GUÍA DE EJERCICIOSEcuación y Función cuadrática

1. Cuál(es) es(son) el(los) valor(es) de x en la ecuación (x – 2)(x + 5) = 0 ?

A) -5B) -2C) 2 y -5D) -2 y 5E) 2 y 5

2. Si x2 – 8x – 9 = 0, entonces una solución para x es:

A) 1B) -9C) 8D) -8E) -1

3. El conjunto solución de la ecuación x2 – 3x – 26 =2 es:

A) {-8,7}B) {-4,0}C) {4,-7}D) {-8,5}E) {-4,7}

4. Si a es solución de la ecuación x2 = 16x, entonces siempre es verdadero que:

I) a es positivoII) a – 15 = 1III) 3a > 0

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

5. La suma de las raíces de la ecuación 2x2 – 11x + 12 = 0 es:

A) 22B) 11C) 5,5D) -5,5E) -11

6. Sea k 0. Si la suma de las dos raíces o soluciones de la ecuación en x, kx2 + (k + 2)x – k =0 es igual a 1, entonces k = ?

A) -1B) -2C) -3D) 1E) 2

7. Si x1 y x2 son raíces de la ecuación 2x2 -3x + k = 0, donde se cumple que x1 + x2 – x1x2 = 1 , entonces k = ?

A) 1B) 2C) -1D) -4E) -5

8. La ecuación de segundo grado que tiene soluciones (o raíces) x1 y x2 tales que:

y es:

A) 4x2 – 2x + 3 = 0B) 4x2 + 2x + 3 = 0C) 4x2 – 2x – 3 = 0D) 2x2 + 2x + 3 = 0E) 2x2 – 4x + 3 = 0

9. Dada la ecuación -3x2 + 2x -9 = 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La suma de sus raíces es 2II) La multiplicación de sus raíces es 3III) No tiene solución en los reales

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo II y III

10. En la ecuación cuadrática x2 + ax + b = 0m una de sus raíces es el doble de la otra y el producto de ellas es igual a 18. ¿Cuál de las siguientes opciones siempre es falsa?

A) b = 2aB) b = -2aC) a + b = -27D) a + b = 9E) a : b = 1 : 2

11. Sean las funciones f(x) = x – 3 y g(x) = x2 +3. ¿Cuál es el valor de f(g(-2)) ?

A) -4B) 4C) 7D) -7E) Ninguna de las anteriores

12. Si f(x) = ax2 + bx + c, donde f(-1) = 0, entonces a = ?

A) b - cB) b + cC) c - bD) b = cE) Ninguna de las anteriores

13. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la parábola de ecuación y = 5 – 2x – 3x2 ?

I) Corta a ambos ejes coordenadosII) Corta al eje de las x en dos puntosIII) Corta sólo a uno de los ejes coordenados

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo II y III

14. ¿Cuáles deber ser los valores de A y C para que la parábola de ecuación y = Ax2 – 3x + C intercepte al eje “y” en el punto (0,- 4) y al eje x en el punto (4,0)?

A) -1 y 0B) 3 y - 4C) 1 y - 4D) 1 y 4E) - 1 y - 4

15. La función f(x) = x2 -6x + 8, corresponde al gráfico:

16. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función f(x) = (x + 1)(x – 1)?

17. ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de la parábola de la figura?

A)B)

C)

D)

E)

18. ¿Cuál de las siguientes funciones corresponde al gráfico que expresa la relación entre la altura “h” alcanzada por el balón que se lanza hacia arriba y el tiempo “t”?

A) h = t2 + 80B) h = 8t - t2

C) h = 40t - 5t2

D) h = 4t2 + 80tE) h = t2 + 8t0

19. El gráfico de la parábola de la figura, representa la función

A)

B)

C)

D)E)

20. Del gráfico de la función f(x) = 3(x - 2)2 +5, se puede afirmar que

I) Tiene su vértice en el punto (2,5)II) Sus ramas se abren hacia arribaIII) Corta al eje x en dos puntos

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

21. El gráfico I de la figura corresponde a f(x) = x2. ¿Cuál es la función que corresponde al gráfico II?

A) f(x) = x2 – 6x + 9B) f(x) = x2 – 3C) f(x) = (x – 3)2

D) f(x) = x2 – 6x + 11E) f(x) = x2 – 6x + 7

22. ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor al gráfico de la figura?

A) f(x) = - (x + 2)2 + 1B) f(x) = (x + 2)2 –1C) f(x) = (x – 2)2 – 1D) f(x) = -[(x – 2)2 + 1]E) f(x) = - (x – 2)2 + 1

23. La parábola representada en el gráfico de la figura, puede corresponder ala función:

A) f(x) = -x2 – 2x – 1B) f(x) = -x2 + 2x – 1C) f(x) = -x2 + 2x + 1D) f(x) = -x2 + 1E) f(x) = -x2 – 1

24. La parábola de la figura corresponde a la función f (x) = ax2 + bx + c.Según el gráfico, es verdad que:

I) a > 0II) El discriminante (b2 – 4ac) es mayor que 0III) La ecuación del eje de simetría es x = -1

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo II y IIIE) Sólo I y III

25. La parábola de la figura es la representación de la gráfica de la función f(x) = x2 + bx + c . ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) b2 = 16II) bc = -20III) b + c = -1

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

26. La gráfica de la figura representa a f(x) = x2 – bx + c. sabiendo que pasa por el origen ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsas?

I) c > 0II) b < 0III) bc > 0

A) TodasB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Ninguna

27. Determinar las coordenadas del vértice de la parábola y = -2x2 + 4x +3

A) (2,-13)B) (2 , 3)C) (-1,-3)D) (1 , 9)E) (1 , 5)

28. El recorrido de la función y = x2 – 6x + 2 es:

A) [3, [B) [-7, [C) [-7, 3]D) ]-7, [E) ]- ,3]

29. ¿Cuál es el máximo de la función f(x) = 7 – (4 – x)2 ?

A) -9B) -3C) 3D) 4E) 7

30. Sean f(x) = ax2 +ax + a y g(x) = a – ax + ax2, con a 0.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) f(x) = g(x) para un solo valor de xII) f(1) = g(2)III) f(a) = 3g(a)

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) I y IIIE) I, II y III

1) C 2) E 3) E 4) E 5) C6) A 7) A 8) A 9) E 10) C11) B 12) A 13) D 14) C 15) B16) B 17) C 18) C 19) B 20) C21) D 22) E 23) B 24) D 25) A26) D 27) E 28) B 29) E 30) C