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FUNCIÓN DE DENSIDAD DE FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE WEIBULLPROBABILIDAD DE WEIBULL
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OBJETIVO
Presentar la f.d.p. de Weibull, sus parámetros que la definen, los métodos para su estimación y su aplicación en el estudio del potencial eólico
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k
cvk
ecv
ck
vP
1
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
k = Factor de forma (adim)
c = Factor de escala (m/s)
v = Velocidad del viento
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Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
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086.1
mVk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR k
σ = Desviación estándar (m/s)
Vm = Velocidad promedio (m/s)
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086.1
mVk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR k(ejercicio)
Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y una desviación estándar de 2.4 m/s.
Respuesta:
32.22.54.2 086.1
k
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5.0
5.0
5.0
73.0
94.0
05.1
m
m
m
Vk
Vk
Vk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZA
Varianza baja
Varianza media
Varianza alta
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66.12.573.073.0
14.22.594.094.0
39.22.505.105.1
5.05.0
5.05.0
5.05.0
m
m
m
Vk
Vk
Vk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZA
(ejercicio)
Varianza baja
Varianza media
Varianza alta
Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s considerando varianzas baja, media y alta
Respuesta:
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ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE
LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIAS
11 ck D
σ = Desviación estándar mensual (m/s)
σD = Desviación estándar de las velocidades medias diarias (m/s)
k1 = 0.558971033
c1 = 1.6371117941
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ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE
LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIASEjemplo
11 ck D
Dado una serie de valores de velocidades promedio diarias cuyo valor de desviación estándar es 2.8 m/s, encontrar la desviación estándar mensual σ.
Respuesta
σ = 2.8 (0.558971033)+1.6371117941
σ = 3.20 m/s
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Rangos de k y Descripción Cualitativa del Viento Asociado
Rango de k Descripción del viento en superficie
0.8 k 1.0
Flujo turbulento tipo brisa (terral o marinada), se observa un patrón diario marcado; es viento local.
1.0 k 1.6
Flujo ligeramente turbulent, tipo valle-montaña; se observa un patrón diario.
1.6 k 2.0
Flujos poco turbulentos, pueden ser tipo brisa, o valle-montaña influenciados por vientos de altura.
2.0 k 2.5
Vientos no turbulentos e intensos; se observan en mesetas donde existe buena exposición al viento; son regularmente vientos de altura; no se observa ningún patrón diario
(Para valores de Vm iguales o mayores a 3 m/s)
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k
Vc m
11
ESTIMACIÓN DEL FACTOR c
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44
33
2210 xCxCxCxCCV
c m
ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c
C0 = 0.886259184149
C1 = 0.00852888014766
C2 = 0.0257748943765
C3 = -0.002117760028167
C4 = 0.000664358428
x = 4 (1+1/k) - 6
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44
33
2210 xCxCxCxCCV
c m
ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c (ejemplo)
C0 = 0.886259184149 x = 4(1+1/2.32)-6=-0.275862069
C1 = 0.00852888014766 c = 5.87 m/s
C2 = 0.0257748943765
C3 = -0.002117760028167
C4 = 0.000664358428
x = 4 (1+1/k) - 6
Encontrar el valor del factor de escala c dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y un valor de k= 2.32
smc /87.5
Respuesta:
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F.D.P. DE WEIBULL (ejercicio)
F.D.P. de Weibull
0
0.1
0.2
0 5 10 15 20
Velocidad (m/s)
f(v)
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Nemograma de Kotelnikov para la f.d.p. de Weibull
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k
x
cv
x evvP
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor:
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k
x
cv
x evvP
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor (ejercicio):
Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
5020.05
32.2
87.5
5
evPEs decir el 50.20% del tiempo v 5 m/s o bien 361.44 horas
Respuesta:
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k
x
cv
x evvP
1
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor:
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k
x
c
v
x evvP
1
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor (ejercicio):
Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
498.015
32.2
87.5
5
evP Es decir el 49.80% del tiempo v 5 m/s o bien 358.56 horas
Respuesta:
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k
yk
xc
v
cv
yx eevvvP
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertorango:
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k
yk
xc
v
cv
yx eevvvP
Función de Densidad de Probabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoRango (ejercicio)
Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s y 25 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
5020.0255
32.232.2
87.5
25
87.5
5
eevP
Es decir el 50.20% del tiempo 5 m/s v 25 m/s o bien 361.44 horas
Respuesta:
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0
31
21
dvvecv
ck
AP
k
cvk
m
Potencia Media Teórica Disponible
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Ejercicio
• CALCULAR • V m• Graficar• Calcular factor k• Calcular el factor de forma c• Calcular fdp Weibull• Calcular probabilidad 6 m/s