ecuacion cuadratica
TRANSCRIPT
Ecuación cuadrática
En la primera ecuación:
1. Construye un triángulo rectángulo NLM, este se puede realizar según la definición 21
de Euclides del Libro I.
2. Traza una circunferencia con centro en N y radio NL, esta se puede realizar por el postulado
3 el libro I de Euclides.
3. Prolonga el segmento , que es la hipotenusa del triángulo, utilizando el postulado 2 del
libro I de Euclides, de esta manera la prolongación corta a la circunferencia en el punto .
Con esta construcción realizada Descartes afirma que el segmento es la recta buscada .
La escogencia de se explica por
Elevando al cuadrado
Por construcción del triangulo rectángulo y Pitágoras:
Remplazando se tiene
Luego como
Entonces remplazando
Además como la ecuación es de la forma
Entonces se concluye
Así
La justificación de porque es la recta buscada se basa en:
Se tiene que
Por teorma de Pitagoras
Remplazado en
Como
Entonces
Siendo esta la solución de la ecuación. Porque