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Prof. Ing. Lourdes Medina. Octubre 2010 1

I PARTE. Interés y Tasa de Interés 1. La compañía US Filter celebró un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera

obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre su inversión. Si la empresa invirtió $8 millones en equipo durante el primer año, ¿Cuál fue el monto de la utilidad en dicho año? R. $ 2.24 Millones

2. Si las utilidades por cada acción de Ford Motor Company se incrementaron de 22 a 29 centavos en el trimestre entre abril y junio en comparación con el trimestre anterior, ¿Cuál fue la tasa de incremento en las utilidades de dicho trimestre? R. 31.82 %

3. Si usted compra unas acciones por Bs. 320 y las mismas producen un dividendo anual de Bs. 40 a su vez invierte en un negocio nuevo Bs. 160 al 15% anual y coloca en una entidad bancaria que paga el 18% anual Bs. 140 a plazo fijo. Determine la tasa de interés media que obtendrá por sus inversiones. R. 14.16%

4. El señor Pedro obtuvo un crédito por Bs. 90 para cancelarlo en tres meses al 9% mensual de interés simple. El prestamista le indico que por cada mes que adelante en pagarlo le rebajara Bs. 3 del total a pagar. Si los paga al mes de contado. Determine la tasa mensual de interés que cancelo. R. 20.33%

5. Una compañía química que comienza a operar se fijo la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversión. Si la empresa adquirió $50 millones como capital de riesgo, ¿Cuánto debe percibir en el primer año? R. $

Equivalencia 6. Con una tasa de interés de 8% anual. ¿a cuánto equivalen $10000 de hoy. a) dentro de un año, y b) hace

un año? R. $ 10800 y $ 9259.26 7. Una empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de

oficina ahora o esperar un año para hacerlo. Si espera un año, se piensa que el costo será de $16000. Con una tasa de interés de 10 % por año. ¿Cuál sería el costo equivalente hoy? R. $ 14545.45

8. ¿Con que tasa de interés son equivalentes una inversión de $400000 hace un año y otra de $50000 hoy?

R. $ 9. ¿Con que tasa de interés equivalen $100000 de ahora a $80000 de hace un año? R. 25% Interés Simple. 10. Usted vendió dos relojes a Bs. 160 cada uno, en uno gano el 20% sobre el precio de costo y en el otro

perdió el 20% sobre ese precio. Determine cuanto gano o perdió en la negociación. R. -13.37 Bs 11. Determine el valor final que se obtendrá de un capital de Bs. Bs. 250, colocada a la operación financiera

de capitalización simple durante 15 meses, siendo la tasa de interés del 12% anual. R. Bs 287.5 12. Determine la tasa de interés anual, a la cual un capital de Bs. 120 se convierte en Bs. 126 en seis meses,

en una operación de capitalización simple. R. 10% 13. Si usted compra un artículo por Bs. 95, y el vendedor le indica que esta ahorrando Bs. 5. Determine que

porcentaje del precio original ahorro. R. 5.3% 14. Al cabo de 18 meses usted debe cancelar una deuda de Bs. 250. determine el capital que deberá

disponer 9 mese antes de cumplirse el plazo, para que con solo los intereses que el mismo produzca, colocados al 36% anual pueda saldar la deuda. R.Bs 925.92

15. Usted invierte $10500 hoy con la expectativa de recibir posteriormente $15000. ¿Cuándo se debe recibir el dinero para ganar exactamente un interés simple de 12% anual?

GUIA PRACTICA DE ESTUDIO Nº1

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOGÍA

COMPLEJO DOCENTE EL SABINO

Ingeniería Económica

Elaboración: Mayo 2009 Actualización: Octubre 2010


Interés Compuesto. 16. Durante tres años José ha tenido Bs. 180 en una cuenta de ahorro. Si anualmente le han abonado el 9%

de interés. ¿Cuál es el monto acumulado? R. Bs 233.11 17. ¿Qué interés producirá un capital de Bs.160 durante 5 años a la tasa de interés de 8,5 %? R. Bs 80.59 18. ¿A que tasa de interés son equivalentes Bs. 9.5 dentro de 4 años y Bs. 12.5 dentro de 7 años? R. 10.24% 19. El sr. Pérez tiene una cuenta bancaria con $150000 a una tasa de interés compuesto de 25% anual, y

desea triplicarla. ¿Cuántos años tardara en lograrlo. R. 3.6 años 20. Una empresa que manufactura oxidantes termales regenerativos hizo una inversión hace diez años que

ahora reditúa $1300000. ¿De cuánto fue la inversión inicial con una tasa de 15% anual.? R. $ 321304.9 21. Badger Pump Company inviertio $500000 hace cinco años en una nueva línea de productos que ahora

reditúa $1000000 ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base? R. 14.87% Flujos de Efectivo 22. Identifique los siguientes flujos de entrada o salida de efectivo:

Impuesto sobre la renta, interés sobre un préstamo, valor de rescate, reembolsos a los distribuidores, ingresos por ventas, servicios de contabilidad, reducciones de costo.

23. Construya un diagrama de flujo para los siguientes flujos de efectivo: flujo de salida de $5000 hoy, flujo de salida de $1500 durante los próximo cuatro años y posteriormente flujo de entrada de $4500 por tres años consecutivos, con una tasa de interés de 8% anual.

24. Construya en diagrama de flujo de efectivo para encontrar el valor presente de un flujo de salida de $40000 en el año 5, con una tasa de interés de 15% anual.

II PARTE Anualidades. 25. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4500 pagaderos al

principio del año escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportación de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de septiembre y la ultima el 1 de julio del siguiente año. En los meses de diciembre y agosto no hay pago porque son vacaciones. ¿A cuento ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4500 el 1 de septiembre de cada año, si la universidad aplica una tasa de interés de 2% mensual? R. $ 500.97

26. Una compañía de consultaría mecánica esta examinando sus requerimientos de flujo de efectivo para los próximos 7 años. La compañía espera reemplazar maquinas de oficina y equipo de cómputo varias veces durante el período de planeación de 7 años. Específicamente, la compañía espera gastar $6000 dentro de dos años, $9000 dentro de 3 años y $5000 dentro de seis años. ¿Cuál es el valor presente de los gastos planeados a una tasa de interés de 10% anual? R. $ 14542.6

27. Bajo un acuerdo con la Asociación de proveedores de Servicios de Internet, SBC Communications redujo el precio que cobra a ISP, por revender su servicio de línea por suscripción digital de alta velocidad, de $458 a $360 por año por línea de usuario. Una ISP específica, que tiene 20000 usuarios, intenta pasar 90% de los ahorros a sus clientes. ¿Cuál es el valor presente total de estos ahorros durante un horizonte de 5 años y una tasa de interés de 8% anual?. R. $ 7045416

28. Para mejorar la detección de cuarteaduras en los aviones, la Fuerza Aérea de estados Unidos combinó procedimientos de inspección ultrasónica con calentamiento láser para identificar cuarteaduras por fatiga. La detección temprana de las cuarteaduras puede reducir los costos de reparación hasta en $200000 anuales. ¿Cuál es el valor futuro de estos ahorros durante un período de 5 años a una tasa de interés de 10% anual? R. $ 1221020

29. Una persona se compromete a pagar 60 BsF mensuales, a partir del ocho de Julio de 2008 hasta el 8 de diciembre del 2009. Para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de BsF A, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1.5% efectivo mensual. Si el primer deposito lo efectúa el 8 de marzo de 2008, cual será el valor de BsF A suponiendo que el último deposito lo hará:


a. El 8 de diciembre de 2009 b. El 8 de julio de 2008 c. El 8 de junio de 2008 d. El 8 de abril de 2009 R. BS 47.58, Bs 238.56, Bs 330.33, R. 79.55

30. Para la compra de un automóvil que vale BsF 6000 se exige una cuota inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, a cuanto ascenderá la cuota, si los interés son del 3.5% mensual. Ahora bien si se ofrecen dos cuotas extraordinarias: la primera de BsF 350en el mes 5, y la segunda de BsF 500 en el mes 18. Cual será el valor de la cuota ordinaria? R. Bs 149.68

31. Una compañía que utiliza aleaciones de níquel-cromo austenítico para fabricar alambre resistente al calentamiento está considerando un nuevo proceso de recocido para disminuir los costos. Si el nuevo proceso costará $1.75 millones de dólares ahora, ¿Cuánto debe ahorrarse cada año para recuperar la inversión en 10 años, a una tasa de interés de12% anual? R. $ 309739.38

32. Un documento estipula pagos trimestrales de BsF 10 iniciando el primer pago el 20 de enero de 2008 y terminando el 20 de julio de 2016, si se desea cambiar este documento por otro que estipule pagos trimestrales de BsF A comenzando el 20 de abril de 2009 y terminando el 20 de julio de 2010. Hallar el valor de la cuota 10 a una tasa del 5% trimestral. R. $ 23.82

33. Una persona compro un televisor en $750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalentes a tres pagos mensuales. Si el televisor se adquirió el 1 de enero del año 1, tendrá que pagar, en diciembre del año 1 y diciembre del año 2, cuatro mensualidades en cada período (una normal mas la anualidad). Si el interés que se cobra es de 1% mensual, ¿a cuanto ascienden los pagos mensuales? R. $ 28.54

34. Un sensor de proximidad unido a la punta de un endoscopio reduciría riesgos durante la cirugía ocular al alertar a los cirujanos sobre la ubicación del tejido retinal crítico. Si cierto cirujano oftalmólogo espera que, al usar esta tecnología, evitara demandas legales por $0.5 y $1.25 millones dentro de 2 y 5 años, respectivamente, ¿Cuánto estaría dispuesto a gastar ahora, si sus costos extraordinarios por las demandas serían tan solo de 10% de la cantidad total de cada demanda. Use una tasa de interés de8% anual. R. $ 127941.47

35. Un alga verde, genera hidrógeno cuando temporalmente se le priva de azufre hasta por 2 días cada vez. ¿Cuánto podría permitirse gastar ahora una compañía pequeña para comercializar el proceso si el valor neto del hidrogeno producido es de $280000 por año? Suponga que la compañía quiere obtener una tasa de rendimiento de 20% anual y recuperar su inversión en 10 años. R. $ 1173928.77

36. Un recién graduado de ingeniería aprobó el examen FE y obtuvo un aumento (efectivo al final del año) de $2000. a una tasa de interés de 8% anual. ¿Cuál es el valor acumulado de $2000 anuales a lo largo de una expectativa de carrera de 35 años? R. $ 344633.61

Gradientes. 37. Calcular el valor presente de 10 pagos mensuales por la venta de una lavadora donde la primera cuota

es de Bs. 250 y cada cuota siguiente aumenta 15% mensual. Utilice una tasa de interés de 10%. R. Bs. 2798.5

38. Una comercializadora vende computadoras personales bajo las siguientes condiciones: se hace un primer pago de $900 un mes después de la fecha de adquisición y nueve pagos adicionales mensuales, cada uno de los cuales disminuye en $50 el pago del mes anterior. Si el interés que carga la comercializadora es de 1% mensual. ¿Cuál será el valor a pagar de contado por la compra de la computadora? R. $ 6432.02

39. Tres condados adyacentes en florida acordaron emplear recursos fiscales ya destinados para remodelar los puentes mantenidos por el condado. En una junta reciente, los ingenieros de los condados estimaron que, al final del próximo año, se depositara un total de $300000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa que se encuentran en los tres condados. Además, estiman que


los depósitos aumentaran en $150000 por año durante 11 años a partir de ese momento, y luego cesaran. Usando las ecuaciones de los factores, determine las cantidades equivalentes de a) Valor presente, b) Serie anual, si los fondos del condado ganan intereses de 12 % anual. R. $ 5751070 ; S 1087965

40. Unos esposos preocupados por la situación económica del país, estimaron los costos promedio de servicios que pagaran para los próximos 12 años. estableciendo dichos costos en Bs. 150 para los primeros 7 años, y estiman que los mismos aumenten consistentemente en Bs 80 para cada uno de los últimos 5 años. el esposo planea analizar el aumento del gradiente mediante el uso de un factor de ingeniería económica. Determine: a) ¿Dónde esta ubicado el valor presente para el gradiente?, b) ¿Cuál es la relación general utilizada para calcular el valor presente total en el año 0?. Considerando un interés de 14% anual. R. BS 1347.77

41. Los ingenieros de SeaWorld, desarrollaron una innovación en un deporte acuático existente para hacerlo mas excitante. La modificación cuesta solo $8000 y se espera que dure 6 años con un valor de salvamento de $1300 para el mecanismo solenoide. Se espera que el costo de mantenimiento sea de $1700 el primer año y aumente 11% anual en lo sucesivo. Determine el valor presente equivalente de la modificación y del costo de mantenimiento siendo la tasa de interés 8% anual. R. $ 17305.77 Series Diferidas.

42. Un grupo de tecnología en ingeniería acaba de comprar un nuevo programa de diseño asistido por computadora con $5000 de pago inicial, y pagos anuales de $500 por año durante 6 años, empezando 3 años a partir de la fecha de compra. ¿Cuál es el valor presente de los pagos si la tasa de interés es de 8% anual.? R. $ 6981.61

43. Una compañía que posee 80 hectáreas de tierra de alto valor ha decidido arrendar los derechos sobre los minerales en su propiedad a una empresa minera. Su objetivo principal es obtener un ingreso de inversión de largo plazo para financiar proyectos venideros a 6 y 16 años a partir del momento actual. La compañía propone a la empresa minera que esta pague $20000 anuales durante 20 años empezando dentro de 1 año, más $10.000 dentro de 6 años y $15.000 dentro de 16 años. Si la empresa minera desea liquidar su arrendamiento de inmediato. ¿Cuánto deberá pagar ahora si la inversión podría generar 16% anual? R. $ 124075

44. En el ejercicio anterior mueva el año de inicio por la serie de $20000 por año, dos años hacia delante para empezar en el año 3. ahora continuara hasta el año 22. utilice las relaciones de ingeniería económica para determinar los cinco calores equivalentes listados a continuación a 16% anual. a) Valor presente total en el año 0, b) Valor futuro en el año 22, c) Serie anual a lo largo de los 22 años completos, d) Serie anual durante los 10 primeros años, e) Serie anual durante los 12 últimos años. R .$ 93624.68 ; $ 2451620 ; $ 15574.47 ; $19370,95 ; $79457

45. El gerente de una empresa estimo el costo promedio de inspección de una línea de ensamble robotizada para 8 años. Los costos promedio se establecieron en $100 por unidad completada para los primeros 4 años, pero han aumentado consistentemente en $50 por unidad para cada uno de los últimos 4 años. El gerente planea analizar el aumento del gradiente mediante el uso del factor P/G. ¿Dónde está ubicado el valor presente para el gradiente? ¿Cuál es la relación general utilizada para calcular el valor presente total en el año 0?. Calcule dicho valor con una tasa de 12% anual.

46.

Cual es el valor de A y de G? Escriba la notación para calcular Po?

0 1 2 3 4 5 6

0

7 8 9

50 75

100 125

150


47.

Cual es el valor de A y de G? Escriba la notación para calcular Po?

Éxitos…

0 1 2 3 4 5 6

0

7 8 9

50 60

70 80

90

30 30 30 40

economic a

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