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MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN: INVESTIGACION Y DOCENCIA
“Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el
desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de
Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de
Educación Secundaria, de la Institución Educativa
Federico Villarreal - Chiclayo 2012”
TESIS
Presentada para obtener el Grado Académico de
Maestro en Ciencias de la Educación con mención en
Investigación y Docencia.
AUTOR: Lic. Asención Tineo, Crisanto
ASESOR: Dr. Ordemar Rico, Jorge Dante
LAMBAYEQUE – PERÚ. 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”
ESCUELA DE POST – GRADO
UNIVERSIDAD NACIONAL“PEDRO RUÍZ GALLO”
ESCUELA DE POSTGRADOFACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO
SOCIALES Y EDUCACIÓN
“Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el desarrollo
de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones
Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación
Secundaria, de la Institución Educativa Federico Villarreal -Chiclayo
2012"
Lic. Asención Tineo Crisanto
AUTOR
Dr. Ordemar Rico, Jorge Dante
ASESOR
TESIS PRESENTADA A LA ESCUELA DE POST GRADO DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO PARA OBTENER EL
GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CON MENCIÓN EN INVESTIGACIÓN Y DOCENCIA.
APROBADO POR:
Dr. Ordemar Rico, Jorge DanteAsesor.
_______________________________
Presidente del Jurado
Dr. Sevilla Exebio, Julio Cesar
________________________________
Secretario del Jurado
M. Sc. Bocanegra Vilcamango, Beber
_________________________________
Vocal del Jurado.
Dr. Plaza Quevedo, Maximiliano
DEDICATORIA
A Dios, por ser el que es.
A la memoria de mi Padre
Ricardo y de mi inolvidable
hermano Evaristo.
A mi madre Doraliza.
Asención
AGRADECIMIENTO
A mi Asesor, por sus orientaciones brindadas a lo largo del proceso de
investigación y a todas aquellas personas que contribuyeron a cristalizar
el presente informe de tesis.
INDICE
DEDICATORIA....................................................................................................3
AGRADECIMIENTO............................................................................................4
INDICE................................................................................................................5
RESUMEN..........................................................................................................7
ABSTRACT.........................................................................................................8
INTRODUCCION................................................................................................9
CAPÍTULO I......................................................................................................17
ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA SOCIO EDUCATIVA DE LAMBAYEQUE...........................................................................................................................17
1.1. Breve descripción de la Región Lambayeque...........................................
1.1.1. Ubicación y evolución histórica de la Región..........................................
1.1.2. Situación socio-económica de la Región Lambayeque..........................
1.1.3. La participación y evolución sectorial del PBI – Lambayeque................
1.1.4. La educación en Lambayeque................................................................
1.1.5. La problemática educativa en la región de Lambayeque........................
1.2. Acerca de la Institución Educativa............................................................
1.2.1. Los orígenes de la Institución Educativa Federico Villarreal...................
1.2.2. Problemática en la Institución Educativa Federico Villarreal..................
1.2.3. Principales manifestaciones del problema de la investigación...............
1.3. Metodología de la investigación................................................................
1.3.1. El enunciado del problema de la investigación.......................................
1.3.2. Objeto y campo de la investigación........................................................
1.3.3. Objetivos de la investigación..................................................................
1.3.4. Hipótesis de la investigación...................................................................
1.3.5. Diseño lógico de la investigación............................................................
CAPITULO II.....................................................................................................40
2.1. Fundamentos teóricos generales de la investigación...............................
2. 1.1. La teoría de sistemas..............................................................................
2. 1.2. La teoría de la complejidad.....................................................................
2.2. Fundamentos pedagógicos.......................................................................
2.3. Teorías relacionadas con el uso de las tecnologías en la educación.52
2.4. Teorías relacionadas con el aprendiaje de la matemática........................
CAPITULO III....................................................................................................84
SOFTWARE MATEMATICO DERIVE PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE MATEMATICA......................................................................85
3.1. La propuesta de investigación (Denominación / nombre de la propuesta)...........................................................................................................
3.1.1. Fundamentos teóricos de la propuesta...................................................
3.1.2. Descripción de la propuesta...................................................................
3.1.3. Componentes de la propuesta................................................................
3.1.4. La documentación y flujos de los procesos en la propuesta...................
3.2. El modelado de la propuesta....................................................................
3.2.1. Representación gráfica del modelo teórico de la propuesta...................
CAPITULO IV
RESULTADOS…………………………………………………………………...…..87
CAPITULO V
CONCLUSIONES……………………………………………………………….……89
CAPITULO VI
SUGERENCIAS……………………………………………………………….……..99
CAPITULO VII
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………...…………...…..87
ANEXOS………………………………………………………………………………89
RESUMEN
El presente informe de investigación denominado “Influencia del uso de
Software Interactivo DERIVE en el desarrollo de la capacidad de Resolver
Problemas de Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de
Educación Secundaria, de la Institución Educativa Federico Villarreal -Chiclayo
2012", se centró en el uso de un conjunto de estrategias didácticas
vinculadas con el uso del software educativo de carácter matemático
denominado DERIVE, el cual exhibe como características esenciales su
facilidad de uso, carácter lúdico e interactividad; además el soporte de
Funciones Algebraicas, permitió que el alumno comprendiese los contenidos
conceptuales y procedimentales para proceder a la resolución de los
problemas de matemática, con la finalidad de abordar el problema
denominado: ¿Cuál es la Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en
el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones
Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la
Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo 2012?
El sustento epistemológico del estudio se basó en la teoría de Sistemas
y de la Complejidad, mientras que el programa experimental se diseñó en
relación con los lineamientos de las teorías de aprendizaje de Piaget,
Vygotsky y Ausubel. La ejecución del proyecto se realizó en un lapso de 4
meses y se utilizó el diseño experimental de 2 grupos con aplicación de pre
y posprueba; al grupo experimental se le administró el uso del software
matemático DERIVE, mientras que al grupo control se le administró sesiones
de clases convencionales. En base a la experiencia científica desarrollada, se
pudo evidenciar que la interacción del alumno con el software antes
mencionado, permitió que progresivamente incrementaran el nivel de
aprendizaje vinculadas con la capacidad de resolver problemas de
matemática, puesto que los niveles de desarrollo del grupo experimental
varió de Deficiente a Bueno, mientras que en el grupo control continuó
siendo deficiente.
Palabras clave: Software. Capacidad de resolver problemas. Software Derive.
Aprendizaje significativo.
ABSTRACT
The present research report denominated “Aplication of Interactive Software
using DERIVE in developing the capacity of Algebraic Functions Problem
Solving , Second Grade students of Secondary Education of High School
Federico Villarreal - Chiclayo 2012 " focused in the use of a set of teaching
strategies related to the use of a mathematical educational software called
DERIVE, which displays as essential features easy of use, playfulness and
interactivity, plus the support of Algebraic Functions, allowed the student
learning the conceptual and procedural to proceed to solving mathematical
problems. What is the Influence of Interactive Software using DERIVE in
developing the capacity of Algebraic Functions Problem Solving, students of
2nd Grade Secondary Education,of High School "Federico Villarreal" Chiclayo
2012?
The epistemological basis of the study was based on systems theory and
complexity, while the experimental program was designed in conjunction with
the guidelines of the learning theories of Piaget, Vygotsky and Ausubel. The
study was conducted over a period of four months and used the experimental
design of two groups both pre and posttest , the experimental group was given
the use of mathematical software DERIVE, while the control group was given
class sessions conventional. Based on scientific expertise developed, it was
evident that student's interaction with the software mentioned above, allowed
gradually raise the level of learning related to the ability to solve mathematical
problems, since the levels of development of the experimental group ranged
from low to high, while in the control group remained low.
Keywords: Software. Ability to solve problems. Derive Software. Meaningful
learning.
INTRODUCCION.
En el contexto internacional, la problemática de la matemática comprende
incluso a países económicamente desarrollados de Europa. Los
responsables de la toma de decisiones políticas deben hacer más para ayudar
a los centros escolares a reducir los malos resultados en matemáticas y
ciencias, según dos informes presentados hoy por la Comisión Europea. El
informe sobre la enseñanza de matemáticas revela que solo cinco países
europeos (Reino Unido, Italia, Países Bajos, Irlanda y Noruega) han
establecido objetivos nacionales para mejorar los resultados, si bien la mayoría
de los Estados miembros de la UE facilitan orientaciones generales para
abordar las dificultades de los alumnos en esta materia.
El informe sobre ciencias pone de manifiesto que ningún Estado miembro tiene
políticas específicas de apoyo a nivel nacional para los alumnos con malos
resultados, si bien cinco países (Bulgaria, Alemania, España, Francia y
Polonia) han iniciado programas para reducir los malos resultados en general.
Los informes llegan a la conclusión de que, aunque se ha avanzado mucho en
la actualización de los currículos de matemáticas y ciencias, sigue faltando
apoyo para los profesores responsables de efectuar los cambios.
Vassiliou (2011) ha manifestado lo siguiente: «Europa debe mejorar sus
resultados educativos. Tanto las matemáticas como las ciencias desempeñan
un papel fundamental en los planes de estudios modernos para satisfacer no
solo las necesidades del mercado laboral, sino también para favorecer la
ciudadanía activa, la inclusión social y el desarrollo personal”. Estos estudios
ponen de manifiesto que, aunque se está avanzando, aún nos queda mucho
camino por recorrer. También necesitamos abordar el equilibrio entre hombres
y mujeres para animar a más chicas a cursar ciencias y matemáticas. Es hora
de redoblar nuestros esfuerzos para apoyar a la profesión docente y ayudar a
los niños que tienen dificultades en la escuela».
Los resultados para el Perú, comparativamente con otros países, incluidos
algunos de la región siguen siendo desastrosos. Existe un consenso
generalizado acerca de que seguimos con bajos niveles de desarrollo en
el área de matemática.
En 2009, la preocupación por el nivel de resultados llevó a los ministros de
Educación a adoptar un objetivo de referencia en toda la UE, consistente en
reducir a menos del 15 %, a más tardar al final del decenio, el porcentaje de
alumnos con niveles bajos de aprendizaje en matemática. Soberón (2011:
8), en su análisis sobre la educación rural en el Perú, precisa: “Si en la
zona urbana la situación es crítica con respecto a los niveles de logro del
aprendizaje de matemática, en la zona rural lo es más”.
En el contexto regional de acuerdo a cifras brindadas por la sede central del
Ministerio de Educación, apenas cinco escolares —de un salón conformado por
30 alumnos— comprenden lo que lee y desarrolla problemas matemáticos de
acuerdo al grado que cursa. Además, en los últimos tres años el porcentaje de
los logros de aprendizaje en los centros educativos ha decrecido en
Lambayeque y en todo el país. Así lo confirma la Evaluación Censal de
Estudiantes 2011, en el que se registra que el 74% de alumnos a nivel nacional
no aprendieron las materias educativas de Lenguaje y Matemática.
La preocupante realidad no es ajena a nuestra región pues, en dicha
evaluación realizada a escolares del 2° grado de primaria, la región
Lambayeque se ubica en la undécima casilla con apenas 27,6 % de puntaje en
Comprensión Lectora y Matemática; por detrás de regiones como Moquegua,
Arequipa, Tacna y Lima, que ocupan los primeros lugares con promedios de
49%.
Por si fuera poco, el 42,3% de dichos alumnos no lograron el aprendizaje
esperado y sólo respondieron las preguntas más simples de las pruebas,
mientras que el 37,3% tuvieron serias dificultades incluso con los ejercicios
más fáciles. Apenas un 20,4% de escolares lograron los aprendizajes
esperados en el grado. Pero eso no es todo, las brechas de desigualdad
educativas entre las zonas urbanas y rurales en nuestra región es del 21,25%.
Informe prueba Censal, Dpto. de Estadística GREL, 2012.
- Las tareas desarrolladas
Las tareas que se tomaron en consideración para la realización de la
presente investigación fueron:
- Coordinación con el director de la I.E. Federico Villarreal, para contar con la
autorización para implementar la propuesta experimental.
- Explicación a los alumnos del grupo experimental acerca de la
investigación a realizarse con ellos.
- Sistematización de información para elaborar el marco teórico.
- Análisis del discurso de las teorías seleccionadas y su aplicabilidad
mediante las sesiones de aprendizaje.
- Selección de los contenidos y capacidades contempladas en la
Programación curricular del área de matemática de la institución.
- Elaboración de las sesiones de aprendizaje implementando el uso del
software DERIVE.
- Elaboración de guías de observación para ser aplicadas al término del
desarrollo de cada Sesión de Aprendizaje para controlar y monitorear el
Programa experimental basado en el uso del SOFTWARE DERIVE.
- Triangulación de los datos sobre el monitoreo de la aplicación de la
propuesta para garantizar los niveles de validación del programa
experimental
- Los métodos empleados
Para recoger los datos se utilizaron las técnicas de:
Observación directa.
Con esta técnica se tomaron los datos sin mediación del investigador, es
decir tal como los alumnos manifestaban el desarrollo de su aprendizaje
en el área de matemática.
Observación participante.
Esta técnica implicó la mediación del investigador en las circunstancias en
las cuales la observación directa no permitía evaluar el indicador o rasgo
del desarrollo de su aprendizaje en el área de matemática.
Aplicación de test.
Esta técnica, por su carácter objetivo y estructural, permitió recoger datos
con el rigor científico para evaluar el desarrollo de la variable objeto de
estudio.
Con respecto a los métodos teóricos se utilizaron:
El método de análisis y síntesis para ver la estructuración del marco
teórico del informe de tesis.
El método hipotético-deductivo para generar las hipótesis de investigación
y obtener las consecuencias lógicas para generar los datos que deberían
someterse a contrastación empírica.
Con respecto a los métodos estadísticos se utilizaron:
Métodos de codificación de datos para el procesamiento digital de los
valores asociados a la variable objeto de estudio.
Métodos descriptivos, para describir los aspectos cuantitativos de la variable
objeto de estudio.
Medidas de dispersión, centralización y cuadros y gráficas de distribución
de frecuencias.
Se hizo uso además de la estadística descriptiva para establecer
científicamente el efecto de la aplicación del programa experimental, para lo
cual se utilizó la prueba de diferencia de medias t de student.
- El aporte teórico de la investigación .
En el plano epistemológico el presente estudio aporta en la integración de
métodos y técnicas de los paradigmas cuantitativo y cualitativo, puesto
que en la revisión de los informes de tesis realizados en las hemerotecas
se ha determinado que la mayoría utilizan el paradigma cuantitativo y las
pocas tesis que utilizaron el paradigma cualitativo, prácticamente obviaron
la información cuantitativa.
En el nivel pedagógico el aporte radicó en el uso del software educativo
DERIVE, sólo como una herramienta importante para optimizar la
comprensión y desarrollo de capacidades matemáticas que son difíciles de
comprender utilizando solo la pizarra, sin descuidar el aprendizaje
cooperativo y con apoyo personalizado de acuerdo a las circunstancias,
puesto que cuando se usa la computadora generalmente el profesor
abandona su rol de facilitador del aprendizaje.
- El aporte práctico de la investigación .
Los resultados en Perú, en las diferentes pruebas nacionales e internacionales
de medición de logros de aprendizajes de contenidos matemáticos, son
significativamente deficitarios. De este modo, contar con soluciones
curriculares, acordes con los planes y programas vigentes, con capacidad para
facilitar procesos de aprendizajes pertinentes y reconocidos como tales y que,
además, usen efectivamente las tecnologías de la información, tiene grandes
posibilidades de ser percibidas como adecuadas y deseables en la situación
actual.
Por otra parte, el diferente currículum, tanto nacional como internacional,
demandan el uso de la estrategia de resolución de problemas en matemática.
Diferentes investigadores, destacan las ventajas de hacer uso de la estrategia
metodológica referida a resolución de problemas, destacándose el que permite:
integrar los contenidos y disciplinas; evaluar formativamente a los alumnos,
tanto en contenidos, competencias como habilidades esperadas; contextualizar
y situar los contenidos; implementar una estrategia para trabajar
individualmente y en grupos; relacionar de otra forma profesor y alumnos;
incentivar y aprender a trabajar en forma colaborativa y cooperativa; lograr
nuevas competencias y habilidades; formar integralmente a los alumnos;
integrar el uso de recursos, en particular las TICs; lograr que los alumnos
analicen, piensen, investiguen y creen conocimiento; entre otros aspectos.
Anteriormente, existía una falta de desarrollos curriculares integrados, que den
respuestas concretas a los profesores, que ayuden a profesores y alumnos, no
solo entregándoles los recursos, indicándoles que usar e incluso cuando usar,
sino que acompañándolos en su trabajo en las salas de clases hasta que estos
adquieran las habilidades y competencias para desempeñarse con los recursos
y las nuevas condiciones.
La estrategia metodológica de resolución de problemas tiene numerosas
bondades que la hacen atractivas e interesantes de utilizar; sin embargo,
también tienen numerosas complejidades que hacen prever la necesidad de
apoyar más a los docentes y alumnos en su implementación en la sala de
clases.
De otra parte, la formación de los profesores en lo referido al tema de
metodología de resolución de problema en matemática es escasa, aún más lo
es, aquellas que hacen uso integrado de las TICs. Las instituciones
formadoras, tampoco integran esta estrategia metodológica con la disciplina y
los recursos al momento de trabajarla, existen escasas experiencias de
formación a profesores en esta área, junto con que la literatura adecuada no
está a su alcance o estos tienen escasos tiempos para su autoformación.
Además, existen interesantes avances en desarrollo de software para
matemática y en particular, los logros presentados por investigaciones basados
en la hoja electrónica. Estos aportes, tienen una relevante relación con la
estrategia metodológica de resolución de problemas.
En síntesis, se puede observar la existencia del problema, hay recursos
importantes instalados, se ha llegado a una necesidad de generar nuevas
estrategias que permitan mejorar los resultados en el logro de aprendizaje en
matemática. En este punto nace la necesidad de tener información, surgiendo
algunas preguntas:
¿Los profesores usan y como usan la estrategia de resolución de problemas?
¿Cuáles son los aspectos más y menos valorados para su uso?
¿Saber si los profesores usan los recursos TIC y que aspectos valoran más de
su uso, junto con analizar la relación existente con las sugerencias de la
literatura?
¿Cuál es el actuar del profesor y de los alumnos en un laboratorio de
computación haciendo uso de la estrategia de resolución de problemas y la
relación de este actuar con lo señalado por la literatura?
Se espera que esta investigación sea un aporte a lo referido al área de las
investigaciones educativas, en particular aquellas del área de la educación
matemática y del uso de las tecnologías de la información y comunicación.
El presente estudio tuvo como objetivo conocer y caracterizar el uso dado a la
estrategia de resolución de problemas en matemática en el nivel secundario,
haciendo uso de las tecnologías de la información y comunicación, utilizando
específicamente el Software DERIVE ya que por su versatilidad y
funcionalidad, permite al alumno la posibilidad de comprender
progresivamente paquetes más complejos que favorezcan su capacidad de
Resolver Problemas de Matemática.
- La novedad, importancia, relevancia social
Las transformaciones tecnológicas y sociales que se están produciendo en los
inicios del siglo XXI afectan sin duda a la educación de múltiples formas. La
brecha digital o analfabetismo tecnológico dejará al margen de la red
comunicativa a determinados grupos de población y provocará mayores
dificultades para acceder y promocionar en el mercado laboral, así como
indefensión y vulnerabilidad ante la manipulación informativa e incapacidad
para la utilización de los recursos digitales.
Por lo expuesto, la presente investigación pretende contribuir para que los
alumnos a quienes se les aplique el Software DERIVE, sepan desenvolverse
en la cultura y tecnología digital de un modo inteligente y sobre todo que
contribuya a su aprendizaje de una de las áreas más difíciles como es el
área de matemática.
Este desarrollo tecnológico afecta a todas las áreas de la vida y a todos los
miembros de la comunidad, y en el futuro inmediato es previsible que lo haga
aún más.
Es cierto que en la actualidad los centros educativos se muestran
razonablemente eficaces en los procesos de socialización, integración,
educación afectiva, formación ética y en valores. Sin embargo, los procesos,
los materiales y las herramientas de aprendizaje aún se pueden mejorar para
adaptarse a esta nueva situación. Por tanto, la escuela necesita actualizar su
metodología para afrontar este gran reto.
Las hipótesis de estudio fueron:
Hipótesis alternativa:
H1: El uso del Software Interactivo DERIVE mejora el desarrollo de la
capacidad de Resolver Problemas de Matemática de Funciones
Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la
Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.
Hipótesis nula:
H0: El uso del Software Interactivo DERIVE no mejora el desarrollo de la
capacidad de Resolver Problemas de Matemática de Funciones
Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la
Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.
La distribución de los contenidos de los capítulos fue la siguiente:
En el Capítulo I se contextualiza el problema de investigación a nivel de
la Región de Lambayeque y luego mediante un diagnóstico, a nivel de
Institución Educativa, asimismo se precisa el marco lógico y metodológico
del estudio.
En el Capítulo II se detallan los fundamentos teóricos de las teorías de
sistemas y Complejidad, pues éstas constituyen el soporte epistemológico
de las teorías pedagógicas que en conjunción con la teoría de la
conectividad, permiten justificar el uso del software educativo DERIVE con
la finalidad de estimular el desarrollo de la Capacidad de resolver
Problemas de Matemática.
En el Capítulo III, se expone la propuesta experimental, constituida por el
uso del Software matemático DERIVE, se justifica tanto el marco modélico
como metodológico, mediante la aplicación de 5 momentos pedagógicos.
En el capítulo IV se exponen los resultados de la medición de la variable
objeto de estudio, mediante la aplicación del pre y postest, utilizando las
técnicas estadísticas descriptivas e inferenciales.
En el capítulo V se exponen las conclusiones a las que se arribó al
termino del estudio.
En el Capítulo VI se precisan las sugerencias resultantes de la aplicación
del programa experimental.
CAPÍTULO I
ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA SOCIO EDUCATIVA DE LAMBAYEQUE.
A continuación se presentan los resultados del diagnóstico, los resultados del
estudio realizado sobre el problema de investigación vinculado con los bajos
niveles de desarrollo del aprendizaje de la matemática en los alumnos de
educación secundaria del departamento de Lambayeque, específicamente
en lo concerniente a la capacidad de resolver problemas de matemática;
además se precisa la metodología utilizada en la investigación.
1.1. Breve descripción de la Región Lambayeque.
1.1.1. Ubicación y evolución histórica de la Región.
DATOS GENERALES
UBICACIÓN GEOGRÁFICA – LAMBAYEQUE
El departamento de Lambayeque está ubicado en la Costa norte del Perú.
CAPITAL – COORDENADA GEOGRÁFICA
Lambayeque
Sus coordenadas geográficas se sitúan entre los paralelos 6° 42’ y 6° 47´ de
latitud Sur y los meridianos 79° 45´ y 79° 56´ de longitud Oeste de Greenwich,
la altitud va de 4 m.s.n.m.
POBLACIÓN – DIVISIÓN POLÍTICA
El departamento comprende 3 provincias: Chiclayo, Lambayeque y Ferreñafe,
cada una tiene como capital la ciudad de su nombre. Cuenta con 33 distritos:
15 en la provincia de Chiclayo: Chiclayo, Chongoyape, Eten, Puerto Eten, José
Leonardo Ortiz, La victoria, Lagunas, Mosefú, Nva. Arica, Oyotún, Picci,
Pimentel, Reque, Zaña y Santa Rosa. 12 en la provincia de Lambayeque:
Lambayeque, Chóchope, Illimo, Jayanca, Mochumí, Mórrope, Motupe, Olmos,
Pacora, Salas, San José y Túcume. 6 en la provincia de Ferreñafe.- Ferreñafe,
Cañaris, Incahuasi, Antonio Mesones Muro, Pítipo y pueblo Nuevo.
LÍMITES
Norte: con Piura
Sur: con la Libertad
Este: con Cajamarca
Oeste: con el Océano Pacífico y Piura.
IDIOMA
Castellano, Quechua.
ÁREAS NATURALES PROTEGIDAS
Santuario Histórico – Bosque de Pomac
El Santuario Histórico Bosque de Pomac, se ubica en el distrito de Pitipo,
provincia de Ferreñafe, Región Lambayeque.
El extremo sur se encuentra a 3.5km al noreste de Pitipo, a 11.5 km de la
localidad de Ferreñafe y a 31.5km de Chiclayo.
Zona Reservada – Laquipampa
La Zona Reservada de Laquipampa se estableció el 5 de octubre de 1982
mediante Resolución Ministerial Nº 00692-82-AG/DGFF.
Esta Zona Reservada se encuentra ubicada en el departamento de
Lambayeque, provincia de Ferreñafe, distrito de Incahuasi y tiene una
extensión de 11,346 hectáreas.
Parque Batán Grande
Batán Grande se estableció el 16 de octubre de 1991, por Decreto Supremo Nº
031-91-ED. Se encuentra ubicada en el departamento de Lambayeque,
provincia de Ferreñafe, distrito de Pitipo. Tiene una extensión de 13 400
hectáreas.
RELIEVEPAMPASSon grandes extensiones llanas, generalmente formadas por milenarios
rellenos aluviales sujetos a la acción de los vientos y las avenidas periódicas de
masas de agua en épocas del fenómeno de El Niño.
VALLES
Un valle es una depresión de la superficie terrestre, de forma alargada e
inclinada hacia un lago, mar o cuenca endorreica, habitualmente ocupada por
un río. Generalmente se forma por la erosión fluvial y la meteorización
mecánica.
DUNAS
Son formaciones de arena, formados de acuerdo a la fuerza de los vientos por
lo general en las pampas. Se puede apreciar las dunas en un viaje, a los
costados de la carretera Panamericana.
PERSONAJES ILUSTRES
Karl Weiss Schreiber
Una generación de la juventud del departamento de Lambayeque y de otras
provincias adyacentes, mantienen perdurable la gratitud a uno de los
pedagogos más laboriosos que ha tenido esta circunscripción territorial: El
doctor Karl Weiss fue, por muchos años, director del Colegio Nacional San
José y dedicó los mejores años de su vida a formar legiones de hombres útiles
a la patria, plasmando en ellos una cultura suficiente para la lucha por la vida.
El doctor Weiss conquistó el cariño, las simpatías, el aprecio de los padres de
familia y sus alumnos; que vieron en el austero e insobornable pedagogo, el
artífice de la grandeza espiritual de una colectividad, que recibía de su
personalidad fuerte y copiosa, sorprendentes beneficios espirituales y morales.
Nicolás La Torre García
Educador de fama que veneraron miles de alumnos. Hombre de una entereza
de carácter indomable y de costumbres puras. Su nombre simboliza el antiguo
maestro, austero, vertical en sus costumbres.
Desde muy joven se dedicó al magisterio en la villa de Eten. Fundó junto con
Juan de Dios Lora y Cordero, el colegio Bolognesi, donde recibió sólida
educación y cultura lo más selecto de la juventud del departamento. Los
últimos años de su vida fueron amargos por su falta de absoluta salud. Con
espíritu y valor estoico soportó estos males y murió rodeado del respeto y
admiración de sus conciudadanos.
1.1.2. Situación socio económica de la Región Lambayeque. Dinámica sectorial de la economía de Lambayeque
Lambayeque es una región con ubicación estratégica, por ser una zona de
confluencia de agentes económicos provenientes de la costa, sierra y selva, lo
cual explica su intensa actividad comercial; la vocación agrícola de sus
pobladores, influenciado por el potencial de tierras aptas y pisos
agroecológicos para desarrollar la agricultura; y el aprovechamiento
agroindustrial, son los factores que explican la estructura y dinámica
productiva del departamento de Lambayeque. Es importante destacar que el
territorio de Lambayeque es rico en recursos turísticos, los mismos que al
convertirse en productos genera desarrollo de la actividad turística.
El desarrollo de la economía de un territorio depende del esfuerzo que realiza
el sector público desde su rol facilitador y promotor, lo cual se manifiesta en la
creación de espacios de concertación sectoriales y en la generación de
infraestructura básica y servicios para el desarrollo; y también depende de las
inversiones privadas cuya importancia radica en la generación de empleo y
valor agregado creando eslabonamientos que movilizan otros sectores de la
economía.
Para identificar a los sectores económicos con mayor dinamismo en los
últimos años, el presente estudio ha complementado el análisis de tres
indicadores: El primero es la evolución del Producto Bruto Interno de la
Región Lambayeque entre el espacio temporal del 2001 al 2009, cuyas cifras
los publica el Instituto de Estadística e Informática – INEI. El segundo es el
consumo de energía eléctrica en KWh por sectores económicos, en un
periodo de 5 años (del 2003 al 2007) cuya tendencia actualmente se
mantiene. Esta información fue proporcionada por Electronorte S.A. empresa
proveedora del servicio en la Región. El tercer indicador estuvo constituido
por las perspectivas de funcionarios de negocios de la Banca Múltiple que
operan en la Región.
1.1.3. La participación y evolución sectorial del PBI – Lambayeque.
Antes de realizar en análisis respectivo de las cifras del PBI regional se
advierte que la presentación sectorial del PBI tiene variantes ya que el INEI lo
presenta agrupado a comercio con restaurantes y hoteles, mientras que otras
fuentes separan al comercio como un rubro independiente.
En el presente estudio se ha tomado como base a la información disponible
del Observatorio Turístico del Perú por tener una data desde el año 1980
hasta el 2010 y además por tener un buen nivel de detalle sectorial.
El reporte establece que las actividades que tienen mayor participación en el
PBI regional son el sector industrial con alrededor del 42%, seguido de
comercio restaurantes y hoteles con una participación del 25% aprox. y en un
tercer lugar se encuentra el sector agrícola con un 15.6% aproximadamente..
.
1.1.3.1 LA AGROINDUSTRIA EN LAMBAYEQUE. La actividad manufacturera, ha evolucionado históricamente en base al
aprovechamiento de la siembra de caña, para la elaboración de azúcar, y la
industria molinera de arroz; sin embargo, en los últimos años ha cobrado auge
la instalación de empresas agroindustriales, principalmente en la zona de
Motupe, Olmos y Jayanca, aprovechando las bondades climáticas y de suelos
propicios para la instalación de cultivos de frutales, y de otros cultivos de
exportación (espárragos y vainitas).
Además, gracias a la estratégica ubicación de Lambayeque, estos productos
vienen experimentando un rápido proceso de industrialización (jugos de
frutas, conservas, esencias de aceites, menestras entre otros). El desarrollo
de estas últimas actividades también se observa en la presencia de un
importante número de empresas ubicadas en el Parque Industrial.
Los principales Inversionistas.
Empresa Agroindustrial Pomalca S.A.A.
Sociedad cuyo objetivo principal es desarrollar actividades agroindustriales de
cultivo y procesamiento de caña de azúcar, así como su comercialización,
realizando otras actividades complementarias o adicionales a las que
constituyen su actividad principal.
Los terrenos de la Empresa Agroindustrial Pomalca están ubicados en el valle
de Chancay, extendiéndose en los distritos de Picsi, Chongoyape, Chiclayo,
Saña, Lambayeque y Pomalca; su sede central se encuentra en Pomalca, a 7
Km. de la capital de la Región Lambayeque.
Referencias sobre su dinámica empresarial.Producción Tradicional.- La producción de caña de Pomalca se elevó en el
2006 en 45.8% es decir de 144,000 TM. (Año 2005) se elevó a 210,000 TM.
(Año 2006). Para el año 2007 se estimó elevar la producción hasta unas
576,000 toneladas de caña, con una proyección de hasta los 1,12 Millones de
toneladas en el 2010.
Estos resultados obedecen a esfuerzos de la inversión privada en la empresa,
que a partir del 2004 hasta el 2007 por decisión de los actuales accionistas,
entre ellos el grupo Oviedo, invirtieron 25 Millones de soles
(Aproximadamente US$ 8´000,000) para recuperar los niveles de eficiencia de
la fábrica y los campos de cultivo que se encontraban prácticamente en
abandono.
En el año 2010 realizaron una inversión adicional de 5 millones de soles
(Cambio tuberías de calderos, serpentines y motores) con lo cual se estima
elevar los niveles de producción 3,800 TM/dia a 5,000 TM/día.
Cultivos de agro exportación.- La empresa Agroindustrial Pomalca presenta
una variedad de cultivos agro exportables como alcachofa, la cebolla blanca
dulce, ají páprika, ají jalapeño y el ají guajillo comprendiendo una extensión
de 500 Has. Su meta es llegar a 1,000 Has. de cultivos de agro exportación
e instalar 500 Has. de riego por goteo, con una inversión aproximada de US$
2,500 por Ha, lo cual asciende a US$ 1´250,000.00 en el sistema de riego.
Los responsables de afirmaron que el total de este proyecto asciende a una
inversión de US$ 1´700,000.00 y por cuya venta se facturará
aproximadamente 10 millones de soles.
El respaldo financiero del grupo Oviedo ha permitido la inversión de más de
US$ 4´000,000; de los cuales más de 1 Millón de dólares corresponden al
nuevo sistema de riego por goteo.
Proyecto etanol.- Uno de los proyectos concebidos hace algunos años es la
planta de etanol de 96 grados extra fino (alcohol etílico) con una capacidad de
150 mil litros diarios, que requiere una inversión de cinco millones de dólares.
1.1.3.2 EL COMERCIO EN LAMBAYEQUE.
La ubicación estratégica como zona de confluencia de agentes económicos
provenientes de la costa, sierra y selva explica la intensa actividad comercial
de la Ciudad de Chiclayo como centro urbano principal de la Región; sin
embargo a este factor de ubicación se ha sumado en los últimos años los
efectos de una economía más estable en el país, convirtiendo a Chiclayo en
una de las ciudades más comerciales del Perú.
El sector comercio, restaurants y hoteles representa alrededor del 25% del
PBI Regional, confirmando la importancia de esta actividad en la economía de
Lambayeque.
Es importante mencionar que del total de establecimientos formales en la
Región Lambayeque, según cifras de la SUNAT el 99.5% son pequeñas y
microempresas y de ellas el 82.1% pertenecen al sector Comercio y Servicios.
Otro importante indicador del dinamismo del sector MYPE en Lambayeque es
el desarrollo de las Microfinanzas con la existencia de doce entidades de
microfinanzas entre Cajas Municipales, Cajas Rurales, Edipymes y Bancos
especializados; a esto se suma la aparición de una categoría nueva en la
banca múltiple llamada banca emergente o Banca Pyme.
La Actividad Comercial en el Tiempo.La actividad comercial en Lambayeque y básicamente en el principal centro
urbano, ha pasado desde las formas más tradicionales (los mercados), hasta
los grandes centros comerciales (Mall), que ahora es el centro de
concentración de personas más importante en la ciudad; hagamos un breve
recorrido en el tiempo.
Los mercados tradicionales.- Históricamente en la ciudad de Chiclayo la
actividad comercial ha tenido como espacios de transacciones dos de los
mercados más importantes: Al mercado Modelo y al conocido mercado
Moshoqueque.
Tiendas comerciales.- Desde la década de los 60 aproximadamente existen
en Chiclayo importantes tiendas comerciales que algunas hasta ahora se
encuentran activas y se han ido adaptando al mercado cada vez más exigente
y competitivo tales como Tiendas EFE, tiendas CARSA; luego aparecen La
Curacao, Mavila entre otras.
Las Galerías Comerciales.- Aproximadamente a mediados de los 90 cuando
los comerciantes se forman en asociaciones, dan origen a las galerías
comerciales entre las más importantes podemos mencionar: Galerías Aguas
Verdes, Polvos Celestes, Centro Comercial Plaza Cuglievan, La Fronterita
entre otras.
Las Boticas.- Una época muy marcada es el de las Boticas que a mediados
de los 90 hasta la fecha está ubicadas en las principales calles de la ciudad;
tales como: Boticas Arcángel, Boticas Inkafarma, Boticas FASA, Boticas
Felicidad, BTL y Boticas y Salud.
Los supermercados.- Los supermercados más conocidos en nuestra ciudad
eran El Centro y el Super, los mismos que datan desde los 80 (caso de El
Centro) y han tenido una importante adaptación y ampliación de su cobertura
geográfica. Sin embargo a partir del año 2005 llegaron nuevos inversionistas
con los grandes centros comerciales Mall real Plaza, Plaza vea y otros.
1.1.3.3 EL SECTOR CONSTRUCCIÓN EN LAMBAYEQUE.
En octubre, el sector de la construcción, medido a través del despacho de
cemento, creció en 21,7 por ciento respecto a igual mes del año anterior.
Asimismo, en los diez primeros meses del año, el sector se expandió en 7,7 por
ciento. La información antes indicada refleja el incremento del sector y de
nuevas inversiones que se vienen dando, esto abarca tanto la construcción de
viviendas como de obras de infraestructura pública y productiva. El dinamismo
del sector construcción en las regiones resulta también del creciente interés por
desarrollar modernos centros comerciales y esparcimiento (salas de cine);
además de otros comercios y en el caso de Lambayeque un importante
dinamismo en las construcciones de aulas de universidades privadas.
Según información del INEI en los últimos años el PBI del sector construcción
en Lambayeque es que ha tenido las mayores tasas de crecimiento. Tal como
se observa en el siguiente cuadro en el 2009 ha tenido un crecimiento del
10.3% muy por encima del promedio departamental que creció en un 3%.
En los últimos años 2005 al 2009 en Lambayeque el sector ha tenido un
crecimiento anual de su PBI equivalente en promedio al 11.38%, cifra que lo
convierte en el sector con mayor crecimiento promedio anual en el mismo
periodo de análisis.
Efectivamente, el boom de la vivienda económica ha sido impulsado por
diferentes iniciativas estatales, las que facilitaron el acceso a créditos
hipotecarios a segmentos de menores ingresos y vienen promoviendo la
industrialización de los procesos constructivos, así como otras acciones para
rebajar los precios de la vivienda popular. Así, a través del fondo Mi Vivienda,
que ofrece el bono del buen pagador a los beneficiarios, se otorgan créditos
hipotecarios, pero las viviendas las construye directamente el sector privado.
Es importante señalar que la demanda efectiva de vivienda a octubre del 2006
en la ciudad de Chiclayo era de 8,149 viviendas nuevas, del total de 17,280
hogares no propietarios de los sectores A, B, C y D. De Las familias que
comparten la vivienda con otro núcleo familiar o más, son cerca del 30% de los
hogares demandantes de Chiclayo. Gran parte de la demanda por viviendas
nuevas en la ciudad de Chiclayo se encuentra concentrada en los NSE más
bajos (C con 45% y D con 45%). El estrato B constituye el 8% de la demanda
efectiva, mientras que el A representa el 2%.
Según cifras de CAPECO, en el 2007 el 83,28% de los hogares chiclayanos
que demandaron una vivienda no satisfizo sus expectativas de consumo en el
mercado de las edificaciones urbanas de su ciudad. La razón es muy clara. La
oferta inmediata de viviendas apenas alcanzó las 1.457 unidades familiares.
Por lo tanto existen 7,255 hogares insatisfechos, de los 8,712 que tienen
intención de adquirir o construir una vivienda este año.
Inversiones Centenario y la Derrama Magisterial son los que ahora tienen
oferta de este tipo de inmueble, ambos en las zonas de desarrollo
metropolitano. Centenario dio el primer gran paso con el desarrollo de la
urbanización Los Sauces que es su primer desarrollo inmobiliario en el interior
del país, sobre un terreno de 12.54 hectáreas.
Según la Clasificadora de Riesgo Equilibrium; las ventas, que se iniciaron en el
mes de enero del 2006 y al 2007 habían colocado el 62% de los lotes,
permitieron que el año pasado la Empresa adquiriera otras 9.7 hectáreas de
terreno en Chiclayo. Otros proyectos de desarrollo de lotes se alzan al sur de
La Victoria y la zona oeste de Chiclayo.
La ventaja y desventaja de incursionar en el desarrollo de proyectos para este
sector, está en que es necesario que los proyectos sean de gran escala y en
Chiclayo existen zonas de proyección urbana con terrenos más amplios y el
precio por metro cuadrado es mucho más bajo, siendo el distrito de Pomalca el
que posee las mejores características de formar uno de los ejes de desarrollo
urbanístico, seguido por La Victoria y la zona norte de José Leonardo Ortiz,
todos en las zonas periféricas de la ciudad y con fácil acceso a los servicios
básicos. Otro eje, el de Pimentel; se orienta y tiene todo el potencial, al
desarrollo de zonas exclusivas para clase media y alta.
1.1.4. La educación en Lambayeque.
Población alfabetizada y escolarizada según provincia
RUBROS LAMBAYEQUE CHICLAYO FERREÑAFE
POBLACION 1091,535 738,057 94,731
ALFABETISMO 92.6% 94.5% 89.9%
ESCOLARIDAD 85% 87.1% 80.9%
Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.
Población Analfabeta y tasa de analfabetismo por sexo
RUBROS TOTAL HOMBRES MUJERES
POBLACION DE15 AÑOS A MAS
772,573 369,174 403,399
POBLACION ANALFABETA
50,397 13,653 36,744
TASA DE ANALFABETISM
O6.5% 3.7% 9.1%
Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.
1.1.5. La problemática educativa en la región de Lambayeque.
Según datos de la Unidad de Medición de la Calidad del Ministerio de
Educación (UMC-MED 2010) en las áreas Comunicación y Lógico
Matemática en la región Lambayeque alcanzaron los siguientes resultados de
logros de aprendizaje:
- Los estudiantes de Segundo Grado de primaria que no logran el nivel de
desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 82 % y en
Lógico Matemática de 88,8%.
- Los estudiantes de Sexto Grado de primaria que no alcanzan el nivel de
desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 86,8% y en
Lógico Matemática es de 91,1%.
- Los estudiantes de Tercer Grado secundaria que no logran el nivel de
desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 86,7% y en
Matemática es de 94,3%.
- Los estudiantes de Quinto Grado secundaria que no alcanzan el nivel de
desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 88,5% y en
Matemática es de 96,3%
Si en la región Lambayeque eligiéramos una sección conformada por 30
estudiantes, la probable distribución de acuerdo a los resultados anteriores
sería:
- Cuatro o cinco estudiantes en el nivel suficiente (tendrían un manejo
aceptable de las capacidades evaluadas en el grado).
- Siete estudiantes en el nivel básico (presentarían un desarrollo incipiente y
elemental de las capacidades).
- Cuatro o cinco estudiantes en el nivel previo (tendrían sólo la habilidad
correspondiente a grados anteriores).
- Catorce estudiantes no realizarían ni siquiera ninguna de las tareas del nivel
previo.
Estos resultados de evaluación de los aprendizajes en dos áreas nos induce a
reflexionar sobre la necesidad de contar con un sistema de evaluación y
monitoreo basado en estándares de logros que nos permita, de manera
oportuna, tomar decisiones sobre los avances que experimenta la educación en
la Región.
Por otro lado, se observa que a pesar de los esfuerzos realizados por el
Ministerio de Educación por brindar capacitación y perfeccionamiento docente,
aún existe un gran porcentaje de maestros en la región que carecen de una
buena práctica pedagógica y que ésta se centra en la rutina e improvisación.
Además, los profesores tampoco evalúan adecuadamente el desarrollo de las
capacidades de los estudiantes ya que se limitan a calificar de manera
tradicional bajo el predominio de la evaluación cuantitativa, dejando de lado la
evaluación cualitativa que atiende el desarrollo de los procesos de aprendizaje.
Esta situación se agrava por el uso que se le ha dado a los resultados de la
evaluación sobre el desarrollo de capacidades, la cual ha sido utilizada como
un medio de dominación, represalia y discriminación. Es así que las prácticas
pedagógicas y las relaciones inequitativas entre profesores y estudiantes no
permiten espacios de diálogo, reflexión ni participación, respecto a su contexto
social y económico, dejando de lado la riqueza cultural que son la base de los
saberes previos para el logro de aprendizajes significativos.
Asimismo, en la región no existe un Proyecto Curricular Intercultural
Diversificado que asegure la pertinencia de aprendizajes. Por otro lado, el
currículo nacional, al ser diversificado por los profesores, presenta limitaciones
en su articulación con los objetivos estratégicos y potencialidades de desarrollo
de la región, ello por el desconocimiento generado por la poca difusión del Plan
de Desarrollo Regional Concertado, lo que no permite que se atienda las
necesidades y expectativas reales de la sociedad lambayecana relacionadas a
nuestra diversidad geográfica, económica, social y cultural, así como la
formación de valores que afirme nuestra identidad regional, la democracia, la
participación ciudadana, la conservación ambiental y el desarrollo de la
biodiversidad.
Otro tema es la gestión educativa, presenta problemas en la continuidad y
estabilidad en los cargos de los responsables, tanto en el ámbito regional como
el provincial, además que los funcionarios orientan su función básicamente a la
solución de problemas de carácter administrativo, descuidando su labor técnico
pedagógica y rectora de la educación lambayecana. Se carece de un sistema
de monitoreo y evaluación permanente, en los diferentes niveles de gestión,
que garantice el desarrollo de procesos pedagógicos que respondan a las
demandas de aprendizaje de nuestros estudiantes.
Finalmente, existen en la región algunas experiencias aisladas de integración
sobre el trabajo de la escuela con la familia y comunidad, tales como la Feria
de Producción de Textos, el Calendario Ecológico, Escuelas Saludables, que
contribuyen al desarrollo de aprendizajes en docentes, estudiantes y
comunidad en general. Sin embargo, la participación de la familia aún es
limitada, debido al poco compromiso por asumir su rol en el proceso de
aprendizaje de sus hijos, así como el desconocimiento de estrategias para
hacerlo de manera efectiva, profundizándose esta situación por los altos
niveles de desintegración familiar, sobre todo en familias de pobreza y pobreza
extrema.
Además, la sociedad aún no asume su rol educador. Los negativos
comportamientos de autoridades y funcionarios de los diferentes poderes del
Estado son modelos difíciles de combatir dentro de una cultura permisiva
según los niveles de corrupción. Se suma a esto, la difusión de estereotipos y
prácticas de antivalores a través de los medios de comunicación, lo que distrae
la atención de los estudiantes respecto a los temas que deberían orientar su
desarrollo personal, familiar y social.
En la región Lambayeque existen marcadas diferencias sociales,
especialmente las que se refieren al campo y a la ciudad, lo que origina una
constante migración cuya proyección para el año 2010 será de 86%,
generando en las ciudades los cinturones de pobreza y marginalidad.
Aún no se concreta un verdadero diálogo intercultural, en donde «el otro» sea
un interlocutor válido desde su propia cultura, como ciudadano sujeto de
derechos. Todo esto viene generando en nuestra sociedad marginación y
discriminación lo que impide el desarrollo de una identidad regional e
integración como país.
Según los investigadores, la población en Lambayeque se congrega en zonas
que se identifican como: Andina (Incahuasi - Kañaris); Negra (Zaña y Capote);
Azucarera (Pomalca, Tumán, Pátapo, Pucalà y Cayalti); Arrocera (Ferreñafe);
Pesquera (San José, Pto. Eten, Santa Rosa, Pimentel); Étnias indígenas
ancestrales o moche (Monsefú, Mórrope, Ciudad Eten) y poblaciones migrantes
y extranjeros.
Desde esta perspectiva, los elementos y manifestaciones culturales no se
aprovechan en los procesos de enseñanza y aprendizaje ya que sólo se utilizan
en el entorno familiar y comunal. En consecuencia, existe desconocimiento y
poca valoración, por parte de los profesores y de las instancias de gestión
educativa descentralizada, de los saberes previos de la comunidad educativa,
para efectuar por ejemplo, la calendarización y desarrollar los aprendizajes en
función de las actividades productivas, festivas y costumbristas, etc. así como
reconocer, entender y valorar las diferentes formas de interpretar e insertarse
en el mundo.
En la formación inicial docente existe una visión limitada sobre el enfoque de la
interculturalidad por lo que estos profesionales no están en la capacidad plena
de valorar ni reconocer las diferentes formas de convivencias sociales que se
desarrollan en los diversos ámbitos donde va a desempeñar su labor
profesional.
Actualmente por ejemplo, existe una marcada diferencia en el trato que se les
da a los que viven en la zona rural de la urbana, en las distintas instancias de
gestión, debilitando la convivencia y fortaleciendo la marginación que conlleva
a negar su identidad, reflejada en su lugar de origen o procedencia, su lengua,
costumbres, etc.
En la comunidad lambayecana existen investigadores sociales así como
organizaciones que vienen realizando estudios referentes a rescatar, preservar
y difundir los diferentes usos de las lenguas nativas, conocimientos y saberes
ancestrales, costumbres, tradiciones, formas de manejo y conservación del
medio ambiente, entre otros, los cuales aún no encuentran un espacio propicio
para su difusión y de esta manera promover la identidad e integración regional.
1.2. Acerca de la Institución Educativa
La Institución Educativa Federico Villarreal es de Nivel Secundaria Pública
Mixta, está ubicado en la calle 7 de Enero Nº 1760 distrito y provincia de
Chiclayo, Región Lambayeque. El número de docentes y la cantidad de
estudiantes ha disminuido en forma considerable tal como se aprecia en los
cuadros siguientes.
NUMERO DE DOCENTES DEL 2004 – 2012
Periodo 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Total 59 54 54 54 46 50 45 47 44
Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.
ESTUDIANTES MATRICULADOS PERIODO 2004-2012
PERIODO 2004 2005 2006200
72008 2009 2010 2111 2012
TOTAL 1223 1082 1054 911 831 802 717 694 689
1º GRADO 280 267 261 172 201 171 134 160 157
2º GRADO 243 205 226 220 160 172 150 119 161
3º GRADO 233 209 190 195 167 143 168 149 95
4º GRADO 247 191 196 150 161 172 114 155 139
5º GRADO 220 210 181 174 142 144 151 111 137
Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.
La I.E. Federico Villarreal se distribuye en 5 secciones de primer grado, 6 de
segundo, 4 de tercero, 6 de cuarto y 5 de quinto totalizando 26 secciones. Del
total de estudiantes ,328 son hombres y 361 mujeres.
1.2.1. Los orígenes de la Institución educativa Federico Villarreal
Por los años 1941 durante el gobierno del Dr. Manuel Prado, a gestión del C.P.C.
don Carlos Desiderio Mesta Barragán se crea una escuela primaria de Comercio
orientada a la enseñanza de la mecanografía, taquigrafía y secretariado, esta
creación se efectuó el 2 de Junio de 1941 con Resolución Suprema S.N. 12415.
Posteriormente el 29 de Enero de1942 con Resolución Suprema No. 42 se
consolida la institución como Instituto Nacional de Comercio No.06 denominada
FEDERICO VILLARREAL. Los egresados de esta institución optaban el título de
CONTADORES MERCANTILES teniendo el aval del Ministerio de Economía para
desempeñar su profesión en cualquier empresa productiva o comercial del país.
Este beneficio se extendió a los estudiantes hasta el año 1977 en el turno diurno y
en el turno nocturno hasta el año 1979.Estos cambios se dieron debido al DL.
19326 del Presidente Militar de Juan Velasco Alvarado quien impulsó la Reforma
Educativa estableciendo la Educación Básica Regular de primer a noveno grado
en turno diurno, las ESEP o escuelas superiores de educación profesional y la
Educación Básica Laboral en turno nocturno. Posteriormente con la ley 23384 de
la época del segundo gobierno de Fernando Belaunde Terry se modificó el
sistema educativo nacional estableciéndose los niveles de Inicial Primaria
Secundaria Y Superior.
Es así que casi por 40 años nuestra Alma Mater preparó hombres para la vida
productiva a nivel nacional e internacional. Sin embargo muchos de estos
alumnos optaron por carreras diversas las que les ha permitido ocupar cargos
muy importantes en la vida política, social y económica del país.
Actualmente nuestra IE funciona como tal impartiendo enseñanza científico
humanista tal como está establecido en las leyes actuales, depende de la
Gerencia Regional de Educación y de la Unidad de Gestión Educativa Local de
Chiclayo, sin embargo aún se conserva en Educación para el trabajo la
enseñanza básica de contabilidad acompañada de manualidades considerando la
exigencia del mercado. En el presente año (2012) cuenta con una población
estudiantil de 689 alumnos entre los turnos mañana, tarde y nocturno siendo
atendidos por una población laboral de 44 docentes, 08 administrativos, cuatro
auxiliares de educación, dos directivos y un jerárquico.
1.2.2. Problemática en la Institución Educativa Federico Villarreal GESTIÓN:
- No existe desconcentración en la gestión
- No se respeta la normatividad vigente
- No se cuenta con los recursos económicos suficientes
- Se incumple los horarios de trabajo
- No se cuenta con personal capacitado para imagen institucional
- Se carece de material educativo
- No existe proyección innovadora
- No existe redes con otras instituciones educativas
- No se planifica acciones de solución a la problemática de alto riesgo.
DOCENTES:
- No contextualizan contenidos del área curricular a su cargo.
- No aplican metodologías adecuadas para el proceso de aprendizaje
- No se elabora material didáctico ni se utiliza adecuadamente
- Las estrategias para el proceso de evaluación no son utilizadas
adecuadamente.
PADRES DE FAMILIA:
- No se identifican con la IE
- Limitada participación en el quehacer educativo de sus hijos
- No cuentan con una fuente de trabajo permanente
- Una gran parte se halla con problemas de carácter familiar
- En la mayoría de hogares la madre sostiene a la familia
- Existe elevado número de casos de violencia familiar
- No asisten a reuniones que convoca la IE
- No recogen la tarjeta de información de sus hijos
- Incumplen compromisos con la junta directiva de APAFA
1.2.3. Principales manifestaciones del problema de la investigación.
- En la Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, se
evidenció la siguiente problemática en el área de matemática:
- Los estudiantes del 2° grado de educación secundaria demuestran
aversión o indiferencia por el área de matemática, en un 80%. (Guía
de observación).
- A nivel de capacidades matemáticas, la de Resolución de Problemas
es la que menos desarrollo evidencia puesto que en la prueba de
entrada que se aplica a los estudiantes que se promocionaron del
nivel primario, ninguno de los alumnos obtuvo nota aprobatoria.
(Registro auxiliar de matemática, 2011).
- Los textos del estado, prácticamente no son utilizados, pues los
estudiantes aparte del escaso interés por practicar los tópicos
vinculados al área, muestran acusados problemas de comprensión y
de dominio simbólico. (Guía de observación 1).
- Por otra parte, en la Institución Educativa no se proponen programas
anuales orientados a revertir esta situación, que luego se agudiza
en los años académicos subsiguientes, limitando la posibilidad de los
estudiantes para alcanzar el dominio de capacidades matemáticas
más complejas. (Plan anual de trabajo).
De lo expuesto se puede establecer que en el área de Matemática, los
estudiantes del 2° Grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa
“Federico Villarreal” de Chiclayo, muestran un rendimiento deficiente en el
aprendizaje de dicha capacidad y pese a que se dispone de textos que
provee el Ministerio de Educación e incluso de Sala de Cómputo , dicha
problemática aún persiste.
1.3. Metodología de la investigación.
El tipo de investigación es Aplicada, porque aprovecha del conocimiento
teórico científico producto de la investigación básica o sustantiva, y organiza
reglas, técnicas cuya aplicación posibilita cambios en la realidad. Sánchez y
Reyes (1998).
Se utilizó el diseño cuasiexperimental de 2 grupos con aplicación de pre
y postest. Se optó por este diseño para poder evaluar el efecto del
software en el desarrollo de la capacidad de resolver problemas de
matemática, en relación con alumnos que estuviesen sometidos a una
metodología convencional.
Como se sabe, el diseño cuasiexperimental de 2 grupos constituye una
alternativa muy importante cuando se trabajan con grupos intactos de
investigación, realidad muy recurrente en las investigaciones educativas.
1.3.1. El enunciado del problema de la investigación.
¿Cuál es la Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el desarrollo
de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones Algebraicas, de los
alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa
“Federico Villarreal” de Chiclayo 2012?
1.3.2. Objeto y campo de la investigación.
En la presente investigación el objeto de estudio está constituido por la
capacidad de Resolver Problemas de Matemática, constituido, constructo
cuyas dimensiones constitutivas, evidencian una acusada situación
problemática, que es necesario abordar y revertir científicamente.
El campo de acción está constituido por el conjunto de estrategias, métodos,
técnicas, procedimientos, diseño y uso del software interactivo que favorecen
la Capacidad de Resolver Problemas de Matemática.
1.3.3. Objetivos de la investigación.
Objetivo general.
Evaluar la Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el desarrollo
de la capacidad de Resolver Problemas de Matemática de Funciones
Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la
Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.
Objetivo específicos.
- Evaluar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de
Matemática, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de
la Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012,
mediante la aplicación del Pretest.
- Diseñar un software educativo DERIVE (Sesiones de aprendizaje)
para incrementar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas
de Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación
Secundaria, de la Institución Educativa “Federico Villarreal” de
Chiclayo, 2012.
- Aplicar un software educativo DERIVE (Sesiones de aprendizaje) para
incrementar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de
Matemática de Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado
de Educación Secundaria, de la Institución Educativa “Federico
Villarreal” de Chiclayo, 2012.
- Evaluar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de
Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación
Secundaria, de la Institución Educativa “Federico Villarreal” de
Chiclayo, 2012, mediante la aplicación del Postest.
- Comprobar y comparar los resultados del pre y postest de
desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones
Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de
la Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012, de
los .grupos control y experimental
1.3.4. Hipótesis de la investigación.
El uso del Software Interactivo DERIVE mejora el desarrollo de la capacidad
de Resolver Problemas de Matemática de Funciones Algebraicas, de los
alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa
“Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.
1.3.5. Diseño lógico de la investigación.
Se empleó el diseño experimental de dos grupos con aplicación de pre y
postest, según Hernández, R. (2010; p. 255-260).
Dónde:
01: Observaciones del Pretest
X: Aplicación de la propuesta
02: Observaciones del Postest
Como se puede apreciar, en este capítulo se ha detallado el marco
metodológico que sustenta el desarrollo operativo de la investigación, y
que permitió recabar la información para contrastar las hipótesis
planteadas.
Conclusión del capítulo.
El diagnóstico a nivel de la región de Lambayeque acerca de la Educación
de los estudiantes y a nivel de Institución Educativa, permite evidenciar las
dificultades en el desarrollo de la variable objeto de estudio, constituida
por los bajos niveles de desarrollo de la capacidad de Resolver
Problemas de Matemática.
El marco metodológico propone una solución al problema de estudio,
mediante una investigación aplicada, que utiliza el diseño
cuasiexperimental de 2 grupos (Control y Experimental) con aplicación de
pre y postest, por cuanto los grupos de estudio ya se encontraban
constituidos.
GC: O1 --- O2
GE: O1 X O2
CAPITULO II. MARCO TEORICO
En esta sección se presentan las teorías epistemológicas que sustentan el
presente informe de tesis, las cuales comprenden a la teoría de sistemas
y a la teoría de la complejidad, además las teorías pedagógicas
contemplan los aspectos esenciales del aprendizaje de Ausubel, Piaget y
Vygotsky, mientras que la teoría de la transposición didáctica y de Polya,
son las que se consideraron pertinentes para resolver el problema de
investigación.
2.1. Fundamentos teóricos generales de la investigación.
2. 1.1. La teoría de sistemas.
Un sistema por definición está compuesto de partes o elementos
interrelacionados. Esto se aplica a todos los sistemas mecánicos, biológicos y
sociales. Todos los sistemas deben tener más de dos elementos y estos a su
vez estar interconectados.
El sistema implica una visión holística, una entidad propia, con propiedades
únicas comprensibles en términos del todo especialmente frente al tradicional
enfoque reduccionista o mecanista sobre las partes separadas y una noción
simplista de la forma en que estas partes se integran entre sí.
La palabra sistema tiene connotaciones como las de conjunto de elementos
interdependientes e interactuantes, grupo de unidades combinadas que forman
un todo organizado. En realidad el sistema es un todo organizado o complejo,
un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo complejo o
unitario.
Características de los sistemas
Sistema es un todo organizado y complejo; un conjunto o combinación de
cosas o partes que forman un todo complejo o unitario. Es un conjunto de
objetos unidos por alguna forma de interacción o interdependencia. Los límites
o fronteras entre el sistema y su ambiente admiten cierta arbitrariedad.
Según Bertalanffy (2002), un sistema es un conjunto de unidades
recíprocamente relacionadas. De ahí se deducen dos conceptos: propósito (u
objetivo) y globalismo (o totalidad), y la terminología conexa que se detalla a
continuación:
- Propósito u objetivo: Todo sistema tiene uno o algunos propósitos. Los
elementos (u objetos), como también las relaciones, definen una distribución
que trata siempre de alcanzar un objetivo.
- Globalismo o totalidad: Un cambio en una de las unidades del sistema, con
probabilidad producirá cambios en las otras. El efecto total se presenta como
un ajuste a todo el sistema. Hay una relación de causa/efecto. De estos
cambios y ajustes, se derivan dos fenómenos: entropía y homeostasia.
- Entropía: Es la tendencia de los sistemas a desgastarse, a desintegrarse,
por el relajamiento de los estándares y un aumento de la aleatoriedad. La
entropía aumenta con el correr del tiempo. Si aumenta la información,
disminuye la entropía, pues la información es la base de la configuración y
del orden. De aquí nace la negentropía, o sea, la información como medio o
instrumento de ordenación del sistema.
- Homeostasia: Es el equilibrio dinámico entre las partes del sistema. Los
sistemas tienen una tendencia a adaptarse con el fin de alcanzar un
equilibrio interno frente a los cambios externos del entorno.
Una organización podrá ser entendida como un sistema o subsistema o un
supersistema, dependiendo del enfoque. El sistema total es aquel representado
por todos los componentes y relaciones necesarios para la realización de un
objetivo, dado un cierto número de restricciones. Los sistemas pueden operar,
tanto en serio como en paralelo. Mills (2004).
Tipos de sistemas
En cuanto a su constitución, pueden ser físicos o abstractos:
- Sistemas físicos o concretos: Compuestos por equipos, maquinaria, objetos y
cosas reales. El hardware.
- Sistemas abstractos: Compuestos por conceptos, planes, hipótesis e ideas.
Muchas veces solo existen en el pensamiento de las personas. Es el software.
En cuanto a su naturaleza, pueden ser cerrados o abiertos:
- Sistemas cerrados: No presentan intercambio con el medio ambiente que los
rodea, son herméticos a cualquier influencia ambiental. No reciben ningún
recursos externo y nada producen que sea enviado hacia fuera. En rigor, no
existen sistemas cerrados. Se da el nombre de sistema cerrado a aquellos
sistemas cuyo comportamiento es determinístico y programado y que opera
con muy pequeño intercambio de energía y materia con el ambiente. Se
aplica el término a los sistemas completamente estructurados, donde los
elementos y relaciones se combinan de una manera peculiar y rígida
produciendo una salida invariable, como las máquinas.
- Sistemas abiertos: Presentan intercambio con el ambiente, a través de
entradas y salidas. Intercambian energía y materia con el ambiente. Son
adaptativos para sobrevivir. Su estructura es óptima cuando el conjunto de
elementos del sistema se organiza, aproximándose a una operación
adaptativa. La adaptabilidad es un continuo proceso de aprendizaje y de
auto-organización.
Los sistemas abiertos no pueden vivir aislados. Los sistemas cerrados,
cumplen con el segundo principio de la termodinámica que dice que “una cierta
cantidad llamada entropía, tiende a aumentar al máximo”.
Existe una tendencia general de los eventos en la naturaleza física en dirección
a un estado de máximo desorden. Los sistemas abiertos evitan el aumento de
la entropía y pueden desarrollarse en dirección a un estado de creciente orden
y organización (entropía negativa). Los sistemas abiertos restauran su propia
energía y reparan pérdidas en su propia organización. El concepto de sistema
abierto se puede aplicar a diversos niveles de enfoque: al nivel del individuo,
del grupo, de la organización y de la sociedad.
Teoría sistémica de la instrucción
La teoría sistémica de la enseñanza, como también se le conoce, se debe al
planteamiento teórico de Gagné, y consiste, como resulta indicativo en su
nombre, en la aplicación de la teoría general de sistemas al campo educativo.
El pensamiento sistémico puede integrarse en una especie de totalidad, a partir
de la confluencia de los siguientes campos: El concepto de sistema abierto y la
filosofía biológica de Bertalanffy.
Los conceptos de retroalimentación y de automación, derivados de las
investigaciones que sobre la cibernética han realizado N. Wiener y W. Ross.
Nótese el empleo de automación y no de automatización, ya que, según estos
autores, la automatización alude a la construcción de máquinas para el trabajo,
sin la aportación del trabajo del hombre, mientras que el término automación es
definido como el diseño de sistemas en los que habrán de intervenir tanto el
hombre como las máquinas.
Los fenómenos complejos no pueden ser explicados a partir de la suma de las
propiedades de procesos individuales. La interacción de las unidades
individuales correspondiente a un nivel de la realidad, le permitió afirmar que el
carácter fundamental de un objeto viviente es su organización y, por ello,
trasciende a sus partes, advertidas separadamente.
Derivó la primera noción de sistema, interpretado éste como la disposición de
elementos interrelacionados que interactúan permanentemente, constituyendo
un todo. Un sistema, entendido así, puede referirse a un dispositivo cibernético
o tecnológico, y hasta un grupo social determinado.
La aceptación que tuvieron estos y otros conceptos, propició que, en el año de
1954, se fundara la Sociedad para el Progreso de la Teoría General de
Sistemas, cuyos objetivos básicos e iniciales fueron cuatro:
- Promover transferencias entre distintos campos de conocimiento,
considerando el isomorfismo que presenten sus conceptos, leyes y
paradigmas respectivos.
- Fomentar el desarrollo de modelos teóricos en el campo que así lo requiera.
- Eliminar, o por lo menos, reducir, la duplicación de un mismo esfuerzo
teórico en campos diversos.
- Apoyar y mejorar la comunicación entre los especialistas, con el fin de
buscar la unidad de la ciencia.
A partir de esa fecha, la TGS ha penetrado en casi todos los campos
científicos. Tal es el caso de la teoría propuesta por Gagné (1998), quien la
desarrolla dentro de un contexto en el que son estructurales los antecedentes,
los procesos y los productos resultantes de ese esquema de aprendizaje.
El aprendizaje implica el concurso de cuatro elementos:
- Un sujeto social,
- Una situación propicia para el aprendizaje,
- Un comportamiento explícito del sujeto y
- Un cambio interno.
Aunque en los últimos trabajos de Gagné se hace evidente una posición más
consecuente con las concepciones cognitivistas del aprendizaje, no renuncia a
enfatizar, de manera decidida, que el aprendizaje, para que sea considerado
como tal, debe presentar las condiciones de visible y estable.
2. 1.2. La teoría de la complejidad.
Durante los últimos años, la palabra complejidad se usa con frecuencia, no
solamente en los ambientes intelectuales sino también en el lenguaje cotidiano.
El término suena interesante ya que nos muestra una verdad difícil de
cuestionar: la realidad, en toda su dimensión, es compleja.
Este descubrimiento nos puede llevar a caer en una trampa acerca de la cual
somos prevenidos, inclusive, por el mismísimo Morín (2005), orientada a
concebir a la complejidad como una poción mágica para los males del espíritu y
no como un constante desafío.
Etimológicamente, la palabra complejo deriva del vocablo latino complexus,
que significa “lo que está tejido junto”. La complejidad es el tejido de eventos,
acciones, interacciones, retroacciones, determinaciones, azares que
constituyen nuestro universo. Hay complejidad “donde en un mismo espacio
conviven orden y desorden, donde no sólo hay determinismo sino también
azares; allí donde emerge la incertidumbre”.
La complejidad va acompañada de la perplejidad, es decir de lo enredado, lo
inextricable, el desorden, la ambigüedad y la incertidumbre. Hay muchos tipos
de complejidad, por un lado podemos hablar de aquellas que están ligadas al
desorden y otras que están sobre todo ligadas a contradicciones lógicas. Lo
complejo de esta manera “recupera por un lado la incapacidad de formar un
orden absoluto y por otro la incapacidad de evitar contradicciones”.
Complejidad no es lo mismo que complicación. Lo complicado se puede reducir
a un principio simple. Si bien el mundo es complicado, también es complejo. Si
no fuera así, los problemas del mundo tendrían un llano camino hacia su
solución. Simplemente se apelaría a la reducción y esto sería suficiente. Pero si
la reducción pretendería explicarlo todo se volvería “cretinizante y destructiva”.
Esto se debe a que el mundo actual nos presenta problemas cada vez más
pluridisciplinarios, multidimensionales, transnacionales, globales, planetarios
etc. Dichos problemas exigen soluciones acordes con su naturaleza. Ofrecerles
un conocimiento parcelado o disociado vuelve nulo nuestro esfuerzo por
entender la realidad.
Ante esta delicada situación la escuela ha escogido una forma de enseñar
totalmente fragmentaria. Nos han enseñado desde niños a dividir la realidad en
materias o asignaturas. En vez de explicarnos que la realidad es compleja, se
obedeció a los lineamientos positivistas y cartesianos1, mostrándonos un
mundo dividido en muchas partes bien separadas entre sí.
Ante esta cultura fragmentaria, irremediablemente se aprecia la
hiperespecialización, es decir aquella especialización que no permite ver el
todo, que se encierra en ella misma y se forma una coraza definitiva ante su
entorno. Al tener en alta estima este tipo de especialización, el paradigma
simplista veces parece imborrable. Así, el estudiante se enfrenta con los
problemas cotidianos de la vida y no puede hacerlos con éxito debido a que es
incapaz de pensar lo multidimensional, “cuanto más progresa la crisis, más
aumenta la incapacidad para pensar la crisis, cuanto más globales se vuelven
los problemas, menos se piensa en ellos.”2 La inteligencia termina siendo una
inteligencia irresponsable.
Por lo tanto quien aspire a esta nueva concepción de pensamiento debe evitar
la fragmentación simplista3 y los sistemas filosóficos cerrados, que explican la
realidad desde su olimpo de la totalidad y la escritura acabada.4 Es decir que
la complejidad está estrechamente relacionada con ver la realidad en sí.
Complejidad es observar el todo desde nuestra limitación humana, con ese
asombro inigualable que los griegos supieron tener al intentar conocer la
naturaleza.
Antes de explicarla es importante destacar que en la actualidad, diversos
descubrimientos y el dinamismo de la sociedad en que vivimos han hecho
1 El Método Cartesiano consiste en dividir primeramente las dificultades en tantas partes como sea posible para resolverlas, después conducir el pensamiento ordenadamente de lo simple a lo compuesto. (Morin Edgar, La Cabeza Bien Puesta, 1999, p.91)2Morin Edgar, La Cabeza Bien Puesta,1999, p.143 Nótese bien que se está hablando del simplismo y no de la simplicidad. Lo simple existe y debe ser integrado a lo complejo. Lo que se debe evitar es considerar, como máxima universal, que absolutamente todo puede reducirse a lo simple.
4 Con respecto a este punto es interesante observar la comparación que Morin hace entre F. Nietzche y G. Hegel. Aquel escribía desde fragmentos y este sostuvo un sistema absoluto. Ninguno de los dos tuvo en cuenta el ensayo, el cual se maneja con reflexión y vértigo a través de la travesía del conocimiento. (Idem; p.19)
imprescindible el replanteo de la ontología y la epistemología clásicas. La
modernidad, a través de Galileo y Newton, interpretó el universo como un
sistema independiente del hombre y sujeto a leyes matemáticas y necesarias,
pero hoy en día “el orgulloso edificio de la ciencia clásica ha sido sacudido por
fuertes terremotos que amenazan día a día la solidez y eternidad que se
habían atribuido a sus pilares”5.
La ciencia moderna omitió ciertas cuestiones filosóficas con respecto a la
naturaleza que no se respondieron, ya que su intento era salvar los
fenómenos; la filosofía actual pretende salvar la realidad y para eso debemos
admitir cuestiones que eran tabú para aquella ortodoxia científica:
indeterminismo, desorden, caos, etc. Ante estos términos, podríamos ver la
realidad como un misterio y el conocimiento como un problema. 6
La teoría de la complejidad se ha decidido a reivindicar y construir una
ontología que trate de dar una respuesta a la pregunta por la naturaleza. El
objetivo de Morín es comprender el todo desde una physis7 y una
epistemología complejas. Esto nos lleva a superar las nociones de “objeto” y
de “elemento”, reemplazándolas por las de sistema.
Sistema es “el carácter fenoménico y global que toman las interrelaciones
cuya disposición constituye la organización del sistema”8, nótese que la
definición apunta, no a un objeto separado, sino a las interrelaciones. Es decir
que el universo está conformado por sistemas que irremediablemente están en
constante y completa relación con el todo.
5 Sardón, J.L., 1996, “La ontología de Edgar Morin”, en: Paideia, n 36, pág 323.6 En lo que se refiere al conocimiento, no estaría de más agregar que hoy se considera que el observador aporta una nueva variable. La ciencia moderna pretendió eliminar al sujeto cognoscente de las leyes invariables de la física, pero hoy (felizmente) este ya no es considerado pasivo. 7 Palabra griega que lamentablemente debemos traducir como “naturaleza”, ya que nos impide ver la dimensión original del término. “Physis” deriva del sánscrito “phy” que significa “brotar”, es decir que “Physis” podría traducirse: “lo que brota de sí mismo”, “lo que se muestra por sí.” El vocablo apunta más el origen de lo que hoy llamamos naturaleza, que a la naturaleza propiamente dicha.
8 Sardón, J. L., 1996, “La ontología de Edgar Morin”, en: Paideia, N 36, pág. 326.
Desde la perspectiva del todo el sistema es uno (unitas), pero desde sus
partes es diverso y heterogéneo (multiplex), por lo tanto hablamos de unidad
compleja de la cual derivan las emergencias.
Las emergencias son las cualidades fenoménicas del sistema, están dotadas
de retroactividad organizacional, por su capacidad de contribuir
retroactivamente a reproducir aquello que las produce. Es decir que lo real no
es solamente lo que está escondido en lo profundo, sino también lo que
emerge en la superficie, aun así debemos ser conscientes que las
emergencias son resultados, no fundamentos ontológicos.
Dentro de un sistema hay organización solamente si las fuerzas de atracción
que operan en el nivel de los componentes se imponen a las fuerza de
exclusión. Una vez en marcha, el mecanismo que asegura la constancia de un
sistema se denomina retroacción negativa, cuya misión es evitar que
determinadas fluctuaciones lleguen a superar un umbral crítico de tolerancia y
se conviertan en una amenaza para la estabilidad del sistema, porque (es
necesario destacar esta idea de Morin.
Por su influencia en la educación) el sistema no es sólo armonía entre
elementos sino desorden organizacional. La physis compleja que sostiene
nuestro autor, garantiza la organización (o mejor dicho, la autoorganización)
dentro del desorden. Una vez que el orden y la organización hayan surgido,
emergería con ellos una capacidad intrínseca para vencer cualquier amenaza
que ponga en peligro su continuidad.
2.2. Fundamentos pedagógicos.
2.2.1. Teoría del Constructivismo Social
La aportación de las ideas de Jean Piaget y Lev Vygotsky, ha sido fundamental
en la elaboración de un pensamiento constructivista en el ámbito educativo. En
las páginas que siguen se realiza una presentación general de las principales
aportaciones Lev Vygotsky con el fin de facilitar la comprensión de la Teoría y
una comparación con la Teoría Jean Piaget.
La inteligencia atraviesa fases cualitativamente distintas. Ésta es una idea
central de Jean Piaget. El origen de esta posición se puede situar claramente
en el pensador ilustrado Juan Jacobo Rousseau, quien mantuvo en su obra
Emilio que “el sujeto humano pasaba por fases cuyas características propias
se diferenciaban muy claramente de las siguientes y de las anteriores”. En
cualquier caso, la cuestión esencial en esta idea es que la diferencia entre unos
estadios y otros “por utilizar la terminología Piagetiana” es cualitativo y no sólo
cuantitativo.
Es decir, se mantiene que el niño de siete años, que está en el estadio de las
operaciones concretas, conoce la realidad y resuelve los problemas que ésta le
plantea de manera cualitativamente distinta de como lo hace el niño de doce
años, que ya está en el estadio de las operaciones formales. Por tanto, la
diferencia entre un estadio y otro no es problema de acumulación de requisitos
que paulatinamente se van sumando, sino que existe una estructura
completamente distinta que sirve para ordenar la realidad de manera también,
muy diferente.
Por tanto, cuando se pasa de un estadio a otro se adquieren esquemas y
estructuras nuevas. Es decir, es como si el sujeto se pusiera unos lentes
distintos que le permiten ver la realidad con otras dimensiones y otras
características. Quizá convenga recordar que el término estructura remite a un
concepto que supone algo cualitativamente distinto de la suma de las partes.
Es bien sabido que una estructura, en cualquier materia de conocimiento,
consiste en una serie de elementos que, una vez que interactúan, producen un
resultado muy diferente de la suma de sus efectos tomándolos por separado.
Quizá una buena metáfora de todo ello es lo que ocurre en una melodía. Una
vez que se han combinado los sonidos que la componen, producen algo
cualitativamente distinto de los sonidos mismos emitidos por separado. Es
importante decir que el desarrollo de la inteligencia está asociado al cambio de
estructuras.
El conocimiento es un producto de la interacción social y de la cultura. Aunque
es cierto que la teoría de Jean Piaget nunca negó la importancia de los factores
sociales en el desarrollo de la inteligencia, también es cierto que es poco lo que
aportó al respecto, excepto una formulación muy general de que el individuo
desarrolla su conocimiento en un contexto social. Precisamente, una de las
contribuciones esenciales de Lev Vygotsky ha sido la de concebir al sujeto
como un ser eminentemente social, en la línea del pensamiento marxista, y al
conocimiento mismo como un producto social. De hecho, Vygotsky fue un
auténtico pionero al formular algunos postulados que han sido retomados por la
psicología varias décadas más tarde y han dado lugar a importantes hallazgos
sobre el funcionamiento de los procesos cognitivos. Quizá uno de los más
importantes es el que mantiene que todos los procesos psicológicos superiores
(comunicación, lenguaje, razonamiento, etc.) se adquieren primero en un
contexto social y luego se internalizan. Pero precisamente esta internalización
es un producto del uso de un determinado comportamiento cognitivo en un
contexto social.
Uno de los ejemplos más conocidos al respecto es el que se produce cuando
un niño pequeño empieza a señalar objetos con el dedo. Para el niño, ese
gesto es simplemente el intento de agarrar el objeto. Pero cuando la madre le
presta atención e interpreta que ese movimiento pretende no sólo coger sino
señalar, entonces el niño empezará a interiorizar dicha acción como la
representación de señalar. En palabras del propio Lev Vygotsky:
¨Un proceso interpersonal queda transformado en otro intrapersonal. En el
desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a escala
social, y más tarde, a escala individual; primero, entre personas
(interpsicológica), y después, en el interior del propio niño (intrapsicológica).
Esto puede aplicarse igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y
a la formación de conceptos. Todas las funciones psicológicas superiores se
originan como relaciones entre seres humanos¨. (Lev Vygotsky, 1978. pp. 92-
94).
2.2.2. Teoría del Aprendizaje Significativo
Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura
cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse
por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo
posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización.
En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la
estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de
información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que
maneja así como de su grado de estabilidad. Los principios de aprendizaje
propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas
metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva
del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa,
ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con "mentes en
blanco" o que el aprendizaje de los alumnos comience de "cero", pues no es
así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos
que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio.
Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera:
"Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio,
enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo
que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente".
Aprendizaje Significativo y Aprendizaje Mecánico
Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: Son relacionados de
modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya
sabe. Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se
relacionan con algún aspecto existente específicamente relevante de la
estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya
significativo, un concepto o una proposición (AUSUBEL; 1983:18).
Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que
el individuo ya sabe de tal manera que establezca una relación con aquello que
debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura
cognitiva conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con
los cuales la nueva información puede interactuar.
El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta"
con un concepto relevante("subsunsor") pre existente en la estructura cognitiva,
esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser
aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o
proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la
estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a
las primeras.
La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce
una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura
cognitiva y las nuevas informaciones(no es una simple asociación), de tal modo
que éstas adquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de
manera no arbitraria y sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución y
estabilidad de los subsunsores pre existentes y consecuentemente de toda la
estructura cognitiva.
2.3. Teorías relacionadas con el uso de las tecnologías en la educación.
2.3.1. Conectivismo
El Conectivismo es una nueva teoría del aprendizaje que surge en respuesta
de la era digital. Puede ser vista como la integración entre la teoría del caos,
redes, complejidad y auto-organización.
El aprendizaje se da en entornos difusos, en los cuales las personas no
necesariamente tenemos control. Nuestro aprendizaje no necesariamente se
encuentra dentro de nosotros, sino que puede encontrarse afuera (dentro de
nuestra organización o en una base de datos), trabajando entonces de la mano
de la tecnología para estos fines.
Son las conexiones entre personas y los conjuntos de información
especializados interconectados lo que nos permiten aprender más y que vienen
siendo más importantes que la habilidad que tenemos para conocer por cuenta
propia. Para el Conectivismo las decisiones están basadas en principios que
cambian a pasos vertiginosos, lo que implica una comprensión de este hecho.
Con este hecho, adquirimos nueva información, desarrollando la habilidad de
extraer diferencias entre la información importante y la no tan importante;
tomando en cuenta también la habilidad de reconocer cuando la nueva
información puede modificar el panorama en el que nos encontramos, lo cual
ha sido producto de unas decisiones que han sido tomadas y que quizá
tengamos que replantear.
El concepto de Gestión del Conocimiento va de la mano del Conectivismo. El
conocimiento que se encuentra en una base de datos tiene que estar
conectado con la gente apropiada para que pueda ser clasificada, siendo el
flujo de información determinante para la vitalidad del aprendizaje
organizacional.
En nuestro contexto educativo, el conectivismo pretende ser una teoría de
aprendizaje alternativa al conductismo, el cognitivismo y el constructivismo, y
en esa medida busca explicar cuáles son los mecanismos mediante los cuales
aprendemos los humanos.
Eso es lo que hace tan novedoso (y al mismo tiempo controversial) a este
enfoque, pues se alimenta de teorías contemporáneas que dan cuenta de los
cambios que hemos tenido en la comprensión del mundo desde otras áreas;
sin embargo, se espera que este "creciente conectivismo", desprenda en
relación con el sistema educativo y de aprendizaje nuevos métodos de
enseñanza, así como también la aparición de herramientas concretas para los
estudiantes, que faciliten la consolidación de redes personales y el
mantenimiento de las respectivas conexiones.
Específicamente en el área curricular de matemática, el conectivismo
cuenta con una gama muy amplia de posibilidades para incrementar su
desarrollo, sin embargo debe ser utilizado como una herramienta que
potencie el trabajo del profesor y no considerar que la computadora o los
entornos virtuales per se, solucionaran dicha problemática.
Aún está por verse qué resultará de todo esto. Mientras tanto los docentes, a
pesar de filtrar iniciativas innovadoras, muchos seguimos formando parte de
una institución que es cerrada, que no es creativa ni dinámica en la transmisión
del saber, en la que predomina una pedagogía conductista (reproducción fiel =
aprobado) y una dinámica de relación en muchos casos no democrática, no
participativa y/o autoritaria
Aprendizaje basado en el Cerebro
Este tipo de aprendizaje está basado en la neurociencia, la psicología
cognitiva, la teoría del estrés y la creatividad. Tiene entre sus principios los
siguientes:
- El cerebro es un sistema viviente; funciona como un todo, con un
propósito y una dinámica, que permite que la memoria y la emoción se
influencien mutuamente.
- El cerebro/mente es social; la persona debe ser concebida como un ser
social, incluso antes de nacer. Lo vemos cuando el infante dentro del
vientre materno es capaz de identificar el ritmo cardíaco y la voz de la
madre.
- La búsqueda de significados es innato; el propósito principal del cerebro
es hacer representaciones internas de la realidad. Hasta el bebé nace
con la capacidad de plantearse hipótesis acerca del funcionamiento del
mundo.
- La búsqueda de significado ocurre a través de patrones; el ser humano
de manera innata construye modelos de la realidad, atribuyéndole en
educación esta acción al constructivismo. Se requiere del aprendizaje
cuando se rompe un patrón o cuando se necesitan nuevas respuestas.
Las nuevas experiencias o situaciones reconfiguran las automáticas o ya
existentes, tomando en cuenta que esto puede tardar porque los
cambios no siempre son mentales sino fisiológicos.
- Las emociones son fundamentales para la configuración; el cuerpo, el
cerebro y las emociones conforman una unidad no disociable. La
cognición y la emoción interactúan, se energizan y se moldean
mutuamente. Siempre hay emoción en lo que pensamos, por eso es tan
difícil a veces cambiar nuestra manera de pensar o ver las cosas.
- Todo cerebro percibe y crea partes y totalidades en forma simultánea;
Se pueden dar las dos a la vez, las partes en el todo y el todo en las
partes.
- El aprendizaje involucra una atención focalizada a la vez que percepción
periférica; al estar inmerso el cerebro en un mundo de imaginaciones y
sensaciones es necesario que seleccione aquello que atenderá y aquello
que tiene que ignorar.
- El aprendizaje siempre involucra procesos conscientes e inconscientes;
los procesos de inconsciente cognitivo atraviesan muchos niveles de
complejidad mental, por lo que gran parte de lo que conocemos y
entendemos es producto de procesamientos inconscientes.
2.3.2. Software educativo:
Definición: Son programas educacionales y didácticos, que designan todo tipo de
programas para computador creados con la finalidad específica de ser utilizado
como medio didáctico. Esta definición involucra a todo los programas que son
diseñados con el fin de apoyar la labor del profesor, como es el caso de los
programas conductistas para la Enseñanza Asistida por Computador y los
programas de Enseñanza Inteligente Asistida por Computador, Márquez
(1995).9
9 Márquez: 1995.
Se denomina software educativo “al destinado a la enseñanza y el aprendizaje
autónomo y que, además, permite el desarrollo de ciertas habilidades
cognitivas”, (Raileigh, 1999, p. 150).10
Así como existen profundas diferencias entre las filosofías pedagógicas, así
también existe una amplia gama de enfoques para la creación de software
educativo, atendiendo a los diferentes tipos de interacción que debería existir
entre los actores del proceso de enseñanza-aprendizaje: educador, aprendiz,
conocimiento, computadora.
Como software educativo tenemos desde programas orientados al aprendizaje
hasta sistemas operativos completos destinados a la educación, como por
ejemplo las distribuciones GNU/Linux orientadas a la enseñanza
(http://es.mundodelsoftwareworld).11
Sánchez (1999)12, advierte que en la definición del Software educativo, se
debe integrar los principios inherentes a cualquier programa computacional,
cuyas características estructurales y funcionales sirvan de apoyo al proceso de
enseñar, aprender y administrar. Un concepto más restringido de Software
Educativo lo define como aquel material de aprendizaje especialmente
diseñado para ser utilizado con una computadora en los procesos de enseñar y
aprender.
Características pedagógicas:
- De acuerdo Bait (2007)13, las principales características de índole
pedagógico, manifiestas en los software educativo, son las
siguientes:
- Despierta el interés y la motivación provocando que los estudiantes
dediquen más tiempo al trabajo, lo que puede propiciar que aprendan
más.
10 Raileigh: 1999, p. 150.11 Recuperado el 23 de enero de 2012 de la página http://es.mundodelsoftwareworld.
12 Sánchez: (1999) . 13 Bait: (2007).
- Mantienen activos a los alumnos el estar interactuando con el software.
- Desarrolla la iniciativa de los estudiantes al propiciar su constante
participación ya que continuamente tienen que tomar decisiones por las
respuestas que les da el software con base a sus acciones.
- Los alumnos aprenden a partir de sus errores, ya que el software les
proporciona retroalimentación inmediata y les permite volver a intentarlo
para corregirlos.
- Facilita la autoevaluación del estudiante.
- Resulta de gran utilidad para que los alumnos realicen actividades
complementarias y de recuperación.
Según Alessi (2005)14, existen características complementarias, vinculadas
con formas específicas de trabajo en el aula, las cuales son:
- En algunos casos, propicia el trabajo colaborativo al tener que buscar
entre todos la mejor solución a un problema, los mantiene en constante
comunicación y se ayudan mutuamente.
- Favorece el análisis y la compresión de los temas al presentar la
información con hipertextos, ya que esto permite conocer diferentes
enfoques sobre el mismo tema.
- Utilizan el ordenador como soporte en el que los alumnos realizan las
actividades que ellos proponen.
- Son interactivos, contestan inmediatamente las acciones de los
estudiantes y permiten un diálogo y un intercambio de informaciones
entre el ordenador y éstos. Individualizan el trabajo, se adaptan al ritmo
de trabajo de cada estudiante y pueden adaptar sus actividades según
las actuaciones de los alumnos.
- Son fáciles de usar, los conocimientos informáticos necesarios para
utilizar la mayoría de estos programas son mínimos, aun cuando cada
programa tiene reglas de funcionamiento que es necesario conocer.
14 Alessi:2005.
En el mercado existen diversos programas que son considerados como
”software educativo”, pero que requieren ser diferenciados por sus
características propias considerando que deben cumplir con fines educativos,
atendiendo a este aspecto, destacan las siguientes (15 http://www.xtec.es/-
pmfffarques/edusof.htm) 16 .
- Adaptación al Ritmo de Aprendizaje del alumno:
Debe ser eficaz en el aprendizaje individual, donde el usuario pueda
avanzar de acuerdo con sus propias necesidades. Debe reconocer las
diferencias en el estilo y ritmo de aprendizaje y además deben acceder
cuantas veces sea necesario a la información sin temor al rechazo y la
crítica.
- Libertad de Movimiento dentro del Contenido:
Se puede avanzar o retroceder, como profundizar, de acuerdo con los
requerimientos y necesidades de información motivación por parte del
usuario.
- Administración del Tiempo:
El Usuario toma el tiempo necesario para aprender, organiza su tiempo
como mejor le parezca.
- Representación del Contenido:
Hace referencia a la utilización de los medios (imagen, sonido, texto)
para representar un contenido (teorías, reglas, escenarios), y así obtener
y entender en menor tiempo la información.
Funciones del software educativo:
Para el empleo del Software Educativo es necesario conocer las funciones que
ha de cumplir en el proceso de aprendizaje, dependiendo del tipo de software
pueden realizar funciones básicas propias de los materiales educativos, en
algunos casos pueden proporcionar funciones específicas, Márquez (2006)17.
a) Función Instructiva.
15 Recuperado el 15 de mayo de 2012 de la página (http://www.xtec.es/-pmfffarques/edusof.htm).16 Recuperado el 15 de mayo de 2012 de la página (http://www.xtec.es/-pmfffarques/edusof.htm).17 Márquez: 2006.
Todos los programas educativos orientan y regulan el aprendizaje de los
estudiantes ya que, explícita o implícitamente, promueven determinadas
actuaciones de los mismos encaminadas a facilitar el logro de unos
objetivos educativos específicos. Además condicionan el tipo de
aprendizaje que se realiza pues, por ejemplo, pueden disponer un
tratamiento global de la información (propio de los medios audiovisuales) o
a un tratamiento secuencial (propio de los textos escritos).
En el proceso de aprendizaje la computadora actúa como mediador en la
construcción del conocimiento, promoviendo actividades interactivas a
través del software, son los programas tutoriales los que realizan de
manera más explícita esta función instructiva, ya que dirigen las actividades
de los estudiantes en función de sus respuestas y progresos.
b) Función Informativa.
El software educativo como cualquier material educativo, a través de sus
actividades presenta contenidos que proporcionan una información
estructuradora de la realidad a los estudiantes.
Los programas tutoriales, los simuladores y, especialmente, las bases de
datos, son los programas que realizan más marcadamente una función
informativa.
c) Función Motivadora.
La introducción del computador en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
por si sola es un elemento de motivación intrínseca, que propicia que los
estudiantes se sientan atraídos e interesados. Generalmente los
estudiantes se sienten atraídos e interesados por todo el software
educativo, ya que los programas suelen incluir elementos para captar la
atención de los alumnos, mantener su interés y, cuando sea necesario,
focalizarlo hacia los aspectos más importantes de las actividades.
d) Función Evaluadora.
Los programas educativos por lo general poseen sistemas de registros de
usuarios, con el propósito de rastrear las acciones y los logros de los
estudiantes. Además la retroinformación de los logros se produce en el
acto, propiciando en el caso de los errores nuevas secuencias de
aprendizaje.
e) Función Investigadora.
Los programas no directivos, especialmente las bases de datos,
simuladores y programas constructores, ofrecen a los estudiantes
interesantes entornos donde investigar: buscar determinadas
informaciones, cambiar los valores de las variables de un sistema, etc.
Además, tanto estos programas como los programas herramienta, pueden
proporcionar a los profesores y estudiantes instrumentos de gran utilidad
para el desarrollo de trabajos de investigación que se realicen básicamente
al margen de los computadores.
f) Función Lúdica.
El empleo de los programas educativos en algunos casos puede con llevar
a realizar actividades de formación en entornos lúdicos y de recreación
para los estudiantes.
Además, algunos programas refuerzan su atractivo mediante la inclusión
de determinados elementos lúdicos, con lo que potencian aún más esta
función.
g) Función Innovadora.
Aunque no siempre sus planteamientos pedagógicos resulten innovadores,
los programas educativos se pueden considerar materiales didácticos con
esta función ya que utilizan una tecnología recientemente incorporada a los
centros educativos y, en general, suelen permitir muy diversas formas de
uso. Esta versatilidad abre amplias posibilidades de experimentación
didáctica e innovación educativa en el aula.
h) Función expresiva.
Dado que los computadores son unas máquinas capaces de procesar los
símbolos mediante los cuales las personas representamos nuestros
conocimientos y nos comunicamos, sus posibilidades como instrumento
expresivo son muy amplias.
Desde el ámbito del software educativo, los estudiantes se expresan y se
comunican con el computador y con otros compañeros a través de las
actividades de los programas y, especialmente, cuando utilizan lenguajes
de programación, procesadores de textos, editores de gráficos, etc.
i) Función metalingüística. Mediante el uso de los sistemas operativos, y
los lenguajes de programación los estudiantes pueden aprender los
lenguajes propios de la informática, comprendiendo las diferencias de un
lenguaje natural (humano) a un lenguaje estructurado que solo es
comprendido por la máquina y el programador.
La informática educativa y el software educativo
De acuerdo con Hekrl (2007)18, en cuanto a informática educativa se refiere,
el avance que ha implicado en el software educativo -independientemente
del estrictamente tecnológico- se ha dado por los aspectos, que se señalan a
continuación:
- La aceptación generalizada de las herramientas informáticas como una
necesidad para adecuar a nuestros alumnos al ritmo que marca la
sociedad.
- El enfoque, ya casi consensuado de las computadoras como
instrumentos que permiten la integración curricular y no como objetos de
estudio en sí mismos.
- La producción nacional de software educativo en casi todas las áreas y
niveles del currículo escolar.
- La proliferación de cursos de postrado en informática educativa,
posibilitando la jerarquización de los profesionales de esta área,
elevando de esta forma el nivel académico de las clases.
18 Hekrl: 2007.
Se debe tener la convicción de que la escuela deber ser un espacio movilizador
de la capacidad intelectual, de la creatividad y del sentido innovador de sus
conocimientos generados en ella al medio social en el que se halla inserta,
Banderas (2002)19.
Por otro lado, Venturini (2005)20 postula que se debe promover la utilización
de la computadora en la escuela, como herramienta tecnológica con una
finalidad esencialmente pedagógica, orientadora del "saber saber" y del "saber
hacer", con el objeto de contribuir con el mejoramiento de la calidad de la
Educación, que permita a la persona, mediante comprensión de los códigos de
las nuevas tecnologías, entender el mundo en que vive, adaptarse activamente
a la sociedad y conscientes de que el conocimiento aquí y ahora, es
dinamizador del crecimiento y herramienta fundamental para el cambio y la
transformación social.
La clase de Computación no es una clase tradicional, sobre todo cuando en la
misma interviene, de forma integrada al proceso, la computadora. Es una
responsabilidad del profesor planificar cómo, cuándo y para qué se utiliza la
computadora, la que debe servir para ilustrar los contenidos nuevos y para el
desarrollo de las habilidades informáticas.
Por otra parte, el profesor debe tener en cuenta la relación de estudiantes por
computadora para lograr una adecuada organización de la clase y, en caso de
trabajar en grupos, cómo se atenderán las diferencias y participación de cada
uno de los integrantes del grupo.
Si bien es cierto, existen un grupo de factores que favorecen el uso de la
computadora en la enseñanza: costos, desarrollo del hardware y el software, el
nivel de interacción hombre – máquina donde la sensación de control que
ejerce el usuario sobre los diferentes procesos que se manifiestan, así como la
forma de interactuar con dicho proceso favorece su selección, aumento de la
velocidad y capacidad de almacenamiento y el propio desarrollo de la
19 Banderas: 2002.20 Venturini: 2005.
tecnologías de avanzada; es necesario que quede claro que se necesita de un
serio trabajo para decidir cómo utilizarla para que realmente cumpla su papel a
partir de las posibilidades que brinda y que se puede constatar a través del uso
educativo Bjorn (2009).21
Ventajas del empleo del software educativo.
a) Motivación.La utilización de la computadora y los programas educativos genera en los
estudiantes una expectativa, especialmente en aquellos que no han tenido
experiencias computacionales.
Por ello que la motivación en los materiales computarizados es uno de los
aspectos principales, transformándose en un motor de aprendizaje, ya que
incita a la actividad y al pensamiento. La motivación permite que los
estudiantes otorguen mayor tiempo al trabajo de un tema concreto y por lo
tanto, se logre mayor aprendizaje.
b) Interacción.
Otro de los aspectos que trae como consecuencia la falta de motivación e
interés, se debe a que la mayoría de los materiales educacionales no son
interactivos, además que el profesor no fomenta la interacción del estudiante
con el material.
c) Individualización.
Los alumnos no presentan las mismas características, no aprenden igual, no
tienen los mismos conocimientos previos, no poseen las mismas
experiencias, es decir no son iguales, característica que dificulta al docente
el logro de las metas educativas.
d) Evaluación como medio de aprendizaje.
A diferencia de los sistemas de evaluación tradicional que está marcado por
periodos de tiempo amplios para el feedback, los programas proporcionan
respuestas inmediatas sobre las actividades de aprendizaje, permitiendo que
21 Bjorn:2009.
los estudiantes conozcan sus aciertos y errores en el momento que se
producen.
Los alumnos pueden ser reforzados inmediatamente cuando una respuesta
es correcta, no señalando únicamente que su respuesta es correcta, sino
explicándola. Las respuestas incorrectas no solo se identifican, sino que se
generan nuevas opciones para rectificar las respuestas y determinar porque
la respuesta es incorrecta, generando nuevas secuencias de aprendizaje.
Enriquece el campo de la Pedagogía al incorporar la tecnología de punta
que revoluciona los métodos de enseñanza - aprendizaje.
Clasificación del software educativo:
Los programas educativos que se encuentran en el mercado, se pueden
clasificar de diversas formas en función a diversos criterios: el tipo de
información que transmiten, el grado de control del programa sobre la actividad
del alumno, la forma como se transmite la información, los tipos de
aprendizajes que desarrollan, Radas (2004)22.
a. Según su estructura
- Los Programas tutoriales.
Son aquellos que dirigen en algún grado el trabajo de los estudiantes, este
proceso se realiza a través de ciertas actividades previstas de antemano, los
estudiantes ponen en juego determinadas capacidades y aprenden o
refuerzan conocimientos y/o habilidades. Cuando se limitan a proponer
ejercicios de refuerzo sin proporcionar explicaciones conceptuales previas se
denominan programas tutoriales de ejercitación, como es el caso de los
programas de preguntas(test) y de los programas de adiestramiento
psicomotor, que desarrollan la coordinación neuromotriz en actividades
relacionadas con el dibujo, la escritura y otras habilidades psicomotrices.
- Programas lineales.
22 Radas: 2004.
Presentan al alumno una secuencia de información y/o ejercicios (siempre
la misma o determinada aleatoriamente) con independencia de la corrección
o incorrección de sus respuestas. Basados en las concepciones de la
enseñanza programada, transforman el computador en una máquina de
enseñar transmisora de conocimientos y adiestradora de habilidades. No
obstante, su interactividad resulta pobre y el programa se hace largo de
recorrer.
- Programas ramificados.
Basados inicialmente también en modelos conductistas, siguen recorridos
pedagógicos diferentes según el juicio que hace el computador sobre las
respuestas de los alumnos para determinar la profundización de ciertos
temas. Ofrecen mayor interacción, más opciones, pero la organización de la
materia suele estar menos compartimentada que en los programas lineales y
exigen un esfuerzo más grande al alumno.
- Entornos tutoriales.
Proporcionan a los alumnos una serie de herramientas de búsqueda de
información que pueden utilizar libremente para construir la respuesta a las
preguntas del programa.
- Bases de datos.
Proporcionan datos organizados, en un entorno estático, según
determinados criterios, y facilitan su exploración y consulta selectiva. Se
pueden emplear en múltiples actividades como por ejemplo: seleccionar
datos relevantes para resolver problemas, analizar y relacionar datos,
extraer conclusiones, comprobar hipótesis.
Las bases de datos pueden tener una estructura jerárquica (si existen unos
elementos subordinantes de los que dependen otros subordinados.
b. Según el enfoque educativo y función que cumple
La propuesta se deriva del criterio del enfoque educativo que predomina en el
software: algorítmico y heurístico y es caracterizada por Gavis (1999)23.
23 Gavis: 1999.
- El algorítmico
Hace referencia a aquellos en los que solo se pretende trasmitir
conocimiento, y su diseño se hace con actividades programadas
secuencialmente para que guíen al alumno desde donde está y hasta donde
desea llegar. Así, se espera que el alumno asimile al máximo lo que se le
transmite.
- El heurístico
Es aquel que promueve el aprendizaje experiencial y por descubrimiento.
Son aquellos programas que se diseñan y programan en ambientes ricos
para la exploración del alumno. Se espera que el alumno llegue al
aprendizaje a partir de su experiencia, creando sus propios modelos de
pensamiento, sus interpretaciones del mundo. Aspectos que pueden ser
comprobados a través del mismo software.
De acuerdo al planteamiento se tienen los siguientes programas educativos:
tutoriales, de ejercitación y práctica, simuladores, juegos educativos,
sistemas expertos y los inteligentes de enseñanza, Hoffman (2000)24.
- Los sistemas de ejercitación y práctica
Como lo sugiere su denominación, se trata con ellos de reforzar las dos
fases finales del proceso de instrucción: aplicación y retroinformación. Se
parte de la base de que mediante el uso de algún otro medio de enseñanza,
antes de interactuar con el programa, el aprendiz ya adquirió los conceptos y
destrezas que va a practicar.
Dependiendo de la cantidad de ejercicios que traiga un texto y del mayor o
menor detalle que posea la reorientación en el mismo, el alumno podrá llevar
a cabo, o no, suficiente aplicación de lo aprendido y obtener información de
retorno. Sin embargo, la retroinformación estática que provee un texto
24 Hoffman: 2000.
difícilmente puede ayudar al usuario a determinar en qué parte del proceso
cometió el error que le impidió obtener el resultado correcto.
En casos como este, es conveniente complementar el trabajo del alumno
usando un buen programa de ejercitación y práctica en el que pueda
resolver variedad y cantidad de ejercicios y, según el proceso que siguió en
su solución, obtener información de retorno diferencial, Gómez (2009)25.
Los sistemas de ejercitación y práctica comparten con los tutoriales la
limitación de apoyar aprendizajes eminentemente reproductivos. Sin
embargo, desempeñan un papel muy importante en el logro de habilidades y
destrezas, sean éstas intelectuales o motoras, en las que la ejercitación y
reorientación son fundamentales.
- Los simuladores y juegos educativos
Ambos poseen la cualidad de apoyar aprendizaje de tipo experiencial y
conjetural, como base para lograr aprendizaje por descubrimiento. La
interacción con un micromundo, en forma semejante a la que se tendría en
una situación real, es la fuente de conocimiento.
En una simulación aunque el micromundo suele ser una simplificación del
mundo real, el alumno resuelve problemas, aprende procedimientos, llega a
entender las características de los fenómenos y cómo controlarlos, o aprende
qué acciones tomar en diferentes circunstancias. Las simulaciones intentan
apoyar el aprendizaje asemejando situaciones a la realidad; muchas de ellas
son bastante entretenidas, pero el entretenimiento no es una de sus
características principales. Por el contrario, los juegos pueden o no simular la
realidad pero sí se caracterizan por proveer situaciones entretenidas y
excitantes (retos). Los juegos educativos buscan que dicho entretenimiento
sirva de contexto al aprendizaje de algo, dependiendo de la naturaleza del
juego, Hamilton (2005)26.
25 Gómez:2009.26 Hamilton:2005.
La utilidad de los simuladores y juegos depende en buena medida de la
necesidad educativa que se va a atender con ellos y de la forma como se
utilicen. Como motivantes, son estupendos. Para favorecer aprendizaje
experiencial, conjetural y por descubrimiento, su potencial están o más grande
que el de las mismas situaciones reales (en ellas no se pueden hacer todas las
cosas que se hacen en un micromundo, al menos durante el mismo rango de
tiempo). Para practicar y afinar lo aprendido, cumplen con los requerimientos
de los sistemas de ejercitación y práctica, sólo que de tipo vivencial.
La importancia del software educativo
En concordancia con lo sugerido por Stevenson (2008)27, muchos
educadores sostienen que es vital en estos tiempos, ya que implementa una
mediación pedagógica como lo es el computador, el cual permite el acceso al
conocimiento académico de una manera mucho más rápida, así como la
interacción constante con diversas fuentes de conocimientos originadas por los
usuarios. Para esto el profesor debe implementar una didáctica que facilite el
aprendizaje y motive al estudiante a hacer partícipe del proceso docente-
educativo.
De igual forma, el estudiante debe ser consciente de la importancia del
software en su formación integral.
Ahora bien, dentro de los avances más significativos de la revolución científica -
técnica en el siglo XXI, sin duda, se encuentra el desarrollo impetuoso de la
informática. La concepción de la computación aplicada a la educación, es más
amplia que en otras esferas del saber, ya que el carácter aplicado inherente a
esta ciencia de la información, se une el aspecto formativo docente que debe
cumplir el sistema educacional.
2.3.3. Software educativo interactivo
En relación con el carácter interactivo Reyna (2009)28, sostiene que son
aquellos programas de enseñanza programada que incentivan el estudio
27 Stevenson: 2008.28 Reyna:2009.
personal. Estos “paquetes” pretenden facilitar al alumno el autoaprendizaje y el
aprendizaje independiente. El software educativo supera las barreras de la
distancia: elimina la dificultad de traslado por falta de tiempo o condiciones
físicas.
Supera la barrera del tiempo: el estudiante no tiene que abandonar su hogar ni
su lugar de empleo, puede estudiar en horario libre. Supera la barrera de los
costos, un buen paquete de software educativo es mucho más barato que todo
el costo que implica tomar un curso presencial.
Con software interactivo no nos referiremos a los “paquetes” donde el usuario
es solo un observador pasivo. El software interactivo se basa en la
retroalimentación inmediata.
Mencionaremos algunas de las modalidades de interactividad que a nuestro
entender tienen un buen apoyo pedagógico y son muy usadas.
Simulación:
Es un programa que, simulando un modelo dado, le permite al usuario hacer
insumos a ese modelo, verlo funcionar y desplegar resultados. El modelo
puede ser: un sistema de ecuaciones, un conjunto de procedimientos o una
serie de reglas de acción condicionadas. Los insumos del usuario determinan
la conducta que seguirá el modelo, cuyos datos se desplegarán en pantalla, ya
sea como datos numéricos, un diagrama, una figura o una animación.
La simulación es el primer medio considerado interactivo, en el sentido de que
otorga una retroalimentación intrínseca sobre las acciones del estudiante.
Estas son insumos a un modelo, de modo que la simulación le permite al
estudiante tener una experiencia particular, que controla él mismo dado que al
seleccionar los parámetros a cambiar, efectivamente determina el enfoque del
tema.
Demostración y Acción
Es un programa que muestra cómo se lleva adelante una acción con ejemplos
y luego lo hace el estudiante, prima la retroalimentación asistida.
Diálogos educativos: Son programas que presentan opciones al estudiante
para la resolución de situaciones: ej. Cierto o falso, Múltiple opción, Arme
parejas, Llene los blancos.
El estudiante las contesta y luego verifica el resultado de las respuestas.
Todas estas modalidades tienen retroalimentación inmediata, no solo
respondiendo si lo que el estudiante hizo está bien o mal, sino aportando más
información complementaria.
La diferencia entre ellos es la expresión dentro del sistema de la concepción
del estudiante. La relación entre estos y la redescripción del estudiante, que
incluyen los micromundos y los programas de modelado, los hace
pedagógicamente muy valiosos tanto como que las actividades de aprendizaje
se cubren por otros medios
(https://www.interactividad.com/personals/31_03_E&frome)29.
2.4. Teorías relacionadas con el aprendizaje de la matemática.
Resolución de problemas
Concepción de Polya
Polya (1987)30, considera como elementos de un problema las incógnitas, los
datos y las condiciones, refiriéndose por incógnitas a los objetivos y las
condiciones son las que relaciona los datos con la incógnita. Un problema tiene
solo dos atributos críticos. Primero, un problema es una situación
desconocida -la diferencia entre el estado de la meta y el estado actual-. En
segundo lugar, el encontrar o resolver un problema en búsqueda de lo
desconocido, debe tener cierto valor social, cultural, o intelectual, es decir,
alguien cree que tiene valor el encontrar lo desconocido.
En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas, ganan
confianza en el uso de los conocimientos, conceptos, lenguajes y habilidades
propios del sector curricular, aumenta su capacidad de comunicación, tiende a
aumentar su perseverancia, su control sobre situaciones nuevas y en el caso
29 Recuperado el 05 de agosto de 2012 de la página (https://www.interactividad.com/personals/31_03_E&frome)30 Polya: 1987.
de trabajar en grupo, aumenta su capacidad de trabajo en equipo y de
presentar y discutir sus ideas, entre otros aspectos.
El aprendizaje basado en problemas, requiere un rediseño del currículum y de
la instrucción. Respecto a este punto, se puede señalar que los expertos en
resolver problemas, junto con manejar el conocimiento, manejan habilidades
propias de estrategias de resolución de problemas, así como también
habilidades tales como la capacidad de buscar información, Schoenfeld
(1989)31.
Perspectiva actual de la matemática
De acuerdo a lo propuesto por Peñaloza (2003)32, el aprendizaje de la
matemática, demanda nuevos objetivos, en concordancia con una sociedad
globalizada. Como se sabe, estamos viviendo el cambio de una sociedad
industrializada a una sociedad basada en la información, lo que implica la
necesidad de plantear nuevos objetivos en la educación matemática.
El cambio económico y social puede atribuirse, al menos en parte, a la mayor
posibilidad de acceso a calculadoras, ordenadores y demás tecnología
informática. El uso de toda esta tecnología ha supuesto, un cambio drástico en
la naturaleza de las ciencias físicas, sociales, de la vida, los negocios, la
industria. La voz y el papel impreso están siendo reemplazados por la
comunicación electrónica, haciendo que se pueda compartir la información al
instante con personas -o máquinas- desde cualquier lugar del mundo. La
información es el nuevo capital, por lo tanto la comunicación es el nuevo
material de trabajo.
El sistema educativo de la era industrial no satisface las necesidades actuales;
los nuevos objetivos sociales de la educación exigen personas con
competencias básicas matemáticas, aprendizaje continuo y nuevos objetivos
que determinen oportunidad para todos.
31 Schoenfeld: 1989.32 Peñaloza: 2003.
Capacidades matemáticas para la sociedad actual
De acuerdo al DCN de Educación Básica Regular MINEDU (2010)33, se
advierte la siguiente caracterización de la capacidad de resolver problemas de
matemática:La resolución de problemas, permitirá que el estudiante manipule
los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su
creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento.
Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de
tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule
hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y
explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar
tanto los procesos como los resultados. La capacidad para plantear y resolver
problemas, dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de otras
capacidades, la conexión de ideas matemáticas, la interacción con otras áreas
y con los intereses y experiencias de los estudiantes.
Mediante la Matemática, los estudiantes de Educación Básica Regular
aprenderán a plantear problemas partiendo de su contexto y a enfrentar
situaciones problemáticas con una actitud crítica. También a razonar lo que
hacen para obtener una solución y a valerse de los recursos que el mundo de
hoy pone a su alcance para resolver problemas matemáticos y no matemáticos.
Las capacidades matemáticas que requiere la sociedad actual, están muy
ligadas a las denominadas de análisis simbólico, y en concordancia con
Bordieu (2004)34, la matemática se erige como la disciplina con carácter
hegemónico en el campo del conocimiento.
Capacidades Matemáticas
Según lo planteado por Jiménez (2000)35, una capacidad es una manifestación
del estudiante que en algún momento puede hacer algo, que implique una
construcción de conocimientos específicos. Postula además que las
capacidades generales matemáticas de los escolares son básicamente de tres
tipos: Cognitivas, Meta cognitivas y Comunicativas.
33 MINEDU: 2010.34 Bordieu: 2004.35 Jiménez: 2000.
Las primeras se refieren estrictamente al proceso constructivo, las meta
cognitivas indican que se reflexiona sobre lo que se construye y analiza. Las
capacidades comunicativas se relacionan con el hecho que la enseñanza-
aprendizaje se vive en un proceso de interrelación social.
La resolución de problemas de matemática en el ámbito curricular
Las razones de que se incluya la Matemática en los currículos escolares son
múltiples y variadas. Por un lado, constituye una eficaz herramienta de trabajo
(tanto intelectual como práctico); y por otro, las Matemáticas conforman un área
de estudio que intenta comprender los modelos que impregnan el mundo que
nos rodea y cuya actividad se podría resumir mediante la expresión “resolución
de problemas”.
Por otra parte, en la sociedad actual, que experimenta un creciente desarrollo
científico, tecnológico y social, se considera cada vez más importante tener una
buena preparación matemática que opere como vía de acceso a dichos
conocimientos.
Sin embargo, no es sólo porque está presente en todos los órdenes de la vida
moderna por lo que se justifica estudiar esta disciplina. En general, la
necesidad de enseñar matemáticas, se atribuye a diversos fines, los cuales se
resumen en el hecho que la Matemática como instrumento que posibilita
resolver diferentes problemas del entorno sociocultural, su valor formativo al
contribuir al desarrollo intelectual e integral de la personalidad y la Matemática
como lenguaje universal de las ciencias.
En este contexto, la problemática educativa vinculada a la resolución de
problemas aparece como un aspecto importante en el aprendizaje de la
disciplina. Por ello, es esencial que se tracen líneas o estrategias de trabajo
que garanticen elevar sustancialmente las posibilidades de la Matemática para
contribuir a la formación del estudiante y así favorecer que los contenidos
matemáticos sean una herramienta útil para conseguir resolver con éxito los
problemas a que se enfrenta el alumno.
La modelación, la resolución de problemas y las situaciones
problemáticas
La sociedad ha experimentado en los últimos tiempos un cambio de una
sociedad industrial a una sociedad basada en la información; dicho cambio
implica una transformación de las matemáticas que se enseñan en la escuela,
si se pretende que los estudiantes de hoy sean ciudadanos realizados y
productivos en el siglo que viene.
Actualmente, con la aparición de la era informática, uno de los énfasis que se
hace es la búsqueda y construcción de modelos matemáticos. La tecnología
moderna sería imposible sin las matemáticas y prácticamente ningún proceso
técnico podría llevarse a cabo en ausencia del modelo matemático que lo
sustenta.
Cuando hablamos de la actividad matemática en la escuela destacamos que el
alumno aprende matemáticas “haciendo matemáticas”, lo que supone como
esencial la resolución de problemas de la vida diaria, lo que implica que desde
el principio se integren al currículo una variedad de problemas relacionados con
el contexto de los estudiantes.
La resolución de problemas en un amplio sentido se considera siempre en
conexión con las aplicaciones y la modelación. La forma de describir ese juego
o interrelación entre el mundo real y las matemáticas es la modelación. Los
elementos básicos de la construcción de modelos se presentan a través de la
siguiente figura propuesta por el matemático holandés Hans Freudenthal, quien
considera que el núcleo básico del currículo de matemáticas en la escuela
debe ser el aprendizaje de las estrategias de matematización.
El punto de partida de la modelación es una situación problemática real. Esta
situación debe ser simplificada, idealizada, estructurada, sujeta a condiciones y
suposiciones, y debe precisarse más, de acuerdo con los intereses del que
resuelve el problema. Esto conduce a una formulación del problema (que se
pueda manejar en el aula), que por una parte aún contiene las características
esenciales de la situación original, y por otra parte está ya tan esquematizada
que permite una aproximación con medios matemáticos.
Los datos, conceptos, relaciones, condiciones y suposiciones del problema
enunciado matemáticamente deben trasladarse a las matemáticas, es decir,
deben ser matematizados y así resulta un modelo matemático de la situación
original. Dicho modelo consta esencialmente de ciertos objetos matemáticos,
que corresponden a los “elementos básicos” de la situación original o del
problema formulado, y de ciertas relaciones entre esos objetos, que
corresponden también a relaciones entre esos “elementos básicos”.
El proceso de resolución de problemas continúa mediante el trabajo de sacar
conclusiones, calcula y revisa ejemplos concretos, aplica métodos y resultados
matemáticos conocidos, como también desarrollando otros nuevos. Los
computadores se pueden utilizar también para simular casos que no son
accesibles desde el punto de vista analítico. En conjunto, se obtienen ciertos
resultados matemáticos.
Estos resultados tienen que ser validados, es decir, se tienen que volver a
trasladar al mundo real, para ser interpretados en relación con la situación
original. De esta manera, el que resuelve el problema también valida el modelo,
si se justifica usarlo para el propósito que fue construido.
Cuando se valida el modelo pueden ocurrir discrepancias que conducen a una
modificación del modelo o a su reemplazo por uno nuevo. En otras palabras,
los procesos de resolución de problemas pueden requerir devolverse o retornar
varias veces. Sin embargo, en ocasiones, ni siquiera varios intentos conducen
a resultados razonables y útiles, tal vez porque el problema simplemente no es
accesible al tratamiento matemático desde el nivel de conocimientos
matemáticos del que trata de resolverlo.
Cuando se consigue un modelo satisfactorio, éste se puede utilizar como base
para hacer predicciones acerca de la situación problemática real u objeto
modelado, para tomar decisiones y para emprender acciones.
La capacidad de predicción que tiene un modelo matemático es un concepto
poderoso y fundamental en las matemáticas. Algunos autores distinguen entre
la modelación y la matematización mientras que otros las consideran,
sencillamente equivalentes. Nosotros consideramos la matematización como
el proceso desde el problema enunciado matemáticamente hasta las
matemáticas y la modelación o la construcción de modelos como el proceso
completo que conduce desde la situación problemática real original hasta un
modelo matemático.
Treffers y Goffree (2006) describen la modelación como “una actividad
estructurante y organizadora, mediante la cual el conocimiento y las
habilidades adquiridas se utilizan para descubrir regularidades, relaciones y
estructuras desconocidas”. El proceso de modelación no solamente produce
una imagen simplificada sino también una imagen fiel de alguna parte de un
proceso real preexistente. Más bien, los modelos matemáticos también
estructuran y crean un pedazo de realidad, dependiendo del conocimiento,
intereses e intenciones del que resuelve el problema.
Transferencia de la situación problemática real a problemas
matematicos
Según Treffers y Goffree (Op. Cit, 2006), proponen que “para transferir la
situación problemática real a un problema planteado matemáticamente, pueden
ayudar algunas actividades como las siguientes:
- Identificar las matemáticas específicas en un contexto general.
- Esquematizar.
- Formular y visualizar un problema en diferentes formas.
- Descubrir relaciones.
- Descubrir regularidades.
- Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas.
- Transferir un problema de la vida real a un problema matemático.
- Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido.
Una vez que el problema ha sido transferido a un problema más o menos
matemático, este problema puede ser atacado y tratado con herramientas
matemáticas, para lo cual se pueden realizar actividades como las siguientes:
- Representar una relación en una formula.
- Probar o demostrar regularidades.
- Refinar y ajustar modelos.
- Utilizar diferentes modelos.
- Combinar e integrar modelos.
- Formular un concepto matemático nuevo.
- Generalizar.
Capacidad de resolución de problemas de matemática
Siegler (2006)36, manifiesta que lo niños encuentran dificultades a la hora de
representar el problema debido a la limitación de los conocimientos previos
que poseen sobre los problemas. Además menciona que hay otros factores
como la capacidad para hacer inferencias correctas a partir de la
representación propia que se hacen del problema y la dificultad para aprender
adecuadamente la información que se requiere y que influye de manera
directa en tratar de encontrar la solución correcta, además de la experiencia
que se tiene de problemas similares al que actualmente se está presentado;
por ello es que la mejora en la capacidad de resolver problemas estará
determinada por la inferencia y la representación de la situación conflictiva
dejando claro que un déficit en esto impedirá la solución de la misma.
Capacidades matemáticasasociadas a la Resolución de Problemas:
Walters (1999)37, postula que enseñar a los alumnos a resolver problemas no
solo consiste en dotarlos de destrezas y estrategias eficaces, sino también, de
36 Siegler: 2006.37 Walters: 1999.
crear en ellos el hábito y la actitud de enfrentarse al aprendizaje como un
problema al que hay que encontrar respuesta.
No se trata solo de enseñar a resolver problemas sino también de enseñar a
plantearse problemas a convertir la realidad en un problema que merece ser
indagado y estudiado. Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas;
sino hay un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven
necesariamente a la resolución del problema. Este proceso contempla las
siguientes operaciones mentales:
- Identifica: Registra, muestra, discrimina, distingue, diferencia, compara,
caracteriza, selecciona, etc. en los problemas que se le presenta.
- Formula: Matematiza una situación concreta, propone operaciones,
modela, simboliza y procesa.
- Algoritmiza: Señala y ordena procesos, muestra, emite, aplica y procesa.
- Estima: Calcula en forma aproximada, redondea para calcular, redondea
un cálculo, aplica definiciones.
- Resuelve: Calcula infiere, recoge, muestra, explica, emite, aplica,
examina, procesa, analiza.
Proceso que abarca la Resolución de Problemas en el ámbito escolar
En concordancia con Ferradas (2007)38, en la escuela los estudiantes niños
se enfrentan continuamente con la necesidad de resolver problemas. Pero para
que la solución de dichos problemas sea efectiva se necesita que el niño se de
cuenta de la existencia de dicho problema, y sobre todo que muestre un interés
por resolverlo, el cual se manifiesta cuando pone a prueba la solución que
eligió y coloca en el juego de resolución las estrategias adecuadas razonando
correctamente.
Por lo anterior se puede definir qué problema es cualquier obstáculo que
impide alcanzar a los niños las propias mentas, a veces se enfrentan a
problemas de los que no son conscientes cuando creen saber de manera
38 Ferradas: 2007.
inequívoca cosas y los conocimientos están equivocados. Por ello es
importante enseñarles a los niños que diferencien dos tipos de problemas que
se pueden presentar al iniciar la resolución de algún problema y estos son: Los
problemas bien definidos, que son aquellos en donde la meta está claramente
especificada y los mal definidos en los cuales no es posible determinar de qué
es lo que puede considerarse una meta que conduzca a una resolución del
problema.
En al ámbito escolar al igual que ocurre fuera de la escuela el niño se
encuentra con numerosos problemas que generalmente están mal definidos y
que en estos casos la mejor forma de intentar resolver el problema es
explicando las características de la meta (lo que se pretende alcanzar), lo cual
equivale a una reformulación del problema, como ya lo revisamos en temas
que abordamos anteriormente; ya que de esto depende la importancia de la
eficacia en el momento de resolver problemas. Por ello es importante
determinar que la base de la destreza para solucionar problemas se puede
entrenar.
Fases especificas del Proceso de resolución de problemas
La solución de problemas hace referencia a los procesos que una persona
pone en juego para superar los obstáculos a los que se enfrenta y para lo cual
tiene que pasar por varias fases las cuales son Bermansky (2010)39:
- Darse cuenta que existe un problema por resolver:
Cuando los niños toman las cosas como algo inevitable y jamás se plantean la
posibilidad de mejorarlas, esto les impide no identificar los posibles problemas
que se pueden estar presentando, es por ello que en ocasiones resulta de gran
importancia que sea el proceso educativo el que oriente a los alumnos a
preguntarse por las consecuencias de sus acciones. Todo esto tiene una
finalidad y es la de frenar la impulsividad y desarrollar el proceso cognitivo.
- Comprender y representarse la situación problema
39 Bermansky:2010
Esto solo se logra cuando se determina con que conocimientos los niños
disponen y sobre todo el objetivo que se pretende alcanzar. La mejora en la
capacidad para resolver problemas en la escuela estará determinada en la
medida que el experto que en este caso el maestro facilita conocimientos a los
niños. La representación adecuada de problemas nuevos depende sobre todo
de que se reconozca que el nuevo problema que se está presentando es de
estructura semejante a otros que se hayan resuelto en contextos diferentes;
Con lo anterior podemos dar cuenta pues que las fases que se conocen para la
solución de problemas puede ser aplicable para problemas de tipo escolar y de
relaciones sociales.
- Planificar la solución buscando las estrategias adecuadas
Es preciso planificar el proceso de solución, lo que requiere de un análisis del
problema; para así dividirlo en pequeños pasos, por ello es importante
examinar posibles estrategias para evitar en los niños un cansancio mental
mientras se intenta resolver el problema. Encontrar la mejor solución depende
de los conocimientos específicos que el niño ya domina y de la representación
que se hace de él mismo. El aprendizaje de conocimientos de los niños sobre
un campo determinado constituye un factor importante en la facilidad o
dificultad para resolver problemas, por ello la importancia de enseñarles a
planificar cuidadosamente las acciones a realizar.
- Supervisar el proceso y valorar los resultadosEl modo de actuar de esta fase constituye una fuente de diferencias entre niños
más y menos eficientes al enfrentarse con los problemas dado que estos
últimos en especial una vez que ha elegido una estrategia suelen aplicarla de
forma ciega sin fijarse en las consecuencias, por lo cual la observación de los
efectos de la estrategia empleada hace que produzca un cambio en la misma.
Los recursos tecnológicos y la enseñanza de la matemática
Proudhon (2007)40, sostiene que una dificultad al intentar utilizar herramientas
TIC en la enseñanza de la matemática, es el cambio necesario en la actuación
pedagógica del profesor, ya que su uso implica un cambio de estrategia de
enseñanza. Ya no es útil un esquema expositivo y lineal. Se requiere diseñar y
experimentar estrategias para facilitar la interacción del alumno con los
conceptos matemáticos. Así, surgen actividades como: experimentar,
conjeturar, generalizar, poner a prueba hipótesis, deducir, reflexionar, etc., que
son elementos extraños a una situación de clases expositiva normal.
Para organizar la forma en que la tecnología pueda tener efectos importantes
en la educación de las matemáticas, Rubin (2000) propone cinco tipos de
oportunidades generadas por las TIC, las cuales son: conexiones dinámicas;
herramientas sofisticadas; comunidades ricas en recursos matemáticos;
herramientas de diseño y construcción; y herramientas para explorar
complejidad.
Trabajar con tecnología entrega muchos elementos que son esenciales en los
nuevos escenarios, referidos a: ambientes realistas y enriquecidos; desarrollo
del pensamiento estratégico; descubrir el problema; representación del
problema; desarrollo metacognitivo; y facilitar interacciones de grupo.
El uso de las TIC, permite que los estudiantes puedan pasar de los elementos
concretos a lo abstracto, pudiendo desarrollar generalizaciones de las
situaciones trabajadas, aumentando sus posibilidades de adquisición de
conocimientos y habilidades. Muchos problemas requieren usar y manipular
modelos, donde las TIC, además de generarlos, permiten visualizarlos y utilizar
diagramas dinámicos, donde los estudiantes visualicen, manipulen y entiendan,
motivándose a realizar conjeturas en forma intuitiva y posteriormente
verificarlas, Raymund, (2008).41
En términos generales los recursos TIC, permiten y facilita manejar datos y su
posterior manipulación pudiendo hacer uso de un gran número de
herramientas, como lo son las funciones matemáticas, gráficos, inserción de
40 Proudhon: 200741 Raymund: 2008.
distintos objetos, manipulación de objetos, manejos de mapas conceptuales,
manejo de formatos, entre otros elementos. Permite disminuir el nivel de
abstracción es más transparente, quedando los procedimientos expuestos y
visibles, el alumno se focaliza en los aspectos importantes sin tener
distracciones.
Cabe señalar, que en los últimos años, ha existido un uso de la tecnología
principalmente como un instrumento de producción, en la cual los estudiantes
usan las TIC para buscar información, hacer sus informes, entre otros. Algunos
autores sugiere su uso, más desde la perspectiva de la construcción cognitiva.
Las teorías de Sistemas y Complejidad postulan la necesidad de
entender el problema objeto de estudio desde una perspectiva holística,
por ser un proceso multicausal y complejo. Las teorías pedagógicas en
conjunto constituyen el enfoque constructivista, en el que se considera al
alumno como un ser activo y constructor de su propio aprendizaje.
En consecuencia, al concatenar un enfoque sistémico y complejo
vinculado con la dificultad de los alumnos para aprender la matemática y
específicamente la capacidad de resolver problemas, con teorías
pedagógicas que consideren a cada estudiante como una realidad
compleja, que responde a una madurez de su pensamiento en función a
su desarrollo biológico (Piaget), integrado a un contexto social (Vygotsky)
y constructor de su propio aprendizaje en forma significativa (Ausubel,
entonces se establece un soporte teórico necesario para el diseño de la
propuesta pedagógica.
CAPITULO III
SOFTWARE MATEMATICO DERIVE PARA LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS DE MATEMATICA.
En este capítulo se exponen los fundamentos teóricos de la propuesta,
descripción y componentes en primer término. Se precisan los principios en
los que se basa el programa experimental, los cuales tienen un
fundamento psicopedagógico. Seguidamente se describe el programa y se
detallan sus principales características y se mencionan sus componentes
pertinentes.
Finalmente se detalla cada uno de los momentos pedagógicos en los
cuales se integró el software educativo DERIVE, con la finalidad de
optimizar el desarrollo de la capacidad de resolver Problemas de
matemática.
3.1. Denominación de la propuesta
“SOFTWARE MATEMATICO DERIVE PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE MATEMATICA EN ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACION SECUNDARIA”
3.1.1. Fundamentos teóricos de la propuesta
Se tomaron en cuenta los siguientes principios psicopedagógicos
propuestos por Nérice (1975):
- Principio de Acción. La acción es un medio que facilita el desarrollo
de las habilidades sociales ya que a través de este se puede captar el
interés, así como también lograr la participación de los niños en las
actividades programadas.
- Principio de comprensibilidad. Promueve que los alumnos
entiendan, asimilen, consoliden, los conceptos y procedimientos
matemáticos desarrollados en función a la edad de los niños.
- Principio de construcción de los propios aprendizajes y
significatividad. En este principio los alumnos serán los actores
(participación activa) y el docente será un facilitador; según este
principio la enseñanza-aprendizaje será mucho más eficiente y
significativa si los alumnos construyen su propio aprendizaje.
- Principio de flexibilidad. Permite adecuarse al nivel del alumno, es
decir significa atender a los ritmos de aprendizaje de las niñas,
brindándolas el apoyo necesario de acuerdo a sus avances y
necesidades en la producción de los textos.
- Principio de Libertad. Las habilidades sociales se aprenden mejor a
través del juego debido a que éste es una actividad libre y espontánea
del niño.
3.1.2. Descripción de la propuesta
El Software Educativo (Basado en el Programa DERIVE). Es un
programa (software) creado y diseñado para el desarrollo de actividades
en el aula, usando la computadora como medio para su ejecución. Es un
recurso didáctico. Nuestro propósito al realizar este proyecto de
investigación es hacer posible el uso de la tecnología educativa,
mediante el programa DERIVE.
Este programa ha sido diseñado por el Ministerio de Educación,
asimismo implementado en el proyecto Huascarán el cual ha sido
brindado a los docentes de Educación Primaria en una capacitación; es
por eso que creemos conveniente poner en práctica el uso de éste
recurso para la resolución de problemas matemáticos por ser de vital
importancia en las nuevas innovaciones tecnológicas a nivel educativo.
Posee las siguientes características:
- Es un software educativo que facilita el desarrollo de habilidades.
- Tiene múltiples aplicaciones en las matemáticas.
- Es de fácil acceso ya que se encuentran sesiones o actividades
prediseñadas y también se pueden crear o elaborar actividades.
- Es herramienta de trabajo pedagógico.
3.1.3. Componentes de la propuesta
- Componente educativo.
- Componente didáctico.
- Componente epistemológico.
3.1.4. La documentación y flujos de los procesos en la propuesta
- Momento de motivación.
Durante la motivación se centró en proporcionar al alumno la
computadora como material de observación y manipulación.
El docente planteó interrogantes a los alumnos que los llevaran a
reflexionar y a responder. En ese momento se rescataron los saberes
previos que traen consigo los alumnos para desarrollar las actividades
de aprendizaje.
- Momento básico.
Analizamos con los alumnos las interrogantes generadas en sesiones
anteriores. Se dieron pautas básicas sobre la computadora, uso,
partes, función e importancia. Todo esto se realizó con la participación
activa de los alumnos. Aquí el alumno fue almacenando la nueva
información que se le brinde y la relacionaron con la obtenida
anteriormente.
- Momento práctico.
En ese momento el alumno hizo un reconocimiento sobre el medio a
través del cual vamos a facilitar las actividades de aprendizaje, la
computadora (ordenador de Windows), con el cual se comenzara a
desarrollará las actividades planificadas según los contenidos
seleccionados por el grupo de investigación. En esa etapa el alumno
reflexionó sobre las actividades seleccionadas, deberá ser crítico,
reflexivo demostrando rapidez lógica de pensamiento al resolver
operaciones básicas sin ayuda de otros objetos.
Al finalizar la práctica el docente hizo una reflexión sobre las
dificultades para desarrollar operaciones básicas estimadas en los
contenidos seleccionados.
- Momento de extensión.
El docente proporcionó material impreso para el desarrollo de
contenidos.
- Momento de la evaluación.
Esta actividad se realizó durante todo el proceso y está orientado a
contribuir al desarrollo del pensamiento lógico matemático.
3.2. El modelado de la propuesta
La propuesta presenta dos niveles:
El nivel teórico y el nivel operativo. Existe una íntima relación entre
ambos niveles, los cuales están articulados a la programación anual
del área de Matemática y al diseño curricular de Educación Básica
Regular.
3.2.1. Representación gráfica del modelo teórico de la propuesta
SÍNTESIS OPERATIVO- GRÁFICO
3.2.2. Representación gráfica del modelo operativo de la propuesta
SOFTWARE EDUCATIVO DERIVE
Operaciones elementales.
Podemos usar DERIVE como si fuese una calculadora, para ello después de
introducir la expresión presionamos el botón de la barra de botones o bien
Simplificar/Normal en el correspondiente menú
Las operaciones matemáticas elementales las hacemos así:
a+b sumara*b producto (sirve un espacio en
blanco)
a-b restar raíz cuadrada (el resto de las raíces
se escriben como potencias)
a/b dividir n! factorial
a^b potencia log(x, y) logaritmo en base x de y
ln(x) o log(x) logaritmo neperiano gcd(x, y) máximo común divisor
comb(m, n) número combinatorio m
sobre nlcm(x, y) mínimo común múltiplo
Números aproximados.
DERIVE trabaja por defecto en modo exacto y así por ejemplo si queremos
calcular 3-ln7 y presionamos el botón obtenemos la misma expresión. Sin
embargo si presionamos obtenemos 1.054089850 con 9 cifras decimales.
En el menú Simplificar/Aproximar podemos seleccionar el número de dígitos.
Esta selección sólo es para esta operación, si queremos cambiar el número de
dígitos de modo permanente lo tenemos que hacer en el menú
Opciones/Ajustes de Modo
Un poco de sucesiones.
Construir sucesiones.
Con la función VECTOR podemos obtener todos los términos que necesitemos
de una sucesión cualquiera si conocemos su término general.
Por ejemplo si queremos conocer los 150 primeros términos de la sucesión
.
Primero introducimos la expresión del término general y nos vamos a Cálculo\
Vector. Y le indicamos el número de términos que queremos obtener de la
sucesión.
Finalmente hacemos clic en Simplificar y obtenemos lo que buscábamos.
Naturalmente podemos obtener el mismo resultado escribiendo VECTOR(
, n, 1, 150, 1). Indicamos, el término general, la variable, el primer
término, el último y el tamaño del salto.
Obtener un término concreto. Sustituir.
Aunque lo podríamos hacer con lo anterior, parece más sencillo usando el
comando sustituir. Si, por ejemplo, queremos encontrar el término 25 (a25 ) de
una progresión geométrica de razón 4 y cuyo primer término vale 7 podemos
proceder así: Introducimos el término general de la progresión geométrica
y vamos al menú Simplificar\Sustituir Variable.
Simplemente introducimos, en Nuevo Valor el valor que queremos para n (en
nuestro caso 25) y presionando en simplificar obtenemos el valor de a25.
Límite de sucesiones.
Consideremos la sucesión, podemos calcular el término que ocupa el lugar
1000, el lugar 10000 y el 100000 (no olvides obtener un valor aproximado del
resultado con la tecla ). Compara estos números con un valor aproximado
del número e, (Recuerda que debes introducir e desde la barra de símbolos y
después obtener un valor aproximado con ).
● ¿Que deduces de todo esto?
● ¿La sucesión crece o decrece?
● ¿Se acerca a algún número esta sucesión? ¿A cuál? ¿Pasará de 3 alguna
vez esta sucesión?
Podemos calcular el valor del límite de la sucesión con el programa. Para ello
introducimos su término general y nos vamos a Cálculo\Limites
como Variable dejamos n y Punto Presionando en Simplificar obtenemos
el valor del límite.
Ejercicios.
Calcula el límite de las siguientes sucesiones:
Ecuaciones, factorización, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
Resolver ecuaciones.
Si queremos resolver la ecuación x3-1=0, introducimos la expresión (como está
igualada a cero podríamos introducir solamente la expresión x3-1) y pinchamos
en el botón . Nos aparece el siguiente menú:
Elegimos el método; Algebraico o numérico que lo usaremos para obtener
soluciones aproximadas de ecuaciones que no se pueden resolver de manera
exacta y para obtener un valor aproximado de las soluciones. También
elegimos el dominio: si sólo queremos soluciones reales o también nos
interesan las complejas. Finalmente hacemos clic en resolver.
Comprueba las distintas soluciones que obtenemos de esta ecuación
cambiando las opciones en Método y Dominio.
Factorización de polinomios.
Supongamos que queremos factorizar el polinomio x3-x. Introducimos la
expresión, nos vamos a Simplificar\Factorizar... y nos aparece el menú:
Haciendo clic en Factorizar obtenemos x(x+1)(x-1). En este menú podemos
seleccionar el tipo de factorización que queremos. Por ejemplo intenta
factorizar x2-2 con la opción "Racional" y la opción "Radicales", ¿qué observas?
Ejercicios.
1.- Descompón factorialmente los siguientes polinomios:
(a) x3-9x2+23x-15 (b) x3+4x2+5x+2 (c) x5-8x4+11x3+32x2-60x (d) x6-9x5+24x4-20x
(e) 6x2+x-1
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones factorizando previamente los
polinomios:
(a) x6-3x5-3x4-5x3+2x2+8x=0 (b) x6+6x5+9x4-x2-6x-9=0 (c) 3x3+4x2+4x+3=0 (d)
x5-16x=0.
Sistemas de ecuaciones.
Para resolver un sistema de ecuaciones picamos en Resolver\Sistema,
introducimos el número de ecuaciones, en la siguiente ventana introducimos
las ecuaciones y le indicamos cuales son las incógnitas.
Finalmente hacemos clic en Resolver y nos aparecen las posibles soluciones. En este caso era un sistema con dos soluciones.
Ejercicios.Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
Para las inecuaciones, introducimos las expresiones utilizando los símbolos <,
>, ≤y Estos se encuentran en la barra de símbolos (abajo a la derecha).
El procedimiento es el mismo que el indicado para resolver ecuaciones y
sistemas de ecuaciones.
Ejercicios.
Resolver las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones:
Trigonometría. Funciones trigonométricas.
Medida de ángulos. Cambio de unidades.
Tenemos que indicar si la medida de los ángulos va a ser en radianes (Radian)
o en grados sexagesimales (Degree). Por defecto el programa trabaja en
Radianes. La unidad elegida se selecciona en Opciones\Ajustes de Modo\
Simplificación en el campo Ángulos.
Cuando se modifica en la ventana las unidades, nos aparece una expresión
que nos indica el cambio: Angle:= unidad (donde unidad es la que estemos
usando).
En cualquier caso, si usamos en el ángulo, lo toma como radianes y si
usamos el operador º de la barra de símbolos interpretará que trabajamos en
grados independientemente de la unidad seleccionada en el menú Opciones.
Para cambiar de unidades:
● Si estamos en el modo Radian e introducimos º y simplificamos
obtenemos
● Si estamos en el modo grados (Degree) e introducimos obtenemos
60º.
Funciones trigonométricas.
En Derive las funciones trigonométricas de un ángulo x (¡que tiene que ir entre
paréntesis!) se escriben del siguiente modo:
● SIN(x) es el seno del ángulo x.
● COS(x) es el coseno del ángulo x.
● TAN(x) es la tangente del ángulo x. TAN(x) es igual a SIN(x)/COS(x).
● COT(x) es la cotangente del ángulo x. COT(x) es igual a COS(x)/SIN(x)
o 1/TAN(x).
● SEC(x) es la secante del ángulo x. SEC(x) se simplifica a 1/COS(x).
● CSC(x) es la cosecante del ángulo x. CSC(x) se simplifica a 1/SIN(x).
Ejercicios.
1.- Obtén el valor de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: 15º;
45º; 60º; 90º; 135º; radradradradrady rad
(a) Utilizando el botón simplificar ( ).
(b) Utilizando el botón aproximar ( ).
Fórmulas trigonométricas.
Podemos obtener el desarrollo de expresiones trigonométricas, para ello en
Opciones\Ajustes de Modo\Simplificación en el campo Trigonometría
seleccionamos Expand. Aparece la expresión, Trigonometry:=Expand, que
nos indica el cambio que hemos hecho. La opción Collet comprime productos y
potencias de funciones trigonométricas y la opción Auto (la que hay por
defecto) nos a expresione lo más compactas posibles.
Ejercicios.1.- Obtén el desarrollo de las siguientes expresiones:
● Sen(x+y)● Sen2x● Sen(x-y)● Sen(2x+y)
● Sen(2
Fórmulas trigonométricas inversas.
Números complejos.
Conceptos básicos.
#i es la unidad imaginaria, es decir la raíz cuadrada de (-1). #i se muestra como
î y puede ser introducido seleccionándolo en la barra de símbolos.
ABS(z) se simplifica al módulo de z.
SIGN(z) se simplifica al punto de la circunferencia unidad en el plano complejo
que tiene el mismo argumento que z. Es decir el que resulta de dividir un
número complejo entre su módulo.
CONJ(z) se simplifica al complejo conjugado de z.
RE(z) se simplifica a la parte real de z.
IM(z) se simplifica a la parte imaginaria de z.
PHASE(z) se simplifica al argumento principal de z.
Fórmulas trigonométricas.
Podemos obtener el desarrollo de expresiones trigonométricas, para ello en
Opciones\Ajustes de Modo\Simplificación en el campo Trigonometría
seleccionamos Expand. Aparece la expresión, Trigonometry:=Expand, que
nos indica el cambio que hemos hecho. La opción Collet comprime productos y
potencias de funciones trigonométricas y la opción Auto (la que hay por
defecto) nos a expresione lo más compactas posibles.
CAPITULO IV
RESULTADOS
Cuadro Nº 1
Alumnos de los grupos Experimental y Control, según desarrollo
de la capacidad de resolver problemas de matemática. Pretest
Nivel
G. EXPERIMENTAL G. CONTROL
f % f %
Bajo 12 60 10 50
Medio 5 25 6 30
Alto 3 15 4 20
Total 20 100% 20 100%
Fuente: Registro de Puntuaciones del pretest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.
Análisis e Interpretación:
De acuerdo a los valores del Cuadro N° 1, apreciamos que en el pretest
aplicado, el desarrollo de la Capacidad de Resolver Problemas de
matemática , fue Bajo en un 60% en el grupo experimental y 50% en el
grupo control, además el nivel Medio fue alcanzado por el 25% y 30% de
los grupos experimental y control respectivamente.
Finalmente apreciamos que ninguno de los grupos sobrepasó el nivel Alto, en
más del 20%.
Gráfico Nº 1
Alumnos de los grupos Experimental y Control, según desarrollo
de la capacidad de resolver problemas de matemática. Pretest
BAJO MEDIO ALTO0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
60%
25%
15%
50%
30%
20%
EXP CON
FUENTE: Datos del Cuadro N° 1.
Cuadro Nº 2
Indicadores estadísticos para las puntuaciones del pretest de desarrollo de
la capacidad de resolver problemas de matemática
INDICADORGRUPO
CONTROLGRUPO
EXPERIMENTAL
PROMEDIO 10.24 9.75
MEDIANA 10.12 9.84
MODA 10.25 9.87
DESVIACION ESTANDAR
3.94 3.78
COEFICIENTE DE VARIACION %
38.48% 38.77%
Fuente: Registro de Puntuaciones del pretest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.
Análisis e Interpretación:
De acuerdo a los valores del Cuadro 2, observamos que en el pretest
de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática, los
indicadores de tendencia central en ambos grupos estuvieron muy
próximos, así tenemos que las medias fueron de 10.24 en el grupo
control y 9.75 en el grupo experimental.
Por otro lado el 50% de los alumnos del grupo control no superó los
10.12 puntos mientras que en el grupo experimental no superaron los
9.84 puntos. Además en ambos grupos los puntajes más frecuentes
oscilaron alrededor de los 10 puntos.
Con relación a los indicadores de tendencia dispersión, apreciamos que
las dispersiones absolutas en ambos grupos fue alta (casi de 4 puntos),
configurando en ambos casos distribuciones heterogéneas.
Gráfico Nº 2
Promedios para las puntuaciones del pretest de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática
CONTROL EXPERIMENTAL
10.24
9.75
FUENTE: Datos del Cuadro N° 2.
Cuadro Nº 3PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL PRETEST DE LA
CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.
TEST GRUPOSPRUEBA
“ t”
NIVEL
SIGNIFHIPOTESIS
PRETEST
CONTROL
EXPERIMENTAL
Te = -0,8764
Tt = -1,6
GL= 38
p= 0,05
p < 0,05
Los promedios
no presentan
diferencias
significativas
Ho: Uc=Ue
H1: Uc<Ue
Fuente: Registro de Puntuaciones del pretest de Capacidad para Resolver
Problemas de Matemática.
.
Análisis e Interpretación:
De acuerdo a la prueba de hipótesis, apreciamos que en el pretest de
Capacidad para Resolver Problemas de Matemática, no se encontraron
diferencias significativas en lo referente a sus promedios, pues al
contrastar la hipótesis al 95% de confiabilidad, el valor experimental cayó
en la región de aceptación.
Gráfico Nº 3
PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL PRETEST DE LA
CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.
tt= -1.6 te = - 0.8764
Decisión
Como el valor experimental cae en la región de aceptación, aceptamos la
hipótesis nula.
Conclusión
Con el 95% de confiabilidad aceptamos que no existe diferencia
significativa entre los promedios del pre-test del grupo experimental y
control.
Cuadro Nº 4
Niños de los grupos Experimental y Control, según desarrollo
de la Capacidad de resolver Problemas de Matemática Postest
Nivel
G. EXPERIMENTAL G. CONTROL
f % f %
Bajo 2 10 8 40
Medio 3 15 8 40
Alto 15 75 4 20
Total 20 100% 20 100%
Fuente: Registro de Puntuaciones del prostest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.
Análisis e Interpretación:
De acuerdo a los valores del Cuadro N° 4, apreciamos que en el postest
aplicado, el desarrollo de la Capacidad de Resolver Problemas de
Matemática, fue Bajo en un 40% en el grupo control, y sólo en un 10% en
el grupo experimental.
El nivel Medio fue alcanzado por 40% del grupo control y 15% del grupo
experimental.
Finalmente apreciamos que al nivel Alto sólo accedió el 20% del grupo
control, mientras que el grupo experimental, comprendió al 75% en dicho
nivel.
Gráfico Nº 4
Niños de los grupos Experimental y Control, según desarrollo
de la Capacidad de resolver Problemas de Matemática Postest
BAJO MEDIO ALTO0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
10%
15%
75%
40% 40%
20%
EXP CON
FUENTE: Datos del Cuadro N° 4.
Cuadro Nº 5
Indicadores estadísticos para las puntuaciones del postest de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática
INDICADORGRUPO
CONTROLGRUPO
EXPERIMENTAL
PROMEDIO10.41 16.57
MEDIANA9.57 15.40
MODA10.04 16.24
DESVIACION ESTANDAR
3.75 4.11
COEFICIENTE DE VARIACION %
36.02% 24.80%
Fuente: Registro de Puntuaciones del postest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.
Análisis e Interpretación:
De acuerdo a los valores del Cuadro 5, observamos que en el postest
de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática, los
indicadores de tendencia central en ambos grupos tuvieron
comportamientos diferentes; así tenemos que las medias fueron de
10.41 en el grupo control y 16.57 en el grupo experimental.
Por otro lado el 50% de los alumnos del grupo control no superó los
9.57 puntos mientras que en el grupo experimental no superaron los
15.40 puntos. Además, mientras que en el grupo control el puntaje más
frecuente fue de 10.04 puntos, en el grupo experimental fue de 16.24.
Con relación a los indicadores de dispersión, apreciamos que la
dispersión absoluta fue alta y de acusada dispersión en el grupo control
(C.V%= 36.02%) mientras que en el grupo experimental fue baja y
homogénea (C.V%= 24.80%).
Gráfico Nº 5
Promedios para las puntuaciones del postest de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática
CONTROL EXPERIMENTAL
10.41
16.57
FUENTE: Datos del Cuadro N° 5.
Cuadro Nº 6PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL POSTEST DE LA
CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.
TEST GRUPOSPRUEBA
“ t”
NIVEL
SIGNIFHIPOTESIS
POSTE
ST
CONTROL
EXPERIMENTAL
Te = 7,6564
Tt = 1.6
GL= 38
p= 0,05
p < 0,05
Los promedios
presentan
diferencias
significativas
Ho: Uc=Ue
H1: Uc<Ue
Fuente: Registro de Puntuaciones del postest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.
Análisis e Interpretación:
De acuerdo a la prueba de hipótesis, apreciamos que en el postest de
desarrollo de la capacidad de resolver problemas de Matemática, se
encontraron diferencias significativas en lo referente a los promedios de
los grupos control y experimental, pues al contrastar la hipótesis al 95%
de confiabilidad, el valor experimental cayó en la región de rechazo.
Gráfico Nº 6
PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL POSTEST DE LA
CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.
t t= 1.6 te = 7.6564
Decisión
Como el valor experimental cae en la región de rechazo, rechazamos la
hipótesis nula.
Conclusión
Con el 95% de confiabilidad aceptamos que existe diferencia significativa
entre los promedios del postest del grupo experimental y control, siendo
evidentemente superior el promedio del grupo experimental.
CAPITULO V
CONCLUSIONES
1. Al realizar el diagnóstico institucional, la mayoría de alumnos del 2°
grado de educación secundaria de la Institución Educativa “Federico
Villareal” de Chiclayo, evidenciaron muchos dificultades en las
capacidades matemáticas necesarias para resolver problemas de
matemática, así como serias limitaciones para utilizar las TICs en su
aprendizaje.
2. El soporte teórico del estudio estuvo basado en la teoría de Sistemas,
Complejidad y Conectividad, así como en las teorías psicopedagógicas
de Piaget, Ausubel y Vygotsky.
3. El software Educativo DERIVE se diseñó y aplicó mediante sesiones de
aprendizaje significativo, en las cuales se integró los contenidos
curriculares, estrategias para estimular las capacidades matemáticas
para resolver problemas de matemática, con un entorno lúdico, tutorial e
interactivo.
4. Antes de la aplicación del Software Educativo DERIVE, el 60% del
grupo experimental y el 50% del grupo control, se encontraron
comprendidos en el nivel bajo de la capacidad de resolver Problemas
de Matemática.
5. Después de la aplicación del Software Educativo DERIVE, el 40% del
grupo control no supero el nivel bajo de la capacidad de resolver
Problemas de Matemática, mientras que el 75% de los alumnos del
grupo experimental alcanzo el nivel alto..
CAPITULO VI
SUGERENCIAS
1. Continuar con investigaciones que tengan como objeto de estudio el
problema de los bajos niveles de aprendizaje de nuestros alumnos
en el área de matemática, especialmente en la capacidad de resolver
problemas.
2. Aplicar la presente propuesta experimental basada en el uso del
Software educativo DERIVE, el cual ha sido validado y ha reportado
resultados satisfactorios en la estimulación de la capacidad de
Resolver Problemas de Matemática.
3. Validar tests para medir la capacidad de resolver problemas de
matemática, para los diferentes grados de educación secundaria,
puesto que no disponemos en nuestro contexto de instrumentos
validados científicamente.
4. Incrementar el volumen de software matemático de carácter tutorial e
interactivo, puesto que muchos de las capacidades matemáticas pueden
optimizarse utilizando dicho recurso didáctico.
CAPITULO VII
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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development. New Jersey: Englewoods Cliffs. Prentice Hall.
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http://es.wikipedia.org/wiki/Software_educativo. [Recuperado el 10 de enero
de 2013].
ANEXOS
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 1
Título: EL PLANO CARTESIANO
1. Área : Matemática
2. Grado y sección : Segundo Grado
3. Duración : 2 horas
4. Secuencia didáctica :
AprendizajesEsperados
Estrategias Recursos Tiempo
REPRESENT
A AXIOMAS
DE LA RECTA
EN EL PLANO
CARTESIANO
INICIO:
El profesor indica a los
estudiantes que formen 4 grandes
grupos y se ubiquen al Norte, Sur,
Este y oeste del aula
Se toma la idea de los puntos
cardinales para introducir la idea
del sistema de coordenadas
Mediante lluvia de ideas se
recuperan los saberes previos:
¿Qué son cuadrantes? ¿Qué es
un plano cartesiano? ¿Qué es un
par ordenado?...
PROCESO:
En forma grupal los alumnos
utilizan el SOFTWARE DERIVE
para generar planos cartesianos;
Humanos
Humanos
Papelotes
Computadora y
Software
DERIVE
Plumones
5 min
5 min
15 min
30 min
observan para indicar sus
cuadrantes, ubicando pares
ordenados para hallar la distancia.
El profesor refuerza las ideas
principales en la pizarra, y
desarrolla ejemplos.
Los estudiantes elaboran un plano
cartesiano y ubican los vértices de
figuras geométricas para
determinar perímetros y áreas,
utilizando las funciones del
SOFTWARE DERIVE
SALIDA
Los estudiantes reflexionan sobre
su aprendizaje ¿Cómo aplicar
En una ficha de trabajo
determinan el perímetro y área de
una figura geométrica
Papelotes
Plumones
Fichas de
trabajo
10 min
10 min
15 min
5. Evaluación de capacidades:
Criterios Indicadores Instrumentos
Comunicación Matemática
Representa axiomas de la recta en el plano cartesiano para hallar perímetros y áreas
Fichas de trabajo
6. Evaluación de la actitud ante el área:
ActitudesManifestaciones Observables
Instrumentos
Respeta las normas de convivencia en su accionar diario
Respeta las opiniones del grupo
Guía de Observación
PREPRUEBA
Nombres y apellidos: ……………………….…..………………… Nº Ord:….
Grado:……………………. Sección:………
INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa
correcta.
1. Sean ¿Cuáles de los siguientes conjuntos
definen funciones de A en B?
2. Sea la función:
Halla la suma de los elementos del dominio de .
3. Hallar el rango de la función:
4. Dadas las siguientes funciones:
¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?
5. Sean las funciones:
Halla:
6. Sean las funciones reales:
Calcula:
7. Halla (función inversa), si:
8. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden aproximadamente a la
función lineal ?
a) b)
c) d)
9. De acuerdo al gráfico:
Hallar el valor de “M”.
g
5
3
8
2
4
1 -8
3 -2
27f
10.Calcula el área de la región coloreada:
11.Elabora la gráfica correspondiente a la función:
12. Con respecto a la función f.
Indica verdadero o falso:I. f(2)=f(3)II. El rango de f es III. El dominio de f es
a. VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFV
13.En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis.
¿f es inyectiva? (….)¿f es suryectiva? ( ....)¿f es biyectiva? (….)
y = 16 – x2
x
y
3-3
.5 .1 .4
2.6.3.8.
A f B
B
A
Y
X
Y=f(x)
14. Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente:
a. b.
c. d.
(….) Función lineal(….) Función valor absoluto(….) Función raíz cuadra(….) Función cuadrática
15 . En una institución educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular
para hacer un lugar de lectura. Escribe la función para determinar el
perímetro de dicho terreno.
16. Una empresa establece una bonificación para sus empleados en función
del número de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo:
x: número de hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5
hijos?
17. Si los costos de producción “x” artículos está dado por:
Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos.
POSTPRUEBA
Nombres y apellidos: ……………………….…..………………… Nº Ord:….
Grado:……………………. Sección:………
INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa correcta.
1. Sean ¿Cuáles de los siguientes conjuntos
definen funciones de A en B?
2. Sea la función:
Halla la suma de los elementos del dominio de .
3 . Hallar el rango de la función:
4 . Dadas las siguientes funciones:
¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?
5 . Sean las funciones:
Halla: 6 .Sean las funciones reales:
Calcula:
7. . Halla (función inversa), si:
8. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden aproximadamente a la función
lineal ?
b) b)
c) d)
9. De acuerdo al gráfico:
Hallar el valor de “M”.
10.Calcula el área de la región coloreada:
11. Elabora la gráfica correspondiente a la función:
g
5
3
8
2
4
1 -8
3 -2
27f
y = 16 – x2
x
y
3-3
12.Con respecto a la función f.
Indica verdadero o falso:IV. f(2)=f(3)V. El rango de f es VI. El dominio de f es
a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFV
13. En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis.
¿f es inyectiva? (….)¿f es suryectiva? ( ....)¿f es biyectiva? (….)
14. Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente:
a. b.
.5 .1 .4
2.6.3.8.
A f B
B
A
Y
X
Y=f(x)
c. d.
(….) Función lineal(….) Función valor absoluto(….) Función raíz cuadra(….) Función cuadrática
15.En una institución educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular
para hacer un lugar de lectura. Escribe la función para determinar el
perímetro de dicho terreno.
16.Una empresa establece una bonificación para sus empleados en función del
número de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x:
número de hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5 hijos?
17.Si los costos de producción “x” artículos está dado por:
Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos.