semilog como en al figura 6.3 B5 Ajuste a una línea recta y determine fc como el tiempo necesario para que la curva de enfriamiento atraviese un ciclo log6. Sea T = la temperatura aparente del alimento al momento de la desconexión, como se lee con dicha línea recta.7 . Determine j y escriba la ecuación de enfriamiento8 Utilice la ecuación resultante para predecir el tiempo y la temperatura de enfriamiento
Ejemplo 4 .En la figura 6.3B representa la grafica de la temperatura del alimento menos la temperatura del medio de enfriamiento (T - T2 ) contra el tiempo el tiempo determinado a partir de la porción de enfriamiento de la figura 6.3.A. Partiendo de esta grafica, se lee fc = 16.5 y TBA- T2= 240 . De la tabla 6.1, se lee que la temperatura del alimento al momento de la desconexiones Tb = 237 y la temperatura del medio de enfriamiento es T2 = 68. El valor de j se calcula de este modo. TB 237 T2 68 TBA T2 240
jc240
TB T2 jc 1.42
Por consiguiente la ecuación de la curva de enfriamiento es
log T T 2 log 1.42 T B T 2 t
16.5
con t = tiempo de enfriamiento. Esta ecuación se utiliza para predecir tiempos y temperatura de enfriamiento, de la misma manera que la ecuación de la curva de calentamiento. Si se utilizan los valores particulares de T2 y TB en estos datos, la ecuación se convierte en
log T 68( ) log 1.42 237 68( )[ ]t
16.5
log 1.42 237 68( )[ ] 2.38
log T 68( ) 2.38t
16.5
i 0 4
ti
0
10
20
30
40
Ti
237
195
145
118
100
T1i 102.38
ti
16.5
68
T1i T2
239.883
59.421
14.719
3.646
0.903
Ti T2
169
127
77
50
32
ti0
10
20
30
40
T1i307.883
127.421
82.719
71.646
68.903
Método de la Formula de Ball
El siguiente paso consiste en utilizar los parámetros de penetración de calor para diseñar o evaluar un proceso. El diseño implica el tiempo que se necesita para alcanzar cierta letalidad. La evaluación incluye determinar la letalidad alcanzada por el proceso. En el capitulo anterior, se utilizo el método general para determinar para determinar la letalidad del proceso. La diferencia de este método es que para cada nueva situación se necesita datos experimentales. Si se utiliza una autoclave nueva, cambia la temperatura inicial del producto o cambia las temperaturas de la autoclave, o bien cambia el tamaño de la lata, se necesita una nueva serie de datos experimentales.
Ball a propuesto una formula para calcular la letalidad en una nueva situación utilizando los valores de f y j obtenidos experimentalmente para un producto particular. Este método implica utilizar la misma serie de valores f y j, los cuales pueden utilizarse con distintas temperaturas iniciales y temperaturas del medio de calentamiento sin necesidad de experimentación adicional. Además, se cuenta con las formulas para convertir valores f a fin de que se ajusten a diferentes tamaños de envases.
Ball propuso la siguiente simplificación : la curva de temperatura de la autoclave empieza ascender desde el tiempo 0 hasta el tiempo en que se alcanza la temperatura de procesamiento, como se muestra en la figura 6.4A. Durante este tiempo tc " de levante",la velocidad letal esta cambiando constantemente. Ball propuso reemplazar esta curva por otra que permanece a la temperatura inicial durante 58% del tiempo de levante, luego cambia instantáneamente a la temperatura de procesamiento total, como se indica en la figura 6.4B. La experiencia demuestra que esta simplificación da resultados confiables.
Fig 6.4 El tiempo de levante del proceso e inicio del tiempo de procesamiento de Ball
Terminos Primero defina los siguientes terminos que aparecen en la fig 6.5tc = tiempo de levantetp = tiempo de procesamientoth = tiempo total de calentamiento = tc + tp
tB = tiempo de procesamiento de Ball = 0.42 * tc + tp
Fig 6.5 Curva característica que muestra varios términos en el calculo del tiempo de procesamiento de Ball
Fig 6.6 Curva representativa de diferencia de temperatura contra el tiempo en papel semilogaritmico que indica el comienzo del tiempo de procesamiento de Ball y el punto de intersección aparente de Ball
Si se utiliza el tiempo de procesamiento de Ball, la ecuación de la curva de calentamiento se convierte en
8( )log T1 Tb log jh T1 To tB
fh
Donde :T1 = temperatura del medio de calentamientoTo = Temperatura inicial del alimentoTb = temperatura máxima del alimento al final del procesamientotB = tiempo de procesamiento de Balljc = se calcula utilizando la interseccion (T1 - TA ) con el comienzo del tiempo de calentamiento de Ball como aparece en la Fig 6.6Si se define g = (T1 - Tb ) = la diferencia entre la temperatura máxima del alimento y la temperatura del medio de calentamiento ( véase la fig 6.5), la ecuación 8 se transforma en
log g( ) log jh T1 To tB
fh 9( )
Empleando esta ecuación, se puede calcular g para cualquier tiempo de procesamiento de ball. De manera inversa, se puede calcular el tiempo de procesamiento de Ball para cualquier g deseada con la ecuación:
tB fh log jh
T1 To g
10( )
Ejemplo 5 A partir de la figura 6.5 se lee el tiempo de levante como tc = 8 min y el tiempo de procesamiento de Ball como tp = 34 minutos. esto da el tiempo de procesamiento de Ball:
tB 34 0.42 8( )
tB 37.36
El comienzo del tiempo de procesamiento de Ball ocurre a 0.58* 8 = 4.6 min y se ha marcado en la figura 6.6. la línea ajustada atraviesa el tiempo a 330, en vez de 580, y se convierte en la intersección TA - T1 Utilizándola, se calcula j de esta manera
jh330
240 70
jh 1.941
y la ecuación para predecir la temperatura se transforma en
log 240 T( ) log 1.94 240 70( )[ ]t
17.5
log 1.94 240 70( )[ ] 2.518
log 240 T( ) 2.52t
17.5
El método de la formula de Ball hace las siguientes suposiciones:
* Que fh = fc esto es, la curva de calentamiento y de enfriamiento tienen la misma pendiente.* Que jc = 1.41* Que la transición de calentamiento a enfriamiento es un segmento de una parábola en una grafica semilogaritmica* Que la temperatura del medio de enfriamiento es 180°F inferior a la temperatura del medio de calentamiento.* Si se cuenta con la siguiente información, es posible utilizar el método de Ball para calcular el tiempo de procesamiento de Ball que se necesita para un proceso:* To = temperatura inicial del producto.* T1 = temperatura del autoclave* Fo = letalidad que se va a alcanzar
El siguiente ejemplo enseña como se hace lo anterior:
Ejemplo 6. Se esta diseñando un proceso de esterilización para alcanzar Fo = 7 min. en otras palabras se busca un proceso que sea equivalente en cuanto a destrucción de C. botulinum a 7 min a 250 °F. los parametros obtenidos en el ejemplo 5 fueron fh = 17.5 min y jh = 2 . La temperatura inicial del alimento es de 170 °F y la temperatura de procesamiento 240°F. Calcule el tiempo de procesamiento de Ball que se necesita.
Solucion. Se hacen las suposiciones estandar de que fc = fh = 17.5 min, jc = 1.41 y T2 = T1 - 180°. Los calculos se hacen en la tabla 6.2 y señalan que se requieren 57 minutos
tabla 6.2 calculo del tiempo de esterilizavion para una Fo deseada
L 0.278L 10
240 250( )
18L 10
T1 250 186
240°FT1 °F( )5
70°FTo °F( )4
1.94minjh3
17.5minfh min( )2
7minFo min( )1
TabulacionVariableReglon
7 T1 To 240 70 170
8 jh T1 To 1.94 240 70( ) 329.8
9 log jh T1 To log 329.8( ) 2.518
10 Rfh L
FoR
17.5 0.2787
R 0.695
Use una tabla o grafica para obtener log(g) para esta R ( fh / U )
11 log g( ) g T1 Tb
g 0.1891
log g( ) 0.723
mintB 56.718
tB fh log jh T1 To log g( ) 13 tB 17.5 3.241
12 2.518 0.723( ) 3.241log jh T1 To log g( )
0.1537 0.0354 0.18910.04 0.0442
0.050.0354
0.69 0.65 0.04
0.04420.05
0.15370.650.69
0.19790.70
Ejemplo 7 Se esta evaluando un proceso y se necesita determinar su valor Fo . La temperatura de procesamiento es 255°F. La temperatura inicial del alimento es 95°F y los valores f y j son los que se determinaron en el ejemplo 5. El tiempo de levante es de 12 min y el tiempo de procesamiento 23 minutos
Solución Los calculos aparecen en la tabla 6.3. Este proceso tiene el mismo efecto en C. botulinum que una exposición de 4.21 min a 250°F. Si se supone que para C. botulinum , D = 0.2 minutos, esto debe dar 21 ( 4.21/0.2 ) ciclos log de reduccion de esporas. Si cada lata comienza con 104 esporas. la PNSU de las latas terminadas sera 104-21 = 10-17 . Si se utiliza la ecuación 6.9, la temperatura en el centro de la la lata al tiempo de la desconexión del vapor es:
log g( ) log jh T1 To tB
fh
log 1.94 255 95( )[ ]28
17.5 0.892
100.892 7.798 g 7.798
Tmax 255 7.8 Tmax 247.2