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INTRODUCCIÓN
• La teoría se minimiza en breves y simples derivaciones
• El conocimiento de las matemáticas involucradas no
son necesarias para la aplicación correcta de la ingeniería.
• Entender los métodos de análisis para la aplicación apropiada en la ingeniería.
04:32 1
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NOMENCLATURA Y UNIDADES
• Se utilizarán los símbolos estándar adoptados por la
sociedad de ingenieros petroleros de AIME; las unidades de campo son:
Presión ( psi)Velocidad ( Bls/día/pie2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (psi-1)Porosidad (fracción)Caudal (BPPD, BFPD, PCSPD) [+ o -]Espesor (pies)Radio (pies)
04:32 2
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NOMENCLATURA Y UNIDADES
• En la actualidad la tendencia es a utilizar unidades del
Unidades del Sistema Internacional:
Presión ( bar)Velocidad ( Sm3/día/m2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (bar-1)Porosidad (Fracción)Caudal (Sm3/día)Espesor (m)Radio (m)
04:32 3
FACTORES DE CONVERSIÓN
Blsx0,1589873 = m3
Piesx0,3048 = mPSIx0,06894757 = bar
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04:32 4
Sistema de producción
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Información es más confiable a las condiciones in situ del yacimiento.
Mucho cuidado con subestimar o sobreestimar las pruebas de presión transitoria y su análisis.
No dan soluciones única, incluso con el más complejo y completo análisis transitorio.
Prueba se realiza en condiciones DINÁMICAS.
Limitaciones: Recolección Insuficiente de datos. Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis. Errores en la integración de otra información disponible o
potencialmente disponible.
04:32 5
Usos:
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04:32 6
¿EN QUE CONSISTE UNA PRUEBA DE PRESIÓN?“LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN”
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04:32 7
¿Con que propósitos de realizan las pruebas de presión transitoria?
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04:32 8
Cuadro sinóptico de la clasificación de los sistemas de Flujo en los Medios Porosos.
Ecuaciones que describen el flujo de fluidos en medios porosos para pozos verticales.
Demostrar esas ecuaciones.
Libro: Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos, 1ra.
Edición. Craft-Hawkins.Resolver ejercicios seleccionados del Capítulo 6.
DEBERES
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REGÍMENES(MODELOS) DE FLUJO DE
FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
Considera los cambios de presión con el tiempo.
Flujo Continuo (estable, estacionario)
Flujo Semi-Continuo (pseudo estable)
Flujo Transitorio (inestable, no continuo)
04:32 9
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FLUJO CONTINUO
04:32 10
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04:32 11
FLUJO TRANSITORIO
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FLUJO TRANSITORIO
04:32 12
![Page 13: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/13.jpg)
FLUJO PSEUDO CONTINUO
04:32 13
![Page 14: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/14.jpg)
• Las presiones de fondo registradas pueden ser:
– Fluyentes ( Pwf )
– Estáticas ( Pws )
• El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, inmediatamente después de alterar las condiciones de equilibrio y no depende de la forma del yacimiento.
04:32 14
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• Convencional: herramientas especiales “meradas”
• Modernas: Registradores electrónicos.
04:32 15
Registradores de presión
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¿QUÉ INFORMACIÓN SE OBTIENE DEL ANÁLISIS DE PRESIONES
TRANSITORIAS?
• Capacidad de flujo del yacimiento (k*h)
– Capacidad, se relaciona directamente a la habilidad de un yacimiento de transmitir los fluidos.
– La transmisibilidad es un término más representativo de la productividad.
– Se usa para predecir la máxima rata de producción de un pozo.
04:32 16
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• Presión estática del pozo
- Es aquella presión que se mediría si un pozo fuera cerrado por un período largo de tiempo sin tener la influencia externa de pozos adyacentes.
– Se utiliza como una medida de la fase de depletación de un reservorio.
– Dato esencial en los cálculos de balance de materiales.
04:32 17
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• Daño en los alrededores del pozo
– Medida de la cantidad de cambio en la conductividad en las cercanías del pozo.
– “skin” positivo indica una condición de reducción brusca de presión cerca del pozo.
– Un “skin” negativo indica una condición de ganancia de presión en las cercanías del pozo
04:32 18
![Page 19: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/19.jpg)
• Distancia al límite más cercano
– Límites no necesariamente son físicos.
– Fallas o una discordancias.
– En ocasiones se pueden identificar las barreras múltiples y pueden analizarse.
• Volumen de fluido en sitio
– Bajo ciertas condiciones de pruebas, se puede calcular el volumen de los fluidos dentro del área de drenaje de un pozo.
04:32 19
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• Detectar heterogeneidades del yacimiento
– fracturas artificiales– condiciones estratificadas– condiciones fracturadas naturalmente– cambios laterales en la movilidad de los fluidos.
04:32 20
![Page 21: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/21.jpg)
TIPOS DE PRUEBAS DE POZOS
• Pruebas de restauración de presión (BUILDUP – B’UP)
• Pruebas de decremento de presión (Draw Down)
• Fall off test (pozo inyectores – recuperación secundaria)
• Pruebas de interferencia (pruebas multi-pozos)
• Pruebas múltiples – Potencial – pozos de gas (no es prueba de presión)
04:32 21
![Page 22: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/22.jpg)
OTROS USOS DE MEDIDAS DE PRESIÓN EN INGENIERÍA EN
PETRÓLEOS
– Cuan efectivo o eficiente ha sido una estimulación o tratamiento del pozo?
– Grado de conectividad entre pozos
– Muchos otros usos.
04:32 22
![Page 23: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/23.jpg)
BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN
• Ecuación que describe el Flujo de fluidos en medios Porosos.
• Ecuación de Difusividad.
04:32 23
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ECUACIONES BÁSICAS O LEYES FÍSICAS
Eliminando posibles reacciones químicas:
1. Conservación de la masa
2. Conservación de la energía
3. Conservación del momento
4. Ecuación de transporte (ley de Darcy)
5. Ecuación de equilibrio k = Yi/Xi
6. Ecuación de estado y propiedades de fluidos y rocas
04:32 24
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• Considerando flujo radial hacia el pozo en un yacimiento circular.
• Si combinamos:
– La ley de conservación de la masa– La ley de Darcy para flujo isotérmico.– Ecuación de estado de un fluido de compresibilidad
pequeña y constante.
Modelo altamente satisfactorio para flujo
de una fase en un yacimiento de petróleo.
04:32 25
![Page 26: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/26.jpg)
ELEMENTO DE VOLUMEN EN EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS
04:32 26
![Page 27: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/27.jpg)
BALANCE DE MASAS
masa que masa que masa que se
ingresa al - sale del = acumula en
sistema sistema el sistema
04:32 27
![Page 28: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/28.jpg)
ECUACION DE CONTINUIDAD PARA FLUJO RADIAL
• Resolviendo:
• Ecuación de Darcy: Para flujo radial laminar y despreciando efectos de gravedad
t
vrrr r
.
..1
r
pkV rr
04:32 28
![Page 29: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/29.jpg)
ECUACIÓN DE ESTADO PARALÍQUIDOS DE COMPRESIBILIDAD PEQUEÑA
Y CONSTANTE
• La densidad de los líquidos será una función de la presión solamente. La compresibilidad isotérmica, c, se define como:
• Considerando, fluido ligeramente compresible.
TT PP
v
vc
11
04:32 29
![Page 30: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/30.jpg)
LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
• Luego de un proceso matemático resulta:
• En unidades de campo:
t
P
k
c
r
P
rr
P t
..1
2
2
t
P
k
C
t
P
K
C
r
P
rr
P tt
3792
000264.0
12
2
04:32 30
![Page 31: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/31.jpg)
• Si el yacimiento contiene petróleo, agua y gas se tiene:
• Donde: Ct = So Co + Sw Cw + Sg Cg + Cf
• Y la movilidad total es la suma de las movilidades de las fases individuales:
w
w
g
g
o
o kkkt
r
Pc
r
P
rr
P t
.37921
2
2
04:32 31
![Page 32: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/32.jpg)
¿QUÉ ES UN MODELO?
• Representación simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad.
Los modelos pueden tomar 4 formas:
1.- Afirmación verbal
2.- Tablas numéricas
3.- Gráficas
4.- Ecuaciones matemáticas
04:32 32
![Page 33: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/33.jpg)
CARACTERÍSTICAS DE UN MODELO
• No existe ningún modelo perfecto en ninguna ciencia. Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto, realista y completo.
• El modelo debe capturar solo las relaciones esenciales (que están abiertos al debate) que sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.
• Con tal que el modelo sea real, en términos de, arrojar una luz sobre el tema central en cuestión, o sobre las influencias que los afectan, podrán ser útiles.
• Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones, que definen la serie de circunstancias en las cuales el modelo podría ser aplicable.
04:32 33
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MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL
1. Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento.
2. Medio poroso isotrópico y homogéneo.3. Yacimiento de espesor uniforme.4. Permeabilidad y porosidad constante.5. Fluido de compresibilidad constante y
pequeña.6. Fluido de viscosidad constante.7. Pequeños gradientes de presión.8. Fuerzas de gravedad despreciables.9. Fluido inerte.
04:32 34
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SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD
• Las técnicas de análisis de pruebas de presión transitoria se derivan de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales que describen el Flujo de Fluidos a través de Medios Porosos.
04:32 35
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Métodos matemáticos para resolver la ecuación de difusividad.
a) Transformada de Boltzman (Yacimientos Infinitos)
b) Transformada de Laplace (Yacimientos finitos)
a) Diferencias Finitas (Algoritmo de Stehfest)
04:32 36
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El ingeniero de petróleos está interesado en tres tipos de yacimientos:
1. Yacimiento cilíndrico cerrado. 2. Yacimiento cilíndrico infinito .3. Yacimiento con presión constante en el limite exterior.
Todas las soluciones son para un pozo localizado en el centro del cilindro, produciendo a una tasa de flujo constante.
4. Pozo con efecto de almacenamiento y daño en un yacimiento infinito.
04:32 37
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YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS
• Para resolver la ecuación de difusividad se requiere de dos condiciones de frontera y una condición inicial.
i. CONDICIÓN INICIAL
“Antes de comenzar la producción el yacimiento se encuentra a una presión uniforme Pi “
P = Pi, cuando t = 0, para todo r.
04:32 38
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ii. CONDICIÓN DE FRONTERA
a) Interior
“El pozo produce a una tasa de flujo constante”
b) exterior
“El pozo con radio rw, está centrado en un yacimiento cilíndrico de radio re, y no hay flujo a través del limite”.
0;1
10*08.7 3
trKh
uq
r
P
w
sc
rw
0
err
P
04:32 39
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• La solución es:
• Donde:
• J1 Función de Bessel de primera clase y de primer orden.
• se obtiene de la raíz de la ecuación • Es una solución exacta de la ecuación de difusividad.• No es necesario utilizar la solución en su forma completa
para calcular el valor numérico de P(r,t) por lo tanto servirá como base de comparación con las otras soluciones.
12
12
12
21
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2
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04:32 40
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SOLUCION PARA ESTADO PSEUDO
CONTINUO • Cuando existe una declinación lineal de la presión con el
tiempo o en proporción directa con la declinación del yacimiento.
• Es un pozo situado en el centro del yacimiento cilíndrico cerrado de radio re.
• Para alcanzar el estado pseudocontinuo se requieren altos tiempos de producción.
kertC
psst2948
04:32 41
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• Se sabe que:
• Para largos tiempos de tiempo la sumatoria que involucra las funciones exponenciales y de Bessel se desprecian.
Por lo tanto:
12
12
12
21
2
2
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04:32 42
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ESTUDIO DEL DAÑO
• Introduce el concepto de un “daño de espesor finito ”.
• Un efecto de daño puede ser visualizado como una región anular alrededor del pozo (pero dentro de la formación).
• rs y ks es el radio y la permeabilidad de la zona dañada.
HAWKINS (1959)
04:32 43
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w
eSCiwf r
r
kh
qPP ln2.141
Zona(rw,rs) con daño
• Zona (rw,rs) sin daño
ΔPS = Pwf’ – Pwf
w
sscsfw r
r
kh
qPP ln2.141
w
s
w
s
sS r
r
kh
q
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hk
qP ln
.2.141ln.
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s
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k
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SCiwf r
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qPP ln2.141
04:32 44
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• Por definición:
• Ks < k; pozo dañado, S(+)• Ks = k; ni daño ni estimulación, S(0)• Ks > k; pozo estimulado, S(-)
Por lo tanto:
w
s
s r
r
k
kS ln1
Skh
qPS
2.141
04:32 45
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VAN EVERDINGEN Y HURST
Introduce el concepto de “daño infinitesimal” (pelicular).
La caída de presión podría haber sido causada poniendo una película (skin) sobre el estrato frente a la formación.
Esta resistencia al flujo es conocido como daño pelicular, que tiene cero espesor y así cero capacidad de llene o almacenamiento.
04:32 46
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Según estos autores esto no debe ser materia de preocupación y solo se debe reconocer lo siguiente:
1. Que existe resistencia al flujo estabilizado2. Que la zona de daño es pequeña, esto es, delgada
En base a estas consideraciones la caída de presión debido a dicho daño será
Skh
qPS
2.141
04:32 47
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Soluciones Teóricas vs Caso Real
• Los datos de campo, se comportan en forma paralela a las soluciones teóricas pero levemente desplazados.
• El que estén desplazados implica a su vez que hay una resistencia adicional para flujo estabilizado
• .• El desplazamiento implica una
resistencia, la misma que puede ser debido a:
1. Invasión de fluidos durante la perforación.
2. Taponamiento en la cara del pozo.
04:32 48
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CAUSAS PARA EXISTENCIA DE DAÑO
• Las causas para que exista daño y restricción de flujo en la formación son:
1. Saturación de gas
2. Penetración parcial
3. Flujo No Darcy (Turbulento)
4. Densidad de perforaciones
5. Invasión de lodo
6. Presencia de sólidos de perforación
7. Emulsiones
8. Desarrollo bacterial
04:32 49
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ESTADO PSEUDOCONTINUO CONSIDERANDO DAÑO
• Las ecuaciones serán mas prácticas si incluimos el daño:
• Por lo tanto se tiene:
4
3ln
22.141..3
2.141..2
..1
2 eD
eD
Dsc
s
ysT
rr
t
kh
qPy
Skh
qP
PPP
S
r
r
rc
kt
kh
qPP
w
e
et
scwf 4
3ln
.
000528.02.141 2
04:32 50
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YACIMIENTO CILÍNDRICO INFINITO CON POZO LÍNEA FUENTE
• Se tiene una presión constante Pi y un pozo de radio rw
i) CONDICIONES INICIALES P(r,t) = Pi para todo r ; para t = 0
ii) CONDICIONES DE FRONTERAa. InteriorProduce a flujo constanteb. ExteriorEl pozo se encuentra centrado en un área infinita y la presión es igual a la
presión inicial al infinito
P = Pi cuando
Para:
r
rer
FLSrw ..004:32 51
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• La solución es:
Donde:
Función Ei o Integral Exponencial• La exactitud de esta ecuación se da cuando.
• La consideración de línea fuente, , limita la exactitud de la ecuación.
x
de
xEi
)(
k
rct
k
rc etwt225 .948..10*79.3
0wr
k
rct wt
25 ..10*79.3
tk
rcE
hk
qPtrP t
isc
i ..4
...3792
2
1
.
.2.141),(
2
04:32 52
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• Los límites del yacimiento comienza a afectar la distribución de presión en el yacimiento:
Aproximación logarítmica
Haciendo • Si el error que se comete es:
• Cuando ; aplicar aproximación logarítmica.
k
rct et
2.948
kt
rcx t
4
3792 2
01.0x
%25.0100*
xEi
ALxEiE
01.0x
04:32 53
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• Utilizamos la siguiente igualdad:
γ = 1.781 Exponencial de la constante de Euler.• En el borde del pozo se aplica aproximación
logarítmica.
• Haciendo cambio de base
• Se llega a:
).log(303.2).ln()( xxxEi
).log(303.2).ln( xx
23.3log6.162
2wt
sciwf
rC
kt
kh
BqPP
81.0
3792
.
2
12.141),(
2rc
tkIn
kh
BqtrP
t
sc
04:32 54
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04:32 55
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• Si incluimos el daño se tiene:
• Se tiene:
Skh
q.P sc
S
2141
YST PPP
ktrc.
lnkhBq
.P tscY
2391688
2
12141
S
ktrc.
lnkhBq
.PP wtsciwf 2
391688670
2
S.
ktrc.
logkhBq
.PP wtsciwf 8690
3916886162
2
04:32 56
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VARIABLES ADIMENSIONALES
• Es posible presentar la solución de la Ecuación de la Difusividad para un gran rango de parámetros: Φ,μ, Ct, y k para las variables r, P, t.
• Todos los grupos adimensionales son directamente proporcionales a la variable real considerada.
))t,r(PP(khqBu.
q
))t,r(PP(qBu.
khP
ruC
ktt
iD
iD
wt
D
2141
2141
3792 2
04:32 57
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• Para yacimientos que tengan diferente forma geométrica se puede utilizar la siguiente ecuación:
• Donde A es el área del yacimiento en pies cuadrados.
A
rt
Ac
ktt w
Dt
DA
2
....3792
04:32 58
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Gráfica de presión adimensional para diferentes áreas de drenaje.04:32 59
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• La ecuación de difusividad en variables adimensionales es:
• La solución de línea fuente en variables adimensionales es:
012
2
)Y(rP
r
PY
D
D
D
D
D
D
D
D
DD
D
tP
rP
rr
P
1
2
2
04:32 60
![Page 61: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/61.jpg)
VARIABLES ADIMENSIONALES
Donde :
La solución de línea fuente en variables adimensionales es:
Donde :
ktrc
Y t2948
D
D
tr
Y4
2
)4
(21
),(2
D
DiDDD t
rEtrP
duu
eYE
Y
u
i
)(
04:32 61
![Page 62: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/62.jpg)
APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA (A.L.)
• Si utilizamos A.L.01.04
2
D
D
t
r
351.0log*151.1),(
81.0)ln(2
1),(
2
2
D
DDDD
D
DDDD
r
ttrP
r
ttrP
04:32 62
![Page 63: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/63.jpg)
SOLUCION PARA POZOS DE RADIO FINITO EN UN YACIMIENTO INFINITO
• A.L.
• Solución gráfica
•
S.L.F.•
1004
2 D
D
r
t
D
D
D rrt ;252
2;20D
DD
r
tr
D
D
D rr
t ;252
04:32 63
![Page 64: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/64.jpg)
04:32 64
![Page 65: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/65.jpg)
CUANDO UTILIZAR A.L. Y CUANDO S.L.F.
• Generalmente (no siempre ), para calcular la P (r,t) a pocos pies del pozo se aplica aproximación logarítmica.
• Por ejemplo si quiero calcular Pwf aplico aproximación logarítmica, y el error que cometo con respecto a la S.L.F es 0.25%
• Para altos valores de r se aplica S.L.F.
04:32 65
![Page 66: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/66.jpg)
PERÍODOS DE FLUJO:
TRANSITORIO
PSEUDO CONTINUO
CONTINUO
04:32 66
![Page 67: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/67.jpg)
• El estado transitorio se caracteriza por una línea recta en un gráfico semi-logarítmico y una curva en un gráfico cartesiano.
• El estado pseudo continuo se caracteriza por una recta en un gráfico cartesiano y una curva en un gráfico semi-logarítmico.
• Existe también un período de transición entre el régimen de flujo transitorio y el pseudo estabilizado.
04:32 67
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04:32 68
![Page 69: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/69.jpg)
LA REGIÓN DE TRANSICIÓN RETARDADA
• Se lo denomina así al período comprendido entre el final del flujo transitorio y el inicio del flujo pseudo-estabilizado.
• No existe una ecuación que describa aproximadamente, el período de transición retardado.
• Para muchos fines prácticos, esta región no existe.
04:32 69
![Page 70: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/70.jpg)
FLUJO RADIAL EN YACIMIENTO INFINITO CON EFECTO DE ALMACENAMIENTO
• Se consideró volumen del pozo es despreciableqsf es constante.
• Sin embargo, el volumen finito del pozo y el fluido que lo llena afecta las presiones medidas.
• una tasa de producción constante en superficie, no necesariamente indica una tasa de producción constante en la cara del pozo frente a la formación.
04:32 70
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Técnicamente hablando, el efecto de almacenamiento toma diferentes nombres dependiendo del tipo de prueba que se trate:
Para Buildup (pozo cerrado).- Post-flujo o Post-producción
Para Drawdown (pozo abierto).- Descarga o producción inicial
El almacenamiento afecta las presiones de fondo dentro de los primeros tiempos de flujo.
El daño afecta las presiones de fondo durante todo el tiempo de la prueba
04:32 71
![Page 72: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/72.jpg)
Efecto de llene sobre la tasa de producción proveniente de la arena productora al cerrar el pozo en superficie
04:32 72
POST-FLUJO O POST-PRODUCCIÓN
![Page 73: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/73.jpg)
Efecto de llene sobre la tasa de producción proveniente de la arena productora al abrir el pozo en superficie
04:32 73
DESCARGA O PRODUCCIÓN INICIAL
![Page 74: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/74.jpg)
• Se considera movimiento de interfase gas/liquido. El volumen de líquidos descargados del espacio anular por unidad de declinación de presión en el fondo del pozo frente al yacimiento será aproximadamente constante.
04:32 74
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El concepto de almacenamiento involucra un balance volumétrico que establece:
Awb constante
Para un pozo con presión en superficie Pt,
Donde: : densidad del líquido en el pozo [lbm/ft3];•g : aceleración de la gravedad = 32.17
•gc : constante de conversión. Lbm @ lbf = 32.17
dt
dzA
V
dt
dBqq wb
wbsf 615.5
24
615.5
24
ctwf g
gzPP
144
2seg/ft
2/ slbsftlbm
TASA DE FLUJO QUE ENTRA AL
POZO
TASA DE FLUJO QUE SALE DEL
POZO
TASA DE LÍQUIDO
ACUMULADO- =
04:32 75
![Page 76: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/76.jpg)
derivando con respecto al tiempo
Definiendo la constante de almacenamiento (Cs) como el volumen de líquidos descargados del pozo por unidad de declinación de presión en el fondo del pozo frente al yacimiento:
dt
dz
g
gPP
dt
d
ctwf 144
twfwbc
sf PPdt
dA
g
gqq
615.5
14424)(
04:32 76
![Page 77: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/77.jpg)
• Para entender mejor la solución a los problemas que incluyen almacenamiento, es necesario introducir variables adimensionales. Si hacemos qi caudal en superficie a t=0 e introducimos las definiciones de tiempo y presión adimensional se tendrá:
g
gA
P
VC cwbs 615.5
144
dt
PPd
Bqq twfs
sfC )(24
PtQB
Cs
24
BPPKh
Pq
i
wfiD
2.141
)( 23792 wt
D rc
Ktt
04:32 77
![Page 78: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/78.jpg)
• Condición de frontera interior para q = cte de un líquido ligeramente compresible con efecto de almacenamiento
D
D
wt
sisf dt
dP
hrCqq
Cq2
894.0
D
DSD
sf
dtdP
qC
q1
2
894.0
wt
SSD hrC
CC
04:32 78
![Page 79: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/79.jpg)
También se puede escribir la condición de frontera interior de la siguiente manera:
(a) (b) (c) a) tasa de flujo en el pozo
b) tasa de flujo en la cara de la arena
c) pozo unitario
Indica que la tasa adimensional de descarga en el pozo (qwf / q) más la tasa adimensional en la cara de la arena (qsf/q) debe ser igual a la unidad.
1
D
D
D
DD dr
dP
dt
dPC
1q
q
q
q sfwb04:32 79
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• Cuando se tiene un solo fluido (líquido no saturado o gas) y que produce un caudal, q, en superficie.
Siguiendo un procedimiento parecido se tiene:
• Almacenamiento para un pozo de gas está muy lejos de ser constante.
• Por lo general Cs por cambio de nivel es mayor que la Cs por compresibilidad
wbwbsCVC
04:32 80
![Page 81: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/81.jpg)
i. Condición inicial:
ii. Condición de frontera Exterior:
iii. Condición de frontera interior:
- Almacenamiento:
- Daño
• La solución gráfica corresponde a la curva de Al-Hussainy et.al.
D
D
D
D
DD
D
t
P
r
P
rr
P
12
2
0)0,( DD rP
0),(lim
DDDr
trPD
1
Dr
D
D
DD P
PSPPw
q q q sfwb
1
DrD
D
D
Dw
D rP
tP
C
04:32 81
![Page 82: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/82.jpg)
Agarwal, Al Hussainy y Ramey en 1970 revolucionaron los métodos de análisis de pruebas de pozos.
Presiones adimensionales para un único pozo en un sistema infinito, efecto de almacenamiento y daño incluidos.
04:32 82
![Page 83: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/83.jpg)
• En el gráfico de Agarwal et al.. Se tiene que a tiempos tempranos para un determinado valor de CSD y para la mayoría de los valores de “S”, se presenta una línea recta de pendiente 1 (45º).
• Esta línea permanecerá constante durante todo el tiempo en que la producción proviene del pozo y no de la formación (qsf=0).De ecuación:
D
DSD
sf
dt
dpC
q
q1
01 D
DSD dt
dpC
DSDD dPCdt Ecuación de línea recta con m=1 en el grafico log-log.
si
04:32 83
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• Esto indica que el almacenamiento domina la prueba y los datos reales analizados con solo esta porción de la curva, solo darán información sobre el valor numérico del factor de almacenamiento.
• Una vez que se alcanza la porción final del gráfico log-log (CD=0), el almacenamiento ya no es tan importante, y las técnicas de análisis mediante el gráfico semi-log son aplicadas.
04:32 84
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Resumen
CS se puede obtener a partir de datos de completación o con datos de pruebas de presión.
a) Completación.
i) Interfase gas-liquido:
ii) Liquido no saturado o Gas:
b) Pruebas de presión. (Agarwal y Col.):
Valores típicos de CS (10-4 @ 10-2 )(Bls/Psi)
g
gAC cwbs 615.5
144
WbWbWbWbS LCACVC *
PtQB
Cs
24
04:32 85
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ANALISIS ESPECIAL
• Los puntos de la recta unitaria en gráfico Log-Log, determinan una línea recta que pasa por el origen en un gráfico cartesiano.
tC
qP
S
24
SC
qm
241
tmP 1
124m
qCS
• A partir de la recta unitaria de pendiente m1, encontramos la constante de almacenamiento
04:32 86
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• La región del gráfico log-log que corresponde a CD=0, se aplican las técnicas de análisis mediante el gráfico semi-log.
• El almacenamiento desaparece completamente un ciclo y medio a partir del punto del gráfico log-log que comienzan a desviarse de la línea de pendiente unitaria.
• Se puede estimar el tiempo al cual termina el almacenamiento por medio de ecuaciones:
a) Para DRAWDOWN (Ramey, Kumar y Gulati):
DD C)S.(t 5360
KhCS
t Dwb
)120000200000( 04:32 87
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b) Para B’UP, FALL of TEST ( Chen y Brigmam).
El conocimiento del fin del efecto de almacenamiento sirve para saber cuanto tiempo debe estar un pozo cerrado o abierto antes de que la presión transitoria alcance el flujo radial infinito.
SDD eCt 14.050
Kh
eCt
S
wb
14.0170000
04:32 88
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Ejercicio:
Se conoce la siguiente información del yacimiento y fluidos:
.h= 48 pies ct = 18,6x10-6 psi-1
Porosidad = 0,12 rw = 0,25 pies
Qo = 190 BFPDBo = 1,52 bls/BF
.μ = 1,25 cp Pi = 3215 psi.
Los datos de la prueba de flujo
Determine la constante de almacena-
miento adimencional por dos méto-
dos diferentes.
Suponiendo que tiene factor S= 5,
Determine el fin de almacenamiento
Puro y del almacenamiento como tal.
04:32 89
∆t (hrs) Pwf (psi)
0,0 3215
0,05 3207
0,10 3199
0,15 3191
0,30 3168
0,50 3145
0,80 3110
1,00 3095
1,50 3055
2,00 3025
3,00 2995
5,00 2965
10,00 2925
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ALMACENAMIENTO VARIABLE
• El coeficiente de almacenamiento del pozo no es constante en una prueba de pozos. Por lo general ocurren cambios abruptos del coeficiente de almacenamiento.
• El coeficiente de almacenamiento puede variar en:
Fall of Test, el coeficiente aumenta de una compresión del fluido a otro de cambio de nivel.
Cuál es el caso al cambiar de C2 a C1?. (Redistribución de fases en tubería)
04:32 90
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04:32 91
![Page 92: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/92.jpg)
• La pendiente en gráfico Log-log mostrará una pendiente mayor a la unidad. No confundir con errores de tiempo.• Stegemeier y Matthews demostraron que la redistribución del gas-líquido en el pozo causa curvas anómalas de presión en la curva de B’UP.
!!Diseñar pruebas de presión transitorias para minimizar los efectos de almacenamiento!!
04:32 92
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EJERCICIO:Se realiza una prueba de fall of test a una arena que contiene petróleo con una saturación de agua irreductible de 30%. La arena se encuentra ubicada a 2600 pies. El pozo se encuentra revestido con una tubería de 4,75 pulg O.D. (4,07 pulg. I.D.). Calcular la constante de almacenamiento
adimensional para las siguientes condiciones:
a.- Cuando la presión en la cabeza del pozo es 4000 psi y, b.- Cuando en la cabeza del pozo se tiene un vacio.
Suponga que las compresibilidades son las mismas tanto para el agua de inyección como para el agua de formación..
Además se conoce la siguiente información adicional:
H = 40 pies cw = 3,25x10-6 psi-1
Ø = 15% cr = 6x10-6 psi-1
.rw = 3,0 pulg. co = 12x10-6 psi-1
.ρw = 62,4 Lbm/pie3 cg = 150x10-6 psi-1
04:32 93
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PARAMENTROS ADIMENSIONALES
• Se puede representar una infinidad de curvas para problemas particulares.
• El comportamiento de presión en las curvas tipo se presentan de tal forma que cualquier respuesta de un yacimiento real, pueda compararse con ellos.
• Los parámetros adimensionales son directamente proporcionales a su respectiva cantidad física real; la CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD depende del caudal y los parámetros de la formación.
04:32 94
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Pq
KhPD
2.141
ANÁLISIS LOGARÍTMICO (LOG-LOG)
Log PD = log A+ log ΔP Log tD = log B + log Δt
q
KhA
2.141PAPD
23792 wt
DrC
tKt
23792 wtrC
KB
tBtD
Donde: A=f(q,K,h,…)
B=f(K,,…)
04:32 95
Las curvas teóricas y real tienen la misma forma gráfica pero con desplazamiento de ambos ejes.
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El Análisis Logarítmico da:
• Información cualitativa.- Permite la identificación del comportamiento de la formación ensayada.
• Información Cuantitativa.- Los factores de traslación
A y B, permiten calcular los parámetros de la formación, y el pozo ya que ellos son función de dichos parámetros.
04:32 96
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Desplazamiento de ejes entre curva teórica y real04:32 97
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PRUEBAS DE INTERFERENCIA:
• La Solución de la Línea de Fuente es muy útil para el análisis de pruebas de interferencia.
• El término “interferencia” es usado cuando la producción de un pozo particular causa una caída de presión detectable en un pozo adyacente.
• La forma más simple de una prueba de interferencia involucra dos pozos: Un pozo activo (producción o inyección) Un pozo de observación (pozo cerrado)
04:32 98
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• La prueba multipozos requiere al menos un pozo activo (productor o inyector) y al menos un pozo de observación.
Pozo activo y de observación en la prueba de pulso o interferencia.04:32 99
![Page 100: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/100.jpg)
Representación esquemática de la historia de ratas de producción del pozo activo y las respuestas de presión entre el pozo activo y de observación.
04:32 100
![Page 101: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/101.jpg)
Aunque es una creencia común que las pruebas de interferencia proveen solo información de la región entre los pozos, los resultados de la prueba son influenciados por una región mucho mas grande.
Vela y McKinley muestran la región influenciada por la prueba:
04:32 101
![Page 102: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/102.jpg)
El concepto de radio de influencia es dado por:
tC
ktr
948inf
• En general no se podría estimar variaciones cuantitativas areales en permeabilidad y el producto de compresibilidad-porosidad sin usar algún tipo de simulador de reservorio.
04:32 102
El efecto skin no influencia en una prueba de multipozos pues sólo afecta al pozo activo por el período de tiempo en el que el skin está directamente concentrado en los contornos del pozo. Sin embargo un skin negativo largo o un fracturamiento pueden afectar al pozo de respuesta.
![Page 103: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/103.jpg)
• El empate de curvas tipo se aplica a las pruebas de interferencia.
• Afortunadamente el traslape a curvas tipo es más sencillo para pruebas de interferencia que para una prueba simple porque usualmente hay una sola curva tipo considerada para un sistema actuante infinito.
04:32 103
La solución de línea fuente será una excelente aproximación para el caso en que la distancia entre el pozo activo y el pozo de observación es al menos 20 veces el radio del pozo activo.
Empate con curva tipo
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04:32 104
![Page 105: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/105.jpg)
04:32 105
![Page 106: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/106.jpg)
Curva tipo de Solución Línea Fuente04:32 106
![Page 107: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/107.jpg)
04:32 107
![Page 108: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/108.jpg)
Con los valores del Match Point; calcular la permeabilidad del empate de presión:
MP
MPDosc
p
p
h
qk
2.141
Y el producto de porosidad-compresibilidad de:
MPD
D
MPt
rt
tk
rC
2
2
0002637.0
04:32 108
![Page 109: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/109.jpg)
EJERCICIO
Dos pozos han sido completados en una arena y se encuentran espaciados 340 pies. El tamaño del yacimiento es desconocido. El pozo “A” permanece cerrado mientras el pozo “B” continúa produciendo. La presión medida en “A” disminuye debido a la producción en “B”. Los datos de la prueba se presentan en la tabla siguiente:
horast
BFPDq
qBF
bls
cp
psixc
piesh
B
A
o
o
t
180
427
0
15.1
85.0
103.8
23
%12
16
04:32 109
Datos del yacimiento y fluidos
![Page 110: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/110.jpg)
t (hrs) ΔP(psi)
0 0
1 2
1,5 5
2 7
3 12
5 21
10 33
18 41
24 48,5
36 57,5
50 67,5
90 75
120 81
150 86
180 89
Determinar la Permeabilidad efectiva y el producto Φ .Ct y compararlos con los datos PVT y de Núcleos
04:32 110
Datos de la prueba de interferencia
![Page 111: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/111.jpg)
RADIO DE INVESTIGACIÓN (r inv) Es la distancia en la que la presión transitoria se
ha movido en la formación, después de un cambio en la rata, la misma que esta relacionada con las propiedades de fluidos y roca, con el lapso de tiempo desde el cambio de rata de flujo.
04:32 111
![Page 112: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/112.jpg)
La distancia a la cual la presión transitoria se ha movido en la formación, corresponde a la distancia desde el pozo al cual las propiedades de la formación están siendo analizadas a un tiempo particular en una prueba de presión.
2
1
948
tinv C
tKr
La ecuación sólo es válida hasta que el radio de investigación alcance el límite más próximo del yacimiento
04:32 112
![Page 113: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/113.jpg)
El criterio anterior se utiliza:
• Cualitativamente, para ayudar a explicar la forma de las curvas en BÚP ó Drawdown.
• Cuantitativamente,• Para estimar el tiempo requerido para
probar a una profundidad deseada en la formación.
• Para calcular el tiempo requerido para alcanzar el flujo “pseudo estabilizado”.
El concepto sólo es correcto para un yacimiento cilíndrico, infinito, homogéneo e
isotrópico.04:32 113
![Page 114: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/114.jpg)
RADIO EFECTIVO DEL POZO ( )
Es el radio de un pozo ideal con la misma producción de un pozo real.
'wr
04:32 114
![Page 115: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/115.jpg)
idealreal PP
'ln
2.141
w
escideal r
r
Kh
qP
S
r
r
Kh
qP
w
escreal ln
2.141
Igualando las dos últimas ecuaciones se tiene:
'ln
w
w
r
rS
Sww err '
Este concepto fue introducido por H. Ramey Jr. De la Universidad de Stanford. 04:32 115
![Page 116: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/116.jpg)
• Los investigadores Watembarger y Ramey (1970) demostraron que es posible obtener KS y rS bajo ciertas circunstancias en forma única.
• Asumiendo que permeabilidad de la formación es mucho más pequeña con respecto a permeabilidad de la zona de daño (KS) se tiene:
W
S
S r
r
K
KS ln1
S
w
w
S
r
rln
r
rlnS
swerrS
• Por modelo de Hawkins, “daño de espesor finito” :
04:32 116
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• No se produce almacenamiento.• La caída de presión total es igual a la caída de
presión del yacimiento.• El área alrededor del pozo tiene la misma
transmisibilidad que la zona virgen.
ww r'r
RELACIÓN ENTRE EL RADIO EFECTIVO DEL POZO Y EL DAÑO
1. No existe daño (S=0)
Ilustración para pozos sin daño
04:32 117
![Page 118: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/118.jpg)
Se tiene una caída de presión adicional lo cual aumenta el área expuesta al flujo a la vez que disminuye la transmisibilidad de la zona alrededor del pozo.
ww r'r 2. Pozos dañados (S>0)
Ilustración para pozos dañados04:32 118
![Page 119: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/119.jpg)
La transmisibilidad en los alrededores del pozo aumenta, pero el área expuesta al flujo disminuye.
ww r'r 3. Pozos estimulados (S<0)
Ilustración para pozos estimulados 04:32 119
![Page 120: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/120.jpg)
Aplicaremos APROXIMACIÓN LOGARITMICA para la resolución matemática del radio efectivo del pozo, ya que este concepto se refiere a las cercanía del pozo.
Partiendo de las definiciones tenemos:
tk
rc
Kh
BqPP wtsciwf
24.1688ln
2
12.141
SKh
q.p sc
s
2141
Aproximación Logarítmica: Pozo Ideal
Caída de presión debido al Daño:
04:32 120
![Page 121: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/121.jpg)
Propiedades de logaritmos (suma)
S
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf
24.1688ln
2
12.141
S
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf 2
4.1688ln
2
12.141
2
Swtsc
iwf eKt
rc
Kh
qPP 2
2
ln4.1688
ln2
12.141
Aproximación logarítmica: Pozo real
Artificios matemáticos
04:32 121
![Page 122: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/122.jpg)
Kt
erc
Kh
qPP
swtsc
iwf
224.1688ln
2
12.141
Kt
erc
Kh
qPP
Swtsc
iwf
24.1688
ln2
12.141
sww er'r
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf
2'4.1688ln
2
12.141
Por definición
Reemplazando
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf
24.1688ln
2
12.141
Comparando ecuaciones
04:32 122
![Page 123: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/123.jpg)
RELACIÓN ENTRE TRANSMISIBILIDAD Y COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD HIDRÁULICA
04:32 123
Representa la cantidad de fluido que hay que añadir o remover al medio porUnidad de Área para modificar la presión en una unidad.
![Page 124: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/124.jpg)
EFICIENCIA DE FLUJO (FE)
04:32 124
•Valor CUALITATIVO que indica únicamente la naturaleza del daño.• No dice nada de cómo este daño está afectando la productividad del pozo.
SEs un parámetro mucho más significativo, pero tampoco me dice nada de cómo está afectando la productividad del pozo
ΔPS.
•Es un valor relativo con respecto a una condición ideal y es un buen indicativo de la productividad.• Por lo tanto, una medida CUANTITATIVA de la condición del pozo.
FE
![Page 125: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/125.jpg)
• Por definición:
ideal
real
IPIP
FE
PQ
IP
• Para analizar rápidamente en B’UP o Fall off test, se puede usar la FE en forma aproximada como:
wf
Swf
PP
PPPFE
*
*
Donde: P* se obtiene de extrapolación del gráfico de Horner a una razón de tiempos unitaria
Se utiliza P* para hallar presión promedia (M.B.H).
04:32 125
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Entonces se tendría la forma más exacta:
Nótese que la eficiencia de flujo está en función del tiempo, al menos que alcance Estado Pseudo continuo en el período de producción
wf
Swf
PP
PPPFE
Cualitativamente, se tiene:
1)();(; FEPSSiKK Ss
1)0();0(; FEPSSiKK SS
1)();(; FEPSSiKK Ss
Formación dañada
Formación virgen
Formación estimulada
04:32 126
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• El factor de daño y la razón de daño son sólo indicadores relativos de las condiciones en el borde del pozo.
Swf
wf
PPP
PP
FEDañodeRazón
1
• El factor de daño será (no confundir con efecto Skin):
wf
S
PPP
FEDañodeFactor
1
Ganancia = Q(después de la estimulación) - Q(antes de la estimulación)
Q(después de la estimulación) = (1/FE) x Q(antes de la estimulación)
Donde la eficiencia de flujo (FE) se calcula cuando el pozo está dañado
04:32 127
![Page 128: 1. Fundamento de Pruebas de Presión(Corregido)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042702/563db7bd550346aa9a8d7d42/html5/thumbnails/128.jpg)
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
• El principio de superposición se basa en que cualquier suma de soluciones de una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales es también una solución.
• Para facilitar nuestro análisis, la superposición la enfocaremos en el espacio y en el tiempo
S.L.F
iónSuperposic P.
• Un solo pozo
• Caudal constante
• Varios pozos
• Caudales Variables
04:32 128
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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO
La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la suma de las caídas de presiones en ese punto, causado por el flujo de cada pozo en el yacimiento.
04:32 129
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""""""
)()()(Bpozoaldebidowf
Apozoaldebidowf
ApozoentotalwfT PPiPPiPPiP
""
)(CpozoaldebidowfPPi
EiKh
uqS
Kt
rc
Kh
uqPPi B
AwAtA
Apozoentotalwf
6.702
4.1688ln6.70)(
2
""
Kt
rcEi
Kh
uq
Kt
rc wCtCwBt22 948
6.70984
Variables adimensionales
),(2.141),1(2.141)( "" DABDB
ADDA
Atotalwf trPKh
uqStP
Kh
uqPPi
D
),(2.141 DACDC trPKh
uqD
04:32 130
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• Consideramos un sistema de un solo pozo con una rata de producción variable.
• Imaginamos que son tres pozos independientes localizados en el mismo punto.
• Usar Aproximación Logarítmica y Daño.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN EL TIEMPO
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S
Kt
rc
Kh
uqPPiP wtwf 2
4.1688ln6.70)(
21
1
SttK
rc
Kh
uqqPPiP wtwf 2
)(
4.1688ln6.70)(
1
212
22
S
ttK
rc
Kh
uqqPPiP wtwf 2
)(
4.1688ln6.70)(
2
223
33
Variables adimensionales
SttPKh
BuqqStP
Kh
BuqPPi DDDDwf ),1(2.141),1(2.141)( 1
121
SttPKh
BuqqDD
),1(2.141 2
23
Así la caída total de este pozo, será:
321 PPPPPi wf
04:32 132
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04:32 133
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04:32 134
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• Técnica de pozos imágenes• Sistemas finitos y limitados.
Casos:
• Barrera lineal de flujo.• Línea de presión constante.• Límites de formas regulares.
Aplicaciones del Principio de Superposición
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Barrera lineal de flujo
04:32 136
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Entonces:
S
Kt
rc
Kh
qPPi wAt
Apozowf 2688.1
ln6.70)(2
""
Kt
LcEi
Kh
q t2)2(948
6.70
Variables Adimensionales:
DDDDDwf tLPStPKh
qBuPPi ,2(,1
2
12.141)(
04:32 137
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Líneas de Presión Constante
04:32 138
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S
Kt
rc
Kh
qPPi wAtwf 2
4.1688ln
2
12.141)(
2
Kt
LcEi
Kh
qt
22948
2
12.141
Variables Adimensionales
DDDDDwf tLPStPKh
qPPi ,2()1(
2
12.141)(
04:32 139
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Límites perpendiculares
04:32 140
• No puede haber más de un pozo en unCuadrante.• YD = b/a• Número de pozos = 360/θ.
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EJERCICIO
04:32 141
El pozo “A” de la figura muestra dos barreras lineales al flujo. Ha producido a una rata constante de 380 BPD. Se desea estimar su presión de fondo fluyente después de una semana de producción. Las propiedades del yacimiento, pozo y fluido son las siguientes:
S = -5 Pi = 2500 PSI Bo = 1.3 Bls/BF. .μ = 0.87 Cp. H = 40 pies Ct = 15x10-6 Ps1-1 Por. = 18% rw = 6 pulg. K = 220 md.
a)¿Cuál sería la presión de fondo fluyente después de una semana de producción?b)¿Cuál sería la presión de fondo fluyente después de una semana de producción si el pozo estuviese en un yacimiento infinito.?
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Caso Especial: (Prueba de restauración de presión)
04:32 142
t
tt
kh
qpp piws log
6.162
Resulta la ecuación de Horner.
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PRINCIPIO DE APROXIMACIÓN DE HORNER
• Evita aplicar el principio de superposición en pozos que tengan una historia de producción de ratas variables.
• Es posible reemplazar la secuencia de funciones Ei, con una sola función Ei, que contiene un solo tiempo de producción (tPe) y una sola rata de flujo (qf).
04:32 143
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• Debe ser tal que:
“ qf ”• Caudal más reciente.• Tiempo de producción debe ser el suficiente para que se
de una distribución de presión cerca del borde del pozo hasta los límites del radio de drenaje.
“ tpe ”
¿ Cuál es la base para esta aproximación?
fPP qtNe
04:32 144
Entonces:
24*f
q
Nt ppe
Donde: tPe (hrs);
N
iiitqNp
1
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pe
ti
f
Kt
rCE
Kh
qPPi
29486.70
Ahora podemos expresar el comportamiento de la presión en cualquier punto del yacimiento; con la siguiente ecuación
04:32 145
• Trabaja bien si los caudales no varían drásticamente.• No contiene períodos de cierre largos que interrumpen
el flujo.• No toma en cuenta la secuencia en que ocurren los
diferentes caudales.
• Para pozos nuevos es suficiente que: tPf ≥ 2tprevio .
!!Cuando exista alguna duda, usar el Principio de Superposición!!
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04:32 146
FIN DEL PRIMER BIMESTRE
!!!!!GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!!!