Objetivo Fundamental :

Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática.

Logros de Aprendizaje

Relacionar el término libre de la definición algebraica de la función cuadrática como el desplazamiento de la gráfica de dicha función por el eje vertical del sistema coordenado.

Relacionar el parámetro “h” de la función definida por

como el desplazamiento horizontal de la grafica de dicha

función. ( ) 0,hxf(x) 2 >±= h

Contenido Mínimo Obligatorio:

- Función cuadrática. - Gráfico de las siguientes funciones:

}0{,)()(

}0{,)(

)(

2

2

2

−∈+=

−∈+=

=

IRhhxxf

IRccxxf

axxf

Preguntas…

¿La gráfica de la F. C corresponde a una recta? ¿Cómo se le llama a la gráfica de la F. C? ¿Qué coeficiente determina la concavidad de la

parábola?

… Entonces debemos manejar los siguientes conceptos.

Concepto de función Concepto de Variable dependiente e independiente Función Cuadrática Gráfica de la función cuadrática con evaluación de puntos. Concavidad de la gráfica de la función cuadrática.

2)( axxf =

Desplazamiento vertical de la gráfica de la F.C

Compara las gráficas de las siguientes funciones: ¿Qué diferencia existe en las expresiones analíticas de las

funciones?, Clasifica las funciones cuadráticas de acuerdo a los tipos estudiados en la clase anterior.

¿Existe una diferencia en la posición de las gráficas de dichas funciones?

Analicemos ambas gráficas

2)( xxf = 3)( 2 += xxg 2)( 2 −= xxh

Finalmente…

Si la función cuadrática es incompleta de tipo:

Se tiene que experimentará un desplazamiento vertical c unidades hacia arriba si c es positivo, o bien, c unidades hacia abajo si c es negativo.

Gráficamente entonces, se tiene que:

}0{,)( 2 −∈+= IRccxxg

Desplazamiento horizontal de la gráfica de la F.C

Compara las gráficas de las siguientes funciones: ¿Qué diferencia existe en las expresiones analíticas de las

funciones?. ¿Existe una diferencia en la posición de las gráficas de dichas

funciones? Analicemos ambas gráficas

2)( xxf = 2)4()( += xxg 2)4()( −= xxh

Finalmente…

Si la función cuadrática es incompleta de tipo:

Se tiene que experimentará un desplazamiento horizontal en h unidades hacia derecha si h es negativo, o bien, h unidades hacia la izquierda si h es positivo.

Gráficamente entonces, se tiene que:

IRhhxxg ∈+= ,)()( 2

Actividades

1. Dadas las siguientes funciones identifiquen cuál es el de desplazamiento que experimenta la gráfica con respecto a la función

• .• .• .• .

• Grafiquen las funciones del item anterior en un solo gráfico

2)( xxf =

3)( 2 += xxg

2)9()( += xxh

2)4

1()( −= xxh

6

5)( 2 −= xxs

Conclusiones

La función puede experimentar dos desplazamientos uno vertical y otro horizontal, los cuales se determinan por:

Si tiene desplazamiento vertical en c unidades: Si c > 0, la gráfica se desplaza c unidades hacia arriba. Si c < 0, la gráfica se desplaza c unidades hacia abajo.

Si tiene desplazamiento horizontal en h unidades: Si h > 0, la gráfica se desplaza h unidades hacia izquierda. Si h < 0, la gráfica se desplaza h unidades hacia derecha.

2)( xxf =

cxxf += 2)(

2)()( hxxf +=

Lincografías:

• http://www.youtube.com/watch?v=ztc6aU_ZJ18• http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/

Funcion_cuadratica_parabola/cuadratica1.htm• http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funcion_cuadratica_parabola/cuadratica1.htm

Lincografías:

• http://thales .c ica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice .htm• http://images.google.cl/imgres?

imgurl=http://mat1ciclo.iespana.es/imagenes/parab9.gif&imgrefurl=http://mat1ciclo.iespana.es/parabolas.htm&usg=__OwlInb1v-EHm38nQM1oaCJE5OnA=&h=514&w=498&sz=11&hl=es&start=4&um=1&tbnid=W_FtafoKH3LS4M:&tbnh=131&tbnw=127&prev=/images%3Fq%3Dimagenes%2Bde%2Bconcavidad%2Bde%2Bla%2Bparabola%26hl%3Des%26sa%3DN%26um%3D1

Bibliografía

•Texto de Educación Media : 3º año Medio. Ediciones Mare nostrum..•Texto de Educación Media : 3º año Medio. Ediciones Santi l lana.•Programa de Estudio de Tercero Medio.