Doctor Honoris Causa

lEAN SERRA

Oiscurs lleg it a la cerirnonia d'invcslidurn

celebrada a la sala d'actes de la Facultal de Cieneies el dia 3 de dcscmbre de

rally 1993

',WoIa Galera! E4i1"ociA

_" ......... ~ f.I¡1oiIJl

Bellatcrra.1993

Edilat i impres pel Servei de Publicacions

de la Universitat Autonoma de Barcelona

08193 Bellaterra (Barcelona)

ISBN: 84-7929-994-0 Dipósitlegal: B. 38.479-J993

I

PRESENTAcró

DE

JEA N SERRA

PER

JUAN JOSÉ VILLANUEVA

_________ 1 ______ _

Exce l·lentíssim i Magnífic Senyor Rector, Digníss imes A utoritats. Estimats companys i amics. Senyores i Se nyors,

La investidura d'un doctor honoris causa és per al grup uni vcrsitari que el propasa un esdeveniment de primera magnitud. A quest esdevenimcnt encara és més rellevant en el nostre cas, ates que Jean Serra és el prirncr doctor hOlloris causa del Depa rt ament d 'Inforl11 iH ica. Pc r a l G rup de Visió per Compu tador aixo, a més. significa un nitre pas enclavant ve rs la conso li ­dació.

Un acte com aq uest significa una do ble reconeixen<;a pc r part de la nostra universitat: e1'una band a, al cu ndidat per la se va valua i pel suport que ha donat a a lgun grup de recerca de la UAB , i d'a ltra banda. a l grup que el propasa i a la recerca que rcalilza. Tal aixo és més val id si el ca ndi­dat té la ca tegoría humana i científica del professor l ea n Sen a.

l ean Sen a. d' ava ntpassats alacantins, va comen~a r els se LIS treballs de recerca en I'ambit de la teo ria de la geoestadística. on va inlroduir nOllS conceptes, com ara el fenomen de transició o el variograma esferi c.

Sense oblida r la importancia de is se us primers treba lls de rece rca. I'aportació científica més important del professor Serra és la creació i I'establiment de les bases. juntament amb Georges Mathcron. dc ls metodes de la morfologia matcmatica cap a la meitat deis anys seixanta. Posterior­ment el pro fessor Serra ha desenvolupat ex tensament i intcnsament els aspectes teories i aplicats d 'aq uesta metodo logia. Totes aq uestes aport a­eions es van fe r pal eses en la publicació de l lIibre titul at ¡mage Analysis and Mathem atical Morphology. e l primer volul11 del qua l (ou publica t e l 1982 i e l segon. e l 1988. G racies a aq uest, la mo r(ologia matcminica ha esdevingut una de les metodologies més importants en processament i ana­¡isi d'imalges deis darrers vint anys.

La creaeió de l Centre de Morfologia Matemática que dirigeix el pro feso sor Serra va contribuir a form ar una escal a que abasta tot el món, de la qual e l professor Serra és e l líde r indiscutible . Una de les línies de treball del nastre grup forma pan d'aquesta escala. Ara com ara. Jean Sen a és una citació obligada en qualseval anicle de morfologia matemarica que es publiqui arreu del món. N o fa ga ire tcmps la morfologia matematica enca­ra era un tema de recerca quc s'cxplicava exclusivamcnt en cursos especia­litzats o en programes de doctoral. E l nostre grup ha organitzat alguns cur-

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sos especial itzats de morfologia matematica en que ha participat e l pro fes~

sor Serra. A més. des de fa uns anys. e n e l mare d' un programa de docloral en info rmalica es fan assignaturcs espccialitzades en la morfo logia malemalica.

Fa ben poe que la morfologia matematica ha arribat a ls cursos uni versi­taris regulars i als lIibres de tcxt de processament i analisi d ' imat ges. En la carrera d'lnrorm~llica de la nostra universitat. com també e n les (r a ltres unive rsit ats del món. s'cxpliquen temes de morfol ogia matematica. També e ls nous Ilibres de tex t de processame nt i analisi d'imatges o les noves edi~ cions deis lIibres dc tex t c1~lssics co ntenen temes de morfologia malcmatica.

La morfologia mat ematica forma un cos de doctrina autocontingut des de l punl de vista tcorie, que ha donal 1I0e a un eonjullt de tecniques que han esta t dese nvolupades i aplicades pel mateix professor Se rra o per la se va escola en diferel11s camps, com ara la física, la geologia , la biologia, l'estereologia, e tc, Fins i lOt el mate ix president de la Societat Int e rn acional d'Estcreologia diu que les aportacions del professor Serra han contribui"t , en gran manera. a eSlablir l'estereologia com una ciencia. No obstant aixo, ha estat en e l camp del processament i l'analisi d'imalges 011 les aplicacions de la mo rfo logia matematica han resultat més fructífe res.

Els fonaments científics de la morfologia matemalica es basen en I'algebra. la geometria integraL e ls processos eslocastics i els reticl es arbi~ traris. Tots aquests coneixements s' han plasmat en multitud d'articles i en e ls dos lIibres ja esmentats,

En e l camp de les imatges digitals, la morfologia matematica ha aportat una visió tOlalment nova. En comptes de considerar, com Can les teo ries c1assiques, la imatge com un senya l bidimensional, la morfologia matcmati ~

ca introdue ix un traClamen t no lineal i considera la ima tge com un conjunt. A partir d' una opcració bilsica i de les seves propie tats, es desenvolupa un sistema e lega nt. inluHiu i computacionalment molt e ft cien t. que ha donat molt bons resultats. Al principi es va desenvolupar la teoria per a imatges binaries i més tard es va cstendre a imat gcs amb nive lls de grisos.

El grup de Fontaincbleau no solament ha posat e ls fonam ents d'aques~ tes tecniques. que s'han publicat en un gran nombre de revistes i congres~

SOS, sinó que ha e laborat i optimitzat e ls algorismes corresponents. Paral·l clament, el professor Serra no ha perdut de vista que no n'hi ha

prou amb les subvencions oficials perquc un centre eontinu'l viu. i és pe r aixo que s' han portal a tennc projectes pe r endllTCc. desenvolupaments comercial itzables. patcnts. e tc. En aquesta Iínia, e l professor Sena i el seu equip també han elaborat una bona qU3ntitat de sistemes i de softlVare com el sistema TAS (1971) pe r a I'empresa LEITZ, que fo u un deis primers sis~ temes de processament d 'imatges de microscopia aplicats él biologia i medi~ eina. Un d'aquests primers sistemes va arribar a un hospital catala i va ser ampliament utilitzat pe r un a natoll1ico~patoleg profcssor de la nostra uni~ versi tat. També caldria esmentar, atesa la seva diFusió. e l paquel de sojilVa~

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re de processament d'imatges Visilog descnvolupat al CMM (1987), que aclualment és un deis més concguts. Altrcs desenvolupaments són la inte­gració de les operacions de morfología ma te matica en xips p~r accelerar e ls algorismes de processamcnl d'imatgcs.

La col·laboració de l nostre grup amb e l profcssor Sena va comeI1~ar 1" any 1986, quan tot just comen<;ávem e l nostre ca mí e n el camp de les imatgcs digitals. De fel. fou una coi ncide ncia que en un congrés internacio­nal veiés que un a investigadora del CMM presentava una ponencia sobre la morfo logía mat cmatica ap li cada a la inspecció de circuits integrats. que casualmen l era una aplicació que volíem comcll 'fa r él la UAB en col·labora­ció 3mb e l Centre Nacional de Microelectronica. El nostre grup era lI avors molt petit: sola me nt dos o tres estudi an ts treballaven amb mi i comen.;a· vem a tira r endavant un cquip de proccssamcnt d'imatgcs se nse cap expe· rie ncia , pero amb molles ganes de treballar. E ra la prime ra vegada que senti a parlar d'aquelles tecniques aplicables a I'anal isi d ' imatges i que es denominaven morfologia matematica, No era un algoritme afllat, se mbl a­ven tccniques moll intu"ltives, bcn formalitzades i amb un gra n ca mp d'ap li ­cació moll ampli, No obstanl a ixo, no figuravcn e n cap deIs manuals de processament d ' imalges: no ente nia ben bé pe r que, Em vaig interessar pel proj ccte i per aquestes tecniques i se'm va convidar a visitar e l Centre de Morfologi a lVlate ma tica a Fontaineblcau. Encara c m recordo de la visit a i de la ca lida impressió que cm va fer l'antic ed ifki on era ¡encara és el CMM,

En aq uesta vis ita a Fontainebleau va ig coneixer e l professor Serra. Jo no li volia fer pe rdre e l te mps ates e l mCll desconeixement de les tecniques de Illorfologia matematica, pcro varem parlar molt lI argament per iniciati­va seva i va proposa r mantcnir una col-laboració. Per al nost re grup aques­ta era una oportunitat magnífi ca, com ha és per a q ualsevol grup de recerca jove; tenir e l supo rl d 'una de les personalitats més import ants en e l seu domini, Em va acompanyar personalment a I'cs tació de ferrocarril i vaig tornar a París amb la convicció que havia tingut una gran sort tant e n I'ambit científic com en I'hum a en concixer una personalitat com la d'en Jean Sen-a. Estava sorpres ta nt per la seva visió de la perspectiva científica de l camp del processament i ¡'analisi d'imatges des del vessant teoric i apli­cat, com pcr la pcrcepció dc la rcalital de la problematica del món de les aplicacions practiques i e l contacte amb les indústries.

Al cap de poc te mps de la meya tornada a Barcelona. se' ns va aferir de part icipar en un programa e uropeu que havia de liderar un grup de recerca ale man y i que a l fin al no va ser concedil pe r la Comunitat. Més tard vam participar, aquesta vega da amb ex it. e n un altre programa e urope u que va permetre ¡'inte rcanvi de personal e ntre e ls nastres dos labo ratoris. A partir d'aquí les re lacions es van anar intensiflcant progressivamenl.

U n congrés quc va le nir lIoc a Barcelona va fer decidir l ean Serra a passar e l seu any saba tic a mig camí entre la Universitat Politecnica de

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Catalunya i la Universitat Autonoma de Barcelona. L'estada va tenir 1I0c durant I'erervescencia o límpica del curs 1991-1 992.

Durant aquest curs va publicar diversos articles com a professor de la Universitat Autonom3 de Barcelona i va dirigir un treball experime ntal. a més de participar en e l dia a dia de la vida del nostrc grup d'investigació. Les nQstres activitals conj untes no s' han aturat enca ra que hagi marxat. Actualmcnt una persona del seu grup esta fent una estada postdocwral aquí, i jo mateix he esta t proposal per ell com a me mbre del board del con­grés de morfología m3tematica del sctcmbre vinent a Fontaineblca u. També hi ha en marxa la pct ició conjunta d'una xarxa tc ma ti ca en col·labo­Tació amb alo'es univcrsita ts e uropees sobre un tema tan important com és "analisi automatica de documents.

L 'any que va passar amb nosaltres no so lame nt va ser fructífer e n acti­vita ts científiques i academiques. sinó que va permelre afe rmar una amis­tal que es va este ndre a membres de l meu grup, i fins i tal a les nostres [amílies.

Una a necdota curiosa que alhora mostra la se va capaci tat d'inlegració es va produir qua n la família Serra va a rriba r a Barcelona. La senyora Serra, que és metgessa, va voler aprofitar ran y saba tic pe r continuar e ls seus es tudi s e n e l ca mp de la nefrologia i es va posar e n contacte amb I"I-Iospital de Bellvitge per treballar-hi a milja jornada en el lemps que li permetien els dos fill s Jean- Remi i H e le nne. C uriosament. va anar a parar a un grup que estava comen ~a nt a treballar en processament d ' imatges aplicades a l'a natomía patologica del ronyó, i es va traba r que. juntament amb e l siste ma de lraclame nt d ' imatges que acabavcn d'adquirir, hi havia com a llibrc de cap~alera un llibre de Jea n Sena. Quan va dir que sí que coneixia clllibre i que I"havia escri! el se u mari t , I' in vcs tigador ele Bellvitge es va pensar que la senyo ra no l' havia acabal d·cnlcndre. Un cap aclarida la siluació, la Marie-Franc;oise va pensar que e ra una bona ocasió pcr tre­ballar a mb imatges, va agafar la re ina i va comen~ar a estudiar morfologia matematica en un curs que es va fer a la UAB. A partir d'aquÍ es va desen­volupar un treball conjunt amb e l grup de Be ll vitge que e nca ra continua i que ja ha donat 1I0c a algu nes publicacions i a I'estudi d'un te ma que segons els especia listes és molt inte ressant per poder relacionar la [unció rena l amb I'cstruclura de is te ixits de l ronyó.

Durant la seva estada a Barce lona, Jean Serra i la seva fa mília van entrar e n cont acte a mb la cu ltura catalana. Enté n la lIengua i és un amant del romanic cataJ a. que va coneixer durant un any sabatic que li ha gene rat un bon nombre de seguidors de les seves tecniques i un grapat d'amícs.

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DÉCRIRE. OU R ECONNA1TRE?

PER

lEAN SERRA

Exce l·le ntíssil1l i Magnífic Se nyor Recto r. Digníssimes Autoritats. Estimats compa nys, E st imats am ies.

A ba ns de comen<;a r e l me u pctil di scurs voldria fe r pa les que e m se nto molt afalagat pe r I"honor que e m fa avui la Uni versit a l Auton oma de Ba r­ce lona , elevanl -Ille al tílol de doctor hOlloris causa. AproAto lalllbé l'avi ­nent esa pe r donar les graeies a lot s cls se us Illcmbres.

El fe t quc un servido r prese nti brc ume nt e l scu trcbal l i, per ta nt , es vegi port al a pa rl a r cl'c ll mate ix c m fa suposa r que va stcs e m penne tra n tenír la prudc ncia d ·exprcssar-l11 c e n la l11eva propia Il c ngua.

Décrirc, Oll rccollnaitrc'!

Puisque la latinité COl11ple pa nni nos raci nes COlll mlln es. pe rl11ClleZ- lllo i de cit e r, e n c xe rguc a ce rCl11e rcie me nt. la phrasc suiva nt c. d'un de nos loint<:li ns cOlllpatriotcs:

Ncc i p~a lamen inl rant (in 111t:J11ori all1) n.::d rc ru lll scnsarulll imagines, ¡llic pracsto sunt cogitali oni rcminiscc l1!i eas.

Qua~. qUOTllodo rabricatac sin!? Quis cli cit?

Sa in t A uguslin (ConIX-S)

Avec les méthodes aelue ll es du trait c lll cnt de l'image . notre é poque te n le. a sa maniere . de ré pondre a ux question s de Saint-Aug llstin. Ou'c lles s'adrcssent a des obj ets Axes ou qui évoluen t da ns le lemps. ces techniques vise nt de ux types de préoccupations. La pre mi erc consiste a rattache r la form e vis ible C1l1X process lIs quí luí ont donné naissa nce ou a des prop rié tés gé né rales (physíqlles. b io logiqlles Oll autres) q ui I'accompagn ent. La seeon­de vise a reco nnaftre I'image, ou certains de ces dé tail s. a fin de pou vo ir notamment sll bstitller a la pc ree ption vi slIelle de I'hol1l llle ce lle c]"lIn calcu­lat c ur. d' un é mc tte ur. ou d ·un robot. OL ni l'un ni l'autre de ces de ux finali lés n'offrc nt de Al conducte ur méthodo logique po ur procédc r a l'al1a­¡ise des images. Pre no ns la perlllé abilité d'un mil ie u po reux. par exelllple. Ce ph é nom e nc es !" gouve rné au niveau microscopiqlle par un e certainc équation de mécan iquc des fluicl es qui ne correspo nd a ri e n dc visue llc-

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ment intuitif. Autremenl die la compré he nsion du mouvement d'un nuide dans ce milieu ne saurait se déduire de la simple observation visuelle des pleins el des creux qui le constitue nt. 11 e n va de meme pour nombre de reconnaissances des form es. Les démarches de I'esprit huma in fonl cons­tammenl appel a un univers de signi fi cations qui n 'oll t aucune raison de se Ira nscrire en term es pureme nt géométriques. 11 esl c1air pour nous qu'un igloo el la Casa Batlló appartiennent lous deux a la ca tégorie «habitati on», mais qu 'en esl-il pour un ordinate ur?

Les crile res visucls ne se prétenl done pas d'cmblée aux quantifications que requiert I'ana lyse des images, Aussi fa ut-il proeéder de maniere plus formelle. Panni les différentes fa~ons de décrire les phenomcnes qui se ma nifeste nt dans I'espacc el y déploienl leur structure, il c n es t un e qui consiste a les considérer comme des objets, c'est-a-dire commc des parties ou des sous-ensembles de I'espaee dans leq ue l ils sont définis, La méthode d'analysc des images qui découle de ce point de vue sc nomme morpholo­gic mathématique, e l a pris naissance en 1964 sous I'imp ul sion de Georges Matheron e l de moi-me me. La tournure d'csprit du prc mie r éta nt plus mathématieienne, e t eell e du seeond plus physieienne, la théorie a des le départ puisé dans eelle dualité une force qui fait a ujo urd'hui e neore son dynamisme.

En toute généralité, la strueture d'un objet se définit comme la ramille des re latio ns ex ista nt e ntre les diffé ren tes parties de cel obje t, ou «ensem­ble». Ces liens, la morphologie mat hématique les inventoirc systé matique­ment a I'aide de «sondes» ou élé men ts st ructurants, c'est-a-d ire de formes géométriques simpl es que I'expé rime ntatcur ehoisit et envoie vers I"objet é tudié, de fa.;;on a voir commenl c lles coúlcident avec celui-ci. Comment cho isir ces sondes structure lles? Com ment procéder a la comparaison avec I'objet analysé et combin er les info rmations qu'on e n retire? En apponant des réponses concretes el ces question s, les trois exemples qlli slI ive nt empruntés a ux scie nces dcs matériaux, a la médicine e l aux té lécomunica­tio l1 s. me ll e n! en applicatiol1 la mo rphologie mathé matique e t nous ferons saisir son conte nu .

Percevoir, c'cst l110deliser

Broyer des roches est une activité coGteuse, puisque dans des pays com me les nai res, e lle consomme environ 7% de la production d 'éleclricité du pays, Aussi n 'est-il pas inutile de eherehe r a optimiser eette opération, en adaptant le type de broyeur a la roehe qu'on y met, e n saehant arreter le processus sufflsamment tal. e n concevant des broyages e n cascad e a travers plusieurs appareils, etc, Mais pour eontroler ces différents proeessus e l exa­miner achaque étape le résultat de le ur actiol1, il es t nécessaire de défi nir exactement ce qu'est la laille et plus gé né ra le menl la texture d 'une roch e

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broyée. Cest ce gu'ont fait G. Matheron et Ph . Cauwe. Se rondan! sur des dizaines de broyages de roches e t de mine rais, dans les conditions les plus diverses. il s ont formulé I"hypothese su ivant e: tout se passe eomme si eha­que eh oc dans le broyeur déeoupait I'espaee minéral se l6n deux plans paralleles tres proches I' un de I'autre. seind ant le grai n en trois parts: la lame intermédiaire el les dcux extrémi tés. De plus. tout chac ultérieur agit sur chacune de ces trois parts sclon la meme ¡oi, indépendammcnt du choc préeédent, el selon n'importe quelle direelion. En fin de eompte, I"espaee est a insi zébré de do ubl ets de brisures parallcles. doublets aléatoires en position el en orientation . Ces doublets créent une sorte de pavage irrégu· lier. difficilc a visualiser paree que tridimcnsionnel. mais dont on peut aisé­ment simuler des seetions planes (fig. 1).

Figure 1: Simulatiol'/ de dO/lb/els poissonniens.

Tester I'adéqualion de ce modele á la réalité á vérifier si la distribution des tai ll es et des formes des petits pavés théori ques eoi'neide, statistigue­men!. avee eelle des partieules minérales. Com ment jauger. en pratique. le niveau de eoi'neidenee') Faut-il prendre ehaque partieule minérale (il yen a des milliards), el la eomparer aux milliards de grains théoriques possibles? Arrivés á ce poin!. la morphologie mathématique préfere proceder dif[é­remment el se donnc des «instruments» de mesures des formes el des tai ­lIes (segmcnts. cercles. paires de points. e tc.) appelés élémel1ls slruclurallls.

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Choisisso ns. para CXClll plc, un ce rclc de rayun donn¿ don! le centn.! n'esl pas imposé {/ priori ll1ais lai ssé libre. Cela 110US olTre la poss ibil ité de le déplace r pa nout a u travcrs de I'obje t a soncle !". te lle une secti o ll pol ie de mine rai. e t de vérifier si e n chacune ele ces localisat io l1s. il est il1cJlIs dans Ics particul es. ou paso 011 en tire le pouree lltage d·incJusion. o u propon ion des cas ou le ccrcle eSI incllls elans les particules. Dans un elcuxicmc tem ps, nOlls po uvons reeOllll11e nCCr I"expérienee. e n fai sa nt va rie r soil la tai llc. soit la clircction. soit la rorme de la son cle en y associant dans chaqu e cas un nouvcall pOllrcentage d 'inelusion parall c lcme nt. les probab ilit és co rrespo n­clan tes, cc ltes assoeiées au cc rele par cxc mpl e , pe uvent ctre ca lculées th éo­riquc me nt ctans le cadre elu mode le math é maliquc des doubl ets ele pla ns a léa toires. El il apparait que pour la totalit ~ des cx péri e nces crfectuées. le mode le n'cs! j ama i ~ contrcdit. De ux paralllctres. a savoi r la densité des do uble ts el la dislanee Illoye nne des plans (I'un doubl et suffise nt done a renclre cOl11pte de toutc la variété des siluations concretes, e'CSI précisé­me nl ce qU'OIl appt.! lIe un e loi e n physique. Le réel évoluc süretne nl ele fa c;o n bien plus complcxe, l11ai s dan s le caelre assez contra ignant oLI nous y accédons, I'approximalion par doubl els po issonniens. bie n q ue grossie re. pe rm ct eles prédiction s correeles.

Pcrccl'oir. e'est transformcr

Da ns ce pre mi e !' exemple, le li e n cnlre propri é lé physique el tex ture éehappa it ~I la vision hlll11aine . .'vlais te l n'es t pas tOlljours le cas. 11 arrive SOllve nt que, bi e n qu e la scc ne a étuelie r so it e nli erc me nt é tal ée elevanl nos yeux, nous a)'ons a e n modifie r sé lcctivc l11c nt certai ns aspccts. L'une des techniques lllilis¿es se Il omm c alors le fi/lrage lIlorph%giq/le (G. Mal he­ro n, J. Sc rra 1988) que no us allOllS bri cve l11c nl présc nte r en le sitllant par rapporl aufi/lrnge /in éaire, plus cJassique,

Pour Ics physiciens e l les é lectronicie ns, Ic filtra gc cl"un signal eSI chose qllol id iennc. I! est tJ'aill e urs intlliti veme nt aisé de se rcndrc com pt c de \'acl iol1 cl'uI1 filtre: il su ffit d' écout e r un mc mc disquc sur plusieu rs types de mat é ri e ls hi-fi pOllr pcrcevoir que les signaux qui é man ent du cli sque sont clirfércmment filtrés (Ol! «passenh> dirfé re lllm e nt ) par les appa rcils, II s'agit d'une opération in va riante par translati on (les perrormances de I'ampli ne va ri enl pas e n cours d·audition). linéa ire e l cOlltinlle (unc dislorsio n est cl'au tanl rno ins amplifi éc qu'e lle esl pctitc). Ces lrois conel iti ons ca racté ri ­senl e n fait une certa in c opération mathé matiqllc que I'on Ilo mm e «con vo­lutiol1». La rai son ph)'siologique dc la linéarit é esl cJa ire. Si vous éco utez a la radio un duo de piano e l violan, il es! tout na ture l que le son Hmplifié soit la sOlllmc des amplifica tions venues ellI piano se ul e l du vio la n se u!. Aussi bien dans I" uni\'crs sonare, l'orcille SO l11l11e les signa ux en provenan­ce de sources difrérenccs (ou leurs lags) .

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En analyse d'images, lorsqu 'il s'agit de corriger des défauts de mise au poinl d 'une oplique, de bougé d' un pho tographe, lá encore les phénome­nes physigues sous-jacents sont eux-memes linéaires (le bougé est une somme de photographies déca lées). Aussi est-il nature l de lcnier d' utili ser l'opération de convolution pour améliorer de telles images. Pourtant, si les signaux sonores s·ajoutent. les signaux vi suels, eux. ne se composenl pas toujours ainsi. Le monde qui nous cnloUJ'e n'est pas translucide, mais tout au contraire constitué de corps opaques, et le premier objet vu cache tous ceux qui sont derriere lui. Ainsi. si une premiere image représente le fond et une seconde, un objet que I'on place devant, masquant done une partie de l'arriere-plan , il est légitime de demander que le transformé de I'objet masque 3 son lour le transformé du fondo CeHe condition, que ,'on nomme la croissGl1ce, dinere [ondame nt alement de la linéarité. De [a it , le prototy­pe de l 'opératiol1 croissante, le sup, n'admet pas d'inverse: la connaissance de J v g et de g ne pennet pas de remonter á celle de J, alors que (J + g) - g= =. f. L es opérations croissantes ne constituent qu'un semi-groupe (3 compa­rer au groupe des convolutions inversibles). O u encore, ces transforma­tions ne peuvent que perdre de I'information. E n soi , cela n'est pas un mal pui sque, précisément, nous désirons filtrer, mais a la condition qu 'un second axiom e vienne servir de butoir a la propensiol1 réductrice du pre­mier. On pre ndra I'idempolcnce, selon laquelle I'effe t du filtre \ji reste inchangé par ité ration (\jIo \ji = \ji). Ainsi. le filtre morphologique ex prime lOul ce gu'il a a exprimer des sa premiere mise en oeuvre.

Cette nouvelle classe d'opérations, si ell e ne possede pas I'immense propriété de la reversibilité, sa ns laguelle il n'y aurait pas de scanners médicaux, ni meme de ver res correcteurs pour les myopes, jouit d'autres avantages, inconnus daos I'univers linéaire. O n peut transformer a la rois les ensembles en ensembles elles fonctions en fonctions, imposer un traite­ment dissymétrique pour les noirs et pour les blancs, introd uire des condi­lions de connex ité, et bi en d'a utres contraintes encare, Ces avantages apparaítront plus clairemen t au travers des deux exemples qui suivenl.

Granulométric en histologie rénale

Le premier relate un trava il de néphrologie débuté sous forme d'une collaboratio n entre les docteurs D. Seron , M. F. Colomé-Scrra. F. Moreso de I'hópital de Bellvitge, et moi-meme, ava nt d'etre poursuivi au Centre de Tractament d ' lmalges de la UA B, par N. Parés e l J. Vitria. Dans diverses palhologies, la dété rioration de la fonction rénal e, mesurée par des techni ­ques physiologiques, va de pa ir avec I'altération des ti ssus du rein , tels qu'on peut les observer au microscope, a partir de biopsies. A I'évidence, sur la coupe palhologique de la fi gure 2, les tubules sont plus abimés, e t I'intersticium plus envahissant que sur la coupe saine, Seulement comme

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o

Cas a spCClrum

o

Cas b spCClrum

Figure 2: Speclres gral1 l1lométriques de biopsies de rein lIormal (a) e l palllOlogique (!J)

révidencc nc se prelc guere aux régressions. ni a la comparaisol1 de patho­logics plus OU moins accentuées, nous devons formaliscr davantage la démarche. 01' ,'examen visuel montre ici:

a) que le passagc au pathologique se traduit par une diminution des zones elaires de la coupe (les tubules) a u profit des parties sombres (I'interstici um);

!J) que I"un de ces de ux constituant est form ó d"ólóments disjoints alors que "autre est un continuum;

c) qu'a I"échelle d"observation, le tissu est isotrope:

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e patho­ltage la

tion des iOmbrcs

Jisjoints

d) enfln, que I'altération, limitée aux zones en bordure eles tubules dans les débuts de pathologi e, agit ensuite dans un rayan bcaucoup plus grand.

Refofmulées en termes opératoires. ces remarques conduisent a: a) a choisir la elasse de filtres la plus se nsible a la réduetio n des zones

claires, en prenant ceux. \ji , qui agisscnt cux aussi par réduction (i.c. f"2 \j1

(f). 011 les nOI11J11C les O/lverlures; b) et e) a s'oriente!" vers les ouvertures qui !le mettent en jeu ni critere

de connexité, ni anisotropie. 011 prendra la plus simple d'entre elles. a savoir I'ouverlure morphologique, Elle remplace le sous-graphe G(J) de la fonction initiale f para la partie de celui-ci accessible a un élément structu­ran! de !aille )", lorsqu 'il déplaee en restant a I'intérieur de G(J). La figure 3 montre de fa~on plus intuitive qu'une phrase abstraite. comment agit eeHe opération:

Figure 3: Ouverlures de laille 2 el 4 de la figure 2e,

c) enfln, a demander que I'ouverlure agis,c d 'a ulant plus que I'élé-ment strueturant est grand. CeUe eondition (i,c, ), ~ ~ implique IJI, ,; IJI") revient a munir nos ouvertures de la loi

sclon laquell e, si I'on eompose deux ouvertures de la [amille, eelle du plus grand paramCtre s' imposc a I'autre, II s'agit la eI'une relation , typiquement non linóaire, que I'on retrouvc dans toutes les proeédures physiques de mesures de tailles (tamisage, injections de mercure dans des milieux poreux, e tc.). C'es! pour cela que G, Matheron, qui les a introduites, a

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appelé grallll!oll1é¡ries les ra milles d'ouverlures de ce type. 11 a de plus montré que la re la tion (1) imposait que les é léments strueturants. homot­hétiques entre cux, fussent convexes. L 'ex igcnce e) d'isotropie ne laisse alo rs plus d'autrc ehoix que ce lui du ce rcle.

On voit done comment, partant des ca ractéristiques de I'o bje! d 'étude, nOllS avons été concluits a une procédure de traitement bien adaptée (sinan unique). Passons aux résulta ts. II a 6té reporté en fi gure 2 1es variations de I'intégrale des fonclions transformécs, entre dcux ouvcrtures de rayons tI,. el l, + l. Quand A va ric, on note que dans le cas sain , un pie tres net se diffé­reneie. correspondant a la taille moyenne des tubules. 11 disparait avec la pat hologie. Un examen sta tistique plus fin . et étayé sur plus de eas. a per­mis a I'équi pe de Be ll vitge de réduire ces eourbes iI trois nombres qui esli­ment la fonction rénale avec une vari ance de régression de 0.8.

Codage morphologique

D es travaux aCluellement en cours tentenl de comprimer les images, fi xes ou en mouvcmcnl, par des mélhodes de morpho logie mathématique.

Figure 4: Pyramide de fi ltrages en vue de compression {fimages.

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Dans ce but un co nsortium europée n a é té monté, qui regro upe I'ETSETB de la UPe. le labo ratoire de traitement du signal á I' Éeole Polytechnique de Lausanne e t le Ce ntre de Morpho logie Math émalique de l'École des Mines de Paris, auxquels se sont joinls des industrie ls. S' i1 esl i rop ta l po ur relater des résultals complc ls. voici ccpendant cDmme nl procede rune des é tapes de fiitrage utilisée.

Considérolls la photographi e du cameraman (fi g. 4 gauche). Faisons I'hypothese que sa perception se ramene a cell e d'une partili on du plan en zanes soit de texture homogene, COnlmc la pelouse, soit de variation assez réguliere pour e tre approximée par un po lynome ele el egré !> 2. Supposons d'autre pan que no us désirions trallsmettre ectte imagc de ra~on progressi­ve, de sorte que les frontieres de zones déja transmises ne sajent plus remi­ses en question, les étapcs ultérieures se contentant d'ajouter de nouvelles frolltieres.

En formulant de la sorte le probJeme du codage, naus avons été COI1 -

duits, Ph. Sa lembi er (UPe) et mo i-mcme a construire des fillres dits COl1l1 e­

xes, et a en établir un ccrtain nombre de propriétés:

a) Á la différcnce des ouvertu rcs précédentes, ils ne sont pas obliga­toirement au-desso us (au au-dessus) de I' image puisqu'aussi bien. il s'agil d' inte rpole r cclle-ci.

b) En revanche. comme les ouvertures précédentes, ils se compasent selon la relatioll de semi-groupe (1). qui se colore ici d ' une interpré tation markavienn e. E ll e monlre en errct que part ant de I'im age filtrée au niveau ~, il n'est pas nécessaire de connaítre les filtrages plus fins, ni a fortiori I'image initiale , po ur connaítre le filtrage selon tout )., !> ¡.t . On parle alors de pyramide d'opéra teurs.

e) Ces filtres agisse nt de [3<;on spécifique sur les zones pl ates de [,image et ne peuvcnt que les regroupcr. lis sont donc lOut indiqués pour préceder les inte rpo latio ns selon des textures ou des polygones.

Ces comporlements sont illustrés pa r la figure 4. Bi en que les transfar­mées paraissent a premiere vue tres praches, on notera que le nombre des zones pi ates passe successivement de 50.000 a 5.000 puis a 500 dans les trois premiers clichés. Plus généralement , il se mble que ces no uve lles méthodes soient au moins aussi bonnes que les autres, pour les taux de compression moyens ( 10 en images fi xes el 30 en images cn mouvement) mais s'averent plus robuslcs vis-a-vis des hautes compressions, dégradant cen es les ima­ges, mais de maniere acceptable.

Historique

Par les quelques discussions qui précectent, et par leurs illustra tio ns. fai cherché a éclaire r de quelques coups de projecteur le tablea u de la mor-

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mathématiqllc, El donner une impression, plus intuitivc quc systé­malique, de son style, de ses a-priori, et de ses moyens. Mais ces éléments demeurent intemporels.

Or. comme rhonneur qui m'est fait aujourd 'hui con sacre trente années de recherches. faimerais survoler un instant ces déeennies. Longlemps. la morphologic mathématique a paru confinée a un petit cénacle. Est-ce paree que 5a premicrc publication. en 1965, fut un brevet? Construi sant en effet un appareil pour mesurer des variogrammes sur des lames de minerai, avec déplaeement automatique de platine, et photomultipli ca teur dans I'oculaire du microseope, je m'apen;us que des opéralions aussi différcntes que les covariances, les hislograrnmes d'intercepls, les mesures de périme­tres d'objets, ou le urs dénombrements rdeva ient d'un coneept unique. que fappelais transfofmation par tout ou rien.

Ce fut le poinl d'ancrage. 11 apparu tres vile que les lransformations par tout ou rien, implémentées en cascades. produisaienl des résultats nou­veaux, dont en prcmier li eu les ouvertures morphologiques el les granulo­métries de G. Mathcron (1967). D 'oú un seco nd brevel (1970) qui eonelui­Sil elircctemenl au Texture Analysis Systclll ele Leitz, probable lllent le plus important des analvseurs d'images para sa diffusion, et sG rcment par sa longévité (douze a n~ !) . A la méme époq ue, nous nous découvrimes les des­cendants spirituels de la géométrie intégrale. de Steiner et Minkowski a Hadwiger et Santa lo (I'histoire des idées non plus. n'est pas linéaire ... ).

La décade 70 fUI sur le plan lhéorique dominée par I'oeuvre de G. Ma­theron (fondements topologiques. ensembl es a léa loires, étude eles lrans­fonnations croissanlcs, convexité ... ). el sur le lerrain des mathématiques plus agressives, par I'écl osion de transformations ensemblistes puissantes (amincissements. é rosions ultimes, bissectrices conditíonnelles, géodésie ... ), auxq uels sont associés. entre autres. les noms de J . C. Klcin . Ch. Lantué­joul, D. Jeulín, F. Meyer et S. Beucher.

El pounanl, notrc dirrusion ne dépassail qu 'exceptionnellemcnt les limites de la Seine el Marne. Sans dOllle parce que malgré son succes, le T AS de Leitz atteignail essentiellemen t un monde d·utilisa teurs. souvent plus natura listes que physiciens. A contrario, cela montre aussi El quel paint ceux qui a ce!te époque ont réellement accueilli la méthodc, cOl11me le pro­fesseur Moragas au Yal d'Hebron, ou les professeurs Chermant e t Coste r a I'Université de Cae n, ont du [aire preuve d'indépendance d ·espril. A les voir progresser aujourd'hui encore dans celle voie, on peut pcnser qu 'ils n'ont pas trop été dé9uS.

Au débil des années 80, la canjonction de trois évenements a boulcver­sé celle situation. Le véhi cule d'un livre d'abord, que je publiais en ]982, puis, conséquence des crises pétrolieres, le dévcloppcment de la visian par ord inateur dans I'industrie, e t en fin I'appa riti on de logicie ls de morpholo­gie pour ordinateurs slandards. Le premier d'enlre eux, le MORPHOLOG (prédécesseur de I'acluel YISILOG de Noesis) fut. de fail, commercialisé

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par ARMINES dés 1982, El I'on a vu germer, en Europe el aux USA. une vingtaine de p61es créant par eux-memes, guí des extensions théoriques. gui des applications originales. e'est ainsi que la morphologie mathémati ­que a fail son enlrée dans la méca nique de la ruplure, dans la méléorolo­gie, la radiologie médicale, la lé lédéleclion, la démographie, la compres­sian d'images, etc. e'est ainsi, aussi, que le Centre de Tractament d'lmalges el ccIui de morphologie malhémalique onl noué des liens que dix années n'ont rait que resserrer.

La varieté des applications me rarncnait a une réftexion théoriquc. La méthodc, initialcment con~ue dans un cadre enscmbliste el ¡nvaríant par lranslalion (espaces e uclidiens ou Ira mes digilales) se voyail appliquée a des cas non ensemblistes, camme les espaccs de fonctions numériques. a des situadions variables par translation, camme la géodésie. vaire sans lranslation du 10Ut. avec les graphes planaires par excmple. Etail-elle complelemenl dissoule? Disons plutÓI réduite 11 I'essenlie l. 11 savoir la Slructurc de lreilli s compIet. C'esl dans ce cadre algébrique que je la rcfor­mulais e n 1986, cherchanl 11 doser quelles hYPolhéses supplémenlaires nécessitaient chaque notion particuliere. Par excmple, les concepts liés a la conncxité exigent des treillis booléens. mais pas davantage. Finalement, cette remise en ordrc qui nous conduisit. G. Matheron el moi-meme au filtrage morphologique. A. nouveau, un livre regroupant ces avancées parul. en 1988, el nous en vivons aujourd'hui les conséquences ...

Le devenir d'une théorie et d'une praxis échappe généralement a ses fondateurs. Prise comme méthode de vision, la morphologie mathématique se lrouvera -se lrouve déja- piégée par I' impossibililé d'appréhender I' uni­vers du se ns el des rcprésenlalions symboliques dc I'esprit. Si elle CSI par­fois plus puissanle que d'autres méthodes de rcconnaissance des forme s, c'est par une meilleure emprisc sur la géornétrie des choses, mais pas davantage.

La physique. ou rnemc la physiologie. scmblcnt en rcvanche un dornai­ne plus ouvcrl a lerme, 11 apparall déja des démarches comme celles des gaz sur réseau , alliant opérateurs morphologiques, simulations el équatians aux dérivées parlielles cn un tout subtilement construit. Plus généralcment, le nombre des phénomenes nalurels qui se composenl par sup ou inf plUIÓI que par additioll est trap élevé pour que n'apparaissent pas, t61 ou tard, des types nouveaux d'équalions décrivanl leurs lois, El I'arsenal d'opé­raleurs e l de mode les de la morphologie malhémalique pourra peul-étre servIr.

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CURRICULUM V [rAE

DE

lEAN SERRA

Curriculum vitae

Cil'il status

Name: SERRA. Jean Paul Fréderic French nationally. Military service complelcd as an artille ry f1rsllieutenant in 1967-1968. Married, two children. Profcssional address:

Private address:

Centre de Morphologie Mathématique 35, rue Sailll-Honoré 77300 FONTAINEBLEAU (FRA NCE) Tel.: (1) 64.69.47.06 Fax: ( 1) 64.69.47.07 20, rue le Primatice 77300 FONTAINEBLEAU (FRANCE) Tel.: (1) 64.23.48.20

Education (degrees, unil'ersity)

1957 Scientific baccalallrém 1957 First price [rom the School of Music, Oran (Algeria), in the

piano section. 1962 Engineering degree from lhe Éeole Nalionale Supérieure des

Mines de Nancy (France). 1965 Bachelor degree in philosophy/psychology. Universily o[

Nancy. 1967 Ph. D. Thesis in Mathemaliea l Geology at the University of

Nancy. 1986 Doctoral d' Étal in Mathematics, al Pi erre et Marie Curie

University, Paris (France).

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Career (employers, positions)

1962-1966

1966-67 1968- 1986

197 1 1983 1986

1988

1989

1991

1991-1992

1992

Research engineer al lRSI0 (Institut de la Recherche de la Sidérurgie. France) and Ph. O. student under the guidance of Pror. G. Matheron. Subject: Stochastic modeling of the iron deposit o[ Lorraine, at various sca les. Milita ry service. Malt re de Recherches and Assistant Director o f the Center of Math ematical Morphology, at the École eles Min es ele Paris. Sabbatical year at the LomonossQv University, MoscO\\'. Professor al the École des Mines de Paris. Oirecteur de Recherches (tenured Professor), Director of rhe Centre de Morphologie Mathématique. at the École des Mines de Paris. Member of lhe Scientific Board of the French TV cul tura l programo Member of the Editoria l Board of lhe lOl/mal oJ Visl/al Com­l1lunications and Image RepreSel1lalion. Chairman of lhe Image Algebra and Morphological Proces­si ng Conference in SPTE Annual Meeling. USA. Sabbatical year at rhe Universities UPC and UAB. Barcelo­na, Spain. Member of the Editorial Board of the l Ol/mal oJ Malhemati­cal lmaging and Vision.

Honors, awards

1979- 1983 1982

1988

1989

Languages

Vice-Presidenl of lhe lnlemational Socie ty for Stereology. ESCLANGON price. awarded by the French Sociely o[ Phy­sieso Firsl award o f tbe great price of lhe AFCET Socie ty (French eq uivalenl [or IEEE). Cheva lier of lhe National Order o f Meri!.

French (native language) E nglish (Huenl) Russian Spanish

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Internatiollal courses

(The lis1 below on ly conce rns courses givcn away from Franee. ¡hat lasted one week al least, and where J. Sena was main lecturer).

June 1973 Mal' 1976

Sepl. 1979

Mal' 1981

Aug.1982

June 1983 June 1984 Jan. 1984

June 1985

April 1987

May 1988

June 1989

OCI.-Dec. 1991

Scientific wo rk

S IAM. Coursc a l Princelon Univc rsily. USA. Course on Malhcma lica l Morphology al Tokyo oko Uni­vc rsily (Japan). Coursc on Slochaslic Morphology. CS IR O, malh. sIa l. el ivis ion. Me lboul'Ilc (Auslralia) . Medical appl ications of Mathematical M orphology. Insti· tute of Psych iatry. Academy of M edicine of the Soviet Union. Moscow. Indust ri al Vision by Mathcma tical Morphology. Univcr· sily of Mich igan. Ann Arbor (USA). 1 el. leI. Lectures in rVlathcmatica l M orphology. EN IT Tunis (Tunisia). Biological Morpho logy. Insl ilule of Bi ophysics. Academia Sinica, Beijing (China). Algorithms in Mathematical Morphology. University of Liverpool (UK). Course 0 11 Image Process ing, Univcrsitat Autonoma de Barcelona (Spai n). Median an d Morpho logica l Fille ri ng, EU RAS IP Course, Tampore Univcrsily 0 1' Tcch nology (Fi nland). Curso de Morfología Matemática. Universitat Politecnica de Cata lunya.

J. Serras firsl \York conlribuled lO Ihe Iheor)' of geoslalisl ics by inlra­ducing ncw notiol1s such as transitiol1 phenomcna. spherical variogram and random kriging.

Mea nwhile. in cooperal io n wilh G. Malheron, he laid lhe foundalions of a new met hod. thal he called mal hemat ica l morpholo}lY (J 965), and cre­ated lhe Centre de Morphologie Ma th émal ique at th e Eco le des Min es de Paris. The in ili a!. and slill valid . purpose was to li nk physical prope rli es with tcx tures, in hyclrodynamics mcchanics, sintcring processcs, etc. Tllen the aCli vily of Ihe Cenlre ex lended progrcssively 10 othe rs fi elds, such as medical imagery and to robot visiono

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Nowadays. two deterministic and stoehastic branches of lhe theory co­exisl. and the ir development has expanded over the wor lcl . Thc major theo­retieal result o f J . Serra and of his sehoo l may be found ed in Image Analy­sis amI Mat/¡ematical Morphology, Ac. Press, vol. 1. 1982. and vol. n, 1982 (se e also the list below).

Al the same time, a series of image processors and/or software packa­ges were designed under J. Serra's direction, and co mmercialized by seve­ral manufacturers. \Ve many mention among olhcrs:

the Le it z-TAS (1971- 1984) the Visiomat of Allen Bradley (1984-1988) the Quantimet 570. of Cambridge Instr. ( 1989-the VISILOG Package, o[Noesis (1987- )

Olher fields of inleresl: music

1972-1984 partieipation to the Russian Liturgieal C hoir o f the Holy Tri ­nity Ch ureh. Paris.

1988- organis t at Saint Pete r Chureh of Avon.

Palenls

1. Inve ntor: J. Serra Granted to IRSID Title: Automatic scanning device for analyzing text ures. Pri ority date: July 2, 1965 (23273), Franee. Pate nted in: Belgium, Canada, Great-Britain. Japan . Sweden. USA.

2. Inventor: J. Serra Gra nted to ARMINES and J. Serra. Title: Deviee [or the logieal analysis of textures. Priority date: June 10, 1970 (70/21 322). Fra nee. Patented in : Austria, Ca nada. Fra nee. Germany, Great-Britain, Ja pan, USA.

3. Inve nto rs: J. Serra and J. C. Kle in G ra nted to ARM INES

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Title: Appareil destiné a analyser au moins un milieu hétérogene bi- ou tri -d i mcnsion ne l. Priority date: Junc 11, 1975 (75/21 925), Franee. Patented in: Franee, Germany, Great-Britain.

Sclcction of publications

Books

Échanlitlonnage el estima/ion /acate des phénonu2nes de transition miniers, tomes 1 et 11 , 699 p. (Thesis. University of Nancy. France. 25 Octo­ber 1967).

<dntrodUClion a la morphologie mathématique». Cahiers du Centre de Morp/¡ologie Ma//¡éma/ique, booklet numo 3, 1969. 160 p., École des Mines de Paris.

«Morphologie Mathématique», in Trailé d 'lnj'ormatique Géologique. chap­ter 6, Masson e t Cie. Éditeurs, Paris, 1972. p. 194-238.

Ceome/rical Probabili/y ami Biological S/rt/c/ures, Buffon's 200th anniver­sary (editor - ca-ed itor: R. E. Miles). (Lecture Notes in Biomathema­tics. Spriner-Verlag, 1978,338 p.)

Image Analysis a/l{1 Marhe",a/ical Morp/¡ology, vol. 1, Academic Press, London, 1982. 600 p.

tlétnenls de //¡éorie pOllr I'optique motphologique, Ph. D. thesis. Paris VI University, 1986,191 p.

«Variations dans les arts plastiques et en géométrie ensembliste», in La créarion vagabonde, He rmann . Pari s. 1986,200 p.

/11Iage Analysis and IVlathemalical Nlorphology, volum 11: Theorerical Advances. (co-authors: G. Matheron. F. Meyer, M. Jorlin, B. Laget. F. Preteux. M. Schmitt. Academic Press, London, 1988, 411 p.

Traitement d'images en microscopie d balayage el en microanalayse par sonde élec/ronique. chapter one. ANRT, Paris. 1990.

«Anamorphoses and function lattices»), in A1athematical Morphology in Image Processing, ehapter 13, Ed. Dougherty. Mareel Dekker, New York. 1992.)

Courscs

Cours de morpllOlogie rnaIhématique /: morphologie malhématique eucli­dienne, ENSMP Ed., 1987, 152 p.

Cours de morpllOlogie mathématique JI: morpllOlogie sur les trei/lis com­plels, ENSMP Ed .. 1987,183 p.

Morphological jil/ering, (co-a utbor: Vineen! L.) , fa scicule 8, ENSMP Ed .. 1989.90 p.

Curso de Morfología Matemática (Co-author: Ph. Salembier), UPC 1992, 60 p.

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Published papers

«L 'analyse des textures par la géométri e aléa toirc », Comptes-rendus du Comilé Scienlifique de /'IRSID, 2 nov. J965, 7 p.

«Remarque sur une lame mince de minerai lorrail1» , Bulle/in du BRGM, numo 6, déc. 1967,26 p.

«Buts el réalisation de I'analyseur de textures», Revue de [, In.dustrie ,Miné­rafe, vol. 49, sept. 1967,9 p.

«Morphologie mathématique e t granu lométries en place (co-a uthors: A. Haas and G. Math ero n), Anna/es des Mines. Par! 1: vol. Xl, nov. 1967, p. 736-753. Pan JI : vol XII , déc. 1967, p. 768-782.

«Morphologie mathématique et genese des concrétions ca rbonatées des minerais de fer de Lorraine», SedimenlO/ogy, oct. 1968, p. J83-208.

«Use of convariograms [or dcndrite arm spacing measurements», Trans. of AlM E, vol. 245 , janv. 1969, p. 55-59.

«Morphologie Mathématique et Sylviculture". 3rd Conference, Advisory Group of Foresl Statisticians, Jo uy-en-J osas, 7-11 sept. 1970, INRA Publications 73-2. p. 287-307.

«Slereology and sLructuring elements». Journal 01 Microscopy, vols. 95, Pt 1, 1972, p. 93-103. 3rd Inte rna tio nal Congress [or Ste reology, Bern e, 26-31 A ug. 1971.

«The texture analyzer» (co-a utho r J. C. Kle in), Jouma/ of Microscopy, vol. 95, Pt 2, 1972, p. 349-356, 3rd lnte rnational Congress for Ste reo­logy, Berne, 26-3 1 aug. 1971.

«Mathematical morphology applied to fibre composite maleri als» (co­author: G. Ve rchery), Fibre Science and Techn%gy, 6, 1973, p, J41-158.

«Étude de la distribution spatialc des ovogonies dans I'ovaire d'un e m­bryon de rattc á I'aide de I'analyseur de textures» (co-a uthors: J . Diga­bel, P. Mauleon and C. Mariana, A/1Ila/es de Bi%gie Anima/e, 13 , numo hors-séric, 1973, INRA Publications 73-2, p. 115-125.

«Das Problem der A ufl tisung und der durch Messlogik bedingten Fehle r im Rahmen del' q uantitati ve Bildanalyse» (co-a uthor: W. Mulle r), Leilh Mil/ei/ungen, suppI.1 -4,juin 1973, p. 125-136.

«Theoretische Grundlagen des Leitz Texture Analyse Syste m», Leitz lVli/­lei/ungen, supp l. 1-4, juin 1973, p. 125-'136.

«Analyse des correspo ndances entre la morphologie mathématique du réseau poreux de raches volcaniques, et certaines de leurs proprié-

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tés physiques» (co-authors: E. N. Kolomenski. V. Ladiguine and J. P. Orfeuil), Proc. of Ihe 1111. Symp. Rilem-Iupac Pore Slruclures alld Propenies of Materials, Prague , 18-2 1 Sept. 1973.

«Facteurs de forme el gran ulométries in sitm) (co~aul hors: E. N. Kolo­me nski, V. Ladiguine and J. P. Orfeuil). Proc. of the hu. Symp. ni­lem-/upac Pore 5/fuClliteS anrl Properlies ol A1aterials, Praguc, 18-21 Sep!. 1973.

«Liens entre la morphologie eles enrob6s bitumineux, ¡eur déformalion par orniérage el leur formule de fabricatioll» (co-authors: F. Georges. J. C. Klein and R. Sauterey). Proc. of Ihe /1/1. Sylllp. Rilem-Iupac Pore SlrtlclUres al/d Propenies of Malerials. Prague, 18-21 Scp!. 1973.

«Présentation de la Morphologie Mathématique»_ Alma/es des Mines, novem bre 1975. Techniques ProbabilisleS dans !'Industrie, p. 111-122.

(Morphometric analysis of neurons in different deplhs of lhe cat's brain cort ex after hypox ia» (co-a uth ors: O. I-Iunziker . U. Schultz and Ch. Walliser), Proc. of Ihe 4th Inlern. Conf for Slereology, Washington DC. Sep!. 1975. Na!. Bur. Stand. Spec., pub\. numo 43 1. p. 203-206.

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«The texture analyser mcasuremen ts and physical anisotropy 01' tropical woods» (co-a utho rs: A. Mariaux and O. Pe ray). Proc. of Ihe 41" Il7Iem. Conf for Slereology. Washington DC, Scp!. 1975, Na!. Bur. Stand. Spec., pub\. numo 431.

«La quantificat io n en pétrographie» (co-author: E. N. Kolomenski). Bulle­fin de /'A ssociation Inrernlllionale de Géologie de l' Ingénieur, numo J 3, Kre feld . juin 1976, p. 83-97.

«Trois é tudes de morpho logie mathématique en géologie de I'i ngén ieur» (co-author: E . N. Kolomenski), Bullelin de f'Associalionlnternalionale de Céologie de I'Ingéniellr, num. 13, Krefeld, juin 1976. p. 89-97.

«Erreurs dues aux masques de mesure en métallographie quantitative» (co­authors: T. H crsant, P. Parnicre), /\IIémoires Scientifiques de la Société Fran¡;aise de Mélallurgie. oc!. 1976. Rapport IRSID , p. 286. 15 p.

«Statistique multidimensionnelle sur les donnécs morphologiques en méta­lIurgic» (co-authors: T. H ersan!. P. Parniere), Mémoires Scientifiqlles de la Sociélé Fran¡;aise de Mélallurgie. oc!. 1976. Rapport IRSI D P. 286, 15 p.

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